112 港務人員升資考試佐級晉員級 技術類(選試電機機械概要)-臺灣港務公司 電機機械概要 考古題詳解

核心觀念

交流負載的複數功率定義為電壓相量乘以電流相量的共軛：

其中 $P$ 為實功率，$Q$ 為虛功率。若相量以有效值表示，功率大小為 $|S|=|V||I|$。電流相位落後電壓時，負載呈電感性、$Q>0$；電流相位超前電壓時，負載呈電容性、$Q<0$。

解題方法

已知 $V=220\angle-30^\circ\ \mathrm{V}$、$I=2\angle10^\circ\ \mathrm{A}$，電流共軛為 $I^*=2\angle-10^\circ\ \mathrm{A}$。因此：

換成直角座標：

核心觀念

三相變壓器組的線電壓與單相變壓器繞組相電壓，須依接線方式換算：

• Y 接：繞組相電壓 $V_{\phi}=V_L/\sqrt{3}$。
• Δ 接：繞組相電壓 $V_{\phi}=V_L$。
• 單相變壓器匝數比為一次繞組電壓與二次繞組電壓之比，即 $a=N_1/N_2=V_1/V_2$。
• 三相總視在功率由三部單相變壓器分擔時，每部額定視在功率為 $S_{\phi}=S_{3\phi}/3$。

題目所給 $69\ \mathrm{kV}/11.4\ \mathrm{kV}$ 為三相組的線電壓比，$1500\ \mathrm{kVA}$ 為三相組總視在功率額定。

解題方法

（一）$Y$-$Y$ 連接

一次、二次側皆為 Y 接，每個單相變壓器繞組承受該側線電壓的 $1/\sqrt{3}$：

單相變壓器匝數比為：

三部單相變壓器平均分擔總額定容量，因此每部視在功率額定為：

（二）開 $Y$-開 $\Delta$ 連接

一次側開 Y 的每個繞組接在線與中性點之間，繞組電壓為一次側線電壓的 $1/\sqrt{3}$：

核心觀念

本題考查同步電動機的功率平衡、三相線量與相量計算。

同步電動機的輸入有功功率會分配為軸輸出功率、摩擦與風阻損失、鐵心損失及電樞銅損。本題忽略電樞電阻，因此電樞銅損為零：

$\Delta$ 連接時，相電壓等於線電壓；三相有功功率為

對同步電動機，忽略電樞電阻時，每相電壓方程式為

其中 $\underline V_\phi$ 為端電壓、$\underline E_A$ 為內建電壓、$X_s$ 為同步電抗。電動機電流超前端電壓 $\phi$ 時，以端電壓為相角基準，電流相角為 $+\phi$。

解題方法

（一）輸入功率

先將軸負載由馬力換算為千瓦。取 $1\ \mathrm{hp}=0.746\ \mathrm{kW}$：

題目給定摩擦與風阻損失為 $1.5\ \mathrm{kW}$、鐵心損失為 $1\ \mathrm{kW}$，且忽略電樞電阻，因此

故供應電動機的輸入有功功率為 $13.69\ \mathrm{kW}$。

（二）內建電壓 $E_A$

$\Delta$ 連接下，每相端電壓為

輸入功率與功率因數已知，利用三相功率公式求線電流：

$\Delta$ 連接時，線電流與相電流關係為 $I_L=\sqrt{3}I_\phi$，所以

功率因數為 $0.8$ 超前，因此

核心觀念

本題考感應電動機的轉差率，以及氣隙功率、轉子銅損與機械功率之間的關係。

同步轉速為

轉差率定義為轉子速度與同步速度的相對差：

在忽略機械損失、將轉子電功率轉換成機械功率的理想模型中：

其中 $P_g$ 為氣隙功率，$P_{\mathrm{cu2}}$ 為轉子銅損，$P_m$ 為轉換機械功率。

解題方法

（一）求轉差率

由氣隙功率與轉換機械功率的關係：

代入 $P_g=30\ \mathrm{kW}$、$P_m=27\ \mathrm{kW}$：

亦可由轉子銅損驗算：$P_{\mathrm{cu2}}=P_g-P_m=3\ \mathrm{kW}$，故 $s=P_{\mathrm{cu2}}/P_g=3/30=0.1$。

（二）求感應轉矩

四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 電動機的同步轉速為：

核心觀念

直流分激電動機的場電流由端電壓與場電路總電阻決定：

帶有補償繞組時，電樞反應對主磁通的影響可視為已補償；本題依直流機常用線性磁化近似，假設磁通 $\phi$ 與分激場電流 $I_f$ 成正比。電動勢方程式為

轉速與反電動勢、磁通的關係為

感應轉矩則可由電磁功率求得：

解題方法

場電流為

題目未提供無載電樞電流，故以無載時電樞電流相對輸入電流可忽略的常用近似，取無載反電動勢約等於端電壓 $230\ \mathrm{V}$。題目給定無載轉速為 $1200\ \mathrm{rpm}$；負載時場電流不變，因此磁通亦視為不變。

輸入電流 $I_L=100\ \mathrm{A}$，分激電動機的輸入電流為電樞電流與場電流之和，所以

（一）負載時轉速

負載時反電動勢為