115 司法特考三等 司法事務官類科營繕工程事務組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題考 CNS 560《鋼筋混凝土用鋼筋》中竹節鋼筋的符號與規定降伏強度。鋼筋符號中的數字表示強度級別；尾碼 W 表示可銲接、供耐震構材使用的鋼筋。帶有 W 的鋼筋另有降伏強度範圍及抗拉強度比等要求。

解題方法

依 CNS 560 的牌號辨識：

• SD280 的規定降伏強度為 $280\ \mathrm{N/mm^2}$。
• SD420 的規定降伏強度為 $420\ \mathrm{N/mm^2}$。
• SD420W 的規定降伏強度範圍為 $420$ 至 $540\ \mathrm{N/mm^2}$；其牌號所標示的強度級別為 $420\ \mathrm{N/mm^2}$。

核心觀念

本題考查梁之彎矩強度設計與拉力鋼筋截斷點判定：

1. 由集中載重求簡支梁各截面之事實彎矩。
2. 以剩餘的 $2$ 支 D29 鋼筋計算設計彎矩強度 $\phi M_n$。
3. 當截面彎矩等於 $2$ 支 D29 鋼筋之設計強度時，即為依彎矩決定的鋼筋截斷點。

本題依命題當年民國 115 年之鋼筋混凝土設計規定計算。

一、有效深度

梁底淨保護層為 $4\ \mathrm{cm}$，D13 肋筋直徑為 $1.3\ \mathrm{cm}$，D29 鋼筋直徑為 $2.9\ \mathrm{cm}$。

因此有效深度：

D29 鋼筋截面積：

二、中央四支 D29 鋼筋之彎矩強度檢核

中央截面配置 $4$ 支 D29：

矩形等值壓力塊深度：

名義彎矩強度：

拉力鋼筋為拉力控制，取：

因此：

梁中央之設計彎矩為：

故：

中央配置四支 D29 足以承受最大彎矩。

核心觀念

本題求使用靜載重造成的跨度中央即時撓度。依《建築物混凝土結構設計規範》，即時撓度以彈性梁公式計算，並以有效慣性矩 $I_e$ 反映混凝土開裂對梁勁度的影響。常重混凝土彈性模數取 $E_c=15000\sqrt{f'_c}$；有效慣性矩依規範式由未開裂慣性矩 $I_g$、開裂慣性矩 $I_{cr}$、開裂彎矩 $M_{cr}$ 及使用載重彎矩 $M_a$ 求得。

題目沒有提供跨度數值，因此無法得到唯一的撓度數值；以下以 $L$ 表示跨度，並給出可代入的計算式。

解題方法

1. 計算有效深度與鋼筋面積

D13 肋筋直徑取 $1.27\ \mathrm{cm}$，D29 拉力鋼筋直徑取 $2.87\ \mathrm{cm}$，一支 D29 面積取 $6.42\ \mathrm{cm^2}$。梁底至拉力鋼筋中心的有效深度為

$d=70-4-1.27-\frac{2.87}{2}=63.295\ \mathrm{cm}$

$A_s=6.42\ \mathrm{cm^2}$

2. 計算未開裂慣性矩與開裂彎矩

常重混凝土抗拉破裂模數取 $f_r=2\sqrt{f'_c}$，故

$f_r=2\sqrt{280}=33.47\ \mathrm{kgf/cm^2}$

3. 計算開裂慣性矩

$E_c=15000\sqrt{280}=2.510\times10^5\ \mathrm{kgf/cm^2}$

取鋼筋彈性模數 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，模數比為

$n=\frac{E_s}{E_c}=8.128$

忽略受壓鋼筋，開裂中性軸深度 $c$ 由轉換斷面形心條件求得：

$\frac{bc^2}{2}=nA_s(d-c)$

代入數值得 $c=12.33\ \mathrm{cm}$。因此

核心觀念

本題考查偏心集中載重作用下之角焊道群設計。依圖，焊道沿角鋼長度方向配置：

• 角鋼長度：$L=20\ \mathrm{cm}$
• 兩焊道間距：$15\ \mathrm{cm}$
• 左側焊道：$8\ \mathrm{mm}=0.8\ \mathrm{cm}$
• 右側為雙面角焊道：$10\ \mathrm{mm}=1.0\ \mathrm{cm}$，共兩道
• $P_u$ 作用線位於右側 $10\ \mathrm{mm}$ 雙面焊道所在位置

焊道設計剪應力為

以下以命題當年（民國115年）法規及極限設計法計算。

焊道有效面積

角焊道有效喉厚取

左側 $8\ \mathrm{mm}$ 焊道面積：

右側雙面 $10\ \mathrm{mm}$ 焊道總面積：

總有效面積：

依圖示座標求焊道群形心

取左側 $8\ \mathrm{mm}$ 焊道為 $z=0$，右側雙面 $10\ \mathrm{mm}$ 焊道為 $z=15\ \mathrm{cm}$。

焊道群形心：

各焊道至形心之距離：