112 鐵路人員升資考試佐級晉員級 技術類(選試運轉理論概要) 運轉理論概要 考古題詳解

核心觀念

列車行駛在坡道上時，車輛重量沿軌道方向的分力會阻礙上坡，稱為坡道阻力。坡道阻力與車輛重量及坡度成正比；上坡時方向沿軌道向下坡，與列車前進方向相反。

設車輛重量為 $W$、坡道角度為 $\theta$，則坡道阻力為：

鐵路坡度通常以千分率表示。坡度 $i=\tan\theta$，在坡度很小時 $\sin\theta\approx\tan\theta=i$，因此常用近似式：

若重量以公噸表示、坡度以千分率表示，則坡道阻力亦可用「公斤重」近似表示為：

解題方法

本題是直線軌道上的上坡問題，沒有曲線阻力；求坡道阻力時，只取車輛重量沿軌道方向的分力。

受力分析圖：

核心觀念

均衡速度（balancing speed）是指列車在特定線路條件下，以某一速度行駛時，機車牽引力恰與列車總阻力相等的速度。此時合力為零，列車不再加速或減速，因而能以等速運轉。

機車牽引力會隨速度增加而降低；車輛總阻力通常隨速度增加而上升。兩者的交點就是該線路條件下的均衡速度。

解題方法與曲線圖

作圖時，以速度為橫軸、力為縱軸，分別畫出機車牽引力曲線與車輛總阻力曲線：

力（kgf 或 kN）
 ↑
 │\
 │ \ 機車牽引力
 │ \
 │ \
 │ ● 交點：均衡速度
 │ / \
 │ / \
 │ / \＿＿
 │/ 車輛總阻力
 └────────────────→ 速度（km/h）
 Vb

圖中橫軸為列車速度，單位可標示為 km/h；縱軸為力，單位可標示為 kgf 或 kN。作答時須在兩條曲線交點向下投影至橫軸，標出均衡速度 $V_b$。

其判定條件為：

其中 $F_t$ 為機車牽引力，$R_{\text{總}}$ 為列車總阻力。若速度低於交點速度，牽引力大於阻力，列車有加速趨勢；若速度高於交點速度，阻力大於牽引力，列車有減速趨勢。

核心觀念

本題考查鐵路車輛輪軌間的黏著作用，以及牽引力或制動力超過輪軌可提供的黏著力時，車輪與鋼軌間發生的相對滑動。

• 空轉（slip）：車輛牽引時，動輪轉速高於車輛前進速度所對應的正常轉速，車輪在鋼軌上打滑。簡言之，輪子轉得太快，車輛卻未能同步加速。
• 滑走（slide）：車輛制動時，車輪轉速低於車輛行進速度所對應的正常轉速，嚴重時車輪停止轉動並在鋼軌上滑行。簡言之，輪子轉得太慢，車輛卻仍在前進。

兩者都源於輪軌黏著不足：牽引力過大時容易空轉；制動力過大時容易滑走。

輪軌可傳遞的最大黏著力可概念化表示為：

其中 $\mu$ 為輪軌間黏著係數，$W$ 為車輪承受的垂直負荷。當牽引力或制動力超過 $F_{\max}$，輪軌便無法維持純滾動。

解題方法

依序說明「定義、發生原因、造成影響、防止方法」，並以牽引與制動的差別辨明空轉和滑走。作答時要指出：空轉是牽引階段的輪速過高；滑走是制動階段的輪速過低。再從黏著係數、軸重、牽引或制動力，以及操作與控制方式，分別說明成因和防止措施。

空轉（slip）

發生原因

1. 牽引力過大：起動或加速時，牽引力超過輪軌黏著力，動輪便會空轉。
2. 輪軌黏著係數降低：鋼軌有雨水、油污、落葉、霜雪或其他污染物時，輪軌摩擦與黏著能力下降。
3. 軸重不足或輪重分配不均：車輪承受的垂直負荷較小，可用黏著力也隨之降低。
4. 牽引力變化過急：突然加大牽引力、操作不當，或牽引控制未能及時調節，都會增加空轉機會。

造成影響

• 車輛牽引力無法有效轉換為前進力，起動與加速性能降低。
• 車輪與鋼軌局部磨耗、發熱，可能造成輪面擦傷或鋼軌損傷。
• 空轉會造成牽引效率下降；若反覆發生，也會增加維修與運轉風險。

防止方法

• 平順增加牽引力，避免起動或加速時突然施加過大牽引力。
• 使用撒砂裝置，在輪軌接觸處增加摩擦與黏著能力。
• 採用空轉偵測與防空轉控制，偵測到車輪轉速異常時，降低或調整牽引力；

核心觀念

本題考查列車牽引力、制動力與運轉阻力的合力概念，以及坡度對列車合力的影響。

以列車前進方向為正方向，列車的「加速力」是牽引力扣除運轉阻力後，作用於列車的淨力；「減速力」則是制動力與運轉阻力共同造成的減速作用。題目所用的 $kg/ton$，是每公噸列車重量所受的力，慣例上以公斤力／公噸表示。

令：

• $F_T(v)$：速度 $v$ 時的單位牽引力，單位 $kg/ton$。
• $F_B(v)$：速度 $v$ 時的單位制動力，單位 $kg/ton$。
• $R(v)$：單位運轉阻力，單位 $kg/ton$。
• $i$：坡度，單位 $\text{‰}$；上坡取正，下坡取負。

因坡度每千分之一所對應的坡道阻力約為 $1\,kg/ton$，坡道力可用 $i\,kg/ton$ 表示。忽略其他外力時：

第二式表示減速力的大小：上坡時坡道阻力也協助減速；下坡時坡道力抵銷部分制動作用。

解題方法

先把圖上的力統一用「前進方向的合力」表示：向上為正、向下為負。平坦線的加速力曲線為 $F_T-R$；在同一速度下，上坡須扣除坡度阻力，下坡則因坡道力助推而增加加速力。

減速時，平坦線的減速力大小為 $F_B+R$。上坡時，坡道阻力也使列車減速，減速力大小增加；下坡時，坡道力與列車前進方向相同，會抵銷部分制動效果，減速力大小減少。

以下為典型示意圖，曲線形狀及相對位置用來表示關係，實際數值依車種、牽引與制動設備而異：