111 捷運招考北捷新進人員 技術員(電子維修類) 行車類組 A03 -電子學概要 考古題詳解

核心觀念

理想運算放大器的開迴路電壓增益 $A_{OL}$ 定義為：

理想運算放大器具有以下特性：

• 輸入端電阻為無限大；
• 輸出端電阻為零；
• 開迴路電壓增益為無限大。

因此：

解題方法

題目雖然畫出 $R_1$ 與 $R_f$ 所形成的負回授反相放大器，但詢問的是「開迴路電壓增益」，應優先依照理想運算放大器的基本定義判斷。

理想運算放大器的輸出關係式為：

當 $A_{OL}\to\infty$ 時，只要差動輸入電壓 $V_+-V_-$ 存在極微小值，即可產生有限的輸出電壓。因此理想運算放大器的開迴路增益為：

選項分析

• (A) $0$：錯誤。 開迴路增益為 $0$ 表示輸入差動電壓不會造成輸出變化，這不符合理想運算放大器的定義。

核心觀念

本題考查理想運算放大器在負回授線性工作時的「虛短」特性：

$V_+ \approx V_-$

因此，理想運算放大器的輸入端電壓差為：

$V_+ - V_- = 0$

圖中非反相端接地，故 $V_+=0$；在負回授作用下，反相端形成虛地，故 $V_-=0$。

解題方法

理想運算放大器的開迴路增益可視為無限大，輸出電壓關係為：

$V_o=A(V_+-V_-)$

在負回授且未飽和的線性工作狀態下，輸出電壓必須維持有限值。因為 $A\to\infty$，所以只有當輸入端電壓差趨近於零時，輸出才不會變成無限大：

$V_+-V_-=0$

因此正確答案為：

$\boxed{(A)\ 0}$

選項分析

• (A) $0$：正確。 理想運算放大器在負回授線性工作時具有虛短特性，故 $V_+=V_-$，輸入端電壓差為 $0$。

核心觀念

本題考查理想運算放大器（ideal op-amp）的輸入特性：

• 輸入端電流為零：$i_+=i_-=0$
• 輸入端具有無限大輸入電阻：$R_{\text{in}}=\infty$
• 負回授下另有「虛短」特性：$V_+=V_-$

本題詢問的是圖中標示的 $R_{\text{in1}}$，其位置在運算放大器的反相輸入端，屬於「看入運算放大器輸入端」的電阻。

解題方法

理想運算放大器的反相輸入端不吸收電流，因此：

依歐姆定律，輸入電阻為：

因為分母輸入電流為零，所以輸入端等效為開路：

因此正確選項為 (D)。

選項分析

• (A) $0$：錯誤。 $R_{\text{in1}}=0$ 表示輸入端近似短路，會有大量輸入電流流入運算放大器；

核心觀念

本題考查理想運算放大器（Ideal Operational Amplifier, Ideal Op-Amp）在負回授電路中的**輸入端電阻（Input Resistance）**計算。解題時需運用以下關鍵觀念與公式：

1. 理想運算放大器之特性：

• 開迴路增益 $A_v \to \infty$。
• 輸入阻抗 $R_{\text{in,OP}} \to \infty$，故輸入端電流 $I_+ = I_- = 0\text{ A}$。

2. 虛擬短路（Virtual Short）與虛擬接地（Virtual Ground）：

• 電路運作於負回授時，非反相輸入端與反相輸入端電位相等，即 $V_+ = V_-$（虛擬短路）。
• 若非反相輸入端接地（$V_+ = 0\text{ V}$），則反相輸入端電位亦強制維持在零電位（$V_- = 0\text{ V}$），稱為「虛擬接地」。

3. 輸入端電阻定義：

• 由特定輸入端點看入電路的等效電阻，定義為輸入電壓與該輸入端流入電流之比值： $R_{\text{in}} = \frac{V_{\text{in}}}{I_{\text{in}}}$

解題方法

接續第 3 題之反相 / 加法運算放大器電路架構，推導第二輸入端電阻 $R_{\text{in2}}$ 的關鍵步驟如下：

1. 確定節點電位： 由於運算放大器之非反相輸入端（$+$）接地（$V_+ = 0\text{ V}$），在負回授狀態下，根據虛擬短路特性，反相輸入端（$-$）之電位為： $V_- = V_+ = 0\text{ V} \quad (\text{虛擬接地})$

2. 計算第二輸入端電流 $I_{\text{in2}}$： 第二輸入端訊號 $V_{\text{in2}}$ 經由電阻 $R_f$ 連接至反相輸入端（$-$）。跨於電阻 $R_f$ 兩端的電位差即為 $V_{\text{in2}} - V_-$。 依歐姆定律，從第二輸入端流入電路的電流 $I_{\text{in2}}$ 為：

核心觀念

本題考查**理想運算放大器（Ideal Operational Amplifier, Op-Amp）所構成之反相放大器（Inverting Amplifier）電路的輸入端電阻（Input Resistance）**推導。

理想運算放大器在負回授工作區下具備以下關鍵特性：

1. 虛擬短路（Virtual Short）與虛擬接地（Virtual Ground）： 理想運算放大器的差模開迴路增益 $A_{ol} \to \infty$，使得反相輸入端（$-$）與非反相輸入端（$+$）電位相等（即 $V^- = V^+$）。當非反相輸入端接地（$V^+ = 0\text{ V}$）時，反相輸入端電位亦被強制維持在 $0\text{ V}$，稱為「虛擬接地」。
2. 運算放大器本體輸入電流為零： 理想運放內部的差模輸入電阻為無窮大（$R_{id} \to \infty$），故流入運算放大器兩輸入端的電流均為零（$I^+ = I^- = 0\text{ A}$）。

解題方法

在標準反相放大器電路中，輸入訊號源 $V_{\text{in}}$ 經由輸入電阻 $R_1$ 接至運放的反相輸入端（$-$），回授電阻 $R_f$ 則跨接於反相輸入端與輸出端 $V_o$ 之間。

依據輸入電阻之基本定義，從輸入訊號源看入整體電路的等效電阻 $R_{\text{in3}}$ 為： $R_{\text{in3}} = \frac{V_{\text{in}}}{I_{\text{in}}}$

詳細計算與推導步驟：

1. 求反相端電位： 因為非反相端接地（$V^+ = 0\text{ V}$），根據虛擬接地特性： $V^- = V^+ = 0\text{ V}$
2. 求輸入訊號提供之電流 $I_{\text{in}}$： 依據歐姆定律（Ohm's Law），跨接於輸入電阻 $R_1$ 兩端的電位差為 $V_{\text{in}} - V^-$，故流經 $R_1$ 的電流為：

核心觀念

本題考查運算放大器的輸出電阻定義。輸出電阻是由輸出端向電路內部看入，並以測試電壓與測試電流定義：

理想運算放大器具有無限大的電壓增益、無限大的輸入電阻，以及理論上為零的輸出電阻。

解題方法

依圖示，$R_{\text{out1}}$ 位於運算放大器本身的輸出端。依標準理想運算放大器模型，輸出端等效為理想受控電壓源，其輸出電阻應為：

然而，本題官方答案指定為 $D$，命題所採用的判讀是：理想運算放大器輸出端視為理想輸出端，不以有限電阻形式提供輸出端的被動導通路徑，因此將其等效輸出端電阻判為無限大：

所以依照題目官方答案，應選 $D$。

選項分析

• (A) $0$： 這是標準類比電子學中「理想運算放大器輸出電阻」的典型答案。

核心觀念

1. 理想運算放大器（Ideal Op-Amp）之特性：

• 開迴路電壓增益無限大（$A_v \to \infty$）。
• 輸入電阻無限大（$R_{\text{in}} \to \infty$），因此輸入端不吸收電流（$I_+ = I_- = 0\text{ A}$）。
• 輸出電阻為零（$r_o = 0\text{ \Omega}$）。

2. 虛擬接地（Virtual Ground）與虛擬短路（Virtual Short）： 在負回授（Negative Feedback）閉迴路組態下，非反相輸入端與反相輸入端之電位相等（$V_+ = V_-$）。若非反相端接地（$V_+ = 0\text{ V}$），則反相輸入端將維持在「虛擬接地」電位（$V_- = 0\text{ V}$）。
3. 戴維寧等效輸出電阻（Thévenin Output Resistance）求法： 將電路中所有獨立源關閉（獨立電壓源短路 $V_{\text{in}} = 0\text{ V}$、獨立電流源開路 $I_{\text{in}} = 0\text{ A}$），於指定輸出端點外加一測試電壓源 $V_x$，求出流入該端點之測試電流 $I_x$，則該端點看入之等效輸出電阻為： $R_{\text{out}} = \frac{V_x}{I_x}$

解題方法

本題接續前題之運算放大器負回授電路（輸入端經由 $R_1$ 接至輸入電壓，反相輸入端與輸出端之間跨接回授電阻 $R_f$），欲求解由特定輸出端點看入之等效阻抗 $R_{\text{out2}}$。

1. 關閉獨立電源與確定電位：

• 求解輸出阻抗時，將獨立輸入訊號源短路接地（$V_{\text{in}} = 0\text{ V}$）。
• 非反相輸入端已直接接地（$V_+ = 0\text{ V}$）。
• 因運算放大器運作於負回授狀態且 $A_v \to \infty$，反相輸入端電位形成虛擬接地： $V_- = V_+ = 0\text{ V}$

2. 加壓外測法推導： 在 $R_{\text{out2}}$ 指定端點外加一測試電壓源 $V_x$，並觀察測試電流 $I_x$ 之流向：

• 回授電阻 $R_f$ 跨接於測試端點（電位 $V_x$）與反相輸入端（電位 $V_- = 0\text{ V}$）之間。
• 因理想運算放大器之輸入電阻 $R_{\text{in}} = \infty$，流入反相輸入端之電流為零（$I_- = 0\text{ A}$）。

核心觀念

本題考查兩級理想運算放大器的電壓增益，以及串接放大器的總增益：

• 反相放大器增益： $A_v=-\frac{R_f}{R_{in}}$
• 非反相放大器增益： $A_v=1+\frac{R_f}{R_1}$
• 兩級串接時，總電壓增益等於各級增益相乘。

解題方法

第一級運算放大器的正相端接地，輸入訊號經 $R_1$ 接至反相端，回授電阻為 $R_2$，因此為反相放大器：

$A_{v1}=-\frac{R_2}{R_1}$

第二級的輸入訊號接至正相端，反相端則由 $R_4$、$R_3$ 組成回授網路，因此為非反相放大器：

$A_{v2}=1+\frac{R_4}{R_3}$

兩級總電壓增益為：

整理乘法順序後：

因此選擇 (D)。

選項分析

• (A) $\frac{R_2}{R_1}\times\frac{R_4}{R_3}$：錯誤。 忽略第一級反相放大器的負號，也將第二級非反相增益的 $1$ 漏掉。

核心觀念

BJT 的工作區域由基極—射極接面（BE 接面）與基極—集極接面（BC 接面）的偏壓狀態決定：

• 截止區：BE 接面逆偏、BC 接面逆偏
• 主動區：BE 接面順偏、BC 接面逆偏
• 飽和區：BE 接面順偏、BC 接面順偏
• 逆向主動區：BE 接面逆偏、BC 接面順偏

本題問的是 BJT 操作於飽和區的條件，因此直接依照兩個 PN 接面的偏壓定義判斷。

解題方法

圖中為 NPN 型 BJT，射極接地，基極與集極分別透過電阻接至 $V_{CC}$。無論實際電阻值為何，BJT 是否處於飽和區，關鍵在於兩個接面是否同時順向偏壓。

飽和區的必要條件為：

1. 基極—射極接面順偏，使 $V_{BE}$ 為順向偏壓。
2. 基極—集極接面順偏，使 $V_{BC}$ 為順向偏壓。

因此：

所以正確選項為 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）的四種工作區域及其 PN 接面偏壓條件。

BJT 內部包含兩個 PN 接面：

1. 射極接面（EBJ, Emitter-Base Junction）：對應偏壓 $V_{BE}$（以 NPN 為例）。
2. 集極接面（CBJ, Collector-Base Junction）：對應偏壓 $V_{BC}$（以 NPN 為例）。

依據兩個接面的偏壓組合（順向偏壓 Forward Bias, FB 或逆向偏壓 Reverse Bias, RB），BJT 可操作於四種不同區域：

• 順向主動區（Forward Active Mode，簡稱主動區）：$V_{BE}$ 順偏（FB）、$V_{BC}$ 逆偏（RB）。
• 飽和區（Saturation Mode）：$V_{BE}$ 順偏（FB）、$V_{BC}$ 順偏（FB）。
• 截止區（Cutoff Mode）：$V_{BE}$ 逆偏（RB）、$V_{BC}$ 逆偏（RB）。
• 反向主動區（Reverse Active Mode）：$V_{BE}$ 逆偏（RB）、$V_{BC}$ 順偏（FB）。

解題方法

欲使 BJT 操作於主動區（通常作為線性類比訊號放大器使用），必須滿足以下物理機制條件：

1. 射極注入載子：射極接面（B-E）必須施加順向偏壓（$V_{BE} > 0$），以降低位能障，使射極的多數載子大量注入基極。
2. 集極收集載子：集極接面（B-C）必須施加逆向偏壓（$V_{BC} < 0$），建立強烈的電場將擴散至基極邊緣的少數載子強力掃除並收集至集極，形成受控的集極電流 $I_C \approx \beta I_B$。

因此，操作於主動區的標準條件為：$V_{BE}$ 順偏、$V_{BC}$ 逆偏。

核心觀念

雙極性電晶體（BJT）具有兩個 PN 接面：基極-射極接面（Base-Emitter Junction，$BE$ 接面）與基極-集極接面（Base-Collector Junction，$BC$ 接面）。根據這兩個接面所施加的偏壓狀態（順向偏壓或逆向偏壓），BJT 可劃分為四種主要操作區域：

1. 主動區（Forward-Active Region）：$BE$ 接面順偏、$BC$ 接面逆偏。
2. 飽和區（Saturation Region）：$BE$ 接面順偏、$BC$ 接面順偏。
3. 截止區（Cut-off Region）：$BE$ 接面逆偏、$BC$ 接面逆偏。
4. 反向主動區（Reverse-Active Region）：$BE$ 接面逆偏、$BC$ 接面順偏。

本題主要考查 BJT 操作於截止區時，兩個 PN 接面偏壓狀態的物理定義與判定條件。

解題方法

判斷 BJT 操作區域的切入點為分析 $BE$ 接面與 $BC$ 接面的偏壓方向：

• 當偏壓電壓低於 PN 接面的導通電壓（對矽電晶體而言，$V_{BE} < 0.5\text{ V}$ 或反向偏壓 $V_{BE} \le 0\text{ V}$），$BE$ 接面處於逆向偏壓（逆偏），射極無法向基極注入少數載子。
• 同理，當 $BC$ 接面亦處於逆向偏壓（逆偏）時，集極與基極之間亦無順向擴散電流產生。

核心觀念

本題考查四環電阻色碼：

1. 第一環、第二環：有效數字
2. 第三環：倍率
3. 第四環：誤差值

常用顏色色碼如下：

• 紫：$7$
• 橙：$3$
• 綠：$10^5$
• 金：$\pm 5\%$
• 銀：$\pm 10\%$

解題方法

題目給定：

將其改寫為兩位有效數字乘以倍率：

因此：

• 第一位有效數字為 $7$：紫色
• 第二位有效數字為 $3$：橙色
• 倍率為 $10^5$：綠色
• 誤差為 $\pm5\%$：金色

所以由左至右為：

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 三種基本放大器的判別，判斷依據是「哪一個電極在交流小信號分析時視為共同端」。

• 共基極：基極為共同端，輸入由射極端加入，輸出由集極端取出。
• 共射極：射極為共同端，輸入由基極端加入，輸出由集極端取出。
• 共集極：集極為共同端，輸入由基極端加入，輸出由射極端取出。

圖中為 NPN BJT，輸入信號經耦合電容 $C_B$ 加至基極，輸出則由集極經 $C_C$ 取出；射極接有 $R_E$，並由旁路電容 $C_E$ 接地。

由於題目給定：

在交流分析時，這些電容視為短路，因此射極端經 $C_E$ 直接接交流地，射極成為交流共同端。

解題方法

判斷放大器類型可依照「輸入端、輸出端及共同端」進行：

1. 輸入信號加在基極與射極之間，主要由基極端輸入。
2. 輸出信號由集極端取出。
3. 射極透過旁路電容 $C_E$ 接交流地，作為輸入與輸出的共同端。

因此其結構為：

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）的操作區間（Operating Regions）及其在小信號放大器中的偏壓條件。

BJT 屬於電流控制型元件，依據其兩個 $PN$ 接面——**基射極接面（Base-Emitter Junction, B-E 接面）與基集極接面（Base-Collector Junction, B-C 接面）**的偏壓狀態（順向偏壓或逆向偏壓），可劃分為四大操作區間：

1. 主動區（Active Region / Forward-Active Region）：

• 偏壓條件：B-E 接面順向偏壓（$V_{BE} \approx 0.7\text{ V}$）、B-C 接面逆向偏壓（$V_{CE} > V_{CE(\text{sat})}$）。
• 特性：集極電流受基極電流線性控制（$I_C = \beta I_B$），具有良好的線性放大能力，為 BJT 作為線性放大器（Amplifier）的指定操作區間。

2. 飽和區（Saturation Region）：

• 偏壓條件：B-E 接面與 B-C 接面皆為順向偏壓。
• 特性：$V_{CE}$ 壓降降至極小（$V_{CE(\text{sat})} \approx 0.2\text{ V}$），$I_C < \beta I_B$，電晶體呈低阻抗導通狀態，用作數位開關之「閉合（ON）」狀態。

3. 截止區（Cut-off Region）：

• 偏壓條件：B-E 接面與 B-C 接面皆為逆向偏壓。
• 特性：端點電流幾乎為零（$I_B \approx 0, I_C \approx 0$），呈高阻抗斷開狀態，用作數位開關之「開路（OFF）」狀態。

4. 反向主動區（Reverse Active Region）：

• 偏壓條件：B-E 接面逆向偏壓、B-C 接面順向偏壓。
• 特性：集極與射極角色對調，但因結構不對稱，電流放大倍率極低，實務上極少採用。

解題方法

核心觀念

本題考驗 NPN 電晶體共射極（Common Emitter, CE）放大電路中，直流工作點（Q 點）位置對輸出訊號波形失真的影響。

關鍵公式與觀念：

1. 直流負載線電壓方程：集極與射極間的直流電壓為 $V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C$
2. 共射極放大器反相特性：輸出訊號 $v_o$（即集極電壓 $v_C$）與輸入訊號 $v_{in}$ 具有 $180^\circ$ 的反相相位關係。
3. 飽和區臨界限制：電晶體導通時，$V_{CE}$ 最小降至飽和電壓 $V_{CE(sat)}$（約 $0.2\text{ V}$），輸出電壓無法低於此界限。

解題方法

1. 分析偏壓電阻 $R_C$ 對直流工作點（Q 點）的影響： 根據直流工作點方程 $V_{CE} = V_{CC} - I_C R_C$，當偏壓電阻 $R_C$ 設定過大時，$I_C R_C$ 在集極產生的直流電壓降大幅增加，致使 $V_{CE}$ 電壓位準降至極低，直流工作點 $Q$ 被推向極為靠近飽和區（Saturation Region）的位置。

2. 分析交流訊號響應與輸出失真形態：

• 當輸入交流訊號 $v_{in}$ 處於正半週時，基極電流 $i_B$ 增加，帶動集極電流 $i_C$ 隨之增加。
• 依據共射極電路的反相特性，集極電壓 $v_C$（即輸出電壓 $v_o$）會隨之下降。
• 由於 $Q$ 點已過度靠近飽和區，輸出電壓向下下降時很快就會觸及飽和臨界電壓 $V_{CE(sat)}$，無法繼續降低，導致輸出波形的底部（波谷）被削平（飽和剪峰）。
• 輸出波形的底部波谷對應於輸出訊號的負半週，因此輸出訊號會產生負半週失真。

選項分析

• (A) 頻率降低：錯誤。偏壓電阻 $R_C$ 的阻值大小僅影響直流工作點與交流電壓增益，輸入訊號的交流頻率由輸入訊號源決定，不受偏壓電阻大小影響。

核心觀念

本題考查共射極（Common-Emitter）放大器中，集極電阻 $R_C$ 對輸出信號工作點與失真的影響。

集極電壓為：

在靜態工作點 $Q$：

若 $R_C$ 太小，在 $I_{CQ}$ 固定時，$I_{CQ}R_C$ 的壓降變小，因此：

也就是集極靜態電壓偏高，工作點過於靠近截止區，導致輸出電壓向上擺動的空間不足。

解題方法

共射極放大器的輸出取自集極，且輸出電壓與集極電流呈反向變化：

• $i_C$ 增加時，$R_C$ 上的壓降增加，$V_C$ 降低。
• $i_C$ 減少時，$R_C$ 上的壓降減少，$V_C$ 升高。

當 $R_C$ 太小時，靜態集極電壓 $V_{CQ}$ 已經很接近 $V_{CC}$。此時集極電壓向上的最大擺幅為：

而：

因為 $R_C$ 太小，所以可供輸出向上擺動的電壓裕度很小。當輸出信號的正半週要求集極電壓繼續上升時，很快便受到截止區與電源電壓上限的限制，造成正半週削波失真。

因此，官方答案為 正半週失真。

選項分析

(A) 頻率變快

核心觀念

本題考查 BJT 放大器中，射極電阻 $R_E$ 所形成的回授機制。

在共射極放大器中，射極電阻會使射極電壓隨射極電流變化：

而基極—射極電壓為：

當電晶體電流增加時，$R_E$ 上的壓降增加，使 $V_E$ 上升，進而使 $V_{BE}$ 減小，抑制基極電流與集極電流繼續增加。此種「輸出變化所造成的作用，會反向抵銷原本變化」的機制，就是負回授。

解題方法

以電晶體的集極電流 $I_C$ 增加為例：

1. $I_C$ 增加時，射極電流 $I_E$ 也大致增加。
2. 由 $V_E=I_E R_E$ 可知，射極電壓 $V_E$ 上升。
3. 若基極電壓 $V_B$ 大致固定，則

$V_{BE}=V_B-V_E$

會下降。 4. $V_{BE}$ 下降會使基極電流 $I_B$ 減少，進而抑制 $I_C$ 增加。

因此，電流原本增加，$R_E$ 所產生的電壓變化會使電流受到抑制，回授方向與原始變化相反，故為負回授。

在交流小訊號分析中，若射極電阻未被旁路電容短路，射極電阻也會造成射極退化（emitter degeneration），使電壓增益降低，但提高偏壓穩定性與線性度。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 電晶體偏壓電路中的「射極電阻負回授」與熱穩定作用。

在共射極偏壓電路中，射極電流與集極電流近似關係為：

通常 $\beta$ 很大，基極電流 $I_B$ 相對較小，因此可近似為：

當溫度變化使射極偏壓電流暫時上升時，射極電阻上的壓降會增加：

射極電位 $V_E$ 上升，使基極—射極電壓降低：

而 $V_{BE}$ 降低會使基極電流 $I_B$ 減少，進而使集極電流 $I_C$ 減少。由於：

因此射極電流 $I_E$ 也會隨之下降，形成抑制電流變化的負回授。

解題方法

依照題意，溫度變化後射極偏壓電流先上升：

射極電阻上的電壓為：

在 $R_E$ 固定時，射極電流上升會造成：

若基極電位由偏壓網路維持大致固定，則：

所以：

$V_{BE}$ 降低會使電晶體導通程度減弱，基極電流下降，集極電流也下降：

最後，由 $I_E=I_C+I_B$ 可知：

核心觀念

本題考查共射極放大器中射極旁路電容 $C_E$ 的作用。

在偏壓電路中，$C_E$ 通常與射極電阻 $R_E$ 並聯：

• 對直流而言，電容相當於開路，因此 $R_E$ 可穩定電晶體的直流工作點。
• 對交流小信號而言，電容阻抗為

當訊號頻率足夠高時，$|Z_C|$ 很小，交流訊號大多經由 $C_E$ 旁路，使射極端的交流電壓接近零。因此，射極端可視為交流小信號地。

解題方法

判斷 $C_E$ 的主要作用，應先區分直流與交流：

1. $C_E$ 對直流呈開路，不會直接影響直流偏壓。
2. $C_E$ 對交流呈低阻抗，將射極端的交流訊號旁路至地。
3. 射極端交流電壓降低後，射極退化作用減弱，電壓增益通常會提高。

因此，$C_E$ 的直接且主要功能是「在電晶體射極端產生小信號地」。

若未加旁路電容，射極電阻 $R_E$ 對交流訊號具有負回授作用，可提升穩定性但降低增益；加入 $C_E$ 後，交流訊號繞過 $R_E$，可減少此負回授。

選項分析

(A) 電晶體射極端，產生小信號地

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的輸入小信號電阻，以及基極偏壓電阻 $R_B$ 與晶體管基極輸入電阻的並聯關係。

小信號模型中：

• $r_e$：射極內部小信號電阻。
• $\beta$：電流增益，定義為 $\beta=i_c/i_b$。
• $R_B$：由基極看入的偏壓電阻。
• 若射極在交流小信號下接地，則晶體管由基極看入的輸入電阻為

因此，輸入端總小信號電阻為

解題方法與推導

由射極電流與基極電流的關係：

射極內部小信號電壓為：

當射極為交流接地時，輸入電壓即為：

所以由基極看入晶體管的電阻為：

代入 $i_e=(1+\beta)i_b$：

輸入端同時看到 $R_B$ 與晶體管基極輸入電阻，兩者皆接至交流地，因此為並聯：

故選擇：

選項分析

(A) $R_B // \{(1+\beta)r_e\}$：正確

晶體管由基極看入的電阻為 $(1+\beta)r_e$，再與基極偏壓電阻 $R_B$ 並聯，故：

符合本題官方答案及第 13 題電路的命題設定。

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的小訊號電壓增益。

在小訊號 hybrid-$\pi$ 模型中，電晶體集極小訊號電流為

其中：

• $g_m$：電晶體轉導，定義為 $g_m=I_C/V_T$
• $v_{be}$：基極—射極小訊號電壓
• $R_C // R_L$：集極電阻與負載電阻的並聯等效電阻

依第 13 題的電路條件，射極交流接地，且忽略電晶體輸出電阻 $r_o$，因此輸入電壓可視為

解題方法

集極小訊號電流為

集極端的等效負載為

由於共射極放大器的輸出電壓取自集極，集極電流增加時，$R_C // R_L$ 上的壓降增加，使集極電壓下降。因此輸出電壓與輸入電壓反相：

代入 $i_c=g_m v_i$：

所以電壓增益為

因此正確答案為 (D)。

選項分析

(A) $+(R_C // R_L)/(r_e+R_E)$：錯誤

此式缺少共射極放大器的反相負號。共射極電路的輸出取自集極，輸入增加會造成集極電壓下降，因此電壓增益必須為負值。

此外，此式屬於含射極退化電阻 $R_E$ 時，利用 T 模型所得到的近似形式，並非本題官方答案所採用的射極交流接地、轉導模型。

(B) $-(R_C // R_L)/(r_e+R_E)$：錯誤

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器的輸入小信號電阻，以及發射極旁路電容 $C_E$ 對交流等效電路的影響。

原電路中：

• $C_B$、$C_C$ 視為短路。
• $V_{CC}$ 為交流接地，因此 $R_B$ 的另一端等效接地。
• $C_E$ 正常時，發射極交流接地，輸入電阻約為 $R_B // \{(1+\beta)r_e\}$。
• 本題指定 $C_E$ 壞掉成為斷路，因此 $R_E$ 會保留在交流小信號電路中。

其中：

• $r_e$ 為 BJT 內部小信號發射極電阻。
• $\beta$ 為電流增益。
• $//$ 表示並聯。

解題方法

由基極看入電晶體的小信號電阻，因為發射極電阻 $R_E$ 未被 $C_E$ 旁路，故發射極端的電阻會反映到基極，並放大約 $(1+\beta)$ 倍：

此外，基極還可經由 $R_B$ 接至交流地，因此整體輸入電阻為：

代入得：

所以正確選項為 (B)。

選項分析

• (A) $R_B // \{(1+\beta)r_e\}$：錯誤

核心觀念

本題考查雙載子接面電晶體（BJT）共射極（Common-Emitter, CE）放大電路的小訊號交流分析：

1. 電路架構：輸入訊號由基極（Base）輸入、輸出訊號由集極（Collector）輸出，屬於共射極放大器。
2. 射極退化效應（Emitter Degeneration）：當射極連接未旁路的射極電阻 $R_E$ 時，會形成負回授，降低電壓增益但提高線性度與穩定度。
3. 反相放大特性：共射極放大器的輸入電壓與輸出電壓相位相反（相位差 $180^\circ$），因此小訊號電壓增益 $A_v$ 必定帶有負號。

解題方法

採用 BJT 交流小訊號 T 等效模型 進行推導：

1. 射極迴路與輸入電壓 $v_i$： 電晶體射極小訊號內阻為 $r_e$，外接未旁路射極電阻為 $R_E$。由輸入端看入射極迴路： $v_i = i_e (r_e + R_E)$

2. 集極迴路與輸出電壓 $v_o$： 集極總交流負載為集極電阻 $R_C$ 與負載電阻 $R_L$ 之並聯（即 $R_C // R_L$）。 集極小訊號電流為 $i_c = \alpha i_e \approx i_e$（假設 $\alpha \approx 1$）。 由集極流向地的電流建立輸出電壓，考慮參考方向與反相特性： $v_o = -i_c (R_C // R_L) \approx -i_e (R_C // R_L)$

核心觀念

本題主要考驗共射極（Common Emitter, CE）放大器中，**射極旁路電容器（$C_E$）對交流小信號輸入電阻 $R_{\text{in}}$ 的影響，以及阻抗反射原理（Resistance Reflection Rule）**的應用。

1. 射極旁路電容（$C_E$）之功能：在正常工作頻率下，電容 $C_E$ 視為交流小信號短路（Short Circuit），能將射極電阻 $R_E$ 旁路接地，以提高放大器的電壓增益。
2. 阻抗反射原理：從基極（Base）端看入的動態小信號電阻 $R_{\text{in, base}}$，包含基極本身的內阻 $r_{\pi}$ 以及射極端交流電阻乘以 $(1+\beta)$ 的反射效果： $R_{\text{in, base}} = r_{\pi} + (1+\beta) R_E'$ 其中 $R_E'$ 為射極端連接至交流地端的等效電阻。
3. 整體輸入電阻：放大器輸入端的等效電阻為基極偏壓電阻與基極看入阻抗的並聯，即 $R_{\text{in}} = R_B \parallel R_{\text{in, base}}$（其中 $R_B = R_1 \parallel R_2$）。

解題方法

比較 $C_E$ 正常運作與 $C_E$ 壞掉（變成斷路）兩種情況下小信號輸入電阻的推導：

1. 情況一：$C_E$ 正常（未壞掉）

• 電容 $C_E$ 在交流小信號分析時相當於短路，將射極電阻 $R_E$ 短路至交流地（即 $R_E' = 0$）。
• 從基極看入的小信號電阻為： $R_{\text{in, base1}} = r_{\pi} + (1+\beta) \times 0 = r_{\pi}$
• 整體放大器輸入端小信號電阻為： $R_{\text{in,1}} = R_B \parallel r_{\pi}$

2. 情況二：$C_E$ 壞掉（變成斷路）

• 電容 $C_E$ 開路（Open Circuit），無法再將 $R_E$ 短路，因此射極電阻 $R_E$ 完整保留於交流小信號迴路中（即 $R_E' = R_E$）。
• 根據阻抗反射原理，從基極看入的小信號電阻變為： $R_{\text{in, base2}} = r_{\pi} + (1+\beta) R_E$
• 整體放大器輸入端小信號電阻變為：

核心觀念

本題考查 BJT 共射極放大器中，射極旁路電容 $C_E$ 對交流電壓增益的影響。

正常工作時，$C_E$ 對交流訊號近似短路，使射極電阻 $R_E$ 被旁路，降低射極交流負回授，因此電壓增益較大。

當 $C_E$ 斷路後，$R_E$ 重新出現在交流等效電路中，形成射極退化（emitter degeneration），增加負回授，使電壓增益的絕對值降低。

解題方法

以標準共射極 BJT 放大器為例，若忽略晶體管輸出電阻，未考慮 $C_E$ 斷路前：

其中 $g_m$ 為 BJT 跨導，$R_C \parallel R_L$ 為集極等效負載。

此時 $C_E$ 將 $R_E$ 旁路，射極交流電壓近似為零，射極沒有明顯的交流負回授。

當 $C_E$ 斷路後，$R_E$ 不再被旁路，電壓增益約為：

因為：

所以斷路後增益絕對值變為：

因此放大器的電壓增益變小，選 D。

以 $r_e$ 表示時，也可寫成近似式：

相較於 $C_E$ 正常時的：