110 地方特考四等 水土保持工程 集水區經營與水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查「人類活動造成加速性土壤侵蝕」的成因。土壤侵蝕是土粒受到雨滴、地表逕流、風力等作用而分離、搬運及堆積的過程；當人類活動破壞原有植被與土壤結構，使侵蝕速率大於自然恢復速率，即形成加速性侵蝕。

判斷人類活動是否會加劇侵蝕，可從下列因素分析：

1. 植被覆蓋減少：雨滴直接撞擊土壤，增加土粒分離。
2. 土壤擾動與裸露：降低土壤抗蝕力，增加可被搬運的土砂量。
3. 土壤壓實：孔隙減少、入滲能力降低，使地表逕流增加。
4. 坡面變陡、變長：逕流流速與沖蝕能量增加。
5. 逕流集中：形成沖蝕溝、蝕溝，甚至土石流。
6. 排水與水流路徑改變：使原本分散的水流集中於道路、邊坡及河道。

可利用通用土壤流失公式說明其基本關係：

$$A=R K L S C P$$

其中：

• $A$：平均土壤流失量；
• $R$：降雨沖蝕力；
• $K$：土壤可蝕性；
• $L$：坡長因子；
• $S$：坡度因子；
• $C$：覆蓋與管理因子；
• $P$：水土保持措施因子。

人類活動主要會使 $C$ 增大、$K$ 增大，並可能使 $L$、$S$ 或有效逕流作用增強；降雨因子 $R$ 通常不是人類活動直接改變的因素。

解題方法

答題時可採「活動類型—直接作用—侵蝕結果」的方式，依序說明各種人類利用行為如何改變植被、土壤、坡面及逕流條件。內容應涵蓋山坡地開發、農業利用、道路工程、採礦開挖、都市建設、放牧及火災等主要類型。

人類活動及其造成土壤侵蝕的原因

一、濫伐森林及不當砍伐

森林砍伐會使樹冠、枯落物及林下植被消失，土壤失去天然保護層。降雨直接打擊地表，容易造成土粒分離；根系腐朽後，土壤的凝聚力降低，坡面抗沖蝕及抗剪強度亦隨之下降。

此外，伐木機具及集材作業會擾動、壓實土壤，形成裸露地及車轍，使降雨逕流集中，增加片狀沖蝕、細溝沖蝕及崩塌發生機會。

二、農業開墾及不當耕作

坡地開墾、整地及翻耕會移除原有植被，造成土壤裸露。耕作方向若與等高線平行以外的方向進行，尤其沿坡向耕作，會形成連續的逕流通道，使水流向下集中，容易產生細溝及蝕溝。

不當農業活動包括：

• 休耕期缺乏覆蓋；
• 過度翻耕；
• 破壞梯田或等高耕作帶；
• 排水設施不足；
• 在陡坡種植高需水量或根系淺的作物。

這些作法會降低植被覆蓋率、破壞土壤團粒結構，並使土壤入滲能力降低，增加地表逕流及土壤流失量。

三、過度放牧

牲畜過度啃食會減少草本植被及地表覆蓋；牲畜踩踏則會壓實土壤、破壞土壤團粒，降低入滲能力。

降雨後，水分不易進入土壤，地表逕流因而增加。牲畜反覆通行所形成的獸徑，也常成為逕流集中及坡面沖蝕的通道，造成片狀沖蝕與溝蝕。

四、道路開闢及交通工程

山區道路開闢通常需要砍除植被、切削坡面、填築路基及堆置土石，會使原本穩定的坡面變成裸露邊坡。道路邊坡若坡度過陡、排水不良，降雨時容易發生沖刷、崩塌及土砂下移。

道路路面通常不具入滲能力，降雨會快速形成逕流；若側溝、截水溝及涵管設計不當，水流會集中排放於單一出口，造成下游坡面沖蝕及局部掏刷。

五、採礦、採石及土方開挖

露天採礦、採石及砂石開挖會直接移除地表土及植被，並破壞原有地形。開挖後常形成陡峭邊坡、裸露岩土面及大量鬆散堆積土砂，土壤抗蝕力顯著降低。

核心觀念

本題考查河川流量的斷面量測與計算，採用「梯形斷面法」：

1. 每一測線的平均流速，以水深 $0.2$ 與 $0.8$ 處流速平均求得： $\bar{V}_i=\frac{V_{0.2,i}+V_{0.8,i}}{2}$

2. 相鄰兩測線間的過水斷面面積，以梯形面積計算： $A_i=\frac{d_i+d_{i+1}}{2}\Delta x$

3. 相鄰測線間的平均流速，取兩測線平均流速的平均： $\bar{V}_{i,i+1}=\frac{\bar{V}_i+\bar{V}_{i+1}}{2}$

4. 各梯形區間流量為： $Q_i=A_i\bar{V}_{i,i+1}$

總流量為：

$Q=\sum Q_i$

由於河岸兩端水深為 $0$，且無法測得流速，計算時以邊界流速為 $0$ 處理。

解題方法

一、求各測線平均流速

各測線平均流速如下：

距離 $x$（m）	水深 $d$（m）	$V_{0.2}$（m/s）	$V_{0.8}$（m/s）	平均流速 $\bar V$（m/s）
0	0	—	—	0
2	1.0	0.40	0.36	0.38
4	2.0	0.50	0.38	0.44
6	3.2	0.52	0.42	0.47
8	3.8	0.56	0.46	0.51
10	4.2	0.68	0.52	0.60
12	3.2	0.60	0.48	0.54
14	1.6	0.46	0.38	0.42
16	0.8	0.32	0.28	0.30
18	0	—	—	0

例如 $x=10$ m 測線：

$\bar V_{10}=\frac{0.68+0.52}{2}=0.60\ \text{m/s}$

二、計算各梯形區間流量

相鄰測線間距均為：

$\Delta x=2\ \text{m}$

各區間計算如下：

區間（m）	斷面面積 $A_i$（m²）	區間平均流速（m/s）	區間流量 $Q_i$（m³/s）

核心觀念

本題考查「平均面積降雨量」的計算方法。降雨量測站所量得的是各站所在位置的點降雨量；但集水區逕流分析、水量平衡及水文設計，通常需要集水區範圍內的平均降雨量，因此必須將點降雨量轉換為面積平均降雨量。

常用方法有三種：

1. 算術平均法（Arithmetic Mean Method）
2. 泰森多邊形法（Thiessen Polygon Method）
3. 等雨量線法（Isohyetal Method）

設集水區面積為 $A$，集水區內共有 $n$ 個雨量站，各站降雨量為 $P_i$。

---

一、算術平均法

公式

$$\overline{P}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}P_i$$

亦即將各雨量站的降雨量直接相加，再除以測站數。

優點

• 計算最簡單、快速。
• 不需要繪製泰森多邊形或等雨量線。
• 適合雨量站分布均勻、集水區面積不大、地形及降雨空間變化不明顯的情況。
• 各測站資料完整且測站代表性相近時，結果具有實用性。

缺點

• 假設每個雨量站代表相同面積，未考慮測站實際控制範圍。
• 當測站分布不均勻時，容易使測站密集區被過度代表。
• 無法反映地形、海拔及暴雨中心造成的降雨空間差異。
• 對於大型集水區、山區或降雨分布梯度明顯的區域，準確性較差。

適用條件

當各測站位置大致均勻，且各站降雨量差異不大時，可採用算術平均法。若測站數量少且分布不均，則不宜直接使用。

---

二、泰森多邊形法

基本原理

以相鄰雨量站連線的垂直平分線劃分集水區，使每一個雨量站具有一個代表面積。某一測站控制的泰森多邊形範圍內，各點均認為採用該測站的降雨量。

設第 $i$ 個雨量站所控制的集水區面積為 $A_i$，其降雨量為 $P_i$，則平均面積降雨量為：

$$\overline{P} = \frac{\sum_{i=1}^{n}A_iP_i}{A}$$

其中：

$$A=\sum_{i=1}^{n}A_i$$

若令面積權重為：

$$w_i=\frac{A_i}{A}$$

則可寫為：

$$\overline{P}=\sum_{i=1}^{n}w_iP_i$$

且必須符合：

$$\sum_{i=1}^{n}w_i=1$$

優點

• 考慮各雨量站所代表的面積大小。
• 計算程序仍較簡便，適合工程實務及資料快速分析。
• 不需要假設降雨量呈現特定的空間變化型態。
• 測站分布不均勻時，通常比算術平均法合理。

缺點

• 假設同一泰森多邊形內的降雨量完全相同，忽略多邊形內的連續變化。
• 只考慮測站位置及幾何距離，未直接反映地形、海拔或暴雨中心。
• 當測站數量少時，結果容易受個別測站位置及降雨量影響。
• 集水區邊界、測站位置或多邊形繪製稍有誤差，即會影響面積權重。

適用條件

適合測站數量有限、測站分布不完全均勻，但仍需納入各站代表面積的情況。對中小型集水區及一般水文分析相當常用。

---

三、等雨量線法

基本原理

依各雨量站的降雨量資料，繪製相同降雨量的等值線，即等雨量線，再計算各等雨量線間所包圍的面積。各雨量帶以相鄰兩條等雨量線的平均降雨量代表。

若第 $j$ 個降雨帶面積為 $\Delta A_j$，其代表降雨量為 $\overline{P_j}$，則：

核心觀念

本題考查：

1. 重現期距與年超越機率的關係： $p=\frac{1}{T}$ 其中 $T$ 為重現期距，$p$ 為每年洪水超過設計標準的機率。

2. 獨立事件的聯合機率： 若兩河川洪水事件相互獨立，則兩者同時不發生的機率為各自不發生機率之乘積。

3. 至少發生一次事件的機率： $P(\text{至少一次})=1-P(\text{一次都未發生})$

以下以命題當年（民國 110 年）之相關法規及水文定義為準。本題不涉及後續修法。

---

解題方法

未設河堤時，A、B 兩河川每年造成洪氾區淹水的機率分別為：

$p_A=0.5,\qquad p_B=0.7$

設計重現期距分別為 20 年及 25 年，因此河堤未能防止設計洪水而造成淹水的條件機率為：

$p_{LA}=\frac{1}{20}=0.05$

$p_{LB}=\frac{1}{25}=0.04$

因此，河堤保護後實際造成洪氾區淹水的年機率為：

$p_A'=0.5\times 0.05=0.025$

$p_B'=0.7\times 0.04=0.028$

其中：

• $p_A'$：河堤保護下，每年因 A 河川造成淹水的機率；
• $p_B'$：河堤保護下，每年因 B 河川造成淹水的機率。

由於兩河川洪水事件獨立，河堤保護下兩者皆未造成淹水的機率為：

$$(1-p_A')(1-p_B') =0.975\times 0.972 =0.9487$$

所以河堤保護下，洪氾區每年發生淹水的機率為：

$$p=1-0.9487=0.0513$$

即每年淹水機率為 $5.13\%$。

---

（一）在 A 與 B 河堤建造後，每年發生淹水機率減少多少？

未設河堤時

兩河川皆未造成淹水的機率為：

$$(1-0.5)(1-0.7)=0.5\times0.3=0.15$$

因此未設河堤時，每年發生淹水的機率為：

$$p_0=1-0.15=0.85$$

即 $85\%$。

設置河堤後

前述河堤保護下每年發生淹水的機率為：

$$p=0.0513$$

因此每年淹水機率減少：

$$\Delta p=0.85-0.0513=0.7987$$

故每年淹水機率減少：

$$\boxed{0.7987=79.87\text{ 個百分點}}$$

---

（二）若無河堤保護下，2 年內發生淹水機率

無河堤時，每年不發生淹水的機率為：

$$1-p_0=1-0.85=0.15$$

假設各年洪水事件相互獨立，連續 2 年均未淹水的機率為：

$$0.15^2=0.0225$$

因此 2 年內至少發生一次淹水的機率為：

$$P=1-0.15^2 =1-0.0225 =0.9775$$

故答案為：

$$\boxed{0.9775=97.75\%}$$

---