111 年捷運招考中捷新進人員技術員(電子電機維修類) 考古題與詳解

Question 1

如圖所示，求 $Va$ 點之電壓值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-33	ext{V}$ (B) $-27	ext{V}$ (C) $13	ext{V}$ (D) $18	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 電壓源的節點電壓判定。 - 電流源所指定的支路電流。 - 歐姆定律： $$V=IR$$ - 沿電阻電流方向，電壓降為 $IR$。 以接地點為 $0	ext{ V}$，圖中下方電壓源使電流源左端節點電壓為 $-5	ext{ V}$。 解題方法 圖中 $3	ext{ A}$ 電流源箭頭向左，因此 $4\Omega$ 電阻中的電流由 $Va$ 流向左側節點。 $4\Omega$ 電阻上的電壓降為： $$ IR=3	imes4=12	ext{ V} $$ 電流由 $Va$ 流向左側，表示： $$ Va-(-5)=12 $$ 因此： $$ Va=7	ext{ V} $$ 但 $7	ext{ V}$ 不在題目所列選項中。 官方答案與圖面之爭議 題目標示官方答案為 (A) $-33	ext{ V}$，然而依目前附圖可辨識的電路極性與箭頭方向，直接由 $3	ext{ A}$ 電流源及 $4\Omega$ 電阻計算，所得為 $7	ext{ V}$，無法得到 $-33	ext{ V}$。 因此，本題可能存在下列情形之一：

Answer

答案：A

Question 2

如圖所示，流過 $5\Omega$ 之電流為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0	ext{A}$ (B) $2	ext{A}$ (C) $4	ext{A}$ (D) $-4	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 節點電壓法 - 理想電流源的電流限制 - 歐姆定律 $I=\dfrac{V}{R}$ - 電壓源極性判讀 以下方公共節點為參考地，設定其電位為 $0	ext{ V}$。 解題方法 中間支路的 $10	ext{ V}$ 電壓源上端為正，因此電壓源上端節點電位為 $$ Vb=10	ext{ V} $$ 右側 $10	ext{ V}$ 電壓源上端為負、下端為正，因此其上端節點電位為 $$ Vc=-10	ext{ V} $$ 右上節點連接 $4\Omega$ 電阻及 $5	ext{ A}$ 電流源。電流源箭頭向左，表示有 $5	ext{ A}$ 電流由右上節點流向左側上方節點。因此右側 $4\Omega$ 電阻中必有 $5	ext{ A}$ 電流由上往下流過。 由歐姆定律： $$ Vd-Vc=(5	ext{ A})(4\Omega)=20	ext{ V} $$ 因此右上節點電位為 $$ Vd=(-10)+20=10	ext{ V} $$ 設左側上方主要節點電位為 $Va$。在此節點套用 KCL，流向左側 $2\Omega$ 電阻及中間 $5\Omega$ 電阻的電流總和，必須等於電流源送入的 $5	ext{ A}$： $$ \frac{Va}{2}+\frac{Va-10}{5}=5 $$ 乘以 $10$ 化簡： $$ 5Va+2Va-20=50 $$ $$ 7Va=70 $$ $$ Va=10	ext{ V} $$ 因此 $5\Omega$ 電阻兩端電壓為

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答案：A

Question 3

將電阻 $R$ 與電阻 $3\Omega$ 串連後，接於 $12	ext{V}$ 之直流電源，已知電源提供功率 $12	ext{W}$ 給 $3\Omega$ 的電阻，試求電阻 $R$ 為多少 $\Omega$？ (A) $3\Omega$ (B) $4\Omega$ (C) $6\Omega$ (D) $8\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 1. 電功率公式：純電阻元件所消耗之電功率公式為： $$P = I^2 R = \frac{V^2}{R} = V I$$ 2. 串聯電路特性： - 串聯電路中各元件之電流處處相等（$I{	ext{total}} = IR = I{3\Omega} = I$）。 - 串聯總電阻為各電阻之代數和：$RT = R + R1$。 - 串聯分壓定理：各電阻所分得之電壓與其電阻值成正比（$V1 + V2 = E$）。 --- 解題方法 本題可採用「電流法」或「電壓法（分壓法）」求解： 方法一：電流法（標準推導） 1. 求串聯電路電流 $I$： 已知 $3\Omega$ 電阻消耗功率 $P{3\Omega} = 12	ext{W}$，依功率公式 $P = I^2 R$： $$12 = I^2 	imes 3 \implies I^2 = 4 \implies I = 2	ext{A}$$ 2. 求電路總電阻 $RT$： 直流電源電壓 $E = 12	ext{V}$，由歐姆定律可得電路總電阻： $$RT = \frac{E}{I} = \frac{12	ext{V}}{2	ext{A}} = 6\Omega$$ 3. 求未知電阻 $R$： 串聯電路總電阻 $RT = R + 3\Omega$： $$R = RT - 3\Omega = 6\Omega - 3\Omega = 3\Omega$$ --- 方法二：電壓法（快速心算法） 1. 求 $3\Omega$ 電阻兩端電壓 $V{3\Omega}$： 由功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$ 可得： $$12 = \frac{V{3\Omega}^2}{3} \implies V{3\Omega}^2 = 36 \implies V{3\Omega} = 6	ext{V}$$ 2. 求電阻 $R$ 兩端電壓 $VR$： 由串聯分壓關係，電源總電壓 $E = VR + V{3\Omega}$： $$VR = 12	ext{V} - 6	ext{V} = 6	ext{V}$$

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答案：A

Question 4

如圖所示，已知 $R1$ 消耗功率 $6	ext{W}$，試求 $V2$ 的值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0	ext{V}$ (B) $2	ext{V}$ (C) $8	ext{V}$ (D) $24	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 電阻功率公式：$P=VI$ - 歐姆定律：$V=IR$ - 節點電壓與基爾霍夫電流定律（KCL） - 電阻兩端電壓與支路電流的關係 已知 $R1$ 兩端電壓為 $6	ext{V}$，且消耗功率為 $6	ext{W}$，因此流過 $R1$ 的電流為 $$ I{R1}=\frac{P}{V}=\frac{6}{6}=1	ext{A} $$ 由圖中 $R1$ 左端為 $10	ext{V}$，且左端相對右端為 $+6	ext{V}$，中央節點電壓為 $$ VC=10-6=4	ext{V} $$ 依官方答案的解題方式 中央節點接有 $R1$、上方 $1\Omega$ 電阻、下方 $2\Omega$ 電阻及右方 $4\Omega$ 電阻。 下方 $2\Omega$ 電阻兩端電壓為 $$ VC-(-6)=4+6=10	ext{V} $$ 故流過下方 $2\Omega$ 電阻的電流為 $$ I=\frac{10}{2}=5	ext{A} $$ 中央節點由 $R1$ 流入 $1	ext{A}$，由上方支路流入 $1	ext{A}$，再依節點電流關係，官方解答取右方 $4\Omega$ 支路電流為 $3	ext{A}$。因此右側節點電壓為 $$ VB=VC+3(4)=4+12=16	ext{V} $$ 依官方答案的支路電壓計算，$2\Omega$ 電阻支路的電流取為 $$ I{2\Omega}=\frac{V2-VB}{2}=4	ext{A} $$ 所以 $$ V2-VB=4(2)=8	ext{V} $$

Answer

答案：D

Question 5

有兩個相同之電熱線，$	ext{A}$ 線徑為 $	ext{B}$ 之一半，$	ext{A}$ 線長度為 $	ext{B}$ 線之 $2$ 倍，接於相同電壓時，已知 $	ext{A}$ 線功率為 $500	ext{W}$，則 $	ext{B}$ 線之功率為多少？ (A) $62.5	ext{W}$ (B) $125	ext{W}$ (C) $1000	ext{W}$ (D) $4000	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 導體電阻與幾何尺寸關係： 同材質的導體，其電阻值 $R$ 與導線長度 $\ell$ 成正比，與截面積 $A$ 成反比： $$R = ho \frac{\ell}{A}$$ 圓形導線的截面積 $A = \frac{\pi}{4} d^2$（$d$ 為線徑），因此電阻與線徑平方成反比： $$R \propto \frac{\ell}{d^2}$$ 2. 定電壓下的電功率公式： 當負載兩端施加相同電壓 $V$ 時，電功率 $P$ 與電阻 $R$ 成反比： $$P = \frac{V^2}{R} \implies P \propto \frac{1}{R}$$ --- 解題方法 1. 求截面積之比： 已知 $	ext{A}$ 線徑為 $	ext{B}$ 之一半（$dA = \frac{1}{2} dB \implies \frac{dB}{dA} = 2$），截面積與線徑平方成正比： $$\frac{AA}{AB} = \left(\frac{dA}{dB}ight)^2 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4}$$ 2. 求電阻之比： 已知 $	ext{A}$ 線長度為 $	ext{B}$ 線之 $2$ 倍（$\ellA = 2\ellB \implies \frac{\ellA}{\ellB} = 2$），代入電阻公式： $$\frac{RA}{RB} = \frac{\ellA}{\ellB} 	imes \frac{AB}{AA} = 2 	imes \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2 	imes 4 = 8$$ 即 $RA = 8 RB$（$	ext{A}$ 線電阻為 $	ext{B}$ 線的 $8$ 倍）。 3. 求功率之比與 $	ext{B}$ 線功率： 兩者接於相同電壓 $V$ 下，功率與電阻成反比： $$\frac{PB}{PA} = \frac{RA}{RB} = 8$$ 因此 $	ext{B}$ 線功率為：

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答案：D

Question 6

如圖所示之電路，$I2$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $22	ext{A}$ (B) $19	ext{A}$ (C) $13	ext{A}$ (D) $10	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）：在一個完整電路中，流入所有節點的電流總和必須等於流出電流總和。 圖中 $10	ext{A}$ 為流入整個電路的外部電流，$I2$ 為流出整個電路的外部電流。圖內的 $12	ext{A}$、$7	ext{A}$、$3	ext{A}$ 與 $I1$ 都是在電路內部支路間流動，屬於內部電流，不影響整個電路的總電流平衡。 解題方法 將整個圖示電路視為一個整體，只觀察電路外部端點： - 流入電路：$10	ext{A}$ - 流出電路：$I2$ 依 KCL： $$ \sum I{	ext{流入}}=\sum I{	ext{流出}} $$ 因此： $$ 10=I2 $$ 所以： $$ I2=10	ext{A} $$ 圖中的各支路電流雖然有不同方向與數值，但都是電路內部的電流，在整體電流平衡時會相互抵消，不必逐一計算。 選項分析 - (A) $22	ext{A}$：錯誤。 將圖中多個支路電流直接相加，忽略了部分電流是電路內部循環電流，造成重複計算。

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答案：D

Question 7

如圖所示之電路，求 $	ext{c}$ 點電壓 $V{cd}$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $18	ext{V}$ (B) $52	ext{V}$ (C) $60	ext{V}$ (D) $68	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 節點電壓的定義：$V{cd}=Vc-Vd$ - 串聯電阻的等效 - 克希荷夫電流定律（KCL） - 克希荷夫電壓定律（KVL） 以下以下方左側接地點為參考點，電壓設為 $0	ext{ V}$。 解題方法 左側支路中，$20\Omega$ 與 $10\Omega$ 串聯，因此等效為 $$ RL=20+10=30\Omega $$ 因左側電源使節點 $a$ 電壓為 $120	ext{ V}$，所以從節點 $b$ 經 $30\Omega$ 電阻流向 $a$ 的電流為 $$ \frac{Vb-120}{30} $$ 另一條由 $b$ 經 $20\Omega$、$10\Omega$ 接地的支路，電流為 $$ \frac{Vb}{30} $$ 右側迴路中的 $4\Omega$、$1\Omega$、$5\Omega$ 為串聯，總電阻為 $$ RR=4+1+5=10\Omega $$ 若假設右側迴路電流方向為 $$ bightarrow cightarrow 	ext{20V電源}ightarrow dightarrow b $$ 套用 KVL： $$ 10IR+20=0 $$ 因此 $$ IR=-2	ext{ A} $$ 負號表示實際電流方向相反，即實際電流為 $2	ext{ A}$，方向為 $$ cightarrow bightarrow d $$ 在節點 $b$ 套用 KCL： $$ \frac{Vb-120}{30}+\frac{Vb}{30}-2=0 $$ 整理得 $$ 2Vb-120=60 $$ $$ Vb=90	ext{ V} $$

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答案：A

Question 8

下列何者不是電能的單位？ (A) 仟瓦・小時 (B) 焦耳 (C) 達因 (D) 電子伏特

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電能（Electrical Energy）與功的物理定義及常用單位系統。 1. 電能的定義與公式： - 功與能量的關係：$W = P 	imes t = q 	imes V$ - 其中 $P$ 為電功率、$t$ 為時間、$q$ 為電荷量、$V$ 為電位差（電壓）。 2. 能量單位的換算與系統： - SI 制（國際單位制）：焦耳（$	ext{J}$），$1	ext{ J} = 1	ext{ W}\cdot	ext{s} = 1	ext{ N}\cdot	ext{m} = 1	ext{ C}\cdot	ext{V}$。 - 工程實用制：仟瓦・小時（$	ext{kWh}$，俗稱「度」），$1	ext{ kWh} = 1000	ext{ W} 	imes 3600	ext{ s} = 3.6 	imes 10^6	ext{ J}$。 - 原子與微觀物理制：電子伏特（$	ext{eV}$），$1	ext{ eV} = 1.602 	imes 10^{-19}	ext{ J}$。 - CGS 制（公分-公克-秒制）： - 能量單位為爾格（$	ext{erg}$）：$1	ext{ erg} = 1	ext{ dyne}\cdot	ext{cm} = 10^{-7}	ext{ J}$。 - 達因（$	ext{dyne}$）為力（Force）的單位，並非能量單位。 --- 解題方法 透過因次分析與單位分類法，逐一判斷各選項所屬的物理量： - 只要物理量因次符合 $[M][L]^2[T]^{-2}$（即 $	ext{力}	imes	ext{距離}$ 或 $	ext{功率}	imes	ext{時間}$），即為能量/電能單位。 - 若物理量因次為 $[M][L][T]^{-2}$（即 $	ext{質量}	imes	ext{加速度}$），則為力之單位。 --- 選項分析 - (A) 仟瓦・小時 ($	ext{kWh}$)：屬於電能單位。 - 說明：電力公司計量電能消耗的法定實用單位（$1	ext{ 度} = 1	ext{ kWh}$）。由電功率（$	ext{kW}$）乘以時間（$	ext{h}$）而得： $$1	ext{ kWh} = 10^3	ext{ W} 	imes 3600	ext{ s} = 3.6 	imes 10^6	ext{ J}$$

Answer

答案：C

Question 9

有一個 $10$ 伏特的直流電壓接在一個 $4$ 歐姆的電阻上，則兩分鐘內有多少電子通過該電阻？ (A) $6.25 	imes 10^{18}$ 個電子 (B) $1.5 	imes 10^{22}$ 個電子 (C) $1.6 	imes 10^{19}$ 個電子 (D) $1.875 	imes 10^{21}$ 個電子

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考查基本電學中最基礎的歐姆定律、電壓與電流關係，以及電荷量與電子數量之換算。 1. 歐姆定律（Ohm's Law）： 在直流電路中，通過電阻的電流 $I$ 與其兩端電壓 $V$ 成正比，與電阻值 $R$ 成反比： $$I = \frac{V}{R}$$ 2. 電荷量與電流的定義： 電流係指單位時間內通過導體截面的電荷量。總電荷量 $Q$ 等於電流 $I$ 與時間 $t$（必須以秒為單位）的乘積： $$Q = I 	imes t$$ 3. 基本電荷與電子數換算： 單個電子所帶的基本電量為 $e \approx 1.6 	imes 10^{-19}	ext{ C}$（庫侖），即 $1	ext{ C} = 6.25 	imes 10^{18}$ 個電子。通過之電子總數 $N$ 等於總電荷量 $Q$ 除以單個電子的基本電荷量 $e$： $$N = \frac{Q}{e} = Q 	imes \left(6.25 	imes 10^{18}ight)$$ --- 解題方法 根據題意，已知： - 直流電壓 $V = 10	ext{ V}$ - 電阻 $R = 4\ \Omega$ - 時間 $t = 2	ext{ 分鐘} = 2 	imes 60 = 120	ext{ 秒}$ 步驟一：求流經電阻的電流 $I$ 代入歐姆定律： $$I = \frac{V}{R} = \frac{10	ext{ V}}{4\ \Omega} = 2.5	ext{ A}$$ 步驟二：求兩分鐘內通過電阻的總電荷量 $Q$ 代入電荷量公式（注意時間必須換算為秒）： $$Q = I 	imes t = 2.5	ext{ A} 	imes 120	ext{ s} = 300	ext{ C}$$

Answer

答案：D

Question 10

如圖所示之電路，電路中 $Ix$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10	ext{A}$ (B) $-10	ext{A}$ (C) $-8	ext{A}$ (D) $-5	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 電壓源決定節點電壓。 - 基爾霍夫電流定律（KCL）：節點流入電流總和等於流出電流總和。 - 歐姆定律：$I=\dfrac{V}{R}$。 - 電流方向的正負判斷。 以下端點以下方的公共導線為參考地，電壓源上端標示正端，因此右側上方節點電壓為 $14	ext{ V}$。 解題方法 設左側上方節點電壓為 $V$。圖中 $Ix$ 的參考方向由左向右，因此： $$ Ix=\frac{V-14}{6} $$ 在左側上方節點套用 KCL，取離開節點的電流為正： - 經 $9	ext{ A}$ 電流源向下離開； - 經 $4\Omega$ 電阻向下離開，電流為 $\dfrac{V}{4}$； - 經 $6\Omega$ 電阻流向右，電流為 $\dfrac{V-14}{6}$。 因此： $$ 9+\frac{V}{4}+\frac{V-14}{6}=0 $$ 乘以 $12$ 化簡： $$ 108+3V+2V-28=0 $$ $$ 5V+80=0 $$ $$ V=-16	ext{ V} $$ 代回 $Ix$：

Answer

答案：D

Question 11

如圖所示，假設電容 $C1$ 為 $10\ \mu	ext{F}$ 充滿電後，把開關 $	ext{S}$ 由 $	ext{A}$ 移至 $	ext{B}$，則電容器 $C1$ 之電壓降為 $80	ext{V}$ 後達到穩定。若電容器 $C2$ 之初始電壓為零，試求電容器 $C2$ 之值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5\ \mu	ext{F}$ (B) $12\ \mu	ext{F}$ (C) $14\ \mu	ext{F}$ (D) $24\ \mu	ext{F}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電容器的充放電與電荷守恆。 電容器基本公式為： $$ Q=CV $$ 開關由 A 移至 B 後，電池與電路分離，$C1$ 與初始未充電的 $C2$ 並聯，兩者最後電壓相同。由於理想情況下沒有電荷流失，總電荷守恆。 解題方法 開關在 A 時，$C1$ 接上 $120	ext{ V}$ 電源並充滿電，因此初始電荷為： $$ Q{	ext{初}}=C1V{	ext{初}} =(10\ \mu	ext{F})(120	ext{ V}) =1200\ \mu	ext{C} $$ $C2$ 初始電壓為零，所以初始電荷為零。 開關移至 B 後，$C1$ 與 $C2$ 並聯，最後電壓皆為 $80	ext{ V}$。因此最後總電荷為： $$ Q{	ext{末}}=(C1+C2)V{	ext{末}} =(10+C2)(80) $$ 依據電荷守恆： $$ 1200=(10+C2)(80) $$ $$ 10+C2=15 $$ $$ C2=5\ \mu	ext{F} $$ 選項分析 - (A) $5\ \mu	ext{F}$：正確。 代入電荷守恆式可得 $C2=5\ \mu	ext{F}$。 - (B) $12\ \mu	ext{F}$：錯誤。 此時總電容量為 $22\ \mu	ext{F}$，最後電壓應為

Answer

答案：A

Question 12

某平行極板電容器之電容量 $C=64\ \mu	ext{F}$，若將其極板邊長減半，極板間距加倍，其餘不變之情形下，電容值變為多少？ (A) $4\ \mu	ext{F}$ (B) $8\ \mu	ext{F}$ (C) $32\ \mu	ext{F}$ (D) $64\ \mu	ext{F}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查平行極板電容器之電容量幾何公式。平行極板電容器的電容量大小與極板介電係數及極板重疊面積成正比，與極板間距成反比。 其基本公式為： $$C = \epsilon \frac{A}{d}$$ 其中： - $C$：電容量（$	ext{F}$） - $\epsilon$：極板間介質之介電係數（$	ext{F/m}$） - $A$：極板有效重疊面積（$	ext{m}^2$） - $d$：兩極板間距（$	ext{m}$） 解題方法 1. 分析幾何尺寸變化對面積與間距之影響： - 若極板形狀為標準平面幾何（如正方形），其面積 $A$ 與邊長 $L$ 的平方成正比（$A = L^2$）。當邊長減半（$L' = \frac{1}{2}L$）時，新面積 $A'$ 變為原面積的四分之一： $$A' = \left(\frac{1}{2}Light)^2 = \frac{1}{4}L^2 = \frac{1}{4}A$$ - 極板間距加倍，則新間距 $d'$ 為： $$d' = 2d$$ 2. 推導新電容量與原電容量之比例關係： 將新的幾何參數代入電容公式中： $$C' = \epsilon \frac{A'}{d'} = \epsilon \frac{\frac{1}{4}A}{2d} = \frac{1}{8} \cdot \left(\epsilon \frac{A}{d}ight) = \frac{1}{8}C$$ 3. 計算新電容值： 已知原本電容值 $C = 64\ \mu	ext{F}$，帶入比例關係式得： $$C' = \frac{1}{8} 	imes 64\ \mu	ext{F} = 8\ \mu	ext{F}$$

Answer

答案：B

Question 13

某正弦波電壓 $v(t)=100\sin\left(10\pi t + \frac{\pi}{3}ight)	ext{伏}$，則此波形第一個峰值發生在 $t$ 等於幾秒時？ (A) $\frac{1}{30}	ext{秒}$ (B) $\frac{1}{60}	ext{秒}$ (C) $\frac{\pi}{30}	ext{秒}$ (D) $\frac{\pi}{60}	ext{秒}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 正弦波電壓一般式： $$v(t) = Vm \sin(\omega t + 	heta)$$ - $Vm$：電壓最大值（振幅／峰值），本題 $Vm = 100	ext{ V}$。 - $\omega$：角頻率（$	ext{rad/s}$），本題 $\omega = 10\pi	ext{ rad/s}$。 - $	heta$：初相角（弧度），本題 $	heta = \frac{\pi}{3}	ext{ rad}$。 2. 正弦波峰值發生條件： 正弦函數 $\sin(\phi)$ 的最大值為 $1$，發生於總相位角 $\phi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$（$k = 0, 1, 2, \dots$）。 題目要求求解 $t \ge 0$ 時「第一個峰值」發生的時間點，故取 $k = 0$，即總相位角等於 $\frac{\pi}{2}$。 --- 解題方法 1. 建立等式： 當正弦波電壓 $v(t) = 100\sin\left(10\pi t + \frac{\pi}{3}ight)$ 達到第一個正峰值（$100	ext{ V}$）時，正弦函數內部的總相位角必須等於 $\frac{\pi}{2}$： $$10\pi t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$$ 2. 移項求解時間 $t$： 將初相角 $\frac{\pi}{3}$ 移至等號右邊： $$10\pi t = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}$$ 進行分母通分計算： $$10\pi t = \frac{3\pi - 2\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$$ 3. 兩邊約分化簡： 等號兩邊同時除以 $\pi$： $$10t = \frac{1}{6}$$ $$t = \frac{1}{60}	ext{ 秒}$$ 因此，第一個波峰發生的時間為 $t = \frac{1}{60}	ext{ 秒}$。 --- 選項分析 - (A) $\frac{1}{30}	ext{秒}$：錯誤。

Answer

答案：B

Question 14

如圖所示，若電流方程式 $i(t)=10t^2-20t+5\ (	ext{A})$，試求 $t=4$ 秒時 $E{ab}$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $120	ext{mV}$ (B) $160	ext{mV}$ (C) $200	ext{mV}$ (D) $240	ext{mV}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 電感電壓公式 $$vL(t)=L\frac{di(t)}{dt}$$ - 互感線圈的等效電感 - 點標記（dot convention）對互感電壓正負的影響 圖中兩個互感電感器並聯： - 左側自感：$L1=8	ext{ mH}$ - 右側自感：$L2=2	ext{ mH}$ - 互感：$M=2	ext{ mH}$ 由圖中點標記可知，兩線圈的電流方向相對於點端呈反向，因此並聯等效電感為 $$ L{	ext{eq}} = \frac{L1L2-M^2}{L1+L2-2M} $$ 解題方法 先求電流變化率： $$ i(t)=10t^2-20t+5 $$ $$ \frac{di(t)}{dt}=20t-20 $$ 當 $t=4	ext{ s}$ 時： $$ \left.\frac{di}{dt}ight|{t=4} =20(4)-20 =60	ext{ A/s} $$ 計算並聯互感電感的等效值： $$ L{	ext{eq}} = \frac{(8)(2)-(2)^2}{8+2-2(2)} 	ext{ mH} $$ $$ L{	ext{eq}} = \frac{16-4}{6}	ext{ mH} =2	ext{ mH} $$ 因此端電壓 $E{ab}$ 為 $$ E{ab} = L{	ext{eq}}\frac{di}{dt} $$

Answer

答案：A

Question 15

如圖所示，開關 $	ext{SW}$ 閉合前後，電路功率因數皆為 $0.6$，則 $XL$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $6\Omega$ (B) $8\Omega$ (C) $16\Omega$ (D) $32\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流串聯電路的功率因數，以及電容、電感並聯後的等效電抗。 功率因數為 $$ \mathrm{PF}=\frac{R}{|Z|} $$ 對於電阻 $R$ 與總電抗 $X$ 串聯的電路， $$ |Z|=\sqrt{R^2+X^2} $$ 因此 $$ \mathrm{PF}=\frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}} $$ 圖中電阻為 $12\Omega$，開關閉合前，電路為 $12\Omega$ 電阻與電容串聯；開關閉合後，電感與電容並聯，再與 $12\Omega$ 電阻串聯。 --- 解題方法 開關閉合前，功率因數為 $0.6$，故電容的電抗大小 $XC$ 滿足 $$ 0.6=\frac{12}{\sqrt{12^2+XC^2}} $$ $$ \sqrt{144+XC^2}=\frac{12}{0.6}=20 $$ $$ XC^2=20^2-12^2=400-144=256 $$ $$ XC=16\Omega $$ 所以電容阻抗為 $$ ZC=-j16\Omega $$ 開關閉合後，電感 $XL$ 與電容 $XC$ 並聯，其等效導納為 $$ \frac{1}{Z{LC}} =\frac{1}{jXL}+\frac{1}{-j16} =-\frac{j}{XL}+\frac{j}{16} $$ 等效電抗可寫成 $$ X{LC}=\frac{16XL}{16-XL} $$ 因為閉合開關前後功率因數皆為 $0.6$，且串聯電阻仍為 $12\Omega$，所以閉合後的等效電抗大小仍須為 $16\Omega$： $$ \left|\frac{16XL}{16-XL}\right|=16 $$ 取有限且符合選項的電感電抗，得 $$ \frac{16XL}{16-XL}=16 $$ $$ XL=16-XL $$ $$ 2XL=16 $$ $$ XL=8\Omega $$ 因此選擇 (B)。

Answer

答案：B

Question 16

如圖所示電路，$\bar{E}=100\angle 30^\circ	ext{ V}$，$\bar{I}=10\angle -7^\circ	ext{ A}$，則電路中電阻 $R=$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12.5\Omega$ (B) $16\Omega$ (C) $25\Omega$ (D) $37.5\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 圖中電阻 $R$ 與電感 $L$ 並聯，總電流為電阻支路電流與電感支路電流的相量和。並聯電路的總導納為 $$ \bar{Y}=\frac{\bar{I}}{\bar{E}} $$ 其中電阻支路的導納為實數： $$ YR=\frac{1}{R} $$ 理想電感的導納為純虛數，因此總導納的實部就是電阻支路導納： $$ \operatorname{Re}(\bar{Y})=\frac{1}{R} $$ 解題方法 已知 $$ \bar{E}=100\angle30^\circ	ext{ V} $$ $$ \bar{I}=10\angle(-7^\circ)	ext{ A} $$ 先求總導納： $$ \bar{Y} =\frac{\bar{I}}{\bar{E}} =\frac{10\angle(-7^\circ)}{100\angle30^\circ} $$ $$ \bar{Y}=0.1\angle(-37^\circ)	ext{ S} $$ 將其取實部： $$ G=\operatorname{Re}(\bar{Y}) =0.1\cos37^\circ \approx0.1(0.8) =0.08	ext{ S} $$ 因為 $$ G=\frac{1}{R} $$ 所以 $$ R=\frac{1}{0.08}=12.5\Omega $$ 亦可直接寫成：

Answer

答案：A

Question 17

如圖所示電路，在頻率為 $500	ext{Hz}$ 時發生諧振，已知半功率頻寬為 $100	ext{Hz}$，則品質因數 $Q$ 值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5$ (B) $4$ (C) $3$ (D) $2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯 RLC 諧振電路的品質因數 $Q$。品質因數與諧振頻率 $f0$、半功率頻寬 $BW$ 的關係為 $$ Q=\frac{f0}{BW} $$ 其中： - $f0$：諧振頻率 - $BW=f2-f1$：半功率頻寬 - $f1$、$f2$：半功率點的下、上截止頻率 解題方法 題目已知： $$ f0=500	ext{ Hz} $$ $$ BW=100	ext{ Hz} $$ 代入品質因數公式： $$ Q=\frac{f0}{BW} =\frac{500}{100} =5 $$ 因此品質因數為 $5$。 圖中為串聯 RLC 電路，雖然電阻值為 $20\Omega$，但本題已直接給出諧振頻率與半功率頻寬，因此不必再利用電感或電容值計算。 選項分析

Answer

答案：A

Question 18

某一蓄電池進行充電，已知提供 $2	ext{A}$ 電源並連續充電兩小時，且充電過程中無任何能量散失，則此電源提供充電的總電荷量為多少？ (A) $14000	ext{C}$ (B) $14400	ext{C}$ (C) $15000	ext{C}$ (D) $15500	ext{C}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基本電學中電流與電荷量的基本定義。 電流（Current, $I$）的物理意義為單位時間內通過導體截面的電荷量（Charge, $Q$）。 其基本定義公式為： $$I = \frac{Q}{t} \quad \implies \quad Q = I 	imes t$$ 其中各變數與國際單位（SI 單位制）對應如下： - $Q$：電荷量，單位為庫侖（Coulomb, $	ext{C}$） - $I$：電流強度，單位為安培（Ampere, $	ext{A}$） - $t$：時間，單位必須換算為秒（Second, $	ext{s}$） 解題方法 1. 時間單位換算： 題目給定連續充電時間為 $2$ 小時，計算前必須先將時間單位統一換算為基本 SI 單位「秒（$	ext{s}$）」： $$t = 2 	ext{ 小時} = 2 	imes 60 	ext{ 分鐘} = 2 	imes 3600 	ext{ 秒} = 7200 	ext{ 秒}$$ 2. 帶入公式求總電荷量 $Q$： 將已知充電電流 $I = 2	ext{ A}$ 與時間 $t = 7200	ext{ s}$ 代入電荷量定義式： $$Q = I 	imes t = 2	ext{ A} 	imes 7200	ext{ s} = 14400	ext{ C}$$ 電源提供充電的總電荷量為 $14400	ext{ C}$。

Answer

答案：B

Question 19

已知有一導線其電阻值為 $20\Omega$，然而在檢修時，不慎將此導線的長度剪斷 $30\%$，則剪短後的導線其電阻值為多少？ (A) $6\Omega$ (B) $10\Omega$ (C) $14\Omega$ (D) $18\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「導線電阻與幾何尺寸的關係」（電阻定律）。 導線的電阻值 $R$ 與其電阻係數（電阻率）$ho$ 及導線長度 $\ell$ 成正比，與導線截面積 $A$ 成反比，公式如下： $$R = ho \frac{\ell}{A}$$ 其中： - $R$：導線電阻值（單位：$\Omega$） - $ho$：材料電阻係數（單位：$\Omega \cdot 	ext{m}$） - $\ell$：導線長度（單位：$	ext{m}$） - $A$：導線截面積（單位：$	ext{m}^2$） 解題核心在於區分「單純剪斷」與「拉長展延」的物理機制： 1. 單純剪斷：僅改變長度 $\ell$，導線的截面積 $A$ 與電阻係數 $ho$ 保持不變，故電阻值與長度成直接正比關係（$R \propto \ell$）。 2. 拉長展延：體積保持不變，長度變長時截面積會隨之縮小，電阻值與長度平方成正比（$R \propto \ell^2$）。本題明確為不慎剪斷，故無需考慮截面積變化。 解題方法 1. 計算剪短後的導線剩餘長度比例： 設原長度為 $\ell$。導線被剪斷 $30\%$ 後，剩餘長度 $\ell'$ 為： $$\ell' = \ell 	imes (1 - 30\%) = 0.7\ell$$ 2. 計算剪短後的電阻值： 由於電阻係數 $ho$ 與截面積 $A$ 均未改變，新電阻值 $R'$ 與原電阻值 $R$ 之比等於長度之比：

Answer

答案：C

Question 20

有一發電系統設備，其輸入功率為 $3.2	ext{HP}$，損失功率為 $596.8	ext{W}$，則此台設備的效率為多少？ (A) $90\%$ (B) $85\%$ (C) $80\%$ (D) $75\%$

Accepted Answer

核心觀念 1. 馬力與瓦特之單位換算： 在基本電學與電機機械領域中，若題目未特別指明為公制馬力（$	ext{PS}$），一律採用英制馬力（$	ext{HP}$）換算標準： $$1	ext{ HP} = 746	ext{ W}$$ 2. 功率平衡方程式： 設備的輸入功率（$P{	ext{in}}$）、輸出功率（$P{	ext{out}}$）與損失功率（$P{	ext{loss}}$）滿足能量守恆： $$P{	ext{in}} = P{	ext{out}} + P{	ext{loss}} \implies P{	ext{out}} = P{	ext{in}} - P{	ext{loss}}$$ 3. 設備效率（Efficiency, $\eta$）定義： $$\eta = \frac{P{	ext{out}}}{P{	ext{in}}} 	imes 100\% = \left( 1 - \frac{P{	ext{loss}}}{P{	ext{in}}} ight) 	imes 100\%$$ --- 解題方法 步驟一：將輸入功率轉換為標準國際單位（$	ext{W}$） $$P{	ext{in}} = 3.2	ext{ HP} = 3.2 	imes 746	ext{ W} = 2387.2	ext{ W}$$ 步驟二：計算有效輸出功率（$P{	ext{out}}$） $$P{	ext{out}} = P{	ext{in}} - P{	ext{loss}} = 2387.2	ext{ W} - 596.8	ext{ W} = 1790.4	ext{ W}$$ 步驟三：計算運轉效率（$\eta$）

Answer

答案：D

Question 21

已知銅在 $0^\circ	ext{C}$ 時的電阻溫度係數為 $0.00427$，某一銅質電阻在 $0^\circ	ext{C}$ 時為 $20$ 歐姆，試問此銅質電阻在溫度 $30^\circ	ext{C}$ 時通以 $2	ext{A}$ 電流，則此時電阻消耗功率約為多少？ (A) $80.2	ext{W}$ (B) $85.2	ext{W}$ (C) $86.2	ext{W}$ (D) $90.2	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基本電學中「金屬電阻隨溫度變化之特性」與「電功率計算」兩個核心知識點： 1. 電阻與溫度的關係：金屬導體的電阻隨溫度升高而增大，其關係式為： $$RT = R0 (1 + \alpha0 \cdot \Delta T)$$ 其中： - $RT$：溫度為 $T^\circ	ext{C}$ 時的電阻值（$\Omega$）。 - $R0$：溫度為 $0^\circ	ext{C}$ 時的電阻值（$\Omega$）。 - $\alpha0$：在 $0^\circ	ext{C}$ 時的電阻溫度係數（$^\circ	ext{C}^{-1}$）。 - $\Delta T$：溫度變化量 $T - 0^\circ	ext{C}$（$^\circ	ext{C}$）。 2. 電功率公式： $$P = I^2 \cdot R$$ 其中： - $P$：電阻消耗功率（$	ext{W}$）。 - $I$：流經電阻的電流（$	ext{A}$）。 - $R$：當前溫度下的實際電阻值（$\Omega$）。 --- 解題方法 步驟一：求出 $30^\circ	ext{C}$ 時的銅質電阻值 $R{30}$ 將已知條件 $R0 = 20\,\Omega$、$\alpha0 = 0.00427\,	ext{^\circ C}^{-1}$ 以及溫度變化量 $\Delta T = 30^\circ	ext{C} - 0^\circ	ext{C} = 30^\circ	ext{C}$ 代入電阻溫度係數公式： $$R{30} = 20 	imes (1 + 0.00427 	imes 30)$$ $$R{30} = 20 	imes (1 + 0.1281)$$ $$R{30} = 20 	imes 1.1281 = 22.562\,\Omega$$ 步驟二：計算電阻在 $30^\circ	ext{C}$ 時消耗的功率 $P$ 將通入電流 $I = 2	ext{ A}$ 與求得之電阻 $R{30} = 22.562\,\Omega$ 代入電功率公式： $$P = I^2 \cdot R{30}$$ $$P = 2^2 	imes 22.562$$ $$P = 4 	imes 22.562 = 90.248\,	ext{W}$$

Answer

答案：D

Question 22

某一帶電量為 $9$ 庫侖正電荷，從電位 $20	ext{V}$ 處移到 $50	ext{V}$ 處，試求此電荷作工多少焦耳？ (A) $250$ (B) $270$ (C) $300$ (D) $330$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電位差與電場作功的關係： $$ W=q\Delta V=q(Vf-Vi) $$ 其中： - $q$：電荷量 - $Vi$：初始電位 - $Vf$： final 電位 - $W$：外力克服電場力所作的功，亦即電荷由低電位移至高電位所需增加的電位能 電位能變化為： $$ \Delta U=q(Vf-Vi) $$ 本題正電荷由 $20	ext{ V}$ 移至 $50	ext{ V}$，電位升高，因此電位能增加，需由外力對電荷作正功。 解題方法 已知： $$ q=9	ext{ C},\qquad Vi=20	ext{ V},\qquad Vf=50	ext{ V} $$ 電位差為： $$ \Delta V=Vf-Vi=50-20=30	ext{ V} $$ 所需作功為： $$ W=q\Delta V $$ 代入數值： $$ W=9	imes 30=270	ext{ J} $$ 因此答案為： $$ \boxed{270	ext{ J}} $$ 選項分析 - (A) $250$：錯誤。正確計算為 $9	imes(50-20)=270	ext{ J}$，不是 $250	ext{ J}$。 - (B) $270$：正確。

Answer

答案：B

Question 23

如圖所示，$R1=1\Omega$，$R2=2\Omega$，$R3=1\Omega$，$R4=3\Omega$，$I=1	ext{A}$，求電壓源 $E$ 為多少伏特？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $7	ext{V}$ (B) $8	ext{V}$ (C) $9	ext{V}$ (D) $10	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯、並聯電阻的電壓電流關係，使用歐姆定律： $$V=IR$$ 圖中 $R2$ 與 $R3+R4$ 兩支路並聯，因此兩支路端電壓相同；而 $R1$ 位於總電流通過的主幹上。 解題方法 已知通過 $R4$ 的電流為 $I=1	ext{A}$。由於 $R3$ 與 $R4$ 串聯，兩者電流相同： $$I{R3}=I{R4}=1	ext{A}$$ 右側串聯支路的電阻為： $$R3+R4=1+3=4\Omega$$ 因此，並聯兩端的電壓為： $$V{\parallel}=I(R3+R4)=1	imes4=4	ext{V}$$ 此電壓同樣加在 $R2$ 兩端，所以： $$ I{R2}=\frac{V{\parallel}}{R2} =\frac{4}{2}=2	ext{A} $$ 由基爾霍夫電流定律，通過 $R1$ 的總電流為兩支路電流之和： $$I{R1}=1+2=3	ext{A}$$ 故 $R1$ 的電壓降為： $$V{R1}=I{R1}R1=3	imes1=3	ext{V}$$ 電壓源 $E$ 必須提供並聯電路電壓與 $R1$ 電壓降的總和： $$E=V{R1}+V{\parallel}=3+4=7	ext{V}$$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 24

如下圖所示，求 $	ext{AB}$ 兩端點之電阻值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2	ext{k}\Omega$ (B) $4	ext{k}\Omega$ (C) $6	ext{k}\Omega$ (D) $8	ext{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻的串聯、並聯等效運算，以及由端點 $A$、$B$ 看入的等效電阻。 公式： - 串聯： $$R{	ext{eq}}=R1+R2+\cdots$$ - 並聯： $$R{	ext{eq}}=\frac{R1R2}{R1+R2}$$ 解題方法 由圖可將電路分成左側、中央、右側三條由 $A$ 通往 $B$ 的支路。 左側支路： 左側下方的兩個 $4	ext{k}\Omega$ 串聯： $$4+4=8	ext{k}\Omega$$ 此 $8	ext{k}\Omega$ 與中間的 $8	ext{k}\Omega$ 並聯： $$8\parallel 8=\frac{8	imes 8}{8+8}=4	ext{k}\Omega$$ 再與上方的 $8	ext{k}\Omega$ 串聯： $$RL=8+4=12	ext{k}\Omega$$ 右側支路： 右側下方的兩個 $6	ext{k}\Omega$ 串聯： $$6+6=12	ext{k}\Omega$$ 此 $12	ext{k}\Omega$ 與中間的 $6	ext{k}\Omega$ 並聯： $$6\parallel 12=\frac{6	imes12}{6+12}=4	ext{k}\Omega$$ 再與上方的 $8	ext{k}\Omega$ 串聯： $$RR=8+4=12	ext{k}\Omega$$ 中央支路本身為： $$RC=12	ext{k}\Omega$$ 因此，$A$、$B$ 兩端等效電阻為三個 $12	ext{k}\Omega$ 並聯：

Answer

答案：B

Question 25

若將 $5$ 個電阻接成如下圖電路，各別阻值分別為：$R1=6\Omega$、$R2=10\Omega$、$R3=6\Omega$、$R4=6\Omega$ 與 $R5=2\Omega$，若以電錶量測 $	ext{a}$、$	ext{b}$ 兩端點之電阻值，則所測得值最接近下列何者？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0\Omega$ (B) $1\Omega$ (C) $5\Omega$ (D) $10\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查含橋式電阻網路的等效電阻。因為中間的 $R3$ 連接左右兩個分支的中點，不能直接將所有電阻視為單純串聯或並聯，適合使用節點電壓法。 令 $a$、$b$ 兩端施加測試電壓： $$ V{ab}=1	ext{ V} $$ 並令 $b$ 點為接地，左右兩個中間節點電壓分別為 $VL$、$VR$。 解題方法 各電阻為： $$ R1=6\Omega,\quad R2=10\Omega,\quad R3=6\Omega,\quad R4=6\Omega,\quad R5=2\Omega $$ 在左中間節點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{VL-1}{6}+\frac{VL}{10}+\frac{VL-VR}{6}=0 $$ 整理得： $$ 13VL-5VR=5 $$ 在右中間節點套用克希荷夫電流定律： $$ \frac{VR-1}{6}+\frac{VR}{2}+\frac{VR-VL}{6}=0 $$ 整理得： $$ -VL+5VR=1 $$ 由第二式得： $$ VL=5VR-1 $$ 代入第一式： $$ 13(5VR-1)-5VR=5 $$ $$ 60VR=18 $$ $$ VR=0.3	ext{ V} $$ 因此： $$ VL=5(0.3)-1=0.5	ext{ V} $$

Answer

答案：C

Question 26

有一陶瓷電容，其表面標示 $104$（如下圖），將其接上穩定的 $10	ext{V}$ 直流電源，則該電容器所儲存的能量為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5\ \mu	ext{J}$ (B) $10\ \mu	ext{J}$ (C) $100\ \mu	ext{J}$ (D) $150\ \mu	ext{J}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查陶瓷電容器的三位數標示法，以及電容器儲存能量公式。 電容器標示「104」表示： - 前兩位數：有效數字 $10$ - 第三位數：倍率 $10^4$ - 單位：pF 因此： $$ C=10	imes 10^4	ext{ pF} =100000	ext{ pF} =0.1\ \mu	ext{F} $$ 電容器儲存能量為： $$ W=\frac{1}{2}CV^2 $$ 解題方法 已知： $$ C=0.1\ \mu	ext{F},\qquad V=10	ext{ V} $$ 代入能量公式： $$ W=\frac{1}{2}(0.1\ \mu	ext{F})(10)^2 $$ $$ W=\frac{1}{2}	imes 0.1	imes 100\ \mu	ext{J} =5\ \mu	ext{J} $$ 所以正確答案為： $$ \boxed{5\ \mu	ext{J}} $$ 選項分析 - (A) $5\ \mu	ext{J}$：正確。 依電容標示「104」換算得 $C=0.1\ \mu	ext{F}$，代入 $W=\frac12CV^2$ 得

Answer

答案：A

Question 27

如下圖所示，將 $2$ 個不同規格的電容器串聯，其規格與耐壓值分別為 $C1: 6\ \mu	ext{F}/100	ext{V}$、$C2: 12\ \mu	ext{F}/200	ext{V}$，求 $	ext{a}$、$	ext{b}$ 兩端點總電容量與能承受最大耐壓值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $18\ \mu	ext{F}/200	ext{V}$ (B) $4\ \mu	ext{F}/100	ext{V}$ (C) $18\ \mu	ext{F}/150	ext{V}$ (D) $4\ \mu	ext{F}/150	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電容器串聯的等效電容量，以及串聯電容器的電壓分配。 電容器串聯時： $$ \frac{1}{C{	ext{eq}}} = \frac{1}{C1}+\frac{1}{C2} $$ 串聯電容器所帶電荷量相同，因此各電容器電壓與電容量成反比： $$ Q=C1V1=C2V2 $$ --- 解題方法 已知： $$ C1=6\ \mu	ext{F},\qquad C2=12\ \mu	ext{F} $$ 先求總電容量： $$ C{	ext{eq}} = \frac{C1C2}{C1+C2} = \frac{6	imes12}{6+12} = \frac{72}{18} = 4\ \mu	ext{F} $$ 由串聯電容器電荷量相同： $$ C1V1=C2V2 $$ 因此： $$ 6V1=12V2 \Rightarrow V1=2V2 $$ 也就是說，容量較小的 $C1$ 承受兩倍於 $C2$ 的電壓。 $C1$ 的耐壓為 $100	ext{V}$，所以最大安全電壓為： $$ V1=100	ext{V} $$ 此時： $$ V2=\frac{V1}{2}=50	ext{V} $$ 兩端總耐壓為： $$ V{ab,\max}=V1+V2=100+50=150	ext{V} $$ $C2$ 此時僅承受 $50	ext{V}$，尚未達到其 $200	ext{V}$ 的耐壓限制；因此整體最大耐壓由 $C1$ 決定。 ---

Answer

答案：D

Question 28

如下圖之電路，已知經過一段很長的時間，電路已達到穩態，求此時電容上的電壓值為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 直流電路經過很長時間後達到穩態： - 電容器視為開路，沒有直流電流通過。 - 電感器視為短路，可直接以導線取代。 - 電容上的電壓等於其兩端節點電壓。 因此，本題先將電容開路、電感短路，再求電容兩端電壓。 解題方法 電感短路後，右側的 $18\,	ext{k}\Omega$ 電阻與中間的 $9\,	ext{k}\Omega$ 電阻皆接在同一節點至下方接地端，因此兩者並聯： $$ RL=9\,	ext{k}\Omega\parallel18\,	ext{k}\Omega $$ $$ RL=\frac{9	imes18}{9+18}\,	ext{k}\Omega =6\,	ext{k}\Omega $$ 電容穩態時開路，不影響負載等效電阻。電路等效為 $30	ext{V}$ 電源串聯 $3\,	ext{k}\Omega$，再接上 $6\,	ext{k}\Omega$ 負載。 利用分壓定理： $$ VC =30\left(\frac{6}{3+6}ight) =30	imes\frac{2}{3} =20	ext{V} $$ 所以電容上的電壓為 $20	ext{V}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 29

如下圖所示，$	ext{S}1$ 與 $	ext{S}2$ 為開關，已知 $	ext{S}2$ 為斷開狀態且 $	ext{S}1$ 閉合一段時間為穩定狀態，在 $t=0	ext{s}$ 時，將 $	ext{S}1$ 斷開，$	ext{S}2$ 閉合，求此時電感器上的電壓為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $25	ext{V}$ (B) $40	ext{V}$ (C) $50	ext{V}$ (D) $100	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： 1. 穩態直流電路中，電感視為短路。 2. 電感電流具有連續性，切換瞬間電流不能突變： $$iL(0^+)=iL(0^-)$$ 3. 切換後利用歐姆定律求電感兩端電壓： $$vL=RiL$$ 題目所求為電感器上的電壓大小。 解題方法 在 $t=0^-$ 時，$S1$ 閉合、$S2$ 斷開，且電路已達穩態。 此時電感在直流穩態下視為短路，因此電感支路相當於導線，電路電流為： $$ iL(0^-)=\frac{100	ext{ V}}{10	ext{ k}\Omega} =10	ext{ mA} $$ 電感電流不能瞬間改變，所以切換後： $$ iL(0^+)=iL(0^-)=10	ext{ mA} $$ 在 $t=0^+$ 時，$S1$ 斷開，電源與 $10	ext{ k}\Omega$ 電阻被切離；$S2$ 閉合後，電感與 $5	ext{ k}\Omega$ 電阻形成放電回路。 因此，$5	ext{ k}\Omega$ 電阻中的初始電流大小為 $10	ext{ mA}$，電感兩端電壓大小為： $$ |vL(0^+)|=Ri =(5	ext{ k}\Omega)(10	ext{ mA}) =50	ext{ V} $$ 所以電感器上的電壓大小為 $50	ext{ V}$。

Answer

答案：C

Question 30

有兩電流波形分別為 $i1(t)=10\cos(\omega t-37^\circ)	ext{A}$，$i2(t)=-10\sin(\omega t+217^\circ)	ext{A}$，求 $i1(t)+i2(t)=$？ (A) $14\sqrt{2}\sin(\omega t-37^\circ)	ext{A}$ (B) $10\sqrt{2}\cos(\omega t-37^\circ)	ext{A}$ (C) $14\sin(\omega t-45^\circ)	ext{A}$ (D) $14\sqrt{2}\sin(\omega t+45^\circ)	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查正弦、餘弦波形的相位轉換，以及同頻率正弦波的疊加。

常用公式如下：

\sin\theta=\cos(\theta-90^\circ)

\cos A+\cos B =2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}

此外，基本電學考題常將 $37^\circ$ 視為由 $3$ - $4$ - $5$ 直角三角形所對應的近似角，因此採用：

\sin37^\circ\approx 0.6,\qquad \cos37^\circ\approx 0.8

解題方法

令：

\theta=\omega t

原式為：

i_1(t)=10\cos(\theta-37^\circ)

先處理第二個電流：

i_2(t)=-10\sin(\theta+217^\circ)

因為：

217^\circ=180^\circ+37^\circ

所以：

\sin(\theta+217^\circ) =\sin(\theta+180^\circ+37^\circ) =-\sin(\theta+37^\circ)

因此：

i_2(t)=10\sin(\theta+37^\circ)

將兩者展開：

i_1(t)=10[\cos\theta\cos37^\circ+\sin\theta\sin37^\circ]

i_2(t)=10[\sin\theta\cos37^\circ+\cos\theta\sin37^\circ]

相加得：

\begin{aligned} i_1(t)+i_2(t) &=10(\sin37^\circ+\cos37^\circ)(\cos\theta+\sin\theta) \end{aligned}

利用：

\cos\theta+\sin\theta =\sqrt{2}\cos(\theta-45^\circ)

再代入 $\sin37^\circ\approx0.6$ 、 $\cos37^\circ\approx0.8$ ：

\begin{aligned} i_1(t)+i_2(t) &\approx10(0.6+0.8)\sqrt{2}\cos(\theta-45^\circ)\\ &=14\sqrt{2}\cos(\theta-45^\circ) \end{aligned}

又因為：

\cos(\theta-45^\circ)=\sin(\theta+45^\circ)

所以：

i_1(t)+i_2(t) =14\sqrt{2}\sin(\omega t+45^\circ)\text{A}

故官方答案為 (D)。

選項分析

Answer

答案：D

Question 31

如下圖，求電流 $I$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2	ext{A}$ (B) $3	ext{A}$ (C) $6	ext{A}$ (D) $12	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流電路的節點電壓法與基爾霍夫電流定律（KCL）。 以下端接地，依圖中電池極性可知： - 左側電源上端電壓為 $72	ext{ V}$ - 右側電源上端電壓為 $36	ext{ V}$ - 設兩側中間節點電壓為 $VA、VB$ - 中央節點電壓為 $VC$ 所求電流 $I$ 流經中央 $3\Omega$ 電阻，因此： $$ I=\frac{VC}{3} $$ 解題方法 對節點 $A$、$B$、$C$ 分別套用 KCL。 節點 $A$： $$ \frac{VA-72}{6}+\frac{VA-VB}{12}+\frac{VA-VC}{6}=0 $$ 全式乘以 $12$： $$ 5VA-VB-2VC=144 	ag{1} $$ 節點 $B$： $$ \frac{VB-36}{6}+\frac{VB-VA}{12}+\frac{VB-VC}{6}=0 $$ 全式乘以 $12$： $$ -VA+5VB-2VC=72 	ag{2} $$ 節點 $C$： $$ \frac{VC-VA}{6}+\frac{VC-VB}{6}+\frac{VC}{3}=0 $$ 全式乘以 $6$： $$ - VA-VB+4VC=0 $$ 因此： $$ 4VC=VA+VB 	ag{3} $$ 將式（1）與式（2）相減： $$ 6VA-6VB=72 $$ $$ VA-VB=12 	ag{4} $$ 將式（1）與式（2）相加： $$ 4VA+4VB-4VC=216 $$ $$ VA+VB-VC=54 $$

Answer

答案：C

Question 32

有一交流系統其電壓為 $100\sqrt{2}\sin 100t	ext{ V}$，已知負載的消耗平均功率為 $3	ext{kW}$，功率因數為 $0.6$ 滯後，今想提高此系統功率因數至 $0.8$，則需並聯何種元件與其功率值為多少？ (A) 電感，$1500	ext{W}$ (B) 電感，$1550	ext{VAR}$ (C) 電容，$1550	ext{VAR}$ (D) 電容，$1750	ext{VAR}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流電路的功率三角形與功率因數改善。 交流負載的關係為： $$ 	ext{功率因數}=\cos\phi=\frac{P}{S} $$ 其中： - $P$：平均功率，單位為 W - $Q$：虛功率，單位為 VAR - $S$：視在功率，單位為 VA - $\phi$：功率因數角 功率三角形中的重要關係為： $$ Q=P	an\phi $$ 題目給定原負載功率因數為 $0.6$ 滯後，表示負載呈感性，必須並聯電容器提供超前虛功率，以抵銷部分感性虛功率，提升功率因數至 $0.8$。 --- 解題方法 已知負載平均功率： $$ P=3	ext{kW}=3000	ext{W} $$ 1. 求原功率因數角與原虛功率 原功率因數為： $$ \cos\phi1=0.6 $$ 因此： $$ 	an\phi1 =\frac{\sqrt{1-0.6^2}}{0.6} =\frac{0.8}{0.6} =\frac{4}{3} $$ 原負載的感性虛功率為： $$ Q1=P	an\phi1 =3000	imes\frac{4}{3} =4000	ext{VAR} $$ 因為功率因數為滯後，所以此虛功率屬於感性虛功率。 2. 求改善後的虛功率 改善後功率因數為： $$ \cos\phi2=0.8 $$ 因此： $$ 	an\phi2 =\frac{\sqrt{1-0.8^2}}{0.8} =\frac{0.6}{0.8} =\frac{3}{4} $$ 改善後系統仍以相同的平均功率 $3000	ext{W}$ 運轉，其總虛功率為： $$ Q2=P	an\phi2 =3000	imes\frac{3}{4} =2250	ext{VAR} $$ 3. 求並聯元件所需提供的虛功率 電容器應提供超前虛功率，抵銷原有的感性虛功率，因此所需電容器容量為： $$ QC=Q1-Q2 =4000-2250 =1750	ext{VAR} $$ 所以應並聯： $$ \boxed{	ext{電容器，}1750	ext{VAR}} $$ --- 選項分析 (A) 電感，$1500	ext{W}$ 錯誤。

Answer

答案：D

Question 33

有一負載電路接至交流電源，如下圖所示，交流電源 $v(t)=100\sin(377t+20^\circ)\text{V}$ ，而經測量得知流過負載的電流 $i(t)=10\sin(377t-40^\circ)\text{mA}$ ，求此負載的最大瞬間功率 $P_{\max}$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流電路的「瞬間功率」： $$ p(t)=v(t)i(t) $$ 電壓與電流的相位差為 $$ \phi=20^\circ-(-40^\circ)=60^\circ $$ 由於電流單位為 mA，必須先換算為 A： $$ i(t)=10\sin(377t-40^\circ)	ext{ mA} =0.01\sin(377t-40^\circ)	ext{ A} $$ --- 解題方法 令 $	heta=377t$，則 $$ p(t)=100\sin(	heta+20^\circ)	imes0.01\sin(	heta-40^\circ) $$ 因此 $$ p(t)=\sin(	heta+20^\circ)\sin(	heta-40^\circ) $$ 利用積化和差公式： $$ \sin A\sin B =\frac{1}{2}\left[\cos(A-B)-\cos(A+B)ight] $$ 代入 $A=	heta+20^\circ$、$B=	heta-40^\circ$： $$ p(t)=\frac{1}{2} \left[ \cos60^\circ-\cos(2	heta-20^\circ) ight] $$ 因為 $$ \cos60^\circ=\frac{1}{2} $$ 所以 $$ p(t)=\frac{1}{4} -\frac{1}{2}\cos(2	heta-20^\circ) $$ 當 $$ \cos(2	heta-20^\circ)=-1 $$ 瞬間功率達到最大值，因此 $$ P{\max} =\frac{1}{4}+\frac{1}{2} =\frac{3}{4}	ext{ W} =0.75	ext{ W} $$

Answer

答案：D

Question 34

有一平衡三相 $	ext{Y}$ 型電路中，其線電流與相電流大小關係是 (A) $\sqrt{3}	ext{ 倍}$ (B) $\frac{1}{\sqrt{3}}	ext{ 倍}$ (C) $3	ext{ 倍}$ (D) 相同

Accepted Answer

核心觀念 三相負載的「線電流」是流過電源線的電流；「相電流」是流過每一相負載的電流。 在平衡三相 Y 型（星形）電路中，每一條線路與其中一相負載串聯，因此同一條電流路徑上的電流相同： $$ IL=I{\phi} $$ 其中： - $IL$：線電流 - $I{\phi}$：相電流 因此，線電流與相電流的大小關係為相同。 解題方法 以其中一相為例，Y 型負載的每一相阻抗均由一條線路直接連接至中性點，電流路徑如下： $$ 	ext{電源線} ightarrow 	ext{該相負載} ightarrow 	ext{中性點} $$ 由於線路與該相負載串聯，依據串聯電路電流處處相等： $$ IL=I{\phi} $$ 所以： $$ \boxed{IL	ext{ 與 }I{\phi}	ext{ 大小相同}} $$ 平衡條件主要表示三相負載阻抗相同、三相電流大小相等且彼此相差 $120^\circ$；但本題所問的線電流與相電流關係，直接由 Y 型接法決定。 選項分析 - (A) $\sqrt{3}$ 倍：錯誤

Answer

答案：D

Question 35

求下圖電流 $I$ 為 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $12	ext{A}$ (B) $-12	ext{A}$ (C) $2	ext{A}$ (D) $-2	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 串、並聯電路的判斷 - 理想導線等電位概念 - 歐姆定律 - 克希荷夫電流定律（KCL） 右側上下兩端以理想導線短接，因此右上、右下為同一電位，但垂直導線中仍可能有電流流過。電流 $I$ 的箭頭方向設定為由上往下，若實際方向相反，計算結果即為負值。 --- 解題方法 設左上端電位為 $60	ext{ V}$，左下端為 $0	ext{ V}$；右側短路節點電位設為 $V$。 左上端至右側節點有兩條並聯支路： - $6\Omega$ 電阻 - $3\Omega$ 電阻 因此由左側流入右側節點的總電流為 $$ I{	ext{入}} =\frac{60-V}{6}+\frac{60-V}{3} =\frac{60-V}{2} $$ 右側節點流向左下端有兩條 $6\Omega$ 支路，因此流出電流為 $$ I{	ext{出}} =\frac{V}{6}+\frac{V}{6} =\frac{V}{3} $$ 依 KCL： $$ \frac{60-V}{2}=\frac{V}{3} $$ $$ 3(60-V)=2V $$ $$ 180-3V=2V $$ $$ V=36	ext{ V} $$ 各支路電流為： - 上方 $6\Omega$： $$ I{6\Omega,	ext{上}}=\frac{60-36}{6}=4	ext{ A} $$ - 左上至右下的 $3\Omega$： $$ I{3\Omega}=\frac{60-36}{3}=8	ext{ A} $$ - 右上至左下的斜向 $6\Omega$： $$ I{6\Omega,	ext{斜}}=\frac{36}{6}=6	ext{ A} $$ - 下方 $6\Omega$：

Answer

答案：D

Question 36

求下圖電流 $I$ 為 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1	ext{A}$ (B) $-1	ext{A}$ (C) $6	ext{A}$ (D) $-6	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 電阻串並聯化簡 - Kirchhoff 電流定律（KCL） - 電流方向與參考方向的判定 圖中 $3\Omega$ 與 $6\Omega$ 並聯，再與 $2\Omega$ 串聯；左右兩個 $4\Omega$ 電阻則並聯接於上、下兩端。電池上端為正端，因此其上端電位為 $36	ext{ V}$。 解題方法 先化簡電阻： $$ 3\Omega\parallel 6\Omega =\frac{3	imes 6}{3+6} =2\Omega $$ 中央支路總電阻為： $$ 2\Omega+2\Omega=4\Omega $$ 左右兩個 $4\Omega$ 電阻並聯： $$ 4\Omega\parallel 4\Omega=2\Omega $$ 因此，中央 $4\Omega$ 支路與下方等效 $2\Omega$ 負載形成分壓。設上方共同節點電壓為 $V$，則： $$ V=36\left(\frac{2}{4+2}ight)=12	ext{ V} $$ 中央支路電流為： $$ I{	ext{中央}}=\frac{36-12}{4}=6	ext{ A} $$ 中央支路電流通過下方 $2\Omega$ 後，在中間節點分流至 $3\Omega$ 與 $6\Omega$： 中間節點電壓為： $$ VB=36-(6)(2)=24	ext{ V} $$ 所以流經 $3\Omega$ 的電流為： $$ I{3\Omega}=\frac{24-12}{3}=4	ext{ A} $$

Answer

答案：B

Question 37

求下圖電流源之電流大小？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4	ext{A}$ (B) $6	ext{A}$ (C) $8	ext{A}$ (D) $12	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻串、並聯化簡及節點電流分配。 電路中各電阻以比例表示，因此可先由右向左化簡，再利用並聯電路的電流分配關係求出電流源電流。 已知中間 $2R\Omega$ 電阻的向下電流為 $1	ext{A}$。 解題方法 由最右側開始化簡。 最右側節點至下方公共端有兩條路徑： - 垂直電阻：$R$ - 上方電阻與最右側垂直電阻串聯：$R+R=2R$ 因此該節點對地等效電阻為 $$ 2R\parallel 2R=R $$ 從中間標示 $1	ext{A}$ 的節點向右看，需再串聯一個上方電阻 $R$，所以右側等效為 $$ R+R=2R $$ 而該節點本身的垂直支路也是 $2R$，因此流入此節點的電流會平均分配至兩個相等的 $2R$ 支路。 已知垂直支路電流為 $1	ext{A}$，故由左方流入該節點的電流為 $$ I2=1+1=2	ext{A} $$ 再往左看，第一個節點的垂直支路為 $2R$；由該節點經上方電阻 $R$ 進入右側電路，而右側從此節點看入的等效電阻為 $$ R+(2R\parallel 2R) =R+R =2R $$ 因此第一個節點的兩條支路電阻同為 $2R$，電流再次平均分配。

Answer

答案：A

Question 38

如下圖，為使電阻 $Rx$ 獲得最大功率，則 $Rx$ 應為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\Omega$ (B) $3\Omega$ (C) $6\Omega$ (D) $\infty\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查負載電阻功率： $$ Px=Ix^2Rx=\frac{Vx^2}{Rx} $$ 依官方答案的命題判讀，$Rx$ 所接端點等效為理想 $1	ext{ A}$ 電流源供電，流經 $Rx$ 的電流視為固定為 $1	ext{ A}$。因此： $$ Px=Ix^2Rx=(1)^2Rx=Rx $$ 可見 $Rx$ 越大，消耗功率越大；當 $Rx$ 趨近無限大時，功率達到最大極限。 解題方法 由於電流固定為 $1	ext{ A}$： $$ Px=Ix^2Rx $$ 其中 $Ix$ 為定值，所以 $Px$ 與 $Rx$ 成正比。比較各選項： - $Rx=2\Omega$ 時，$Px=2	ext{ W}$ - $Rx=3\Omega$ 時，$Px=3	ext{ W}$ - $Rx=6\Omega$ 時，$Px=6	ext{ W}$ - $Rx	o\infty$ 時，$Px$ 持續增加，取最大值 故應使 $Rx$ 為無限大。 選項分析 - (A) $2\Omega$：錯誤。 此時功率為 $2	ext{ W}$，仍可藉由增加 $Rx$ 提高功率，並非最大值。

Answer

答案：D

Question 39

將電荷 $Q2$ 從距離電荷 $Q1$ 十公尺處移到五公尺處須做功 $10	ext{J}$，若將 $Q2$ 從距離電荷 $Q1$ 五公尺處移到兩公尺處須做功多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4	ext{J}$ (B) $25	ext{J}$ (C) $30	ext{J}$ (D) $60	ext{J}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查庫侖力位能與電場力作功。固定電荷 $Q1$、$Q2$ 間，電位能為 $$ U=\frac{kQ1Q2}{r} $$ 將兩電荷由距離 $r1$ 移至 $r2$ 時，外力所做功的大小為 $$ W=\Delta U =kQ1Q2\left(\frac{1}{r2}-\frac{1}{r1}ight) $$ 本題電荷靠近時須做正功，故直接比較 $\frac{1}{r}$ 的變化量。 解題方法 由 $10	ext{ m}$ 移至 $5	ext{ m}$，所做功為 $10	ext{ J}$： $$ 10=kQ1Q2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}ight) $$ $$ 10=kQ1Q2\left(\frac{1}{10}ight) $$ 因此 $$ kQ1Q2=100	ext{ J}\cdot	ext{m} $$ 再由 $5	ext{ m}$ 移至 $2	ext{ m}$： $$ W=100\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}ight) $$ $$ W=100\left(\frac{5-2}{10}ight) =30	ext{ J} $$ 所以正確答案為 (C)。 選項分析

Answer

答案：C

Question 40

如圖所示，求等效電容量 $C{ab}$ 為 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3	ext{F}$ (B) $6	ext{F}$ (C) $12	ext{F}$ (D) $15	ext{F}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電容器的串聯、並聯，以及「理想導線短路」對電路的影響。 基本公式為： - 並聯電容： $$C{	ext{eq}}=C1+C2+\cdots$$ - 串聯電容： $$\frac{1}{C{	ext{eq}}}=\frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}+\cdots$$ 圖中的斜向導線直接將左下節點 $b$ 與右上節點短接，因此這兩個節點為同一節點，右上節點電位等於 $b$。 解題方法 設 $12	ext{F}$ 電容右端節點為 $x$。 由圖可知，節點 $x$ 到節點 $b$ 之間有兩個 $6	ext{F}$ 電容： 1. 左側垂直的 $6	ext{F}$ 電容； 2. 上方水平的 $6	ext{F}$ 電容，其右端經斜向導線直接接到 $b$。 因此兩個 $6	ext{F}$ 電容並聯： $$ C{xb}=6+6=12	ext{F} $$ 而 $a$ 到節點 $x$ 之間的 $12	ext{F}$ 電容，與 $C{xb}=12	ext{F}$ 串聯，所以 $$ C{ab} =\frac{12	imes 12}{12+12} =6	ext{F} $$ 圖中其餘電容器均不影響 $a$、$b$ 兩端的等效電容量： - 斜向導線使右上節點與 $b$ 等電位，中間的 $3	ext{F}$ 電容兩端接在同一對節點上，電壓為零。 - 右側的 $3	ext{F}$ 電容支路接在已被短路的節點間，不影響主要等效結果。

Answer

答案：B

Question 41

如下圖，當電路穩定後，電感 $L$ 儲存多少能量？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.01	ext{J}$ (B) $0.02	ext{J}$ (C) $0.03	ext{J}$ (D) $0.04	ext{J}$

Accepted Answer

核心觀念 直流電路達到穩定狀態後，理想電感視為短路，但電感中的電流不會因此消失。電感儲存能量公式為 $$ WL=\frac{1}{2}LIL^2 $$ 其中： - $L=5	ext{ mH}=5	imes10^{-3}	ext{ H}$ - $IL$ 為穩態時流經電感的電流 解題方法 圖中電感、$2\Omega$ 電阻、$4	ext{V}$ 電壓源與 $4	ext{A}$ 電流源構成串聯回路。 串聯電路各元件電流相同，而理想電流源強制回路電流為 $4	ext{A}$，因此穩態時： $$ IL=4	ext{ A} $$ 電感穩態時雖等效為短路，但仍承受 $4	ext{A}$ 的電流，故其儲存能量為 $$ \begin{aligned} WL &=\frac{1}{2}(5	imes10^{-3})(4)^2\ &=\frac{1}{2}	imes5	imes10^{-3}	imes16\ &=0.04	ext{ J} \end{aligned} $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 42

如下圖，當電路穩定後，電容 $C$ 儲存多少能量？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0	ext{J}$ (B) $0.1	ext{J}$ (C) $1	ext{J}$ (D) $10	ext{J}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流穩態下電容的特性及電容儲能公式： - 直流電路穩定後，電容視為開路。 - 因此，穩態時電流源 $10	ext{ A}$ 的電流會流經 $20\Omega$ 電阻。 - 電容兩端電壓等於電阻兩端電壓。 - 電容儲存能量為 $$ WC=\frac{1}{2}CVC^2 $$ 圖中所求電容為 $C=50\,\mu	ext{F}$。 解題方法 電路穩定後，電容不再有直流電流通過，故電路中的電流為 $$ I=10	ext{ A} $$ 電阻兩端電壓為 $$ VC=IR=(10)(20)=200	ext{ V} $$ 因此電容儲存的能量為 $$ \begin{aligned} WC &=\frac{1}{2}CVC^2\ &=\frac{1}{2}(50	imes10^{-6})(200)^2\ &=1	ext{ J} \end{aligned} $$ 所以正確選項為 $	ext{(C)}$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 43

如下圖，若 $V(t)=10\sin(377t+30^\circ)+10\cos 377t$ ，則 $P_R$ 為 $\text{X}$ 瓦特；若 $V(t)=10\sin(377t+30^\circ)+10\cos 754t$ ，則 $P_R$ 為 $\text{Y}$ 瓦特， $\text{X}$ 及 $\text{Y}$ 各為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流電路中，電阻消耗的平均功率： $$ PR=\frac{V{\mathrm{rms}}^2}{R} =\frac{\overline{v^2(t)}}{R} $$ 其中電阻上的電壓若含有不同頻率成分，彼此在一個共同週期內的乘積平均值為零；若頻率相同，則必須合併後再計算，不能直接忽略交叉項。 圖中電阻為： $$ R=5\Omega $$ --- 第一種電壓：求 $X$ 已知： $$ v(t)=10\sin(377t+30^\circ)+10\cos377t $$ 兩項角頻率相同，必須先合併。 利用： $$ \sin(377t+30^\circ) =\sin377t\cos30^\circ+\cos377t\sin30^\circ $$ 因此： $$ v(t)=10\cos30^\circ\sin377t+ \left(10\sin30^\circ+10ight)\cos377t $$ 代入 $\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$、$\sin30^\circ=\frac12$： $$ v(t)=5\sqrt3\sin377t+15\cos377t $$ 其峰值平方為： $$ Vm^2=(5\sqrt3)^2+15^2=75+225=300 $$ 所以： $$ V{\mathrm{rms}}^2=\frac{Vm^2}{2} =\frac{300}{2}=150 $$ 電阻平均功率： $$ PR=\frac{V{\mathrm{rms}}^2}{R} =\frac{150}{5}=30	ext{ W} $$ 故： $$ X=30 $$ --- 第二種電壓：求 $Y$ 已知： $$ v(t)=10\sin(377t+30^\circ)+10\cos754t $$ 其中：

Answer

答案：A

Question 44

如下圖，若開關 $	ext{S}$ 閉合前後電路的功率因數 $	ext{P.F}$ 均為 $0.8$，求 $XC$ 以及 $XL$ 各為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $XC=16\Omega$ ，$XL=8\Omega$ (B) $XC=8\Omega$ ，$XL=16\Omega$ (C) $XC=9\Omega$ ，$XL=18\Omega$ (D) $XC=16\Omega$ ，$XL=32\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流並聯電路的功率因數。 電阻 $R$、電容器與電感器皆為並聯，因此各支路端電壓相同，總電流以導納表示最方便： $$ Y=G+jB $$ 其中： - 電導：$G=\dfrac{1}{R}$ - 電容電納：$BC=\dfrac{1}{XC}$ - 電感電納：$BL=-\dfrac{1}{XL}$ 功率因數為： $$ 	ext{P.F.}=\cos\phi=\frac{G}{|Y|} $$ 圖中電阻為 $12\Omega$。 解題方法 一、開關未閉合：只有電阻與電容並聯 此時： $$ G=\frac{1}{12} $$ $$ B=BC=\frac{1}{XC} $$ 已知功率因數為 $0.8$，因此： $$ \frac{G}{\sqrt{G^2+BC^2}}=0.8 $$ 也可利用功率因數三角形： $$ \sin\phi=\sqrt{1-0.8^2}=0.6 $$ 因此： $$ 	an\phi=\frac{0.6}{0.8}=0.75 $$ 對並聯電路而言： $$ 	an\phi=\frac{BC}{G} $$ 所以： $$ \frac{1/XC}{1/12}=0.75 $$ $$ \frac{12}{XC}=0.75 $$ $$ XC=16\Omega $$ 二、開關閉合：電阻、電容與電感並聯 閉合開關後，總電納為： $$ Y=G+j\left(BC-BLight) $$ 因為閉合前後功率因數均為 $0.8$，所以閉合後總電納的虛部與實部比例仍為： $$ \left|\frac{BC-BL}{G}ight|=0.75 $$ 代入： $$ BC=\frac{1}{16},\qquad G=\frac{1}{12} $$ 可得： $$ \left|\frac{\frac{1}{16}-\frac{1}{XL}}{\frac{1}{12}}ight|=0.75 $$ 因此： $$ \left|\frac{1}{16}-\frac{1}{XL}ight| =0.75\left(\frac{1}{12}ight) =\frac{1}{16} $$ 依圖示及標準命題答案，加入電感後電路呈感性，因此：

Answer

答案：A

Question 45

如下圖，若頻率為 $f$ 時，$Z=16-8i\Omega$；當頻率變成 $2f$ 時，新的 $Z'$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $16-4i\Omega$ (B) $16-16i\Omega$ (C) $10-10i\Omega$ (D) $32-16i\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 圖中為電阻 $R$ 與電容器並聯電路。並聯電路應以「導納」分析： $$ Y=\frac{1}{Z}=G+jB $$ 其中： - 電阻的導納為 $G=\dfrac{1}{R}$，與頻率無關。 - 電容的容抗為 $XC=\dfrac{1}{\omega C}$，頻率加倍時，$XC$ 變為原來的 $\dfrac{1}{2}$。 - 電容的導納 susceptance 為 $BC=\omega C$，因此頻率加倍時，$BC$ 加倍。 解題方法 已知頻率為 $f$ 時： $$ Z=16-8i\ \Omega $$ 先取倒數求總導納： $$ Y=\frac{1}{16-8i} =\frac{16+8i}{16^2+8^2} =\frac{16+8i}{320} $$ 因此： $$ Y=0.05+0.025i\ 	ext{S} $$ 由於電阻支路的導納實部不隨頻率改變，所以： $$ G=0.05 $$ 電容支路的虛部為： $$ BC=0.025 $$ 當頻率變為 $2f$ 時，電容導納加倍： $$ BC'=2(0.025)=0.05 $$ 故新的總導納為： $$ Y'=0.05+0.05i $$ 再取倒數求新的阻抗：

Answer

答案：C

Question 46

如下圖，若 $i1(t)=10\sin(3.14t+30^\circ)$、$i2(t)=10\sin(3.14t+60^\circ)$ 請求出電阻 $R$ 得最大功率的時間 $t$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.25	ext{秒}$ (B) $0.5	ext{秒}$ (C) $0.45	ext{秒}$ (D) $0.75	ext{秒}$

Accepted Answer

核心觀念 電阻功率為 $$ pR(t)=iR^2(t)R $$ 因此，$R$ 的功率最大時，電阻電流的瞬時值絕對值必須最大。 由圖可知，兩個電流源並聯供應電阻，依 KCL： $$ iR(t)=i1(t)+i2(t) $$ --- 解題方法 已知 $$ i1(t)=10\sin(3.14t+30^\circ) $$ $$ i2(t)=10\sin(3.14t+60^\circ) $$ 利用正弦相加公式： $$ \sin A+\sin B =2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2} $$ 因此 $$ \begin{aligned} iR(t) &=10\sin(3.14t+30^\circ) +10\sin(3.14t+60^\circ)\ &=20\sin(3.14t+45^\circ)\cos15^\circ \end{aligned} $$ 其中 $20\cos15^\circ$ 為固定振幅，所以當 $$ \sin(3.14t+45^\circ)=1 $$ 時，電流達到正最大值，電阻功率也達到最大值。 因此： $$ 3.14t+45^\circ=90^\circ $$ 將 $45^\circ$ 換算為弧度： $$ 3.14t+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2} $$

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答案：A

Question 47

如下圖，該電路之功率因數 $	ext{P.F}$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\frac{4}{3}$ (B) $\frac{3}{4}$ (C) $0.6$ (D) $0.8$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流並聯電路的總功率因數。功率因數定義為 $$ 	ext{P.F.}=\cos\phi $$ 其中 $\phi$ 為電源電壓與總電流之相位差。 圖中電阻 $R=3\Omega$ 與電容電抗 $XC=4\Omega$ 並聯。並聯電路適合使用總導納計算： $$ Y=G+jB $$ 電阻提供電導，電容提供負電納。 解題方法 電阻支路的導納為 $$ YR=\frac{1}{R}=\frac{1}{3}	ext{ S} $$ 電容支路的導納為 $$ YC=\frac{1}{-jXC}=\frac{j}{XC} $$ 若採用電容電納為正的導納表示法，總導納的大小為 $$ |Y|=\sqrt{\left(\frac{1}{3}ight)^2+\left(\frac{1}{4}ight)^2} $$ $$ |Y|=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}} =\sqrt{\frac{25}{144}} =\frac{5}{12} $$ 功率因數可由總導納相角的餘弦求得： $$ 	ext{P.F.}=\frac{G}{|Y|} =\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} =\frac{4}{5} =0.8 $$ 因為電路含有並聯電容，總電流超前電壓，因此為超前功率因數；但選項只要求數值，所以答案為 $0.8$。

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答案：D

Question 48

如下圖，已知 $V(t)=20+20\cos\frac{1}{12}t	ext{V}$，試求交流電流表量得的數據為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2.5	ext{A}$ (B) $2\sqrt{2}	ext{A}$ (C) $4	ext{A}$ (D) $5+2\sqrt{2}	ext{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯 $RC$ 交流電路，以及交流電流表的讀值。 - 電容器對直流分量呈現開路，因此 $V(t)$ 中的直流分量 $20	ext{ V}$ 不會形成穩態電流。 - 交流電流表通常量測交流電流的有效值（RMS）。 - 電容抗抗為 $$ XC=\frac{1}{\omega C} $$ - 串聯 $RC$ 電路的阻抗大小為 $$ |Z|=\sqrt{R^2+XC^2} $$ 圖中電阻為 $4\Omega$，電容為 $4	ext{ F}$。 解題方法 已知 $$ V(t)=20+20\cos\frac{1}{12}t $$ 其中交流部分為 $$ v{	ext{ac}}(t)=20\cos\frac{1}{12}t $$ 因此交流電壓峰值為 $$ Vm=20	ext{ V} $$ 角頻率為 $$ \omega=\frac{1}{12}	ext{ rad/s} $$ 電容抗為 $$ XC=\frac{1}{\omega C} =\frac{1}{\left(\frac{1}{12}ight)(4)} =3\Omega $$ 串聯電路阻抗大小： $$ |Z|=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25} =5\Omega $$ 交流電壓有效值為 $$ V{	ext{rms}}=\frac{Vm}{\sqrt{2}} =\frac{20}{\sqrt{2}} =10\sqrt{2}	ext{ V} $$ 故交流電流表讀值為

Answer

答案：B

Question 49

如下圖，三相平衡電源，負相序 $	ext{acb}$，線電壓 $VL=10\sqrt{3}	ext{V}$，求交流電壓表數值為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $6\sqrt{2}	ext{V}$ (B) $6\sqrt{3}	ext{V}$ (C) $6\sqrt{6}	ext{V}$ (D) $10\sqrt{3}	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查三相平衡電路、$\Delta$ 負載等效轉換，以及交流電壓表的有效值讀數。 圖中三相負載為平衡 $\Delta$ 負載，每一支路阻抗為 $$ Z{\Delta}=9-j9\ \Omega $$ 每條輸電線另有 $1\Omega$ 電阻。交流電壓表跨接在負載端的兩條線之間，因此量測的是負載端線電壓。 --- 解題方法 先將平衡 $\Delta$ 負載轉換為等效平衡 Y 負載： $$ ZY=\frac{Z{\Delta}}{3} =\frac{9-j9}{3} =3-j3\ \Omega $$ 每相電源相電壓為 $$ V{\phi}=\frac{VL}{\sqrt{3}} =\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =10	ext{ V} $$ 考慮每條線的 $1\Omega$ 電阻後，每相總阻抗為 $$ Z{	ext{總}}=1+(3-j3) =4-j3\ \Omega $$ 其阻抗大小為 $$ |Z{	ext{總}}| =\sqrt{4^2+(-3)^2} =5\ \Omega $$ 因此線電流有效值為 $$ IL=\frac{V{\phi}}{|Z{	ext{總}}|} =\frac{10}{5} =2	ext{ A} $$ 負載每相電壓，即等效 Y 負載的相電壓為 $$ V{\phi,	ext{負載}} =IL|ZY| =2\sqrt{3^2+(-3)^2} =2\sqrt{18} =6\sqrt{2}	ext{ V} $$ 負載為平衡三相系統，因此負載端線電壓為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍：

Answer

答案：C

Question 50

如下圖，三相平衡電源，負相序 $	ext{acb}$，線電壓 $VL=70	ext{V}$，負載為三相不平衡電路，求三相總功率 $PT$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $759	ext{W}$ (B) $793	ext{W}$ (C) $868	ext{W}$ (D) $937	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查三相平衡電源供應「三相不平衡、Y 接且中性點浮接」負載時的總有功功率計算。 圖中負載各相阻抗為： - $a$ 相：$Za=22+3=25\Omega$ - $b$ 相：$Zb=3-j4\Omega$ - $c$ 相：$Zc=3+j4\Omega$ 由於負載中性點沒有接回電源中性線，因此不能直接以 $VL/\sqrt{3}$ 當作每一相負載電壓，必須先計算中性點位移電壓。 --- 解題方法 線電壓為 $VL=70	ext{ V}$，故電源相電壓有效值為 $$ E=\frac{VL}{\sqrt{3}} =\frac{70}{\sqrt{3}}	ext{ V} $$ 負相序為 $acb$，取 $$ Va=E\angle 0^\circ,\qquad Vb=E\angle 120^\circ,\qquad Vc=E\angle -120^\circ $$ 各相導納為 $$ Ya=\frac{1}{25}=0.04 $$ $$ Yb=\frac{1}{3-j4} =\frac{3+j4}{25} =0.12+j0.16 $$ $$ Yc=\frac{1}{3+j4} =0.12-j0.16 $$ 設負載中性點電壓為 $Vn$，由中性點 KCL： $$ Vn= \frac{VaYa+VbYb+VcYc} {Ya+Yb+Yc} $$ 因為 $$ Ya+Yb+Yc=0.28 $$ 代入相量後可得 $$ \frac{Vn}{E} =-\frac{2+4\sqrt{3}}{7} \approx -1.2755 $$ 因此各相負載電壓為： $$ V{an}=Va-Vn =\left(1+\frac{2+4\sqrt3}{7}ight)E \approx 2.2755E $$ 對於 $b$、$c$ 兩相，由於其阻抗互為共軛，兩相電壓大小相同，且

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答案：C

111 捷運招考中捷新進人員 技術員(電子電機維修類) 中捷B01 -基本電學 考古題詳解

第 1 題

第 2 題

第 3 題

核心觀念

解題方法

方法一：電流法（標準推導）

方法二：電壓法（快速心算法）

第 4 題

第 5 題

核心觀念

解題方法

第 6 題

第 7 題

第 8 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題

核心觀念

解題方法

第 10 題

第 11 題

第 12 題

第 13 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 14 題

第 15 題

第 16 題

第 17 題

第 18 題

第 19 題

第 20 題

核心觀念

解題方法

第 21 題

第 22 題

第 23 題

第 24 題

第 25 題

第 26 題

第 27 題

第 28 題

第 29 題

第 30 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題

第 32 題

核心觀念

解題方法

1. 求原功率因數角與原虛功率

2. 求改善後的虛功率

3. 求並聯元件所需提供的虛功率

選項分析

(A) 電感，1500W1500\text{W}1500W

第 33 題

核心觀念

解題方法

第 34 題

第 35 題

第 36 題

第 37 題

第 38 題

第 39 題

第 40 題

第 41 題

第 42 題

第 43 題

第 44 題

核心觀念

解題方法

一、開關未閉合：只有電阻與電容並聯

二、開關閉合：電阻、電容與電感並聯

第 45 題

第 46 題

第 47 題

111 捷運招考中捷新進人員技術員(電子電機維修類) 中捷B01 -基本電學考古題詳解

(A) 電感， $1500\text{W}$