110 公路人員升資考試佐級晉員級 技術類(選試電路學概要)-高公局 電路學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考直流電路的電源轉換與功率方向判斷。理想電流源串聯電阻時，對外仍維持電流源所指定的電流；理想電流源 $I_s$ 與並聯電阻 $R$ 可轉換為電壓源 $V_s=I_sR$ 串聯同一電阻。電阻功率可用 $P=VI$ 計算；若電流由電壓源正端流出，該電壓源便是提供功率。

解題方法

將下方導線設為參考地。圖中 $8\ \mathrm{A}$ 電流源與 $10\ \Omega$ 電阻串聯，對外等效為 $8\ \mathrm{A}$ 電流源，因此 $10\ \Omega$ 不影響其餘電路的電流與電壓。

$8\ \mathrm{A}$ 電流源向下，與 $50/3\ \Omega$ 電阻並聯，轉換成電壓源時，其開路電壓為

由於電流源方向向下，轉換後電壓源的上端為負、下端為正。將轉換後的電壓源與 $25\ \Omega$ 電阻串聯，總串聯電阻為

核心觀念

本題考節點電壓分析，以及如何將電流控制相依電壓源寫成節點電壓關係。以底部導線為接地，電阻電流依歐姆定律表示為「兩端電壓差除以電阻值」。

解題方法

令圖中三個節點電壓為 $V_a$、$V_b$、$V_c$。由電壓源極性可知，左側 $150\ \Omega$ 電阻另一端電壓為 $256\ \mathrm{V}$，右側 $500\ \Omega$ 電阻另一端電壓為 $-128\ \mathrm{V}$。

$300\ \Omega$ 電阻上的 $i_\Delta$ 箭頭由 $c$ 指向 $a$，因此：

相依電壓源上端為正，故：

在節點 $a$ 寫 KCL：

整理後代入 $V_b=(V_c-V_a)/6$：

核心觀念

本題考查並聯支路的電壓相同、依箭頭方向判定電流正負，以及被動符號慣例下的功率正負。

解題方法

圖三三個支路接在相同的上、下節點，因此電壓控制相依電壓源與獨立電壓源的上端對下端電壓相同。相依電壓源的極性為上正下負，所以

$V_g=\frac{I_b}{4}.$

在右側節點，$8\ \mathrm{A}$ 電流源箭頭向下，電流由上節點流出；而 $I_b$ 的參考箭頭沿上方導線向左，也表示由右側節點流出。依 KCL：

$I_b+8=0 \quad\Longrightarrow\quad I_b=-8\ \mathrm{A}.$

因此

$V_g=\frac{-8}{4}=-2\ \mathrm{V}.$

核心觀念

這題考串聯 $RLC$ 電路的相量關係。電阻、電感與電容串聯時，三者電流相同；電阻電壓 $V_R$ 與電流同相，電感與電容的合成電壓則為 $V_L-V_C$。電源電壓是各元件電壓的相量和。

解題方法

以電流及 $V_R$ 的方向作為相量圖的水平基準。電感電壓超前電流 $90^\circ$，電容電壓落後電流 $90^\circ$，所以電源電壓相對 $V_R$ 的相角為

先計算電感與電容的電抗：