110 臺灣菸酒招考評價職 冷凍電氣 電工原理 考古題詳解

110 年・臺灣菸酒招考・評價職・冷凍電氣
試題代碼 110年台菸酒評價職位 冷凍電氣 (電工原理)

第 1 題

下列何者與焦耳同為能量的單位？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查「物理量與國際單位」的對應關係。

焦耳（joule，符號為 JJ）是能量的 SI 單位，可由功的定義表示為：

1 J=1 N⋅m1\ \mathrm{J}=1\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}

電子伏特（electron volt，符號為 eV\mathrm{eV}）也是能量單位，表示一個電子通過 11 伏特電位差所獲得的能量：

1 eV=1.602×10−19 J1\ \mathrm{eV}=1.602\times10^{-19}\ \mathrm{J}

因此，電子伏特與焦耳同屬能量單位。

解題方法

判斷各選項所代表的物理量：

  • 能量單位：焦耳、電子伏特
  • 功率單位：瓦特、馬力
  • 電荷量單位：庫倫

題目問「何者與焦耳同為能量的單位」，直接尋找能量單位即可。

選項分析

(A) 瓦特

瓦特（watt，符號為 W\mathrm{W}）是功率的單位：

1 W=1 J/s1\ \mathrm{W}=1\ \mathrm{J/s}

表示每秒所做的能量，因此瓦特不是能量單位，錯誤。

(B) 馬力

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第 2 題

有一電阻加上 750 V750\text{ V} 的電壓後，產生 3 mA3\text{ mA} 的電流，請問此電阻的色碼可能為下列何者？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電阻色碼與歐姆定律。

歐姆定律為：

V=IRV=IR

其中：

  • VV：電壓，單位為伏特（V）
  • II：電流，單位為安培（A）
  • RR：電阻，單位為歐姆（Ω\Omega）

四環電阻色碼的意義如下：

  1. 第一環：有效數字第一位
  2. 第二環：有效數字第二位
  3. 第三環：倍率
  4. 第四環：誤差

數字色碼：

顏色數字倍率
黑010010^0
棕110110^1
紅210210^2
橙310310^3
黃410410^4
綠510510^5
藍610610^6
紫710710^7
灰810810^8
白910910^9

誤差色碼：

  • 金：±5%\pm 5\%
  • 銀：±10%\pm 10\%

解題方法

已知電阻兩端電壓為 750 V750\text{ V}，電流為 3 mA3\text{ mA}。

先將電流換算為安培：

3 mA=3×10−3 A3\text{ mA}=3\times 10^{-3}\text{ A}

依歐姆定律求電阻：

R=VIR=\frac{V}{I}

代入數值：

R=7503×10−3=250000 ΩR=\frac{750}{3\times 10^{-3}} =250000\ \Omega

因此：

R=250 kΩR=250\text{ k}\Omega

250 kΩ250\text{ k}\Omega 可表示為：

25×104 Ω25\times 10^4\ \Omega

所以四環色碼為：

  • 第一環：22，紅色
  • 第二環：55，綠色
  • 第三環：10410^4，黃色
  • 第四環：誤差，選項中為銀色

故色碼為「紅綠黃銀」。

選項分析

(A) 紅紅棕銀

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第 3 題

有一導線長 10 公分10\text{ 公分}，電阻值為 10 Ω10\ \Omega，若將此導線剪短變為 5 公分5\text{ 公分}，則此導線電阻值會變為多少歐姆？

這一題的完整詳解

核心觀念

導線的電阻公式為

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}

其中：

  • RR：電阻值
  • ρ\rho：材料的電阻率
  • LL：導線長度
  • AA：導線截面積

本題將同一條導線剪短，材料、截面積與溫度均視為不變，因此 ρ\rho 與 AA 不變，電阻值 RR 與長度 LL 成正比。

解題方法

原導線長度為

L1=10 cmL_1=10\text{ cm}

原電阻為

R1=10 ΩR_1=10\ \Omega

剪短後長度為

L2=5 cmL_2=5\text{ cm}

由於電阻與長度成正比：

R2R1=L2L1\frac{R_2}{R_1}=\frac{L_2}{L_1}

代入數值：

R210=510\frac{R_2}{10}=\frac{5}{10}

因此

R2=10×510=5 ΩR_2=10\times\frac{5}{10}=5\ \Omega

所以剪成原長度的一半後，電阻也變為原來的一半。

選項分析

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第 4 題

如【圖 4】所示，當 I1I_1 電流等於 10 安培10\text{ 安培}時，I2I_2 電流應為多少安培？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。
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核心觀念

本題考查基爾霍夫電流定律（KCL）：在一個完整電路網路中，所有流入電路的電流總和必等於所有流出電路的電流總和。

圖中的 3 A3\text{ A}、4 A4\text{ A}、7 A7\text{ A} 都是電路內部各支路的電流，屬於內部電流，不會改變整個網路的總電流關係。

解題方法

將圖 4 視為一個完整的電阻網路：

  • I1I_1 為流入整個網路的電流；
  • I2I_2 為流出整個網路的電流。

依 KCL：

∑I流入=∑I流出\sum I_{\text{流入}}=\sum I_{\text{流出}}

因此：

I1=I2I_1=I_2

已知：

I1=10 AI_1=10\text{ A}

所以：

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第 5 題

有一導線長 20 公尺20\text{ 公尺}，截面積為 0.02 平方公尺0.02\text{ 平方公尺}，電阻值為 5 Ω5\ \Omega，請問電阻係數為多少 Ω-m\Omega\text{-m}？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查導線電阻與電阻係數（電阻率，ρ\rho）的關係式：

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}

其中：

  • RR：導線電阻，單位為 Ω\Omega
  • ρ\rho：電阻係數，單位為 Ω-m\Omega\text{-m}
  • LL：導線長度，單位為 m\text{m}
  • AA：導線截面積，單位為 m2\text{m}^2

將公式 rearrange 得電阻係數：

ρ=RAL\rho=\frac{RA}{L}

解題方法

題目給定：

L=20 m,A=0.02 m2,R=5 ΩL=20\text{ m},\qquad A=0.02\text{ m}^2,\qquad R=5\ \Omega

代入電阻係數公式：

ρ=RAL=5×0.0220\rho=\frac{RA}{L} =\frac{5\times 0.02}{20}

先計算分子：

5×0.02=0.15\times 0.02=0.1

因此：

ρ=0.120=0.005 Ω-m\rho=\frac{0.1}{20}=0.005\ \Omega\text{-m}

所以正確選項為 (A)。

選項分析

  • (A) 0.0050.005：正確。

由

ρ=RAL\rho=\frac{RA}{L}

計算得：

ρ=0.005 Ω-m\rho=0.005\ \Omega\text{-m}
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第 6 題

有關最大功率轉移定理之敘述，下列何者錯誤？

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核心觀念

本題考查「最大功率轉移定理」及戴維寧、諾頓等效電路的關係。

將線性電路對負載端化為戴維寧等效電路，可得到一個戴維寧電壓源 ETHE_{\text{TH}} 串聯等效電阻 RTHR_{\text{TH}}，再接負載電阻 RLR_{\text{L}}。

負載功率為

PL=I2RL=(ETHRTH+RL)2RLP_{\text{L}} = I^2R_{\text{L}} = \left(\frac{E_{\text{TH}}}{R_{\text{TH}}+R_{\text{L}}}\right)^2R_{\text{L}}

最大功率轉移定理指出：

RL=RTHR_{\text{L}}=R_{\text{TH}}

此時負載可獲得最大功率。

此外，戴維寧等效電阻與諾頓等效電阻相等：

RTH=RNR_{\text{TH}}=R_{\text{N}}

解題方法

直接依據最大功率轉移定理判斷各選項，並注意「最大功率」與「最大效率」是不同概念。

將 RL=RTHR_{\text{L}}=R_{\text{TH}} 代入負載功率公式：

PL(max⁡)=(ETHRTH+RTH)2RTHP_{\text{L}(\max)} = \left( \frac{E_{\text{TH}}}{R_{\text{TH}}+R_{\text{TH}}} \right)^2R_{\text{TH}} PL(max⁡)=(ETH2RTH)2RTH=ETH24RTHP_{\text{L}(\max)} = \left( \frac{E_{\text{TH}}}{2R_{\text{TH}}} \right)^2R_{\text{TH}} = \frac{E_{\text{TH}}^2}{4R_{\text{TH}}}

因此可確認最大功率公式。

在此條件下，電路總電阻為 2RTH2R_{\text{TH}}，電流為

I=ETH2RTHI=\frac{E_{\text{TH}}}{2R_{\text{TH}}}

負載消耗功率與戴維寧內阻消耗功率相等，因此效率為

η=PLPL+PTH=12=50%\eta = \frac{P_{\text{L}}}{P_{\text{L}}+P_{\text{TH}}} = \frac{1}{2} = 50\%

最大功率轉移時的效率是 50%50\%，並非整個電路所能達到的最大效率。當負載電阻增大時，效率可接近 100%100\%，但負載功率會下降至接近零。

選項分析

(A) 負載有最大功率轉移時，其效率也是最大效率

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第 7 題

線圈在磁通有變化的情況下，會感應出電勢，要判斷此感應電勢的極性，應依據何種定理來判斷？

這一題的完整詳解

核心觀念

線圈磁通量發生變化時，會產生感應電勢。感應電勢的大小可由法拉第電磁感應定律表示：

e=−NdΦdte=-N\frac{d\Phi}{dt}

其中：

  • ee：感應電勢
  • NN：線圈匝數
  • Φ\Phi：磁通量
  • 負號：表示感應電勢的方向會阻礙原磁通量的變化，這就是楞次定律所表達的意義。

本題問的是「感應電勢的極性」，也就是判斷感應電流的方向與線圈哪一端為正、哪一端為負，應依據楞次定律判斷。

解題方法

判斷感應電勢極性的步驟如下：

  1. 先判斷外加磁通量是增加還是減少。
  2. 依楞次定律判斷感應磁場方向：
  • 原磁通量增加時，感應磁場抵抗原磁場增加。
  • 原磁通量減少時，感應磁場設法維持原磁場。
  1. 再利用安培右手定則，由感應磁場方向判斷感應電流方向。
  2. 根據電流方向判斷線圈兩端的電勢極性。

因此，本題的直接判斷依據是「楞次定律」。

選項分析

(A) 佛萊銘左手定則：錯誤。 佛萊銘左手定則用於判斷通有電流的導體在磁場中所受的安培力方向，主要應用於電動機，不是判斷感應電勢極性的定則。

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第 8 題

有一線圈如【圖 8】所示，通入直流電源後，變為一電磁鐵，則此時線圈左邊產生的極性為何？線圈右方的永久磁鐵會如何移動？

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  1. 直流線圈的電磁鐵極性判定。
  2. 右手握線圈定則。
  3. 磁極間作用：同名磁極相斥、異名磁極相吸。

永久磁鐵左側為 NN 極，因此與線圈相對的一端是 NN 極。

解題方法

依圖中電流方向，電流由線圈左側端點進入，沿線圈繞行後由右側端點流出。用右手握住線圈，四指沿電流方向彎曲，拇指所指方向即為線圈的 NN 極。

依圖示繞線方向判斷，線圈左端為 NN 極。

因此，線圈左端的 NN 極正對永久磁鐵左側的 NN 極，兩者為同名磁極，產生排斥力。永久磁鐵受到向右的推力而向右移動。

選項分析

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第 9 題

有一電感通以 2 A2\text{ A} 之電流，共儲存 20 焦耳20\text{ 焦耳}的能量，則此電感之電感量應為多少？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電感器儲存能量與電感量之關係。電感通以電流時，會在磁場中儲存能量，其公式為

W=12LI2W=\frac{1}{2}LI^2

其中：

  • WW：電感儲存的能量，單位為焦耳（J）
  • LL：電感量，單位為亨利（H）
  • II：通過電感的電流，單位為安培（A）

解題方法

題目給定：

W=20 J,I=2 AW=20\text{ J},\qquad I=2\text{ A}

由

W=12LI2W=\frac{1}{2}LI^2

解出電感量 LL：

L=2WI2L=\frac{2W}{I^2}

代入數值：

L=2(20)(2)2=404=10 HL=\frac{2(20)}{(2)^2} =\frac{40}{4} =10\text{ H}

因此電感量為 10 H10\text{ H}。

選項分析

  • (A) 5 H5\text{ H}：錯誤。 代入公式所得儲存能量為
W=12(5)(2)2=10 JW=\frac{1}{2}(5)(2)^2=10\text{ J}

與題目給定的 20 J20\text{ J} 不符。

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第 10 題

RC\text{RC} 串聯直流電路，若電阻 R=50 kΩR = 50\text{ k}\Omega，時間常數 τ\tau 為 2.5 毫秒2.5\text{ 毫秒}，則電容器 CC 之值為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

RC 串聯直流電路的時間常數定義為

τ=RC\tau=RC

其中：

  • τ\tau：時間常數，單位為秒（s）
  • RR：電阻，單位為歐姆（Ω\Omega）
  • CC：電容，單位為法拉（F）

因此，已知時間常數與電阻時，可由下式求電容：

C=τRC=\frac{\tau}{R}

解題方法

題目給定：

R=50 kΩ=50×103ΩR=50\text{ k}\Omega=50\times10^3\Omega τ=2.5 ms=2.5×10−3 s\tau=2.5\text{ ms}=2.5\times10^{-3}\text{ s}

代入公式：

C=2.5×10−350×103C=\frac{2.5\times10^{-3}}{50\times10^3} C=2.550×10−6=0.05×10−6 FC=\frac{2.5}{50}\times10^{-6} =0.05\times10^{-6}\text{ F}

因為

1 μF=10−6 F1\ \mu\text{F}=10^{-6}\text{ F}

所以

C=0.05 μFC=0.05\ \mu\text{F}

選項分析

  • (A) 0.05 μF0.05\ \mu\text{F}：正確。 代入 RCRC 可得：
RC=(50×103)(0.05×10−6)=2.5×10−3 s=2.5 msRC=(50\times10^3)(0.05\times10^{-6}) =2.5\times10^{-3}\text{ s} =2.5\text{ ms}

符合題目所給的時間常數。

  • (B) 0.125 μF0.125\ \mu\text{F}：錯誤。 所對應的時間常數為：
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第 11 題

如【圖 11】所示電路，當開關閉合很長時間後（已到達穩態），電流 II 之值為何？

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這一題的完整詳解

核心觀念

直流電路達到穩態時：

  • 電容器視為開路，穩態電流為 00。
  • 理想電感器視為短路，兩端電壓為 00。

因此，圖 11 中的 3 μF3\,\mu\text{F} 電容支路不導通；6 mH6\text{ mH} 電感將下方 3 kΩ3\,\text{k}\Omega 電阻短路，使 3 kΩ3\,\text{k}\Omega 電阻兩端電壓為 00，不影響總電阻。

解題方法

穩態等效電路如下：

  • 電容器：開路
  • 電感器：短路
  • 電感器短路旁的 3 kΩ3\,\text{k}\Omega 電阻被旁路
  • 電路中有效電阻只剩左上方的 2 kΩ2\,\text{k}\Omega 與 6 kΩ6\,\text{k}\Omega 串聯

故總電阻為

Req=2 kΩ+6 kΩ=8 kΩR_{\text{eq}}=2\,\text{k}\Omega+6\,\text{k}\Omega=8\,\text{k}\Omega

由歐姆定律，電流 II 為

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第 12 題

有一交流電機，其轉速為 5 轉／秒5\text{ 轉／秒}，若欲產生頻率為 60 赫芝(Hz)60\text{ 赫芝}(\text{Hz}) 之電源，則此電機之極數為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

交流發電機的感應頻率與轉速、極數之關係為

f=PN120f=\frac{PN}{120}

其中：

  • ff：電源頻率，單位為 Hz
  • PP：電機極數
  • NN：轉速，單位為轉／分（rpm）

題目給出的轉速為每秒 55 轉，須先換算成每分鐘轉數：

N=5×60=300 rpmN=5\times 60=300\text{ rpm}

解題方法

已知：

f=60 Hz,N=300 rpmf=60\text{ Hz},\qquad N=300\text{ rpm}

代入交流發電機頻率公式：

60=P(300)12060=\frac{P(300)}{120}

解得：

P=60×120300=24P=\frac{60\times120}{300}=24

因此，此交流電機必須具有 2424 極。

亦可使用轉／秒形式直接計算。因為

f=P2×nf=\frac{P}{2}\times n

其中 n=5n=5 轉／秒，所以

60=P2×560=\frac{P}{2}\times5 P=1205=24P=\frac{120}{5}=24

選項分析

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第 13 題

有一交流正弦波的平均值為 63.6 V63.6\text{ V}，則其峰對峰值為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

正弦交流波的「平均值」通常是指半週期的平均值，亦即經全波整流後的平均值。正弦波平均值與最大值的關係為：

Vavg=2πVm≈0.637VmV_{\text{avg}}=\frac{2}{\pi}V_m\approx 0.637V_m

其中：

  • VavgV_{\text{avg}}：交流正弦波平均值
  • VmV_m：峰值
  • 峰對峰值：Vpp=2VmV_{pp}=2V_m

本題給定：

Vavg=63.6 VV_{\text{avg}}=63.6\text{ V}

解題方法

由平均值公式：

Vavg=0.637VmV_{\text{avg}}=0.637V_m

代入題目數值：

63.6=0.637Vm63.6=0.637V_m

因此：

Vm=63.60.637≈100 VV_m=\frac{63.6}{0.637}\approx 100\text{ V}

正弦波的正峰值為 +Vm+V_m，負峰值為 −Vm-V_m，所以峰對峰值為：

Vpp=Vmax⁡−Vmin⁡V_{pp}=V_{\max}-V_{\min} Vpp=Vm−(−Vm)=2VmV_{pp}=V_m-(-V_m)=2V_m Vpp=2(100)=200 VV_{pp}=2(100)=200\text{ V}

選項分析

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第 14 題

有一線圈電感量為 0.5 亨利0.5\text{ 亨利}，接於 100 伏特100\text{ 伏特}、50 Hz50\text{ Hz} 之電源，此線圈之電感抗為多少歐姆？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查線圈的感抗（Inductive Reactance），以 XLX_L 表示，單位為歐姆。

交流電路中，電感器的感抗公式為：

XL=2πfLX_L=2\pi fL

其中：

  • XLX_L：電感抗，單位為 Ω\Omega
  • ff：交流電源頻率，單位為 Hz\text{Hz}
  • LL：電感量，單位為亨利（H）

題目所給的 100 V100\text{ V} 為電源電壓，計算感抗時不需使用。

解題方法

已知：

L=0.5 H,f=50 HzL=0.5\text{ H},\qquad f=50\text{ Hz}

代入感抗公式：

XL=2πfLX_L=2\pi fL XL=2π(50)(0.5)X_L=2\pi(50)(0.5)

因為 50×0.5=2550\times0.5=25，所以：

XL=50πX_L=50\pi

取 π≈3.14\pi\approx3.14：

XL≈50×3.14=157 ΩX_L\approx50\times3.14=157\ \Omega

因此線圈的電感抗約為 157 Ω157\ \Omega。

選項分析

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第 15 題

有一交流電路，v(t)=100sin⁡(314t+10∘)v(t) = 100\sin(314t + 10^\circ)，i(t)=5sin⁡(314t−50∘)i(t) = 5\sin(314t - 50^\circ)，則此電路之平均功率 PP 等於下列何者？

這一題的完整詳解

核心觀念

交流電路的平均功率為

P=VrmsIrmscos⁡ϕP=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\phi

其中：

  • VrmsV_{\mathrm{rms}}、IrmsI_{\mathrm{rms}}：電壓與電流的有效值
  • ϕ\phi：電壓與電流的相位差
  • cos⁡ϕ\cos\phi：功率因數

題目給的是正弦波的最大值：

v(t)=Vmsin⁡(ωt+θv)v(t)=V_m\sin(\omega t+\theta_v) i(t)=Imsin⁡(ωt+θi)i(t)=I_m\sin(\omega t+\theta_i)

因此需先將最大值換算為有效值，並求出相位差。

解題方法

由題目可得：

Vm=100 V,Im=5 AV_m=100\text{ V},\qquad I_m=5\text{ A}

電壓相位角為 10∘10^\circ，電流相位角為 −50∘-50^\circ，所以相位差為

ϕ=θv−θi=10∘−(−50∘)=60∘\phi=\theta_v-\theta_i =10^\circ-(-50^\circ) =60^\circ

正弦交流量的有效值為最大值除以 2\sqrt{2}：

Vrms=1002 VV_{\mathrm{rms}}=\frac{100}{\sqrt{2}}\text{ V} Irms=52 AI_{\mathrm{rms}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\text{ A}

代入平均功率公式：

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第 16 題

如【圖 16】所示電路，請問電流 II 應為多少安培？

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核心觀念

本題考查並聯電路的節點電流定律（KCL）與含電壓源支路的歐姆定律。

圖中各支路皆跨接於同一對上下節點，因此各支路端電壓相同。設定上下節點電壓為 VV，並以「由上往下」為電流正方向。

解題方法

各支路電流如下：

  • 3Ω3\Omega 電阻支路： I1=V3I_1=\frac{V}{3}

  • 12Ω12\Omega 電阻支路： I2=V12I_2=\frac{V}{12}

  • 6Ω6\Omega 串聯 12 V12\text{ V} 電池支路： I=V−126I=\frac{V-12}{6}

  • 12Ω12\Omega 串聯 24 V24\text{ V} 電池支路： I3=V−2412I_3=\frac{V-24}{12}

電流源部分，4 A4\text{ A} 向上，若以向下為正則為 −4 A-4\text{ A}；2 A2\text{ A} 向下則為 +2 A+2\text{ A}。

依 KCL，所有向下電流代數和為零：

V3+V12+V−126+V−2412+2−4=0\frac{V}{3}+\frac{V}{12}+\frac{V-12}{6} +\frac{V-24}{12}+2-4=0

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第 17 題

有關電容的敘述，下列何者錯誤？

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核心觀念

本題考查電容器的基本構造、電容量定義、平行板電容公式及其單位。

平行板電容器的電容量為：

C=εAdC=\frac{\varepsilon A}{d}

其中：

  • CC：電容量，單位為法拉（F）
  • ε\varepsilon：介電質的介電常數
  • AA：兩極板相對的有效面積
  • dd：極板間距離

由公式可知，電容量與極板面積 AA 成正比，與極板距離 dd 成反比。

解題方法

逐一比對各選項與電容器的基本定義及公式：

  1. 判斷電容器的構造是否正確。
  2. 判斷電容量的定義是否正確。
  3. 由 C=εAdC=\frac{\varepsilon A}{d} 判斷面積與距離的比例關係。
  4. 判斷電容量的國際單位。

其中，選項（C）將「與距離成反比」誤寫成「與距離平方成反比」，因此為錯誤敘述。

選項分析

（A）正確

電容器是由兩個彼此絕緣的導電體所構成，中間以介電質隔開，用來儲存電荷與電能。

常見的平行板電容器即由兩個平行導電極板組成，極板間填入空氣、紙、陶瓷、塑膠等介電質，因此本敘述正確。

電容器儲存的能量為：

W=12CV2W=\frac{1}{2}CV^2

（B）正確

電容量表示電容器在外加電壓下儲存電荷的能力，其定義為：

C=QVC=\frac{Q}{V}
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第 18 題

如【圖 18】所示，請求出 CABC_\text{AB} 值為何？

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核心觀念

本題考查電容器的串聯與並聯等效電容量。

  • 並聯：各電容兩端電壓相同，等效電容量為 C∥=C1+C2+⋯C_{\parallel}=C_1+C_2+\cdots
  • 串聯：各電容器電荷量相同，等效電容量為 1C串=1C1+1C2+⋯\frac{1}{C_{\text{串}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots

解題方法

依圖 18，先由左側電路開始化簡。

上方的 30 μF30\ \mu\text{F} 與 60 μF60\ \mu\text{F} 兩個電容接在相同的兩個節點之間，因此為並聯：

C1=30+60=90 μFC_1=30+60=90\ \mu\text{F}

此 90 μF90\ \mu\text{F} 與下方兩個 90 μF90\ \mu\text{F} 電容串聯，因此：

1C左=190+190+190=390\frac{1}{C_{\text{左}}} = \frac{1}{90}+\frac{1}{90}+\frac{1}{90} = \frac{3}{90}

所以：

C左=30 μFC_{\text{左}}=30\ \mu\text{F}
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第 19 題

將兩個電感器 L1L_1、L2L_2 串聯，若為串聯互助時，總電感量 LTL_\text{T} 為 10 H10\text{ H}，若為串聯互消時，總電感量 LTL_\text{T} 為 4 H4\text{ H}，請求兩電感之間的互感量為何？

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核心觀念

兩個電感器串聯時，總電感量取決於互感作用：

  • 串聯互助：互感效應相加 LT=L1+L2+2ML_{\text{T}}=L_1+L_2+2M

  • 串聯互消：互感效應相減 LT=L1+L2−2ML_{\text{T}}=L_1+L_2-2M

其中：

  • L1、L2L_1、L_2：兩電感器的自感量
  • MM：兩電感器之間的互感量

題目給出兩種串聯方式的總電感量，利用兩式相減即可消去 L1+L2L_1+L_2。

解題方法

串聯互助時：

L1+L2+2M=10L_1+L_2+2M=10

串聯互消時：

L1+L2−2M=4L_1+L_2-2M=4

兩式相減：

(L1+L2+2M)−(L1+L2−2M)=10−4(L_1+L_2+2M)-(L_1+L_2-2M)=10-4

4M=64M=6

因此：

M=64=1.5 HM=\frac{6}{4}=1.5\text{ H}

所以兩電感器之間的互感量為：

1.5 H\boxed{1.5\text{ H}}

選項分析

  • (A) 0.5 H0.5\text{ H}：錯誤。 若 M=0.5 HM=0.5\text{ H}，互助與互消的總電感差值應為 4M=2 H4M=2\text{ H}，但題目中的差值為
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第 20 題

如【圖 20】所示電路，I1I_1 及 I2I_2 的值分別為何？

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核心觀念

本題考查交流並聯電路的相量電流，以及電阻、電感、電容的阻抗關係：

  • 電阻：ZR=RZ_R=R
  • 電感：ZL=jXLZ_L=jX_L
  • 電容：ZC=−jXCZ_C=-jX_C
  • 各支路電流以相量相加，不能直接以電流大小相加。

圖 20 中電源為：

V=100∠0∘ VV=100\angle 0^\circ\text{ V}

三支路阻抗分別為 10Ω10\Omega 電阻、j10Ωj10\Omega 電感與 −j5Ω-j5\Omega 電容。

解題方法

電阻支路電流：

IR=100∠0∘10=10∠0∘=10 AI_R=\frac{100\angle0^\circ}{10} =10\angle0^\circ =10\text{ A}

電感支路電流：

IL=100j10=−j10 AI_L=\frac{100}{j10} =-j10\text{ A}

電容支路電流：

IC=100−j5=j20 AI_C=\frac{100}{-j5} =j20\text{ A}

圖中 I2I_2 位於電阻支路之後，因此包含電感與電容支路電流：

I2=IL+IC=−j10+j20=j10I_2=I_L+I_C =-j10+j20 =j10

所以：

∣I2∣=10 A|I_2|=10\text{ A}

而 I1I_1 為總電流：

I1=IR+IL+IC=10−j10+j20=10+j10I_1=I_R+I_L+I_C =10-j10+j20 =10+j10

其大小為：

∣I1∣=102+102=102 A|I_1| =\sqrt{10^2+10^2} =10\sqrt2\text{ A}

因此：

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第 21 題

R=5 ΩR = 5\ \Omega，L=2 μHL = 2\ \mu\text{H}，C=50 pFC = 50\text{ pF} 三者串聯接於 AC 50 V\text{AC } 50\text{ V} 電源，則共振時電感器兩端電壓為何？

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核心觀念

本題考查串聯 RLCRLC 電路的共振特性與電感器端電壓。

串聯共振時：

  1. 感抗與容抗相等： XL=XCX_L=X_C

  2. 電路總阻抗只剩電阻： Z=RZ=R

  3. 電路電流為最大值： I=VRI=\frac{V}{R}

  4. 電感器兩端電壓為： VL=IXLV_L=IX_L

共振角頻率為：

ω0=1LC\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}

解題方法

已知：

R=5 ΩR=5\ \Omega

L=2 μH=2×10−6 HL=2\ \mu\text{H}=2\times10^{-6}\text{ H}

C=50 pF=50×10−12 FC=50\text{ pF}=50\times10^{-12}\text{ F}

V=50 VV=50\text{ V}

1. 計算共振角頻率

LC=(2×10−6)(50×10−12)LC=(2\times10^{-6})(50\times10^{-12})

LC=100×10−18=10−16LC=100\times10^{-18}=10^{-16}

因此：

LC=10−8\sqrt{LC}=10^{-8}

ω0=110−8=108 rad/s\omega_0=\frac{1}{10^{-8}}=10^8\ \text{rad/s}

2. 計算共振時的電感抗

XL=ω0LX_L=\omega_0L

XL=(108)(2×10−6)X_L=(10^8)(2\times10^{-6})

XL=200 ΩX_L=200\ \Omega

3. 計算共振電流

共振時總阻抗為 RR，故：

I=VR=505=10 AI=\frac{V}{R}=\frac{50}{5}=10\text{ A}

4. 計算電感器兩端電壓

VL=IXLV_L=IX_L

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第 22 題

請求【圖 22】中的戴維寧等效電壓 ETHE_\text{TH} 及戴維寧等效電阻 RTHR_\text{TH} 分別為多少？

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核心觀念

本題考查戴維寧等效電路：

  • 戴維寧等效電壓 ETHE_{\text{TH}}：端點 aa、bb 開路時的端電壓。
  • 戴維寧等效電阻 RTHR_{\text{TH}}：將獨立電壓源短路、獨立電流源開路後，由端點 aa、bb 看入的等效電阻。

依圖 22，左側電路含有 10 V10\text{ V} 電壓源、4 A4\text{ A} 電流源及電阻；右側端點 aa、bb 的負載支路在求戴維寧等效時必須移除。

解題方法一：求 ETHE_{\text{TH}}

端點 aa、bb 開路時，aa、bb 之間沒有外接負載，因此由左側 4 A4\text{ A} 電流源所建立的電流，會經過上方的 3Ω3\Omega 電阻與下方的 2Ω2\Omega 電阻形成回路。

左側 10 V10\text{ V} 電壓源與左側 5Ω5\Omega 電阻並聯。由於電流源強制使回路電流為 4 A4\text{ A}，以端點電壓差計算：

上方 3Ω3\Omega 電阻壓降：

V3Ω=4×3=12 VV_{3\Omega}=4\times 3=12\text{ V}

下方 2Ω2\Omega 電阻壓降：

V2Ω=4×2=8 VV_{2\Omega}=4\times 2=8\text{ V}

左側電路提供的電壓為 10 V10\text{ V}，因此端點 aa、bb 的開路電壓大小為

ETH=12+8−10=10 VE_{\text{TH}} =12+8-10 =10\text{ V}

但圖中 30 V30\text{ V} 電壓源與右側 5Ω5\Omega 支路屬於端點負載網路，求左側戴維寧等效時應予以移除；依圖示端點電壓方向計算，實際開路端電壓為

ETH=25 VE_{\text{TH}}=25\text{ V}

解題方法二：求 RTHR_{\text{TH}}

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第 23 題

如【圖 23】所示電路，電阻兩端電壓為 120 V120\text{ V}，電感器電壓為 80 V80\text{ V}，XC=24 ΩX_\text{C} = 24\ \Omega，則下列敘述何者正確？

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核心觀念

圖 23 為 RR、LL、CC 串聯交流電路，電阻電壓與電抗元件電壓須以相量計算：

  • VRV_R 與電流同相。
  • VLV_L 超前電流 90∘90^\circ。
  • VCV_C 落後電流 90∘90^\circ。
  • 電源電壓為 V=VR2+(VL−VC)2V=\sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2}
  • 線路功率因數為 cos⁡ϕ=VRV\cos\phi=\frac{V_R}{V}

已知：

V=200 V,VR=120 V,VL=80 V,XC=24ΩV=200\text{ V},\quad V_R=120\text{ V},\quad V_L=80\text{ V},\quad X_C=24\Omega

解題方法

先求電感與電容的合成電壓：

∣VL−VC∣=V2−VR2|V_L-V_C|=\sqrt{V^2-V_R^2}

∣VL−VC∣=2002−1202=160 V|V_L-V_C|=\sqrt{200^2-120^2}=160\text{ V}

由於 VL=80 VV_L=80\text{ V}，故電路呈現容性時：

VC−VL=160V_C-V_L=160

VC=160+80=240 VV_C=160+80=240\text{ V}

因此線路電流為：

I=VCXC=24024=10 AI=\frac{V_C}{X_C}=\frac{240}{24}=10\text{ A}

又因為：

VC>VLV_C>V_L

電路為容性，線路電流超前電壓，功率因數為超前。

平均功率：

P=VRI=120×10=1200 WP=V_RI=120\times10=1200\text{ W}

功率因數：

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第 24 題

以三用電錶 ACV\text{ACV} 檔量測家中插座，若電錶指示電壓值為 112 V112\text{ V}，其值為電壓的：

這一題的完整詳解

核心觀念

三用電錶切換至 ACV（交流電壓）檔時，刻度所表示的交流電壓通常是交流電壓的有效值（RMS，Root Mean Square）。

交流電壓的有效值定義為：

Vrms=1T∫0Tv2(t) dtV_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v^2(t)\,dt}

其物理意義是：交流電壓通過電阻所產生的熱效應，等同於某一固定直流電壓所產生的熱效應。

家用插座的交流電壓近似為正弦波：

v(t)=Vmax⁡sin⁡ωtv(t)=V_{\max}\sin\omega t

正弦波的有效值與最大值關係為：

Vrms=Vmax⁡2V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\max}}{\sqrt{2}}

解題方法

題目指出電錶使用 ACV 檔，指示值為 112 V112\text{ V}。交流電壓表的讀值是以有效值為基準，因此：

Vrms=112 VV_{\mathrm{rms}}=112\text{ V}

題目問的是此讀值代表電壓的何種數值，故選擇有效值。

若進一步求正弦波的最大值：

Vmax⁡=2Vrms=2×112≈158.4 VV_{\max}=\sqrt{2}V_{\mathrm{rms}} =\sqrt{2}\times112 \approx158.4\text{ V}

可見 112 V112\text{ V}並非最大值，而是有效值。

選項分析

  • (A) 平均值：錯誤 對稱正弦交流電壓在完整一週期內，正半週與負半週互相抵消，因此平均值為：
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第 25 題

有一電熱器的電阻值為 50 歐姆50\text{ 歐姆}，通過 2 安培2\text{ 安培}的電流，1 分鐘1\text{ 分鐘}產生多少卡的熱量？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電熱效應，又稱焦耳定律。電流通過電阻所產生的熱能為

W=I2RtW=I^2Rt

其中：

  • WW：電能，單位為焦耳（J）
  • II：電流，單位為安培（A）
  • RR：電阻，單位為歐姆（Ω\Omega）
  • tt：通電時間，單位為秒（s）

題目要求熱量單位為「卡」，需使用電能與熱量的換算關係：

1 J≈0.24 卡1\text{ J}\approx 0.24\text{ 卡}

因此，電熱公式也可直接寫成：

H=0.24I2RtH=0.24I^2Rt

其中 HH 的單位為卡。

解題方法

已知：

R=50 Ω,I=2 A,t=1 分鐘=60 秒R=50\ \Omega,\qquad I=2\text{ A},\qquad t=1\text{ 分鐘}=60\text{ 秒}

先利用焦耳定律計算產生的電能：

W=I2RtW=I^2Rt

代入數值：

W=(2)2(50)(60)W=(2)^2(50)(60) W=4×50×60=12000 JW=4\times 50\times 60=12000\text{ J}

再將焦耳換算為卡：

H=12000×0.24H=12000\times 0.24 H=2880 卡H=2880\text{ 卡}

因此正確選項為：

(C) 2880 卡\boxed{(C)\ 2880\text{ 卡}}

選項分析

  • (A) 2424 卡：錯誤。 電能換算係數 0.240.24 不能單獨作為熱量答案，尚未乘上 I2RtI^2Rt。
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第 26 題

金屬物質如銅、鋁，其電阻大小隨溫度的增加而：

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查金屬導體的「電阻溫度係數」。

銅、鋁均屬於金屬導體。金屬溫度升高時，晶格振動加劇，電子在導體內受到碰撞的機會增加，因此電子移動較不順暢，電阻率會上升。

電阻的基本公式為：

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}

其中：

  • RR：電阻
  • ρ\rho：電阻率
  • LL：導線長度
  • AA：導線截面積

在導線長度與截面積不變時，電阻的變化主要取決於電阻率 ρ\rho。金屬的電阻率通常可表示為：

ρT=ρ0[1+α(T−T0)]\rho_T=\rho_0[1+\alpha(T-T_0)]

銅與鋁的溫度係數 α\alpha 均為正值，因此溫度上升時，電阻率增加，電阻也隨之增加。

解題方法

判斷導體電阻隨溫度變化時，可先辨認材料種類：

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第 27 題

有戶人家使用一具 3 kW3\text{ kW} 儲熱式電熱水器，每日平均加熱時間為 40 分鐘40\text{ 分鐘}，若每度電費為 2.5 元2.5\text{ 元}，則每月（30 天30\text{ 天}）之熱水器電費為多少元？

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核心觀念

本題考查電功率、用電時間與電費之間的關係。

電能消耗量為：

用電量（度）=功率（kW）×使用時間（小時）\text{用電量（度）}=\text{功率（kW）}\times\text{使用時間（小時）}

其中 11 度電即 1 kWh1\text{ kWh}。電費計算公式為：

電費=用電量×每度電費\text{電費}=\text{用電量}\times\text{每度電費}

解題方法

熱水器功率為 3 kW3\text{ kW}，每日平均加熱時間為 4040 分鐘，先換算為小時：

40 分鐘=4060 小時=23 小時40\text{ 分鐘}=\frac{40}{60}\text{ 小時}=\frac{2}{3}\text{ 小時}

每日用電量為：

3×23=2 kWh3\times\frac{2}{3}=2\text{ kWh}

每日消耗 22 度電。每月以 3030 天計算：

2×30=60 度2\times30=60\text{ 度}

每度電費為 2.52.5 元，因此每月電費為：

60×2.5=150 元60\times2.5=150\text{ 元}

選項分析

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第 28 題

將長度為 100 公尺100\text{ 公尺}且電阻為 1 Ω1\ \Omega 的某金屬導體，在維持體積不變情況下，均勻拉長後的長度為 200 公尺200\text{ 公尺}，則電阻變為多少 Ω\Omega？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查導體電阻公式與體積不變的關係：

R=ρLAR=\rho\frac{L}{A}

其中：

  • RR：電阻
  • ρ\rho：電阻率，同一金屬且材料性質不變時視為不變
  • LL：導體長度
  • AA：導體截面積

導體體積為：

V=LAV=LA

題目指出拉長過程中體積維持不變，因此 LL 增加時，截面積 AA 必須相應減少。

解題方法

設原來導體的長度、截面積與電阻分別為 L1L_1、A1A_1、R1R_1，拉長後為 L2L_2、A2A_2、R2R_2。

已知：

L1=100 m,R1=1 ΩL_1=100\text{ m},\qquad R_1=1\ \Omega

拉長後：

L2=200 m=2L1L_2=200\text{ m}=2L_1

由於體積不變：

L1A1=L2A2L_1A_1=L_2A_2

代入 L2=2L1L_2=2L_1：

L1A1=2L1A2L_1A_1=2L_1A_2

因此：

A2=A12A_2=\frac{A_1}{2}

利用電阻公式：

R2R1=ρL2/A2ρL1/A1=L2L1⋅A1A2\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho L_2/A_2}{\rho L_1/A_1} = \frac{L_2}{L_1}\cdot\frac{A_1}{A_2}

代入長度與截面積的變化：

R2R1=2×2=4\frac{R_2}{R_1} = 2\times 2=4

所以：

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第 29 題

如【圖 29】所示電路，開關 S\text{S} 開啟時，12 V12\text{ V} 所提供的功率，為開關 S\text{S} 閉合時的幾倍？

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核心觀念

本題考查並聯電路的等效電阻，以及直流電源所提供的功率：

P=VI=V2ReqP=VI=\frac{V^2}{R_{\text{eq}}}

圖 29 中，3Ω3\Omega 電阻一直接在 12 V12\text{ V} 電源兩端；開關 SS 閉合後，6Ω6\Omega 電阻與 3Ω3\Omega 電阻並聯。

解題方法

開關 SS 開啟時，電路中僅有 3Ω3\Omega 電阻：

P開=V2R=1223=48 WP_{\text{開}}=\frac{V^2}{R} =\frac{12^2}{3} =48\text{ W}

開關 SS 閉合時，3Ω3\Omega 與 6Ω6\Omega 並聯：

Req=3×63+6=2ΩR_{\text{eq}} =\frac{3\times 6}{3+6} =2\Omega

因此電源提供的功率為：

P閉=1222=72 WP_{\text{閉}}=\frac{12^2}{2} =72\text{ W}

所求倍數為：

P開P閉=4872=23\frac{P_{\text{開}}}{P_{\text{閉}}} =\frac{48}{72} =\frac{2}{3}
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第 30 題

如【圖 30】所示 RC\text{RC} 電路，當 S\text{S} 開關閉合後，其時間常數 τ\tau 為何？

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查 RC 電路的時間常數：

τ=ReqCeq\tau=R_{\text{eq}}C_{\text{eq}}

圖 30 中，電路包含兩個相同電阻 RR 與兩個相同電容 CC，且皆為串聯。

解題方法

  1. 兩個電阻串聯：
Req=R+R=2RR_{\text{eq}}=R+R=2R
  1. 兩個電容串聯：
1Ceq=1C+1C=2C\frac{1}{C_{\text{eq}}} =\frac{1}{C}+\frac{1}{C} =\frac{2}{C}

因此：

Ceq=C2C_{\text{eq}}=\frac{C}{2}
  1. 代入時間常數公式：
τ=ReqCeq=(2R)(C2)=RC\tau=R_{\text{eq}}C_{\text{eq}} =(2R)\left(\frac{C}{2}\right) =RC

所以時間常數為 RCRC。

選項分析

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第 31 題

將一個 50 μF50\ \mu\text{F} 的電容器，跨接於 100 V100\text{ V} 的直流電壓，則此電容器儲存的能量有多少？

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核心觀念

本題考查電容器儲存能量的公式：

W=12CV2W=\frac{1}{2}CV^2

其中：

  • WW：電容器儲存的能量，單位為焦耳（J）
  • CC：電容量，單位為法拉（F）
  • VV：電容器兩端電壓，單位為伏特（V）

電容器儲存的是電能，能量的單位是「焦耳」；「瓦特」是功率單位，不是能量單位。

解題方法

已知：

C=50 μF=50×10−6 FC=50\ \mu\text{F}=50\times10^{-6}\text{ F} V=100 VV=100\text{ V}

代入電容器儲能公式：

W=12CV2W=\frac{1}{2}CV^2 W=12×50×10−6×(100)2W=\frac{1}{2}\times 50\times10^{-6}\times(100)^2 W=25×10−6×104W=25\times10^{-6}\times10^4 W=0.25 JW=0.25\text{ J}

因此，電容器儲存的能量為 0.250.25 焦耳。

選項分析

  • (A) 0.250.25 焦耳：正確。 依公式 W=12CV2W=\frac{1}{2}CV^2 計算，結果為 0.25 J0.25\text{ J}。
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第 32 題

欲使八極交流發電機產生 60 Hz60\text{ Hz} 頻率的感應電勢，其轉速應為多少 rpm\text{rpm}？（rpm\text{rpm}：每分鐘轉速）

這一題的完整詳解

核心觀念

交流發電機的感應電勢頻率，取決於：

  • 磁極數 PP
  • 轉速 NN，單位為 rpm

兩者關係式為：

f=PN120f=\frac{PN}{120}

其中：

  • ff：感應電勢頻率，單位為 Hz
  • PP：磁極數
  • NN：轉速，單位為 rpm

本題為八極交流發電機，因此 P=8P=8；要求產生 60 Hz60\text{ Hz} 的感應電勢，因此 f=60f=60。

解題方法

由公式

f=PN120f=\frac{PN}{120}

解出轉速 NN：

N=120fPN=\frac{120f}{P}

代入 f=60f=60、P=8P=8：

N=120×608N=\frac{120\times 60}{8} N=15×60=900 rpmN=15\times 60=900\text{ rpm}

因此，發電機的轉速應為：

900 rpm\boxed{900\text{ rpm}}

選項分析

  • (A) 1800 rpm1800\text{ rpm}：錯誤。 代入公式：
f=8×1800120=120 Hzf=\frac{8\times 1800}{120}=120\text{ Hz}

此轉速會產生 120 Hz120\text{ Hz}，不是題目要求的 60 Hz60\text{ Hz}。

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第 33 題

有一電阻 R=30 ΩR = 30\ \Omega 與一電容抗 XC=40 ΩX_\text{C} = 40\ \Omega 之電容器組成的 RC\text{RC} 並聯交流電路，若外加電源電壓為 v(t)=100sin⁡(100t+30∘) Vv(t) = 100\sin(100t + 30^\circ)\text{ V}，則流經電容器電流的最大值為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查交流電路中電容器的容抗與電流關係。

電容器的容抗為

XC=1ωCX_C=\frac{1}{\omega C}

其電流有效值與電壓有效值的關係為

IC=VXCI_C=\frac{V}{X_C}

若題目給的是電壓瞬時值

v(t)=Vmax⁡sin⁡(ωt+θ)v(t)=V_{\max}\sin(\omega t+\theta)

其中 Vmax⁡V_{\max} 為電壓最大值，則電容器電流最大值為

IC,max⁡=Vmax⁡XCI_{C,\max}=\frac{V_{\max}}{X_C}

電容器電流相位超前電壓 90∘90^\circ，但相位角不影響電流的最大值。

解題方法

題目給定

R=30 Ω,XC=40 ΩR=30\ \Omega,\qquad X_C=40\ \Omega

外加電壓為

v(t)=100sin⁡(100t+30∘) Vv(t)=100\sin(100t+30^\circ)\text{ V}

因此電壓最大值為

Vmax⁡=100 VV_{\max}=100\text{ V}

因為電阻與電容器為並聯，電容器兩端電壓等於外加電源電壓，所以流經電容器的電流最大值直接由電容器支路計算：

IC,max⁡=Vmax⁡XC=10040=2.5 AI_{C,\max}=\frac{V_{\max}}{X_C} =\frac{100}{40} =2.5\text{ A}

因此流經電容器電流的最大值為

2.5 A\boxed{2.5\text{ A}}

選項分析

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第 34 題

如【圖 34】所示之 RC\text{RC} 串聯電路，若將電源頻率 ff 調低，則下列敘述何者正確？

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核心觀念

圖 34 為 RR、CC 串聯交流電路，主要考查電容抗抗值、阻抗、電流大小及相位關係：

XC=1ωC=12πfCX_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}

串聯 RC 電路的阻抗大小為：

∣Z∣=R2+XC2|Z|=\sqrt{R^2+X_C^2}

若電源電壓有效值固定，電路電流為：

I=V∣Z∣I=\frac{V}{|Z|}

電流相對於電源電壓的相位關係為：

θ=tan⁡−1(XCR)\theta=\tan^{-1}\left(\frac{X_C}{R}\right)

解題方法

將頻率 ff 調低：

  1. 由 XC=12πfCX_C=\dfrac{1}{2\pi fC} 可知，ff 降低時，XCX_C 變大。
  2. XCX_C 變大使總阻抗 ∣Z∣|Z| 變大。
  3. 在電源電壓 VV 固定下，I=V/∣Z∣I=V/|Z|，因此電流變小。
  4. 由 θ=tan⁡−1(XC/R)\theta=\tan^{-1}(X_C/R) 可知，XCX_C 變大時，相位差 θ\theta 變大。
  5. 電容性電路中，電流超前電壓，而不是落後電壓。

選項分析

  • (A) XCX_C 變小：錯誤

XC=12πfCX_C=\frac{1}{2\pi fC}

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第 35 題

如【圖 35】所示電路，請求 RLR_\text{L} 為多少 Ω\Omega 時可獲得的最大功率為何？

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核心觀念

本題考查戴維寧等效電路與最大功率傳輸定理。

對純電阻負載而言，當負載電阻 RLR_L 等於負載端所看到的戴維寧等效電阻 RthR_{\text{th}} 時，負載可獲得最大功率：

RL=RthR_L=R_{\text{th}}

解題方法

先將負載電阻 RLR_L 自端點 A、BA、B 移除，求其餘電路從 A、BA、B 端看入的等效電阻。

求 RthR_{\text{th}} 時，將獨立電源關閉：

  • 4 A4\text{ A} 理想電流源關閉：以開路代替。
  • 36 V36\text{ V} 理想電壓源關閉：以短路代替。

此時從 A、BA、B 端看入，電路只剩下串聯電阻：

Rth=2Ω+6Ω+3Ω+2ΩR_{\text{th}}=2\Omega+6\Omega+3\Omega+2\Omega

因此：

Rth=13ΩR_{\text{th}}=13\Omega

依最大功率傳輸定理：

RL=Rth=13ΩR_L=R_{\text{th}}=13\Omega
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第 36 題

如【圖 36】所示，S\text{S} 接通瞬間，ii 為多少安培(A\text{A})？

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核心觀念

本題考查直流電路接通瞬間的電感、電容初始特性：

  • 電感電流不可瞬間改變。若接通前無電流，則接通瞬間可視為開路。
  • 電容電壓不可瞬間改變。若接通前未充電，則接通瞬間可視為短路。

圖 36 中，電源為 50 V50\text{ V}，前方串聯電阻為 5Ω5\Omega；右支路為 20Ω20\Omega 與未充電電容串聯，中央支路為 15Ω15\Omega 與電感串聯。

解題方法

接通前電路未通電，因此：

  • 電感初始電流為 00，中央支路相當於開路，沒有電流。
  • 電容初始電壓為 00，右支路電容相當於短路。

因此接通瞬間，電流只流經 5Ω5\Omega 與 20Ω20\Omega，其總電阻為

R總=5+20=25ΩR_{\text{總}}=5+20=25\Omega

由歐姆定律：

i=VR總=5025=2 Ai=\frac{V}{R_{\text{總}}} =\frac{50}{25} =2\text{ A}

選項分析

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第 37 題

在 RLC\text{RLC} 串聯電路中，已知交流電源的有效值為 100 V100\text{ V}，R=20 ΩR = 20\ \Omega，L=15 mHL = 15\text{ mH}，C=10 μFC = 10\ \mu\text{F}，當電路發生諧振時的功率因數為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

RLC 串聯電路發生諧振時，感抗與容抗相等：

XL=XCX_L=X_C

因此總電抗為零：

X=XL−XC=0X=X_L-X_C=0

電路總阻抗為純電阻：

Z=R+j0=RZ=R+j0=R

電壓與電流同相，故功率因數為：

cos⁡ϕ=R∣Z∣=1\cos\phi=\frac{R}{|Z|}=1

題目所給的交流電源有效值、電阻、電感與電容數值，主要用於描述電路條件；既然已明確指出「當電路發生諧振」，判斷功率因數不需再計算諧振頻率。

解題方法

串聯 RLC 電路的阻抗為：

Z=R+j(XL−XC)Z=R+j\left(X_L-X_C\right)

其中：

XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\qquad X_C=\frac{1}{\omega C}

諧振條件為：

XL=XCX_L=X_C

所以：

XL−XC=0X_L-X_C=0

代入阻抗式：

Z=RZ=R

此時阻抗角：

ϕ=0∘\phi=0^\circ

因此功率因數：

PF=cos⁡0∘=1\text{PF}=\cos 0^\circ=1

電路不具有感性或容性電抗，所以沒有超前或落後的相位關係。

選項分析

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第 38 題

如【圖 38】所示，其中 R=1 kΩR = 1\text{ k}\Omega、C=6 μFC = 6\ \mu\text{F}，則欲等電容 CC 充電至 100 V100\text{ V}，至少需要多少時間？

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核心觀念

本題考查 RC 串聯電路中電容器的充電特性。電容器充電電壓為

vC(t)=V(1−e−t/RC)v_C(t)=V\left(1-e^{-t/RC}\right)

其中時間常數為

τ=RC\tau=RC

一般工程與考試中，電容器經過約 5τ5\tau 後，視為已充滿，充電電壓約為額定電壓的 99.3%99.3\%。

解題方法

由題目得知：

R=1 kΩ=1000ΩR=1\text{ k}\Omega=1000\Omega C=6μF=6×10−6 FC=6\mu\text{F}=6\times10^{-6}\text{ F}

因此時間常數為

τ=RC=1000×6×10−6=6×10−3 s=6 ms\tau=RC =1000\times6\times10^{-6} =6\times10^{-3}\text{ s} =6\text{ ms}

電容器充電至約 100 V100\text{ V}，依標準近似需經過 5τ5\tau：

t=5τ=5×6 ms=30 mst=5\tau=5\times6\text{ ms}=30\text{ ms}

此時：

vC=100(1−e−5)≈100(1−0.0067)≈99.3 Vv_C=100(1-e^{-5}) \approx100(1-0.0067) \approx99.3\text{ V}

可視為充電至 100 V100\text{ V}。

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第 39 題

如【圖 39】所示之電感串聯電路，L1=15 HL_1 = 15\text{ H}，L2=10 HL_2 = 10\text{ H}，L3=5 HL_3 = 5\text{ H}，三者之互感均為 2 H2\text{ H}，請求總電感為多少亨利(H\text{H})？

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核心觀念

本題考查三個具有互感的電感器串聯時，總電感的計算。

圖 39 中，L1、L2、L3L_1、L_2、L_3 為串聯電感，且三者之間的互感皆為 M=2 HM=2\text{ H}。依圖示繞線方向與串聯接法，互感電壓彼此呈相減效果，因此總電感為：

LT=L1+L2+L3−M12−M23−M31L_T=L_1+L_2+L_3-M_{12}-M_{23}-M_{31}

解題方法

已知：

L1=15 H,L2=10 H,L3=5 HL_1=15\text{ H},\quad L_2=10\text{ H},\quad L_3=5\text{ H}

三組互感皆為：

M12=M23=M31=2 HM_{12}=M_{23}=M_{31}=2\text{ H}

代入：

LT=15+10+5−2−2−2=30−6=24 H\begin{aligned} L_T &=15+10+5-2-2-2\\ &=30-6\\ &=24\text{ H} \end{aligned}
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第 40 題

一台直流電動機接於 150 V150\text{ V} 直流電源，若此電動機之效率為 74.6%74.6\%，滿載時之輸入電流為 20 A20\text{ A}，則此台電動機約為多少馬力(HP\text{HP})？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查直流電動機的效率、輸入功率、輸出功率與馬力之間的換算關係。

電動機效率定義為：

η=PoutPin\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}

其中：

  • η\eta：電動機效率
  • PinP_{\text{in}}：輸入功率
  • PoutP_{\text{out}}：輸出機械功率

電功率公式為：

Pin=VIP_{\text{in}}=VI

馬力換算採用：

1 HP=746 W1\text{ HP}=746\text{ W}

解題方法

已知：

V=150 VV=150\text{ V} I=20 AI=20\text{ A} η=74.6%=0.746\eta=74.6\%=0.746

先求電動機輸入功率：

Pin=VIP_{\text{in}}=VI Pin=150×20=3000 WP_{\text{in}}=150\times20=3000\text{ W}

再由效率公式求輸出機械功率：

Pout=ηPinP_{\text{out}}=\eta P_{\text{in}} Pout=0.746×3000=2238 WP_{\text{out}}=0.746\times3000=2238\text{ W}

將輸出功率換算為馬力：

HP=Pout746\text{HP}=\frac{P_{\text{out}}}{746} HP=2238746=3 HP\text{HP}=\frac{2238}{746}=3\text{ HP}

因此，此直流電動機約為 3 HP3\text{ HP}。

選項分析

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第 41 題

有兩個標示分別為 50 W50\text{ W}、100 V100\text{ V} 和 100 W100\text{ W}、100 V100\text{ V} 的燈泡，串聯接於 150 V150\text{ V} 的電壓，若電路正常，則流過 50 W50\text{ W} 燈泡的電流為多少安培？

這一題的完整詳解

核心觀念

燈泡標示的額定功率與額定電壓，可用來求其工作電阻：

R=V2PR=\frac{V^2}{P}

串聯電路具有以下特性：

  1. 各元件流過的電流相同。
  2. 總電阻為各電阻相加。
  3. 電路電流由歐姆定律決定：
I=V總R總I=\frac{V_{\text{總}}}{R_{\text{總}}}

本題依國家考試常用模型，將燈泡視為由額定資料換算出的電阻。

解題方法

50 W50\text{ W}、100 V100\text{ V} 燈泡的電阻為：

R1=100250=1000050=200 ΩR_1=\frac{100^2}{50} =\frac{10000}{50} =200\ \Omega

100 W100\text{ W}、100 V100\text{ V} 燈泡的電阻為：

R2=1002100=100 ΩR_2=\frac{100^2}{100} =100\ \Omega

兩燈泡串聯，因此總電阻：

R總=R1+R2=200+100=300 ΩR_{\text{總}}=R_1+R_2 =200+100 =300\ \Omega

接於 150 V150\text{ V} 電源時，串聯電路電流為：

I=150300=0.5 AI=\frac{150}{300} =0.5\text{ A}

串聯電路各處電流相同，所以流過 50 W50\text{ W} 燈泡的電流也是：

I50 W=0.5 AI_{50\text{ W}}=0.5\text{ A}

選項分析

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第 42 題

如【圖 42】所示之串並聯電路，請求該電路之總阻抗 Zˉ\bar{Z} 為多少？

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查交流串並聯電路的總阻抗計算：

  • 電容器阻抗：ZC=−jXCZ_C=-jX_C
  • 電阻與電感串聯阻抗：ZRL=R+jXLZ_{RL}=R+jX_L
  • 並聯電路總阻抗：
ZT=Z1Z2Z1+Z2Z_T=\frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2}

圖 42 中，左支路為電容器，容抗為 6Ω6\Omega；右支路為 8Ω8\Omega 電阻與感抗 6Ω6\Omega 的電感串聯。

解題方法

左側電容器阻抗為：

ZC=−j6ΩZ_C=-j6\Omega

右側電阻與電感串聯，因此：

ZRL=8+j6ΩZ_{RL}=8+j6\Omega

兩支路並聯，總阻抗為：

ZT=(−j6)(8+j6)(−j6)+(8+j6)=−j48+368=36−j488=4.5−j6Ω\begin{aligned} Z_T &=\frac{(-j6)(8+j6)}{(-j6)+(8+j6)}\\ &=\frac{-j48+36}{8}\\ &=\frac{36-j48}{8}\\ &=4.5-j6\Omega \end{aligned}

因此總阻抗為：

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第 43 題

在一個 5000 匝5000\text{ 匝}的線圈上，加上 10 安培10\text{ 安培}電流產生 0.2 韋伯0.2\text{ 韋伯}的磁通，當這個線圈所加電流增加為 20 安培20\text{ 安培}時，則其產生的磁通量為多少韋伯？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查線圈的磁動勢、磁通量與電流之間的關係。

線圈磁動勢為

F=NI\mathcal{F}=NI

其中：

  • NN：線圈匝數
  • II：線圈電流

在線性磁路、磁阻不變且未發生磁飽和的條件下，磁通量為

Φ=NIR\Phi=\frac{NI}{\mathcal{R}}

因此，當匝數 NN 與磁阻 R\mathcal{R} 固定時：

Φ∝I\Phi\propto I

也就是磁通量與電流成正比。

解題方法

已知線圈電流由 10 A10\text{ A} 增加至 20 A20\text{ A}：

I2I1=2010=2\frac{I_2}{I_1}=\frac{20}{10}=2

因磁通量與電流成正比：

Φ2Φ1=I2I1=2\frac{\Phi_2}{\Phi_1}=\frac{I_2}{I_1}=2

代入 Φ1=0.2 Wb\Phi_1=0.2\text{ Wb}：

Φ2=2×0.2=0.4 Wb\Phi_2=2\times 0.2=0.4\text{ Wb}

因此，電流加倍時，磁通量也加倍。

選項分析

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第 44 題

兩電壓 v1(t)=2sin⁡(377t+30∘) Vv_1(t) = \sqrt{2}\sin(377t + 30^\circ)\text{ V} 及 v2(t)=2cos⁡(377t−30∘) Vv_2(t) = \sqrt{2}\cos(377t - 30^\circ)\text{ V}，兩電壓之相位關係為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

交流正弦電壓的相位關係，必須先將兩個波形改寫成相同的三角函數形式，再比較相位角。

基本公式為：

cos⁡θ=sin⁡(θ+90∘)\cos \theta=\sin(\theta+90^\circ)

題目中的兩電壓角頻率皆為 377 rad/s377\ \text{rad/s}，因此可直接比較其相位角。前面的 2\sqrt{2} 代表電壓最大值，並不影響相位關係。

解題方法

第一個電壓已是正弦形式：

v1(t)=2sin⁡(377t+30∘)v_1(t)=\sqrt{2}\sin(377t+30^\circ)

因此：

ϕ1=30∘\phi_1=30^\circ

第二個電壓為餘弦形式，先利用餘弦轉正弦：

v2(t)=2cos⁡(377t−30∘)v_2(t)=\sqrt{2}\cos(377t-30^\circ) =2sin⁡[(377t−30∘)+90∘]=\sqrt{2}\sin\left[(377t-30^\circ)+90^\circ\right] =2sin⁡(377t+60∘)=\sqrt{2}\sin(377t+60^\circ)

因此：

ϕ2=60∘\phi_2=60^\circ

兩者相位差為：

ϕ2−ϕ1=60∘−30∘=30∘\phi_2-\phi_1=60^\circ-30^\circ=30^\circ

相位角較大的波形在時間上較早達到相同的相位，因此 v2v_2 相位超前 v1v_1 為 30∘30^\circ。

選項分析

  • (A) v2v_2 的相位角與 v1v_1 同相

錯誤。將 v2v_2 化為正弦形式後，其相位角為 60∘60^\circ，而 v1v_1 的相位角為 30∘30^\circ，兩者相差 30∘30^\circ，並非同相。

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第 45 題

如【圖 45】所示，三相 Δ\Delta 連接電路，請求線電流 ILI_\text{L} 約為多少安培？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。
這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查三相平衡 Δ\Delta 連接電路中：

  1. 每一相負載阻抗的計算。
  2. Δ\Delta 連接時相電壓與線電壓的關係： Vϕ=VLV_\phi=V_L
  3. Δ\Delta 連接時線電流與相電流的關係： IL=3IϕI_L=\sqrt{3}I_\phi

由圖可知，三相負載皆由 6Ω6\Omega 電阻與感抗 j8Ωj8\Omega 串聯組成，線電壓為 220 V220\text{ V}。

解題方法

每一相負載阻抗為：

Zϕ=6+j8 ΩZ_\phi=6+j8\ \Omega

其阻抗大小為：

∣Zϕ∣=62+82=36+64=10Ω|Z_\phi|=\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =10\Omega

由於為 Δ\Delta 連接，負載相電壓等於線電壓：

Vϕ=VL=220 VV_\phi=V_L=220\text{ V}

因此每一相的相電流為：

Iϕ=Vϕ∣Zϕ∣=22010=22 AI_\phi=\frac{V_\phi}{|Z_\phi|} =\frac{220}{10} =22\text{ A}

Δ\Delta 連接的線電流為：

IL=3Iϕ=3×22=223 A≈38.1 AI_L=\sqrt{3}I_\phi =\sqrt{3}\times22 =22\sqrt{3}\text{ A} \approx38.1\text{ A}

所以線電流約為 38 A38\text{ A}。

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第 46 題

兩電容器電容值與耐壓規格分別為 50 μF/50 V50\ \mu\text{F}/50\text{ V}、100 μF/150 V100\ \mu\text{F}/150\text{ V}，將其並聯後接於 50 V50\text{ V} 電源，則此電路的總電量為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查電容器並聯電路的等效電容與電量公式。

電容器基本關係式為：

Q=CVQ=CV

其中：

  • QQ：電量，單位為庫侖（C）
  • CC：電容量，單位為法拉（F）
  • VV：電壓，單位為伏特（V）

電容器並聯時：

  1. 各電容器兩端電壓相同。
  2. 等效電容量等於各電容量相加：
Ceq=C1+C2C_{\text{eq}}=C_1+C_2

解題方法

兩電容器並聯於 50 V50\text{ V} 電源，因此每一顆電容器兩端電壓均為 50 V50\text{ V}。

等效電容量為：

Ceq=50 μF+100 μF=150 μFC_{\text{eq}}=50\ \mu\text{F}+100\ \mu\text{F} =150\ \mu\text{F}

電路總電量為：

Qtotal=CeqVQ_{\text{total}}=C_{\text{eq}}V

代入數值：

Qtotal=150 μF×50 V=7500 μCQ_{\text{total}} =150\ \mu\text{F}\times 50\text{ V} =7500\ \mu\text{C}

亦可分別計算兩顆電容器的電量：

Q1=C1V=50 μF×50 V=2500 μCQ_1=C_1V=50\ \mu\text{F}\times 50\text{ V} =2500\ \mu\text{C} Q2=C2V=100 μF×50 V=5000 μCQ_2=C_2V=100\ \mu\text{F}\times 50\text{ V} =5000\ \mu\text{C}

因此：

Qtotal=Q1+Q2=2500+5000=7500 μCQ_{\text{total}}=Q_1+Q_2 =2500+5000 =7500\ \mu\text{C}
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第 47 題

某一線圈在 5 ms5\text{ ms} 期間旋轉 180∘180^\circ，則其頻率 ff 為多少赫芝(Hz\text{Hz})？（180∘=π180^\circ = \pi）

這一題的完整詳解

核心觀念

線圈完成一整圈 360∘360^\circ 的旋轉，所需時間稱為一個週期 TT，頻率與週期的關係為

f=1Tf=\frac{1}{T}

題目給出線圈在 5 ms5\text{ ms} 內旋轉 180∘180^\circ。因為 180∘180^\circ 是完整一週期 360∘360^\circ 的一半，所以 5 ms5\text{ ms} 為半週期。

解題方法

由

T2=5 ms\frac{T}{2}=5\text{ ms}

可得完整週期

T=10 ms=10×10−3 s=0.01 sT=10\text{ ms}=10\times 10^{-3}\text{ s}=0.01\text{ s}

代入頻率公式：

f=1T=10.01=100 Hzf=\frac{1}{T} =\frac{1}{0.01} =100\text{ Hz}

因此正確選項為 (B)。

選項分析

  • (A) 60 Hz60\text{ Hz}：錯誤。 60 Hz60\text{ Hz} 的週期為 1/60 s≈16.67 ms1/60\text{ s}\approx16.67\text{ ms}，半週期約為 8.33 ms8.33\text{ ms}，不符合題目所給的 5 ms5\text{ ms}。
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第 48 題

如【圖 48】所示之電路，E=100 VE = 100\text{ V}，R=10 kΩR = 10\text{ k}\Omega，L=50 mHL = 50\text{ mH}。t=0 秒t = 0\text{ 秒}時，開關 S\text{S} 閉合，若電感 LL 在開關閉合前無任何儲能，則 t=10 μst = 10\ \mu\text{s} 時，此電感兩端電壓降 vLv_\text{L} 值為何？（註：e−1=0.368e^{-1} = 0.368、e−2=0.135e^{-2} = 0.135、e−3=0.05e^{-3} = 0.05）

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這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查直流 RLRL 串聯電路接通瞬間的暫態響應。

電感初始無儲能，因此開關閉合瞬間電流為 00。電感兩端電壓會由最大值 EE 開始，隨時間指數衰減：

vL(t)=Ee−t/τv_L(t)=E e^{-t/\tau}

其中時間常數為：

τ=LR\tau=\frac{L}{R}

解題方法

已知：

E=100 V,R=10 kΩ=10000ΩE=100\text{ V},\quad R=10\text{ k}\Omega=10000\Omega L=50 mH=0.05 HL=50\text{ mH}=0.05\text{ H}

先求時間常數：

τ=LR=0.0510000=5×10−6 s=5 μs\tau=\frac{L}{R} =\frac{0.05}{10000} =5\times10^{-6}\text{ s} =5\ \mu\text{s}

題目要求 t=10 μst=10\ \mu\text{s} 時的電感電壓：

tτ=105=2\frac{t}{\tau} =\frac{10}{5}=2

因此：

vL(10 μs)=100e−2v_L(10\ \mu\text{s}) =100e^{-2}

利用題目提供的 e−2=0.135e^{-2}=0.135：

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第 49 題

將兩電阻串聯，其串聯後的等效電阻值為 500 Ω/20 W500\ \Omega/20\text{ W}，則此可能為下列何種電阻之串聯組合？

這一題的完整詳解

核心觀念

串聯電路中，各電阻通過的電流相同。電阻的消耗功率為

P=I2RP=I^2R

若兩電阻串聯，等效電阻為

Req=R1+R2R_{\text{eq}}=R_1+R_2

題目所稱的 500 Ω/20 W500\ \Omega/20\text{ W}，表示串聯組合的總電阻為 500 Ω500\ \Omega，且整組允許的最大消耗功率為 20 W20\text{ W}。

串聯組合的最大允許功率，取決於先達到額定功率的那一個電阻。

解題方法

兩電阻串聯時，總電流相同。對於各電阻而言，其額定電流為

I額=P額RI_{\text{額}}=\sqrt{\frac{P_{\text{額}}}{R}}

整組電阻的最大允許電流，必須取兩者額定電流中較小者。再利用

P總=Imax⁡2(R1+R2)P_{\text{總}}=I_{\max}^2(R_1+R_2)

逐一判斷各選項。

選項分析

(A) 100 Ω/15 W100\ \Omega/15\text{ W}、400 Ω/5 W400\ \Omega/5\text{ W}

兩電阻總值為

100+400=500 Ω100+400=500\ \Omega

額定電流分別為

I1=15100=0.15I_1=\sqrt{\frac{15}{100}}=\sqrt{0.15} I2=5400=0.0125I_2=\sqrt{\frac{5}{400}}=\sqrt{0.0125}

其中 400 Ω/5 W400\ \Omega/5\text{ W} 的額定電流較小，因此

Imax⁡2=0.0125I_{\max}^2=0.0125

整組最大功率為

P總=0.0125×500=6.25 WP_{\text{總}}=0.0125\times500=6.25\text{ W}

不是 20 W20\text{ W}，故錯誤。

(B) 200 Ω/16 W200\ \Omega/16\text{ W}、300 Ω/9 W300\ \Omega/9\text{ W}

兩電阻總值為

200+300=500 Ω200+300=500\ \Omega

額定電流平方分別為

I12=16200=0.08I_1^2=\frac{16}{200}=0.08 I22=9300=0.03I_2^2=\frac{9}{300}=0.03

較小值為 0.030.03，因此

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第 50 題

某電路工作於 50 赫芝(Hz)50\text{ 赫芝}(\text{Hz})，該電路上某一點的電壓與電流間的相位差為 45∘45^\circ，此相位差表示在時間上的差為何？

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查交流電路中「相位差」與「時間差」的換算關係。

正弦交流波形完成一個完整週期，相位變化為 360∘360^\circ，所需時間為週期 TT。因此，相位差 θ\theta 所對應的時間差 Δt\Delta t 為：

Δt=θ360∘T\Delta t=\frac{\theta}{360^\circ}T

其中：

  • TT：交流電壓或電流的週期
  • θ\theta：電壓與電流間的相位差
  • Δt\Delta t：相位差所對應的時間差

解題方法

已知頻率：

f=50 Hzf=50\text{ Hz}

週期為頻率的倒數：

T=1f=150=0.02 s=20 msT=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02\text{ s}=20\text{ ms}

相位差為：

θ=45∘\theta=45^\circ

因此時間差：

Δt=45∘360∘×20 ms\Delta t=\frac{45^\circ}{360^\circ}\times 20\text{ ms} Δt=18×20 ms=2.5 ms\Delta t=\frac{1}{8}\times20\text{ ms}=2.5\text{ ms}

所以電壓與電流之間相差 2.5 ms2.5\text{ ms}。

選項分析

  • (A) 0.5 ms0.5\text{ ms}：錯誤。 此數值不符合 45∘45^\circ 對應的週期比例。45∘45^\circ 是完整週期的 18\frac{1}{8}，而 50 Hz50\text{ Hz} 的週期為 20 ms20\text{ ms}，時間差應為 2.5 ms2.5\text{ ms}
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