113 地方特考離島三等 經建行政 公共經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考的是兩兩多數決的循環多數（投票悖論）。若三人的偏好都隨班費金額與其理想金額的距離增加而降低，則每人偏好金額由「距離理想金額近」到「遠」排序。兩兩比較時，某金額只要獲得三人中至少兩人的支持，就勝過另一金額。

解題方法

三位同學的理想金額分別為 $100$、$105$、$500$。兩個金額比較時，各人支持距離自己理想金額較近的那一個。

逐一比較三個理想金額：

• **$100$ 對 $105$：**理想金額為 $100$ 的同學支持 $100$；另外兩人的理想金額分別為 $105$、$500$，都距離 $105$ 較近。因此 $105$ 以 $2$ 比 $1$ 勝過 $100$。
• **$105$ 對 $500$：**理想金額為 $100$ 與 $105$ 的兩位同學都支持 $105$；理想金額為 $500$ 的同學支持 $500$。

核心觀念

本題考公共財的最適供給條件。公共財具有非敵對性，三人消費的是同一數量的公共財 $G$；社會最適配置須使三人對公共財的邊際願付總額，等於公共財的邊際供給成本，這就是 Samuelson 條件。

解題方法

設公共財的單位成本為 $p_G$，每人私有消費的價格為 $p_X$。總所得為 $W$，資源限制為：

以社會規劃者最大化三人的效用總和為例：

在內解下，對各人的私有財消費 $X_i$ 與公共財 $G$ 分別取一階條件。令所得限制的乘數為 $\lambda$，則：

將三人的邊際替代率加總，得到：

核心觀念

本題考「負向生產外部性」與皮古稅（污染稅）的矯正。污染造成的外部傷害未由廠商承擔，因此廠商只考量自身的邊際生產成本，產量會高於社會最適水準。

廠商的邊際私人成本為 $MC(Q)=C(Q)=2.5Q$，邊際外部傷害為 $MD(Q)=10$。因此，社會邊際成本為：

最適污染稅使廠商面對的私人成本反映外部傷害；在社會最適產量處，最適稅額等於該產量的邊際外部傷害。

解題方法

先求未課稅時廠商的產量。廠商在邊際收益等於邊際私人成本時選擇產量：

再求社會最適產量。社會最適條件為邊際收益等於社會邊際成本：

核心觀念

內在報酬率（Internal Rate of Return, IRR）是使計畫各期淨效益現值總和恰好等於零的折現率，也就是使淨現值（NPV）等於零的利率。它代表計畫本身可承受的報酬率。

令第 $t$ 期效益為 $B_t$、成本為 $C_t$、計畫期間為 $n$，IRR 為 $r^*$，則：

其中 $t=0$ 通常代表初始投資；若初期只有成本，則 $B_0-C_0<0$。

解題方法

IRR 方法依序進行：

1. 估算各期成本與效益：列出計畫期間內每一期的成本與效益，並以社會觀點納入適當的社會成本及社會效益。
2. 求使 NPV 等於零的折現率：將各期淨效益折現後加總，求出令 NPV 恰為零的折現率 $r^*$。
3. 與基準折現率比較：將計畫 IRR 與政府採用的社會折現率或其他基準報酬率比較。通常 $r^*$ 高於基準折現率時，計畫可接受；低於基準折現率時，計畫不宜採行；兩者相等時，計畫處於無差異界線。