108 公路人員升資考試佐級晉員級 技術類(選試電路學概要)-公路總局 電路學概要 考古題詳解

核心觀念

兩個線性二端電路等效，代表從外部端點觀察到的戴維寧等效電壓與等效電阻相同。

左側電路是 $10\text{ V}$ 電壓源串聯電阻 $R$，因此其戴維寧等效電壓為 $10\text{ V}$，等效電阻為 $R$。

解題方法

先求右側電路的開路電壓。輸出端開路時，左上方串聯的 $5\,\Omega$ 電阻沒有電流，故其壓降為零。輸出端電壓等於中間節點對下方端點的電壓；電流源 $I_s$ 的電流流經垂直的 $5\,\Omega$ 電阻，因此

兩電路等效，開路電壓相同：

核心觀念

本題考直流穩態下的電容等效，以及電阻網路的節點電壓與功率計算。電容電流為

直流穩態時電容兩端電壓不再變化，因此 $i_C=0$，電容等效為開路。電阻消耗功率則可用

解題方法

假設電路已達直流穩態。圖中的 $0.5\,\mathrm{F}$ 電容支路開路，但與電容並聯的 $1\,\Omega$ 電阻仍然導通。

以下方導線為參考地，令中間節點電壓為 $V_m$，左側輸出電壓為 $V_{out}$。

左側節點透過兩個 $1\,\Omega$ 電阻分別連到地與中間節點。依據節點電流定律：

整理得：

在中間節點套用節點電流定律。該節點透過 $1\,\Omega$ 電阻接到 $10\,\mathrm{V}$ 電源，透過 $R_1=2\,\Omega$ 接地，並透過 $1\,\Omega$ 電阻接到左側節點：

核心觀念

本題考查理想並聯 $LC$ 電路的能量守恆，以及電容的電荷定義。電容與電感的能量分別為

電容所帶電荷量的大小為 $|q_C|=C|v_C|$。

解題方法

由圖可讀出 $C=1\ \mathrm{F}$、$L=2\ \mathrm{H}$。初始時電容電壓為 $10\ \mathrm{V}$，電感電流為 $0$，所以初始總能量為

在 $t=T$ 時，電感電流為 $5\ \mathrm{A}$，電感能量為

理想電路中總能量守恆，因此此時電容能量為

核心觀念

此題考查直流電源接通後，串聯 $RL$ 電路的電感電流暫態響應。電感的電壓與電流關係為

電感電流不能瞬間改變，因此接通前後電流連續；題目給定 $i(0)=0$。

解題方法

開關於 $t=0$ 閉合後，依圖中電流方向套用迴路電壓定律：

代入電阻 $R=1\,\Omega$、電感 $L=1\,\text{H}$：

串聯 $RL$ 電路的電流響應為

核心觀念

理想變壓器的繞線圈數比為一次側：二次側 $=1:n$。二次側負載 $R_L$ 反映到一次側的等效電阻為

要讓電源傳輸最大功率給負載，需使一次側反映電阻等於電源的串聯電阻，即 $R_L'=100\ \Omega$。理想變壓器不消耗功率，因此一次側負載吸收的平均功率等於二次側 $R_L$ 消耗的平均功率。

解題方法

（一）求最大功率時的圈數比 $n$

令反映到一次側的負載電阻等於電源串聯電阻：

代入 $R_L=90\,\mathrm{k}\Omega=90{,}000\ \Omega$：

因此圈數比為一次側：二次側 $=1:30$。

（二）$n=3$ 時負載的平均消耗功率

先將 $R_L$ 反映到一次側：