107 鐵路特考員級 資訊處理 程式設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題主要測驗考生對 C/C++ 語言中遞迴函式（Recursive Function）​的運作機制、迴圈結構（for loop）​的控制邏輯，以及數值累加與輸出格式的追蹤能力。

1. 遞迴函式與終止條件（Base Case）： 函式呼叫自身即為遞迴。在遞迴設計中，終止條件決定函式何時停止向下展開並開始回傳數值。函式 ABC(n) 的數學定義為階乘（Factorial）運算： $ABC(n) = \begin{cases} 1 & \text{if } n \le 1 \\ n \times ABC(n - 1) & \text{if } n > 1 \end{cases}$ 特別注意：當 $n = 0$ 與 $n = 1$ 時，均滿足條件 $n \le 1$，因此 $ABC(0) = 1$、$ABC(1) = 1$。
2. 迴圈計數與邊界控制： 迴圈條件為 for (i = 0; i < 8; i = i + 1)，計數變數 $i$ 的初值為 $0$，每次遞增 $1$，當 $i = 8$ 時條件不成立而終止。因此，迴圈本體共執行 $8$ 次，對應 $i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$。
3. 迴圈內部的即時輸出： 輸出指令 printf("%d\n", sum); 置於 for 迴圈內部，代表每一次累加完成後，都會立即輸出當前累積的 sum 值並換行，共計輸出 $8$ 行整數。

解題方法

本題屬於典型的「程式碼手動追蹤題（Trace Code）」，解題切入點分為「先確立遞迴函式值」與「建立迴圈歷程追蹤表」兩個步驟：

步驟一：計算各階層之 $ABC(i)$ 函數值

將 $i = 0$ 至 $7$ 代入函式 $ABC(i)$：

• $i = 0$：滿足 $0 \le 1$，直接回傳 $1$。即 $ABC(0) = 1$。
• $i = 1$：滿足 $1 \le 1$，直接回傳 $1$。即 $ABC(1) = 1$。
• $i = 2$：$2 \times ABC(1) = 2 \times 1 = 2$。
• $i = 3$：$3 \times ABC(2) = 3 \times 2 = 6$。
• $i = 4$：$4 \times ABC(3) = 4 \times 6 = 24$。
• $i = 5$：$5 \times ABC(4) = 5 \times 24 = 120$。
• $i = 6$：$6 \times ABC(5) = 6 \times 120 = 720$。
• $i = 7$：$7 \times ABC(6) = 7 \times 720 = 5040$。

步驟二：追蹤迴圈內部 sum 的累加與輸出

初值設定 sum = 0，每一輪執行 sum += ABC(i) 後隨即輸出：

核心觀念

本題評量 C/C++ 語言中指標與陣列的等價轉換、傳址呼叫（Call by Address / Pointer）​以及迴圈追蹤與元素交換演算法。涉及的核心觀念如下：

1. 陣列名稱與指標運算的等價性： 在 C/C++ 中，一維陣列名稱傳入函式時會衰退（decay）為指向其第一個元素的指標。指標加法代表記憶體位址的位移，透過反參考運算子（dereference operator, *）可存取元素： $*(p + i) \iff p[i]$ $*(p + i + 1) \iff p[i + 1]$
2. 傳址呼叫（Call by Address）之副作用： main 函式將陣列首位址 a 傳入函式 F(int* p, int n)，由於傳遞的是記憶體位址，函式 F 內部對 *(p + i) 的任何修改，都會直接反應並改變 main 函式中陣列 a 的內容。
3. 無條件相鄰交換（Adjacent Swap）： 迴圈內透過暫存變數 tmp 實現經典的三步驟元素交換：

int tmp = *(p + i + 1);
*(p + i + 1) = *(p + i);
*(p + i) = tmp;

此段程式碼等同於 swap(p[i], p[i + 1])。由於缺少比較條件判斷（無 if 判斷式），此運作並非排序，而是將當前元素與下一位置元素強制對調。

解題方法

本題為追蹤執行題（Trace Analysis），解題切入點為分析函式 F 每一輪迴圈對陣列內容造成的狀態變化。

1. 參數與終止條件分析

• 呼叫 F(a, 5)：傳入陣列首位址 $p = \&a[0]$，陣列長度 $n = 5$。
• 迴圈終止條件：$i < n - 1 \implies i < 4$。
• 迴圈變數 $i$ 的走訪範圍為：$i = 0, 1, 2, 3$，共執行 4 次迭代。

2. 逐步追蹤（Trace Table）

• 初始狀態： $a = [7, 3, 6, 9, 5]$

• 第 1 次迭代（$i = 0$）：

• 交換 *(p + 0) 與 *(p + 1)，即交換 $a[0]$ 與 $a[1]$（數值 7 與 3 交換）。

• 陣列狀態：$[3, \mathbf{7}, 6, 9, 5]$

• 第 2 次迭代（$i = 1$）：

• 交換 *(p + 1) 與 *(p + 2)，即交換 $a[1]$ 與 $a[2]$（數值 7 與 6 交換）。

核心觀念

本題測驗關聯式資料庫（MySQL / SQL）的基本查詢語法，主要涵蓋兩個核心觀念：

1. 資料排序（Sorting Data）：使用 ORDER BY 子句對查詢結果進行排序。排序方式分為升冪（ASC，預設由小到大）與降冪（DESC，由大到小）。
2. 聚合函數（Aggregate Functions）：使用 SQL 內建的統計函數 AVG 計算特定數值欄位的平均值。

解題方法

題目要求達成主管 David 的兩項需求，分別需要撰寫一個獨立的 MySQL 查詢指令：

需求一：依照營業額（Money）由高往低依序排列顯示

1. 目標欄位與資料表：欲查詢表格為 Sale_Information。題目要求顯示資料內容，可使用 * 查詢所有欄位（或選取 Place, Money, Date）。
2. 排序規則：依營業額 Money 欄位進行「由高往低」（降冪）排序，必須在 ORDER BY Money 後方加上關鍵字 DESC（Descending）。
3. 對應指令：

SELECT * FROM Sale_Information ORDER BY Money DESC;

需求二：算出所有地方營業額的平均值

1. 計算平均值：使用 SQL 聚合函數 AVG(Money)，針對 Sale_Information 表格中所有紀錄的 Money 數值計算算術平均數。

• 計算過程： $\text{平均值} = \frac{3500 + 2000 + 2500 + 1200}{4} = \frac{9200}{4} = 2300$

2. 對應指令：

SELECT AVG(Money) FROM Sale_Information;

（亦可加上欄位別名，如 SELECT AVG(Money) AS Average_Money FROM Sale_Information;）

指令與語法分析

核心觀念

本題考查程式語言與軟體開發流程的五個核心基本概念，涵蓋範圍包括：

1. 編譯系統與建置流程：高階語言轉換至可執行檔之各階段產物（前置處理、編譯、鏈結）。
2. 變數特性（Variable Attributes）：變數的作用範圍（Scope）與生命週期（Lifetime）。
3. 物件導向程式設計（OOP）機制：封裝（Encapsulation）衍生之資訊隱藏（Information Hiding）、多型（Polymorphism）架構下之編譯時期靜態繫結（Static Binding）。

解題方法

本題為經典的「名詞解釋」申論題型。作答時切忌僅以口語簡述，應採取「核心定義 $\rightarrow$ 運作機制與特徵 $\rightarrow$ 實例或語法佐證」之標準三段式結構切入，並列出評分關鍵字（如：機器語言、堆疊、存取修飾子、函式簽名等），以展現紮實之計算機科學理論背景。

各小題名詞意涵解析

（一）object code（目的碼／目標碼）

• 定義：指高階程式語言原始碼（Source Code）或組合語言原始碼，經由編譯器（Compiler）或組譯器（Assembler）轉譯後所產生的機器語言（Machine Language）或重定位機器碼（Relocatable Machine Code）。
• 特性與機制：
• 檔案格式通常為二進位形式（例如 Windows 的 .obj 檔或 Linux 的 .o 檔）。
• 目的碼雖然已轉換為處理器可識別的指令，但尚未具備直接執行的能力；它通常包含未解析的外部符號參照（External References）。
• 必須進一步透過鏈結器（Linker）將多個目的檔與系統函式庫（Libraries）結合，解析位址參照後，才能生成最終的可執行檔（Executable Code，如 .exe）。
• 其流程為：原始碼 (.c/.cpp) → [編譯器] → 目的碼 (.obj/.o) → [鏈結器] → 執行檔 (.exe)。

（二）preprocessor command（前置處理器指令）

• 定義：在編譯器正式將原始碼轉譯為目的碼之前，指示前置處理器（Preprocessor）優先執行的指示命令（Directives）。
• 特性與機制：
• 在 C/C++ 等語言中，此類指令均以 # 符號開頭（如 #include、#define、#ifdef），且行尾不加分號。
• 主要功能包括：

1. 檔案包含（File Inclusion）：將指定的標頭檔內容複製展開至程式碼中（例如 #include <stdio.h>）。
2. 巨集代換（Macro Substitution）：進行原始文字的代換或定義常數（例如 #define PI 3.14159）。
3. 條件編譯（Conditional Compilation）：依據設定條件決定特定區塊的程式碼是否納入編譯（例如 #ifndef HEADER_H、#endif），常用於避免標頭檔重複引入或進行跨平台除錯。

（三）data hiding（資料隱藏）

• 定義：物件導向程式設計（OOP）中封裝（Encapsulation）的核心原則，指刻意隔離物件內部的狀態資訊，禁止外部程式直接存取物件內部的私有資料成員（Data Members/Fields）。
• 特性與機制：
• 實作方式主要依賴存取修飾子（Access Specifiers），如將屬性設為 private，並僅提供公開的存取介面（Public Methods，即 Getter 與 Setter）。
• 其目的在於：

1. 保護資料完整性：防止外部程式碼隨意賦予不合法的值。
2. 降低耦合度（Coupling）：隱藏內部實作細節，日後內部資料結構更動時，不影響外部呼叫者的使用介面。

（四）local variable（區域變數）

• 定義：宣告於特定程式區塊（Block，以 {} 包覆之區域）、函式（Function）或方法（Method）內部的變數。
• 特性與機制：