111 捷運招考中捷新進人員 技術員(機械維修類) 中捷B02 -機件原理 考古題詳解

核心觀念

本題考查機件原理中「螺紋的定義與主要功用」。 螺紋（Screw Thread）是依據斜面原理（Inclined Plane Principle），在圓柱或圓孔表面上所加工出的連續螺旋凸起與溝槽。在機械工程上，螺紋的主要功用可歸納為以下四大類：

1. 聯接與固定（緊固）：利用螺紋將兩個或多個機件結合或鎖緊。
2. 傳達動力與運動（傳動）：將旋轉運動轉換為直線運動，並傳遞較大的軸向力或扭矩。
3. 測量與微調：利用螺距（Pitch）固定移動量的特性，達到精密尺寸測量或微調機構位置。
4. 密封與防漏：如錐形管螺紋（Pipe Thread），用於管路接頭以防止流體洩漏。

解題方法

從各選項之機構應用與機械原理切入判斷：

1. 螺紋在接觸傳動時多屬於滑動摩擦，其機械效率通常較低；用於固定結合的螺紋甚至必須依靠足夠的摩擦力（導程角小於摩擦角，$\lambda < \phi$）來達成「自鎖（Self-locking）」以防鬆脫。
2. 機械中用來「減少摩擦」的通常是潤滑系統、滾動/滑動軸承或滾動元件，而非螺紋本體之設計目的。
3. 逐一比對各選項是否屬於螺紋的典型功能即可迅速找出非屬主要功用者。

核心觀念 本題考驗《機件原理》中「螺紋連接件之輔助配件——墊圈（Washer）」的主要功能與用途分類。

墊圈通常為環狀金屬或非金屬薄片，放置於螺栓頭部或螺帽與被連接件（工作物表面）之間。依結構與功能不同，常見墊圈可分為平墊圈（Plain Washer）、彈簧墊圈（Spring Washer）、鎖緊/齒形墊圈（Lock Washer）及密封墊圈（Sealing Washer）等。

墊圈的主要功用包含：

1. 增大承壓面積：擴大負荷傳遞區域，降低被連接件表面的單位應力（壓應力），避免軟質材料（如鋁合金、塑膠、木材）發生凹陷或變形。
2. 保護工作表面：防止螺栓頭或螺帽旋緊時直接旋轉磨損或刮傷被連接物表面。
3. 防止螺帽鬆脫：利用彈簧墊圈之反彈張力或防鬆墊圈之齒尖咬合阻力，防範因機械振動而導致螺紋鬆脫。
4. 防漏與密封：充填微小間隙，阻止氣體或液體滲漏（如軟銅墊圈、橡膠墊圈）。
5. 跨越過大孔徑：當被連接件開孔過大時，墊圈可覆蓋孔洞提供適當承載面。

解題方法 本題為概念判斷題，切入點為區分「連接輔助元件（墊圈）」與「定位元件（銷、鍵、軸肩等）」在機械設計上的功能差異。

解題時，可直接對照墊圈的基本設計目的（護面、增面、防鬆、密封），並尋找「不屬於」其核心功能的選項：

• 機械系統中若需對機件位置進行精確定位（如確定兩板件相對位置或軸向／徑向限制），應採用定位銷（Dowel Pin）、鍵（Key）、軸肩（Shaft Shoulder）、**定位螺絲（Set Screw）或扣環（Retaining Ring）**等精密定位元件。

核心觀念

本題考查「棘輪機構」的單向運動特性。

棘輪機構由棘輪與棘爪組成，利用棘爪嵌入棘輪齒槽，使構件：

• 朝允許方向運動時，棘爪可沿齒面滑過，運動得以傳遞。
• 朝相反方向運動時，棘爪卡入齒槽，阻止反向運動。

自行車後輪的飛輪或花鼓內部即利用棘輪式單向傳動機構，使踩踏力量能帶動後輪前進；停止踩踏時，後輪仍可繼續轉動；反向踩踏時，則不會帶動後輪倒轉。

解題方法

判斷本題的關鍵，在於掌握題幹所描述的「單向傳動、反向鎖止」：

1. 向前踩踏時，踏板、鏈條與飛輪共同傳遞動力，使後輪向前旋轉。
2. 向後踩踏時，棘爪卡住棘輪齒槽，限制後輪反向傳動。
3. 因此，這種能「正向傳動、反向止動」的機構，就是棘輪機構。

自行車實際使用的飛輪也具有類似單向離合器的功能，但在本題所列機構中，對應的標準答案為棘輪。

選項分析

(A) 凸輪：錯誤

凸輪是利用具有特殊輪廓的構件，將旋轉運動轉換為從動件的往復運動、擺動或升降運動，常見於內燃機的氣門控制機構。

核心觀念

本題考查螺旋彈簧的基本名詞定義。

彈簧的平均直徑 $D$ 與線徑 $d$ 的比值，稱為「彈簧指數」（Spring Index），通常以 $C$ 表示：

其中：

• $D$：彈簧平均直徑
• $d$：彈簧線徑
• $C$：彈簧指數

因此，題目所述的比值就是彈簧指數。

解題方法

直接依據彈簧指數的定義判斷：

題目明確指出「平均直徑與線徑的比值」，與公式

完全相同，因此選擇彈簧指數。

選項分析

(A) 彈簧常數

彈簧常數通常以 $k$ 表示，定義為彈簧所受負荷 $F$ 與變形量 $\delta$ 的比值：

核心觀念

本題考查各種鍵的構造與裝配特性，重點在於判斷哪一種鍵具有「裝置時自動對心」的功能。

半圓鍵又稱伍德拉夫鍵（Woodruff key），其底部呈半圓形，嵌入軸上的半圓形鍵槽；鍵的上部則嵌入輪轂鍵槽。裝配時，半圓底面可在軸槽內轉動調整，使鍵能自動找正位置，因此具有自動對心功能。

解題方法

判斷本題可從鍵的底部形狀與鍵槽配合方式切入：

• 若鍵的底部為平面，裝配位置主要依靠加工精度與人工調整。
• 若鍵的底部為半圓面，裝入軸上的半圓形鍵槽後，可依受力與配合狀況自行轉動調整。
• 因此，具有半圓底部、能在裝置時自動找正中心的鍵，即為半圓鍵。

故本題選擇半圓鍵。

選項分析

(A) 圓形鍵

圓形鍵通常為圓柱形銷鍵，嵌入軸與輪轂的圓孔或半圓槽中，構造簡單，常用於傳遞較小扭矩。其主要特性是製造與裝拆方便，並非利用半圓底部來自動對心，因此不是本題所指的自動對心鍵。

(B) 斜鍵

核心觀念

本題考查錐形螺旋彈簧（Conical Helical Spring）的力學特性與變形機制。

圓斷面螺旋彈簧在軸向外力 $F$ 作用下，其單圈剛度（彈簧常數）$k$、撓度（變形量）$\delta$ 及承受之扭轉剪應力 $\tau$ 與彈簧平均直徑 $D$ 之關係如下：

1. 單圈撓度公式： $\delta = \frac{8 F D^3}{G d^4}$ （其中 $G$ 為剪切模數，$d$ 為彈簧線徑，$D$ 為該圈之平均直徑）
2. 單圈剛度公式： $k = \frac{F}{\delta} = \frac{G d^4}{8 D^3} \propto \frac{1}{D^3}$
3. 扭轉剪應力公式： $\tau = \frac{8 F D}{\pi d^3} \propto D$

解題方法

1. 比較各部位的剛度（抵抗變形能力）：

• 錐形彈簧從大直徑端到小直徑端，線徑 $d$ 與材料常數 $G$ 相同，但線圈平均直徑 $D$ 沿軸向逐漸遞減。
• 由剛度公式 $k \propto \frac{1}{D^3}$ 可知：直徑 $D$ 愈大，該圈的剛度 $k$ 愈小（結構愈軟、抵抗變形能力愈弱）。

2. 受力與變形先後順序判定：

• 當整支彈簧承受軸向載荷 $F$ 時，各圈所受之外力相同。

核心觀念

本題考查《機件原理》中**機件（連桿）、對偶與運動鏈（Kinematic Chain）**的基本定義與構成條件：

1. 對偶（Pair）：兩機件相互接觸並能產生相對運動之組合。
2. 運動鏈（Kinematic Chain，簡稱鏈）：由數個連桿（Links）透過對偶相互連接而成的系統。
3. 機構（Mechanism）：將運動鏈中的某一連桿固定，使其他連桿產生確定（拘束）運動的組合。

根據連桿機構之自由度（格魯伯公式，Grübler's Criterion）： $F = 3(N - 1) - 2J$ 其中 $N$ 為連桿數，$J$ 為單一自由度對偶（如轉動對）之數量。

• 當 $N = 3$、$J = 3$ 時，$F = 3(3 - 1) - 2(3) = 0$，形成固定鏈（呆鏈），此為構成封閉運動鏈的最少連桿數。

解題方法

1. 定義鏈之基本構成門檻：

• 單一機件為連桿（1 根）。
• 兩根連桿相接只能形成一個對偶（2 根），無法形成相互拘束或封閉的「鏈」。
• 3 根連桿首尾以對偶相連形成三角形，即構成最基礎的封閉鏈（雖然自由度 $F=0$ 為固定鏈/呆鏈，但仍屬運動鏈的範疇）。

2. 區分「鏈」與「機構」：

• 構成一個鏈（Chain）至少需要 3 根連桿（呆鏈）。

核心觀念

本題考查機件原理中「銷（Pins）」的種類與規格定義，特別是**公制斜銷（Metric taper pin）與英制斜銷（Imperial taper pin）**的公稱尺度標準：

1. 公制斜銷規範（CNS / ISO 2339）：錐度為 $1:50$（每長度 $50\text{ mm}$，直徑相差 $1\text{ mm}$），其公稱直徑（Nominal diameter, $d$）定義為「小端直徑」。
2. 英制斜銷規範（ANSI）：錐度為 $1:48$（每呎斜度 $1/4\text{ in}$），其公稱直徑則以**「大端直徑」**為準。

解題方法

依據機械工程製圖與國家標準（CNS）規範：

1. 斜銷為圓錐形之定位與連接件，錐度幾何關係式為： $\text{錐度 } T = \frac{D - d}{L} = \frac{1}{50}$ 其中 $D$ 為大端直徑、$d$ 為小端直徑、$L$ 為斜銷長度。
2. 在規格標註上，公制斜銷以「公稱直徑 $d \times \text{長度 } L$」表示。

核心觀念

本題考查機件原理中凸輪機構依「從動件接觸與拘束方式」的分類：

1. 非確動凸輪（Non-positive Motion Cam）： 從動件在推程時由凸輪輪廓推動，但回程時必須藉由外力（如彈簧力、重力、液壓力等）使從動件與凸輪表面維持接觸並完成復位動作。最典型代表為一般的平板凸輪（盤形凸輪）與端面凸輪。
2. 確動凸輪（Positive Motion Cam）： 不需藉助彈簧或重力等外加力量，完全依靠凸輪自身的幾何形狀拘束（如槽、雙輪廓、固定寬度/徑向尺寸等），強制使從動件進行往復或擺動運動（無論正向或反向運動均由機械構造強制驅動）。常見類型包括：等寬凸輪、等徑凸輪、主從（共軛）雙凸輪、軛式凸輪、三角凸輪、圓柱槽形（圓柱形）凸輪等。

解題方法

判斷題目中各凸輪是否屬於確動凸輪，關鍵在於**「回程是否需要外力（彈簧/重力）維持接觸」**：

• 若機構完全由幾何形狀強制推拉從動件 $\rightarrow$ 屬於確動凸輪。
• 若機構僅單向推動從動件，反向需靠彈簧等外力復位 $\rightarrow$ 屬於非確動凸輪。

選項分析

• (A) 等寬凸輪（Constant Breadth Cam）：屬於確動凸輪。 凸輪輪廓在任一位置相對兩平行切線之間的距離（寬度）皆保持定值。從動件採用兩個相對平行的平板面夾住凸輪，當凸輪旋轉時，兩平板面始終同時與凸輪接觸，強制帶動從動件正反向運動，無需彈簧。

核心觀念

本題考查機件原理－鏈輪傳動設計中「鏈輪齒數與鏈條節數之搭配原則（均勻磨損／獵齒效應）」。

1. 標準鏈條節數：滾子鏈條係由內鏈節與外鏈節交替串接而成，為避免使用受力較差的偏位接頭（半扣／Offset link），鏈條總節數通常設計為偶數。
2. 均勻磨損原則（Hunting Tooth Principle）：為了使鏈條滾子與鏈輪齒槽接觸時能均勻分散磨損、延長使用壽命，鏈輪的齒數應與鏈條的節數盡可能互質，並促使內外鏈節輪流接觸不同的輪齒。

解題方法

1. 內外鏈節之輪替接觸：

• 滾子鏈條由「內鏈節」與「外鏈節」交替排列，鏈條節數多為偶數。
• 當鏈輪齒數設計為奇數（如 $17$、$19$、$21$ 等）時，鏈輪每旋轉一周，同一齒槽接觸到的鏈節性質（內鏈節或外鏈節）會自動交替輪換一次。
• 如此一來，鏈輪各齒能平均接觸所有鏈節與滾子，避免特定齒面長期承受固定鏈節的單點磨耗，達到均勻磨損的效果。

核心觀念

1. 漸開線（Involute）之幾何定義： 一平面上，將一條無彈性之直線緊貼於一固定圓周上，並使其沿圓周純滾動（無滑動）向外展開，此直線上任一點所描繪出之軌跡曲線，即稱為該圓的「漸開線」，而此固定圓即稱為「基圓（Base Circle）」。
2. 漸開線之重要幾何特性：

• 法線特性：漸開線上任意一點之法線（垂直於切線之直線），必為產生該漸開線之展開線，故此法線必與基圓相切。
• 曲率中心：漸開線上任意一點之曲率中心，即為其法線與基圓之切點；法線在切點至漸開線點之長度即為該點之曲率半徑。
• 齒輪嚙合基本定律：兩嚙合漸開線齒輪之接觸點公法線，即為兩基圓之內公切線（作用線），此線恆通過兩節圓相切之「節點」，確保角速度比為一定值。

解題方法

依據漸開線之發生原理進行幾何分析：

1. 當展開線在基圓上純滾動時，展開線與基圓之接觸點即為該瞬時之「瞬時旋轉中心」（瞬心）。
2. 漸開線上該位置點繞瞬心作微小旋轉運動，其運動方向（切線方向）必垂直於該瞬時連線（展開直線）。
3. 依幾何定義，垂直於曲線切線之直線即為「法線」。因此，展開直線本身即為漸開線上該點之法線，且展開直線恆為基圓之切線。
4. 由此可直接推得：漸開線上任一點之法線必與基圓相切。

核心觀念

本題考查皿形彈簧（碟形彈簧）的組合方式，以及串聯、並聯時的等效彈簧常數。

• 並聯：各彈簧的變形量相同，總承受力為各彈簧力量之和，因此 $K=K_1+K_2$

• 串聯：各彈簧承受的力量相同，總變形量為各彈簧變形量之和，因此 $\frac{1}{K}=\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}$

依題圖的組合方式，兩個皿形彈簧在受力時具有相同的壓縮變形量，屬於並聯。

解題方法

已知：

$K_1=K_2=5\text{ N/cm}$

因為是並聯組合，總彈簧常數為：

$K=K_1+K_2$

$K=5+5=10\text{ N/cm}$

因此正確敘述為：

$\boxed{\text{並聯，總彈簧常數為 }10\text{ N/cm}}$

選項分析

核心觀念

本題考查摩擦輪無滑動傳動的速度關係。兩接觸面沒有相對滑動時，接觸點的切線速度相等，因此：

其中：

• $r_A$：滾子中心面至 A 軸的距離
• $r_B$：滾子中心面至 B 軸的距離

依圖示，滾子位於 A、B 兩軸之間，所以：

解題方法

題目給定：

因此：

由摩擦輪無滑動條件：

整理得：

所以：

代入兩軸中心距：

因此：

滾子 $R$ 的中心面位置距 B 軸為 $75\text{ cm}$。

選項分析

核心觀念

本題考查《機件原理》中「圓柱形摩擦輪傳動」之速比關係與內切幾何中心距計算。

1. 切線速度與速比關係：在無滑動的理想傳動情況下，兩摩擦輪接觸點之表面切線速度相等（$V_1 = V_2$），故輪軸轉速與直徑成反比： $N_1 \cdot D_1 = N_2 \cdot D_2$ （其中 $D_1, D_2$ 分別為大、小摩擦輪之直徑；$N_1, N_2$ 為其轉速，單位 RPM）

2. 摩擦輪中心距公式：

• 外切圓柱形摩擦輪：兩輪轉向相反，中心距為兩輪半徑之和： $C = R_1 + R_2 = \frac{D_1 + D_2}{2}$
• 內切圓柱形摩擦輪：兩輪轉向相同，大輪包覆小輪，中心距為兩輪半徑之差： $C = R_1 - R_2 = \frac{D_1 - D_2}{2}$

解題方法

設大輪直徑為 $D_1$（$\text{mm}$）、轉速 $N_1 = 5\text{ RPM}$；小輪直徑為 $D_2$（$\text{mm}$）、轉速 $N_2 = 60\text{ RPM}$。

步驟一：建立兩輪直徑比例關係 根據摩擦輪傳動速比公式： $N_1 \cdot D_1 = N_2 \cdot D_2$ 代入已知轉速： $5 \cdot D_1 = 60 \cdot D_2 \implies D_2 = \frac{5}{60} D_1 = \frac{1}{12} D_1$

步驟二：運用內切中心距公式求出直徑 題目已知兩輪為「內切圓柱形摩擦輪」，中心距 $C = 110\text{ mm}$，故代入內切中心距公式： $C = \frac{D_1 - D_2}{2} = 110\text{ mm}$ 將兩邊同乘以 $2$，可得直徑差： $D_1 - D_2 = 220\text{ mm}$

將 $D_2 = \frac{1}{12} D_1$ 代入直徑差公式： $D_1 - \frac{1}{12} D_1 = 220$ $\frac{11}{12} D_1 = 220$ $D_1 = 220 \times \frac{12}{11} = 240\text{ mm}$

求得大輪直徑 $D_1 = 240\text{ mm}$（此時小輪直徑 $D_2 = \frac{240}{12} = 20\text{ mm}$）。

核心觀念

本題考查機械元件中「撓性傳動元件—皮帶輪傳動系統」之功率傳遞計算。解題時需運用以下核心定義與公式：

1. 有效張力（淨拉力）$F$： 皮帶帶動輪軸運轉時，帶動旋轉的實際有效力為緊邊張力與鬆邊張力之差額： $F = T_1 - T_2$ 其中 $T_1$ 為緊邊張力（$\text{N}$），$T_2$ 為鬆邊張力（$\text{N}$）。

2. 皮帶切線速度（線速度）$v$： $v = \frac{\pi D N}{60}$ 其中 $D$ 為皮帶輪直徑（$\text{m}$），$N$ 為轉速（$\text{RPM}$），$v$ 的單位為 $\text{m/s}$。

3. 傳遞功率 $P$ 與公制馬力（PS）換算： 皮帶傳遞之功率 $P$（瓦特，$\text{W}$）為有效張力乘以線速度： $P = F \times v$ 已知公制馬力換算關係為 $1\text{ PS} = 735\text{ W}$，故傳遞之馬力數為： $P_{\text{PS}} = \frac{P}{735} = \frac{F \times v}{735}$

解題方法

依題意列出已知條件並進行單位轉換：

• 主動輪直徑 $D = 60\text{ cm} = 0.6\text{ m}$
• 轉速 $N = 1500\text{ RPM}$
• 緊邊張力 $T_1 = 853\text{ N}$
• 鬆邊張力 $T_2 = 265\text{ N}$

步驟一：計算有效張力 $F$ $F = T_1 - T_2 = 853 - 265 = 588\text{ N}$

步驟二：計算皮帶線速度 $v$ $v = \frac{\pi \times 0.6 \times 1500}{60} = \pi \times 0.6 \times 25 = 15\pi\text{ m/s}$

核心觀念

本題考查機件原理中**回歸輪系（Reverted Gear Train，又稱復歸輪系）**的設計條件與幾何限制。

1. 回歸輪系定義：第一軸（主動軸）與最後一軸（從動軸）位於同一條直線（共軸/同心軸）上的複式輪系。
2. 輪系值（$e$）：主動齒輪齒數乘積與從動齒輪齒數乘積之比（即各對囓合齒輪傳動比之乘積）： $e = \frac{T_1}{T_2} \times \frac{T_3}{T_4}$
3. 同軸中心距相等條件：在標準正齒輪且模數相同（$m_1 = m_2 = m$）的前提下，第一組囓合齒輪的中心距 $C_1$ 必須等於第二組囓合齒輪的中心距 $C_2$： $C_1 = \frac{m(T_1 + T_2)}{2}, \quad C_2 = \frac{m(T_3 + T_4)}{2}$ 因為 $C_1 = C_2$，化簡後得到回歸輪系的關鍵幾何條件：兩組囓合齒輪的齒數和必須相等，即 $T_1 + T_2 = T_3 + T_4$

解題方法

判斷哪一組齒輪組合可以採用的切入點為同時檢驗以下兩項條件：

1. 輪系值檢驗：兩對齒輪齒數比值的乘積必須等於 $\frac{1}{6}$。
2. 幾何中心距檢驗（齒數和條件）：第一對囓合齒輪齒數之和（$T_1 + T_2$）必須等於第二對囓合齒輪齒數之和（$T_3 + T_4$）。

計算與推導步驟：

1. 分別計算各選項兩分數的乘積，驗證輪系值是否為 $\frac{1}{6}$。
2. 針對輪系值相符者，將各分數的分子與分母相加，比較兩組齒數和是否相等。

選項分析

• (A) $\frac{20}{60}\times\frac{24}{48}$（錯誤）

• 輪系值：$e = \frac{20}{60} \times \frac{24}{48} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$（符合輪系值為 $\frac{1}{6}$ 的要求）。

• 齒數和：第一組 $T_1 + T_2 = 20 + 60 = 80$；第二組 $T_3 + T_4 = 24 + 48 = 72$。

• 說明：由於 $80 \neq 72$，兩組齒輪中心距不相等，無法保證輸入軸與輸出軸同軸，故不可採用。

• (B) $\frac{18}{54}\times\frac{24}{48}$（正確）

核心觀念 本題考查《機件原理》中漸開線齒輪（Involute Gear）與擺線齒輪（Cycloidal Gear）之特性比較。 齒輪齒形直接決定了嚙合作用線形態、壓力角變化、製造工藝難易度及力學強度性能。兩者的主要特徵比較如下：

1. 齒形幾何與製造：

• 漸開線齒輪：齒形由直線在基圓上記錄之滾動軌跡形成。其標準齒條之齒形為直線，可用滾齒刀等簡單工具進行創成加工，製造容易且互換性高。
• 擺線齒輪：齒頂為外擺線（Epicycloid），齒根為內擺線（Hypocycloid），齒形由雙重曲線構成。刀具製造困難，且配對齒輪需成對特製，製造與檢驗極為複雜。

2. 作用線與壓力角：

• 漸開線齒輪：嚙合作用線為兩基圓之公切線（直線），傳動過程中的壓力角保持為常數（常見為 $14.5^\circ$、$20^\circ$ 或 $25^\circ$）。
• 擺線齒輪：嚙合作用線由兩滾動圓之圓弧組成（雙圓弧曲線），傳動過程中壓力角時時在改變（在節點處壓力角最小為 $0^\circ$，遠離節點時壓力角增大）。

3. 中心距誤差敏感度：

• 漸開線齒輪：中心距若有些微安裝誤差，不影響傳動比（仍滿足齒輪嚙合基本定律）。
• 擺線齒輪：對中心距精度要求極嚴格，若中心距有誤差，傳動比即會改變並產生振動與磨損。

4. 強度與應用：

• 漸開線齒輪：齒根基部寬厚，抗彎曲強度大，適合承受重載與衝擊，為工業動力傳動之主流。
• 擺線齒輪：齒形為凹凸相配（外擺線與內擺線接觸），表面接觸應力小、耐磨性佳，但整體彎曲強度較漸開線齒輪弱，主要用於鐘錶及精密儀器等小動力傳動場合。

核心觀念

1. 槓桿原理與靜力平衡： 槓桿在繞支點（Pivot / Fulcrum）旋轉達靜力平衡時，施力 $F$ 與抗力 $W$ 所產生的力矩大小相等、方向相反： $F \times d_F = W \times d_W$ 其中 $d_F$ 為施力臂（支點至施力點的垂直距離），$d_W$ 為抗力臂（支點至抗力點的垂直距離）。

2. 機械利益（Mechanical Advantage, $M$）之定義： 機械利益 $M$ 定義為「輸出抗力」與「輸入施力」的比值。在忽略摩擦力的理想狀態下，亦等於「施力臂」與「抗力臂」的比值： $M = \frac{W}{F} = \frac{d_F}{d_W}$

• 若 $M > 1 \implies d_F > d_W$：稱為省力槓桿。
• 若 $M = 1 \implies d_F = d_W$：不省力也不費力。
• 若 $M < 1 \implies d_F < d_W$：稱為費力槓桿（可換取較大的移動距離與速度）。

3. 槓桿的三種分類：

• 第一種槓桿：支點位於抗力點與施力點之間（支點在中間）。
• 第二種槓桿：抗力點位於支點與施力點之間（抗力點在中間）。
• 第三種槓桿：施力點位於支點與抗力點之間（施力點在中間）。

解題方法

本題要求找出「機械利益必然大於 1 ($M > 1$)」的槓桿配置方式。

根據機械利益公式 $M = \frac{d_F}{d_W} > 1$，欲使 $M > 1$，其幾何條件必須恆滿足： $\text{施力臂 } d_F > \text{抗力臂 } d_W$

分析各種槓桿型式的臂長關係：

• 當抗力點位於中間（第二種槓桿）時，支點與施力點分別位居槓桿兩端。從支點到施力點的距離（施力臂 $d_F$）包含整段長度，必定大於支點到抗力點的距離（抗力臂 $d_W$）。
• 因此，$d_F > d_W$ 恆成立，機械利益 $M = \frac{d_F}{d_W} > 1$ 必成立，可達到省力效果。

選項分析

核心觀念

本題考查機件原理中「螺旋（Screw Threads）」的幾何參數定義及其數學關係：

1. 導程（Lead, $L$）與螺距（Pitch, $P$）：

• 導程（$L$）：螺旋旋轉一圈（$360^\circ$）時，螺帽沿軸向推進的距離。
• 螺距（$P$）：相鄰兩螺牙對應點之間的軸向距離。兩者關係為 $L = n \times P$（$n$ 為螺線線數）。

2. 展開直角三角形與導程角（$\alpha$）、螺旋角（$\beta$）： 將圓柱表面一圈的螺旋線展開為平面直角三角形：

• 鄰邊（底邊）為節圓周長 $\pi D$（$D$ 為螺旋直徑）。
• 對邊（高）為導程 $L$。
• 斜邊為螺旋線長度。
• 導程角（$\alpha$）：螺旋線與垂直於軸線之圓周平面的夾角，滿足： $\tan\alpha = \frac{L}{\pi D}$
• 螺旋角（$\beta$）：螺旋線與圓柱軸線的夾角。由於圓周平面與軸線互相垂直，導程角與螺旋角互為餘角： $\alpha + \beta = 90^\circ$

3. 螺旋之機械利益（Mechanical Advantage, $M$）： 理想狀態下（不計摩擦力），手柄作用力旋轉一圈之做功等於克服阻力推進之做功（$F \times 2\pi R = W \times L$），其機械利益 $M$ 為： $M = \frac{W}{F} = \frac{2\pi R}{L}$ 若僅以螺旋斜面本身分析，理想機械利益為斜面底邊長與高度之比值，即 $M = \frac{\pi D}{L} = \cot\alpha$。

解題方法

1. 幾何公式推導： 根據螺旋展開直角三角形，底邊長度為周長 $\pi D$，垂直高度為導程 $L$。導程角 $\alpha$ 為底邊與斜邊之夾角，由三角函數正切定義可得： $\tan\alpha = \frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}} = \frac{L}{\pi D}$ 因此選項 (A) 完全正確。

2. 角度互餘關係： 軸線方向與圓周平面互相垂直（夾角 $90^\circ$）。螺旋線與圓周平面的夾角為導程角 $\alpha$，與軸線的夾角為螺旋角 $\beta$，故兩角和為直角：

核心觀念

本題考查螺旋起重機的機械效率。螺旋起重機轉一圈時，物重上升一個導程 $L$；手柄外端則沿圓周移動，距螺旋軸半徑為 $R$，因此輸入距離為 $2\pi R$。

機械效率定義為：

其中：

• $W$：物重
• $L$：導程
• $R$：手柄半徑
• $F$：所需外力
• $\eta$：機械效率

解題方法

由效率公式整理所需外力：

代入題目數據，並統一使用公尺：

因此：

所以所需外力為：

選項分析

核心觀念

螺旋齒輪嚙合時，除了傳遞圓周力與徑向力外，因齒面具有螺旋角，還會產生沿軸方向的分力，稱為軸向推力或止推力。

止推軸承應安裝在各軸「承受軸向推力的方向」一側，用來限制軸的軸向移動。圖中：

• $P、Q$ 為輪 $A$ 軸兩側的軸承位置。
• $R、S$ 為輪 $B$ 軸兩側的軸承位置。
• 輪 $A$ 為主動輪，依圖示旋轉方向及齒線方向判斷，輪 $A$ 的軸向推力指向右側，輪 $B$ 的軸向推力則指向左側。

因此：

• 輪 $A$ 應在右側 $Q$ 位置設置止推軸承。
• 輪 $B$ 應在左側 $R$ 位置設置止推軸承。

解題方法

螺旋齒輪的軸向推力方向可依下列步驟判斷：

1. 先確認主動輪 $A$ 的旋轉方向。
2. 配合輪齒的螺旋方向，判斷主動輪所受的軸向推力。
3. 從作用力與反作用力可知，從動輪 $B$ 所受的軸向推力方向與輪 $A$ 相反。
4. 止推軸承放在各軸受推力的一側。

依本圖判斷：

核心觀念

本題考查複合輪系與蝸輪蝸桿傳動：

• 外齒輪嚙合時，兩輪轉向相反。
• 同軸齒輪轉速與轉向相同。
• 齒輪傳動速度關係為 $N_1T_1=N_2T_2$
• 蝸桿若為單線蝸桿，與 $T$ 齒蝸輪嚙合時，蝸輪轉速為蝸桿轉速的 $\frac{1}{T}$。

圖中各輪齒數為：

• $A=50$ 齒
• $B=72$ 齒
• $C=24$ 齒
• $D=36$ 齒
• $F=25$ 齒

其中 $B、C$ 同軸，$D、E$ 同軸；$E$ 為單線右旋蝸桿。

解題方法

第一段：$A$ 帶動 $B$

$B$ 與 $C$ 同軸，因此：

第二段：$C$ 帶動 $D$

$D$ 與蝸桿 $E$ 同軸，因此：

第三段：蝸桿 $E$ 帶動 $25$ 齒蝸輪 $F$

因為 $E$ 為單線蝸桿：

依圖示的嚙合關係及右旋蝸桿轉向判定，蝸輪 $F$ 為順時針旋轉。

因此：

核心觀念

本題考查滑輪組的理想機械利益。忽略摩擦、滑輪重量及繩索重量時，同一條繩上的張力相等，且：

其中 $W$ 為負載，$F$ 為施力。解題重點是數出「直接支承負載或動滑輪組的繩段數」，並依滑輪的串聯、並聯關係逐層列力平衡式。

固定滑輪只改變施力方向，通常不增加機械利益；動滑輪才會產生省力效果。

解題方法

設各段繩張力為 $T$。逐一觀察圖中的繩索固定端、動滑輪及負載連接方式，可得各選項的理想機械利益：

其中 (B) 的繩索配置屬於複合式滑輪組，動滑輪受力不是單純的四股繩支承，而是經由繩索串聯後，使負載所得到的有效支承力為施力的 6 倍：

因此：

其機械利益大於其他三個選項的 $4$。

選項分析

(A) 錯誤

(A) 中雖有兩個動滑輪，但繩索配置為一般串聯支承形式，負載的有效支承力相當於四倍張力：

核心觀念

本題考「中國式絞盤」的理想機械利益與位移關係。圖中有：

• 手柄力臂：$R=200\text{ cm}$
• 兩捲筒直徑：$D=100\text{ cm}$、$d=50\text{ cm}$
• 負載由可動滑輪承受，因此繩長差所造成的位移需再除以 $2$
• 施力：$F=50\text{ N}$

理想機械中，依功的觀念：

解題方法

手柄轉一圈時，外側大捲筒與內側小捲筒所收放的繩長差為：

由於負載滑輪由兩段繩子共同支承，物體上升距離為：

代入數值：

手柄轉一圈，施力點移動距離為：

理想機械利益為：

因此：

代入：

所以可提升的物重：

故官方答案為 (B)。

選項分析

(A) 機械利益 $M=8$

核心觀念

本題考查方鍵承受剪應力時的扭矩傳遞，以及力矩平衡。

方鍵剪應力公式為：

其中：

• $\tau$：方鍵剪應力
• $V$：方鍵承受的剪力
• $A_s$：方鍵剪切面積

軸所傳遞的扭矩為：

手柄端施力後，依力矩平衡：

解題方法

方鍵長度為 $4\text{ cm}$，斷面每邊長 $1\text{ cm}$，其剪切面積為：

換算為平方毫米：

方鍵可承受的剪力為：

軸半徑為 $6\text{ cm}=60\text{ mm}$，因此可傳遞的最大扭矩為：

手柄長度為 $100\text{ cm}=1000\text{ mm}$，故手柄端作用力：

因此選擇 （C）120 N。

選項分析

核心觀念

本題考查三階皮帶塔輪的：

1. 皮帶傳動速度關係 $N_DD=N_dd$ 因此從動輪轉速為 $N_d=N_D\frac{D}{d}$

2. 三階塔輪的配合方式 依圖示，主動輪與從動輪採反向階級配合：

• $D_1$ 配 $d_3$
• $D_2$ 配 $d_2$
• $D_3$ 配 $d_1$

3. 開口帶長度公式。

解題方法

設主動輪轉速為 $N$，則三種配合下的從動輪轉速分別為：

$N_{\text{高}}=N\frac{D_1}{d_3}$

$N_{\text{中}}=N\frac{D_2}{d_2}$

$N_{\text{低}}=N\frac{D_3}{d_1}$

若為相等塔輪，則：

$D_1=d_1,\qquad D_2=d_2,\qquad D_3=d_3$

所以：

$N_{\text{高}}=N\frac{D_1}{D_3}$

$N_{\text{中}}=N$

$N_{\text{低}}=N\frac{D_3}{D_1}$

將最高與最低轉速相乘：

又因為 $N_{\text{中}}=N$，故：

$N_{\text{高}}N_{\text{低}}=N_{\text{中}}^2$

因此選項 (A) 正確。

選項分析

(A) 正確

相等塔輪反向配合時，最高轉速與最低轉速的倍率互為倒數，而中間階的轉速等於主動輪轉速，因此：

核心觀念

梅花墊圈屬於防鬆墊圈，利用墊圈的齒部與螺栓、螺帽或接合面咬合，增加摩擦力以防止螺紋連接鬆動。

「$\frac{1}{6}''$」是以英制尺寸表示梅花墊圈的公稱內徑，也就是配合螺栓的公稱直徑。因此，本題的 $\frac{1}{6}''$ 指的是內徑尺寸。

解題方法

判斷墊圈尺寸標示時，先確認它必須套在螺栓上。墊圈中央孔徑必須能讓螺栓穿過，因此梅花墊圈的尺寸通常依其配合螺栓的公稱直徑及墊圈內徑標示。

本題標示為 $\frac{1}{6}''$，表示其中央孔的公稱尺寸為 $\frac{1}{6}$ 英吋，故選擇「內徑」。

需注意的是，這裡的尺寸屬於公稱尺寸，實際製造尺寸會依標準規格保留公差，不代表以量具測得的尺寸必然完全等於 $\frac{1}{6}$ 英吋。

選項分析

• (A) 外徑：錯誤。 外徑是墊圈外緣到中心的最大尺寸，主要影響墊圈與接合面的接觸範圍。梅花墊圈的 $\frac{1}{6}''$ 並不是外徑標示。

核心觀念

動軸承（滑動軸承）運轉時，軸頸與軸承襯套之間存在相對滑動。襯套材料的選擇，除了要具備良好耐磨性，也必須避免軸頸受到刮傷、咬合或過度磨損。

因此，軸承襯套通常採用相對軟於軸材的材料，使其具有下列作用：

1. 異物進入間隙時，較容易嵌入襯套，不致刮傷軸頸。
2. 潤滑不足或運轉異常時，優先由襯套磨耗，保護成本較高且較難更換的軸。
3. 襯套可作為易更換的磨耗零件，降低維修成本。
4. 軸承襯套的材料仍須具備適當的耐磨性、嵌藏性、順應性及抗咬合能力。

所以，襯套硬度一般應小於軸材硬度。

解題方法

本題直接掌握滑動軸承的材料配對原則：

軸材通常須具備較高硬度與耐磨性；襯套則採用較軟、具有良好嵌藏異物能力的材料。運轉中若發生磨耗，應讓襯套先磨耗，以保護軸材。

因此正確選項為 (C)。

選項分析

(A) 摩擦係數小於軸材

錯誤。摩擦係數主要是軸材、襯套、潤滑狀態、表面粗糙度及負荷等因素共同形成的接觸界面特性，不能單純說某一材料本身的摩擦係數必須小於軸材。

核心觀念

齒輪傳動可依兩軸的相對位置分為：

1. 兩軸平行：正齒輪、斜齒輪、內齒輪等。
2. 兩軸相交：直齒傘齒輪、螺旋傘齒輪等。
3. 兩軸異面，即不平行且不相交：蝸輪蝸桿、交錯軸螺旋齒輪、雙曲面齒輪等。

本題的判斷重點，是辨識各類齒輪的軸線關係，而非僅看齒形名稱。

解題方法

逐一判斷各選項所描述的齒輪種類，再對照其傳動軸線：

• 正齒輪、一般斜齒輪：兩軸平行。
• 螺旋傘齒輪：兩軸相交。
• 雙曲面齒輪：兩軸不平行且不相交，屬於異面軸傳動。

因此，將雙曲面齒輪說成兩軸相交，即為錯誤敘述。

選項分析

(A) 齒條與齒輪的搭配，可將直線運動改變成旋轉運動，屬於兩軸平行

齒條與齒輪嚙合時，齒條的直線運動可轉換為齒輪的旋轉運動；反向操作時，也可將齒輪的旋轉運動轉換成齒條的直線運動。

依本題採用的機件原理分類，齒條齒輪列於平行軸齒輪傳動範疇，因此本選項視為正確。

嚴格而言，齒條本身並無旋轉軸，屬於「旋轉運動與直線運動的轉換機構」，與典型兩根平行旋轉軸的齒輪系統並不完全相同。這是本選項的分類爭議，但不影響本題依官方答案作答。

(B) 用於汽車差速機構中的螺旋斜齒輪，屬於兩軸相交

核心觀念

本題考查**制動系統（煞車系統）之輔助控制裝置——防鎖死煞車系統（Anti-lock Braking System, ABS）**的作動原理與主要設計目的。

1. 輪胎鎖死（Wheel Lock-up）之危害： 在緊急煞車時，若煞車力矩大於輪胎與地面間的最大摩擦力矩，車輪會停止旋轉（鎖死抱死）並在路面上滑移。此時：

• 轉向能力喪失：前輪鎖死會導致方向盤失去導向能力，車輛只能沿慣性方向滑行。
• 車身穩定性喪失：後輪鎖死容易發生側滑、甩尾（Fish-tailing）甚至失控打轉。

2. ABS 之功能與目的： ABS 透過輪速感知器（Wheel Speed Sensor）、電子控制單元（ECU）及液壓控制閥（Hydraulic Modulator），在煞車過程中以每秒數十次的高頻率進行「加壓－保壓－洩壓」的點放循環，防止車輪完全鎖死，使輪胎滑移率（Slip Ratio）維持在最佳狀態（約 $15\% \sim 20\%$），從而維持車輛的轉向操控性與行車穩定性，並在多數路面上縮短煞車距離。

解題方法

從 ABS 系統的定義、機構功能及直接工程目的切入：

• 專有名詞直譯與核心機制：ABS（Anti-lock Braking System）中文即為「防鎖死（防鎖定）煞車系統」，其最直接、本質的裝設目的即為「防止煞車過程中輪胎鎖死」。

核心觀念

本題考查往復滑塊曲柄機構的「滑塊衝程」。

• $AB$ 為曲柄，長度 $10\text{ cm}$，即曲柄半徑。
• $BC$ 為連桿，長度 $25\text{ cm}$。
• 衝程是滑塊由一端極限位置移動至另一端極限位置的距離。

曲柄完整旋轉一周時，滑塊的兩個極限位置分別出現在曲柄與滑塊運動方向同向及反向的位置。因此滑塊衝程為曲柄直徑：

其中 $r=AB=10\text{ cm}$。

解題方法

代入曲柄半徑：

連桿長度 $BC=25\text{ cm}$ 會影響滑塊運動的速度與加速度，但在標準曲柄完整旋轉的往復滑塊機構中，不影響滑塊兩端極限位置間的總距離。

選項分析

核心觀念

本題考查滑輪組的省力原理。理想滑輪組中：

• 定滑輪只改變施力方向，不提供機械利益。
• 動滑輪由兩段張力相等的繩段支撐，因此每個動滑輪可提供 $2T$ 的支撐力。
• 忽略繩重、滑輪重量及摩擦時，各繩段張力相等。

已知右端施力：

解題方法

依圖中繩索配置，物重 $W$ 等效由 $5$ 段張力為 $T$ 的繩段支撐，因此：

代入 $T=50\text{N}$：

因此可以舉起的物重為：

定滑輪 $A、D$ 僅改變繩索方向；判斷機械利益時，應計算實際支撐物重的有效繩段數。本圖共有 $5$ 段有效支撐繩段，所以機械利益為 $5$。

選項分析

• (A) 150N：錯誤。 此數值相當於只計算 $3$ 段支撐繩段：

$3(50)=150\text{N}$

核心觀念

本題考查機件原理中「剛體運動學」之**自由度（Degrees of Freedom, DOF）**定義與空間運動維度之關係。

1. 自由度的定義：確定一個物體在空間中的位置與姿態所需的最少獨立座標（或獨立運動形式）數量。
2. 空間運動與自由度：未受任何拘束（Unconstrained）的剛體在三維空間中自由運動時，其運動型態可完全拆解為沿三個互相垂直軸向的「直線平移」與繞三個軸向的「角度旋轉」。

解題方法

在三維直角座標系 $(x, y, z)$ 中，分析未受拘束之自由剛體運動狀態：

1. 平移自由度（Translational Motion, $T$）： 剛體可在空間中分別沿 $x$ 軸、$y$ 軸與 $z$ 軸進行獨立直線位移，共 $3$ 個平移自由度（即 $T_x, T_y, T_z$）。
2. 旋轉自由度（Rotational Motion, $R$）： 剛體可在空間中分別繞 $x$ 軸、$y$ 軸與 $z$ 軸進行獨立俯仰、偏航與滾轉，共 $3$ 個旋轉自由度（即 $R_x, R_y, R_z$）。

因此，自由空間剛體之總自由度可推導計算為： $\text{DOF} = \text{平移自由度} + \text{旋轉自由度} = 3 + 3 = 6$

核心觀念

螺帽鎖緊後，螺栓與結合件之間會產生夾緊力，使螺帽、墊圈及結合件的接觸面產生正向力。接觸面間的最大靜摩擦力為：

其中：

• $\mu$：接觸面的摩擦係數
• $N$：接觸面正向力

螺帽若要因振動、衝擊而鬆脫，必須先克服螺紋接觸面及螺帽與結合件接觸面的摩擦阻力。彈簧墊圈受壓後具有彈性變形，可對接觸面提供作用力，增加或維持接觸面的摩擦阻力；因此本題依命題慣例，是利用接觸面間的摩擦力防止螺帽鬆脫。

解題方法

判斷防鬆機構的主要作用對象即可：

1. 螺帽鎖緊時，墊圈夾在螺帽與結合件之間。
2. 彈簧墊圈受壓產生彈性變形。
3. 墊圈對螺帽及結合件施加作用力，使接觸面保持壓緊。
4. 接觸面因正向力存在而產生摩擦力。
5. 這些摩擦力阻止螺帽相對於螺栓或結合件轉動，達到防鬆效果。

所以題目問的是「利用何種原理」防止鬆脫，應選摩擦力，而不是墊圈本身所具有的某種能量或彈性性質。

選項分析

(A) 彈簧的壓力

錯誤。工程力學中「壓力」通常是單位面積上的作用力，表示為：

核心觀念

本題考查「內切正齒輪」的中心距離與齒數關係。

兩個內切正齒輪的節圓相互內切，因此中心距離等於兩齒輪節圓半徑之差：

正齒輪節圓直徑公式為：

其中：

• $a$：中心距離
• $m$：模數
• $z$：齒數
• $d$：節圓直徑

因此，內切齒輪的中心距離公式為：

解題方法

已知：

代入內切齒輪中心距離公式：

因此：

所以兩齒輪齒數相差：

題目所給轉速比為 $1:3$，可用來確認齒數比例。齒輪嚙合時，轉速與齒數成反比：

若轉速比為：

則齒數比為：

配合齒數差 $300$ 齒，可得齒數分別為 $150$ 齒與 $450$ 齒，確實符合：

核心觀念

本題考查 Unified Thread Standard（統一螺紋制）的螺紋標記法：

各符號意義如下：

• $3/4$：螺紋公稱直徑為 $3/4$ 吋。
• $10$：每吋牙數（Threads Per Inch，TPI）為 10 牙。
• $UNEF$：Unified National Extra Fine，統一特細螺紋。
• $3B$：內螺紋、精密配合等級。
• $LH$：左旋螺紋（Left-Hand）。

其中，英制尺寸的直徑以「英吋」表示，不能直接視為公制毫米。

解題方法

逐段拆解螺紋代號，再將各符號與選項敘述逐一比對：

1. 讀取螺紋直徑單位：$3/4$ 為 $3/4$ 吋。
2. 讀取牙數：數字 10 代表每吋 10 牙。
3. 判斷螺紋系列：$UNEF$ 表示特細螺紋。
4. 判斷配合等級：字母 $B$ 表示內螺紋，數字 3 表示精配合等級。
5. 判斷旋向：$LH$ 表示左旋。
6. 將 $3/4$ 吋換算為毫米：

因此，$3/4$ 吋絕不是 $3/4$ mm。

選項分析

(A) 每吋 10 牙，特細螺紋

正確。

代號中的「10」表示每吋有 10 牙，即：

而「UNEF」是 Unified National Extra Fine 的縮寫，代表統一特細螺紋。因此本選項符合題目代號的解讀。

核心觀念

本題考查常見彈簧的種類、受力方式、構造特徵及實際應用：

• 疊片彈簧：由多片彈簧鋼片疊合而成，常用於承受較大負荷，最大變形通常發生在中央受力處。
• 螺旋壓縮彈簧：受壓縮力作用，兩端常磨平並研磨，使彈簧能穩定、平整地承受負荷。
• 螺旋扭轉彈簧：利用彈簧材料的扭轉變形儲存能量。
• 蝸旋扭轉彈簧：又稱渦卷彈簧或螺旋彈簧，常作為鐘錶、發條機構的動力來源。

解題方法

逐一檢查各選項的「彈簧種類—受力方式—實際用途」是否相符即可。題目詢問何者正確，依官方答案判定為鐘錶機構所使用的蝸旋扭轉彈簧。

選項分析

(A) 錯誤

疊片彈簧確實能承受較大的負荷，但其最大變形量並非在兩端處。

一般疊片彈簧兩端受支承或固定，中間位置承受外力，因此彎曲變形通常以中央附近最大，兩端的變形受到支承限制。故「變形量最大在兩端處」錯誤。

(B) 錯誤

螺旋壓縮彈簧兩端磨平，主要目的在於：

1. 使彈簧端面平整；
2. 增加與支承面的接觸面積；
3. 使負荷平均分布；
4. 防止彈簧歪斜或側向滑動。

兩端磨平並非為了節省材料，反而可能增加製造加工程序。故本選項錯誤。