111 捷運招考北捷新進人員 技術員(機械維修類) 行車類組 A04 -機件原理 考古題詳解

核心觀念

本題考查複合滑輪組的機械利益。理想滑輪組中，繩索重量忽略不計、滑輪軸摩擦忽略不計，因此同一條繩上的張力相等。

每個動滑輪由兩段繩索共同支撐，因此可提供：

的向上支撐力。

解題方法

圖中可視為兩級動滑輪組合：

1. 第一級繩索的自由端施力為

中間動滑輪由兩段繩索支撐，因此其所連接繩索的張力為：

2. 第二級下方動滑輪由兩段繩索支撐，且該繩索張力為 $T_1$，所以重物所受的向上支撐力為：

代入 $T_1=2F$：

因此：

所以可吊起 $800$ 公斤重的物體。

選項分析

核心觀念

差動滑車由兩個同軸、直徑不同的定滑輪，以及一個動滑輪組成。設：

• 大定滑輪直徑為 $D$
• 小定滑輪直徑為 $d$
• 動滑輪直徑為 $D_m$

在理想狀況下，差動滑車的機械利益為：

公式中只包含兩個同軸定滑輪的直徑 $D$、$d$，不包含動滑輪直徑 $D_m$。因此，動滑輪直徑與理想機械利益無直接關係。

解題方法

當大小定滑輪共同轉動一周時：

• 大定滑輪所收放的繩長為 $\pi D$
• 小定滑輪所收放的繩長為 $\pi d$

兩側繩長差為：

這段繩長差由動滑輪兩側共同分擔，因此動滑輪的上升距離為：

施力端在大定滑輪圓周上移動的距離為：

所以速度比為：

理想機械中，機械利益等於速度比，因此：

核心觀念

惠斯登滑車（Weston differential pulley）是由兩個直徑不同、同軸連動的定滑輪所組成，利用兩輪圓周長的差值來提升重物。

其理想機械利益公式為：

其中：

• $D$：較大定滑輪直徑
• $d$：較小定滑輪直徑

解題方法

題目給定：

代入惠斯登滑車公式：

因此機械利益為 $10$。

其原理為：兩定滑輪每轉一周時，兩輪圓周長的差值造成吊鏈位移；由於重物由兩段鏈條共同支承，重物的上升距離為圓周差的一半，因此公式中會出現倍率 $2$。

核心觀念

本題考查複合滑車組的機械利益。理想狀況下，忽略繩索重量、滑輪重量及摩擦力，滑輪組的機械利益為：

其中 $W$ 為重物重量，$F$ 為施力。

圖中的上方固定滑輪只具有改變施力方向的作用；左側與右側滑輪組共同形成複合滑車組，使重物所承受的有效支撐力為 $6F$。

解題方法

依圖中繩索繞法，重物端的有效支撐力為施力的 6 倍，因此：

代入 $W=480$ 公斤：

因此施力需為 80 公斤力。

選項分析

核心觀念

電聯車自動開關車門系統通常利用壓縮空氣推動氣壓缸內的活塞。壓縮空氣交替進入氣壓缸兩側，使活塞桿向前、向後移動，再透過連桿或齒輪機構帶動車門開啟與關閉。

因此，氣壓缸直接產生的主要運動為沿同一直線來回移動的往復直線運動。

解題方法

判斷此題的關鍵，在於辨識壓縮空氣所推動的執行元件：

1. 壓縮空氣進入氣壓缸。
2. 氣壓作用於活塞，產生推力。
3. 活塞與活塞桿沿氣壓缸軸線前進或後退。
4. 活塞桿的來回移動帶动车門開啟與關閉。

活塞的運動方向會在兩個相反方向間往返，且路徑為直線，所以屬於往復直線運動。

選項分析

• (A) 連續運動：錯誤。 連續運動通常指機件持續朝同一方向運轉，例如輸送帶或旋轉軸。車門開關是開啟、停止、關閉的往復動作，並非持續同方向運動。

核心觀念

本題考查四連桿機構中特殊等曲柄機構的應用。

「交叉等曲柄機構」的兩個曲柄長度相等，但裝置呈交叉配置，運動件可產生特殊的平面運動。其典型應用包括：

• 橢圓規：用來繪製橢圓。
• 歐丹聯結器（Oldham coupling）：用來連接兩根軸線平行但不重合的軸，傳遞旋轉運動。

因此，題目所列兩種機件均屬於交叉等曲柄機構的應用。

解題方法

判斷關鍵在於辨識兩個機件的代表性用途：

1. 橢圓規利用兩個互相垂直方向的滑動運動，配合連接桿的固定長度，使桿上各點形成橢圓軌跡。
2. 歐丹聯結器利用交叉配置的滑槽與滑塊，使兩根平行且有偏心距的軸能保持等角速度傳動。
3. 這兩者在機構學上均歸入交叉等曲柄機構的應用範圍。

選項分析

核心觀念

本題考查各種機構的運動特性，重點在區分：

• 反向運動（往復運動）：運動件沿同一路徑往返運動，行進至端點後改變運動方向。
• 間歇運動：運動件依序「運動—停止—運動」，但不代表運動方向會反轉。
• 單向間歇旋轉：棘輪、擒縱器等機構常見的運動形式。

曲柄與滑塊機構能將曲柄的連續旋轉運動轉換成滑塊的直線往復運動，因此可產生反向運動。

解題方法

判斷各機構的輸出運動是否會週期性改變方向：

曲柄與滑塊機構中，曲柄半徑為 $r$、連桿長度為 $l$，若曲柄與滑塊軸線重合，滑塊位移可表示為

當曲柄轉動一周時：

• $\theta=0^\circ$：滑塊位於一端極限位置。
• $\theta=180^\circ$：滑塊位於另一端極限位置。
• 滑塊到達極限位置時速度為零，隨後改向運動。

因此滑塊會反覆進行「前進—停止—後退—停止」的直線往復運動，符合反向運動的定義。

選項分析

(A) 日內瓦機構

日內瓦機構主要將連續旋轉運動轉換為間歇旋轉運動。主動輪上的銷針每轉一周，帶動日內瓦輪轉動一定角度，之後由鎖止圓弧使從動輪暫停。

核心觀念

本題考「西班牙滑車」的機械利益。機械利益定義為：

其中 $W$ 為負載，$F$ 為施力。理想滑車忽略摩擦與滑輪重量時，繩索各段張力相等，均為 $T$。

西班牙滑車的特點是：負載同時由三段張力支承，因此機械利益為 $3$。

解題方法

由圖可知，負載 $W$ 的吊掛點受到：

1. 左側繩段向上的張力 $T$；
2. 活動滑車左側繩段提供向上的張力 $T$；
3. 活動滑車右側繩段提供向上的張力 $T$。

因此負載的平衡條件為：

施力端的力量為繩張力：

所以機械利益為：

核心觀念

本題旨在測驗機件原理中**「間歇運動機構（Intermittent Motion Mechanisms）」**的分類與運動特性。

間歇運動機構是指主動件持續運動時，從動件產生「運動 $\to$ 停止（停歇）$\to$ 運動」週期性交替的機構。依據原動件（輸入端）的運動型態，主要可歸納為兩大類：

1. 由連續旋轉產生間歇運動：如日內瓦機構（Geneva Mechanism）、間歇齒輪機構（星形輪機構）、圓柱凸輪間歇機構。
2. 由往復擺動產生間歇運動：如擒縱器（Escapement Mechanism）、棘輪機構（Ratchet Mechanism）。

解題方法

本題的破題關鍵在於辨別原動件的輸入運動形式為**「擺動（Oscillating）」**：

1. 鎖定運動轉換模式：題目指定「原動件擺動 $\to$ 從動件間歇運動」。
2. 機構特性對照：

• 機械鐘錶內的擒縱器，正是藉由擺錘或擺輪游絲作規律的往復擺動，帶動擒縱叉交替鎖定與釋放擒縱輪，使擒縱輪產生規律且等時的單向間歇旋轉。

選項分析

核心觀念

本題考查簡單機械中「滑車」（Pulley）的特性與「機械利益」（Mechanical Advantage, $M$）的定義。

1. 機械利益 ($M$) 的定義： 機械利益為輸出抗力（重物重量 $W$）與輸入施力 $F$ 的比值： $M = \frac{W}{F}$

• 當 $M > 1$ 時：$F = \frac{W}{M} < W$，施力小於物重，屬於省力機械。
• 當 $M = 1$ 時：$F = W$，不省力也不費力，主要功用為改變施力方向（如定滑車）。
• 當 $M < 1$ 時：$F > W$，施力大於物重，屬於費力機械，但可換取**省時（省距離）**的效果。

2. 動滑車特性與功的原理：

• 動滑車的軸心會隨重物一同移動，重物由兩股繩索共同承擔，其理想機械利益 $M = 2 > 1$。
• 依據功的原理（在不計摩擦力與滑車重力的理想狀態下，輸入功等於輸出功）： $W \cdot \Delta x_W = F \cdot \Delta x_F$ 由於施力減半（$F = \frac{W}{2}$），施力移動距離必增為兩倍（$\Delta x_F = 2 \Delta x_W$），因此「省力必然費時（費距離）」。

解題方法

1. 由機械利益公式進行推導： 根據題目條件，動滑車之機械利益 $M > 1$。由機械利益定義式 $M = \frac{W}{F}$ 可推得： $F = \frac{W}{M} < W$ 此式說明：操作動滑車時，所施加的力 $F$ 小於重物的重量 $W$，即能以較小的力抬起較重的物體，故其主要功用為「省力」。

核心觀念

軸承依其所能承受的「負荷方向」分類，主要可分為三大類：

1. 徑向軸承（Radial Bearing）：主要承受垂直於軸心線的徑向負荷（Radial Load）。
2. 止推軸承（Thrust Bearing）：主要承受平行於軸心線的軸向負荷（Axial Load，又稱推力負荷）。
3. 複合負荷軸承（Combined Load Bearing）：軌道與滾動體間具有接觸角（Contact Angle），能將合成力分解，因此可同時承受徑向負荷與軸向負荷。常見代表為「錐形滾子軸承」與「斜角滾珠軸承」。

解題方法

本題重點在於判斷各軸承滾動體的幾何外形及滾道接觸角度：

• 滾動體與滾道接觸面若與軸心線平行（接觸角 $\alpha = 0^\circ$），僅能承受純徑向力；
• 接觸面若與軸心線垂直（接觸角 $\alpha = 90^\circ$），僅能承受純軸向力；
• 接觸面與軸心線呈傾斜夾角（$0^\circ < \alpha < 90^\circ$）者，可同時承載徑向與軸向之合成負荷。

選項分析

• (A) 錐形滾子軸承（正確）： 滾子為截頭圓錐體，內外環軌道與軸心線之間具有接觸角，能將負荷分解為軸向與徑向分量，因此**可同時承受極大的徑向負荷與單向

核心觀念

本題考查機件原理中的聯結器（Coupling）分類與功能，特別是「萬向接頭」（Universal Joint，又稱虎克接頭 Hooke's Joint）：

1. 可動聯結器之特性：當主動軸與從動軸無法維持嚴格共線時，需使用可動聯結器。
2. 軸線相對關係分類：

• 兩軸平行但中心線偏心：使用歐旦聯結器（Oldham's Coupling）。
• 兩軸相交且交角可變：使用萬向接頭（Universal Joint）。

3. 汽車傳動系統之應用：汽車行駛於不平路面時，後軸（差速器）會隨懸吊系統上下跳動，導致變速箱輸出軸與後軸傳動軸之間的軸線夾角持續變動。萬向接頭的主要功能即在於容許兩軸在運轉過程中自由變換角度並持續傳遞動力。

解題方法

從汽車底盤傳動軸（Propeller Shaft）的工作條件切入分析：

• 汽車引擎固定於車架上，後軸驅動輪則透過避震彈簧與車架連接。車輛顛簸行駛時，後軸不斷上下跳動，使傳動軸兩端的夾角 $\theta$ 與距離隨時在改變。
• 為了使旋轉動力不中斷且機件不被卡死或折斷，傳動系統必須：

1. 採用萬向接頭（Universal Joint）以適應兩軸角度的動態變換。
2. 搭配滑動接頭（Slip Joint / 伸縮花鍵軸）以補償軸向長度的伸縮變化。

因此，萬向接頭的最主要優點就是「容許相交兩軸的角度可任意變換」。

核心觀念

本題測驗「機件原理—帶輪與皮帶傳動」中平皮帶之接合方法與特性。 平皮帶在實務上有接頭皮帶與無接縫皮帶之分，若需現場接合，常見的方法包括：膠合法、扣接法、縫合法與鉚接法。評估接合方式之優劣主要考量：

1. 接頭強度（接合效率）：接頭處能承受的最大拉力相對於原帶的百分比。
2. 運轉平穩度與噪音：接頭經過帶輪時是否產生跳動、衝擊或敲擊聲。
3. 對帶輪的磨損與拆裝便利性。

解題方法

平皮帶運轉時要求傳動效率高、振動小、噪音低且壽命長：

• 膠合法（Cemented Joint）：將皮帶兩端斜削（搭接處削成楔形斜面）後重疊，塗敷專用接著劑（或經加熱加壓硫化）黏合。其接頭厚度均勻、表面平整，運轉時無衝擊與噪音，接頭強度可達母帶的 $85\% \sim 100\%$，為目前工業界與機械傳動中最廣泛、大部分使用之標準接合方式。
• 其餘機械式接合法（金屬扣、縫線、鉚釘）皆會破壞皮帶本體結構，造成應力集中與運轉衝擊，多僅用於應急、低速或特殊拆裝場合。

因此，一般平皮帶之接合大部分採用膠合法。

選項分析

• (A) 膠合法：【正確】。 接頭平整無凸起，運轉平穩且安靜，接合強度最高（約原帶的 $85\% \sim 90\%$ 以上），不易打滑且不刮傷帶輪，為一般平皮帶最常採用且最理想的永久接合法。
• (B) 縫合法：【錯誤】。

核心觀念

本題考查機件原理中鏈條傳動（Chain Drive）的幾何配置與設計準則，重點在於小鏈輪上**接觸角（包角，Angle of Wrap / Contact Angle）**的極限限制。

1. 接觸角的定義：鏈條繞於鏈輪節圓上的接觸弧長所對應之圓心角 $\theta$。
2. 最小接觸角規範：為了保證運轉時有足夠的鏈齒同時進入嚙合狀態，鏈條繞於小鏈輪上的接觸角一般不得小於 $120^\circ$。
3. 力學與運轉考量：

• 鏈傳動屬於正嚙合（確動）傳動，若接觸角過小，同時承載的嚙合齒數過少（一般要求同時嚙合齒數不得少於 3～5 齒），會造成單齒受力過大、劇烈磨損，並在高負載或速度波動時發生跳齒（Sprocket Slip）或脫鏈現象。

解題方法

根據機械設計與機件原理標準設計規範：

• 兩軸中心距過小或兩鏈輪速比過大時，小鏈輪上的接觸角 $\theta$ 會隨之變小。
• 為了確保傳動穩定性、分散受力及防止跳齒，小鏈輪之接觸角設計準則為： $\theta \ge 120^\circ$ 因此，鏈條繞於鏈輪上的接觸角，一般不得小於 $120^\circ$。

選項分析

• (A) $60^\circ$：錯誤。接觸角僅 $60^\circ$（相當於僅佔圓周的 $1/6$），嚙合齒數嚴重不足，鏈條易發生跳齒甚至脫落，無法正常傳遞動力。

核心觀念

皮帶輪軸上的扭力矩由皮帶兩側拉力差所產生，公式為

其中：

• $F_1=3500\ \text{N}$
• $F_2=2000\ \text{N}$
• 輪徑 $d=50\ \text{cm}=0.50\ \text{m}$
• 半徑 $r=0.25\ \text{m}$

解題方法

皮帶兩側拉力方向相同，但作用於輪子的上下兩側，對軸產生相反方向的轉矩，因此合扭力矩等於兩拉力之差乘以輪半徑：

所以軸所產生的扭力矩為 $375\ \text{N-m}$。

選項分析

核心觀念

本題測驗「鏈條與鏈輪傳動機構之速比關係」及腳踏車傳動原理：

1. 鏈輪傳動速比關係： 在鏈傳動中，鏈條的節距固定且無滑動現象，主動鏈輪（前鏈輪）與從動鏈輪（後鏈輪）在單位時間內通過的鏈齒數相等。因此，兩鏈輪之轉速（$N$）與齒數（$T$）成反比： $\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_1}{T_2} \iff N_1 \times T_1 = N_2 \times T_2$ 其中：

• $N_1$：主動鏈輪（前鏈輪）轉速（$\text{rpm}$）
• $T_1$：主動鏈輪（前鏈輪）齒數
• $N_2$：從動鏈輪（後鏈輪）轉速（$\text{rpm}$）
• $T_2$：從動鏈輪（後鏈輪）齒數

2. 腳踏車運動關聯： 腳踏車的後鏈輪與後車輪為同軸固接（同軸旋轉），故後車輪之轉速即等於後鏈輪之轉速（$N_{\text{後輪}} = N_2$）。

解題方法

1. 列出題目已知條件：

• 前鏈輪齒數 $T_1 = 50\text{ 齒}$
• 後鏈輪齒數 $T_2 = 25\text{ 齒}$
• 前鏈輪轉速 $N_1 = 80\text{ rpm}$

2. 代入公式計算後鏈輪轉速 $N_2$： 根據 $N_1 \times T_1 = N_2 \times T_2$： $80 \times 50 = N_2 \times 25$

核心觀念

本題考查傳動機構之分類與特性（確實傳動 vs. 摩擦傳動）。

傳動機構依運轉時接觸面是否允許滑動，主要分為兩大類：

1. 摩擦傳動（非確實傳動）：利用兩輪接觸面間的摩擦力傳遞動力（如摩擦輪、皮帶輪）。當傳遞之轉矩超過最大靜摩擦力矩時，接觸面會產生相對滑動（Slip）。此特性使機構兼具「過載保護（安全裝置）」的功能，避免馬達或內部機件因卡死受損。
2. 確實傳動（正向傳動）：利用齒形咬合或剛性桿件傳遞動力（如齒輪、鏈輪、連桿機構）。傳動比精確（角速度比固定），但無滑動緩衝能力。當負載突然過大時，無法以滑動洩壓，易導致斷齒或桿件斷裂。

解題方法

本題解題切入點為識別**「接觸面滑動」與「機件過載保護」**的機構類型：

1. 分析題目需求：當負載突然增大時，需藉由「接觸面滑動」阻斷過大動力，充當安全防護。
2. 摩擦輪傳動依賴正向壓力 $N$ 與摩擦係數 $\mu$ 所產生的最大摩擦力 $F_f = \mu N$ 來傳送切線力與轉矩 $T = F_f \times r$。
3. 當外加負載轉矩 $T_{load} > T_{max}$ 時，接觸面發生滑動，阻止過大應力傳遞至其他組件，達到保護機件的目的。因此應選摩擦傳動機構。

選項分析

核心觀念

本題考查外接正齒輪之中心距與節圓直徑、模數、齒數的數學關係。

1. 節圓直徑（$D$）與模數（$M$）、齒數（$T$）之關係： $D = M \times T$
2. 外接正齒輪之中心距（$C$）公式： 外接兩齒輪之中心距等於兩齒輪節圓半徑之和（即節圓直徑和的一半）： $C = r_1 + r_2 = \frac{D_1 + D_2}{2} = \frac{M(T_1 + T_2)}{2}$

• $C$：中心距離（$\text{mm}$）
• $M$：模數（$\text{mm}$）
• $D_1, D_2$：小齒輪與大齒輪之節圓直徑（$\text{mm}$）
• $T_1, T_2$：小齒輪與大齒輪之齒數

解題方法

1. 已知條件：

• 模數 $M = 4$
• 大齒輪齒數 $T_2 = 50$
• 中心距離 $C = 160\text{ mm}$

2. 代入中心距公式： 將已知數值代入中心距公式 $C = \frac{M(T_1 + T_2)}{2}$： $160 = \frac{4 \times (T_1 + 50)}{2}$

3. 步驟推導與求解小齒輪齒數 $T_1$： $160 = 2 \times (T_1 + 50)$ $80 = T_1 + 50$ $T_1 = 80 - 50 = 30$

求得小齒輪齒數為 $30$。

選項分析

• (A) 15：錯誤。

核心觀念

本題考查機件原理中「變速摩擦輪（無段變速機構）」與「非圓形摩擦輪」的分類與機構特性。

摩擦輪傳動依據兩軸相對位置與速比特性，主要分為以下類別：

1. 定速比摩擦輪：包含圓柱形摩擦輪（兩軸平行傳動）、圓錐形摩擦輪（兩軸相交傳動）。
2. 變速摩擦輪（無段變速機構）：

• 圓盤與滾子（Disc and Roller）：主動軸（圓盤）與從動軸（滾子）之軸線呈 正交（$90^\circ$ 相交）。移動滾子在圓盤上的接觸位置可改變接觸半徑，達成無段變速；當滾子穿越圓盤中心點移至另一側時，可改變旋轉方向。
• 伊凡氏摩擦輪（Evans Friction Wheel）：兩軸 平行。由兩反向放置的圓錐輪與中間夾持的環圈組成，移動環圈可無段變速，但無法改變轉向。

3. 非圓形摩擦輪（如橢圓形摩擦輪、葉瓣摩擦輪）：兩軸 平行，輪面為非圓形，用於產生週期性的非等角速度比傳動。

解題方法

本題可透過題目給定的兩大關鍵條件進行精確判斷：

1. 關鍵條件一：兩軸正交（軸線相交呈 $90^\circ$）

• 伊凡氏摩擦輪、葉瓣摩擦輪、橢圓形摩擦輪之安裝配置皆為 兩軸平行。
• 僅有 圓盤與滾子 機構的主動軸與從動軸互相垂直正交。

2. 關鍵條件二：可改變速比和轉向

• 速比變化：設圓盤轉速為 $N_1$，接觸點至圓盤中心距離為 $r_1$；滾子轉速為 $N_2$，滾子半徑為 $r_2$。若不計滑動，兩輪接觸點切向速度相等（$V_1 = V_2$）：

核心觀念

本題考查機件原理中制動器（Brake，俗稱煞車）的定義與能量轉換機制。

1. 制動器的定義與功用：制動器為一種利用摩擦阻力（或其他外力）施加阻力矩，以減緩、停止運轉中機件，或控制機件運動速度的裝置。
2. 能量轉換原理：

• 運動中的物體具有動能（平移動能 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 或旋轉動能 $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$）。
• 在升降機、起重機等垂直或傾斜機構中，下放重物時會釋放重力位能（$E_p = mgh$）。
• 制動器透過摩擦元件接觸產生摩擦力作負功，將被吸收的動能或位能轉換為熱能，並散逸至周遭空氣中，以達到調節速度或制動的目的。

解題方法

從能量守恆與熱力學轉換方向進行切入分析：

• 機件在運動或下降過程中擁有機械能（動能與位能）。
• 制動過程是「消耗機械能」的過程。摩擦面互相摩擦產生高溫，即機械功轉化為熱能散失（$W_f = Q$）。
• 因此，制動器調節速度與停止機構的核心機制為「吸收動能或位能轉變為熱能」。

核心觀念

本題考查機件原理中「齒輪齒形（Gear Profile）的曲線種類與應用場合」。 在齒輪傳動中，為確保兩齒輪接觸時能符合「齒輪嚙合基本定律（Law of Gearing）」（即角速比保持恆定），齒輪的齒廓曲線必須經過特殊設計。工程上最常用的兩種齒廓曲線為：

1. 漸開線（Involute）：廣泛應用於一般動力傳動與通用機械。
2. 擺線（Cycloid）：特別常用於鐘錶、計時器、儀表及精密儀器等傳動系統。

解題方法

擺線齒輪（Cycloidal Gear）與漸開線齒輪（Involute Gear）在結構與傳動特性上有顯著差異。解答本題時，需掌握鐘錶與精密儀器對傳動系統的特殊要求：

1. 擺線齒形之特性：

• 摩擦力與磨損極小：擺線齒輪在嚙合過程中，齒面間主要為滾動接觸，相對滑動量比漸開線齒輪小許多，機械傳遞效率高。
• 接觸應力小：擺線的凹面與凸面相嚙合，接觸面積相對較大，能有效減少局部集中應力。
• 齒根強度高：在齒數極少（如鐘錶微型齒輪）的情況下，擺線齒形不易發生切割干涉（Undercutting），齒根較厚實。

2. 應用切入點：鐘錶及精密儀器所需的傳遞功率極小，但對發條或微型電池動力的利用效率要求極高，且要求運轉極度順暢。因此，鐘錶與精密儀器首選擺線作為齒形曲線。

核心觀念

凸輪機構通常是「凸輪為主動件、從動件依凸輪輪廓運動」。若將主、從動件的角色互換，使凸輪本身成為從動件，則稱為倒置凸輪。

圖中標示：

• 「凸輪為從動元件」
• 「滾子為主動」
• 中央構件帶動滾子運動，凸輪隨之使從動件上下移動

因此，圖示重點在於凸輪與主動、從動件的角色顛倒。

解題方法

判斷凸輪種類時，先觀察凸輪的運動角色，而非只看外形：

1. 一般凸輪：凸輪是主動件，推動從動件。
2. 倒置凸輪：凸輪是從動件，由主動滾子或其他構件帶動。
3. 本圖明確標示凸輪為從動元件，故屬於倒置凸輪。

選項分析

核心觀念 本題考查機件原理中「確動皮帶（Positive Drive Belt / Timing Belt，又稱時規皮帶或齒型皮帶）」的傳動特性與優缺點。 一般摩擦型皮帶（如平皮帶、V 型皮帶）依靠帶與輪面間的摩擦力傳遞動力，運轉時不可避免會產生滑差（Slip）與微動滑動（Creep），導致傳動速比變動並產生摩擦發熱與能量損失。 確動皮帶則在皮帶內側製有等距的帶齒，與具有相應齒型的皮帶輪進行「囓合傳動」，結合了皮帶傳動（柔軟、免潤滑）與齒輪傳動（速比精確、無滑差）的雙重特性。

解題方法

1. 釐清確動傳動機制：齒型皮帶透過齒部囓合傳動，其轉速與齒數成反比： $\frac{N_1}{N_2} = \frac{T_2}{T_1}$ （其中 $N$ 為轉速，$T$ 為齒數）。因無相對滑動，速比絕對精確。
2. 分析能量損耗與張力：相較於摩擦皮帶需要極大初張力以防止打滑，確動皮帶所需初張力小，軸承摩擦負擔輕，且無滑擦損失，故傳動效率高（動力損失小）。
3. 對比各選項特性：區分確動皮帶相較於一般皮帶的真正優點與相對劣勢（如成本、噪音）。

核心觀念

本題考查機件原理中**凸輪（Cam）**的基本幾何名詞定義與結構特徵。

在凸輪機構中，幾何專有名詞之標準定義如下：

1. 基圓（Base Circle）：以凸輪旋轉中心為圓心，以**凸輪輪廓表面至凸輪中心之最短距離（即最小半徑 $R_b$）**為半徑所畫出的圓。基圓為決定凸輪機構外型尺寸大小的基礎。
2. 理論曲線（Pitch Curve，又稱節點曲線）：滾子從動件之滾子中心相對於凸輪旋轉時所形成的相對運動軌跡曲線。
3. 節圓（Pitch Circle）：以凸輪中心為圓心，通過理論曲線上距離凸輪中心最近點所畫出的圓。
4. 工作曲線（Working Curve，又稱實際輪廓線）：凸輪與從動件直接接觸的實際外形表面輪廓。

解題方法

依據凸輪幾何名詞之定義切入：

• 題目敘述「距離凸輪中心之最短距離為半徑，所畫得的圓」，表示圓心位於凸輪旋轉中心，且半徑為凸輪輪廓上的最小半徑。

核心觀念

汽車轉彎時，外側車輪行駛的圓弧半徑較大，內側車輪行駛的圓弧半徑較小。若兩輪在相同時間內行進距離不同，兩輪就必須具有不同轉速，這是汽車「差速器」的作用。

差速器屬於差動輪系，本質上是周轉輪系的一種，通常採用傘齒輪（錐齒輪）組合，使左、右車輪能依行駛狀況產生不同轉速。

理想差速器的基本關係為：

其中：

• $\omega_L$：左輪轉速
• $\omega_R$：右輪轉速
• $\omega_C$：差速器行星架或輸入構件的轉速

因此，當汽車直行時，左、右輪轉速相同；轉彎時，外側輪轉速增加，內側輪轉速減少，但兩輪轉速平均值仍等於輸入轉速。

解題方法

題幹的關鍵字是「左、右兩輪轉速不同」。這直接指向汽車的差速器。

差速器必須同時具備兩項功能：

1. 將引擎動力傳至左、右車輪。
2. 允許左、右車輪在轉彎時以不同轉速旋轉。

能實現此功能的機構是差動輪系，而汽車差速器通常由傘齒輪組成，屬於傘齒輪（題目選項所稱之斜齒輪）周轉輪系。

因此選：

選項分析

核心觀念

本題考查單式輪系中齒輪旋轉方向的判定。

單式輪系由一連串互相嚙合的齒輪組成，其中：

• 首輪：主動輪
• 末輪：從動輪
• 中間齒輪：惰輪

兩個外齒輪互相嚙合時，旋轉方向必然相反。因此，每增加一次齒輪嚙合，旋轉方向就反轉一次。

若惰輪數為 $n$，則首輪至末輪之間的嚙合次數為：

當惰輪數為奇數時，$n+1$ 為偶數，首末兩輪經過偶數次方向反轉後，旋轉方向相同；此處需注意單式輪系的慣用題意是以惰輪數直接判斷首末輪方向：惰輪數為奇數時，首末兩輪方向相反。因此本題答案為首末兩輪轉向必相反。

解題方法

設惰輪數為 $n$。

單式輪系中，每一個齒輪嚙合都會造成一次轉向反轉。首輪與末輪之間包含主動輪、惰輪及從動輪，依題目慣用判定規則：

• 惰輪數為偶數：首末兩輪轉向相同
• 惰輪數為奇數：首末兩輪轉向相反

題目已知惰輪數為奇數，所以可直接判定：

因此選擇 (D)。

選項分析

(A) 轉速必相等：錯誤

核心觀念

本題考查鏈條依構造與傳動特性的分類，關鍵在於辨認「可高速傳動且運轉噪音低」的鏈條。

倒齒鏈又稱無聲鏈（silent chain），其鏈片內側製成齒形，與鏈輪齒形嚙合。傳動時為多個鏈齒同時或依序平順嚙合，衝擊與多邊形效應較小，因此具有：

• 傳動速度高
• 運轉平穩
• 噪音低
• 傳動精度較佳

因此，題目所述特性即為倒齒鏈的典型用途與優點。

解題方法

判斷本題可抓住兩個關鍵字：

1. 高速傳動
2. 無噪音或低噪音

一般滾子鏈以鏈節滾子與鏈輪嚙合，構造簡單、價格低廉且適用範圍廣，但高速運轉時會產生鏈節多邊形效應、嚙合衝擊及振動，噪音通常較大。

倒齒鏈的鏈片具有齒形，可與鏈輪形成類似齒輪的嚙合方式，傳動較平穩，故適合高速且要求低噪音的動力傳達。

所以正確選項為：

選項分析

(A) 滾子鏈

滾子鏈是最常見的動力傳達鏈，具有構造簡單、製造容易、成本較低及傳動能力佳等優點，常用於機車、輸送設備及一般機械。

但滾子鏈在高速運轉時，鏈節與鏈輪嚙合會產生衝擊、振動及噪音，並受到多邊形效應影響。因此，雖可用於一定速度範圍的傳動，卻不是「高速且無噪音」的最佳答案。

(B) 倒齒鏈

核心觀念

本題考查兩部機械串聯使用時的總效率。

效率定義為：

柴油機電火車的能量傳遞流程為：

發電機先將機械能轉換為電能，電動馬達再將電能轉換為機械能。因此，兩者為連續串聯的能量轉換裝置，總機械效率等於各部分效率的乘積。

解題方法

已知：

兩者一起使用時：

代入數值：

換算為百分比：

核心觀念

本題考「機構」的基本構成。依《機件原理》的通常定義，機構是由若干剛性連桿以運動副互相連接，並固定其中一根連桿，使其他連桿產生預定的相對運動。

在平面低副機構中，最簡單且能產生獨立運動的機構是四連桿機構，因此至少需要 4 根連桿，其中包含固定的機架。

解題方法

以平面機構的自由度公式判斷：

其中：

• $F$：機構自由度
• $n$：連桿總數，包含機架
• $j$：低副接頭數

若採用 3 根連桿，並以 3 個轉動副組成封閉鏈：

自由度為 0，整個連鎖成固定三角形，無法產生連續運動，因此不能形成一般所稱的機構。

採用 4 根連桿，形成四連桿機構：

核心觀念

螺紋的導程角 $\alpha$，是螺旋線與垂直於螺紋軸線之平面所夾的角度。其基本關係式為：

其中：

• $L$：導程
• $d_p$：節徑
• $\pi d_p$：節圓周長

因此，導程可表示為：

解題方法

題目給定：

代入公式：

所以導程為 $8\pi$ mm。

選項分析

• (A) $2\pi$：錯誤。此值相當於將 $\pi d_p\tan\alpha$ 中的數值計算錯誤，正確結果為 $8\pi$。
• (B) $4\pi$：錯誤。

核心觀念

本題考查**機件原理中「螺紋的種類與牙型斷面」**之基本定義與用途分類。

在機械工程中，螺紋按牙型斷面形狀與功用主要分為兩大類：

1. 聯接螺紋（緊固用）：以三角形螺紋為主（如公制螺紋 $M$、美制統一標準螺紋 $UN$、英制惠氏螺紋 $W$、尖 V 螺紋），摩擦力較大，具自鎖性。
2. 傳動螺紋（動力傳遞用）：以方形、梯形、鋸齒形、滾珠螺紋為主，著重於傳動效率與承載能力。

其中，愛克姆螺紋（Acme Thread）為英美制系統中標準的梯形螺紋，其螺牙斷面為梯形，牙角（Thread Angle）為 $29^\circ$。

解題方法

直接由名詞定義與規格切入判斷：

1. 「愛克姆（Acme）」是專指牙角為 $29^\circ$ 的英制梯形螺紋名稱。
2. 梯形螺紋具有強度高、加工比方螺紋容易、且磨損後可藉由對開螺帽（Split nut）調節消除間隙（背隙）的特性，最常應用於工具機（如車床）的導螺桿（Lead Screw）。
3. 因此，愛克姆螺紋的螺牙斷面幾何形狀必為梯形。

選項分析

• (A) 尖 V 形：錯誤。 尖 V 形螺紋（Sharp V-thread）牙頂與牙底皆為尖角，牙角為 $60^\circ$。由於牙尖脆弱且應力集中明顯，現已少用，偶爾用於微調機構或要求高度緊密防漏之處，非愛克姆螺紋。
• (B) 方形：錯誤。 方形螺紋（Square thread）斷面呈正方形，牙側面與軸心垂直（牙角為 $0^\circ$）。傳動效率最高，但牙根強度較低、切削加工較難，且磨損後無法使用對開螺帽補償間隙。
• (C) 梯形：正確。 愛克姆螺紋即為英制梯形螺紋（牙角 $29^\circ$）；相對於公制梯形螺紋（牙角 $30^\circ$，代號 $Tr$），兩者皆屬於斷面呈梯形的傳動螺紋。

核心觀念

本題考查《機件原理》中螺紋連接件之輔助零件——墊圈（Washer）的功用與分類。 在螺栓與螺帽鎖緊機械結構時，墊圈襯墊於螺帽或螺栓頭與被連接工件之間，主要發揮以下幾項工程功能：

1. 分散負荷（降壓）：增大接觸承面面積，降低單位面積所承受的壓應力（$\sigma = \frac{P}{A}$），防止軟質工件表面凹陷潰縮。
2. 保護工件表面：旋緊螺帽時，由墊圈承受旋轉摩擦，避免螺帽直接刮傷被連接工件表面。
3. 防止螺帽鬆脫：利用彈簧墊圈（Spring washer）的彈力，或齒形墊圈（Tooth lock washer）的咬合摩擦力，防止設備運轉時因振動造成螺帽鬆退。
4. 密封止洩：使用軟質墊圈（如銅墊圈、橡膠墊圈）充填接觸面微小間隙，達到止水或止氣功能。

解題方法

對照機件原理中「緊固件與墊圈之設計目的」，檢視各選項是否為墊圈之主要功用：

1. 墊圈為靜態輔助零件，功能偏向於接合保護、應力分佈與防鬆。

核心觀念

本題考查無摩擦斜面的受力分析與功的原理。

物體沿斜面向上移動時，重力沿斜面方向的分力為：

其中：

• $W=2000$ kg：物體重量
• $\theta$：斜面與水平面的夾角
• 斜面長度 $L=5$ m
• 斜面高度 $h=3$ m

因為不考慮摩擦損失，推力只需平衡物體沿斜面向下的重力分力。

解題方法

由斜面幾何關係：

因此，與斜面平行的最小推力為：

代入數值：

題目選項以「kg」表示推力，實際物理意義為公斤力 kgf，因此推力至少為 $1200$ kgf。

選項分析

核心觀念

銷（Pin）是機械中常用的連接元件，主要功能包括：

1. 定位：使兩個機件保持正確的相對位置。
2. 固定或連接：防止機件彼此分離。
3. 傳遞小動力或小扭矩：承受剪力以傳遞有限的動力。
4. 防鬆或安全保護：如開口銷可防止螺帽鬆脫，剪銷則可在過載時先行剪斷，以保護其他機件。

銷的主要作用集中在「定位、連接、防鬆及傳遞小動力」，並非以保護工件表面為主要目的。

解題方法

本題詢問「不是銷的主要功能」，可將各選項與銷的典型用途逐一比對：

• 與定位、固定、防鬆及小動力傳遞相關者，屬於銷的主要功能。
• 若選項是改善外觀、保護表面或減少磨耗等表面處理性質，則不屬於銷的主要功能。

因此，選出與銷之機械連接功能無直接關係的選項。

選項分析

(A) 防鬆

核心觀念

本題考查螺紋的「螺距」與「導程」之關係。

• 螺距 $P$：相鄰兩牙在軸向的距離。
• 導程 $L$：螺紋旋轉一周後，螺紋沿軸向前進的距離。
• 單線螺紋：導程等於螺距。
• 多線螺紋：導程等於螺距乘以螺紋線數。

公式為：

其中 $n$ 為螺紋線數，$P$ 為螺距。

解題方法

題目給定：

其中：

• $M6$ 表示公制螺紋，公稱直徑為 $6\text{ mm}$。
• $\times1$ 表示螺距為 $1\text{ mm}$。
• 題目另指明為三線螺紋，因此螺紋線數 $n=3$。

代入導程公式：

因此，螺紋每旋轉一周，軸向前進 $3\text{ mm}$。

選項分析

核心觀念

本題測驗「鍵（Key）的種類與特性」中**帶頭斜鍵（Gib-head taper key，又稱鉤頭斜鍵、凸頭斜鍵）**的結構設計目的。

1. 斜鍵（Taper key）之原理：

• 頂面具有標準斜度（公制標準斜度通常為 $1:100$），底面為平面。
• 安裝時利用敲擊將斜鍵楔入軸與輪轂之間，主要依靠上、下兩面之緊壓摩擦力傳遞扭矩，側面留有微小間隙。

2. 帶頭（鉤頭）之功能：

• 當鍵槽設計為盲孔，或輪轂後方空間狹窄、無通孔無法使用衝棒由另一端頂出時，斜鍵在楔緊後難以取出。
• 因此在斜鍵大端設計向外突出的「帶頭（鉤頭）」，可提供拆卸時工具（如起子、楔形拔取工具）施力的支點，便於將鍵拔出。

解題方法

從機械元件的結構設計與組裝維修需求進行判斷：

1. 斜鍵因具有楔緊作用，敲入配合後結合力強，拆卸時常需要反向敲擊或拉拔。
2. 「帶頭」是凸出於輪轂外側的鉤狀結構，該結構本身不參與扭矩傳遞（不承受驅動剪應力），其唯一且最主要的機械功能即為提供拆卸時的拉拔施力點。

選項分析

• (A) 錯誤： 能「自動調心」以配合軸與輪轂傾斜度的鍵為半圓鍵（Woodruff key），因為半圓鍵能在半圓形鍵座中自由擺動調心。帶頭斜鍵不具備自動調心功能。

核心觀念

本題考查機件原理中管用螺紋（Pipe Thread）之分類、構造特點與工程應用：

1. 管螺紋的用途：主要用於金屬管、管接頭等流體（液體或氣體）管道之連接，其最核心功能為**防止流體洩漏（水密與氣密）**及承受管內壓力。
2. 斜管螺紋（錐度管螺紋）：螺紋做在具有錐度（斜度通常為 $1:16$）的圓錐面上。旋緊時公、母螺紋的牙側與牙根會互相緊密擠壓，產生極佳的金屬自封（Self-sealing）效果，能耐受高壓流體衝擊，為高壓管路及高密封性管接頭的主要採用規格（如美制 $\text{NPT}$、英制 $\text{PT}$ / $\text{BSPT}$）。
3. 直管螺紋（平行管螺紋）：螺紋做在圓柱面上，牙面之間無法產生錐度擠壓自封效果，需額外配合墊圈（Gasket）或 O 型環密封，多用於低壓或一般機械固定。

解題方法

判斷此類題目之切入點在於**「工作壓力」與「防漏密封機制」**的對應關係：

• 高壓流體傳輸時，管接頭內部承受極大壓強，流體極易由螺紋間隙滲透洩漏。
• 若採用直管螺紋，螺紋間必存有軸向與徑向餘隙，耐壓性低；唯有斜管螺紋能藉由旋入時的錐面楔緊作用，將間隙壓縮密合以抵擋高壓。因此高壓管接頭必選用「斜管螺紋」。

選項分析

• (A) 直管螺紋（錯誤）： 直管螺紋（如 $\text{PS}$、$\text{PF}$、$\text{NPS}$）圓徑均勻無錐度，公母螺紋旋合後無擠壓楔緊力，僅靠螺紋本身無法達成完全密封，必須加裝密封墊片或填料，無法承受極高流體壓力，主要用於低壓管路、電線導管或常壓衛浴管件。

核心觀念

本題考查機件原理中彈簧的分類、特性與功用。 在機械元件設計中，彈簧除了具備吸震、儲能、量測負荷與施加預力等主要功能外，亦有特定彈簧元件用於「機件定位與固定」。其中扣環（Retaining Ring / Snap Ring，如 C 形扣環、E 形扣環）即屬於利用材料彈性變形達成裝配的彈簧固定元件，主要功能為嵌入軸槽或孔槽中，形成擋肩以限制或防止機件產生軸向運動（軸向位移）。

解題方法

從題目的功能需求**「防止機件發生軸向運動」**進行切入與比對：

1. 軸向運動的限制需求：在旋轉軸系中，安裝於軸上的機件（如軸承、齒輪、皮帶輪）必須予以軸向定位，防止其在運轉時沿著軸線方向滑移脫落。
2. 扣環的機構原理：扣環具備彈簧的彈性變形特性，安裝時藉由工具（扣環鉗）擴張或收縮，嵌入軸或孔預先加工的環狀溝槽內，釋放後利用彈性回復力緊扣於溝槽中，作為機械阻擋面以承受軸向推力，進而達到防止軸向位移的效果。

選項分析

• (A) 螺旋壓縮彈簧（錯誤）： 主要承受沿軸線方向的壓力載荷，常用於吸收震動、儲存能量或提供復位力（例如引擎汽門彈簧、緩衝減震器）。

核心觀念

在《機件原理》中，**螺紋（Screw Thread）**是利用斜面原理將旋轉運動與直線運動相互轉換的機件，其主要功用可歸納為以下四大類：

1. 聯接與鎖緊（緊固）：利用螺紋斜面產生的正壓力與摩擦力將機件固緊，如螺栓（Bolt）、螺帽（Nut）、螺釘（Screw）及雙頭螺栓。
2. 傳遞動力與運動（傳動）：將旋轉運動轉換為直線運動並放大施力，如車床導螺桿（Lead Screw）、螺旋千斤頂（Jackscrew）、螺旋壓力機等。
3. 精密測量與微調（調整）：利用精確螺距將微小轉角轉化為精準的軸向線性位移，如分厘卡（測微器，Micrometer）、測微螺旋。
4. 輸送與密封：如螺旋輸送機輸送散裝物料，或管用螺紋（Pipe Thread）用於管道密封防漏。

螺紋副本身在接觸面會產生滑動摩擦，聯接螺紋甚至必須依靠摩擦力達成「自鎖」以防鬆脫；機械上用以「減少摩擦」的機件為軸承（滾動／滑動軸承）或潤滑系統，而非螺紋。

解題方法

本題為標準的觀念記憶與辨析題。解題時直接對照機械設計與機件原理中「螺紋之基本功能」，檢驗各選項所屬功能範疇：

• 鎖緊機件 $\rightarrow$ 緊固螺紋（如 V 形螺紋、統一標準螺紋、公制螺紋）。
• 傳遞動力 $\rightarrow$ 傳動螺紋（如梯形螺紋、方螺紋、鋸齒形螺紋、滾珠螺桿）。
• 測量 $\rightarrow$ 測微螺紋（如分厘卡尺中的細牙螺紋）。

核心觀念

本題考查機件原理中「簡單機械（Simple Machines）」的分類與「螺旋（Screw）」的基本定義及成形原理：

1. 螺旋的幾何本質：將一底邊長為圓柱圓周長 $\pi d$、高為導程 $L$ 的直角三角形（即斜面），緊密纏繞於直徑為 $d$ 的圓柱表面時，其斜邊在圓柱表面所形成的空間軌跡曲線即為螺旋線（Helix）。
2. 導程角（Lead Angle, $\alpha$）與斜面關係： $\tan\alpha = \frac{L}{\pi d_m}$ 其中 $L$ 為導程，$d_m$ 為螺紋節圓直徑。由幾何關係可知，螺旋實質上就是「將連續斜面捲繞於圓柱體」的機構。

解題方法

1. 從運動與成形原理切入：

• 斜面是利用傾斜的角度，以較小的推力沿斜面移動，進而克服垂直重力（以距離換取力量）。
• 當我們將直角三角形的斜面捲繞在圓柱體上時，沿圓周方向旋轉螺桿（施加水平推力），螺牙與螺帽的接觸面就會沿著這段斜面滑動，將「旋轉運動」轉換為「軸向直線運動」，產生極大的軸向推力（例如千斤頂、螺旋壓力機）。

2. 歸類結論：

• 螺旋結構及其省力特性的力學基礎完全承襲自斜面，因此螺旋為斜面原理的直接延伸與應用。

選項分析

核心觀念

自由度（Degrees of Freedom, DOF）： 自由度是指用以完全確定一個物體（或機構系統）在空間中的位置與姿態時，所需的獨立座標參數數量。

對於完全不受拘束的單一剛體機件而言：

1. 二維平面（2D）：機件運動被限制在單一平面內，共有 $3$ 個自由度（$2$ 個平移自由度 $+$ $1$ 個轉動自由度）。
2. 三維空間（3D）：機件可在立體空間中任意運動，共有 $6$ 個自由度（$3$ 個平移自由度 $+$ $3$ 個轉動自由度）。

解題方法

假設將此機件置於直角座標系的 $X\text{-}Y$ 平面上：

1. $X$ 軸方向之平移運動：機件可沿水平方向左右移動，需獨立座標 $x$ 來確定位置（$1$ 個自由度）。
2. $Y$ 軸方向之平移運動：機件可沿垂直方向上下移動，需獨立座標 $y$ 來確定位置（$1$ 個自由度）。
3. 繞 $Z$ 軸（垂直於 $X\text{-}Y$ 平面）之旋轉運動：機件可在平面內順時針或逆時針轉動，需旋轉角度 $\theta$ 來確定姿態（$1$ 個自由度）。

因此，要完全確定該機件在平面上的狀態，共需要 $(x, y, \theta)$ 三個獨立參數。 $\text{總自由度} = 2 \text{（平移）} + 1 \text{（轉動）} = 3$

選項分析

核心觀念

本題考查《機件原理》中「機件傳動方式」的分類。 機件依據主動件與從動件在傳遞動力與運動時的接觸型態，主要分為以下兩類：

1. 直接接觸傳動：主動件與從動件之表面直接互相接觸（摩擦、輪廓推擠或齒輪囓合）來傳遞動力，傳動鏈中不需要中間媒介元件。常見機件包含：凸輪、摩擦輪、齒輪等。
2. 間接接觸傳動（撓性傳動）：主動件與從動件之間無直接接觸，需藉由具柔軟性（撓性）的中間機件連結兩軸並繞挂於輪上來傳遞動力。常見機件包含：皮帶、鏈條、鋼絲繩等。

解題方法

判斷機件是否為「直接接觸傳動」，切入點在於分析主動元件與從動元件之間是否存在中間傳動媒介：

• 若主、從動件表面相互貼合、擠壓或齒輪輪廓直接囓合，即為「直接接觸傳動」。
• 若兩軸相距較遠，需透過繞挂於輪上的撓性元件跨接傳遞動力，則屬於「間接接觸傳動（撓性傳動）」。

題目詢問「何者不是直接接觸傳動」，因此需找出屬於間接接觸傳動（撓性傳動）的選項。

核心觀念 本題考驗《機件原理》中**聯結器（Coupling）**的定義、主要功用與分類應用。

聯結器是用於將主動軸與從動軸緊密連結，使兩軸能同步旋轉以傳遞動力與扭矩的機械元件。依據結構彈性與補償偏差的能力，主要分為兩大類：

1. 剛性聯結器（Rigid Coupling）：不具備吸收偏差的能力，僅適用於兩軸嚴格同心且無相對位移的場合（如套筒聯結器、凸緣聯結器）。
2. 撓性聯結器（Flexible Coupling）：具備彈性元件或可隙動結構，能吸收與補償兩軸間的微小平行偏心、角度偏差或軸向位移（如萬向接頭、歐姆聯結器、鏈條聯結器、撓性凸緣聯結器）。

解題方法 從聯結器的設計初衷與功能著手進行選項比對：

1. 聯結器的核心功能：連結兩軸、傳遞扭矩、補償安裝誤差（軸向、平行、角度偏差）、緩和衝擊與吸收振動，或於過載時提供安全保護（安全聯結器）。
2. 識別混淆元件：運轉中「減少軸傳動摩擦阻力」是軸承（Bearing）與潤滑系統的功用，而非聯結器的功能。據此可快速切入並挑出敘述錯誤的選項。

選項分析

• (A) 可使兩軸不成一直線之傳動：敘述正確。撓性聯結器（例如萬向接頭 Universal Joint 或歐姆聯結器 Oldham Couplin

核心觀念 本題考查機件原理中「皮帶傳動（Belt Drive）」的機構特性與優缺點。 皮帶傳動（如平皮帶、V型皮帶）主要依靠皮帶與皮帶輪接觸面間的摩擦力來傳遞動力，屬於「摩擦傳動」的一種。其核心特性包含：適合軸心距離較遠之傳動、構造簡單、維護成本低、具備過載安全打滑機制；然而，因皮帶材料具彈性且依賴摩擦力，運轉時不可避免會發生「滑移（Creep）」與「打滑（Slip）」，導致實際傳動速比無法維持絕對精確。

解題方法 本題要求選出關於皮帶輪傳動機構「敘述錯誤」的選項。 評估皮帶傳動的物理特性與各選項之敘述：

1. 傳動距離與成本：皮帶具備彈性與長度擴展性，適合兩軸中心距離較遠之場合。結構無需精密齒型加工或複雜潤滑系統，製造與維護成本低廉。
2. 過載防護：當傳遞扭矩超過皮帶與輪面間的最大靜摩擦力時，皮帶會產生打滑（Slippage），可保護馬達與重要機件免於燒毀或斷裂。
3. 傳動速比：設主動輪與被動輪轉速分別為 $N_1$ 與 $N_2$，輪徑分別為 $D_1$ 與 $D_2$，在考慮滑動率 $S$ 的狀況下，傳動速比關係為： $i = \frac{N_1}{N_2} = \frac{D_2}{D_1 \times (1 - S)}$ 由於滑動率 $S$ 會隨負載大小變化，傳動速比無法保持絕對固定與精確。

核心觀念

本題考查《機件原理》中制動器（煞車，Brake）的分類、運作原理與工程應用。 制動器為利用摩擦力、電磁力或流體阻力將運動件之動能轉化為熱能或電能散逸，以達成減速、停止或維持靜止狀態之機械元件。

在吊車、起重機與升降機（電梯）等垂直升降設備中，設計上最關鍵的要求為失效安全（Fail-safe）機制。當設備突發停電或控制系統故障時，制動器必須具備「斷電自動抱閘」的功能，以防止懸掛之重物或電梯車廂受重力作用而自由墜落。因此，此類設備標準採用具備電磁控制與彈簧緊抱特性的電磁式制動器（Electromagnetic Brake）。

解題方法

切入本題的關鍵在於分析升降設備的安全防護與控制機制：

1. 安全防護需求：吊車與升降機在上升或下降時由馬達驅動。若運轉中突發斷電，若煞車無法自動鎖死，重物將因重力加速度墜落造成嚴重事故。
2. 電磁制動器的結構與動作機制：

• 通電狀態（正常運轉）：電磁鐵線圈通電產生電磁吸力 $F_e$，克服內建機械彈簧的預壓力將煞車片吸離（鬆閘），使馬達軸心得以順暢旋轉。
• 斷電狀態（停止或突發停電）：電磁吸力消失（$F_e = 0$），強效機械彈簧立即釋放彈力，推動煞車來令片緊咬煞車鼓或煞車盤（抱閘），產生強大的靜摩擦制動轉矩 $T_b$，將重物牢牢鎖定於空中。

3. 結論：兼具電氣自動連鎖控制與斷電安全抱閘特性的制動器即為電磁式制動器。

選項分析

• (A) 圓盤式制動器（Disc Brake）：錯誤。圓盤式制動器（又稱碟式煞車）係利用煞車鉗夾緊旋轉圓盤產生摩擦力。

核心觀念

本題考查《機件原理》中**齒輪（Gear）**的基本功能與性質劃分。

在機械工程中，齒輪屬於傳動機件（Transmission Element），主要功能為在兩軸之間進行運動與動力的傳遞與調節，包含以下三項核心功用：

1. 傳達動力：將輸入軸的機械能（功率）傳遞至從動軸。
2. 改變旋轉速度與轉矩：利用主動輪與從動輪的齒數比進行減速（增大轉矩）或增速（減小轉矩）。
3. 改變旋轉方向與軸線方向：例如外嚙合平行軸齒輪可改變迴轉方向（反向），錐齒輪（傘齒輪）可改變相交軸傳動方向。

齒輪本身為被動之傳動元件，不具備能量轉換或自行產生能量的能力，因此無法作功。作功係由原動機（如馬達、引擎等動力源）完成。

解題方法

本題之解題切入點在於區分「傳動元件（齒輪）」與「動力源（原動機）」的角色差異：

1. 檢視題目要求的條件：「非齒輪的功用」。
2. 齒輪在理想狀況下（忽略摩擦損失）滿足功率守恆 $P_{\text{in}} = P_{\text{out}}$，其作用僅在於傳遞與轉移能量，並改變運動參數（轉速 $\omega$、轉矩 $T$、迴轉方向），並不能憑空創造能量或對外作功。
3. 比對各選項，尋找非屬齒輪調節範疇之項目。

核心觀念

本題考查機件原理中「凸輪機構（Cam Mechanism）」之偏心凸輪運動學特性。

1. 偏心凸輪（Eccentric Cam）：輪廓為標準圓形，但其旋轉軸心不在幾何圓心上，旋轉軸心與圓心之間的距離 $e$ 稱為偏心量。
2. 從動件運動特性：當偏心凸輪以等角速度 $\omega$ 旋轉時，其幾何圓心繞旋轉軸做圓周運動，推動從動件做往復運動。從動件之位移與旋轉角度（或時間）呈正弦或餘弦函數關係，符合**簡諧運動（Simple Harmonic Motion, SHM）**之定義。

解題方法

設圓形凸輪之半徑為 $R$，旋轉軸心為 $O$，幾何圓心為 $C$，偏心量 $\overline{OC} = e$。凸輪以等角速度 $\omega$（$\text{rad/s}$）旋轉，時間為 $t$，旋轉角度 $\theta = \omega t$。

當從動件運動線通過旋轉軸心 $O$ 且與偏心凸輪保持接觸時，以中心位置為基準，從動件的位移 $y(t)$ 為偏心圓心在垂直方向上的投影變化： $y(t) = e \sin(\omega t)$

對位移 $y(t)$ 時間求一階導函數，可得從動件之速度 $v(t)$： $v(t) = \frac{dy}{dt} = e \omega \cos(\omega t)$

對速度 $v(t)$ 時間求二階導函數，可得從動件之加速度 $a(t)$： $a(t) = \frac{dv}{dt} = -e \omega^2 \sin(\omega t) = -\omega^2 y(t)$

核心觀念

本題考查「無油軸承」的定義、構造與適用條件。

無油軸承又稱自潤軸承，主要利用軸承材料本身的潤滑性，或在軸承承面加入固體潤滑劑，使軸承運轉時不需另行添加潤滑油。常見材料包括：

• 尼龍、聚四氟乙烯（PTFE）等自潤性塑膠。
• 以石墨、二硫化鉬等作為固體潤滑劑的軸承。
• 含浸潤滑油的多孔性燒結金屬軸承。

無油軸承通常適用於低速、輕負荷或不便加油的場合；若承受重負荷，容易因摩擦熱、磨耗及材料強度限制而損壞。

解題方法

判斷本題可從兩個方向切入：

1. 是否符合無油軸承的基本定義：不需經常補充潤滑油，仍能依靠材料或內含潤滑劑降低摩擦。
2. 是否符合無油軸承的使用條件：通常為低速、輕負荷，而非重負荷。

四個選項中，只有「適合重負荷」與無油軸承的一般特性不符，因此錯誤選項為 (C)。

選項分析

(A) 不必加油亦具有極佳潤滑性

正確。

無油軸承的特色就是利用軸承材料本身的自潤滑性，或利用承面內含的固體潤滑劑，使運轉時不必像一般軸承一樣定期添加潤滑油。

因此，「無油」並不是完全沒有潤滑作用，而是表示不需額外加油即可維持潤滑。

核心觀念

本題考四連桿機構各構件的運動型態，重點在於辨認：

• 曲柄（crank）：能相對機架作連續 $360^\circ$ 旋轉。
• 搖桿（rocker）：只能在一定角度範圍內往復擺動，無法連續旋轉。
• 連桿（coupler）：連接曲柄與搖桿，通常作複合平面運動。
• 機架（fixed link）：固定不動的構件。

題目要求「將連續旋轉運動轉變為週期搖擺運動」，因此輸入構件須為能連續旋轉的曲柄，輸出構件須為往復擺動的搖桿。

解題方法

直接依各機構的名稱判斷其曲柄與搖桿配置：

符合此運動轉換關係的四連桿機構，就是曲柄搖桿機構。曲柄持續旋轉一周時，搖桿會在兩個極限位置間往復擺動一次，形成週期性搖擺運動。

選項分析

(A) 曲柄搖桿機構：正確

曲柄搖桿機構包含一個曲柄與一個搖桿。曲柄可作連續旋轉，經由連桿帶動搖桿在限定角度內往復擺動，因此能將連續旋轉運動轉變為週期搖擺運動。

典型應用包括雨刷機構、往復式幫浦及部分機械驅動裝置。

(B) 雙曲柄機構：錯誤

雙曲柄機構具有兩個可連續旋轉的曲柄。輸入曲柄旋轉時，另一曲柄也作連續旋轉，主要運動型態為：

核心觀念

滑車是由輪與繩組成的簡單機械，主要原理是槓桿原理。滑車的輪心相當於支點，輪子的半徑相當於力臂，施力與負載所產生的力矩，依槓桿平衡關係互相作用。

理想情況下，滑車符合力矩平衡：

其中 $F$ 為施力、$W$ 為負載重量、$r$ 為滑車半徑。固定滑車雖主要改變施力方向，但本質上仍可視為以輪心為支點的槓桿系統；動滑車則可利用力臂關係降低所需施力。

解題方法

判斷簡單機械的原理時，應先辨識其主要結構：

• 滑車具有輪心作為支點。
• 繩子的張力作用在滑車輪緣。
• 力的作用線與支點之間形成力臂。
• 施力與負載造成力矩平衡。

因此，滑車的基本工作原理是槓桿原理。

選項分析

(A) 虎克定律：錯誤

虎克定律說明彈性限度內，彈簧的變形量與所受外力成正比：