111 台電新進僱員招考新進人員 機械運轉維護類 MOD- 台電僱員 機械運轉維護(機械原理) 考古題詳解

核心觀念

本題考查《機械原理》中凸輪機構（Cam Mechanisms）之偏心凸輪（Eccentric Cam）運動學特性。 偏心凸輪為幾何中心與旋轉軸心不重合的圓形凸輪。當凸輪軸以等角速度旋轉時，偏心凸輪傳動使從動件（Follower）產生連續且平滑的位置變化，其加速度與位移呈正弦/餘弦函數關係，該運動型態即為簡諧運動（Simple Harmonic Motion, SHM）。

解題方法

推導偏心凸輪帶動平頂從動件之運動方程式：

1. 設定幾何參數： 設偏心圓凸輪之外廓半徑為 $R$，圓心 $C$ 與旋轉軸心 $O$ 之偏心距為 $e$。凸輪以等角速度 $\omega$ 等速旋轉。
2. 位移方程式： 當凸輪旋轉轉角 $\theta = \omega t$ 時，平頂從動件相對於最低位置（下死點）之垂直位移 $y(t)$ 為： $y(t) = e(1 - \cos \omega t)$
3. 微分求得速度與加速度：

• 速度 $v(t) = \frac{dy}{dt} = e \omega \sin \omega t$
• 加速度 $a(t) = \frac{dv}{dt} = e \omega^2 \cos \omega t$

4. 判斷運動型態： 從動件之位移、速度與加速度均遵循三角函數規律變化，且加速度與相對於中點之位移量成正比、方向相反。

核心觀念

本題考查機械原理中「漸開線齒輪傳動」的幾何特性與**干涉（Interference）**現象。

1. 漸開線與基圓的幾何限制： 漸開線（Involute）係由發生線在「基圓（Base Circle）」外側做純滾動所形成的軌跡。因此，基圓內部不存在漸開線齒形；基圓內部的齒腹曲線通常由加工刀具切削產生的非漸開線過渡曲線所組成。
2. 干涉的定義： 當一對齒輪進行嚙合時，理論上的嚙合範圍應限定在兩齒輪基圓的切點（嚙合極限點）之間。若齒輪設計不當（如齒數過少或齒頂過高），導致實際嚙合點超出基圓切點，驅動齒輪的漸開線齒尖會進入對方齒輪基圓內部的非漸開線齒腹區域，發生齒尖咬入或切削齒腹的現象，稱為干涉（或稱齒輪干涉、漸開線干涉）。
3. 不發生干涉的最少齒數公式： 對於標準全齒高漸開線標準正齒輪，避免發生干涉（根切）的最小齒數 $Z_{\min}$ 為： $Z_{\min} = \frac{2}{\sin^2 \phi}$ 其中 $\phi$ 為壓力角（Pressure Angle）。

• 當壓力角 $\phi = 20^\circ$ 時，$Z_{\min} = \frac{2}{\sin^2 20^\circ} \approx 17.1 \rightarrow 17\text{ 齒}$。
• 當壓力角 $\phi = 14.5^\circ$ 時，$Z_{\min} = \frac{2}{\sin^2 14.5^\circ} \approx 31.9 \rightarrow 32\text{ 齒}$。

解題方法

本題為觀念定義題，解題切入點如下：

1. 特徵字眼比對： 題目敘述「漸開線齒面與另一個齒輪在基圓內部之非漸開線齒腹相接觸」、「齒尖切入齒腹」。
2. 幾何機構學判定： 漸開線齒形傳動的條件是傳動比必須維持常數（齒廓嚙合基本定律），且接觸點必須落在基圓外側的漸開線線上。一旦接觸點落入「基圓內部」，該區域並非漸開線，幾何上兩齒廓會互相重疊碰撞，進而產生齒尖切入齒腹的物理干涉現象。

核心觀念

本題考查鋼鐵組織的硬度與強度比較。常見鋼鐵組織包括：

• 肥粒鐵（Ferrite，$\alpha$-鐵）：碳含量極低，組織柔軟、延性佳。
• 糙斑鐵：含有鐵與碳化物的轉變組織，強度及硬度高於肥粒鐵。
• 雪明碳鐵（Cementite，$Fe_3C$）：硬度極高，但脆性大。
• 麻田散鐵（Martensite）：淬火形成，具有極高強度與硬度。

解題方法

判斷各組織的硬度與強度，關鍵在於觀察其含碳量、組織形態及形成方式。

肥粒鐵本質上是碳在體心立方晶格之 $\alpha$-鐵中的固溶體，碳溶解度極低，因此晶格阻礙小，塑性與延性較好，但強度及硬度最低。

麻田散鐵因淬火造成碳原子過飽和固溶，晶格嚴重畸變，具有最高硬度。雪明碳鐵本身是硬脆的碳化物，也具有很高硬度。糙斑鐵含有較多碳化物相，其強度及硬度亦高於單純的肥粒鐵。

因此，四者中強度與硬度最低者為肥粒鐵。

組織比較

核心觀念

本題考查公制正齒輪的基本尺寸關係。銑製齒輪前，車床加工的胚料外徑應等於齒輪的外徑（齒頂圓直徑）。

公制齒輪：

• 節圓直徑： $d=mz$
• 齒頂圓直徑： $d_a=d+2m=m(z+2)$

其中：

• $m$：模數
• $z$：齒數
• $d_a$：外徑，即車削胚料直徑

解題方法

已知齒輪齒數 $z=60$，模數 $m=3$。

先求節圓直徑：

$d=mz=3\times 60=180\text{ mm}$

標準正齒輪的齒頂高為一個模數，因此外徑是在節圓直徑兩側各增加一個模數：

$d_a=d+2m$

代入數值：

核心觀念

惠氏螺紋（Whitworth thread）的表示法通常為：

其中：

• $\text{W}$：惠氏螺紋。
• $\frac{d}{ }$：螺栓的公稱直徑，單位為英吋。
• $n$：每英吋的螺紋牙數，即 $\text{TPI}$（Threads Per Inch）。

題目中的 $\text{W}\frac{3}{4}-10$ 表示：

• 公稱直徑為 $\frac{3}{4}$ 英吋。
• 每英吋有 $10$ 牙。

螺紋外徑又稱大徑（major diameter），對外螺紋螺栓而言，基本上即以公稱直徑表示。

解題方法

由螺紋記號可直接讀出公稱尺寸：

因此，螺紋外徑為：

若換算為公制：

核心觀念

孔軸配合的尺寸範圍為：

• 軸徑：$30_{-0.06}^{-0.03}\text{ mm}$
• 孔徑：$30_{+0.02}^{+0.05}\text{ mm}$

軸徑上下限為：

孔徑上下限為：

孔軸配合的「裕度」通常指孔的最小尺寸與軸的最大尺寸之差，也就是配合後的最小間隙：

解題方法

核心觀念

本題考查公制斜銷（taper pin）的標準錐度。

斜銷為沿長度方向具有微小直徑變化的圓錐形銷，其錐度定義為：

公制斜銷的標準錐度為固定值 $1:50$。

解題方法

依公制斜銷的標準規格直接判定：

其中：

• $D$：斜銷大端直徑
• $d$：斜銷小端直徑
• $L$：斜銷長度

核心觀念

本題考查水壓機的帕斯卡原理：密閉液體所受壓力會均勻傳遞，因此大小活塞上的液體壓力相等。

壓力公式為：

因此：

活塞為圓形，其面積為：

所以活塞面積比等於直徑平方比。

解題方法

大活塞所舉重物為 $3$ 公噸：

由帕斯卡原理：

代入圓形活塞面積比：

核心觀念

本題考查皮帶傳動在「不計滑動」時的線速度相等原理：

皮帶厚度不可忽略時，皮帶的運動基準位於皮帶厚度的中線，因此輪子的有效直徑應取：

其中 $D$ 為皮帶輪外徑，$t$ 為皮帶厚度。輪周線速度為：

因此兩輪滿足：

解題方法

已知：

有效直徑為：

由皮帶線速度相等：

所以：

核心觀念

本題考查皮帶傳動的速度關係與五級塔輪的變速原理。

皮帶不打滑時，主動輪與從動輪的圓周速度相等，因此：

其中：

• $N_1$：主動輪轉速
• $N_2$：從動輪轉速
• $D_1$：主動輪節徑
• $D_2$：從動輪節徑

從動輪轉速與主動輪、從動輪直徑的關係為：

因此，主動輪直徑越大、從動輪直徑越小，從動輪轉速越高；主動輪直徑越小、從動輪直徑越大，從動輪轉速越低。

解題方法

兩個塔輪「相等」，表示兩者的五級輪徑配置相同。設塔輪的最小直徑為 $d$，最大直徑為 $D$。

1. 求最大、最小直徑之比

從動輪最低轉速時：

• 主動輪使用最小直徑 $d$
• 從動輪使用最大直徑 $D$

因此：

整理得：

2. 求從動輪最高轉速

從動輪最高轉速時：

• 主動輪使用最大直徑 $D$
• 從動輪使用最小直徑 $d$

所以：

核心觀念

本題考查鏈輪傳動比與圓周長：

• 鏈條帶動時，前、後鏈輪的節線速度相同。
• 鏈輪轉速與齒數成反比，因此：

其中 $N$ 為轉數，$Z$ 為齒數。

• 自行車後鏈輪通常與後輪同軸，因此後鏈輪轉一圈，後輪也轉一圈。
• 車輪前進距離為：

解題方法

前鏈輪齒數為 $60$ 齒，後鏈輪齒數為 $20$ 齒。腳踏板踩 $10$ 圈，代表前鏈輪轉 $10$ 圈。

由齒數與轉數的關係：

代入數值：

因此後鏈輪轉數為：

核心觀念

本題考「外接圓柱摩擦輪」的兩項基本關係：

1. 兩軸中心距

外接摩擦輪為兩輪外側相切，因此兩軸距離等於兩輪半徑之和：

$C=r_1+r_2=\frac{D_1+D_2}{2}$

2. 無滑動傳動關係

兩輪接觸點的圓周速度相同，因此：

$\pi D_1 n_1=\pi D_2 n_2$

約去 $\pi$ 得：

$D_1n_1=D_2n_2$

其中 $D$ 為輪徑，$n$ 為轉速。

解題方法

設主動輪直徑為 $D_1$，從動輪直徑為 $D_2$。

已知主動輪轉速為 $100\text{ rpm}$，從動輪轉速為 $20\text{ rpm}$。由無滑動傳動關係：

$D_1(100)=D_2(20)$

因此：

$\frac{D_2}{D_1}=\frac{100}{20}=5$

所以：

$D_2=5D_1$

兩軸距離為 $120\text{ cm}$，故：

核心觀念

本題考查實心圓軸承受扭矩時的扭轉角公式：

其中：

• $\theta$：扭轉角，單位為弧度
• $T$：扭矩
• $L$：軸長
• $G$：材料剛性係數
• $J$：圓軸的極慣性矩

實心圓軸的極慣性矩為：

題目給定扭矩單位為 $\text{kgf-cm}$、長度單位為 $\text{m}$，而 $G$ 的單位為 $\text{kg}/\text{cm}^2$，因此長度必須換算為公分。

解題方法

已知：

先求實心圓軸的極慣性矩：

因為：

所以：

代入扭轉角公式：

核心觀念

本題考查剪應力定義：

其中：

• $\tau$：剪應力
• $F$：剪力
• $A$：剪切面積

因此所需剪力為：

鋼板被剪斷時，剪切面積為「剪切線長度 $\times$ 板厚」。

解題方法

要將鋼板對半剪斷，剪切線應通過鋼板的寬度方向，使鋼板分成前後兩個等長部分。因此剪切線長度為 $100\text{ mm}$。

剪切面積：

因為：

所以：

核心觀念

本題考查平面應力狀態下的最大剪應力。最大剪應力等於兩個主應力差的一半：

圖中沒有剪應力，因此 $x$、$y$ 方向正好為主應力方向。

解題方法

依拉應力為正、壓應力為負：

• $x$ 方向為壓應力： $\sigma_x=-10000\ \text{kg/cm}^2$
• $y$ 方向為拉應力： $\sigma_y=2000\ \text{kg/cm}^2$

因此兩主應力為：

核心觀念

本題考查組合面積的形心位置。將 T 型面積分成「腹板」與「翼板」兩個矩形，利用組合面積形心公式：

其中 $A_i$ 為各矩形面積，$y_i$ 為各矩形形心至底邊 AB 的距離。

解題方法

由圖可知：

• 腹板：寬 $2\text{ cm}$、高 $6\text{ cm}$
• 翼板：寬 $6\text{ cm}$、厚 $2\text{ cm}$

腹板面積：

其形心位於腹板中央，因此距離 AB：

翼板面積：

核心觀念

圖 3 的彈簧組合為：

• $K_2$ 與 $K_3$ 並聯
• 並聯組合再與 $K_1$ 串聯

並聯彈簧的等效彈簧常數為各彈簧常數相加；串聯彈簧則使用倒數相加公式。

解題方法

先求 $K_2$、$K_3$ 的並聯等效彈簧常數：

再與 $K_1$ 串聯：

核心觀念

本題考查矩形物體受水平力作用時的兩種失效狀態：

1. 滑動：水平力超過最大靜摩擦力。
2. 傾倒：物體以底部右端為支點開始轉動。

要使物體「移動而不致傾倒」，應使滑動先於傾倒發生。

解題方法

物體重量為

最大靜摩擦力為

開始傾倒時，以底部右端為支點取力矩。物體重心位於底寬中央，距支點

因此傾倒臨界力滿足

核心觀念

本題考查第三角法正投影，以及由俯視圖、前視圖綜合判讀右側視圖。

第三角法的配置為：

• 俯視圖：位於前視圖上方。
• 右側視圖：應繪於前視圖右側。
• 右側視圖的高度取自前視圖，深度取自俯視圖。

因此，右側視圖必須同時符合：

1. 前視圖所表示的高度與斜面線形。
2. 俯視圖所表示的深度方向階梯位置。
3. 各視圖中相同邊、轉折線的位置彼此對應。

解題方法

由前視圖可見，物體外形為矩形，並有兩條斜線由上方依序向右下方交會於右下角，表示物體前後方向具有相同的斜面變化。

由俯視圖可見，深度方向分成三個區域，且各區域的轉折位置呈階梯狀排列。將俯視圖的深度尺寸投影至右側視圖，再將前視圖的高度投影過來，即可得到右側視圖。

右側視圖的繪製結果為：

核心觀念

游標卡尺讀值由兩部分組成：

本題游標卡尺精度為 $0.05\text{ mm}$，表示副尺每對齊一格所代表的讀值為 $0.05\text{ mm}$。

解題方法

1. 觀察副尺的 $0$ 刻線位置，其位於主尺 $14\text{ mm}$ 與 $15\text{ mm}$ 之間，因此主尺讀值為

核心觀念

本題考查簡支樑中央集中負荷的最大彎矩，以及矩形截面的彎曲應力公式：

其中：

• $\sigma$：彎曲應力
• $M$：最大彎矩
• $Z$：截面模數

矩形截面之截面模數為：

題目給定：

容許彎曲應力：

解題方法

1. 求支承反力

負荷作用於樑中央，結構左右對稱，因此兩端支承反力相等：

2. 求最大彎矩

簡支樑中央承受集中負荷時，最大彎矩發生於中央位置：

使用一致單位，將樑長度換成毫米：

因此：

3. 建立截面模數

矩形截面：

由 $h=4b$：

核心觀念

本題考查鋼帶制動器的兩個基本關係：

1. 鋼帶對制動鼓所產生的制動扭矩為 $T=(F_1-F_2)r$

2. 對制動桿支點 $A$ 取力矩，使用靜力平衡條件 $\sum M_A=0$

其中：

• $F_1$：緊邊張力
• $F_2$：鬆邊張力
• $r=D/2$：制動鼓半徑
• $a$：$F_2$ 作用線至支點 $A$ 的距離
• $L$：力 $P$ 作用線至支點 $A$ 的距離

解題方法

（1）求緊邊張力 $F_1$

已知：

$D=20\text{ cm}$

因此制動鼓半徑為：

$r=\frac{D}{2}=10\text{ cm}$

制動扭矩為：

$T=(F_1-F_2)r$

代入已知扭矩：

$1000=(F_1-F_2)(10)$

所以：

$F_1-F_2=100\text{ kgf}$

又已知：

$\frac{F_1}{F_2}=3$

即：

$F_1=3F_2$

代入張力差關係：

$3F_2-F_2=100$

$2F_2=100$

$F_2=50\text{ kgf}$

因此：

$F_1=3(50)=150\text{ kgf}$

（2）求作用於桿端之力 $P$

核心觀念

本題考查：

1. 摩擦制動力矩： $T_f=\mu N r$
2. 以支點 $B$ 取力矩，利用槓桿平衡： $\sum M_B=0$

其中：

• 鼓輪直徑 $D=40\text{ cm}$，故半徑 $r=20\text{ cm}$
• 摩擦係數 $\mu=0.2$
• 鼓輪承受扭矩 $T=200\text{ kgf-cm}$

(1) 制動塊 $C$ 作用於鼓輪之正向力

鼓輪停止時，制動摩擦力所產生的力矩必須平衡鼓輪原有扭矩：

$\mu N r=T$

代入數值：

$0.2\times N\times 20=200$

$N=\frac{200}{4}=50\text{ kgf}$

因此，制動塊 $C$ 作用於鼓輪的正向力為：

$\boxed{N=50\text{ kgf}}$

(2) 欲使鼓輪停止之最小制動力 $P$

鼓輪依圖示方向順時針旋轉，因此在左側接觸點 $C$：

• 正向力 $N$ 的作用線距支點 $B$ 為 $10\text{ cm}$
• 摩擦力 $F=\mu N=0.2(50)=10\text{ kgf}$

核心觀念

本題考查平鍵傳遞扭矩時的兩種失效模式：

1. 平鍵沿長度方向發生剪切破壞。
2. 平鍵與鍵槽接觸面發生壓潰破壞。

由齒輪施加的切向力 $F$ 傳遞軸的扭矩 $T$，其關係為

其中軸徑 $d=8\text{ cm}=80\text{ mm}$，故半徑為 $40\text{ mm}$。

解題方法

（1）軸所能承受的最大扭矩

平鍵剪切面積為

由剪應力公式：

因此

代入扭矩公式：

已知：

所以

因此，依平鍵剪切強度所能傳遞的最大扭矩為

（2）所需鍵高 $H$ 的最小值

平鍵承受壓力的有效接觸高度為 $H/2$，因此壓力承受面積為

由允許壓應力：

整理得

又因

故

解得

代入：