111 台電新進僱員招考新進人員 起重技術類 MOD- 台電僱員 起重技術(機械及起重常識) 考古題詳解

核心觀念

本題考查機械常識中「英制螺紋規格」、「螺距與導程關係」以及「英公制單位換算」之綜合應用。

1. 螺距（Pitch, $P$）與每吋牙數（TPI）： 英制螺紋常用「每吋牙數」（Threads Per Inch, TPI）表示螺紋密度，螺距即為 1 吋除以每吋牙數： $P = \frac{1}{\text{TPI}} \text{ (吋)}$

2. 導程（Lead, $L$）與線數（$n$）： 螺杆每旋轉一周，螺帽沿軸向移動的距離稱為導程 $L$。其與螺距 $P$ 及螺線線數 $n$ 的關係式為： $L = n \times P$ 對於單螺紋（Single-thread），線數 $n = 1$，故導程與螺距相等（$L = P$）。

3. 英公制單位換算： 公制單位與英制單位的換算基準為： $1 \text{ 吋 (in)} = 25.4 \mathrm{mm}$

解題方法

步驟一：求出英制螺距 $P$ 題目給定螺紋為「每吋 4 牙」（$\text{TPI} = 4$），故其螺距為： $P = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ 吋}$

步驟二：求出英制導程 $L$ 題目指定為「單螺紋」（$n = 1$），螺桿每轉一周所行進之導程 $L$ 等於螺距 $P$： $L = 1 \times P = 0.25 \text{ 吋}$

步驟三：將導程轉換為公制單位（$\mathrm{mm}$） 將英制導程乘以公制換算係數 $25.4 \mathrm{mm/in}$：

核心觀念

本題考查**機械作功（Work）與機械效率（Mechanical Efficiency）**的基本定義。

1. 作功公式： 當機器將物體垂直勻速提升時，對物體所做的有效功 $W_{\text{out}}$（有用功）等於物體重力（或上升所需的作用力） $F$ 與垂直升高距離 $h$ 的乘積： $W_{\text{out}} = F \times h$ 其中，力的單位為牛頓（$\mathrm{N}$），位移單位為公尺（$\mathrm{m}$），功的單位為焦耳（$\mathrm{J}$）。

2. 機械效率公式： 機械效率 $\eta$ 定義為「有效輸出功 $W_{\text{out}}$」與「機器總輸入功 $W_{\text{in}}$」之比值，並以百分比表示： $\eta = \frac{W_{\text{out}}}{W_{\text{in}}} \times 100\%$

解題方法

1. 計算機器做出的有效輸出功（物體獲得之能量）： 已知物體重量 $F = 20 \mathrm{N}$，升高距離 $h = 20 \mathrm{m}$，則有效輸出功為： $W_{\text{out}} = 20 \mathrm{N} \times 20 \mathrm{m} = 400 \mathrm{J}$

2. 計算機器之機械效率： 已知機器實際消耗（輸入）之總功 $W_{\text{in}} = 1600 \mathrm{J}$，代入效率公式：

核心觀念

兩個彈簧串聯時，兩彈簧承受相同的負載，而總變形量等於各彈簧變形量之和。

彈簧的胡克定律為：

因此單一彈簧的變形量為：

其中：

• $F$：負載
• $k$：彈簧係數
• $x$：彈簧變形量

解題方法

串聯彈簧承受 $60\ \mathrm{kg}$ 負載時，每個彈簧所承受的力量皆為 $60\ \mathrm{kg}$。

第一個彈簧的變形量：

第二個彈簧的變形量：

串聯系統的總變形量為：

亦可先求串聯後的等效彈簧係數：

核心觀念

本題考查彈簧串聯與並聯的等效彈簧常數：

• 並聯：各彈簧變形量相同，等效彈簧常數相加 $K_{\parallel}=K_1+K_2$
• 串聯：各彈簧承受相同力量，總變形量為各彈簧變形量之和 $\frac{1}{K_{\series}}=\frac{1}{K_a}+\frac{1}{K_b}$

解題方法

由圖 1 可知，$K_1$ 與 $K_2$ 先並聯，再與 $K_3$ 串聯。

先求 $K_1$、$K_2$ 的並聯等效值：

$K_{12}=K_1+K_2=120+80=200\ \mathrm{N/mm}$

再將 $K_{12}$ 與 $K_3$ 串聯：

核心觀念

本題考查機件原理／機構學中「凸輪從動件運動特性（運動曲線）」的運動學基本定義：

1. 位移（Displacement, $s$）：從動件隨時間變化的位置函數 $s(t)$。
2. 速度（Velocity, $v$）：位移對時間的一階導數（微分），即 $v = \frac{ds}{dt}$。
3. 加速度（Acceleration, $a$）：速度對時間的一階導數（位移對時間的二階導數），即 $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}$。

解題方法

1. 列出已知條件： 題目給定位移 $s$ 與時間 $t$ 之函數關係式為： $s = 2t$

2. 對時間微分求速度 $v$： $v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t) = 2$ 計算結果顯示速度 $v$ 為固定值（常數 $2$，不隨時間 $t$ 改變）。

3. 對時間二次微分求加速度 $a$： $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2) = 0$ 運動過程中的加速度為 $0$。

4. 結論： 速度為常數且加速度為零之運動，定義為等速運動（或稱等速度運動）。

常見凸輪從動件運動類型比較

在台電及國營事業考試中，凸輪從動件的運動方式常考以下四種：

核心觀念 本題考查機械原理／機械常識中「帶輪傳動與皮帶長度計算」的核心觀念。 在皮帶傳動中，帶輪中心距離為 $C$，大帶輪直徑為 $D$（半徑為 $R$），小帶輪直徑為 $d$（半徑為 $r$），其皮帶長度之標準近似公式如下：

1. 開口帶（平行帶）長度公式： $L_o = \frac{\pi}{2}(D + d) + 2C + \frac{(D - d)^2}{4C} = \pi(R + r) + 2C + \frac{(R - r)^2}{C}$
2. 交叉帶長度公式： $L_c = \frac{\pi}{2}(D + d) + 2C + \frac{(D + d)^2}{4C} = \pi(R + r) + 2C + \frac{(R + r)^2}{C}$

兩者長度之差距 $\Delta L = L_c - L_o$ 可由公式相減推導出速算關係式： $\Delta L = \frac{(D + d)^2 - (D - d)^2}{4C} = \frac{Dd}{C} = \frac{4Rr}{C}$

解題方法

步驟一：整理已知條件

• 帶輪中心距離 $C = 150 \mathrm{~cm}$
• 大帶輪直徑 $D = 150 \mathrm{~cm}$
• 小帶輪直徑 $d = 25 \mathrm{~cm}$

步驟二：推導長度差距公式 計算交叉帶長度 $L_c$ 與開口帶長度 $L_o$ 的差距 $\Delta L$： $\Delta L = L_c - L_o$ $\Delta L = \left[ \frac{\pi}{2}(D + d) + 2C + \frac{(D + d)^2}{4C} \right] - \left[ \frac{\pi}{2}(D + d) + 2C + \frac{(D - d)^2}{4C} \right]$

核心觀念

本題考查鏈輪傳動的轉速關係。兩鏈輪由同一條鏈條嚙合傳動時，鏈條的線速度相同，因此：

公式為：

其中：

• $Z_1$：前鏈輪齒數
• $N_1$：前鏈輪轉速
• $Z_2$：後鏈輪齒數
• $N_2$：後鏈輪轉速

解題方法

已知：

代入鏈輪傳動公式：

解得：

核心觀念

本題考查《職業安全衛生設施規則》對於高處作業防止墜落的規定。

以命題當年（民國111年）法規為準，勞工在高度 2公尺以上 的處所作業，且有墜落之虞時，雇主應以架設施工架或其他方法設置工作台。

解題方法

題幹已明確指出兩項法規要件：

1. 作業高度達 2公尺以上。
2. 人員有掉落、墜落之虞。

符合上述條件時，即應設置工作台。因此空格應填入：

完整句意為：

為防止人員有掉落之虞，在高度 2公尺以上 進行作業，應以架設施工架或其他方法設置工作台。

核心觀念

螺栓或螺釘連接時，常在螺帽或螺釘頭與機件接觸面之間加裝薄片，用以增加接觸面積、分散鎖緊壓力，並保護機件表面。此薄片稱為「墊圈」，英文為 washer。

墊圈依功能可分為：

• 平墊圈：分散螺帽或螺釘頭的壓力，避免壓傷機件表面。
• 彈簧墊圈：利用彈性增加防鬆效果。
• 齒形墊圈：利用齒部咬合，兼具防鬆作用。
• 密封墊圈：主要用於防止液體或氣體洩漏。

題目僅描述一般加在螺帽或螺釘頭下方的金屬或非金屬薄片，未限定防鬆或密封功能，因此應採用通稱。

解題方法

依「位置」與「用途」判斷：

核心觀念

本題考查《職業安全衛生設施規則》對特定施工架及一定高度以上施工架之安全設計要求。以命題當年（民國111年）法規為準，規定下列施工架之構築，雇主應請專任工程人員，依預期施工時之最大荷重妥為安全設計，並簽章確認強度計算書：

• 施工構台
• 懸吊式施工架
• 懸臂式施工架
• 系統式施工架
• 高度五公尺以上之施工架

因此，題目空格應填「五」。

解題方法

本題屬於法規填空題，沒有數值計算，直接掌握法規列舉的高度門檻即可。

題幹已列出四種特殊施工架，最後接續「及高度____公尺以上施工架」。法規所設定的高度標準為：

由於條文使用「以上」，所以高度恰為五公尺時即已符合規定。

核心觀念

本題考查一對互相囓合之正齒輪的「齒數比與迴轉速度比」關係。

兩齒輪囓合時，接觸點的節圓切線速度相同，因此：

由於齒輪的節圓直徑與齒數成正比，可得齒輪基本關係式：

其中：

• $n_A、n_B$：齒輪 $A、B$ 的迴轉速度
• $Z_A、Z_B$：齒輪 $A、B$ 的齒數

因此，齒數越多的齒輪，迴轉速度越慢。

解題方法

已知：

代入齒輪關係式：

核心觀念

本題考查複合滑輪組的力矩平衡。拉力 $F$ 作用在大輪半徑 $R$ 處，重物 $W$ 作用在小輪半徑 $r$ 處。重物即將被提起時，繞固定軸的力矩恰好平衡：

假設滑輪軸承摩擦及繩重均忽略不計。

解題方法

代入題目數值：

因此：

核心觀念

本題考查斜面上物體的「最大靜摩擦力」與力的平衡。

滑塊即將沿斜面向上運動時：

• 重力沿斜面分力向下：$W\sin\theta$
• 最大靜摩擦力方向向下：$f_s=\mu_s N$
• 拉力 $P$ 沿斜面向上
• 法向力：$N=W\cos\theta$

由圖中斜面比例 $5:12:13$，可得：

解題方法

滑塊欲向上拉動，臨界狀態下摩擦力阻礙上滑，因此摩擦力沿斜面向下。

法向方向平衡：

最大靜摩擦力：

核心觀念

「應力—應變圖」中，材料在彈性限度內受力時，卸除外力後可恢復原狀，這種變形稱為彈性變形。

當材料所受應力超過「彈性限度」後，即使卸除外力，仍會留下無法恢復的永久變形，此現象稱為塑性變形。

解題方法

題幹已明確描述：

核心觀念

本題考查水平面上的摩擦力，以及「物體開始滑動」時的最大靜摩擦力。

物體在水平面上且未受其他垂直方向外力，因此正向力為：

最大靜摩擦力公式為：

其中：

• $\mu_s=0.5$：靜摩擦係數
• $N=150\ \mathrm{N}$：正向力

物體由靜止開始移動的臨界條件，是水平推力達到最大靜摩擦力。

解題方法

物體尚未移動時，靜摩擦力會抵抗外力，且其最大值為：

代入數值：

核心觀念

本題考《起重機具安全規則》中固定式起重機之荷重試驗規定。

荷重試驗所使用的荷重值，為起重機「額定荷重」的 $1.25$ 倍：

其中，額定荷重是起重機在正常使用條件下，允許吊升的最大荷重；荷重試驗值則是檢驗起重機結構及起升機構安全性能時所施加的測試荷重。

解題方法

題目給定：

依固定式起重機荷重試驗規定：

計算得：

核心觀念

本題考查液壓千斤頂的帕斯卡原理：密閉液體所受壓力會均勻傳遞至各方向，因此大小活塞上的壓力相等。

壓力公式為：

其中：

• $P$：液體壓力
• $F$：活塞所受作用力
• $A$：活塞面積

圓形活塞面積為：

因此大小活塞滿足：

解題方法

設小活塞所需施力為 $F_s$，大活塞負載為 $F_L$。

已知：

由壓力相等：

約去 $\pi$：

代入數值：

核心觀念

本題考查基礎工程力學與物理學中的虎克定律（Hooke's Law）及彈性應變能（Elastic Potential Energy / Strain Energy）。

1. 彈簧外力與變形量關係（虎克定律）： $F = kx$
2. 彈簧儲存之彈性位能（應變能）公式： $U = \frac{1}{2} k x^2$

• $U$：彈性位能，單位為焦耳（$\mathrm{J}$）或牛頓$\cdot$公尺（$\mathrm{N\cdot m}$）。
• $k$：彈簧常數（勁度係數），單位為 $\mathrm{N/m}$。
• $x$：變形量（壓縮量或伸長量），單位為 $\mathrm{m}$。

解題方法

步驟一：整理已知條件並進行 SI 制單位換算

• 自由長度 $L_0 = 15\text{ cm}$（原長，不影響彈性位能計算）。
• 壓縮變形量 $x = 3\text{ cm} = 0.03\text{ m} = 3 \times 10^{-2}\text{ m}$。
• 彈簧常數 $k = 200{,}000\text{ N/m} = 2 \times 10^5\text{ N/m}$。

步驟二：代入彈性位能公式計算 $U = \frac{1}{2} k x^2$ $U = \frac{1}{2} \times 200{,}000 \times (0.03)^2$ $U = 100{,}000 \times 0.0009 = 90\text{ N\cdot m}$

數值與題意分析

核心觀念

本題考查《職業安全衛生法》及其附屬法規《職業安全衛生教育訓練規則》中有關「具有危險性之機械或設備操作人員」之定期在職教育訓練（俗稱回訓）頻率與法定最低時數。

以命題當年（民國 111 年）法規為準，依據《職業安全衛生教育訓練規則》第 17 條及第 17 條之 1 規定：

1. 適用對象：擔任具有危險性之機械（如吊升荷重在 $3$ 公噸以上之固定式起重機、移動式起重機、人字臂起重桿等）或具有危險性之設備（如高壓氣體特定設備、鍋爐、壓力容器等）之操作人員。
2. 在職教育訓練要求：雇主對上述擔任危險性機械或設備操作人員之勞工，應使其每 $3$ 年至少接受 $3$ 小時之職業安全衛生在職教育訓練。

(註：現行法規仍維持相同的訓練頻率與時數規定。)

解題方法

1. 關鍵字定位： 本題題幹核心關鍵字為「危險性機械之操作人員」、「每 $3$ 年」、「在職教育訓練」。
2. 法規時數對應： 依據《職業安全衛生教育訓練規則》規定，雇主對於已取得操作資格的在職勞工，須定期辦理安全衛生在職教育訓練：

• 具有危險性之機械或設備操作人員：每 $3$ 年至少 $3$ 小時。
• 職業安全衛生業務主管、營造作業主管、有害作業主管及特種作業人員：同為每 $3$ 年至少 $3$ 小時。

3. 推導結論： 題目空格應填入法定最低時數「$3$」。

選項分析

核心觀念

本題測驗《職業安全衛生法》授權訂定之《起重升降機具安全規則》中，關於「吊掛用具」的安全係數法定標準（以命題當年民國 111 年法規為準，現行法規條文亦同）。

安全係數（Safety Factor, $S$）代表材料強度與實際承受負載之間的安全餘裕度，其定義為鋼索的破斷荷重（切斷荷重）與吊掛時所承受之最大張力之比值： $S = \frac{\text{破斷荷重 } (P_{\text{break}})}{\text{最大容許張力 } (T_{\text{max}})}$

解題方法

1. 法規依據： 依據《起重升降機具安全規則》第 67 條規定：

「雇主對於起重機具之吊掛用鋼索，其安全係數應在六以上。」

2. 法規原理分析： 起重機具的鋼索依用途分為「本體機構用鋼索（如捲揚、伸臂起伏）」與「吊掛用鋼索（索具、Sling）」。吊掛用鋼索在現場作業時，常需直接綑綁貨物，承受較嚴苛的彎折、扭轉、局部磨損及動態衝擊，因此法規要求其安全係數必須達到 6 倍以上，以確保起吊過程之絕對安全。

常考吊掛用具安全係數彙整

國考與國營事業（台電）起重技術類科常將各類吊具之安全係數混合出題，考生應一併熟記：

核心觀念

本題考查塊狀制動器利用摩擦力產生制動扭矩，以及槓桿力矩平衡。

相關公式：

• 摩擦力：$f=\mu N$
• 制動扭矩：$T=f r$
• 槓桿力矩平衡：$\sum M_O=0$

其中：

• 摩擦係數 $\mu=0.25$
• 鼓輪扭矩 $T=300\ \mathrm{N\cdot cm}$
• 鼓輪半徑 $r=10\ \mathrm{cm}$
• 正向力 $N$ 作用點距支點 $20\ \mathrm{cm}$
• 外力 $F$ 作用點距支點 $60\ \mathrm{cm}$

解題方法

先由鼓輪所受扭矩求所需摩擦力：

再利用摩擦力公式求制動塊與鼓輪間的正向力：

核心觀念

本題考查平面圖形的面積形心。圖 5 可視為：

• 矩形：寬 $6\text{ cm}$、高 $6\text{ cm}$
• 直角三角形：底 $9-6=3\text{ cm}$、高 $6\text{ cm}$

形心座標公式為：

其中 $A_i$ 為各分割圖形面積，$(X_i,Y_i)$ 為各分割圖形形心座標。

解題方法

依圖中座標軸，梯形四個頂點可表示為：

將梯形分割為左側矩形與右側直角三角形。

① 矩形部分

矩形尺寸為 $6\text{ cm}\times6\text{ cm}$，故：

矩形形心位於中心：

② 三角形部分

三角形三個頂點為：

其面積為：

三角形形心為三個頂點座標的平均值：

核心觀念

本題考查：

• 理想滑輪與理想繩索：繩重可忽略、滑輪與繩間無摩擦，因此同一條繩上的張力均為 $T$。
• 可動滑輪的受力：懸吊 $W$ 的可動滑輪受到兩段繩張力，向上合力為 $2T$。
• 牛頓第二運動定律：$\sum F=ma$。
• 繩長約束：$G$ 端移動距離為可動滑輪的兩倍，因此 $a_G=2a_W$ 其中 $a_W$ 為 $W$ 物體向上的加速度。

解題方法

圖 6 中，$G=30\ \mathrm{kg}$ 向下移動，$W=40\ \mathrm{kg}$ 向上移動。設：

• $G$ 向下加速度為 $a$
• $W$ 向上加速度為 $a_W=\dfrac{a}{2}$
• 重力加速度 $g=10\ \mathrm{m/s^2}$

(1) 求 $G$ 物之加速度及方向

對 $G$ 物作受力分析，向下為正：

$30g-T=30a$

代入 $g=10$：

對 $W$ 物及可動滑輪整體作受力分析，向上為正：

$2T-40g=40a_W$

由 $a_W=\dfrac{a}{2}$：

$2T-400=40\left(\frac{a}{2}\right)$

由式 $(1)$ 得：

核心觀念

本題旨在測驗起重吊掛作業之法規標準與安全管理實務，核心依據為《職業安全衛生法》、《起重升降機具安全規則》（以命題當年民國 111 年法規為準）及《職業安全衛生教育訓練規則》：

1. 一機三證制度：為落實起重作業源頭管理，進場作業前必須落實查驗「起重機具合格」與「作業人員合格資格」，確保設備具有法定安全性且人員具備專業技能。
2. 吊掛用鋼索之汰除標準：依據《起重升降機具安全規則》第 62 條，明定吊掛用鋼索在出現結構強度衰減、斷線、磨耗或變形時之強制報廢與汰除條件。

解題方法與重點解析

(1) 一機三證之定義與內涵（9 分）

「一機三證」是台灣工程與工業安全管理中，針對起重吊掛作業進場查驗的核心規範：

1. 一機：

• 指進場作業之起重機械本體（如移動式起重機、固定式起重機）。起重機結構、安全裝置（過捲預防裝置、過負載防止裝置等）必須運作正常且保養良好。

2. 三證：

• 證件一：起重機械檢查合格證
• 由勞動檢查機構或指定代行檢查機構核發，且必須在有效期限內（通常有效期限為 1 年或 2 年，依機型與檢查類別而定），證明該起重機具結構與性能符合法定安全標準。
• 證件二：起重機操作人員技術士證（或資格訓練結業證書）
• 證明起重機操作手依法受訓考驗合格。例如：吊升荷重在 3 公噸以上之起重機，操作手須具備「固定式／移動式起重機操作技術士證」。
• 證件三：起重吊掛作業人員結業證書
• 證明從事掛鉤、解鉤及引導指揮之吊掛人員，已完成法定「使用起重機具從事吊掛作業人員安全衛生教育訓練」（或技術士資格），具備正確選用吊具、計算荷重及手勢指揮能力。