114 關務特考四等 電機工程(選試英文)科別 電工機械概要 考古題詳解

114 年・關務特考・四等・電機工程(選試英文)科別
試題代碼 電工機械概要

第 一 題

某模鑄式單相變壓器，額定功率為 10 kVA10\ \mathrm{kVA}，額定電壓為 2400 V/240 V2400\ \mathrm{V}/240\ \mathrm{V}，進行開路及短路測試後得到下列數據：

開路試驗（在低壓側進行）：

測試電壓：Vo=240 VV_o=240\ \mathrm{V}

測試電流：Io=2.5 AI_o=2.5\ \mathrm{A}

測試功率：Po=150 WP_o=150\ \mathrm{W}

短路試驗（在高壓側進行）：

測試電壓：Vs=150 VV_s=150\ \mathrm{V}

測試電流：Is=4.17 AI_s=4.17\ \mathrm{A}

測試功率：Ps=300 WP_s=300\ \mathrm{W}

請計算：

(一) 變壓器等效電路之參數。（1515 分）

(二) 當負載為額定電流、功率因數 0.80.8（滯後）時，求變壓器的效率 η%\eta\%。（1010 分）

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核心觀念

開路試驗主要用來求變壓器的鐵損及激磁支路參數；短路試驗主要用來求銅損及串聯等效阻抗。測試所得參數先換算至測試所在側，再依變比平方換算到另一側。

額定電流與變比為

a=VHVL=2400240=10a=\frac{V_H}{V_L}=\frac{2400}{240}=10 IH,rated=10 0002400=4.167 A,IL,rated=10 000240=41.67 AI_{H,\mathrm{rated}}=\frac{10\,000}{2400}=4.167\ \mathrm{A},\qquad I_{L,\mathrm{rated}}=\frac{10\,000}{240}=41.67\ \mathrm{A}

（一）等效電路參數

開路試驗：求低壓側激磁支路

開路試驗在低壓側進行，測試電壓為額定低壓 240 V240\ \mathrm{V}。忽略開路時很小的串聯阻抗壓降，輸入功率視為鐵損：

Pcore=Po=150 WP_{\mathrm{core}}=P_o=150\ \mathrm{W}

鐵損電阻為

Rc,L=Vo2Po=2402150=384 ΩR_{c,L}=\frac{V_o^2}{P_o} =\frac{240^2}{150}=384\ \Omega

激磁電流分量為

Ic=PoVo=150240=0.625 AI_c=\frac{P_o}{V_o}=\frac{150}{240}=0.625\ \mathrm{A}

無載電流的無功分量為

Im=Io2−Ic2=2.52−0.6252≈2.421 AI_m=\sqrt{I_o^2-I_c^2} =\sqrt{2.5^2-0.625^2} \approx 2.421\ \mathrm{A}

因此低壓側激磁電抗為

Xm,L=VoIm≈2402.421≈99.14 ΩX_{m,L}=\frac{V_o}{I_m} \approx\frac{240}{2.421} \approx99.14\ \Omega

短路試驗：求高壓側串聯等效參數

短路試驗在高壓側進行，測試電流 4.17 A4.17\ \mathrm{A} 約等於高壓側額定電流 4.167 A4.167\ \mathrm{A}。短路測試時鐵損很小，輸入功率視為銅損。

Zeq,H=VsIs=1504.17≈35.97 ΩZ_{eq,H}=\frac{V_s}{I_s} =\frac{150}{4.17} \approx35.97\ \Omega Req,H=PsIs2=3004.172≈17.25 ΩR_{eq,H}=\frac{P_s}{I_s^2} =\frac{300}{4.17^2} \approx17.25\ \Omega

由 Zeq,H2=Req,H2+Xeq,H2Z_{eq,H}^2=R_{eq,H}^2+X_{eq,H}^2：

Xeq,H=Zeq,H2−Req,H2≈35.972−17.252≈31.57 ΩX_{eq,H} =\sqrt{Z_{eq,H}^2-R_{eq,H}^2} \approx\sqrt{35.97^2-17.25^2} \approx31.57\ \Omega

故高壓側串聯等效電阻及電抗分別約為 17.25 Ω17.25\ \Omega、31.57 Ω31.57\ \Omega。

換算至另一側

阻抗換算依變比平方：

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第 二 題

某大樓有一部額定 480 V480\ \mathrm{V} 的同步電動機，若調整激磁電流使其功率因數由 0.80.8 滯後提升至 1.01.0，假設額定負載功率為 200 kW200\ \mathrm{kW} 不變。求無效功率之變化量 ΔQ\Delta Q 及消耗電流之變化量 ΔI\Delta I。（2525 分）

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核心觀念

同步電動機調整激磁電流時，可以改變其功率因數與無效功率。題目已指定負載有功功率 P=200 kWP=200\ \mathrm{kW} 不變，因此以功率三角形計算無效功率：

Q=Ptan⁡ϕ,cos⁡ϕ=功率因數Q=P\tan\phi,\qquad \cos\phi=\text{功率因數}

電流大小則由三相交流有功功率公式求得：

P=3VLILcos⁡ϕP=\sqrt{3}V_L I_L\cos\phi

其中 VL=480 VV_L=480\ \mathrm{V} 為線電壓，ILI_L 為線電流。

解題方法

功率因數由 0.80.8 滯後改善至 1.01.0，負載有功功率維持不變。先分別計算兩種狀態的無效功率，再求變化量。

初始功率因數為 0.80.8：

cos⁡ϕ1=0.8,sin⁡ϕ1=1−0.82=0.6\cos\phi_1=0.8,\qquad \sin\phi_1=\sqrt{1-0.8^2}=0.6 tan⁡ϕ1=0.60.8=0.75\tan\phi_1=\frac{0.6}{0.8}=0.75

因此初始無效功率為

Q1=Ptan⁡ϕ1=200(0.75)=150 kvarQ_1=P\tan\phi_1 =200(0.75) =150\ \mathrm{kvar}

改善後功率因數為 1.01.0，相位角 ϕ2=0\phi_2=0，故

Q2=Ptan⁡0=0 kvarQ_2=P\tan 0=0\ \mathrm{kvar}

以改善前後相減表示無效功率變化：

ΔQ=Q2−Q1=0−150=−150 kvar\Delta Q=Q_2-Q_1=0-150=-150\ \mathrm{kvar}

也就是無效功率減少 150 kvar150\ \mathrm{kvar}。

接著計算線電流。改善前：

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第 三 題

某大樓抽水馬達採用一部三相 44 極、220 V/50 Hz220\ \mathrm{V}/50\ \mathrm{Hz} 的感應電動機，其實際運轉時轉速為 1425 rpm1425\ \mathrm{rpm}，求其轉差率 ss。若要增加抽水量時，請解釋感應電動機轉差率及電流變化之情形及原因。（2525 分）

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核心觀念

本題考查三相感應電動機的同步轉速、轉差率，以及負載增加時轉速與電流的變化。

同步轉速為

ns=120fPn_s=\frac{120f}{P}

其中 ff 為電源頻率（Hz），PP 為極數。轉差率定義為

s=ns−nrnss=\frac{n_s-n_r}{n_s}

其中 nrn_r 為轉子實際轉速。感應電動機必須有轉差，轉子與旋轉磁場之間才有相對運動，能感應出轉子電流並產生轉矩。

解題方法

已知頻率 f=50 Hzf=50\ \mathrm{Hz}、極數 P=4P=4，先求同步轉速：

ns=120×504=1500 rpmn_s=\frac{120\times 50}{4}=1500\ \mathrm{rpm}

實際轉速 nr=1425 rpmn_r=1425\ \mathrm{rpm}，代入轉差率公式：

s=1500−14251500=751500=0.05s=\frac{1500-1425}{1500} =\frac{75}{1500} =0.05

因此轉差率為 0.050.05，換算為百分比是 5%5\%。

增加抽水量時的轉差率與電流變化

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第 四 題

某電池充電系統有一部 30 kW30\ \mathrm{kW} 之直流分激式發電機，其額定電壓為 250 V250\ \mathrm{V}，激磁場電阻為 50 Ω50\ \Omega，等效電樞電阻為 0.08 Ω0.08\ \Omega。若其鐵損及機械損之總和為 3000 W3000\ \mathrm{W}，試求其滿載效率。（2525 分）

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核心觀念

直流分激式發電機的滿載效率，定義為滿載輸出功率與輸入功率之比。輸入功率須包含輸出功率以外的各項損失：

η=PoutPin=PoutPout+Ploss\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} =\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{out}}+P_{\text{loss}}}

本題需計入電樞銅損、分激場銅損，以及題目給定的鐵損與機械損。

解題方法

額定輸出功率為 30 kW30\ \mathrm{kW}，額定端電壓為 250 V250\ \mathrm{V}，故滿載負載電流為

IL=PoutVt=30 000250=120 AI_L=\frac{P_{\text{out}}}{V_t} =\frac{30\,000}{250} =120\ \mathrm{A}

分激場直接並聯於端電壓，場電流為

If=VtRf=25050=5 AI_f=\frac{V_t}{R_f} =\frac{250}{50} =5\ \mathrm{A}

發電機的電樞電流供應負載與激磁場，因此

Ia=IL+If=120+5=125 AI_a=I_L+I_f=120+5=125\ \mathrm{A}

各項損失如下：

  • 電樞銅損：
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