110 中央造幣廠評價職 化工技術員 普通化學 考古題詳解

核心觀念

本題考查鋅銅原電池中的：

• 陽極、陰極與正負極的判定
• 標準還原電位與電池標準電動勢的關係
• 電極表面積對電動勢的影響

原電池中：

• 陽極發生氧化反應，為負極
• 陰極發生還原反應，為正極
• 電池標準電動勢為陰極標準還原電位減去陽極標準還原電位

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解題方法

題目給定：

$$E^\circ_{\mathrm{Cu^{2+}/Cu}}=+0.34\ \mathrm{V}$$ $$E^\circ_{\mathrm{Zn^{2+}/Zn}}=-0.76\ \mathrm{V}$$

鋅的標準還原電位較低，較不容易發生還原，因此鋅失去電子，進行氧化；銅離子則得到電子，進行還原。

半反應如下：

陽極：

$$\mathrm{Zn(s)\rightarrow Zn^{2+}(aq)+2e^-}$$

陰極：

$$\mathrm{Cu^{2+}(aq)+2e^-\rightarrow Cu(s)}$$

總反應：

$$\mathrm{Zn(s)+Cu^{2+}(aq)\rightarrow Zn^{2+}(aq)+Cu(s)}$$

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（一）何者是陽極？

陽極是發生氧化反應的電極。

鋅半反應為：

$$\mathrm{Zn(s)\rightarrow Zn^{2+}(aq)+2e^-}$$

鋅失去電子，發生氧化，因此鋅電極為陽極。

【答案】鋅電極，$\mathrm{Zn(s)}$，為陽極。

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（二）何者是正極？

在原電池中，陰極進行還原反應，並且為正極。

銅半反應為：

$$\mathrm{Cu^{2+}(aq)+2e^-\rightarrow Cu(s)}$$

因此銅電極為陰極，也是正極。

【答案】銅電極，$\mathrm{Cu(s)}$，為正極。

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（三）此鋅銅電池的標準電極電位是多少？

電池的標準電動勢計算式為：

核心觀念

本題考查弱酸解離、弱鹼水解，以及酸解離常數 $K_a$、鹼解離常數 $K_b$ 與水的離子積 $K_w$ 之間的關係。

• 弱酸：$\mathrm{HA \rightleftharpoons H^+ + A^-}$
• 弱鹼陰離子水解：$\mathrm{F^-+H_2O \rightleftharpoons HF+OH^-}$
• $K_aK_b=K_w$
• $25^\circ\mathrm{C}$ 時，$K_w=1.0\times10^{-14}$

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（一）$0.10\mathrm{\,M}$ 的 $\mathrm{HA}$ 之 $\mathrm{pH}$

解題方法

設弱酸 $\mathrm{HA}$ 解離產生的 $\mathrm{H^+}$ 濃度為 $x$：

$$\mathrm{HA \rightleftharpoons H^+ + A^-}$$

平衡濃度為：

$$[\mathrm{H^+}]=x,\qquad [\mathrm{A^-}]=x,\qquad [\mathrm{HA}]=0.10-x$$

因此：

$$K_a=\frac{x^2}{0.10-x}=1.0\times10^{-7}$$

由於弱酸解離程度很小，可取 $0.10-x\approx0.10$，故：

$$x=\sqrt{K_aC} =\sqrt{(1.0\times10^{-7})(0.10)} =\sqrt{1.0\times10^{-8}} =1.0\times10^{-4}\mathrm{\,M}$$

所以：

$$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}] =-\log(1.0\times10^{-4}) =4.00$$

近似檢驗：

$$\frac{x}{C}\times100\% =\frac{1.0\times10^{-4}}{0.10}\times100\% =0.10\%$$

解離比例遠小於 $5\%$，近似成立。

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（二）$1.00\mathrm{\,M}$ 的 $\mathrm{NaF}$ 之 $\mathrm{pH}$

解題方法

$\mathrm{NaF}$ 為強鹼 $\mathrm{NaOH}$ 與弱酸 $\mathrm{HF}$ 所形成的鹽：

• $\mathrm{Na^+}$ 來自強鹼，不會顯著水解。
• $\mathrm{F^-}$ 為弱酸 $\mathrm{HF}$ 的共軛鹼，會與水反應產生 $\mathrm{OH^-}$。

先求 $\mathrm{F^-}$ 的鹼解離常數：

核心觀念

本題考查有機化合物的系統命名法，判斷順序如下：

1. 選擇包含主要官能基的最長碳鏈作為母體。
2. 由主要官能基所在位置開始編號，使官能基取得最小號碼。
3. 找出支鏈或取代基，標示其位置與名稱。
4. 依官能基種類選擇字尾：

• $-\mathrm{OH}$：醇
• $-\mathrm{CHO}$：醛
• $-\mathrm{COOH}$：羧酸
• 羰基 $\mathrm{C=O}$ 位於碳鏈中間：酮
• $\mathrm{C_6H_5COOH}$：苯甲酸

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解題方法與各小題分析

（一）$\mathrm{CH_3CH(CH_3)CH_2CH_2CH_2OH}$

步驟一：選擇母體碳鏈

分子中含有羥基 $-\mathrm{OH}$，必須選取包含羥基碳的最長碳鏈。

由羥基端開始選取主鏈：

$$\mathrm{HOCH_2-CH_2-CH_2-CH(CH_3)-CH_3}$$

主鏈共有 5 個碳，母體為戊醇。

步驟二：編號

由最接近羥基的一端開始編號：

$$\mathrm{HOCH_2(1)-CH_2(2)-CH_2(3)-CH(4)-CH_3(5)}$$

羥基位於第 1 號碳，甲基位於第 4 號碳。

命名

$$\boxed{\text{4-甲基-1-戊醇}}$$

亦可寫作：

$$\boxed{\text{4-甲基戊-1-醇}}$$

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（二）$\mathrm{CH_3CH_2C(CH_3)_2CHO}$

步驟一：確認主要官能基

末端的 $-\mathrm{CHO}$ 為醛基，醛基碳必須列入主鏈，並且固定編為第 1 號碳。

將結構改寫為：

$$\mathrm{CHO-C(CH_3)_2-CH_2-CH_3}$$

步驟二：選擇母體與編號

包含醛基碳的最長碳鏈共有 4 個碳：

$$\mathrm{CHO(1)-C(2)-CH_2(3)-CH_3(4)}$$

母體為丁醛。第 2 號碳上有兩個甲基，因此使用「2,2-二甲基」。

命名

$$\boxed{\text{2,2-二甲基丁醛}}$$

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（三）$\mathrm{CH_3CHClCH_2COOH}$

核心觀念

本題考查：

1. 反應速率常數 $k$ 的主要影響因素。
2. 一級反應的整合速率式與半生期公式。

對特定化學反應而言，反應速率常數主要受溫度影響；反應物濃度會影響反應速率，但不會直接改變該反應的速率常數。

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（一）影響反應速率常數最重要的因素

解題方法

由 Arrhenius 方程式：

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

其中：

• $k$：反應速率常數
• $A$：頻率因子
• $E_a$：活化能
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度

對於特定反應，在不添加催化劑的條件下，$A$ 與 $E_a$ 通常視為固定，因此溫度 $T$ 改變時，$k$ 會明顯改變。

溫度升高時，具有足夠能量超過活化能的分子比例增加，因此有效碰撞次數增加，反應速率常數 $k$ 增大。

催化劑雖可降低活化能 $E_a$，進而改變 $k$，但題目已限定不添加催化劑，因此最重要的因素為溫度。

解題技巧

須區分：

• 濃度改變：影響反應速率 $v$。
• 溫度改變：影響反應速率常數 $k$。
• 催化劑：改變反應途徑及活化能 $E_a$。

小結

影響特定反應速率常數最重要的因素是：

$$\boxed{\text{溫度}}$$

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（二）一級反應的 $k$ 與半生期關係

核心公式

一級反應的速率定律為：

$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}]$$

積分後得到一級反應的整合速率式：

$$\ln [\mathrm{A}]_t-\ln [\mathrm{A}]_0=-kt$$

整理為：

$$\ln\left(\frac{[\mathrm{A}]_0}{[\mathrm{A}]_t}\right)=kt$$

亦可寫成：

$$[\mathrm{A}]_t=[\mathrm{A}]_0e^{-kt}$$

半生期推導

核心觀念

本題考查羧酸與醇的酯化反應，屬於 Fischer 酯化反應。乙酸與乙醇在少量濃硫酸存在下加熱，生成酯與水：

$$\mathrm{CH_3COOH+C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5+H_2O}$$

酯化反應具有可逆性，反應物與生成物之間會建立化學平衡。

解題方法

判斷產物時，將乙酸的羧基 $-\mathrm{COOH}$ 與乙醇的羥基 $-\mathrm{OH}$ 進行縮合：

• 乙酸提供 $\mathrm{CH_3CO-}$ 部分。
• 乙醇提供 $\mathrm{-C_2H_5}$ 部分。
• 羧酸的羥基與醇的氫合併形成水。
• 剩餘部分連接形成酯基 $\mathrm{-COO-}$。

因此反應可表示為：

$$\mathrm{CH_3COOH+C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5+H_2O}$$

（一）硫酸所扮演的兩個角色

1. 酸催化劑

濃硫酸提供酸性環境，使乙酸羰基中的氧原子先接受質子，增加羰基碳的正電性，提升乙醇進行親核攻擊的能力，因而加快酯化反應速率。

硫酸在反應前後並未被消耗，因此屬於催化劑。其作用是降低反應所需的活化能，並不改變酯化反應的平衡常數。

2. 脫水劑

濃硫酸具有吸水性，可吸收反應生成的水，降低生成物水的濃度，使平衡依勒沙特列原理向生成酯的方向移動，提高酯的產率。

因此，硫酸的兩個角色為：

1. 酸催化劑。
2. 脫水劑，藉由移除水分推動平衡向右。

核心觀念

液體的沸點是液體蒸氣壓等於外界壓力時的溫度。

• 加入不揮發性溶質，會降低水的蒸氣壓，使溶液必須升高溫度，蒸氣壓才會達到外界壓力，稱為沸點上升。
• 外界大氣壓降低時，液體只需在較低溫度即可使蒸氣壓等於外界壓力，因此沸點降低。

稀溶液的沸點上升公式為：

$$\Delta T_b=iK_bm$$

其中 $i$ 為凡特荷夫因子、$K_b$ 為溶劑的莫耳沸點上升常數、$m$ 為重量莫耳濃度。

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解題方法

（一）加入食用鹽後的沸點

食用鹽主要成分為氯化鈉，溶於水後形成溶液。氯化鈉本身在一般條件下可視為不揮發性溶質，加入水中會使水的蒸氣壓降低。

題目給出的數據為：

$$n_{\ce{NaCl}}=\frac{58.5\ \text{g}}{58.5\ \text{g mol}^{-1}}=1.00\ \text{mol}$$

水的質量為 $1000\text{ g}=1.000\text{ kg}$，因此：

$$m=\frac{1.00\ \text{mol}}{1.000\ \text{kg}}=1.00\ \text{mol kg}^{-1}$$

若考慮氯化鈉在水中的解離：

$$\ce{NaCl -> Na+ + Cl-}$$

則溶液中的粒子數增加，$i$ 大於 $1$。因此：

$$\Delta T_b=iK_bm>0$$

所以溶液沸點高於純水的 $100^\circ\text{C}$。

選項分析

• 高於 $100^\circ\text{C}$：正確。 食用鹽降低水的蒸氣壓，需升高溫度才能達到 $1\text{ atm}$。
• 等於 $100^\circ\text{C}$：錯誤。 此結果適用於未加入溶質的純水，加入鹽後已不是純水。

核心觀念

哈伯法製氨的可逆反應為：

$$\mathrm{N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons 2NH_3(g)}$$

此反應具有以下特性：

1. 正反應為放熱反應，$\Delta H<0$。
2. 反應物氣體莫耳數總和為 $4$ mol，生成物氣體莫耳數為 $2$ mol。
3. 溫度主要影響反應速率與平衡位置。
4. 體積、壓力會依氣體莫耳數差異，透過勒沙特列原理影響平衡位置。

「產生速度」是反應速率問題；「產量」則是化學平衡與平衡產率問題，兩者不可混為一談。

解題方法

分別判斷各操作對「反應速率」及「化學平衡」的影響：

• 速率：利用碰撞理論與阿瑞尼士方程式，溫度升高通常使反應速率增加。
• 平衡：利用勒沙特列原理，平衡會朝抵消外界改變的方向移動。
• 氣體體積與壓力：比較平衡兩側的氣體總莫耳數。

(一) 單純提高溫度對氨產生速度的影響

溫度升高會使分子平均動能增加，分子碰撞頻率與具有足夠活化能的有效碰撞比例提高，因此正、逆反應速率都會增加。

依阿瑞尼士方程式：

$$k=Ae^{-E_a/RT}$$

溫度 $T$ 升高時，速率常數 $k$ 增大，因此氨的產生速度增加。

雖然升高溫度會使放熱的正反應較不利於平衡，但這是對「平衡產量」的影響，不改變溫度升高使反應速率增加的判斷。

(二) 單純提高溫度對氨產量的影響

正反應為放熱反應：

$$\mathrm{N_2+3H_2\rightleftharpoons 2NH_3+\text{熱}}$$

提高溫度相當於增加系統中的熱量，依勒沙特列原理，平衡會朝吸熱方向移動，也就是逆反應方向：

$$\mathrm{2NH_3\rightarrow N_2+3H_2}$$

因此平衡時氨的比例及產量減少。

核心觀念

本題考查稀溶液的滲透壓與溶液濃度對紅血球體積的影響。

滲透壓可用范特霍夫公式表示：

$$\Pi=iMRT$$

其中：

• $\Pi$：滲透壓，單位為 $\text{atm}$
• $i$：范特霍夫因子
• $M$：溶液莫耳濃度，單位為 $\text{mol/L}$
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度，單位為 $\text{K}$

葡萄糖為非電解質，在水中不解離，因此 $i=1$。

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解題方法

（一）計算葡萄糖水溶液的滲透壓

葡萄糖的莫耳數為：

$$n=\frac{18.0\text{ g}}{180\text{ g/mol}}=0.100\text{ mol}$$

溶液體積為 $1.00\text{ L}$，因此葡萄糖的莫耳濃度為：

$$M=\frac{0.100\text{ mol}}{1.00\text{ L}} =0.100\text{ mol/L}$$

將攝氏溫度換算為絕對溫度：

$$T=37+273=310\text{ K}$$

代入滲透壓公式：

$$\Pi=iMRT$$ $$\Pi=(1)(0.100)(0.082)(310)$$ $$\Pi=2.542\text{ atm}$$

依有效位數表示：

$$\boxed{\Pi\approx 2.54\text{ atm}}$$

（二）判斷紅血球體積變化