110 高普考高考三級 資訊處理 程式語言 考古題詳解

核心觀念

本題考查陣列長度如何判定，以及陣列宣告與陣列元素存取分別在何時接受語意檢查。

• 編譯期檢查：編譯器依語言規則判斷宣告是否合法，例如陣列長度是否為常數運算式、變數是否已初始化。
• 執行期檢查：程式執行時才計算陣列長度，或檢查索引是否超出範圍。
• Java 陣列：陣列是物件，使用 new int[n] 在執行期建立；元素會初始化為 0，索引越界會拋出例外。
• C++ 內建陣列：標準 C++ 的一般陣列宣告需要編譯期可決定的長度。GNU 等編譯器可能支援標準以外的變動長度陣列（VLA）擴充。new int[n] 則可在執行期配置陣列，長度為 0 也合法；但透過指標存取元素時不會自動檢查索引。

以下依標準 Java 與標準 C++ 判定；C++ 編譯器若另行支援 VLA 或零長度陣列，會在相應小題補充說明。

解題方法

逐段依序檢查：

1. 長度變數是否已初始化，能否合法取得其值。
2. 陣列宣告是否符合該語言對陣列長度的規定。
3. 若成功建立陣列，陣列長度是否為零。
4. 若有 x[0]，判斷索引 0 是否落在有效索引範圍內。

對長度為 $n$ 的陣列，有效索引為 $0$ 到 $n-1$。當 $n=0$ 時，沒有任何有效索引。

（一）各程式的編譯與執行結果

（1）Java test1

static void test1{
 int n;
 int[] x = new int[n];
}

編譯失敗。 n 是區域變數，宣告後未初始化；Java 不會替區域變數自動指定預設值。new int[n] 必須讀取 n 的值，但此時 n 尚未確定，違反 Java 的明確指派規則，因此在編譯期就被拒絕。

這不是執行期的 NegativeArraySizeException，因為程式根本無法編譯、尚未進入執行期。

（2）Java test2

static void test2{
 int n=0;
 int[] x = new int[n];
}

編譯成功，執行正常完成。 n 已初始化為 0，所以建立長度為零的 int 陣列。Java 允許零長度陣列；此處沒有存取任何元素，因此不會發生索引越界。

（3）Java test3

static void test3{
 int n=0;
 int[] x = new int[n];
 x[0]=0;
}

編譯成功，但執行時拋出 ArrayIndexOutOfBoundsException。

new int[0] 合法地建立零長度陣列，但這個陣列沒有有效索引。接著執行 x[0] = 0，索引 0 不在有效範圍內，因此 Java 在執行期檢查到越界並拋出例外。例外發生後，後續程式不會繼續執行。

（4）C++ test4

void test4{
 int n;
 int x[n];
}

依標準 C++，編譯不合法。 區域內建陣列 x 的長度須為編譯期可決定的常數運算式；n 是一般區域變數，不符合此條件。

部分編譯器以 VLA 擴充接受這種宣告，但 n 沒有初始化，讀取其不確定值作為陣列長度會造成未定義行為。因此即使在支援 VLA 的編譯器上，這段程式也沒有可依賴的執行結果。

（5）C++ test5

void test5{
 int n=0;
 int x[n];
 x[0]=0;
}

依標準 C++，編譯不合法。 雖然 n 已初始化為 0，但它仍是一般區域變數，不是編譯期常數運算式，因此不能作為內建陣列的標準陣列長度。

核心觀念

本題考查程式驗證中的測試驅動發展方法（Test Driven Development, TDD），以及如何依測試需求撰寫 JUnit 測試。

TDD 是一種先寫測試、再寫程式的開發方法。常見流程是：

1. 新增測試：先根據需求撰寫一個尚未通過的測試。
2. 讓測試通過：撰寫足以通過該測試的最少程式碼。
3. 重構：在測試仍通過的前提下，改善程式結構與可讀性。

這個流程常簡稱為 紅燈、綠燈、重構：測試先失敗，再讓測試通過，最後整理程式碼。

解題方法

（一）TDD 的概念及優點

TDD 的核心是以可執行的測試案例明確表達需求，並在實作功能之前建立測試。每完成一小段功能，就執行測試確認結果符合預期。

其優點如下：

• 及早發現錯誤：功能開發時即可確認結果，縮短錯誤定位時間。
• 釐清需求：測試案例具體呈現輸入與預期輸出，降低需求理解落差。
• 提升程式品質：重構時可反覆執行測試，確認既有功能沒有被破壞。
• 方便回歸測試：累積的測試可在修改程式後再次執行，檢查原有功能。
• 促進模組化設計：程式需能被測試呼叫，通常有助於降低耦合並建立清楚介面。

（二）依 TDD 設計 binarySort 測試案例

binarySort 的需求是將整數陣列由小到大排序並回傳。測試應涵蓋一般輸入、邊界情況，以及容易出錯的資料型態。每項測試都要比較「實際回傳值」與「預期排序結果」。

測試情境	輸入 data	預期結果
一般未排序資料	{2, 3, 5, 9, 12, 7}	{2, 3, 5, 7, 9, 12}
已排序資料	{1, 2, 3}	{1, 2, 3}
反向排序資料	{3, 2, 1}	{1, 2, 3}
含重複值	{4, 1, 4, 2}	{1, 2, 4, 4}
空陣列	{}	{}
單一元素	{8}	{8}
含負數	{0, -3, 2, -1}	{-3, -1, 0, 2}

核心觀念

本題考查資料定義語言（DDL）、資料查詢語言（DQL），以及 MySQL 儲存程序中的變數、暫存資料表與迴圈操作。

• PRIMARY KEY 定義主鍵；AUTO_INCREMENT 讓整數鍵值自動增加。
• NOT NULL 限制欄位不得為空值；可變字串使用 VARCHAR(n)。
• 以 JOIN 連結客戶與交易資料，以 SUM 彙總股數，並以 GROUP BY 依股票編號分組。
• 儲存程序使用 WHILE 迴圈新增資料，再以 ORDER BY 排序查詢結果。

解題方法

（一）建立資料表

依題目逐欄轉換型態與限制。cname 少於 10 字元，採 VARCHAR(9)；兩個自動增加欄位均設為主鍵。StockTrade.cid 是客戶編號，但題目未明確要求設定外鍵，因此依題意設定為非空整數欄位即可。

CREATE TABLE Customer (
 cid INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
 cname VARCHAR(9),
 balance INT NOT NULL,
 margin INT NOT NULL
);

CREATE TABLE StockTrade (
 id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
 sid INT NOT NULL,
 price INT NOT NULL,
 `share` INT NOT NULL,
 cid INT NOT NULL
);

share 在 MySQL 中可能與關鍵字或函數名稱衝突，使用反引號括住欄位名稱可避免解析問題。

（二）查詢 Tom 購買各股票編號與購入總股數

先用 Customer.cid = StockTrade.cid 連結兩表，再篩選姓名為 Tom 的客戶。相同股票編號的多筆交易須合併，因此依 sid 分組並加總 share。

核心觀念

本題考查 C++ 的例外處理、字串轉整數、整數除法與浮點數轉型，以及 try-catch 和 if-else 的適用時機。

• throw 用來拋出例外；try 區塊中的例外會交由型別相符的 catch 處理。
• 自訂例外類別可覆寫 what，回傳例外訊息。
• 驗證輸入時，空字串與非數字字元分別拋出不同例外；除數為零則在執行除法前拋出例外。
• 整數除法會先捨去小數部分。若要得到小數商，必須先將至少一個運算元轉成浮點數。

解題方法

依輸出要求逐一填入例外訊息、十進位數字累積式與除數檢查條件：

1. what 分別回傳 "empty"、"not a number"、"divided by zero"。
2. 數字字串逐字累積：每次將目前結果乘以 10，再加上當前數字的數值。
3. 除法前檢查分母是否為 0。
4. 將分子轉成 double 後再除法，避免整數除法截去小數。

class EmptyException:public exception {
public:
 virtual const char* what const throw{
 return "empty";
 }
};

class NotNumberException:public exception {
public:
 virtual const char* what const throw{
 return "not a number";
 }
};

class DividedByZeroException:public exception {
public:
 virtual const char* what const throw{
 return "divided by zero";
 }
};

int valid(const char x[N]){
 int result=0;
 if(strlen(x)==0)throw EmptyException;
 for(int i=0; i<strlen(x); i++){
 if(!isdigit(x[i]))
 throw NotNumberException;
 result = result * 10 + (x[i] - '0');
 }
 return result;
}

double quotient(int n1, int n2){
 if(n2 == 0)
 throw DividedByZeroException;
 return static_cast<double>(n1) / n2;
}

字元 '0' 到 '9' 在字元編碼中連續，因此 x[i] - '0' 可取得該位數值。以 "12" 為例，累積過程為 $0 \times 10 + 1 = 1$，接著 $1 \times 10 + 2 = 12$。

test("", "") 在第一個 valid 呼叫就遇到空字串，輸出 Exception:empty。test("a", "12") 的第一個字串含非數字字元，輸出 Exception:not a number。test("10", "0") 的分母為 0，quotient 拋出例外；