110 港務人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試電機機械)-航港局 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查利用傳統雙繞組變壓器作為自耦變壓器，以較低的變壓器容量完成升壓供電。兩組繞組串接後，串聯電壓與另一繞組電壓相加；共同繞組承受負載電流與電源電流之差。

理想變壓器的電壓比、電流比及視在功率關係為：

其中 $V_H=480\ \mathrm{V}$、$V_L=120\ \mathrm{V}$ 分別為原高壓繞組與低壓繞組的額定電壓。

解題方法

(一) 所需變壓器模型

將 $480\ \mathrm{V}$ 繞組與 $120\ \mathrm{V}$ 繞組串聯相加，接成升壓自耦變壓器：

 120 V 繞組 480 V 繞組
 ┌─────────────●────────────┐
 │ │ │
 600 V 電源┴──────────────────┘ ├── 480 V 負載
 └───────────────────────────────────┘

串聯繞組的極性須使兩段電壓方向相加。接線後，$600\ \mathrm{V}$ 電源跨接於 $120\ \mathrm{V}$ 繞組與 $480\ \mathrm{V}$ 繞組的串聯總電壓；負載則跨接於 $480\ \mathrm{V}$ 繞組。故理想情況下：

此接法符合題目所述一次側接 $600\ \mathrm{V}$ 電源、二次側供應 $480\ \mathrm{V}$ 負載。題目已假設絕緣可承受 $600\ \mathrm{V}$，因此可採用此自耦接法。

(二) 配置中的 kVA 額定值

原變壓器的額定容量為 $5\ \mathrm{kVA}$，其 $120\ \mathrm{V}$ 繞組額定電流為：

在自耦接法中，該 $120\ \mathrm{V}$ 串聯繞組承受電源電流；$480\ \mathrm{V}$ 負載電流則由理想變壓器關係決定。依額定電流，最大負載電流為 $41.67\ \mathrm{A}$，因此配置容量為：

亦可用自耦容量公式驗算。電源總電壓為 $600\ \mathrm{V}$，負載電壓為 $480\ \mathrm{V}$，故：

核心觀念

本題考查同步發電機的每相同步電抗與標麼值換算，以及以開路、短路試驗建立的同步阻抗法。同步電抗的歐姆值由標麼值乘以基準阻抗求得；短路時電樞電流與激磁電流近似成正比，可利用已知開路額定電壓時的激磁電流，換算出短路額定電流所需的激磁電流。

三相機組以線電壓與三相容量定義基準阻抗：

同步電抗標麼值換算為每相歐姆值時：

解題方法

已知額定視在功率 $S_{\mathrm{base}}=350\ \mathrm{MVA}$，額定線電壓 $V_{LL,\mathrm{base}}=11\ \mathrm{kV}$，所以基準阻抗為：

這是每相等效電路使用的基準阻抗。換算時使用線電壓與三相容量的公式，不需再額外除以三。

（一）飽和與不飽和同步電抗

飽和同步電抗：

不飽和同步電抗：

（二）短路額定電流時的激磁場電流

本題以飽和同步電抗建立同步阻抗法。短路時端電壓為零，忽略電樞電阻，發電機每相的內部電勢與電樞電流關係為：

先計算額定線電流：

核心觀念

本題考三相感應電動機使用自耦變壓器降壓啟動時，啟動轉矩與端電壓平方成正比；降壓也會使電動機啟動電流按電壓比例下降。自耦變壓器的電源側電流，則再乘上變壓比。

令自耦變壓器輸出電壓與額定電壓之比為 $k$，則：

• 啟動轉矩：$T_{\mathrm{st}}\propto V^2$，因此降壓後轉矩為原轉矩的 $k^2$ 倍。
• 電動機啟動電流：$I_{\mathrm{motor,st}}\propto V$，因此降壓後為額定電壓啟動電流的 $k$ 倍。
• 自耦變壓器電源側電流：$I_{\mathrm{source}}=kI_{\mathrm{motor,st}}$。

解題方法

（一）求自耦變壓器輸出電壓

額定電壓下的啟動轉矩為滿載轉矩的 $1.9$ 倍。降壓後要使啟動轉矩等於額定轉矩，須滿足：

約去 $T_{\mathrm{rated}}$：

因此啟動電路輸出電壓為：

（二）求電動機啟動電流及電源電流

先由輸入功率求額定線電流。馬力換算後的輸出功率為：

效率 $\eta=0.92$，故輸入功率為：

核心觀念

直流並聯馬達在磁場電流不變時，磁通量 $\Phi$ 可視為不變。馬達的反電勢、電磁轉矩與轉速關係為：

其中 $V$ 為電源電壓、$I_a$ 為電樞電流、$R_a$ 為電樞回路總電阻、$n$ 為轉速。題目忽略旋轉損失與電樞反應，因此恆定轉矩負載下，電磁轉矩維持不變。

解題方法

(一) 加入外加電阻後的電樞電流

磁通不變時，直流馬達電磁轉矩與電樞電流成正比。負載轉矩維持不變，因此電樞電流也維持不變：

故加入 $1.2\ \Omega$ 串聯電阻後，電樞電流仍為 $84\ \mathrm{A}$。

(二) 轉速變化率

原電樞電阻為 $0.21\ \Omega$；加入外加電阻後，電樞回路總電阻為：

原狀態反電勢：