110 捷運招考桃捷新進人員 技術員(運務票務類) MOD- 桃捷第1次招考 -基本電學 考古題詳解

核心觀念

本題考查電位差與電荷移動所作功的關係：

其中：

• $W$：作功，單位為焦耳（J）
• $q$：電荷量，單位為庫侖（C）
• $V$：電位差，單位為伏特（V）

由定義可知，$1$ 伏特表示每 $1$ 庫侖電荷移動時，能量變化為 $1$ 焦耳。

解題方法

題目給出：

代入公式 $W=qV$：

因此：

所以 $\text{X}$ 與 $\text{Y}$ 兩點間的電位差為 $3\text{ V}$。

選項分析

• (A) $2\text{ V}$：錯誤。 若電位差為 $2\text{ V}$，則 $4\text{ C}$ 電荷所需作功為

核心觀念

本題考查功率單位「瓦特（W）」與「馬力（hp）」的換算關係。

在工程與基本電學中：

因此，瓦特換算成馬力的公式為：

解題方法

題目給定功率為 $1000\text{ W}$，換算如下：

選項中：

與 $1.34\text{ hp}$ 最接近，因此：

選項分析

• (A) $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}=0.8$ 相當於約 $597\text{ W}$，明顯低於 $1000\text{ W}$，錯誤。

核心觀念

導線的電阻由下列公式決定：

其中：

• $R$：電阻
• $\rho$：材料的電阻率
• $L$：導線長度
• $A$：導線截面積

本題假設導線材料及溫度不變，因此電阻率 $\rho$ 維持不變。

「線徑」通常指導線直徑。圓形導線的截面積為：

因此截面積與線徑的平方成正比：

解題方法

設原導線長度為 $L$、線徑為 $d$、截面積為 $A$，原電阻為：

題目將線徑增加為原來的 $2$ 倍：

由於截面積與線徑平方成正比：

同時，導線長度也增加為原來的 $2$ 倍：

新電阻為：

核心觀念

本題考查兩線圈的互感、耦合係數與自感量之間的關係。

耦合係數 $k$、互感 $M$ 與兩線圈自感量 $L_1、L_2$ 的公式為：

題目說兩線圈的電感量相同，因此設單線圈電感量為 $L$，則：

代入公式後：

解題方法

已知：

由：

可得：

因此，單線圈的電感量為：

選項分析

• (A) $0.2\text{ H}$：錯誤。 $0.2\text{ H}$ 是題目給定的互感 $M$，不是單線圈的自感量。

核心觀念

直流伏特計具有固定內阻，測量電壓時，伏特計必須與待測電路並聯。當待測電壓超過伏特計原本的額定量程，須在伏特計內部串聯一個倍增電阻，使總電壓分配到伏特計與串聯電阻上。

伏特計滿刻度時的電流為

其中：

• $V_m=150\text{ V}$：伏特計原額定電壓
• $R_v=20\text{ k}\Omega$：伏特計內阻

串聯倍增電阻後，伏特計滿刻度電流不變，因此總電阻須符合歐姆定律。

解題方法

原伏特計滿刻度電流：

欲測量 $450\text{ V}$，串聯電阻 $R_s$ 後，總電阻為 $R_v+R_s$，且仍以相同的滿刻度電流工作：

代入 $I=\dfrac{150}{20\text{ k}\Omega}$：

兩邊同除以 $150$：

因此：

所以應串聯 $40\text{ k}\Omega$ 的電阻。

選項分析

核心觀念

並聯電路的各支路兩端電壓相同。電阻消耗的功率公式為

在電壓 $V$ 相同時，功率與電阻值成反比：

因此，功率較大的 $R_2$，其電阻值必較小。

解題方法

已知：

因為 $R_1$ 與 $R_2$ 並聯，兩者電壓相同，因此可由

求得 $R_2$：

代入數值：

所以 $R_2=50\,\Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查 R-L-C 並聯諧振電路中品質因數 $Q$ 與頻帶寬度 $BW$ 的關係。

對於電阻 $R$、電感 $L$、電容 $C$ 並聯的諧振電路：

• 諧振角頻率：

• 品質因數：

• 頻帶寬度：

因此，在 $L$、$C$ 固定時：

且

解題方法

並聯 R-L-C 電路的總導納為

其中電納的虛部為

諧振時，電感與電容的虛部互相抵消：

所以

並聯諧振的品質因數為

其標準公式為

由於 $L$、$C$ 不變，$Q$ 與 $R$ 成正比。

頻帶寬度則為

核心觀念

本題考查 $R$-$L$-$C$ 串聯諧振電路的阻抗特性。

串聯電路總阻抗為

其中：

諧振時，電感抗抗與電容抗抗大小相等：

因此諧振角頻率與諧振頻率分別為

在串聯諧振時，電抗部分互相抵消，電路總阻抗只剩電阻 $R$。

解題方法

逐一判斷電源頻率 $f$ 與諧振頻率 $f_0$ 的關係，並比較 $X_L$ 與 $X_C$：

• $f<f_0$ 時，$X_L<X_C$，電路呈電容性。
• $f=f_0$ 時，$X_L=X_C$，電路產生串聯諧振。
• $f>f_0$ 時，$X_L>X_C$，電路呈電感性。

串聯諧振時：

所以阻抗為最小值 $R$，不是無窮大。

選項分析

(A) 當電源頻率小於諧振頻率，電路呈電容性

正確。

當 $f<f_0$ 時，電感抗抗 $X_L$ 隨頻率增加而增加，而電容抗抗 $X_C$ 隨頻率增加而減少，因此此時：

故總電抗為負值：

阻抗具有負的虛部，電路呈電容性。

(B) 當電感阻抗等於電容阻抗時，電路產生諧振

正確。

核心觀念

本題考查串聯 $RLC$ 電路的頻率響應與濾波器種類判斷。

圖中電阻 $R$ 與串聯的 $L、C$ 支路構成分壓電路，輸出電壓 $V_o$ 取在 $L、C$ 串聯支路兩端。其支路阻抗為

輸出與輸入的關係為

解題方法

判斷不同頻率下 $L、C$ 串聯支路的阻抗：

1. 低頻時

當 $\omega \to 0$：

• 電感阻抗 $j\omega L \to 0$
• 電容阻抗 $\frac{1}{j\omega C}\to\infty$

因此 $Z_{LC}\to\infty$，幾乎沒有電流流過電路，電阻 $R$ 上的壓降接近零，故

$V_o\approx V_s$

2. 高頻時

當 $\omega \to \infty$：

• 電感阻抗變大
• 電容阻抗趨近於零

因此 $Z_{LC}$ 仍具有較大的阻抗，輸出電壓會再次接近輸入電壓。

3. 諧振頻率時

串聯 $LC$ 發生諧振：

核心觀念

交流正弦穩態電路的功率因數定義為

其中 $\phi$ 為電壓與電流的相位差：

題目給定：

兩者的角頻率皆為 $100\ \mathrm{rad/s}$，因此可直接比較相位角。功率因數只與相位差有關，與電壓、電流的振幅大小無關。

解題方法

電壓相位角為

電流相位角為

因此相位差為

功率因數為

由於電壓相位角 $10^\circ$ 大於電流相位角 $-50^\circ$，表示電壓超前電流 $60^\circ$，也可說電流落後電壓 $60^\circ$。因此這是落後功率因數：

選項分析

核心觀念

本題考查電功率、電能與電費的關係：

• 電功率： $P=VI$
• 電能： $E=Pt$
• 電費： $\text{電費}=E\times\text{每度電單價}$

其中：

• $1\text{ 度電}=1\text{ kWh}$
• 電壓 $V$ 的單位為伏特
• 電流 $I$ 的單位為安培
• 功率 $P$ 的單位為瓦特
• 時間 $t$ 的單位若採用小時，功率須換算為千瓦

解題方法

已知電熱器接在 $115\text{ V}$ 插座，工作電流為 $10\text{ A}$，先求其消耗功率：

換算為千瓦：

電熱器使用 $6$ 小時，消耗的電能為：

因此消耗 $6.9$ 度電，電費為：

選項分析

核心觀念

本題考查電磁感應中「感應電流方向」的判定原則。

當線圈中的磁通量發生變化時，會產生感應電動勢，若電路閉合，便形成感應電流。感應電流所產生的磁場，會抵抗原本磁通量的變化，此方向判定原則稱為楞次定律（Lenz’s law）。

楞次定律可表示為：

法拉第電磁感應定律則說明感應電動勢的大小：

式中負號即代表感應效應具有抵抗磁通量變化的方向，這個負號所反映的方向意義就是楞次定律。

解題方法

題幹的關鍵語句是：

感應電流，其方向為抵抗磁通量改變的方向

直接對照定義即可。凡是描述「感應電流方向會抵抗磁通量變化」的敘述，就是楞次定律。

題目選項中的「冷次定律」應為「楞次定律」之誤植或字體辨識差異，所指概念相同。

選項分析

(A) 電磁感應定律：錯誤。 電磁感應定律主要說明磁通量變化會產生感應電動勢，常以法拉第定律表示：

核心觀念

本題考查法拉第電磁感應定律。法拉第定律指出，線圈中的感應電動勢大小，正比於磁通量對時間的變化率：

其中：

• $e$：感應電動勢
• $N$：線圈匝數
• $\Phi_B$：磁通量
• 負號代表楞次定律，表示感應電動勢所產生的磁場會阻抗原磁通量的變化

磁通量定義為：

若磁場均勻且線圈面積固定，則可寫成：

因此，感應電動勢與「磁通量的變化率」有關，而不是單純與磁場變化量有關。

解題方法

直接依據法拉第定律判斷：

題目問感應電動勢是正比於何者，關鍵字為「變化率」。法拉第定律的核心就是磁通量隨時間的變化率，因此選擇「磁通量變化率」。

選項分析

• (A) 磁場變化量：錯誤

核心觀念

變壓器是利用電磁感應原理，透過一次側線圈產生變動磁通量，使二次側線圈感應出電壓，藉此達到升高或降低電壓的目的。其依據的基本定律是法拉第電磁感應定律：

其中：

• $e$：感應電動勢
• $N$：線圈匝數
• $\Phi$：穿過線圈的磁通量

變壓器通常使用交流電，因為交流電能產生隨時間變化的磁通量，進而在二次側感應電壓。理想變壓器的電壓與線圈匝數成正比：

當 $N_2>N_1$ 時，二次側電壓升高；當 $N_2<N_1$ 時，二次側電壓降低。

解題方法

題目問的是「變壓器利用什麼原理來提高或降低電壓」。

判斷關鍵在於：變壓器並非直接以機械方式改變電壓，而是先將一次側的交流電轉換成變動磁場，再利用變動磁場在線圈中產生感應電壓。這正是法拉第電磁感應定律所描述的現象。

因此，正確選項為法拉第定律。

選項分析

(A) 安培定律

核心觀念

本題考查電流表擴大量程的分流電阻設計。利用分流電阻 $R_{\text{sh}}$ 與表頭內阻 $R_m$ 並聯，使大部分電流流經分流支路。

圖中表頭規格為：

• 表頭滿刻度電流：$I_{FS}=1\text{ mA}$
• 表頭內阻：$R_m=100\Omega$
• 目標量測範圍：$0\sim1\text{ A}$

並聯電路兩端電壓相同，因此表頭與分流電阻具有相同電壓。

解題方法

表頭滿刻度時的端電壓為：

總電流為 $1\text{ A}$，流經分流電阻的電流為：

因此分流電阻：

所以選擇 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查電阻器與電感器串聯時的交流總阻抗。

電阻 $R$ 與感抗 $X_L$ 彼此相差 $90^\circ$，因此串聯電路的總阻抗大小為：

其中，電感器的感抗為：

• $R$：電阻值
• $L$：電感值
• $f$：交流電流頻率
• $\omega=2\pi f$：角頻率

解題方法

已知：

先計算角頻率：

再求電感抗：

約去 $\pi$：

因此，電阻與電感串聯的總阻抗大小為：

核心觀念

R-L-C 串聯電路的總阻抗為

其中：

• $R$：電阻
• $X_L$：電感電抗，$X_L=\omega L$
• $X_C$：電容電抗，$X_C=\dfrac{1}{\omega C}$
• $X_L-X_C$：電路的合成電抗

功率因數為

相位角則由

判斷：

• $X_L>X_C$：合成電抗為正，電路呈電感性，電流落後電壓。
• $X_L<X_C$：合成電抗為負，電路呈電容性，電流領先電壓。
• $X_L=X_C$：電感與電容互相抵消，電路發生串聯諧振。

解題方法

本題直接比較 $X_L$ 與 $X_C$，判斷電路的性質及電壓電流相位關係。

當

總阻抗變為

此時阻抗沒有虛部，電壓與電流同相，因此相位角

功率因數為

所以選項 (A) 正確。

選項分析

(A) 當 $X_L=X_C$ 時，電路的功率因數為 $1$

正確。

核心觀念

本題考查串聯交流 $RC$ 電路的阻抗、電容抗及電容器電壓關係。

電容抗為

串聯 $RC$ 電路的阻抗大小為

網路電流為

電容器電壓為

題目要求：

1. 網路電流增加為原來的 $5$ 倍；
2. 電容器電壓維持不變。

假設交流電源電壓與頻率皆不變。

解題方法

設原來的電阻、電容及電容抗分別為

調整後的電流為

由於電容器電壓不變：

因此

代入 $I'=5I$：

約去 $I$：

因為

在頻率 $\omega$ 不變下，電容抗與電容值成反比，所以

得到

接著利用電流增加 $5$ 倍：

因此

原電路阻抗為

調整後阻抗為

套用 $|Z'|=|Z|/5$：

兩邊平方：

整理後：

核心觀念

本題考查電壓（電位差）的定義：

其中：

• $V$：電壓，單位為伏特（V）
• $W$：電荷移動所做的功，單位為焦耳（J）
• $Q$：電荷量，單位為庫侖（C）

由公式可知：

也就是移動 $1\text{ C}$ 的電荷，若需做 $1\text{ J}$ 的功，兩點間的電壓即為 $1\text{ V}$。

解題方法

題目給定：

由

整理得：

代入數值：

因為：

所以移動 $1\text{ C}$ 電荷需做 $1\text{ J}$ 的功。

選項分析

核心觀念

圖中 $R_1$、$R_2$、$R_3$ 位於同一條電流路徑上，沒有分支，因此三個電阻為串聯電路。

串聯電路的總電阻為各電阻值相加：

解題方法

由圖可知：

因此：

電池的 $10\text{ V}$ 電壓不影響總電阻的計算，本題只需辨識電阻的連接方式及其阻值。

選項分析

核心觀念

電容器儲存的電能公式為

其中：

• $W$：儲存能量，單位為焦耳（J）
• $C$：電容量，單位為法拉（F）
• $V$：電容器兩端電壓，單位為伏特（V）

題目已知電壓與儲存能量，要求電容量，因此由公式移項：

解題方法

已知：

代入電容量公式：

將法拉換算成微法拉：

因此電容器的電容值為 $200\,\mu\text{F}$。

選項分析

• (A) $2\text{ mF}$：錯誤。 $2\text{ mF}=0.002\text{ F}$，代入能量公式：

儲存能量為 $10\text{ J}$，不符合題目所給的 $1\text{ J}$。

• (B) $1\text{ mF}$：錯誤。 $1\text{ mF}=0.001\text{ F}$，其儲存能量為：

核心觀念

複數以極式表示時，除法公式為：

因此，本題須先將 $B=-2-j2\sqrt{3}$ 轉換成極式，再進行複數除法。

解題方法

已知：

對於

其大小為：

因為實部與虛部皆為負，$B$ 位於第三象限。其參考角為：

所以：

進行極式除法：

若寫成直角坐標式，則：

因此：

分母為：

分子為：

核心觀念

迴路電流分析法（Mesh Current Analysis）是以「網孔電流」作為未知量，對每一個獨立迴路套用：

1. 克希荷夫電壓定律（KVL）：沿封閉迴路繞行一周，所有電壓升降的代數和為零。 $\sum V=0$

2. 歐姆定律：將電阻兩端的電壓降表示為電阻值與電流的乘積。 $V=IR$

因此，迴路電流分析法主要應用的是「克希荷夫電壓定律」與「歐姆定律」。

解題方法

設某一網孔的迴路電流為 $I$，若迴路中包含電壓源 $V_s$ 與電阻 $R$，依克希荷夫電壓定律列式：

$V_s-IR=0$

再利用歐姆定律 $V_R=IR$，即可求得：

$I=\frac{V_s}{R}$

若兩個網孔共用電阻，假設左、右網孔電流分別為 $I_1$、$I_2$，則共用電阻中的實際電流為兩者的代數差，例如：

$I_R=I_1-I_2$

共用電阻的電壓降為：

$V_R=R(I_1-I_2)$

再分別對各網孔套用 KVL，便可建立聯立方程式並求出各網孔電流。由此可見，迴路電流分析法的核心就是 KVL 搭配歐姆定律。

選項分析

(A) 克希荷夫電流定律、歐姆定律

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理。

含有直流電源及純電阻的兩端點電路，可從 $a、b$ 端看成：

• 戴維寧電壓 $V_{\text{th}}$：$a、b$ 端開路時的端電壓。
• 戴維寧電阻 $R_{\text{th}}$：由 $a、b$ 端看入的等效電阻。

最大功率傳輸定理指出，負載電阻 $R_L$ 得到最大功率的條件為：

題目已知開路電壓：

解題方法

當 $a、b$ 端接上 $20\,\Omega$ 負載電阻時，戴維寧等效電路為 $V_{\text{th}}$ 串聯 $R_{\text{th}}$，再串聯負載 $R_L=20\,\Omega$。

利用分壓公式：

代入題目數據：

整理：

依最大功率傳輸定理：

因此應接上的電阻為 $10\,\Omega$。

選項分析

核心觀念

本題考查電容器儲存能量與電容量、端電壓之間的關係。電容器儲存的能量為

其中：

• $W$：儲存能量，單位為焦耳（J）
• $C$：電容量，單位為法拉（F）
• $V$：電容器兩端電壓，單位為伏特（V）

解題方法

已知：

由

移項求電容量：

代入數值：

將法拉換算為微法拉：

因此：

選項分析