110 中央造幣廠評價職 機械技術員 機械原理 考古題詳解

核心觀念

彈簧是利用材料的彈性變形來儲存與釋放能量的機械元件。受力時產生變形，外力解除後則恢復原形，藉此達成傳遞力、吸收振動、維持接觸及控制運動等功能。

在彈性限度內，彈簧的變形量與所受負荷大致符合虎克定律：

其中：

• $F$：彈簧所受之力
• $k$：彈簧常數，代表彈簧的剛性
• $x$：彈簧的伸長量或壓縮量

彈簧的主要功用及應用如下。

彈簧的功用與應用實例

一、儲存及釋放機械能

彈簧受力變形時，將機械能儲存為彈性位能；解除外力後，再將能量釋放以完成機械動作。

彈簧儲存的彈性位能為：

應用實例：機械鐘的發條

機械鐘上緊發條時，發條產生扭轉變形並儲存能量，之後逐步釋放能量，帶動齒輪及指針運轉。

二、吸收衝擊及減少振動

彈簧受衝擊時可產生變形，延長受力時間並降低瞬間衝擊力，同時可配合阻尼元件減少機械振動。

應用實例：汽車懸吊系統

汽車行駛於不平路面時，懸吊彈簧產生壓縮與伸長，吸收路面造成的衝擊，使車體保持平穩。

三、產生回復力，使機件恢復原位

彈簧變形後會產生與變形方向相反的彈力，將機件推回或拉回原來位置。

應用實例：按鈕開關的復位彈簧

按下按鈕時，彈簧被壓縮；放開按鈕後，彈簧的回復力使按鈕自動返回原位。

四、維持機件間的接觸壓力

彈簧可持續提供壓力，使兩個相接觸的機件保持接觸，即使因磨耗、熱膨脹或尺寸誤差造成間隙變化，仍能維持正常作用。

應用實例：引擎氣門機構的氣門彈簧

氣門彈簧使氣門在凸輪停止推動後迅速關閉，並確保氣門與氣門座保持密合，以防止燃燒氣體洩漏。

五、補償尺寸誤差、磨耗及熱膨脹

彈簧具有可變形的特性，可自動吸收機件尺寸變化，使機械裝置維持適當的壓力或間隙。

應用實例：離合器壓力彈簧

離合器摩擦片逐漸磨耗時，壓力彈簧可補償部分尺寸變化，使壓盤仍能對摩擦片保持適當的壓緊力。

六、控制機件的作用力與運動

核心觀念

本題考查「機構（mechanism）」與「機械（machine）」的基本定義及相互關係。

• 機構：由若干剛體或構件，以活動接頭相互連接而成，使各構件具有一定的相對運動關係，以傳遞或改變運動。
• 機械：由一個或數個機構，配合動力來源及工作構件組成，能傳遞、轉換力量與運動，並對外作有用功。

因此，機構的重點在於「運動關係」；機械的重點在於「運動與力的傳遞、轉換，以及完成實際工作」。

解題方法

判別兩者差異時，可從下列三個面向切入：

例如，四連桿機構只能說明各連桿如何相對運動；若將曲柄連接馬達，並使末端驅動某一工作裝置，整體便成為能執行實際工作的機械。

機構與機械的關係

機構是機械的基本組成單元。一般而言：

核心觀念

本題考查軸承的潤滑方式與分類，重點在於分辨：

• 自潤軸承（self-lubricating bearing）：軸承本身具有供給潤滑的能力。
• 無油軸承（oil-less bearing）：使用時不需另行添加潤滑油，亦能維持正常運轉。

兩者概念相近，但著眼點不同：自潤軸承強調「軸承自行提供潤滑」；無油軸承強調「運轉時不使用外加潤滑油」。

解題方法

作答時可依「定義、材料或構造、性能特徵、兩者關係」四個層次說明：

1. 先寫出名詞的明確定義。
2. 說明其能免加油或減少保養的原因。
3. 舉出常見材料與實例。
4. 補充兩者並非完全相同的名詞，避免將「無油」誤解為「完全沒有任何潤滑作用」。

一、自潤軸承

自潤軸承是指軸承材料或構造本身含有潤滑成分，能在運轉過程中自行釋放或形成潤滑膜，以降低軸與軸承間的摩擦及磨耗，因此不必頻繁依賴外部供油。

常見的自潤方式包括：

• 含油軸承：以多孔性燒結金屬製成，孔隙中浸含潤滑油。軸承運轉升溫時，潤滑油逐漸滲出至摩擦表面；停止運轉冷卻後，部分潤滑油可回吸至孔隙內。
• 固體潤滑軸承：材料中加入石墨、二硫化鉬、聚四氟乙烯（PTFE）等固體潤滑劑，運轉時在接觸面形成潤滑膜。
• 塑膠複合軸承：利用樹脂本身的低摩擦特性，並加入纖維或固體潤滑材料，以提高耐磨耗性及承載能力。

自潤軸承的重點是「潤滑劑或低摩擦材料存在於軸承本體中」，不代表軸承在所有條件下都完全不需保養。若處於高負荷、高速、高溫或污染嚴重的環境，仍須依設計條件進行檢查，必要時補充潤滑或更換。

二、無油軸承

無油軸承是指在正常使用條件下，不需另外供給潤滑油或潤滑脂，即可完成相對運動的軸承。

其達成無油運轉的方式包括：

• 採用含有固體潤滑劑的金屬材料。
• 採用低摩擦塑膠或樹脂複合材料。
• 在軸承表面設置固體潤滑膜或潤滑層。
• 利用材料轉移，在對偶金屬表面形成低摩擦保護膜。

無油軸承常用於下列場合：

• 不宜使用油脂的食品機械。
• 不易補充潤滑油的自動化設備。
• 高潔淨度設備。
• 容易漏油而污染產品的機械。
• 高溫、真空或特殊環境中的機構。

核心觀念

本題考查簡單機械中「機械利益」與「機械效率」的定義及其關係。

一、機械利益（Mechanical Advantage, MA）

機械利益表示機械放大外力的程度，定義為：

其中：

• $W$：負載或阻力
• $P$：施加於機械上的作用力

機械利益越大，代表以較小的施力即可克服較大的負載。

在理想狀況下，機械利益也可由力臂或移動距離表示。例如槓桿的理想機械利益為：

其中 $\mathrm{IMA}$ 為理想機械利益。

二、機械效率（Mechanical Efficiency, $\eta$）

機械效率表示輸入機械的能量中，有多少比例有效轉換為輸出能量，定義為：

輸出功為負載所獲得的功，輸入功為外力對機械所作的功，因此：

其中：

• $s_W$：負載移動距離
• $s_P$：施力點移動距離

實際機械因摩擦、變形、振動及其他能量損失，效率必定小於 $100\%$。

解題方法

解答本題時，應先分別寫出兩者的物理意義，再列出公式，最後說明兩者的關係。

機械利益比較的是「力的大小」：

機械效率比較的是「功或能量的有效利用程度」：

由功的定義：

可得：

理想機械中沒有能量損失，輸入功等於輸出功：

因此理想機械效率為：

定義理想機械利益為：

實際機械利益為：

核心觀念

本題考查理想滑輪組的機械利益：

• 不計滑輪重量與摩擦時，同一條繩上的張力相等。
• 動滑輪由兩段繩張力支撐，因此可提供 $2T$ 的支持力。
• 定滑輪只改變施力方向，不改變力的大小。

解題方法

設左側繩子的張力為 $T_1$。

左側下方動滑輪與重物 $W$ 連接，由兩段繩子支撐，因此平衡時：

故：

左側繩子的自由端連接右側上方動滑輪的中心，因此右側動滑輪所受的拉力為 $T_1$。

核心觀念

本題考查：

1. 胡克定律（Hooke’s law）： $F=kx$ 其中 $F$ 為拉力、$k$ 為彈簧常數、$x$ 為伸長量。

2. 螺旋拉伸彈簧在線性範圍內，彈簧常數 $k$ 為定值。

3. 彈簧串聯時，兩彈簧承受的拉力相同，總伸長量等於各彈簧伸長量之和。

解題方法

先分別求出兩個彈簧的彈簧常數。

第一個彈簧：

第二個彈簧：

二彈簧串聯後，外加拉力為 $50\text{ N}$。串聯系統中，各彈簧所承受的拉力皆為 $50\text{ N}$。

因此，第一個彈簧的伸長量為：

第二個彈簧的伸長量為：

核心觀念

本題考查複式齒輪輪系的：

1. 齒輪嚙合時的轉速關係。
2. 複式齒輪中同軸齒輪轉速相同。
3. 輪系值 $e$ 的計算。

外嚙合齒輪的轉速關係為

因此兩齒輪轉向相反，且轉速大小與齒數成反比。

本題中，齒輪 $B$ 與 $C$ 固定在同一軸上，所以

解題方法

齒輪 $A$ 與 $B$ 外嚙合：

代入 $N_A=200\ \text{rpm}$、$Z_A=20$、$Z_B=50$：

齒輪 $B$ 與 $C$ 同軸，因此

齒輪 $C$ 與 $D$ 外嚙合：

代入 $Z_C=10$、$Z_D=40$：

核心觀念

本題考查方鍵傳遞扭矩時的壓應力設計。

圓軸承受扭矩 $T$ 時，軸與鍵之間的切向力為

其中：

• $T$：軸所受扭矩
• $d$：圓軸直徑
• $F$：鍵承受的切向力

方鍵的寬度與高度相等，因此可令鍵高為 $h=b$。考慮鍵的壓應力時，實際承壓面積為鍵長乘以鍵高的一半：

因此鍵的壓應力為

解題方法

題目給定：

由於為方鍵：

因此

扭矩須換算成 $\text{N}\cdot\text{mm}$：

鍵的容許壓應力為

代入壓應力公式：