115 身心障礙特考三等 電子工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 電阻串、並聯化簡
• 戴維寧等效電路
• 負載最大功率傳輸定理

將負載端左側電路化為戴維寧等效電路：

最大功率傳輸條件為：

一、求 $R$ 使 $V_o=1.8\ \mathrm{V}$

1. 求戴維寧電壓 $V_{\mathrm{th}}$

先將負載 $R$ 移除。由輸出端開路可知，左右兩個 $10\ \Omega$ 電阻均無電流，因此輸出端電壓就是 $60\ \Omega$ 電阻兩端的電壓。

由圖可得，從 $V_a$ 到接地有兩條支路：

• $40\ \Omega$
• $8+60+8=76\ \Omega$

因此：

$V_a$ 由 $9\ \mathrm{V}$ 經 $10\ \Omega$ 與 $40\parallel76$ 分壓：

通過 $8\Omega$、$60\Omega$、$8\Omega$ 串聯支路的電流為：

所以戴維寧電壓為 $60\ \Omega$ 電阻上的電壓：

2. 求戴維寧電阻 $R_{\mathrm{th}}$

將 $9\ \mathrm{V}$ 電壓源短路。

從 $B$、$C$ 兩節點看入：

因此 $B$、$C$ 間除 $60\ \Omega$ 外，另有一條路徑：

故：

輸出端上下各包含一個 $10\ \Omega$ 電阻，因此：

核心觀念

本題考查一階 RC 電路的自然響應與強迫響應，使用戴維寧等效電路求電容兩端電壓。

圖中電容為

電容電壓定義為左端對右端：

且電容電壓不可突變，已知

解題方法

將電容暫時開路，求其兩端戴維寧等效電壓。

1. 等效電阻

將獨立電流源關閉，電流源開路，電容左、右兩端至接地的電阻分別為 $2\Omega$ 與 $8\Omega$，因此

時間常數為

2. 區間 $0<t<1$

在 $0<t<1$ 時，

左側電流源尚未作用，右側 $3\mathrm{A}$ 電流源方向向下。

電容開路時：

• 左端沒有電流流過 $2\Omega$，故 $V_a=0$
• 右端電流由 $8\Omega$ 流向接地，故 $V_b=-3(8)=-24\ \mathrm{V}$

因此戴維寧電壓為

一階電路響應為

代入 $v(0)=0$、$\tau=1$：

因此

核心觀念

本題考查交流負載的實功、虛功與功率因數，以及並聯電容補償。功率因數為

其中 $P$ 為實功、$Q$ 為虛功，且 $|S|=\sqrt{P^2+Q^2}$。題目中的負載為落後功率因數，表示負載吸收感性虛功；太陽能發電機只提供實功，因此會改變系統的淨實功，但不改變淨虛功。最後以並聯電容提供容性虛功，將功率因數提升至指定值。

解題方法

先由原負載的實功與功率因數求出其虛功：

因為 $\tan\phi_L=\frac{\sqrt{1-0.8^2}}{0.8}=0.75$，所以

此虛功為感性虛功。

太陽能發電機輸出 $1\ \mathrm{kW}$ 實功，與負載並聯後，系統需由電源供應的淨實功為

太陽能發電機不產生虛功，因此補償前淨虛功仍為 $3\ \mathrm{kvar}$。若希望補償後功率因數為 $0.9$ 落後，則目標相角為 $\phi_t=\cos^{-1}(0.9)$，目標淨虛功為

核心觀念

本題考查一階、二階暫態電路分析，使用：

• 電感電流連續：$i_L(0^+)=i_L(0^-)$
• 電容電壓連續：$v_C(0^+)=v_C(0^-)$
• 開關動作前後的直流穩態等效
• 開關閉合後，利用節點電流定律建立微分方程

圖示開關於 $t=0$ 閉合，將 $10\,\Omega$ 電阻短路。

一、求 $t<0$ 的穩態初始條件

開關尚未閉合時，經過長時間已達直流穩態：

• 電感視為短路
• 電容視為開路

因此右側節點電壓為

左側節點對地有 $5\,\Omega$ 與 $10\,\Omega$ 並聯，節點電壓為

由 $3\,\text{A}$ 電流源得

流經 $10\,\Omega$ 電阻，並進入電感的電流為

方向由左向右，再經電感向下流動。

由電感電流及電容電壓的連續性：

二、建立 $t>0$ 的電路方程式

開關閉合後，$10\,\Omega$ 電阻被短路，左右兩節點合併。因此電流源、$5\,\Omega$ 電阻、$1\,\text{H}$ 電感及 $10\,\text{mF}$ 電容均並聯於輸出端。

對輸出節點套用 KCL：

其中

又因為電感電壓為

且 $L=1\,\text{H}$，故

對 KCL 微分，電流源為常數，其微分為零：