106 中鋼公司招考師級 機械 固力學及熱力學、流體力學、金屬材料 考古題詳解

核心觀念

本題考查均質薄板的靜力平衡。鋼板受到三條垂直繩索張力 $A、B、C$ 向上，以及鋼板重力 $W$ 向下，必須滿足：

1. 垂直方向合力為零。
2. 任一方向的力矩總和為零。

均質矩形鋼板的重心位於幾何中心。由圖可知，鋼板尺寸為 $2L\times L$，取左下角為座標原點，令：

• $A$ 點座標為 $(0,0)$
• $B$ 點座標為 $(2L,0)$
• $C$ 點位於上側長邊，距右上角 $L/2$，故座標為 $\left(\frac{3L}{2},L\right)$
• 重心 $G$ 座標為 $\left(L,\frac{L}{2}\right)$

解題方法

先列垂直方向平衡：

取水平基準線為力矩計算方向。因重力作用線通過重心，其 $y$ 座標為 $L/2$；只有 $C$ 位於 $y=L$ 的位置，因此取相對於 $x$ 軸的力矩：

得到：

再取相對於 $y$ 軸的力矩：

代入 $C=W/2$：

最後由垂直力平衡求 $A$：

因此：

核心觀念

動量與動能的關係為

因此，當質量與動量已知時，可直接用 $E_k=p^2/(2m)$ 比較動能，不必先求速度。

解題方法

已知質量比與動量比：

動能比為

代入比例：

故動能比為 $8:3$。

選項分析

核心觀念

本題考查一維完全彈性碰撞，需同時使用：

1. 動量守恆定律
2. 完全彈性碰撞條件，恢復係數 $e=1$

由重量與質量關係 $W=mg$，因兩球位於同一重力場中：

解題方法

設碰撞後 A、B 兩球速度分別為 $v_A$、$v_B$。

由動量守恆：

代入 $m_B=2m_A$：

完全彈性碰撞的恢復係數為 $e=1$，因此分離速度等於接近速度：

由此得：

代入動量方程式：

負號表示 A 球碰撞後反向運動。

選項分析

• (A) $V/2$：錯誤。 A 球碰撞後仍以正方向運動，方向判斷錯誤。
• (B) $-V/2$：錯誤。 雖然方向正確，但速度大小不符合動量守恆與完全彈性碰撞條件。

核心觀念

體積應變是三個互相垂直方向正應變的代數和。圓桿受軸向拉力時，軸向應變為 $\varepsilon$；依蒲松比定義，兩個橫向應變皆為 $-\nu\varepsilon$。因此：

解題方法

軸向應變為 $0.5\%=0.005$，蒲松比 $\nu=0.3$。代入體積應變公式：

故體積應變為 $0.002$，即 $0.2\%$。

選項分析

核心觀念

本題考查平面應力狀態下的：

• 正應變公式
• 剪應變公式
• 最大主應變，即最大正應變

圖中應力方向判讀為：

其中 $\sigma_y$ 為壓應力，因此取負號。

材料參數為：

剪切模數：

解題方法

平面應力下，$x$、$y$ 方向正應變為：

代入數值：

工程剪應變為：

最大、最小主應變公式為：

因此：

核心觀念

卡諾引擎在兩個定溫熱庫間運轉，其理論熱效率只由高溫熱庫與低溫熱庫的絕對溫度決定：

其中 $T_H$ 為高溫熱庫溫度，$T_L$ 為低溫熱庫溫度，兩者均須以絕對溫度（K）代入。

解題方法

題目給定高溫熱庫 $T_H=2000\text{ K}$、低溫熱庫 $T_L=300\text{ K}$，代入卡諾效率公式：

選項分析

• (A) $100\%$：錯誤。 引擎要連續做功，必須將部分熱量排至低溫熱庫；只要低溫熱庫高於 $0\text{ K}$，卡諾效率就低於 $100\%$。
• (B) $90\%$：錯誤。 依題目溫度計算的效率為 $85\%$，不是 $90\%$。
• **(C) $85\%$：正確。

核心觀念

本題考查理想氣體的等溫膨脹邊界功。

理想氣體等溫過程中，溫度固定，因此有：

若氣缸與活塞作準靜態、可逆膨脹，系統對外所做的功為：

由理想氣體方程式：

因此：

等溫且質量、溫度固定時，$PV$ 為常數，所以：

故可直接使用：

解題方法

已知：

• 初壓力：$P_1=1\text{ MPa}=1000\text{ kPa}$
• 終壓力：$P_2=100\text{ kPa}$
• 質量：$m=0.2\text{ kg}$
• 溫度：$T=1000\text{ K}$
• 空氣氣體常數：$R=0.287\text{ kJ/(kg·K)}$

代入等溫膨脹功公式：

因為：

所以：

因此空氣在膨脹過程中對外做功約為：

選項分析

• (A) $132\text{ kJ}$：正確。 由等溫理想氣體膨脹功計算得 $W\approx132.2\text{ kJ}$，取近似值為 $132\text{ kJ}$。

• (B) $85\text{ kJ}$：錯誤。 此數值不符合

的計算結果，常見原因是誤用平均壓力或錯誤處理對數項。

核心觀念

本題考查：

1. 穩定流動裝置的流向判斷。
2. 絕熱條件下的第二定律。
3. 理想氣體、定比熱的熵變公式。
4. 壓縮機與渦輪機的基本能量變化。

對於絕熱、穩定流動且只有一個入口與一個出口的流體機械，熵平衡為

因此，實際流體流動方向必須使流體熵增加或至少不變。若假設某一流向會造成熵減少，該流向即違反熱力學第二定律，不可能發生。

解題方法

空氣由兩端狀態分別為：

• 高壓端：$p_H=600\text{ kPa}$、$T_H=450\text{ K}$
• 低壓端：$p_L=100\text{ kPa}$、$T_L=300\text{ K}$

先假設流體由高壓端流向低壓端，計算熵變：

取空氣

代入得

結果為

表示由 $600\text{ kPa},450\text{ K}$ 流向 $100\text{ kPa},300\text{ K}$ 時，熵增加，符合第二定律，因此此方向為可能的實際流向。

由高壓、高溫流向低壓、低溫，流體焓降低。忽略動能與位能變化，穩定流動能量方程為

流體對外輸出功，因此此流體機械為渦輪機。

若反向由低壓端流向高壓端，則熵變為

這代表絕熱流動過程中熵減少，違反熵產生量必須滿足

的要求，所以不可能是絕熱壓縮機的實際流向。

選項分析

(A) 壓縮機

錯誤。

核心觀念

本題考查水的飽和壓力與飽和溫度的對應關係。

當水處於液氣兩相平衡狀態時，對於每一個壓力，都有唯一對應的飽和溫度；反之亦然。此關係可由水的飽和性質表查得：

• 已知壓力查飽和溫度：查壓力表
• 已知溫度查飽和壓力：查溫度表

本題給定水的壓力為 $200\text{ kPa}$，應查水的飽和壓力表，求其飽和溫度 $T_{\mathrm{sat}}$。

解題方法

由水的飽和性質表可查得：

在標準蒸汽表中，水於 $200\text{ kPa}$ 下的飽和溫度約為：

因此，取選項所提供的整數溫度，答案為：

題目未特別註明「表壓」時，熱力學蒸汽表的壓力通常視為絕對壓力。故 $200\text{ kPa}$ 應解讀為 $200\text{ kPa absolute}$。

選項分析

(A) $40^\circ\text{C}$：錯誤

水在 $40^\circ\text{C}$ 時的飽和壓力僅約為：

並非 $200\text{ kPa}$，所以不符合題意。

(B) $100^\circ\text{C}$：錯誤

水在標準大氣壓下，即：

其飽和溫度才約為 $100^\circ\text{C}$。在 $200\text{ kPa}$ 下，飽和溫度會高於 $100^\circ\text{C}$。

(C) $120^\circ\text{C}$：正確

水在 $200\text{ kPa}$ 絕對壓力下的飽和溫度約為：

核心觀念

本題考查「堅固容器」的定容加熱過程，以及飽和水蒸氣性質表的查表與內插。

堅固容器代表容積固定，因此比容 $v$ 不變：

當「所有水都成為水蒸氣」時，系統恰好位於飽和蒸氣線上，因此應使用飽和蒸氣比容 $v_g$ 求對應的飽和壓力。

解題方法

已知：

容器內比容為：

加熱過程中容器體積及質量均不變，所以最終狀態仍滿足：

由題目附表：

• $P=950\text{ kPa}$ 時，$v_g=0.20419\text{ m}^3/\text{kg}$
• $P=1000\text{ kPa}$ 時，$v_g=0.19444\text{ m}^3/\text{kg}$

以線性內插求壓力：

因此容器內壓力約為：

初始溫度 $50^\circ\text{C}$ 只用來說明容器內原本為水與水蒸氣的兩相混合物；最終壓力由固定比容與飽和蒸氣表決定。

選項分析

• (A) $971\text{ kPa}$：正確。 由 $v_g=0.200\text{ m}^3/\text{kg}$ 內插所得壓力約為 $971.5\text{ kPa}$。

核心觀念

本題考查穩定流動的連續方程式。水可視為不可壓縮流體，且為穩流，因此同一管路中單位時間通過的流量相等：

其中：

• $Q$：體積流率
• $A$：管路截面積
• $V$：平均流速

因此，對不可壓縮流體而言：

截面積變小時，流速必須增加，以維持流量不變。

解題方法

原截面積與流速分別為：

截面積變為原來一半：

代入連續方程式：

兩邊除以 $\frac{A}{2}$，得到：

因此，水管截面積減半時，流速變為原來的 $2$ 倍。

選項分析

• (A) $0.25V$：錯誤。 截面積縮小會使流速增加，不會降為原來的四分之一。
• (B) $0.5V$：錯誤。 雖然截面積變為 $\frac{1}{2}$，但在流量不變下，流速與截面積成反比，因此流速應變為 $2V$。

核心觀念

本題考查管內流動的雷諾數（Reynolds number, $Re$）與流動型態之關係。

雷諾數定義為慣性力與黏滯力的比值：

其中：

• $\rho$：流體密度
• $V$：平均流速
• $D$：管內徑
• $\mu$：動力黏度
• $\nu$：運動黏度

對於圓管內流動，常用判定標準如下：

• $Re<2000$：層流
• $2000\le Re\le 4000$：過渡流
• $Re>4000$：紊流

解題方法

題目已直接給定：

依圓管內流動的雷諾數判定標準，流體內部主要以規則、平行的流線運動，流體層之間不易產生大尺度混合，此流動型態即為層流。

因此選擇：

選項分析

• (A) 層流：正確。 管內流動之雷諾數小於 $2000$ 時，判定為層流。

• (B) 過渡流：錯誤。 過渡流通常發生於 $2000\le Re\le 4000$ 的範圍，本題 $Re<2000$，不屬於過渡流。

核心觀念

本題考查流體依「剪應力 $\tau$」與「剪應變率 $\dot{\gamma}$」之間關係所作的分類。

牛頓流體（Newtonian Fluid）遵守牛頓黏性定律：

其中：

• $\tau$：剪應力
• $\mu$：動力黏度
• $\dot{\gamma}$：剪應變率

對於一維流動，剪應變率可表示為速度梯度：

因此：

當黏度 $\mu$ 為定值時，剪應力與剪應變率呈正比，這類流體即稱為牛頓流體。

解題方法

題幹指出：

剪應變率與剪應力大小直接呈正比

可寫成：

整理為：

這正是牛頓黏性定律的定義，所以選擇牛頓流體。

選項分析

(A) 穩定流體（Steady Fluid）：錯誤。 穩定流動是指流場中某一固定位置的流速、壓力等物理量不隨時間改變，與剪應力和剪應變率是否成正比無關。

(B) 不可壓縮流體（Incompressible Fluid）：錯誤。 不可壓縮流體是指流體密度視為不變，常表示為：

此性質與流體的可壓縮性有關，並非依據剪應力與剪應變率的關係分類。

核心觀念

本題考查流體力學中的「邊界層（boundary layer）」概念。

當流體流經固體表面時，受固體壁面黏滯性及無滑移條件影響，緊靠壁面的流體速度等於壁面速度；若壁面靜止，壁面上的流體速度為零。由壁面向外，流體速度逐漸增加，形成速度梯度顯著、黏滯力影響不可忽略的薄層，此薄層稱為邊界層。

在邊界層外部，黏滯性影響通常相對較小，流體可近似視為理想流體。因此，題幹所描述的「接近管壁的流體速度很小，形成受黏滯性影響的薄層」，即為邊界層。

解題方法

判斷關鍵在於掌握三個特徵：

1. 位置：靠近固體壁面。
2. 速度：因無滑移條件，壁面處流速為零，向外逐漸增加。
3. 力學特性：黏滯力影響集中在此薄層內。

此薄層的厚度通常以流速達到外部主流速度約 $99\%$ 的位置作為邊界層外緣，記為邊界層厚度 $\delta$。題目雖未要求計算，但其描述完全符合邊界層的定義。

選項分析

• (A) 隔熱層：錯誤。 隔熱層是用來減少熱傳遞的材料或區域，與流體靠近壁面時受黏滯性影響的薄層無關。

核心觀念

本題考查氣體黏滯係數與溫度的關係，以及氣體分子運動論。

氣體的黏滯力源自不同流速流層間的分子運動與動量交換。由動力黏度定義：

其中 $\mu$ 為動力黏滯係數。氣體分子平均動能與平均運動速度會隨絕對溫度升高而增加，使分子跨越不同流層時攜帶及交換的動量增加，因此氣體的黏滯係數通常隨溫度升高而增加。

由簡化分子運動論可表示為：

其中：

• $\rho$：氣體密度
• $\bar{c}$：分子平均速度
• $\lambda$：分子平均自由徑

對氣體而言，溫度升高時，分子平均速度增加，分子動量交換作用增強；整體而言，$\mu$ 隨溫度上升而增加。簡化模型常得到：

實際氣體則可用 Sutherland 公式描述，仍呈現溫度升高、黏滯係數增加的趨勢。

解題方法

題幹已明確指出：

1. 溫度增加，氣體分子能量增加；
2. 分子動量增加；
3. 分子間碰撞與動量交換增加。

黏滯性本質上就是流體內部因分子運動而產生的動量傳遞。因此，動量交換越強，氣體抵抗相鄰流層相對運動的能力越強，黏滯力即增加。

故應選擇「增加」。

選項分析

• (A) 增加：正確。 氣體溫度升高時，分子平均速度與動量交換增加，氣體動力黏滯係數及相同速度梯度下的黏滯力均增加。

核心觀念

本題考查利用「停滯壓與靜壓之差」測量流體速度的流速計。符合此定義的裝置是皮托管（Pitot tube）。

流體流動時，若在某處使流體速度降為零，該處壓力稱為停滯壓（停滯點壓力）$p_0$；流體正常流動狀態下的壓力稱為靜壓 $p$。兩者之差即為動力壓（動壓）：

依伯努力方程式，在穩定、不可壓縮、無黏性流動，且取同一基準高度時：

因此：

可由壓力差求得流速：

其中：

• $V$：流體流速
• $\rho$：流體密度
• $p$：靜壓
• $p_0$：停滯壓
• $p_0-p$：動力壓

解題方法

題幹的關鍵語句是「利用流體停滯壓與靜力壓之差」以及「求出流體流速」。

皮托管的工作原理如下：

1. 皮托管前端正對流體流動方向。
2. 流體進入管口後，速度逐漸降低。
3. 在管口前端的停滯點，流速降為零，測得停滯壓 $p_0$。
4. 再配合靜壓 $p$，兩者相減得到動力壓。
5. 由

求得流速 $V$。

因此，題幹所描述的裝置為皮托管。

選項分析

(A) 皮托管：正確

皮托管可測量流體的停滯壓，並與靜壓之差求得動力壓：

進而計算流體速度：

這完全符合題幹敘述。

(B) U 型管：錯誤

U 型管通常是壓力計，用來測量兩點間的壓力差。其基本原理是利用液柱高度差與壓力差的關係，例如：

其中 $\rho_m$ 為壓力計液體密度，$\Delta h$ 為液面高度差。

U 型管本身只是壓差測量裝置，不能直接代表利用停滯壓與靜壓差測量流速的專用裝置。

(C) 靜壓管：錯誤

核心觀念

本題考察流體運動中三種描述流體質點軌跡的線：

• 流線（streamline）：某一瞬間處處與速度向量相切的曲線。
• 徑線／跡線（pathline）：同一流體質點隨時間實際走過的軌跡。
• 煙線（streakline）：在不同時間曾經通過同一固定位置的所有流體質點所形成的曲線。

在穩定流動中，速度場不隨時間改變，因此固定時刻的流線方向與流體質點實際運動方向一致；質點沿流線移動，流線、徑線與煙線會重合。

解題方法

直接依各線的定義判斷其重合條件。流線是瞬間速度場的幾何描述，徑線是單一質點的運動歷程，煙線則追蹤曾經通過某一固定點的質點。當流場穩定時，各時刻的速度場相同，從固定點連續釋出的流體質點會沿同一流線前進，因此三種線重合。

選項分析

• (A) 不可壓縮流動：錯誤。 不可壓縮表示流體密度不變，並不表示速度場不隨時間改變。非穩定的不可壓縮流動中，三種線仍不一定重合。
• (B) 穩定流動：正確。 速度場不隨時間改變，流線、徑線與煙線重合。

核心觀念

雷諾數（Reynolds number）是衡量流體中慣性力與黏滯力相對大小的無因次數。管流常用的定義為

其中 $V$ 為流體平均速度、$D$ 為管徑，$\nu$ 為流體的運動黏度（kinematic viscosity）。

運動黏度與動力黏度的關係為

其中 $\mu$ 是動力黏度，$\rho$ 是流體密度。

解題方法

題目給定 $\mathrm{Re}=(VD)/X$。比較標準定義 $\mathrm{Re}=VD/\nu$，可直接判斷 $X=\nu$，也就是流體的運動黏度。

量綱也可驗算：$V$ 的量綱為 $L/T$，$D$ 為 $L$，所以 $VD$ 的量綱是 $L^2/T$。雷諾數無因次，分母 $X$ 必須具有相同量綱，正是運動黏度的量綱。

選項分析

• (A) 重力加速度：錯誤。 重力加速度的量綱為 $L/T^2$，與 $VD$ 的量綱 $L^2/T$ 不同，無法使比值成為無因次數。
• (B) 流體動力黏度（Dynamic Viscosity）：錯誤。 動力黏度 $\mu$ 的量綱為 $M/(LT)$，不是 $VD$ 的量綱。若以動力黏度表示雷諾數，須寫成 $\mathrm{Re}=\rho VD/\mu$。

核心觀念

管路能量損失分為主要損失（major loss）與次要損失（minor loss）：

• 主要損失：流體沿著直管流動時，因黏滯作用與管壁摩擦而造成的能量損失。
• 次要損失：流體通過彎管、閥件、入口、出口或管路截面變化等局部構件時，因流動方向或速度分布改變而產生的損失。

主要損失常以 Darcy–Weisbach 公式表示：

其中 $h_f$ 為摩擦水頭損失、$f$ 為 Darcy 摩擦因子、$L$ 為直管長度、$D$ 為管徑、$V$ 為平均流速、$g$ 為重力加速度。

解題方法

題目問造成「主要損失」的因素。依定義，主要損失是流體沿管路流動時，因流體內部黏滯作用及流體與管壁間的摩擦而形成。因此選擇「流體摩擦」即可。彎管、截面變化與閥件都是局部構件造成的次要損失。

選項分析

核心觀念

本題考流體力學的無滑動邊界條件（no-slip boundary condition）。黏性流體接觸固體表面時，流體在壁面上的速度等於壁面速度；若壁面靜止，緊鄰壁面的流體速度為零。這是黏性流體常用的邊界條件。

解題方法

題幹指出「因黏滯力之影響」，且流體緊鄰固體表面的流速為零。將這項描述對照定義：流體在固體表面不相對滑動，因此稱為無滑動邊界條件。

若固體表面以速度 $\mathbf{U}_w$ 移動，壁面處流體速度符合 $\mathbf{u}_{\text{wall}}=\mathbf{U}_w$；靜止壁面則有 $\mathbf{U}_w=0$，所以壁面處流體速度為零。

選項分析

• (A) 無滑動邊界條件：正確。 流體在固體表面的速度與壁面速度相同；靜止壁面上的流速為零。
• (B) 無壓力邊界條件：錯誤。 題幹描述的是壁面速度條件，並未表示壓力為零或不受限制。

核心觀念

析出硬化（precipitation hardening，也稱時效硬化）是藉由形成細小、均勻分布的析出物，阻礙差排移動，提升合金強度與硬度。標準流程為：

解題方法

固溶化處理先將合金加熱至適當溫度，使可溶元素溶入固溶體；接著快速淬火，將高溫固溶狀態保留為過飽和固溶體。最後透過自然時效或人工時效，使細小析出物逐漸形成，產生強化效果。

題目問固溶化處理之後的標準步驟；選項中符合析出硬化流程的是時效處理。

選項分析

• (A) 再退火：錯誤。 退火主要用於軟化材料、降低殘留應力或改善加工性，並非析出硬化的標準後續步驟。
• (B) 再均質化：錯誤。 均質化是為降低鑄造合金的成分偏析，通常在材料加工前進行，不是固溶化處理後的析出硬化步驟。

核心觀念

正常化（normalizing）是鋼材的熱處理程序，目的在細化晶粒、均勻化組織，並改善強度與韌性。一般流程是將鋼加熱至適當的沃斯田鐵化溫度並保溫，使組織轉變為均勻的沃斯田鐵，再取出於靜止空氣中冷卻。

解題方法

辨認正常化的關鍵在冷卻方式：正常化採空冷；退火則通常採爐冷。空冷速度較爐冷快，能形成較細的組織，因此一般可提高鋼材強度。

選項分析

• (A) 空冷：正確。 正常化加熱、保溫後，將工件置於空氣中冷卻。
• (B) 爐冷：錯誤。 爐冷是退火常見的冷卻方式，冷卻速度較慢，與正常化不同。
• **(C) 水淬：錯誤。

核心觀念

本題考材料常識：步槍子彈的火藥筒（彈殼）須能承受發射時的高壓與高溫，並具有良好的延展性，讓彈殼受壓膨脹、貼合槍膛，且在退殼時不易破裂。傳統上常用具有良好延展性與加工性的黃銅製作。

解題方法

辨認彈殼材料的典型特性即可。黃銅是銅與鋅的合金，延展性與耐蝕性良好，適合製成彈殼；它也能在發射時適度膨脹，協助密封槍膛，並在壓力解除後利於退殼。因此選黃銅。

選項分析

• (A) 黃銅：正確。 黃銅具有良好的延展性、成形性與耐蝕性，是傳統步槍彈殼的典型材料。
• (B) 青銅：錯誤。 青銅主要為銅與錫的合金，常用於軸承、齒輪等零件；並非此題所考的傳統彈殼材料。
• **(C) 鋼鐵：錯誤。

核心觀念

超合金是能在高溫、長時間受力或腐蝕環境下維持強度與穩定性的合金，常用於渦輪葉片、航空發動機等高溫零件。超合金通常以鎳、鐵或鈷為基底，其中以鎳基超合金最具代表性；鉻、鋁、鈦等元素則常用來提升抗氧化、抗腐蝕或強化性能。

解題方法

題目問超合金的主要成分元素，判斷重點是辨識超合金常見的基底金屬。高溫用途中的代表性超合金是鎳基超合金，因此在選項中選鎳。

選項分析

• (A) 銅：錯誤。 銅常見於導電、導熱用途的合金，不是超合金的主要基底元素。
• (B) 鐵：錯誤。 鐵基超合金確實存在，但不是此題所問的代表性主要成分。
• **(C) 鉻：錯誤。

核心觀念

本題考金屬材料的熔點比較。熔點是材料由固態轉變為液態時的溫度；比較時須看各選項所列元素的熔點，題目問的是「哪一組中熔點最高的元素最高」，而不是比較整組元素的平均熔點。

解題方法

將各組中熔點最高的元素找出來比較。各元素熔點約如下：

• (A) 鎂約 $650^\circ\text{C}$；鋁約 $660^\circ\text{C}$
• (B) 銅約 $1085^\circ\text{C}$；錫約 $232^\circ\text{C}$；鋅約 $420^\circ\text{C}$
• (C) 釹約 $1024^\circ\text{C}$；鉭約 $3017^\circ\text{C}$；鉬約 $2623^\circ\text{C}$；錸約 $3186^\circ\text{C}$
• (D) 鐵約 $1538^\circ\text{C}$；鈷約 $1495^\circ\text{C}$；鎳約 $1455^\circ\text{C}$

比較各組最高值，(C) 組的錸熔點約 $3186^\circ\text{C}$，高於其餘各組。

選項分析

• (A) Mg、Al：錯誤。 兩者熔點都約 $650$ 至 $660^\circ\text{C}$，低於其他選項中高熔點金屬。
• **(B) Cu、Sn、Zn：錯誤。

核心觀念

金屬的延性是材料在斷裂前承受塑性變形的能力。常溫延性與晶體結構及可啟動的滑移系統有關：可供位錯滑移的系統越多，金屬通常越容易產生塑性變形。

解題方法

比較各金屬在常溫下的晶體結構與滑移特性：

• 鋁為面心立方（FCC），具有多組容易啟動的滑移系統，常溫塑性變形能力佳。
• 鐵在常溫下主要為體心立方（BCC），延性受溫度與應變速率影響較大。
• 鎂為六方最密堆積（HCP），常溫下可動滑移系統較少，塑性變形能力受限。
• 鈦在常溫下為 HCP，同樣受滑移系統限制。

因此，在這四種純金屬中，鋁的常溫延性最高。

選項分析

• (A) 鐵：錯誤。 常溫鐵為 BCC 結構，雖可塑性變形，但常溫延性不如鋁。
• (B) 鎂：錯誤。 鎂為 HCP 結構，常溫下主要滑移系統有限，延性較低。

核心觀念

金屬材料在低於再結晶溫度下進行冷加工時，材料產生塑性變形，晶體內部的差排密度大幅增加。差排彼此交互作用並阻礙運動，使後續塑性變形更加困難，因此材料的降伏強度、抗拉強度及硬度提高，此現象稱為應變強化，亦稱加工硬化（strain hardening／work hardening）。

冷加工程度增加時，通常具有下列材料性質變化：

• 降伏強度上升
• 抗拉強度上升
• 硬度上升
• 延性下降
• 殘留應力增加

其本質是塑性變形造成差排密度增加，並非合金元素析出或晶粒尺寸改變。

解題方法

題幹的關鍵字為：

「在冷加工時」以及「隨著加工程度的增加，材料強度增加」

冷加工會使金屬發生塑性變形，差排數量增加。差排密度增加後，差排彼此糾結、阻礙滑移系統中的差排運動，材料需要更大的外力才能繼續變形，因此強度提高。

這種由塑性變形所造成的強化稱為：

因此正確選項為 (C)。

選項分析

(A) 固溶強化：錯誤

固溶強化是將溶質原子溶入溶劑金屬的晶格中。由於溶質原子與溶劑原子的大小或彈性性質不同，會造成晶格畸變，進而阻礙差排運動，使材料強度提高。

此強化機制的主要來源是溶質原子造成的晶格畸變，不是冷加工程度增加所造成的差排累積。

(B) 析出強化：錯誤

析出強化是利用適當熱處理，使過飽和固溶體中析出細小、分散的第二相粒子。這些析出物會阻礙差排運動，使材料強度提高。

其主要關鍵是析出粒子的形成與分布，通常與時效處理有關，不是冷加工本身所代表的強化現象。

(C) 應變強化：正確

應變強化是金屬經塑性變形後，因差排密度增加及差排交互阻礙，使材料強度與硬度提高的現象。

核心觀念

金屬材料在長時間承受「反覆變化方向」的交變荷重，即使應力低於抗拉強度或降伏強度，仍可能因反覆循環作用而產生裂紋，最後導致破壞，此現象稱為疲勞破壞（fatigue failure）。

疲勞破壞的主要特徵如下：

• 荷重具有反覆性或週期性。
• 每一次荷重所造成的應力，未必超過降伏強度。
• 裂紋通常從應力集中處開始，例如缺口、孔洞、刮痕或螺紋根部。
• 裂紋逐步成長，最後發生突然斷裂。
• 破壞壽命與應力大小、循環次數、材料表面狀況及應力集中程度有關。

疲勞分析常使用應力－壽命曲線，即 $S$-$N$ 曲線，其中：

• $S$：應力幅或交變應力
• $N$：破壞前的荷重循環次數

其基本關係可表示為：應力幅越大，通常可承受的循環次數越少。

解題方法

題幹的判斷關鍵有兩項：

1. 長時間反覆變化方向的荷重
2. 荷重低於抗拉強度或降伏強度，但仍發生破壞

這正是疲勞破壞的定義。材料並非因單次荷重超過強度而破壞，而是因長期反覆受力，使微小裂紋不斷成長，累積損傷後產生破壞。

因此本題選擇：

選項分析

(A) 潛變破壞

錯誤。潛變破壞是材料在長時間承受固定或近似固定的應力，且通常處於高溫環境下，產生持續塑性變形，最終導致破壞。其核心是「時間與高溫造成的變形」，不是反覆變化方向的荷重。

(B) 疲勞破壞

正確。材料受到長時間反覆或交變荷重，即使應力低於降伏強度，仍可能因裂紋反覆生成與成長而破壞，符合題幹描述。

核心觀念

本題考查拉伸試驗中的「抗拉強度」定義。抗拉強度為試片承受之最大拉力除以試片原始截面積：

其中：

• $\sigma_{\mathrm{UTS}}$：抗拉強度
• $P_{\max}$：拉伸試驗中的最大拉力
• $A_0$：試片原始截面積

圓棒試片的原始截面積為：

抗拉強度通常以工程應力表示，因此截面積採用試驗前的原始截面積，而非頸縮後的最小截面積。

解題方法

已知：

因此試片原始截面積為：

最大拉力：

由於：

故抗拉強度為：

選項分析

• (A) $353\text{ MPa}$：錯誤。 此數值約為正確答案的四分之一，常見原因是圓面積計算時誤將直徑平方後又多除以 $4$，或截面積換算發生錯誤。

• (B) $141.5\text{ MPa}$：錯誤。 此數值約為正確答案的十分之一，通常是將 $160\text{ kN}$ 與 $\text{mm}^2$ 的單位換算錯誤所造成。

• (C) $1415\text{ MPa}$：正確。 由最大拉力除以原始圓形截面積所得：

核心觀念

疲勞破壞是材料在反覆或週期性負荷作用下，即使應力低於靜態破壞強度，仍經由「裂紋起始、裂紋穩定成長、最終快速破壞」而失效。

疲勞破壞面的代表性特徵包括：

• 海岸線紋路（Beach marks）：宏觀尺度下呈現弧形或同心圓狀，反映載荷週期或工作狀態變化所造成的裂紋逐步推進。
• 疲勞條紋（Fatigue striations）：顯微尺度下可見，每一條條紋通常對應裂紋成長的進展，常與每一循環的裂紋成長相關。

本題在各選項中，要求判斷最具代表性的疲勞破壞面特徵，答案為海岸線紋路。

解題方法

先辨認各種破壞特徵所對應的破壞機制：

1. 疲勞破壞：裂紋逐步成長，常形成海岸線紋路或疲勞條紋。
2. 脆性破壞：裂紋快速擴展，常形成人字型圖案。
3. 穿晶或沿晶裂痕：屬於裂紋穿越晶粒或沿晶界擴展的路徑描述，並非疲勞破壞最具識別性的宏觀特徵。

因此，選擇描述疲勞破壞面典型外觀的選項即可。

選項分析

(A) 人字型圖案（Chevron pattern）—錯誤

人字型圖案主要出現在脆性破壞面，尤其是快速裂紋擴展時。人字型紋路的尖端通常可用來判斷裂紋擴展方向，並非疲勞破壞的代表性特徵。

(B) 穿晶破壞裂痕（Transgranular cracks）—錯誤

穿晶裂痕是指裂紋穿過晶粒內部。疲勞裂紋在許多金屬中確實可能呈現穿晶擴展，但「穿晶」只是裂紋通過材料微觀組織的路徑，並非疲勞破壞面最典型、最具辨識性的外觀特徵。

本題若問疲勞裂紋常見的微觀擴展方式，穿晶破壞可列入討論；但在四個選項中，能直接代表疲勞破壞面的特徵是海岸線紋路。

(C) 沿晶破壞裂痕（Intergranular cracks）—錯誤

沿晶裂痕是沿著晶粒邊界擴展，常見於：

• 高溫蠕變破壞；
• 應力腐蝕破壞；
• 氫脆；
• 晶界弱化或晶界析出物造成的破壞。

沿晶破壞並非疲勞破壞面的典型代表特徵。某些特殊環境或材料狀態下，疲勞裂紋也可能具有沿晶成分，但不能作為一般疲勞破壞的主要判斷依據。

(D) 海岸線紋路（Beach marks）—正確

核心觀念

本題考查平面桁架的節點法與零力構件判斷。桁架各構件視為二力構件，桿件內力只有軸向拉力或壓力；在每個節點分別使用 $\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$。

零力構件的常用判斷是：節點沒有外力或支承反力，且有兩桿共線、第三桿不共線時，第三桿為零力構件。

解題方法

先由 A 點判斷 $AG$、$AB$ 的受力方向。A 點的外力 $P$ 向上，而 $AG$ 為斜桿；要平衡向上的 $P$，$AG$ 必須以拉力向下拉 A 點。因此 $AG$ 受拉。

接著看 B 點：$AB$、$BC$ 共線，該點沒有外力，$BG$ 不共線，所以 $BG$ 為零力構件。

再看 G 點：$AG$ 與 $GH$ 共線，而 $BG$ 已為零力；G 點平衡要求非共線的 $CG$ 為零力構件。此時 $AG$、$GH$ 共線，故 $GH$ 與 $AG$ 同為拉力。

由 $CG=0$，再看 C 點：$BC$、$CD$ 共線，且沒有外力，因此 $CH$ 也為零力構件。依圖中 H 點其餘桿件的方向與節點平衡，$DH$ 為拉力，不是壓力。

選項分析

核心觀念

電梯的鋼索張力取決於電梯的加速度方向，而不是單看電梯正在上升或下降。取鉛直向上為正方向，依牛頓第二運動定律：

$T-W=ma,\qquad m=\frac{W}{g}$

因此，若電梯向上加速，$T=W(1+a/g)$；若向下加速，$T=W(1-a/g)$。等速或靜止時，加速度為零，故 $T=W$。

解題方法

將一個行程分成「加速、等速、減速」三段。加速與減速段各自的時間及距離為：

$t_a=\frac{v}{a},\qquad s_a=\frac{v^2}{2a}$

減速段同理，時間也是 $v/a$，距離也是 $v^2/(2a)$。兩段加減速合計距離為 $v^2/a$，所以等速段距離為 $s-v^2/a$，所需時間為 $(s-v^2/a)/v$。總時間為：

其中假設行程足以完成加速、等速與減速，亦即 $s\ge v^2/a$。

選項分析

• (A) 錯誤。 上升啟動時，電梯向上加速，鋼索張力為 $W(1+a/g)$；上升末段減速時，電梯向下加速，張力才是 $W(1-a/g)$。

核心觀念

本題考查剛體「純滾動」的運動學：

1. 無滑動條件： $v=\omega R,\qquad R=\frac d2$

2. 圓柱上任一質點的速度： $\vec v_P=\vec v_C+\vec\omega\times\vec r_{P/C}$

3. 等速直線滾動時： $a_C=0,\qquad \alpha=0$

因此質點加速度只剩向心加速度： $a_P=\omega^2 r$

4. 靜摩擦力滿足： $f_s\leq \mu N=\mu W$

摩擦力不一定等於 $\mu W$；只有達到極限摩擦狀態時才有 $f_s=\mu W$。

解題方法

設圓柱半徑為 $R=d/2$，圓心向右以速度 $v$ 等速前進。無滑動條件給出：

因此：

1. 各質點的速度

圓心平移速度大小為 $v$，圓柱自轉造成的切線速度大小為 $\omega r$。

對圓周上的質點而言，$r=R$：

• 最上方質點：轉動速度方向與圓心平移方向相同，因此

• 最下方接觸點：轉動速度方向與圓心平移方向相反，因此

所以圓柱各質點的速率範圍為 $0$ 至 $2v$。

2. 各質點的加速度

因為圓心作等速直線運動，且角速度固定，所以：

任一質點的加速度為向心加速度：

其大小與質點到圓心的距離 $r$ 成正比。圓柱中心的加速度為 $0$，圓柱表面 $r=R$ 時最大：