114 郵政人員升資考試員級晉高員級 技術類(選試電機機械) 工程經濟 考古題詳解

核心觀念

本題考查工程經濟在「未來結果尚未確定」時，如何區分風險與不確定性，並選用合適的決策方法。

• 風險性（risk）：未來可能結果不只一種，但各種結果發生的機率已知，或可由歷史資料合理估計。例如設備故障率已有長期統計資料，可估計設備在一年內故障的機率。
• 不確定性（uncertainty）：未來可能結果不只一種，但各種結果發生的機率未知，且缺乏足以合理估計機率的資料。例如新技術剛問世，沒有可靠的市場接受度資料。

兩者都涉及未來結果的不確定，但關鍵差異在於機率是否已知或可估計。若可估計，屬風險性；若無法合理估計，屬不確定性。

解題方法

答題時先指出兩者的共同點，再以「機率資訊是否可得」作為判別標準，接著分別說明決策工具，並用工程投資例子連結方法。

一、風險情境的因應方法

因為各結果的機率已知或可估計，可將機率納入分析：

1. 期望值法：將各種可能結果乘以其發生機率後加總，估計平均經濟結果。 若方案 $j$ 的可能淨現值為 $NPV_{ij}$，發生機率為 $p_i$，則期望淨現值為： $E(NPV_j)=\sum_i p_iNPV_{ij},\qquad \sum_i p_i=1$

2. 風險分析：比較結果的變異程度，例如計算變異數或標準差。期望值相同時，決策者可依風險承受度選擇波動較小的方案。

3. 敏感度分析、情境分析或模擬分析：檢查關鍵因素變動對方案結果的影響，或依機率分布模擬可能結果。

**例：**某設備的年度故障機率可由維修紀錄估計為 $0.1$，故障損失為 100 萬元；未故障的機率為 $0.9$，損失為 0。預期年度故障損失為：

核心觀念

本題考查工程經濟中的等值年金現值與年金償債年數。

設備升級後每年增加的盈餘，可視為每年期末收到的等額現金流。若公司以年利率 $i$ 借款，並在 $n$ 年內以等額年付款償還，則可借本金為：

其中：

• $P$：現在可借的本金
• $A$：每年可用於償還貸款的金額
• $i$：每期利率
• $n$：償還年數

題目中的「成本與營收平衡」，表示每年增加的盈餘恰好用來支付每年貸款本息，沒有額外淨收益。

解題方法

（一）每年增加 100 萬元，15 年可借本金

已知每年可用盈餘 $A=1{,}000{,}000$ 元、年利率 $i=0.03$、償還年數 $n=15$。代入年金現值公式：

因此，在每年增加的盈餘全數用於償還貸款的條件下，現在約可借 1,193.8 萬元。

（二）每年增加 75 萬元，償還同一筆貸款需幾年

此處「這筆升級的費用」承接前小題，指第一小題算出的貸款本金 $P\approx11{,}937{,}940$ 元；

核心觀念

本題考的是無限期使用設備的現值計算，以及不同發生時點的成本折現。現值為各筆未來成本折算至現在的金額總和：

其中 $i=2\%$。初期安裝成本在 $t=0$，8 年後額外成本在 $t=8$；維護成本按題目分為前 4 年與第 5 年起；升級成本每 10 年發生一次。

解題方法

將成本分成初期成本、8 年後一次性成本、分段維護成本，以及每 10 年重複的升級成本，分別求現值後加總。

1. 初期安裝成本

2. 8 年後額外成本

3. 維護成本

前 4 年每年 $8{,}000$，於第 1 至第 4 年年末支付：

第 5 年起每年 $10{,}000$，視為從第 5 年至無限期的年金。先求其在第 4 年末的價值，再折現回現在：

4. 每 10 年一次的升級成本

核心觀念

本題比較三個互斥方案的成本，採用 現值分析法，把各方案在 6 年分析期間內發生的成本與殘值換算至第 0 年，再選擇現值成本最低者。成本以正值計算；殘值是回收金額，列為成本的扣項。

利率為 $i=4\%$，分析期間為 6 年。方案 A 壽命為 3 年，須在第 3 年更新一次；方案 B 壽命為 6 年；外包每 2 年續約一次，且每次續約的年成本增加 $10\%$。

解題方法

令 $(P/A,i,N)$ 表示 $N$ 年等額年金的現值因子，$(P/F,i,N)=1/(1+i)^N$ 表示第 $N$ 年一筆金額的現值因子。

方案 A

方案 A 每 3 年更新一次，因此第 0 年支付初期成本 $700{,}000$，第 3 年支付第二次初期成本 $700{,}000$。兩段各 3 年的操作成本分別在第 1 至 3 年、第 4 至 6 年支付；第 3 年及第 6 年取得殘值。

其中第 3 年的殘值 $60{,}000$ 抵減該年更新成本，第 6 年的殘值另折現回第 0 年。

方案 B

方案 B 的壽命正好等於分析期間，不需更新。初期成本在第 0 年支出，操作成本在第 1 至 6 年支付，殘值在第 6 年回收。

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