106 中鋼公司招考師級 材料 物理冶金、熱力學 考古題詳解

核心觀念

本題考「硫在鋼中的熱脆」以及二次相與基地相交界面的潤濕情形。鐵中硫含量過高時，硫容易與鐵形成低熔點的硫化鐵，於高溫下在晶界或晶粒間形成液態薄膜。材料受熱加工時，這些液膜會削弱晶界結合，使鋼材容易沿晶界開裂，稱為熱脆（hot shortness）。

二次相對材料性質的影響，與它是否沿基地相界面潤濕有關。若二次相與基地相的界面夾角小，二次相容易沿界面鋪展成膜；夾角大，則較傾向形成分散、近似球狀的顆粒，較不易連續削弱晶界。

解題方法

依序判斷硫化鐵在高溫及降溫後的狀態，再檢查各選項對夾角與熱脆的描述：

1. 高溫時硫化鐵形成液相，可能潤濕晶界並造成熱脆。
2. 加錳會使硫優先形成高熔點的硫化錳，降低低熔點硫化鐵液膜造成的熱脆。
3. 降溫後液相凝固，液態晶界薄膜消失，熱脆傾向降低。
4. 凝固後的二次相不再以液膜潤濕晶界；題目所述「夾角變大」符合固態二次相較不易沿界面鋪展的描述。

選項分析

• (A) 正確。 高溫時液態硫化鐵可能沿晶界形成薄膜，削弱晶界，使鋼材在熱加工時發生熱脆。
• (B) 錯誤。 加錳改善熱脆的主要原因，是錳與硫形成熔點較高的硫化錳，減少低熔點硫化鐵液相；

核心觀念

本題考查置換型固溶體的互溶條件。依休姆－羅瑟里規則（Hume–Rothery rules），兩種金屬原子要形成具有廣泛互溶度的置換型固溶體，通常需符合以下條件：

• 原子尺寸接近：原子半徑差異通常不超過約 15%。
• 晶體結構相同。
• 電負度相近：差異過大時，容易形成金屬間化合物，而非廣泛互溶的固溶體。
• 價數相同或相近：價數相同通常較有利；若不同，較高價金屬溶入較低價金屬中的溶解度通常較大。

解題方法

逐一比對選項與休姆－羅瑟里規則。題目問「非重要因素」，因此找出與規則相反、會降低廣泛互溶可能性的條件。尺寸相近才有利於互溶；溶質原子遠小於溶劑原子會造成較大的晶格畸變，因此不是促進廣泛互溶的因素。

選項分析

• (A) 溶質原子遠小於溶劑原子：錯誤敘述，也是本題答案。 形成廣泛置換型固溶體的條件是兩者原子尺寸相近，而非差異很大。溶質原子遠小於溶劑原子會使晶格畸變增加，通常不利於高互溶度。
• (B) A 和 B 之電動序相近：正確因素。 電動序相近代表兩者化學性質較接近，對應於電負度差異不大，較有利於形成固溶體。

核心觀念

本題考鐵的面心立方（FCC，奧氏體）與體心立方（BCC，鐵素體）中，碳原子所占的填隙位置及其固溶量差異。碳原子進入鐵晶格時屬於填隙固溶；固溶量除了與填隙位置數目有關，也受間隙的幾何形狀與尺寸影響。

FCC 與 BCC 的每個單位晶胞都各有 4 個八面體間隙與 8 個四面體間隙。因此，兩種晶格的填隙位置數目並無「一方較多」的差異。影響碳固溶量的關鍵，是 FCC 中八面體間隙的形狀較適合碳原子占據；BCC 間隙較狹窄且不對稱，碳原子造成的晶格畸變較大。

解題方法

先排除以填隙位置「數目較多」為理由的選項，再比較兩種晶格中主要容納碳的間隙幾何。

FCC 的八面體間隙具有較高對稱性，碳原子進入後造成的晶格畸變相對較小，因此 FCC 鐵能溶解較多碳。鐵碳相圖也呈現此差異：奧氏體中的碳最大固溶量約為 $2.14\ \mathrm{wt\%}$，鐵素體中的碳最大固溶量則僅約為 $0.022\ \mathrm{wt\%}$。

選項分析

• (A) 錯誤。 FCC 單位晶胞並沒有比 BCC 擁有較多八面體間隙；兩者各有 4 個。FCC 固溶碳較多，不能歸因於八面體位置數量較多。
• (B) 錯誤。 BCC 的四面體間隙數量並未多於 FCC；兩者各有 8 個。

核心觀念

本題考查全差排在最密堆積面上的分解、擴大差排的結構，以及疊差能對部分差排間距的影響。以面心立方晶體為例，$(111)$ 是最密堆積面，完整差排可分解為兩個部分差排，中間夾著一片疊差。

解題方法

完整差排分解後，兩個部分差排之間的彈性排斥力，會被形成疊差所需的能量抵銷。疊差能越高，形成疊差的代價越大，因此兩部分差排傾向靠近，平均間距較小；疊差能越低，兩者則較容易分開。

兩個部分差排分開並由疊差隔開的結構稱為擴大差排。完整差排分解後，差排芯分成兩條部分差排，交叉滑移較不容易進行。

選項分析

(A) 正確。 分開的一對部分差排，中間夾有疊差，稱為擴大差排（extended dislocation）。

(B) 正確。 兩部分差排之間存在疊差區域；這也是擴大差排的結構特徵。

核心觀念

BCC 的典型滑移系統為 $\{110\}\langle111\rangle$、$\{112\}\langle111\rangle$ 與 $\{123\}\langle111\rangle$。其中，$\{hkl\}$ 表示一族對稱等價的滑移面，$\langle uvw\rangle$ 表示一族對稱等價的滑移方向。

滑移方向必須位於滑移面內，因此面法向量與方向向量須垂直。對立方晶體，$(hkl)$ 面的法向量為 $[hkl]$，故 $[uvw]$ 位於 $(hkl)$ 面內的條件為：

解題方法

先檢查各選項是否符合 BCC 的滑移面族與方向族，再用面內條件確認方向是否位於所列滑移面中。BCC 的常見滑移方向為 $\langle111\rangle$，滑移面族包括 $\{110\}$、$\{112\}$、$\{123\}$。

選項分析

• (A) $(110)[111]$：錯誤選項。 $(110)$ 屬於 $\{110\}$ 滑移面族，方向 $[111]$ 屬於 $\langle111\rangle$；但面內條件為 $1(1)+1(1)+0(1)=2\ne0$，所以題目所列方向不在此面內。它不是有效的滑移系統。
• (B) $(112)[111]$：正確的滑移系統。 $(112)$ 屬於 $\{112\}$，且 $1(1)+1(1)+2(-1)=0$；方向 $[11\bar{1}]$ 位於該面內，屬於 $\langle111\rangle$。
• (C) $(123)[111]$：正確的滑移系統。 $(123)$ 屬於 $\{123\}$；例如方向 $[1\bar{1}\bar{1}]$ 符合 $1(1)+2(-1)+3(-1)\ne0$，並非面內方向。

核心觀念

本題考差排（dislocation）在化學蝕刻後形成的蝕坑，以及原生差排（grown-in dislocation）與新生差排（newly formed dislocation）的差異。原生差排存在於材料生長或製備過程中，通常已經過較多弛豫；新生差排則是在施加應力後形成。

蝕坑可用來顯示差排與材料表面的交點。施加應力前後比較蝕坑位置，可以追蹤差排的移動；蝕坑尺寸則與差排的蝕刻反應特性有關。

解題方法

先比較兩類差排的能量與移動能力，再檢視敘述是否一致：原生差排的能量較低，且在應力作用下較容易移動；新生差排能量較高，蝕坑通常較大。利用蝕坑位置變化追蹤差排移動，則可進一步估算移動速率。

選項分析

(A) 原生差排比新生差排所具備能量要小：正確。 原生差排通常已在材料內存在一段時間，能量較高的狀態較容易透過弛豫降低能量，因此其能量低於新生差排。

(B) 原生差排之蝕坑尺寸比新生差排蝕坑要小：正確。 原生差排的蝕坑通常較小；新生差排能量較高，蝕刻形成的蝕坑尺寸通常較大。

核心觀念

內部摩擦法（internal-friction method）利用材料受週期性應力時，因原子移動、缺陷重排等弛豫過程造成的能量耗散，研究固溶體中的擴散行為。內部摩擦常以損耗因子 $Q^{-1}$ 表示；當原子弛豫時間 $\tau$ 與外加應力的角頻率 $\omega$ 滿足

弛豫所造成的內部摩擦會顯著增加。

史諾克效應（Snoek effect）是體心立方金屬中，間隙原子在不同方向的間隙位置間重新分布，造成應變與應力弛豫的現象。因此，它是研究間隙型固溶體中原子擴散及弛豫的重要基礎。

解題方法

先辨認史諾克效應所對應的固溶原子種類，再逐項核對實驗方法與其適用的弛豫時間範圍。史諾克效應的關鍵是間隙原子；若選項將內部摩擦法的主要對象說成置換型固溶體，即與核心機制不符。

選項分析

• (A) 此法主要針對置換型固溶體：錯誤。 內部摩擦法研究固溶體擴散時，典型且重要的對象是含間隙原子的固溶體，例如碳或氮溶入鐵中。間隙原子在晶格中的重新分布會產生可測量的弛豫內耗；此選項把主要對象說成置換型固溶體，與史諾克效應的物理機制不符。

• (B) 史諾克效應為重要理論基礎：正確。 史諾克效應描述間隙原子在外加應力下重新分布所造成的內耗弛豫，是利用內部摩擦研究間隙原子擴散的重要理論基礎。

核心觀念

克肯達擴散偶用來研究置換型固溶體中不同原子的擴散。若兩種原子的本徵擴散速率不同，原子淨流動會造成原始接合面上的惰性標記線（Kirkendall marker）相對於晶格移動；這種標記線位移也支持空孔參與固態擴散的機制。

解題方法

判斷孔洞出現位置，關鍵在於比較兩種原子的擴散速率。較快擴散的原子離開原區域的速率較快，形成的空孔若未被反向擴散或空孔源消除，就會在較快擴散原子原先所在的一側累積，因而可能形成孔洞。也就是說，孔洞形成於原子移動較快的成分區域，不是較慢的一側。

選項分析

• (A) 正確。 克肯達效應主要用來探討置換型固溶體中各成分原子的擴散差異。
• (B) 正確。 雙成分固溶體中，兩種原子的擴散速率不同，會使惰性標記線相對晶格發生位移。
• **(C) 正確。

核心觀念

同形合金是指兩種元素在液態與固態皆可形成均勻單相溶體的合金系統。典型例子為 Cu–Ni 系統；其相圖有液相線、固相線，兩線之間為液相與固相共存的兩相區。

在兩相區中，等溫連線（繫線）的兩端分別與液相線、固相線相交，交點所對應的成分就是當下液相與固相的成分；合金整體成分則由兩相比例與兩相成分共同決定，不能與任一相的成分混為一談。

解題方法

依同形合金的典型二元相圖判斷各敘述。對固定的整體成分降溫，合金進入兩相區後，繫線兩端會沿液相線與固相線移動；對固定溫度改變整體成分，兩相成分則由該溫度的繫線兩端決定。

再比較 A–B 原子間的交互作用：若同形合金呈負偏差，代表異種原子間作用較強，混合較有利，通常使液相線下降，並非典型的完全互溶同形相圖特徵。

選項分析

(A) 正確。 同形合金系統的特徵是固相與液相皆可形成均勻溶體；兩相區則是這兩種均勻溶體共存。

(B) 正確。 固定整體成分冷卻時，進入兩相區後，液相線端的液相成分沿液相線變化，固相線端的固相成分沿固相線變化。在典型同形相圖中，降溫時兩端成分都朝較高熔點端移動，因此成分提高。

核心觀念

Hall–Petch 方程式描述金屬材料的降伏應力（或流變應力）與晶粒尺寸之間的關係：

其中，$\sigma_y$ 為降伏應力，$\sigma_0$ 為晶粒內部變形所需的基礎應力，$k_y$ 為材料常數，$d$ 為平均晶粒直徑。晶粒愈細，晶界愈能阻礙差排移動，材料強度通常愈高。

解題方法

辨認方程式中的變數即可：Hall–Petch 式以晶粒尺寸 $d$ 表示材料強度的變化，因此考查的是流變應力與晶粒尺寸的關係。差排密度與差排移動速度則分別出現在其他塑性變形關係中。

選項分析

• (A) 正確。 Hall–Petch 方程式描述材料流變應力（常以降伏應力表示）與晶粒尺寸的關係。
• (B) 錯誤。 流變應力與差排密度的關係常由 Taylor 關係式描述，例如 $\tau=\tau_0+\alpha Gb\sqrt{\rho}$；這不是 Hall–Petch 方程式。
• **(C) 錯誤。

核心觀念

本題考查面心立方（FCC）晶體中的八面體填隙位置（octahedral interstitial sites）數目。

在 FCC 結構中，八面體填隙位置分布於：

1. 單位晶胞中心：1 個。
2. 12 條晶胞邊的中央：每個邊中央位置由 4 個相鄰單位晶胞共同共享，因此每個單位晶胞實際分得 $\frac{1}{4}$ 個。

解題方法

1. 晶胞中心的八面體位置

FCC 單位晶胞的體心位置為完整位於該單位晶胞內，因此貢獻：

2. 邊中央的八面體位置

FCC 單位晶胞共有 12 條邊，每條邊的中央都有一個八面體填隙位置。

由於一條晶胞邊同時屬於 4 個相鄰單位晶胞，因此每個邊中央位置的歸屬比例為：

所以邊中央位置的總貢獻為：

3. 合計八面體填隙位置

因此，一個 FCC 單位晶胞合計擁有 4 個八面體填隙位置。

選項分析

• (A) $4$：正確。 FCC 單位晶胞包含體心 1 個八面體位置，以及 12 個邊中央位置各貢獻 $\frac{1}{4}$，總數為 $1+12\times\frac14=4$。

• (B) $6$：錯誤。 此數值不是 FCC 單位晶胞八面體填隙位置的正確總數，通常源自未正確處理共享位置的歸屬比例。

核心觀念

本題考查鋁–銅合金析出強化時，過飽和固溶體在時效過程中的析出物演變順序。

淬火後的合金形成過飽和固溶體，時效時析出物會依序由「與基材高度相容、尺寸細小」逐漸轉變為「較穩定、尺寸較粗大」的平衡相。典型析出序列為：

其中：

• GP zone：銅原子在鋁基材中形成的富集區，與基材高度共格。
• $\theta''$：過渡析出相，通常為細小、共格析出物。
• $\theta'$：過渡析出相，與基材的共格程度降低。
• $\theta$：平衡析出相，主要成分為 $Al_2Cu$，穩定但較粗大。

析出強化通常在細小且分散的 GP zone、$\theta''$ 或 $\theta'$ 階段最為明顯；過度時效後形成粗大的 $\theta$ 相，強度會下降。

解題方法

判斷析出順序時，掌握兩項原則：

1. 時效初期先形成與基材晶格關係密切的 GP zone。
2. 隨時效進行，析出物逐漸長大並朝平衡相轉變：

因此正確選項為：

選項分析

• (A) GP zone $\rightarrow \theta \rightarrow \theta' \rightarrow \theta''$：錯誤

GP zone 確實是早期析出物，但後續析出物的穩定化順序應為 $\theta'' \rightarrow \theta' \rightarrow \theta$。此選項將平衡相 $\theta$ 放在過渡相之前，且後續順序完全顛倒。

• (B) $\theta'' \rightarrow \theta' \rightarrow \theta \rightarrow$ GP zone：錯誤

核心觀念

本題考查置換型固溶體的擴散機制、擴散係數定義、自我擴散實驗，以及擴散偶中相區形成的判斷。

置換型固溶體中，溶質原子取代母金屬原子的位置，原子移動通常需要鄰近晶格空孔，因此以空孔擴散為主要機制。常用的擴散相關概念如下：

• 自我擴散（self-diffusion）：同一種元素的原子在純金屬或單一元素晶體中的擴散。
• 交互擴散（interdiffusion）：不同元素彼此擴散所造成的濃度重新分布。
• 化學擴散係數（chemical diffusivity）：描述濃度梯度引起之交互擴散的有效擴散係數。
• 擴散偶（diffusion couple）：將兩種不同成分的材料緊密接合，經熱處理後觀察元素擴散及相形成情形。

解題方法

本題採用「逐項判斷基本定義」的方法。前三項均屬擴散學中的標準敘述，關鍵在於辨認第（D）項混淆了「相區的熱力學界線」與「擴散層的動力學厚度」。

二元合金的單相區、兩相區及其成分範圍，主要由平衡相圖及熱力學條件決定；元素擴散速率會影響擴散層成長速率、各相層厚度及濃度分布，但不能直接決定兩相區的相界成分。

選項分析

（A）正確

置換型固溶體的溶質原子位於晶格位置，若要移動至相鄰晶格位置，通常必須先有空孔存在。原子藉由與鄰近空孔交換位置而完成擴散，因此稱為空孔機制（vacancy mechanism）。

空孔擴散的基本條件包括：

1. 晶格中存在空孔；
2. 原子鄰近位置有可供交換的空孔；
3. 原子具有足夠熱能克服遷移能障。

相較於直接交換機制，空孔機制所需的活化能通常較低，因此是置換型擴散最主要、最可能的機制。

（B）正確

交互擴散是不同元素相互擴散的現象，其擴散通量可用有效擴散係數表示。此係數反映濃度梯度造成的整體物質傳輸，因此也稱為：

• 交互擴散係數（interdiffusion coefficient）
• 化學擴散係數（chemical diffusivity）

在二元合金中，交互擴散可由 Fick 定律描述：

其中 $\widetilde{D}$ 為交互擴散係數，也就是化學擴散係數。

須注意，自我擴散係數 $D^*$ 與交互擴散係數 $\widetilde{D}$ 並非同一物理量。前者描述同種原子的示蹤移動，後者描述合金中不同元素造成的整體濃度變化。

（C）正確

核心觀念

本題考查晶體材料中不同擴散路徑的相對擴散速率。擴散速率主要由擴散係數 $D$ 判定，其關係式為：

其中：

• $D$：擴散係數
• $D_0$：頻率因子
• $Q$：擴散活化能
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度

在相同溫度下，擴散活化能 $Q$ 越小，擴散係數 $D$ 越大，擴散速度越快。

三種擴散路徑比較

1. 表面擴散（surface diffusion）

表面原子受到的鄰近原子束縛較少，配位數低，原子移動所需克服的能障最小，因此擴散最快。

2. 晶界擴散（grain boundary diffusion）

晶界是兩個晶粒交界處，原子排列較不規則，具有較大的自由體積與較低的束縛能，原子較容易沿晶界移動。其擴散速率低於表面擴散，但高於晶格內的體擴散。

3. 體擴散（volume diffusion，也稱晶格擴散）

體擴散發生於完整晶格內，原子周圍配位數較高、排列較緊密，原子通常須經由空位機制或間隙機制移動，所需活化能最大，因此速度最慢。

因此，在一般金屬與晶體材料的比較下：

解題方法

本題不需計算，只要比較三種擴散路徑的原子束縛程度與擴散活化能：

由於 $D$ 隨 $Q$ 增加而呈指數下降，所以擴散快慢順序與活化能順序相反：

選項分析

核心觀念

晶體缺陷依其在晶體中的幾何延伸尺度，可分為：

• 零維缺陷（點缺陷）：只影響單一晶格點附近，例如空位、填隙原子、置換原子。
• 一維缺陷（線缺陷）：沿一條方向延伸，例如差排。
• 二維缺陷（面缺陷）：形成一個界面或平面，例如晶界、堆疊錯誤、孿晶界。
• 三維缺陷（體缺陷）：具有立體體積，例如孔洞、夾雜物、析出相。

本題只要依據各缺陷的空間延伸維度判斷即可。

解題方法

判斷晶體缺陷的維度時，重點在於觀察缺陷主要沿幾個方向延伸：

• 集中在一個晶格位置附近：零維。
• 沿一條線延伸：一維。
• 沿一個面分布：二維。
• 占有一定立體體積：三維。

將各選項中的缺陷依此分類，即可找出錯誤敘述。

選項分析

(A) 填隙原子屬零維缺陷——正確

填隙原子是原子進入正常晶格位置以外的空隙位置。其影響主要集中在該填隙位置及其鄰近區域，屬於點缺陷，因此為零維缺陷。

(B) 差排屬二維缺陷——錯誤

差排（dislocation）是晶體內部的線狀缺陷，具有沿特定方向延伸的差排線，例如刃差排與螺旋差排。因此差排屬於一維缺陷，不是二維缺陷。

刃差排可視為多出半個原子面的終止邊界，雖然涉及原子面排列，但真正的缺陷核心是沿著一條線延伸的差排線，分類上仍屬線缺陷。

(C) 晶界屬二維缺陷——正確

核心觀念

規則溶液（regular solution）是介於理想溶液與非理想溶液之間的模型，其主要假設為：

1. 原子或分子在晶格位置上隨機混合。
2. 混合熵與理想溶液相同。
3. 混合時體積不變，即 $\Delta V^m=0$。
4. 不同原子間的交互作用與同種原子不同，因此通常具有非零混合熱。

二元規則溶液的混合自由能可寫為：

其中：

為理想混合熵，而混合焓通常表示為：

$\Omega$ 為交互作用參數。

解題方法

本題直接依照規則溶液的定義判斷：

• 混合熵是否等於理想溶液；
• 混合體積是否為零；
• 混合焓與過剩自由能是否為零。

規則溶液的關鍵在於：熵的行為像理想溶液，但焓具有非理想性。

過剩自由能定義為：

由於規則溶液的混合熵與理想溶液相同，因此：

所以：

而 $\Delta H^m$ 通常不為零，因此 $G^{xs}$ 也通常不為零。

選項分析

(A) 混合熱（$H^m$）為 $0$

錯誤。

理想溶液的混合熱為零，但規則溶液允許不同成分原子間具有不同的交互作用，因此：

通常不為零。只有在 $\Omega=0$ 時，規則溶液才退化為理想溶液。

(B) 混合後溶液熵之變化與理想溶液相同

正確。

規則溶液假設原子隨機混合，因此混合熵採用理想溶液的表示式：

因此其混合熵變化與理想溶液相同。

(C) 溶液混合後無體積變化

正確。

核心觀念

本題考查溶液對拉午耳定律（Raoult’s law）的偏離，以及偏離現象與分子間鍵能的關係。

理想溶液中，A 的蒸汽壓為：

圖中的實線位於 Raoult’s law 虛線之上，表示具有正偏離（positive deviation），即實際蒸汽壓高於理想溶液預測值。

正偏離代表 A-B 分子間的吸引力較弱，分子較容易由液相逸出。因此：

也就是 A-B 鍵能相對較小。

解題方法

判讀圖形可分為兩步：

1. 比較實線與 Raoult’s law 直線。

實線高於虛線，故為正偏離。

2. 由偏離方向判斷 A-B 作用力。

正偏離表示混合後 A-B 分子間作用力較弱，液相束縛力降低，蒸汽壓升高，因此 A-B 鍵能最小。

選項分析

• (A) 混合後 A-B 之鍵能最大：錯誤。 A-B 鍵能最大會使 A、B 分子間吸引力增強，分子不易逸出，蒸汽壓降低，應呈現負偏離。

• (B) 混合後 A-B 之鍵能最小：正確。 圖形呈正偏離，表示 A-B 間作用力弱於原有的 A-A 與 B-B 作用力，因此 A-B 鍵能最小。

核心觀念

本題考查二元合金「規則溶液模型」中的交互作用參數 $\Omega$：

其中：

• $RT(x_A\ln x_A+x_B\ln x_B)$ 是混合熵項，必為負值。
• $\Omega x_Ax_B$ 是混合焓的交互作用項。
• $\Omega>0$ 表示異種原子間作用較不利，溶液有相分離傾向。
• $x_Ax_B$ 在 $x_A=x_B=0.5$ 時最大，數值為 $1/4$。

因此，$\Omega$ 越大，液相自由能在中間成分處被抬高越多，液相穩定性越差，液相線在中間成分附近的下降越明顯，形成越深的共晶型相圖。

解題方法

比較四個相圖中液相線在中間成分處的凹陷程度：

• $\Omega$ 很小：相圖接近理想溶液，液相線與固相線較平順，接近直線。
• $\Omega$ 增大：中間成分的液相自由能升高，熔點下降，共晶凹陷加深。
• $\Omega$ 最大：應具有最明顯、最深的中間成分凹陷。

圖中：

• 相圖 A 的共晶凹陷最深；
• 相圖 B 的凹陷次之；
• 相圖 C 最接近直線，表示 $\Omega$ 較小；
• 相圖 D 為向上凸出的型態，並非正交互作用參數造成的最強共晶凹陷。

所以相圖 A 對應的 $\Omega$ 最大。

選項分析

核心觀念

本題考查：

1. 相變平衡溫度與過冷現象
2. 可逆、不可逆過程的判定
3. 熱力學第二定律與總熵變化
4. 能量守恆與熱量分配

錫的平衡熔點為 $232^\circ\text{C}$，但題目中的液態錫在低於熔點的 $210^\circ\text{C}$ 凝固，因此屬於過冷液體凝固。

$210^\circ\text{C}$ 低於平衡凝固溫度，液態錫具有凝固的熱力學驅動力。

解題方法

1. 判斷過程是否可逆

可逆相變必須在相平衡條件下進行，也就是液態與固態的化學勢相等，溫度應接近平衡熔點：

本題在

時發生凝固，液、固兩相並未處於平衡狀態，存在有限的熱力學驅動力。因此此凝固過程為不可逆過程。

2. 判斷總熵變化

熱力學第二定律指出：

其中：

• 可逆過程：$\Delta S_{\text{總}}=0$
• 不可逆過程：$\Delta S_{\text{總}}>0$

由於本題是過冷液體在低於平衡熔點的溫度下凝固，屬於不可逆過程，因此：

也可由定溫、定壓下的 Gibbs 自由能判斷：

在 $210^\circ\text{C}$ 下，凝固是自發方向，故

因此：

3. 判斷金屬與容器間的熱量關係

凝固時，液態錫轉變為固態錫，會釋放凝固潛熱。這些熱量可能由容器及外界共同吸收，並不必然全部由容器吸收。

能量守恆只能表示為：

因此，除非題目明確指明系統只有「金屬錫與容器」，且沒有外界熱交換，否則不能判定：

題目又指出溫度維持在 $210^\circ\text{C}$，代表過程中可能存在外界熱源或熱庫參與熱量調節，更不能直接認定錫釋出的熱量全由容器吸收。

選項分析

(A) 此凝固過程為可逆過程

錯誤。

核心觀念

臨界點是液相與氣相共存曲線的終點。在臨界點以上，液體與氣體的相界面消失，兩相無法再明確區分。

在 $P$-$V$ 圖中，臨界點也可定義為臨界等溫線的反曲點，滿足：

且

圖中虛線所圍成的液－氣兩相區，其頂端即為臨界點，標示為 $E$。

解題方法

觀察圖 20，液氣兩相共存區的邊界由左側液相線與右側氣相線組成，兩條曲線在頂端匯合於 $E$ 點。此點代表飽和液體與飽和蒸氣的差異消失，因此為臨界點。

題目文字寫「理想氣體」，嚴格而言，理想氣體沒有液化、汽化及臨界點；但圖下注明為典型真實氣體的等溫線，故本題應以真實氣體 $P$-$V$ 圖的臨界點判定。

選項分析

• (A) A：錯誤。 $A$ 位於兩相共存區右側，屬於氣相區，不是液氣共存曲線的終點。

核心觀念

本題考查攝氏溫標、絕對溫標、華氏溫標與 Rankine 溫標之間的換算關係。

常用換算公式如下：

其中：

• $t_{^\circ C}$：攝氏溫度
• $t_{^\circ F}$：華氏溫度
• $T_K$：絕對溫度，單位為 K
• $T_R$：Rankine 溫度，單位為 R

解題方法

題目給定：

分別代入各溫標的換算公式。

絕對溫度：

華氏溫度：

Rankine 溫度以絕對零度為零點，因此由絕對溫度換算：

所以正確敘述為 Rankine 溫度是 $491.67\text{ R}$。

選項分析

(A) 絕對溫度為 $0\text{ K}$

錯誤。

$0^\circ\text{C}$ 並非絕對零度。攝氏溫度換算為絕對溫度為：

$0\text{ K}$ 相當於約 $-273.15^\circ\text{C}$。

(B) 華氏溫度為 $212^\circ\text{F}$

錯誤。

$212^\circ\text{F}$ 相當於水在標準大氣壓下的沸點，即 $100^\circ\text{C}$。

(C) Rankine 溫度為 $491.67\text{ R}$

核心觀念

本題考查 Carnot 循環的定義、熱效率上限，以及其與熱力學第二定律的關係。

Carnot 循環由兩個等溫過程與兩個絕熱過程組成：

1. 高溫熱源的等溫膨脹
2. 絕熱膨脹
3. 低溫熱源的等溫壓縮
4. 絕熱壓縮

正向運轉時，系統自高溫熱源吸收熱量 $Q_H$，向低溫熱源排出熱量 $Q_L$，並輸出功 $W$：

熱效率為：

對可逆的 Carnot 循環而言：

其中 $T_H$、$T_L$ 必須使用絕對溫度，且 $T_H>T_L$。

解題方法

逐一判斷 A、B、C 三個敘述是否符合 Carnot 循環的基本性質。三項皆正確時，選擇包含 ABC 的選項。

選項分析

A. Carnot 循環為一熱機

正確。Carnot 循環正向運轉時，從高溫熱源吸熱，將部分熱能轉換為功，並將剩餘熱量排至低溫熱源，符合熱機的定義。

需注意，Carnot 循環本身是一種理想化的熱力學循環；正向運轉時稱為 Carnot 熱機，反向運轉則可作為 Carnot 冰箱或熱泵。因此在本題的通常語境下，A 正確。

B. Carnot 循環為理論上最高效率熱機

正確。根據 Carnot 定理，在相同的高、低溫熱源之間運轉時，任何熱機的效率都不可能高於可逆的 Carnot 熱機：

Carnot 熱機的效率只取決於兩熱源的絕對溫度：

核心觀念

縛線（tie-line）用於二元相圖的兩相區，連接同一溫度下兩個共存相的平衡成分。若兩相為 $\alpha$ 與 $\beta$，縛線兩端分別讀出 $\alpha$ 相與 $\beta$ 相的成分；它也可用槓桿定則計算兩相的相對含量。

解題方法

先判斷各選項是否符合縛線的定義與相圖中的平衡條件：縛線須位於兩相共存區，且同一相圖上不同縛線不能交叉。再判斷它是否必須水平。

在常見的溫度—成分二元相圖中，縛線連接同溫下兩相的平衡成分，因此通常是水平線；但「縛線必為水平線」不是普遍定義，縛線的方向取決於相圖座標及所討論的平衡條件。依此逐項判斷，A、B、C 均不成立。

選項分析

• (A) 單相區中可有縛線的存在：錯誤。 單相區只有一個相，沒有兩個共存相可供縛線連接。縛線用來表示兩相平衡成分，應位於兩相區。
• (B) 相圖中的兩縛線可彼此交叉：錯誤。 交叉會使交點對應同一組條件，卻出現兩組不同的相平衡成分，違反平衡相圖的唯一性；因此縛線不能彼此交叉。

核心觀念

理想氣體的內能只與溫度有關，因此定溫時內能不變。但熵除了與溫度有關，也與體積或壓力有關；定溫不代表熵不變。

熵變可由理想氣體狀態方程與熵的定義推得：

積分後：

因此，若溫度不變但體積改變，系統熵仍會改變。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合熱力學定律與理想氣體性質。尤其要區分「定溫下內能不變」與「定溫下熵不變」：前者對理想氣體成立，後者還須考量體積或壓力是否改變。

選項分析

(A) 熱力學第一定律為能量守恆之概念：正確。 第一定律表達能量守恆。對封閉系統，若採「系統吸熱為正、系統對外作功為正」的慣例，可寫成 $\Delta U=Q-W$。

(B) 封閉系統中，在等容過程下無功的變化：正確。 封閉系統的邊界功為

等容過程中 $dV=0$，所以邊界功 $W_b=0$。此處的「無功」應理解為無邊界功；若題目另包含電功、軸功等其他功，則須依具體系統判斷。

核心觀念

本題考查氣體的標準狀況（standard temperature and pressure, STP）定義。依一般化學與熱力學教材常用定義，STP 的溫度為 $0\,^\circ\mathrm{C}$，壓力為 $1\,\mathrm{atm}$。標準狀況描述的是氣體所處的溫度與壓力條件，並不指定氣體體積。

解題方法

辨認 STP 的溫度與壓力設定，再逐項核對選項。題目詢問何者為 STP 的性質；選項中只有 $0\,^\circ\mathrm{C}$ 符合常用定義。

選項分析

• (A) 體積為 $1$ 公升：錯誤。 STP 不以固定體積定義。氣體體積會隨氣體莫耳數改變；例如在 STP 下，$1$ 莫耳理想氣體的體積約為 $22.4\,\mathrm{L}$，不是 $1\,\mathrm{L}$。
• (B) 壓力為 $10\,\mathrm{atm}$：錯誤。 一般教材所稱 STP 的壓力為 $1\,\mathrm{atm}$，不是 $10\,\mathrm{atm}$。
• **(C) 溫度為 $0\,^\circ\mathrm{C}$：正確。

核心觀念

Endothermal reaction（吸熱反應）是指反應進行時，系統從周圍吸收熱量。在定壓條件下，反應熱與系統的焓變化相對應；吸熱反應的焓變化為正，即 $\Delta H>0$。

吸收的熱量可視為反應物一側的能量，因此可用下式表示：

解題方法

掌握吸熱反應的兩個判斷特徵即可：

1. 系統吸收熱量，故反應的 $\Delta H>0$。
2. 熱量由周圍流入系統；若反應系統未獲得足夠外部熱量，通常會使系統溫度降低，而非上升。

因此，選項中把反應後系統溫度描述為一般上升的敘述錯誤。

選項分析

• (A) 為吸熱反應：正確。 Endothermal 的定義就是吸熱反應。
• (B) 系統總焓變化為正：正確。 吸熱反應的焓變化 $\Delta H>0$。
• (C) 一般而言，反應後系統溫度上升：錯誤。 吸熱反應吸收熱量；在未由外界補熱等條件下，系統通常降溫。

核心觀念

封閉系統的 Gibbs 自由能定義為

其自然變數為溫度 $T$、壓力 $P$ 與物質量。對固定組成的系統，Gibbs 自由能的微分式為

因此，在溫度固定時，

此偏導數代表系統的體積。

解題方法

直接由 Gibbs 自由能的微分式讀取壓力 $P$ 的共軛性質。固定溫度，即令 $dT=0$，則

所以 $G$ 對 $P$ 的定溫偏導數就是 $V$。

選項分析

• (A) $V$：正確。 由 $dG=-S\,dT+V\,dP$ 可知，定溫下 $\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T=V$。
• (B) $H$：錯誤。 $H$ 是焓，並非 Gibbs 自由能對壓力的定溫偏導數。
• **(C) $S$：錯誤。

核心觀念

本題考查理想氣體在絕熱與等溫過程中的熱量、內能與功。採用「系統對外做功為正」的符號約定，熱力學第一定律寫為

其中 $Q$ 為系統吸收的熱量，$W$ 為系統對外所做的功。理想氣體內能只與溫度有關，因此等溫過程有 $\Delta U=0$。

解題方法

先辨認各過程的限制條件：

• 絕熱過程：$Q=0$。
• 等溫理想氣體過程：$\Delta T=0$，故 $\Delta U=0$；由第一定律得 $W=Q$。
• 一莫耳理想氣體等溫膨脹時，$P=RT/V$，因此

比較等溫與絕熱膨脹的功時，兩者需由相同初態膨脹至相同終體積；在膨脹過程中，絕熱氣體降溫，壓力低於等溫路徑，故絕熱膨脹所做的功較小。

選項分析

• (A) 正確。 絕熱過程的定義是系統與外界沒有熱量交換，因此 $Q=0$。
• (B) 正確。 理想氣體內能只依賴溫度；

核心觀念

本題考查多晶金屬在退火時的晶界能平衡。三個晶粒交會處，若各晶界的界面能相同，界面張力會沿各界面切線方向作用；平衡時，三個張力的向量和為零，因此交會處形成對稱的三個夾角。

解題方法

設每一晶界的界面能（亦即界面張力）為 $\gamma$。三個晶界張力大小相等，平衡條件為

三個等大向量互相平衡時，方向等分一周，彼此相隔 $360^\circ/3=120^\circ$。因此，相鄰晶界面在晶界交會處所形成的二面角為 $120^\circ$。

選項分析

• (A) $60^\circ$：錯誤。 等大張力的平衡方向相隔 $120^\circ$，不是 $60^\circ$。
• (B) $90^\circ$：錯誤。 直角不符合三個相同界面張力的對稱平衡條件。

核心觀念

本題考熱力學狀態函數的偏導數關係。體積膨脹係數定義為

題目給定在 $0\,\mathrm K$、定壓下 $\alpha=0$，因此

對單相、可微的物質狀態方程，可用循環偏導數關係：

解題方法

由題目條件，第一項為零。若體積膨脹係數在該狀態有限且狀態方程可微，循環關係要求其餘偏導數中有一項發散；在穩定、可壓縮的單相物質中，通常是

因此

等價地，利用熱力學恆等式：

其中等溫壓縮係數為

在 $\kappa_T$ 有限且非零時，$\alpha=0$ 直接導出 $\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_V=0$。

選項分析

• (A) $\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_V=0$：錯。 定容下 $\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_V$ 不會僅由 $\alpha=0$ 推出為零。因為 $H=U+PV$，定容時有

本題條件使第二項為零，結果為 $C_V$，不必為零。

核心觀念

本題考空孔的維度、平衡濃度，以及刃差排爬升時空孔的吸收與產生。

空孔是晶體中缺少一個原子所形成的點缺陷，屬於零維缺陷。空孔的平衡濃度遵循熱力學關係：

其中 $C_v/N$ 為空孔分率，$Q_v$ 為空孔形成能，$k$ 為波茲曼常數，$T$ 為絕對溫度。因此，空孔平衡濃度會隨溫度呈指數變化。

刃差排爬升（climb）是差排離開其滑移面、沿伯格斯向量方向移動的過程。對正刃差排而言，正爬升會吸收空孔；負爬升則會排出空孔、形成空孔。

解題方法

先用兩項基本定義判斷：

1. 空孔是少了一個原子的晶格位置，因此屬於點缺陷，也就是零維缺陷。
2. 正刃差排爬升與負刃差排爬升對空孔的作用相反：正爬升吸收空孔，負爬升產生空孔。

再以空孔平衡濃度公式判斷其溫度關係，即可選出正確選項。

選項分析

(A) 正刃差排的正爬升可產生空孔：錯誤。 正刃差排的正爬升會吸收空孔；產生空孔的是其負爬升。

核心觀念

動態回復（dynamic recovery）是金屬在高溫變形時，位錯藉由攀移、交滑移等機制重新排列與湮滅的過程。它會抵銷部分加工硬化，使材料在變形期間形成較穩定的位錯胞或亞晶結構。

動態回復在高疊差能（high stacking fault energy）材料中特別容易發生，因為其位錯較容易交滑移，能透過重新排列及湮滅降低位錯密度。鋁、鐵素體鋼等常呈現較明顯的動態回復行為。

解題方法

逐項比對動態回復的典型特徵：它常見於金屬熱加工；會使加工硬化率下降；高溫下位錯較能重排，形成較大的位錯胞，且胞壁通常較寬；高疊差能材料則較容易藉交滑移進行回復。

選項分析

• (A) 正確。 動態回復常在熱加工時的金屬變形過程中扮演重要角色。高溫促進位錯攀移與交滑移，位錯在變形同時重新排列或湮滅。
• (B) 錯誤。 動態回復會消除或重新排列部分位錯，減緩位錯密度增加，因此通常使加工硬化率降低，而非提高。

核心觀念

本題考查差排氛圍造成的「溶質原子牽曳（solute-drag）」與差排移動速率、溫度之間的關係。

差排周圍若存在與差排交互作用的溶質原子，會形成差排氛圍。差排移動時，溶質原子必須藉由擴散重新排列，以維持接近平衡的濃度分布；因此溶質原子的擴散速率是否跟得上差排移動速率，決定牽曳應力大小。

差排速度 $v$ 與塑性應變速率的關係可由 Orowan 方程式表示：

其中：

• $\dot{\varepsilon}$：塑性應變速率
• $\rho_m$：可動差排密度
• $b$：柏格向量大小
• $v$：差排平均移動速率

在 $\rho_m$ 與 $b$ 近似固定時，提高應變速率等同於提高差排移動速率。

解題方法

以「溶質擴散速率與差排移動速率的相對大小」判斷：

1. 低差排速度：溶質原子有足夠時間擴散，差排氛圍可部分跟隨差排移動，牽曳應力隨速度增加而上升。
2. 中等差排速度：差排移動速度接近溶質原子的擴散調整速度，差排氛圍變形最明顯，牽曳作用達到最大。
3. 高差排速度：差排移動太快，溶質原子來不及跟隨，差排逐漸脫離原有氛圍，牽曳應力反而下降。

因此，牽曳應力對差排速度通常呈現「先升高、後降低」的非單調關係。

溫度升高會增加溶質原子的擴散係數，通常可表示為：

其中 $Q_d$ 為擴散活化能。溫度越高，溶質原子擴散越快，差排必須達到更高速度才會使溶質氛圍來不及跟隨。因此，牽曳應力—差排速度曲線的極大值位置會向較高速度方向移動；但極大牽曳應力本身不會因溫度升高而持續上升。

選項分析

(A) 牽曳應力大小隨應變速率提高而持續增加

錯誤。

由 Orowan 方程式，在其他條件固定時，應變速率提高會使差排速度提高。但差排氛圍牽曳應力並非無限度增加：

• 低速區：牽曳應力隨速度增加。
• 高速區：溶質原子來不及擴散跟隨，差排逐漸脫離氛圍，牽曳應力下降。

因此牽曳應力不是隨應變速率持續增加。

(B) 牽曳應力大小隨差排移動速率提高而先升後降，有一極大值

正確。

當差排速度由低增加時，差排氛圍的非對稱變形加劇，牽曳應力上升。當速度超過溶質原子擴散所能配合的範圍後，溶質原子無法跟隨差排，差排氛圍逐漸被遺留，牽曳應力下降。

所以牽曳應力對差排速度具有極大值。

核心觀念

本題考查金屬再結晶後的晶粒演變，以及二次再結晶的成因。

金屬冷加工後通常依序經歷：

1. 回復（recovery）
2. 一次再結晶（primary recrystallization）
3. 晶粒成長（grain growth）
4. 特定條件下發生二次再結晶（secondary recrystallization）

二次再結晶本質上是「異常晶粒成長」（abnormal grain growth）：少數晶粒突破原有晶粒大小限制，快速長大，並吞併周圍晶粒。

再結晶後，冷加工所儲存的應變能大幅釋放，因此二次再結晶的主要驅動力不是應變能，而是降低晶界能或表面能。

晶界能可概念性表示為：

其中 $\gamma$ 為單位面積的晶界能，$A$ 為晶界總面積。晶粒異常長大後，晶界總面積減少，使系統自由能降低。

解題方法

判斷本題的關鍵有二：

• 二次再結晶的本質是異常晶粒成長。
• 二次再結晶發生於一次再結晶完成後，其驅動力是降低晶界能，而非降低冷加工造成的應變能。

因此，凡是將二次再結晶的驅動力說成「降低應變能」者，即為錯誤敘述。

選項分析

(A) 二次再結晶發生於再結晶後，晶粒成長前

正確。

此處的「再結晶」是指一次再結晶。一次再結晶完成後，若材料內部存在晶界移動受抑制、晶粒取向差異或抑制粒子分布不均等條件，少數晶粒便會進行異常長大，形成二次再結晶。

題目將一般晶粒成長與二次再結晶分開描述；二次再結晶是正常晶粒成長階段前後所發生的異常晶粒長大現象。

(B) 二次再結晶發生的驅動力為降低應變能

錯誤。

核心觀念

本題考查析出強化中的三個重點：

1. 成核位置：析出物可在基體內部均質成核，也可在晶界、差排、晶體缺陷等位置異質成核。
2. 過飽和度與成核：固溶體過飽和度越高，析出反應的熱力學驅動力越大，越有利於成核。
3. 析出物形貌與晶體學關係：析出物若沿特定晶面或晶向呈板條狀、針狀成長，可能形成 Widmanstätten structure（費德曼組織）。

析出強化的有效條件，通常是析出物細小、分散且數量適當，使差排運動受到阻礙。粗大或連續分布於晶界的析出物，通常不利於強化，反而可能造成脆化。

解題方法

逐一判斷各選項所描述的析出現象是否符合成核理論與析出強化原理：

• 晶界具有較高能量，且可提供較有利的成核位置，因此在晶界析出屬於異質成核。
• 高過飽和度可提高析出的熱力學驅動力，降低成核障礙，有利於均質成核。
• 晶界粗大析出物通常無法有效阻礙晶粒內部差排運動，強化效果不佳。
• 沿特定晶面或晶向形成板條、針狀析出物，屬於費德曼組織的典型特徵。

因此正確選項為 (A)、(C)、(D)。

選項分析

(A) 正確

緩慢降溫時，原子有較充足的時間擴散與重新排列，過飽和固溶體中的溶質原子容易向晶界等高能量區域聚集並形成析出物。

晶界可降低成核所需的界面能，因此析出物在晶界形成屬於異質成核（heterogeneous nucleation）。晶界析出是材料熱處理中常見的現象。

(B) 錯誤

析出物若在晶粒內部細小且均勻分散，能有效阻礙差排運動，才可產生良好的析出強化效果。

晶界析出物若粗大、連續或呈網狀分布，通常具有下列缺點：

• 對晶粒內部差排運動的阻礙效果有限；
• 容易形成晶界脆化；
• 可能促進晶界破壞或沿晶破裂；
• 造成晶界附近溶質耗盡，即析出貧化區。

因此，析出物在晶界析出通常不代表具有良好的強化效果，故本選項錯誤。

(C) 正確

過飽和度提高時，析出的熱力學驅動力增加，成核自由能障礙降低。

均質成核的臨界成核功可概念性表示為：

其中：

核心觀念

本題考共晶合金的層狀組織如何隨凝固條件改變。共晶成長時，兩個固相並排向液相推進；層片間距 $\lambda$ 會影響溶質擴散距離，因此也會影響共晶的成長速度。

在常見的穩態層狀共晶模型中，成長過冷度可概略表示為：

其中 $V$ 為成長速度，$K_1$、$K_2$ 為與材料性質相關的常數。固定成長速度時，過冷度與層片間距的關係有一個最低點；相應的最佳層片間距滿足：

因此，成長速度增加時，層片間距會減小；在共晶穩態成長的通常敘述中，過冷度增加時，層片間距也會減小。

解題方法

判斷各選項時，先抓住共晶層片間距與成長速度的反向關係：凝固越快，溶質來不及擴散，適合形成的層片就越細。接著檢查選項是否把層片厚度說成隨成長速度增加而增加，或誤稱厚度只受過冷度單獨控制。

選項分析

(A) 共晶組織成長速度隨過冷度增加而變大：正確。 過冷度提供凝固的熱力學驅動力；過冷度增加時，共晶組織通常可用較高速度向液相成長。

(B) 共晶組織之層狀厚度隨過冷度增加而變大：錯誤。 在通常的共晶穩態成長關係中，過冷度提高對應較快成長，層片間距趨於減小而非變大。

核心觀念

本題考查金屬凝固時的樹枝狀成長，以及兩種過冷機制：

1. 熱過冷（thermal supercooling）：常見於純金屬。固／液界面前方液體的實際溫度低於熔點，容易形成樹枝狀組織。
2. 組成過冷（constitutional supercooling）：常見於合金。凝固時溶質被排入液相，使界面前方液體的溶質濃度升高，造成局部液相線溫度下降；若實際溫度低於該處液相線溫度，即形成組成過冷。

令 $x$ 軸由固／液界面指向液體，溫度梯度定義為

其中 $G<0$ 表示往液體方向溫度下降，$G>0$ 表示往液體方向溫度上升。

解題方法

判斷本題可分成兩步：

• 先判斷純金屬樹枝狀成長所對應的過冷機制；
• 再判斷「溫度反轉」與「組成過冷」時的溫度梯度方向。

純金屬沒有溶質偏析，因此主要涉及熱過冷。合金則因溶質在液相中重新分布，容易產生組成過冷。

選項分析

(A) 溫度反轉（temperature inversion）現象為純金屬形成樹枝狀組織的主因

在純金屬凝固時，若固／液界面附近的液體溫度較高，而往液體內部溫度逐漸降低，便形成溫度反轉：

液相中會出現熱過冷，促進樹枝狀成長。因此依標準冶金學定義，本選項的物理意義成立。

(B) 組成過冷（constitutional supercooling）為合金形成樹枝狀組織的重要原因

正確。合金凝固時，分配係數通常不等於 $1$，溶質會在固／液界面前方液相中富集，使局部液相線溫度改變。當實際溫度低於局部液相線溫度時，即產生組成過冷，會使平面界面失穩並轉變為胞狀或樹枝狀界面。

(C) 溫度反轉時，由固／液介面往液體方向為負溫度梯度

正確。溫度反轉表示界面附近溫度高於前方液體，故往液體方向溫度下降：

這種負溫度梯度會造成熱過冷。

核心觀念

介金屬化合物是由兩種或兩種以上金屬元素，以特定原子比例及有序晶格排列形成的化合物，例如 $TiAl$、$FeAl$、$Ni_3Al$ 等。

其主要特性包括：

1. 原子排列具有長程有序性。
2. 鍵結通常兼具金屬鍵與部分共價鍵或離子鍵特性。
3. 具有較高熔點、低密度及良好高溫強度。
4. 常溫延性通常較差，容易脆化。
5. 含鋁介金屬可形成緻密的氧化鋁保護膜，提升抗氧化與耐腐蝕能力。

比強度定義為：

因此，材料的比強度不只取決於強度，也取決於密度。密度越低、強度越高，比強度越大。

解題方法

本題可依序檢查四個敘述：

• 先判斷介金屬的鍵結型態。
• 再比較 $TiAl$ 與純鈦的密度及強度，判斷比強度。
• 接著利用鋁所形成的氧化鋁保護膜，判斷 $FeAl$ 的耐腐蝕性。
• 最後比較 $TiAl$ 與純鈦的高溫強度。

選項分析

(A) 介金屬的鍵結可以是金屬－離子的混合鍵結或是共價的混合鍵結

正確。

介金屬化合物的鍵結並非單純的金屬鍵，通常具有金屬鍵與共價鍵、離子鍵的混合特性。由於不同元素間的電負度、電子結構及原子排列不同，鍵結可能呈現：

• 金屬鍵與離子鍵混合；
• 金屬鍵與共價鍵混合；
• 同時具有金屬鍵、離子鍵及共價鍵特性。

因此，選項所述符合介金屬化合物的鍵結特徵。

(B) 鈦鋁金屬間化合物其比強度大於純鈦

正確。

$TiAl$ 的密度約為 $3.8\sim4.0\ \text{g/cm}^3$，低於純鈦約 $4.5\ \text{g/cm}^3$；同時，$TiAl$ 具有較高的強度。因此：

由於 $TiAl$ 具有「強度較高、密度較低」的組合，其比強度通常高於純鈦。

這也是 $TiAl$ 適合應用於航空引擎及高溫輕量化結構的主要原因之一。

(C) 在相同腐蝕環境，鐵鋁金屬間化合物較鐵易產生腐蝕

錯誤。

$FeAl$ 含有大量鋁，鋁在氧化性環境中可形成緻密、穩定且附著性良好的氧化鋁膜：

核心觀念

本題考二元合金中三相變態的反應定義。三相變態在固定壓力下，反應前後同時涉及三個相，其典型形式如下：

• 共晶反應（Eutectic reaction） $L \rightarrow \alpha+\beta$ 液相同時轉變為兩種固溶體。

• 偏晶反應（Monotectic reaction） $L_1 \rightarrow L_2+\alpha$ 一種液相轉變為另一種液相及一種固相。

• 共析反應（Eutectoid reaction） $\gamma \rightarrow \alpha+\beta$ 一種固相轉變為兩種不同固相。

• 包晶反應（Peritectic reaction） $L+\beta \rightarrow \alpha$ 液相與一種固相反應，生成另一種固相。

題目中的 $\alpha$、$\gamma$、$\delta$ 只是各相的名稱，並不影響反應類型的判斷。

解題方法

判斷三相變態時，先看反應物與生成物的相態：

1. 液相 $\rightarrow$ 兩種固相：共晶。
2. 液相 $\rightarrow$ 液相＋固相：偏晶。
3. 固相 $\rightarrow$ 兩種固相：共析。
4. 液相＋固相 $\rightarrow$ 另一固相：包晶。

依此逐項比對即可。

選項分析

(A) 共晶反應：$L = \alpha\text{ 固溶體} + \delta\text{ 固溶體}$

正確。共晶反應的基本形式為：

$L \rightarrow \alpha+\beta$

題目以 $\delta$ 取代一般表示的 $\beta$，因此：

$L \rightarrow \alpha+\delta$

仍符合「一液相同時生成兩種固相」的共晶反應定義。

(B) 偏晶反應：$L = \alpha\text{ 固溶體} + \delta\text{ 固溶體}$

錯誤。此反應是液相直接生成兩種固相：

$L \rightarrow \alpha+\delta$

這是共晶反應，而非偏晶反應。

偏晶反應必須包含兩種液相與一種固相，正確形式為：

$L_1 \rightarrow L_2+\alpha$

因此選項將共晶反應誤寫為偏晶反應。

(C) 共析反應：$\gamma\text{ 固溶體} = \alpha\text{ 固溶體} + \delta\text{ 固溶體}$

正確。共析反應的基本形式為：

$\gamma \rightarrow \alpha+\beta$

題目中的 $\delta$ 相當於第二種生成固相，因此：

核心觀念

超晶格合金是指合金中的不同種類原子，並非完全隨機分布，而是依照特定晶格位置呈現規則排列，形成比原基本晶格更大的週期性結構。因此，其核心特徵包括：

1. 具有長程有序排列（long-range order）。
2. 有序排列區域稱為領域（domain）。
3. 形成有序相通常代表異種原子間作用力較強，具有負的混合焓與熱力學負偏差。
4. 超晶格相不一定位於共軛點，是否具有共軛熔化行為須由個別相圖決定。

解題方法

本題可由「超晶格合金的定義」及「形成有序相的熱力學條件」直接判斷。

超晶格合金的原子排列具有固定週期。例如在 $AB$ 型有序合金中，$A$ 原子傾向占據某一組晶格位置，$B$ 原子則占據另一組晶格位置。這種排列在晶體中延伸相當距離，即為長程有序。

有序排列的形成，表示 $A-B$ 異種原子間的鍵結傾向強於 $A-A$ 或 $B-B$，通常使混合焓 $\Delta H_{\mathrm{mix}}$ 為負，並在活度或蒸氣壓方面呈現相對理想溶液的負偏差，而非正偏差。

選項分析

(A) 合金內原子具有長程規則有序排列

正確。

超晶格的主要定義就是原子在晶格位置上具有規則、週期性的長程有序排列。其排列週期通常大於原始基礎晶格，因此會產生額外的超晶格繞射峰。

(B) 有序排列的區域稱為領域（domain）

正確。

在實際合金中，不同區域可能具有相同的有序結構，但原子排列的起始相位或方向不同。每一個具有特定有序排列方式的區域稱為領域（domain）。

若相鄰領域的排列相同但相位錯開，兩者之間的界面稱為反相界（antiphase boundary, APB）。

(C) 合金系統具有大的熱力學正偏差（positive deviation）特性

錯誤。

超晶格合金需要有序化傾向，代表異種原子間的吸引作用較強，通常具有負的混合焓：

因此相對於理想溶液，常呈現負偏差（negative deviation）。負偏差表示實際活度或蒸氣壓低於理想溶液所預測的值。

核心觀念

滑移系統由滑移面與滑移方向組成。晶體滑移方向必須位於滑移面內，因此方向指數所代表的向量須與面指數相容。HCP 晶體的常見滑移系統包括：

• 基面滑移：$\{0001\}\langle 11\bar{2}0\rangle$
• 柱面滑移：$\{10\bar{1}0\}\langle 11\bar{2}0\rangle$
• 錐面滑移：如 $\{10\bar{1}1\}\langle 11\bar{2}0\rangle$、$\{11\bar{2}2\}\langle 11\bar{2}3\rangle$