107 年自來水評價人員招考評價職位技術士操作類-甲(機電) 考古題與詳解

Question 1

將 $220	ext{V}$、$60	ext{Hz}$ 的市電電壓以交流電壓瞬間值方程式 $v(t)$ 表示時，下列何者正確？ (A) $v(t)=220\sin(377t)	ext{V}$ (B) $v(t)=110\sin(377t)	ext{V}$ (C) $v(t)=311\sin(377t)	ext{V}$ (D) $v(t)=156\sin(377t)	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 交流電壓瞬間值可寫成： $$ v(t)=Vm\sin(\omega t+\phi) $$ 其中 $Vm$ 為最大值（峰值），$\omega=2\pi f$ 為角頻率，$\phi$ 為初相位。一般市電題目未指定初相位時，取 $\phi=0$。 題目所說的 $220	ext{ V}$ 市電電壓是有效值 $V{\mathrm{rms}}$，不是峰值。正弦波的有效值與峰值關係為： $$ V{\mathrm{rms}}=\frac{Vm}{\sqrt{2}} $$ 解題方法 先將頻率 $f=60	ext{ Hz}$ 換算為角頻率： $$ \omega=2\pi f=2\pi(60)\approx 377	ext{ rad/s} $$ 再將有效值 $220	ext{ V}$ 換算為峰值： $$ Vm=\sqrt{2}V{\mathrm{rms}} =\sqrt{2}(220) \approx 311	ext{ V} $$ 因此瞬間值方程式為： $$ v(t)=311\sin(377t)	ext{ V} $$ 選項分析 - (A) $v(t)=220\sin(377t)	ext{ V}$：錯誤。 $220	ext{ V}$ 是有效值；瞬間值方程式的正弦係數應為峰值，約 $311	ext{ V}$。 - (B) $v(t)=110\sin(377t)	ext{ V}$：錯誤。 $110	ext{ V}$ 是把有效值除以 $2$，不符合正弦波峰值與有效值的換算關係。

Question 2

若電壓 $v(t)=141.4\sin(\omega t+60^\circ)	ext{V}$，電流 $i(t)=10\sin(\omega t+30^\circ)	ext{A}$，則下列何者正確？ (A) $v$ 領先 $i$ $30^\circ$ (B) $v$ 領先 $i$ $90^\circ$ (C) $i$ 領先 $v$ $90^\circ$ (D) $v$ 與 $i$ 同相

Accepted Answer

核心觀念

正弦電壓與電流的相位，分別由各自正弦函數中 $\omega t$ 後面的角度決定。比較兩者的相位角：

相位角較大的波形領先相位角較小的波形。
相位差的大小等於兩個相位角相減的絕對值。

解題方法

題目給定：

v(t)=141.4\sin(\omega t+60^\circ)\text{ V}

i(t)=10\sin(\omega t+30^\circ)\text{ A}

電壓相位角為 $60^\circ$ ，電流相位角為 $30^\circ$ ，因此：

\phi_v-\phi_i=60^\circ-30^\circ=30^\circ

電壓的相位角較大，故 $v$ 領先 $i$ $30^\circ$ 。

選項分析

(A) $v$ 領先 $i$ $30^\circ$ ：正確。 兩者相位差為 $30^\circ$ ，且電壓相位角較大。
**(B) $v$ 領先 $i$ $90^\circ$ ：錯誤。

Question 3

有一導線的電阻值為 $5\Omega$。在體積不變的條件下，將它均勻拉長，使其長度變為原來的 2 倍，則導線拉長後的電阻值為何？ (A) $5\Omega$ (B) $10\Omega$ (C) $20\Omega$ (D) $40\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 導線電阻與長度成正比、與橫截面積成反比，其關係式為 $$ R=ho\frac{L}{A} $$ 其中 $R$ 為電阻、$ho$ 為材料的電阻率、$L$ 為導線長度、$A$ 為橫截面積。題目指明體積不變，表示拉長後導線的橫截面積會相應縮小。 解題方法 設原長度為 $L$、橫截面積為 $A$，原電阻為 $R1=5\Omega$。導線體積不變： $$ LA=L2A2 $$ 拉長為原來的 2 倍，即 $L2=2L$，因此 $$ A2=\frac{LA}{2L}=\frac{A}{2} $$ 材料不變，電阻率 $ho$ 不變。拉長後的電阻為 $$ R2=ho\frac{L2}{A2} =ho\frac{2L}{A/2} =4ho\frac{L}{A} =4R1 $$ 所以 $$ R2=4	imes 5\Omega=20\Omega $$ 選項分析 - (A) $5\Omega$：錯誤。 這是原電阻；導線拉長後，長度增加且橫截面積縮小，電阻會增加。 - (B) $10\Omega$：錯誤。

Question 4

一電阻、電感及電容並聯諧振電路中，當外加交流信號頻率 $f$ 大於電路諧振頻率 $fo$ 時，電路之阻抗特性為何？ (A) 電容性阻抗 (B) 電阻性阻抗 (C) 電感性阻抗 (D) 阻抗特性無限大

Accepted Answer

核心觀念 並聯諧振時，電路的總導納虛部為零，電感支路與電容支路的無功電流互相抵消，因此電路呈純電阻性。諧振頻率為 $fo$；頻率高於 $fo$ 時，電容支路的電納大於電感支路的電納，總導納呈電容性，故總阻抗也呈電容性。 解題方法 理想電感、電容的導納分別為： $$ YL=\frac{1}{j\omega L}=-j\frac{1}{\omega L},\qquad YC=j\omega C $$ 並聯電路的總導納為兩支路導納相加： $$ Y=YL+YC =j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right) $$ 諧振時，虛部為零： $$ \omegao C-\frac{1}{\omegao L}=0 \quad\Rightarrow\quad \omegao=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 當 $ffo$，即 $\omega\omegao$。此時 $\omega C$ 增大，而 $\frac{1}{\omega L}$ 減小，因此總導納虛部為正，呈電容性。阻抗 $Z=1/Y$ 的虛部符號相反，所以總阻抗呈電容性。 選項分析

Question 5

某 Y 接正相序的平衡三相發電機連接至一平衡三相 $	riangle$ 接負載，且其線電壓為 $220	ext{V}$。若該 $	riangle$ 接負載由三個 $55\Omega$ 的純電阻構成，求此負載所消耗的平均功率為何？ (A) $2.64	ext{kW}$ (B) $1.86	ext{kW}$ (C) $1.6	ext{kW}$ (D) $0.88	ext{kW}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考三相電路的線電壓與相電壓關係，以及平衡三相純電阻負載的平均功率。

對稱 $\triangle$ 接負載中，每一個電阻直接跨接在線與線之間，因此每相負載電壓等於線電壓：

V_{\phi}=V_L=220\text{ V}

純電阻的平均功率為 $P=V^2/R$ ；三相總功率則為三個相同負載功率的總和。

解題方法

每個 $\triangle$ 接電阻兩端的電壓都是 $220\text{ V}$ ，所以單相電阻消耗的功率為：

P_{\phi}=\frac{V_{\phi}^{2}}{R} =\frac{220^2}{55} =880\text{ W}

三個電阻的總平均功率為：

P_{\text{總}}=3P_{\phi} =3\times 880 =2640\text{ W} =2.64\text{ kW}

選項分析

(A) $2.64\text{ kW}$ ：正確。 三個電阻各消耗 $880\text{ W}$ ，總功率為 $2640\text{ W}$ 。
(B) $1.86\text{ kW}$ ：錯誤。 此數值相當於把 $220\text{ V}$ 誤作 Y 接負載的相電壓，再以三相功率公式計算；本題負載為 $\triangle$ 接，每個電阻承受 $220\text{ V}$ 。

Question 6

一具 $3	ext{kW}$ 之儲熱式電熱水器，每日平均加熱時間為 40 分鐘。若電力公司電費為每度 2 元，則每月（30 日）熱水器電費為何？ (A) 120 元 (B) 72 元 (C) 180 元 (D) 90 元

Accepted Answer

核心觀念

電費依用電量計算，基本關係為「電能＝功率 × 使用時間」。電能以瓩小時（kWh，俗稱「度」）計量；電費則為用電度數乘上每度電價。

解題方法

熱水器功率為 $3\text{ kW}$ ，每日加熱 $40$ 分鐘，先換算成小時：

40\text{ 分鐘}=\frac{40}{60}\text{ 小時}=\frac{2}{3}\text{ 小時}

每日用電量：

3\text{ kW}\times\frac{2}{3}\text{ 小時}=2\text{ kWh}

每月以 $30$ 日計算，月用電量為：

2\text{ 度／日}\times30\text{ 日}=60\text{ 度}

每度電 $2$ 元，因此每月電費為：

60\text{ 度}\times2\text{ 元／度}=120\text{ 元}

選項分析

Question 7

三只 $100\mu	ext{F}$、$50	ext{V}$ 之電容串接後，使用於 $10	ext{V}$ 電路中，則其等效電容量為何？ (A) $50\mu	ext{F}$ (B) $33.3\mu	ext{F}$ (C) $75\mu	ext{F}$ (D) $150\mu	ext{F}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電容器串聯時的等效電容量。串聯電容的等效電容量滿足： $$ \frac{1}{C{	ext{eq}}} =\frac{1}{C1}+\frac{1}{C2}+\frac{1}{C3} $$ 三只電容容量相同時，若每只電容為 $C$，則： $$ C{	ext{eq}}=\frac{C}{n} $$ 其中 $n$ 為串聯電容的數量。 解題方法 三只電容皆為 $100\,\mu	ext{F}$，串聯後： $$ \frac{1}{C{	ext{eq}}} =\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100} =\frac{3}{100} $$ 因此： $$ C{	ext{eq}}=\frac{100}{3}\,\mu	ext{F} \approx 33.3\,\mu	ext{F} $$ 題目所給的 $50\,	ext{V}$ 是每只電容的額定耐壓，$10\,	ext{V}$ 是使用電路的電壓；兩者不影響等效電容量的計算。 選項分析 - (A) $50\,\mu	ext{F}$：錯誤。 不符合三只相同電容串聯的等效值；串聯後容量應小於任一單只電容。 - (B) $33.3\,\mu	ext{F}$：正確。 $100/3\approx 33.3\,\mu	ext{F}$。

Question 8

當交流 R-L-C 並聯電路發生諧振時，下列敘述何者正確？ (A) 其諧振頻率 $fr=\frac{1}{LC}$ (B) 電路總功率因數為 1 (C) 電路平均功率最小 (D) 電路總阻抗的絕對值最小

Accepted Answer

核心觀念

並聯 R-L-C 電路諧振時，電感與電容的無效導納互相抵消，電源只需供應電阻支路的電流。總電流與端電壓同相，因此總功率因數為 1。

以理想並聯電路為例，總導納為

Y=\frac{1}{R}+j\left(\omega C-\frac{1}{\omega L}\right)

諧振時虛部為零：

\omega C-\frac{1}{\omega L}=0 \quad\Longrightarrow\quad \omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}, \qquad f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

此時總阻抗達最大值，而非最小值。

解題方法

判斷各選項時，先用並聯諧振條件確認諧振頻率，再看諧振時的總導納與總阻抗。虛部導納抵消後，電路呈純電阻性，故電壓與總電流同相，功率因數為 1。

選項分析

(A) 錯誤。 並聯 R-L-C 理想諧振頻率為 $f_r=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ，不是 $\frac{1}{LC}$ ；後者也不是頻率的單位。

Question 9

某 $	riangle$ 接正相序的平衡三相發電機連接至一平衡三相負載，則有關此三相發電機的敘述，下列何者正確？ (A) 線電流為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍 (B) 線電壓為相電壓的 $\sqrt{3}$ 倍 (C) 線電壓為相電壓的 2 倍 (D) 線電流等於相電流

Accepted Answer

核心觀念 本題考查平衡三相電路中，三角形（$	riangle$）接線的線電壓與相電壓、線電流與相電流之關係。三角形接線時，每一相繞組直接跨接在線端之間，因此線電壓等於相電壓；線電流則是相鄰兩相電流的向量差，大小為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍。 解題方法 設三角形三相繞組的相電壓為 $V{\phi}$、相電流為 $I{\phi}$，線電壓為 $VL$、線電流為 $IL$。 三角形接線中，每相繞組兩端直接連接一對線端，因此： $$ VL=V{\phi} $$ 線電流則由接在線端的兩相電流作向量相減。平衡三相時，兩相電流大小相等、相位差為 $120^\circ$，故線電流大小為： $$ IL=\sqrt{I{\phi}^2+I{\phi}^2-2I{\phi}^2\cos 120^\circ} =\sqrt{3}\,I{\phi} $$ 所以三角形接線的關係為 $VL=V{\phi}$、$IL=\sqrt{3}\,I{\phi}$。 選項分析

Question 10

有一部額定 $200	ext{V}$、$1{,}000	ext{W}$ 之電暖器，若外接在 $100	ext{V}$ 電源上，則其消耗功率為多少瓦特？ (A) $200	ext{W}$ (B) $250	ext{W}$ (C) $400	ext{W}$ (D) $500	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 電暖器可視為電阻性負載，電阻在額定條件下視為固定。電阻消耗功率為 $$ P=\frac{V^2}{R} $$ 因此，電壓改變時，功率與電壓平方成正比。 解題方法 先由額定電壓與額定功率求出電暖器的電阻： $$ R=\frac{V^2}{P} =\frac{(200)^2}{1{,}000} =40\ \Omega $$ 接上 $100	ext{V}$ 電源後，消耗功率為 $$ P=\frac{V^2}{R} =\frac{(100)^2}{40} =250	ext{W} $$ 也可直接用電壓平方比例計算： $$ P{	ext{新}}=P{	ext{額定}}\left(\frac{V{	ext{新}}}{V{	ext{額定}}}ight)^2 =1{,}000\left(\frac{100}{200}ight)^2 =250	ext{W} $$ 選項分析 - (A) $200	ext{W}$：錯誤。 未依電阻性負載的電壓平方關係計算。 - (B) $250	ext{W}$：正確。

Question 11

三個電阻並聯在一起，其電阻值分別為 $10	ext{k}\Omega$、$20	ext{k}\Omega$、$30	ext{k}\Omega$。若流經 $30	ext{k}\Omega$ 之電流為 $2	ext{mA}$，則流經三個電阻之總電流為多少？ (A) $15	ext{mA}$ (B) $13	ext{mA}$ (C) $11	ext{mA}$ (D) $9	ext{mA}$

Accepted Answer

核心觀念

並聯電路各支路的電壓相同，且符合歐姆定律 $I=\dfrac{V}{R}$ 。因此，電阻並聯時，支路電流與電阻值成反比；總電流則為各支路電流的總和。

解題方法

已知 $30\,\text{k}\Omega$ 電阻中的電流為 $2\,\text{mA}$ ，先用歐姆定律求並聯電路的共同電壓：

V=IR=(2\,\text{mA})(30\,\text{k}\Omega)=60\,\text{V}

再分別計算另外兩個支路的電流：

I_{10\,\text{k}\Omega}=\frac{60\,\text{V}}{10\,\text{k}\Omega}=6\,\text{mA}

I_{20\,\text{k}\Omega}=\frac{60\,\text{V}}{20\,\text{k}\Omega}=3\,\text{mA}

所以三個電阻的總電流為：

I_{\text{總}}=6+3+2=11\,\text{mA}

選項分析

(A) $15\,\text{mA}$ ：錯誤。 三支路電流相加不會得到此值。
(B) $13\,\text{mA}$ ：錯誤。 未依各支路的電阻值與共同電壓正確計算電流。
**(C) $11\,\text{mA}$ ：正確。

Question 12

如【圖 12】之電路中，若在 $AB$ 兩端加入一負載電阻 $RL$，當 $RL$ 要得到最大功率轉移時，其 $RL$ 電阻值須為多少？ (A) $10\Omega$ (B) $8\Omega$ (C) $6\Omega$ (D) $3\Omega$ 【圖 12】

Accepted Answer

核心觀念 直流線性電路中，負載電阻 $RL$ 得到最大功率時，須等於負載端看入電路的戴維寧等效電阻： $$ RL=R{	ext{th}} $$ 求 $R{	ext{th}}$ 時，將獨立電壓源以短路代替，獨立電流源以開路代替。 解題方法 先從 $A、B$ 端看入電路，移除負載 $RL$，再將電源歸零： - $3	ext{ A}$ 理想電流源開路，左側上方支路斷開。 - $4	ext{ V}$ 理想電壓源短路，使 $4\Omega$ 電阻的一端接到 $B$ 點。 此時 $A$ 到 $B$ 的等效電阻為：$A$ 端的 $2\Omega$ 與中間的 $2\Omega$ 串聯，再加上 $3\Omega$ 和 $4\Omega$ 的並聯等效電阻。 $$ R{	ext{th}} =2+2+(3\parallel4) =2+2+\frac{3	imes4}{3+4} =\frac{40}{7}\Omega \approx5.71\Omega $$ 因此最大功率轉移時，$RL=R{	ext{th}}\approx5.71\Omega$；依題目選項取最接近的 $6\Omega$。 選項分析

Question 13

一個 RL 直流暫態電路中，當電感 $L=40	ext{mH}$ 時，需串聯多大的電阻，才能使電路時間常數 $	au=5\mu	ext{s}$？ (A) $4	ext{k}\Omega$ (B) $8	ext{k}\Omega$ (C) $12	ext{k}\Omega$ (D) $16	ext{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 RL 直流暫態電路的時間常數為 $$ 	au=\frac{L}{R} $$ 其中 $L$ 為電感值，$R$ 為電感所見的等效串聯電阻。時間常數越小，電流變化越快。 解題方法 由公式整理求電阻： $$ R=\frac{L}{	au} $$ 將單位換成 SI 制： $$ L=40	ext{ mH}=40	imes10^{-3}	ext{ H} $$ $$ 	au=5	ext{ μs}=5	imes10^{-6}	ext{ s} $$ 代入計算： $$ R=\frac{40	imes10^{-3}}{5	imes10^{-6}} =8	imes10^3\ \Omega =8	ext{ k}\Omega $$ 選項分析 - (A) $4	ext{ k}\Omega$：錯誤。 代回時間常數公式，$	au=40	ext{ mH}/4	ext{ k}\Omega=10	ext{ μs}$，不符題意。 - (B) $8	ext{ k}\Omega$：正確。 代回得 $	au=40	ext{ mH}/8	ext{ k}\Omega=5	ext{ μs}$。

Question 14

有關電容器的敘述，下列何者錯誤？ (A) 電容量大小與金屬極板的兩極板間距離成反比 (B) 可以將能量儲存於電場的儲能元件 (C) 電容量大小與金屬極板的面積成反比 (D) 電容量為電荷量除以電壓

Accepted Answer

核心觀念

本題考電容器的電容量定義、平行板電容器的幾何關係，以及電容器儲能的性質。

電容量定義為電荷量與兩端電壓的比值：

C=\frac{Q}{V}

理想平行板電容器的電容量為：

C=\varepsilon\frac{A}{d}

其中 $C$ 為電容量、 $\varepsilon$ 為介電質的介電常數、 $A$ 為極板面積、 $d$ 為兩極板間距離。可見電容量與極板面積成正比，與極板間距離成反比。

解題方法

逐項對照電容器的定義與平行板電容公式：極板間距離增加，電容量減小；極板面積增加，電容量增加。再確認電容器是否能儲存電場能量，以及電容量的定義式，即可找出錯誤敘述。

選項分析

(A) 正確。 由 $C=\varepsilon A/d$ 可知，在其他條件不變時，極板間距離 $d$ 越大，電容量 $C$ 越小，兩者成反比。

Question 15

某一元件之兩端電壓為 $v(t)=50\sin(314t+60^\circ)	ext{V}$，且流經元件之電流為 $i(t)=5\sin(314t-30^\circ)	ext{A}$，請問該元件最有可能為下列何種元件？ (A) 電阻 (B) 電感 (C) 電容 (D) 二極體

Accepted Answer

核心觀念 交流電路中，可由電壓與電流的相位差判斷元件性質： - 電阻：電壓與電流同相。 - 電感：電流落後電壓 $90^\circ$。 - 電容：電流超前電壓 $90^\circ$。 題目以正弦函數表示電壓與電流，角頻率相同，因此比較相位角即可判斷元件。 解題方法 電壓相位角為 $60^\circ$，電流相位角為 $-30^\circ$，兩者相位差為 $$ \phiv-\phii=60^\circ-(-30^\circ)=90^\circ $$ 因此電壓超前電流 $90^\circ$，也就是電流落後電壓 $90^\circ$。這是理想電感的相位關係。 選項分析 - (A) 電阻：錯誤。 理想電阻的電壓與電流同相，兩者相位差應為 $0^\circ$。 - (B) 電感：正確。 理想電感中電流落後電壓 $90^\circ$，符合題目給定的相位差。 - (C) 電容：錯誤。

Question 16

如【圖 16】所示，求等效電感 $L{ab}$ 為多少？ (A) $4.44	ext{H}$ (B) $4	ext{H}$ (C) $3.55	ext{H}$ (D) $3	ext{H}$ 【圖 16】

Accepted Answer

核心觀念 本題考耦合電感的等效電感，以及點標記所代表的互感方向。圖中 $12	ext{H}$ 與 $6	ext{H}$ 電感並聯，互感大小為 $M=1	ext{H}$；兩線圈的點標記位於相反端，因此屬於並聯互感相消的接法。 相反點端並聯時，等效電感為 $$ L{ab}=\frac{L1L2-M^2}{L1+L2+2M} $$ 解題方法 代入 $L1=12	ext{H}$、$L2=6	ext{H}$、$M=1	ext{H}$： $$ L{ab} =\frac{(12)(6)-1^2}{12+6+2(1)} =\frac{71}{20} =3.55	ext{H} $$ 所以等效電感為 $3.55	ext{H}$。 選項分析 - (A) $4.44	ext{H}$：錯。 這是兩線圈同名端並接、互感相助時的結果：$\frac{72-1}{12+6-2}=4.4375	ext{H}$。 - (B) $4	ext{H}$：錯。

Question 17

在真空中有兩個點電荷，$Q1=3	imes10^{-5}	ext{C}$、$Q2=4	imes10^{-3}	ext{C}$，兩點電荷相距 3 公尺。試求兩電荷間的作用力為多少牛頓？（真空中庫倫常數 $K$ 為 $9	imes10^9	ext{m/F}$） (A) 12 牛頓 (B) 120 牛頓 (C) 300 牛頓 (D) 360 牛頓

Accepted Answer

核心觀念 本題考查真空中兩點電荷間的庫倫定律。作用力大小為 $$ F=K\frac{|Q1Q2|}{r^2} $$ 其中 $K=9	imes10^9	ext{ N·m}^2/	ext{C}^2$ 為真空中的庫倫常數，$Q1、Q2$ 為電荷量，$r$ 為兩電荷間距離。 解題方法 將題目數值代入庫倫定律： $$ F=9	imes10^9 \frac{(3	imes10^{-5})(4	imes10^{-3})}{3^2} $$ 先計算電荷量乘積： $$ (3	imes10^{-5})(4	imes10^{-3}) =12	imes10^{-8} =1.2	imes10^{-7} $$ 因此： $$ F=9	imes10^9	imes\frac{1.2	imes10^{-7}}{9} =1.2	imes10^2 =120	ext{ N} $$ 兩電荷均為正值，因此彼此排斥；題目詢問作用力大小，答案為 $120$ 牛頓。 選項分析 - (A) 12 牛頓：錯誤。 電荷量乘積或十的次方計算少了一個倍率。 - (B) 120 牛頓：正確。

Question 18

如【圖 18】所示，試求節點電壓 $VX$ 為多少伏特？ (A) $6	ext{V}$ (B) $4	ext{V}$ (C) $2	ext{V}$ (D) $1	ext{V}$ 【圖 18】

Accepted Answer

核心觀念 本題考節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。以圖中下方節點為參考地，電壓源上端為 $+18	ext{ V}$。右側 $10\Omega$ 電阻與向下的 $2	ext{ A}$ 電流源串聯，因此該支路由 $VX$ 流出的電流為 $2	ext{ A}$。 解題方法 在節點 $VX$ 寫 KCL，將流出節點的電流取正： $$ \frac{VX-18}{6}+\frac{VX}{3}+2=0 $$ 兩邊乘以 $6$： $$ VX-18+2VX+12=0 $$ $$ 3VX=6 \qquad\Rightarrow\qquad VX=2	ext{ V} $$ 驗算：$VX=2	ext{ V}$ 時，左支路電流為 $(2-18)/6=-8/3	ext{ A}$，代表電流流入節點；中間支路流出 $2/3	ext{ A}$，右側支路流出 $2	ext{ A}$。三支路電流代入 KCL 後總和為 $0$。 選項分析 - (A) $6	ext{ V}$：錯誤。 代入 KCL 左式不為 $0$，不符合節點電流平衡。 - (B) $4	ext{ V}$：錯誤。

Question 19

有一 RLC 串聯電路，$R=10\Omega$、$L=8	ext{mH}$、$C=5\mu	ext{F}$。若電源電壓有效值 $V=100	ext{V}$，當電路諧振時，電路平均功率為多少瓦特？ (A) $100	ext{W}$ (B) $200	ext{W}$ (C) $300	ext{W}$ (D) $1{,}000	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念

RLC 串聯電路諧振時，感抗與容抗相等，故總電抗互相抵銷，電路阻抗只剩電阻：

Z=R

此時功率因數為 $1$ ，電源提供的平均功率全部消耗在電阻上，可用 $P=VI$ 或 $P=I^2R$ 計算。題目給的電壓為有效值，因此直接使用交流有效值功率公式。

解題方法

諧振時串聯電路的電流為

I=\frac{V}{Z}=\frac{V}{R} =\frac{100}{10}=10\text{ A}

平均功率為

P=I^2R=(10)^2(10)=1{,}000\text{ W}

也可直接使用 $P=VI$ 驗算：

P=100\times10=1{,}000\text{ W}

題目所給的 $L$ 、 $C$ 用於決定諧振頻率；既已指定電路處於諧振，計算平均功率不必另求頻率。

選項分析

(A) $100\text{ W}$ ：錯誤。 未依諧振時的阻抗 $R=10\Omega$ 求出電流並計算功率。
(B) $200\text{ W}$ ：錯誤。 不符合諧振時 $I=V/R=10\text{ A}$ ，故平均功率應為 $I^2R=1{,}000\text{ W}$ 。

Question 20

如【圖 20】所示電路，若所有電阻皆為 $4\Omega$，則電路的線電阻值為多少？ (A) $2\Omega$ (B) $4\Omega$ (C) $8\Omega$ (D) $16\Omega$ 【圖 20】

Accepted Answer

核心觀念 本題考等效電阻，以及對稱電橋的判斷。圖 20 中，左右兩側各有兩個 $4\Omega$ 電阻串聯，中間另有一個電阻連接兩側的中點。左右支路完全對稱，因此兩個中點電位相同，中間電阻沒有電流通過。 解題方法 設上下端加上電壓 $V$。左右支路的電阻配置相同，各支路總電阻為 $$ 4\Omega+4\Omega=8\Omega $$ 每一支路的兩個電阻相等，因此中點電位都是上下端電壓的一半，即 $V/2$。中間電阻兩端電位相同，故其電流為 $$ I{	ext{中間}}=\frac{V/2-V/2}{4\Omega}=0 $$ 中間電阻不影響等效電阻，剩下兩個 $8\Omega$ 支路並聯： $$ R{	ext{eq}}=8\Omega\parallel 8\Omega =\frac{8	imes 8}{8+8}\Omega =4\Omega $$ 選項分析 - (A) $2\Omega$：錯誤。 忽略串聯後的支路電阻，或誤把四個有效電阻視為並聯，才會得到過小的結果。 - (B) $4\Omega$：正確。

Question 21

兩電容器電容值與耐壓規格分別為 $60\mu	ext{F}$、$100	ext{V}$ 及 $30\mu	ext{F}$、$200	ext{V}$，將其並聯後，則此並聯電路的總電容值與總耐壓規格為何？ (A) $90\mu	ext{F}/150	ext{V}$ (B) $90\mu	ext{F}/100	ext{V}$ (C) $20\mu	ext{F}/100	ext{V}$ (D) $20\mu	ext{F}/300	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 電容器並聯之總電容值： 電容器並聯時，極板的有效面積等效增大，因此總電容量為各電容值之直接相加： $$CT = C1 + C2$$ （注意：電容器的並聯計算方式與電阻器串聯相同）。 2. 並聯電路之電壓特性： 在並聯電路中，各並聯分支兩端的電壓皆相等： $$V = V1 = V2$$ 3. 並聯電容器之總耐壓規格： 電路安全工作的最大電壓，不得超過任一電容器的額定耐壓。若外加電壓超過其中一顆電容器的耐壓極限，該電容器即會發生介質崩潰（擊穿損毀），導致整個電路失效。因此，並聯後的總耐壓取決於兩者中耐壓較低者（短板效應）： $$V{	ext{max}} = \min(V{1,	ext{max}}, V{2,	ext{max}})$$ --- 解題方法 題目給定條件： - 電容器一：$C1 = 60\,\mu	ext{F}$，額定耐壓 $V{1,	ext{max}} = 100	ext{V}$ - 電容器二：$C2 = 30\,\mu	ext{F}$，額定耐壓 $V{2,	ext{max}} = 200	ext{V}$ 步驟一：計算並聯總電容值 $CT$ 將兩電容器之電容值直接相加： $$CT = C1 + C2 = 60\,\mu	ext{F} + 30\,\mu	ext{F} = 90\,\mu	ext{F}$$ 步驟二：判定並聯電路之總耐壓規格 $V{	ext{max}}$ 兩電容器並聯時兩端電壓相同（$V1 = V2 = V$）。 - 若外加電壓為 $100	ext{V}$：$C1$ 達到極限（$100	ext{V}$），$C2$ 承受 $100	ext{V}$（未超過其耐壓 $200	ext{V}$），兩者均可安全運作。 - 若外加電壓超過 $100	ext{V}$（例如 $150	ext{V}$ 或 $200	ext{V}$）：$C1$ 兩端電壓超過其額定耐壓 $100	ext{V}$，會被擊穿燒毀。 因此，整體並聯電路的總耐壓受限於耐壓較小者： $$V{	ext{max}} = \min(100	ext{V}, 200	ext{V}) = 100	ext{V}$$ 綜合上述，此並聯電路的規格為 $90\,\mu	ext{F}/100	ext{V}$。 --- 選項分析 - (A) $90\mu	ext{F}/150	ext{V}$ 錯誤：總電容計算正確，但耐壓誤取為兩電容器耐壓的平均值 $\frac{100	ext{V} + 200	ext{V}}{2} = 150	ext{V}$。若施加 $150	ext{V}$，第一顆電容器（耐壓 $100	ext{V}$）將因過電壓而擊穿損壞。 - (B) $90\mu	ext{F}/100	ext{V}$ 正確：總電容相加…

Question 22

電容量為 $200\mu	ext{F}$ 的電容器，其兩端電壓差穩定於 $100	ext{V}$ 時，該電容器所儲存的能量為何？ (A) 0.5 焦耳 (B) 1 焦耳 (C) 1.125 焦耳 (D) 2.25 焦耳

Accepted Answer

核心觀念 電容器儲存的電能為電場能量，公式是 $$ W=\frac{1}{2}CV^2 $$ 其中 $W$ 為能量（焦耳）、$C$ 為電容量（法拉）、$V$ 為電容器兩端電壓（伏特）。 解題方法 將電容量換算為法拉： $$ 200\mu	ext{F}=200	imes10^{-6}	ext{F}=2	imes10^{-4}	ext{F} $$ 代入電壓 $V=100	ext{V}$： $$ W=\frac{1}{2}(2	imes10^{-4})(100)^2 =\frac{1}{2}(2	imes10^{-4})(10^4) =1	ext{J} $$ 因此，電容器儲存的能量為 $1$ 焦耳。 選項分析 - (A) 0.5 焦耳：錯誤。 少計了電壓平方與電容量相乘後的結果；依公式計算為 $1$ 焦耳。 - (B) 1 焦耳：正確。 符合 $W=\frac{1}{2}CV^2$ 的計算結果。

Question 23

在磁通密度為 $1	ext{Wb}/	ext{m}^2$ 的磁場中，一長度為 25 公分之長直導線以 $20	ext{m/s}$ 的速度垂直於磁場方向移動以切割磁場，此移動方向也與導線的軸向垂直，則此導線兩端的感應電勢為何？ (A) $50	ext{mV}$ (B) $0.5	ext{V}$ (C) $5	ext{V}$ (D) $50	ext{V}$

Accepted Answer

核心觀念 長直導線在磁場中移動並切割磁力線時，導線兩端會產生感應電勢。當導線、移動方向與磁場方向彼此垂直，感應電勢大小為 $$ e = B\ell v $$ 其中 $B$ 為磁通密度、$\ell$ 為導線長度、$v$ 為導線移動速度。 解題方法 題目給定 $B=1	ext{ Wb/m}^2=1	ext{ T}$、$\ell=25	ext{ cm}=0.25	ext{ m}$、$v=20	ext{ m/s}$。三個方向互相垂直，直接代入公式： $$ e=(1)(0.25)(20)=5	ext{ V} $$ 選項分析 - (A) $50	ext{ mV}$：錯誤。換算為伏特後僅 $0.05	ext{ V}$，與計算值不符。 - (B) $0.5	ext{ V}$：錯誤，比正確值小十倍。

Question 24

一電感量為 1 亨利的電感器，若匝數增加為原來的 2 倍，當通過 3 安培電流時，其儲存的能量為何？ (A) 4 焦耳 (B) 8 焦耳 (C) 18 焦耳 (D) 32 焦耳

Accepted Answer

核心觀念 電感器儲存的磁場能量為 $$ W=\frac{1}{2}LI^2 $$ 其中 $W$ 為能量（焦耳）、$L$ 為電感量（亨利）、$I$ 為電流（安培）。同一磁路條件下，電感量與匝數平方成正比： $$ L\propto N^2 $$ 因此，匝數變為原來的 2 倍，電感量會變為原來的 $2^2=4$ 倍。 解題方法 原電感量為 $1\ 	ext{H}$，匝數加倍後： $$ L'=1	imes 2^2=4\ 	ext{H} $$ 通過 $3\ 	ext{A}$ 電流時，儲存能量為： $$ W=\frac{1}{2}	imes 4	imes 3^2 =\frac{1}{2}	imes 4	imes 9 =18\ 	ext{J} $$ 選項分析 - (A) 4 焦耳：錯誤。 只把電感量加倍為 $2\ 	ext{H}$，忽略電感量與匝數平方成正比。 - (B) 8 焦耳：錯誤。

Question 25

$R1$ 與 $R2$ 並聯接於某電源時，各消耗 50 瓦特及 250 瓦特之電功率。已知 $R1$ 為 $50\Omega$，則 $R2=$ ？ (A) $50\Omega$ (B) $40\Omega$ (C) $20\Omega$ (D) $10\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 電阻並聯時，各支路兩端的電壓相同。電阻消耗的功率為 $$ P=\frac{V^2}{R} $$ 因此，在相同電壓下，功率與電阻值成反比。題目給出兩電阻的功率與 $R1$，可直接求出 $R2$。 解題方法 設並聯電路兩端電壓為 $V$。由 $R1$ 消耗 $50$ 瓦特，且 $R1=50\Omega$： $$ 50=\frac{V^2}{50} $$ $$ V^2=2500 $$ $R2$ 消耗 $250$ 瓦特，且兩支路電壓相同，因此 $$ 250=\frac{2500}{R2} $$ $$ R2=\frac{2500}{250}=10\Omega $$ 選項分析 - (A) $50\Omega$：錯誤。 若 $R2=50\Omega$，兩電阻阻值相同，在相同電壓下消耗的功率也相同，不會是 $250$ 瓦特。 - (B) $40\Omega$：錯誤。 依 $P=V^2/R$，以 $V^2=2500$ 計算，$40\Omega$ 消耗的功率為 $62.5$ 瓦特。 - (C) $20\Omega$：錯誤。 $20\Omega$ 消耗的功率為 $2500/20=125$ 瓦特。

Question 26

如【圖 26】所示電路，電阻 $R1:R2=1:2$，且 $R2$ 消耗 $20	ext{W}$ 電功率，則 $R1$ 為多少 $\Omega$？ (A) $20\Omega$ (B) $40\Omega$ (C) $60\Omega$ (D) $80\Omega$ 【圖 26】

Accepted Answer

核心觀念 圖 26 中，$R1$ 與 $R2$ 串聯，流過兩電阻的電流相同。電阻消耗功率可用 $P=I^2R$ 計算；電路總電流則由歐姆定律求得。 解題方法 設 $R1=R$，由電阻比 $R1:R2=1:2$ 可得 $R2=2R$。串聯總電阻為： $$ R{	ext{總}}=R1+R2=3R $$ 電源電壓為 $60	ext{ V}$，所以電路電流為： $$ I=\frac{60}{3R} $$ 已知 $R2$ 消耗 $20	ext{ W}$，代入功率公式： $$ 20=I^2R2 =\left(\frac{60}{3R}ight)^2(2R) =\frac{800}{R} $$ 因此： $$ R=\frac{800}{20}=40\Omega $$ 故 $R1=40\Omega$。 選項分析 - (A) $20\Omega$：錯誤。 代入功率關係不符合 $R2$ 消耗 $20	ext{ W}$。 - (B) $40\Omega$：正確。 $R1=40\Omega$，因此 $R2=80\Omega$；總電流為 $60/(40+80)=0.5	ext{ A}$，且 $R2$ 功率為 $(0.5)^2(80)=20	ext{ W}$。 - (C) $60\Omega$：錯誤。

Question 27

有一部抽水馬達效率為 $90\%$。若抽水馬達損失功率為 200 瓦特，則抽水馬達的輸入功率為多少瓦特？ (A) $1{,}600	ext{W}$ (B) $1{,}800	ext{W}$ (C) $2{,}000	ext{W}$ (D) $2{,}200	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 馬達效率是輸出功率與輸入功率的比值： $$ \eta=\frac{P{	ext{輸出}}}{P{	ext{輸入}}} $$ 馬達的損失功率等於輸入功率減去輸出功率： $$ P{	ext{損失}}=P{	ext{輸入}}-P{	ext{輸出}} $$ 因此，輸入功率中有 $90\%$ 轉為有效輸出，剩下的 $10\%$ 為損失。 解題方法 已知效率 $\eta=90\%=0.9$，損失功率為 $200	ext{W}$。損失占輸入功率的比例為： $$ 1-\eta=1-0.9=0.1 $$ 設輸入功率為 $P{	ext{輸入}}$，則： $$ 0.1P{	ext{輸入}}=200 $$ $$ P{	ext{輸入}}=\frac{200}{0.1}=2{,}000	ext{W} $$ 驗算：輸出功率為 $2{,}000	imes0.9=1{,}800	ext{W}$，輸入與輸出的差為 $2{,}000-1{,}800=200	ext{W}$，符合題意。 選項分析 - (A) $1{,}600	ext{W}$：錯誤。 損失為輸入的 $10\%$，此輸入功率對應的損失是 $160	ext{W}$。 - (B) $1{,}800	ext{W}$：錯誤。

Question 28

將規格為 $200	ext{V}$、$80	ext{W}$ 的甲燈泡與另一個 $100	ext{V}$、$20	ext{W}$ 的乙燈泡串聯後接上 $200	ext{V}$ 的電源，則甲及乙兩個燈泡所消耗的總電功率為多少瓦特？ (A) $100	ext{W}$ (B) $60	ext{W}$ (C) $50	ext{W}$ (D) $40	ext{W}$

Accepted Answer

核心觀念 燈泡的額定電壓與額定功率可用來求額定電阻： $$ R=\frac{V^2}{P} $$ 串聯電路中，各元件電流相同；先求總電阻與電流，再以 $P=I^2R$ 計算各燈泡的實際功率。燈泡標示的功率是其在額定電壓下的功率，接上不同電壓時，實際消耗功率會改變。 解題方法 甲燈泡的電阻為 $$ R{	ext{甲}}=\frac{(200	ext{ V})^2}{80	ext{ W}}=500\ \Omega $$ 乙燈泡的電阻為 $$ R{	ext{乙}}=\frac{(100	ext{ V})^2}{20	ext{ W}}=500\ \Omega $$ 兩燈泡串聯，總電阻為 $$ R{	ext{總}}=R{	ext{甲}}+R{	ext{乙}}=1000\ \Omega $$ 接上 $200	ext{ V}$ 電源後，串聯電流為 $$ I=\frac{200	ext{ V}}{1000\ \Omega}=0.2	ext{ A} $$ 兩燈泡消耗的總功率為 $$ P{	ext{總}}=I^2R{	ext{總}} =(0.2	ext{ A})^2(1000\ \Omega)=40	ext{ W} $$ 選項分析 - (A) $100	ext{ W}$：錯誤。 直接相加額定功率 $80+20$，忽略了串聯後實際電流與額定電流不同。 - (B) $60	ext{ W}$：錯誤。 依額定功率推算的額定值不能直接作為串聯接上 $200	ext{ V}$ 電源後的實際總功率。 - (C) $50	ext{ W}$：錯誤。

Question 29

有一電動機之銅線圈在 $15.5^\circ	ext{C}$ 時的電阻為 $20\Omega$。運轉一段時間後，量測到銅線圈電阻變為 $24\Omega$，則此時其銅線圈溫度為多少 $\!^\circ	ext{C}$？ (A) $35.5^\circ	ext{C}$ (B) $45.5^\circ	ext{C}$ (C) $55.5^\circ	ext{C}$ (D) $65.5^\circ	ext{C}$

Accepted Answer

核心觀念 金屬導線的電阻會隨溫度升高而增加。銅線在一定溫度範圍內，可用電阻溫度關係式計算： $$ R2=R1\frac{T2+k}{T1+k} $$ 其中 $R1、R2$ 為兩個溫度下的電阻，$T1、T2$ 為攝氏溫度；銅的常數 $k$ 約為 $234.5^\circ	ext{C}$。 解題方法 已知 $R1=20\Omega$、$T1=15.5^\circ	ext{C}$，運轉後 $R2=24\Omega$。代入公式並解出 $T2$： $$ 24=20\frac{T2+234.5}{15.5+234.5} $$ $$ \frac{24}{20}=\frac{T2+234.5}{250} $$ $$ T2+234.5=1.2	imes250=300 $$ $$ T2=300-234.5=65.5^\circ	ext{C} $$ 因此線圈溫度為 $65.5^\circ	ext{C}$。 選項分析 - (A) $35.5^\circ	ext{C}$：錯誤。 電阻增加 $20\%$，依電阻溫度關係，溫度升高應為 $50^\circ	ext{C}$，不是 $20^\circ	ext{C}$。 - (B) $45.5^\circ	ext{C}$：錯誤。 此溫度只比初溫高 $30^\circ	ext{C}$，不足以符合電阻增為原來 $1.2$ 倍的關係。

Question 30

一個三相平衡 $	riangle$ 型電路中，相電壓有效值為 $2	ext{kV}$，相電流有效值為 $40	ext{A}$。若已知三相總虛功率為 $120	ext{kvar}$，則其三相總實功率為多少瓦特？ (A) $120	ext{kW}$ (B) $170	ext{kW}$ (C) $208	ext{kW}$ (D) $220	ext{kW}$

Accepted Answer

核心觀念 三相平衡負載的總實功率與總虛功率，可由視在功率及功率因數角 $\phi$ 求得： $$ P=\sqrt{3}VLIL\cos\phi,\qquad Q=\sqrt{3}VLIL\sin\phi $$ 其中 $VL$、$IL$ 分別為線電壓與線電流。本題給的是三角形負載的相電壓、相電流，因此需先換算線量。 解題方法 三角形接法中，線電壓等於相電壓，線電流為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍： $$ VL=V\phi=2\,	ext{kV},\qquad IL=\sqrt{3}I\phi=\sqrt{3}	imes40\,	ext{A} $$ 因此三相總視在功率為： $$ S=\sqrt{3}VLIL =\sqrt{3}	imes 2\,	ext{kV}	imes\sqrt{3}	imes40\,	ext{A} =240\,	ext{kVA} $$ 又因 $S^2=P^2+Q^2$，已知 $Q=120\,	ext{kvar}$，可得： $$ P=\sqrt{S^2-Q^2} =\sqrt{(240\,	ext{kVA})^2-(120\,	ext{kvar})^2} =\sqrt{43\,200}\,	ext{kW} \approx207.85\,	ext{kW} $$ 取最接近的選項為 $208\,	ext{kW}$。 選項分析 - (A) $120\,	ext{kW}$：錯誤。 這是虛功率數值，不能直接當作實功率。 - (B) $170\,	ext{kW}$：錯誤。

Question 31

有一串聯 RLC 電路，若電源電壓 $V(t)=100\sin(\omega t)	ext{V}$、$R=100\Omega$、$L=25	ext{mH}$、$C=250\mu	ext{F}$，當電路諧振時，則諧振頻率為多少 Hz？ (A) 諧振頻率 32 Hz (B) 諧振頻率 64 Hz (C) 諧振頻率 96 Hz (D) 諧振頻率 128 Hz

Accepted Answer

核心觀念 串聯 RLC 電路諧振時，感抗與容抗相等： $$ XL=XC $$ 因此諧振角頻率與諧振頻率分別為： $$ \omega0=\frac{1}{\sqrt{LC}},\qquad f0=\frac{\omega0}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$ 諧振頻率由電感 $L$ 和電容 $C$ 決定，與電阻 $R$ 及電源電壓的振幅無關。 解題方法 代入 $L=25	ext{ mH}=0.025	ext{ H}$、$C=250	ext{ μF}=250	imes10^{-6}	ext{ F}=0.00025	ext{ F}$： $$ LC=0.025	imes0.00025=6.25	imes10^{-6} $$ $$ \sqrt{LC}=2.5	imes10^{-3} $$ 故諧振頻率為： $$ f0=\frac{1}{2\pi(2.5	imes10^{-3})} \approx 63.66	ext{ Hz} \approx 64	ext{ Hz} $$ 選項分析 - (A) 32 Hz：錯誤。 不符合 $f0=1/(2\pi\sqrt{LC})$ 的計算結果。 - (B) 64 Hz：正確。

Question 32

如【圖 32】所示，試求 6 A 電流源上的電壓 $VA$ 為多少伏特？ (A) 48 V (B) 36 V (C) 28 V (D) 18 V 【圖 32】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。電流源向節點注入 $6	ext{ A}$，而電流源上端節點只透過 $2\Omega$ 電阻連到中央節點，因此 $2\Omega$ 電阻中有 $6	ext{ A}$ 電流流向中央節點。 解題方法 以下方導線為接地，電池上端為 $+6	ext{ V}$。設中央節點電壓為 $Vx$；題目所求 $VA$ 為電流源上端相對下端的電壓。 先由 $2\Omega$ 電阻的歐姆定律： $$ VA-Vx=(6)(2)=12	ext{ V} $$ 故： $$ VA=Vx+12 $$ 在中央節點套用 KCL，流出中央節點的電流總和為零： $$ \frac{Vx-6}{3}+\frac{Vx}{6}+\frac{Vx-VA}{2}=0 $$ 由 $VA-Vx=12$，可得 $\frac{Vx-VA}{2}=-6$，因此： $$ \frac{Vx-6}{3}+\frac{Vx}{6}-6=0 $$ 兩邊乘以 $6$： $$ 2Vx-12+Vx-36=0 $$ $$ Vx=16	ext{ V} $$ 所以： $$ VA=16+12=28	ext{ V} $$ 選項分析

Question 33

如【圖 33】所示，試求 $2\Omega$ 電阻上的電流 $I$ 為多少？ (A) 1 A (B) 2 A (C) 3 A (D) 4 A 【圖 33】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓法與克希荷夫電流定律（KCL）。以接地端為電位參考點，電阻支路電流依歐姆定律計算：$I=V/R$。圖中的 $2	ext{ A}$ 電流源箭頭由右向左，因此它向左側節點注入電流，並由右側節點流出。 解題方法 設左側上方節點電壓為 $V1$，右側上方節點電壓為 $V2$。所求的 $2\Omega$ 電阻電流方向向下，因此 $$ I=\frac{V2}{2} $$ 對左側節點套用 KCL：流經 $4\Omega$ 與 $3\Omega$ 電阻的電流總和，等於 $6	ext{ A}$ 與 $2	ext{ A}$ 電流源注入的電流： $$ \frac{V1}{4}+\frac{V1-V2}{3}=6+2 $$ 整理得 $$ 7V1-4V2=96 $$ 對右側節點套用 KCL：$2	ext{ A}$ 電流源由右側節點流出，所以 $$ \frac{V2}{2}+\frac{V2-V1}{3}=-2 $$ 整理得 $$ -2V1+5V2=-12 $$ 聯立兩式可得 $V2=4	ext{ V}$，故 $$ I=\frac{V2}{2}=\frac{4}{2}=2	ext{ A} $$ 選項分析

Question 34

兩相距 2 公分之電荷 $Q1$ 與 $Q2$，彼此間之受力為 8 牛頓。今將兩電荷之距離移開至 4 公分，則此時兩電荷彼此間之受力為何？ (A) 4 牛頓 (B) 3 牛頓 (C) 2 牛頓 (D) 1 牛頓

Accepted Answer

核心觀念 本題考庫侖定律：兩點電荷間的靜電力大小，與電量乘積成正比，與兩電荷距離的平方成反比。 $$ F=k\frac{|Q1Q2|}{r^2} $$ 兩電荷的電量不變時，受力與距離平方成反比。 解題方法 原距離由 $2$ 公分增為 $4$ 公分，距離變為原來的 $2$ 倍。因此新受力為原受力的 $\left(\frac{2}{4}ight)^2$： $$ F2=F1\left(\frac{r1}{r2}ight)^2 =8\left(\frac{2}{4}ight)^2 =8	imes\frac14 =2	ext{ 牛頓} $$ 選項分析 - (A) 4 牛頓：錯誤。 只將受力除以距離倍數 $2$，忽略了距離平方反比關係。 - (B) 3 牛頓：錯誤。 不符合庫侖定律的平方反比關係。

Question 35

某空氣芯線圈匝數為 90 匝，經測量得知電感量為 $200\mu	ext{H}$。若欲繞製 $800\mu	ext{H}$ 之空氣芯電感器，則此線圈之匝數應為何？ (A) 180 匝 (B) 350 匝 (C) 540 匝 (D) 600 匝

Accepted Answer

核心觀念

空氣芯線圈的幾何形狀與線圈長度維持相同時，電感量 $L$ 與匝數 $N$ 的平方成正比：

L \propto N^2

因此，兩種匝數下的電感量可用比例式比較：

\frac{L_2}{L_1}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2

解題方法

已知原線圈 $N_1=90$ 匝、 $L_1=200\,\mu\text{H}$ ，目標電感量 $L_2=800\,\mu\text{H}$ 。代入比例式：

\frac{800}{200}=\left(\frac{N_2}{90}\right)^2

4=\left(\frac{N_2}{90}\right)^2 \quad\Rightarrow\quad N_2=90\sqrt{4}=180\text{ 匝}

匝數取正值，因此所需匝數為 $180$ 匝。

選項分析

(A) 180 匝：正確。 匝數加倍，電感量變為原來的 $2^2=4$ 倍，即 $200\times4=800\,\mu\text{H}$ 。
**(B) 350 匝：錯誤。

Question 36

數條平行導線通過同方向之電流，則下列敘述何者錯誤？ (A) 導線間不會產生作用力 (B) 有些導線產生吸引力，有些導線產生排斥力 (C) 導線間將產生互相排斥力 (D) 導線間將產生互相吸引力

Accepted Answer

核心觀念 本題考查平行載流導線之間的磁力作用。兩條長直平行導線通以電流時： - 電流方向相同，導線互相吸引。 - 電流方向相反，導線互相排斥。 若兩導線間距為 $d$，電流分別為 $I1$、$I2$，則每單位長度所受作用力大小為 $$ \frac{F}{L}=\frac{\mu0 I1 I2}{2\pi d} $$ 其中 $\mu0$ 為真空磁導率。力的方向由兩導線電流方向決定。 解題方法 題幹指出「數條平行導線通過同方向之電流」，因此任取其中兩條導線，電流方向都相同，兩導線之間皆為吸引力。把此規則套用至每一對導線，即可判斷導線間會互相吸引；「不會產生作用力」、「有吸引也有排斥」及「互相排斥」均不符合題意。 選項分析 - (A) 導線間不會產生作用力：錯誤。 載流導線會產生磁場，彼此的磁場造成作用力；同方向電流的平行導線會互相吸引。 - (B) 有些導線產生吸引力，有些導線產生排斥力：錯誤。

Question 37

有關等效電路分析之敘述，下列何者正確？ (A) 求戴維寧等效電阻時應將原電路之電壓源與電流源開路 (B) 戴維寧等效電路只應用於線性網路 (C) 諾頓等效電路只應用於線性網路 (D) 戴維寧等效電路與諾頓等效電路，兩者求得之等效電阻相同

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧定理與諾頓定理可將線性二端網路，分別化為等效電壓源串聯等效電阻，以及等效電流源並聯等效電阻。兩種等效電路在外部端點呈現相同的電壓與電流特性，因此其等效電阻相同。 戴維寧等效電阻 $R{\mathrm{Th}}$ 可由諾頓等效電阻 $R{\mathrm{N}}$ 求得： $$ R{\mathrm{Th}}=R{\mathrm{N}}=\frac{V{\mathrm{Th}}}{I{\mathrm{N}}} $$ 求等效電阻時，若電路中只有獨立源，須將獨立電壓源短路、獨立電流源開路，再由輸出端看入電路。若有受控源，則須保留受控源，並以測試源求端點等效電阻。 解題方法 先辨認各選項敘述是否符合等效定理的條件與源的處理方式。線性是戴維寧與諾頓等效定理的適用條件；兩者的等效電阻則相等。據此逐項判斷。 選項分析 - (A) 錯誤。 求等效電阻時，獨立電壓源應短路，獨立電流源才開路。將電壓源也開路，處理方式錯誤。 - (B) 正確。

Question 38

某三相平衡負載之線電壓有效值為 $200	ext{V}$，線電流有效值為 $17.32	ext{A}$，負載之功率因數為 $0.8$ 落後，則其負載的總視在功率 $S$ 與總實功率 $P$ 各為何？ (A) $P=4.8	ext{kW}$ (B) $P=2.77	ext{kW}$ (C) $S=6	ext{kVA}$ (D) $S=3.464	ext{kVA}$

Accepted Answer

核心觀念 平衡三相負載的總視在功率與總實功率為： $$ S=\sqrt{3}VLIL,\qquad P=\sqrt{3}VLIL\cos\phi=S\cos\phi $$ 其中 $VL$ 是線電壓，$IL$ 是線電流，$\cos\phi$ 是功率因數。「落後」表示負載為感性，電流落後電壓；計算總功率時，仍使用功率因數的數值 $0.8$。 解題方法 先由線電壓與線電流求總視在功率： $$ S=\sqrt{3}	imes 200	imes 17.32 \approx 1.732	imes 200	imes 17.32 =5999.65	ext{ VA} \approx 6	ext{ kVA} $$ 再乘上功率因數求總實功率： $$ P=S\cos\phi \approx 6	ext{ kVA}	imes 0.8 =4.8	ext{ kW} $$ 因此總視在功率約為 $6	ext{ kVA}$，總實功率為 $4.8	ext{ kW}$。 選項分析 - (A) $P=4.8	ext{ kW}$：正確。 由 $P=S\cos\phi=6	imes0.8=4.8	ext{ kW}$。 - (B) $P=2.77	ext{ kW}$：錯誤。

Question 39

下列哪種電容器用於電路上，其兩個接腳能任意反接？ (A) 紙質電容器 (B) 電解質電容器 (C) 雲母電容器 (D) 陶質電容器

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電容器是否具有極性。「兩個接腳能任意反接」是指交換接腳後，仍可正常使用，亦即不必區分正、負極的無極性電容器。 - 無極性電容器：一般紙質、雲母及陶質電容器，接腳不分正、負極。 - 有極性電容器：一般電解質電容器，接腳有正、負極之分，必須依規定極性接入電路。 接腳可反接不代表使用條件不受限制，仍須遵守額定電壓等規格。 解題方法 依各種電容器的極性分類逐項判斷即可，不必計算。題目問的是「能任意反接」，因此應選出無極性電容器。 依題目現有文字，紙質、雲母及陶質電容器均符合條件，本題有三個符合的選項，無法作為只有一個正確選項的單選題。 選項分析 （A）紙質電容器：正確。 以紙作為介電質，通常經含浸處理，屬於無極性電容器，兩個接腳可以互換。 （B）電解質電容器：錯誤。 基本電學題目中，未特別註明的電解質電容器，通常指有極性電解電容器。其氧化膜介電層須在正確極性下使用；反接會造成漏電流增大、發熱，嚴重時導致損壞或破裂。特殊的無極性電解電容器不屬於本題的一般分類。

Question 40

關於諧振電路之敘述，下列何者錯誤？ (A) 諧振時，電路呈純電阻性 (B) 諧振時，電路呈電容性 (C) 諧振時，電感值與電容值相同 (D) 諧振時，此電路呈電感性

Accepted Answer

核心觀念 諧振是電感與電容的電抗大小相等、符號相反，使兩者的電抗互相抵消。此時電路的總電抗為零，因此從電源端看，電路呈純電阻性。 電感與電容的電抗分別為 $$ XL=\omega L,\qquad XC=\frac{1}{\omega C} $$ 諧振條件為 $XL=XC$，因此諧振角頻率為 $$ \omega0=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 解題方法 依諧振定義判斷電路的總電抗。諧振時，電感性電抗與電容性電抗相抵，總電抗為零；故電路不呈電容性或電感性，而呈純電阻性。題目問「何者錯誤」，因此找出不符合此性質的敘述。 選項分析 - (A) 諧振時，電路呈純電阻性：正確。 總電抗為零，電源端電壓與電流同相。 - (B) 諧振時，電路呈電容性：錯誤。 諧振時電容性電抗已由電感性電抗抵消，電路不呈電容性。 - (C) 諧振時，電感值與電容值相同：錯誤。

Question 41

關於電力線，下列敘述何者正確？ (A) 電力線由負電荷出發，終止於正電荷 (B) 電力線進入或離開電荷時，必垂直於電荷表面 (C) 電力線為一封閉曲線，且可以相交 (D) 電力線之切線方向即為該處之電場方向

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「靜電學」中電力線（Lines of Electric Force）之基本定義與物理性質。 法拉第（Michael Faraday）引進電力線的概念，用以具象化空間中電場的分佈情形。其核心物理定義與重要性質如下： 1. 方向與切線：電力線上任一點的切線方向，定義為該點的電場強度 $\vec{E}$ 方向，亦即置於該處之「單位正電荷」所受之靜電力方向。 2. 起訖點：電力線起於正電荷（或無窮遠處），終止於負電荷（或無窮遠處）。 3. 連續性與不相交性：空間中任一點的電場強度向量具有唯一性，因此電力線彼此「絕不相交」，且在無電荷處是平滑連續的。 4. 非封閉性：靜電場為保守場，電力線有起點與終點，絕不形成封閉曲線（封閉曲線為「磁力線」之特性）。 5. 垂直等電位面：電力線與等電位面處處正交；在靜電平衡狀態下，導體表面為等電位面，故電力線進入或離開「導體表面」時必與該表面垂直。 --- 解題方法 本題為標準的觀念辨析題，解題切入點在於對照電力線的四大核心性質（方向、起訖、幾何特徵、邊界條件），逐一比對選項敘述： 1. 檢驗方向定義（是否符合切線方向即電場方向）。 2. 檢驗起訖規則（是否為正出負入）。 3. 檢驗拓撲特徵（是否封閉、是否相交）。 4. 檢驗邊界條件（垂直的對象是「導體表面／等電位面」而非一般「電荷表面」）。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 電力線的規定方向為正電荷受力方向，因此電力線是由正電荷出發，並終止於負電荷（或延伸至無窮遠處）。正電荷如同發散源（source），負電荷如同匯聚點（sink），選項敘述方向正好顛倒。 - (B) 錯誤： 正確物理敘述應為「電力線進入或離開帶電導體表面時，必垂直於導體表面」。因為處於靜電平衡時，導體內部電場為零，導體表面為一等電位面，電力線恆垂直於等電位面。物理學上電荷通常以點電荷或分佈電荷探討，點電荷並無「表面」可言，且對於非導體帶電體，表面亦不一定是等電位面，故「必垂直於電荷表面」的說法不正確且不符合物理定義。 - (C) 錯誤： 1. 靜電場為無旋場（$
abla 	imes \vec{E} = 0$），具有保守性，電力線起於正電、終於負電，絕不為封閉曲線（具有封閉迴路特性的是磁力線）。

Question 42

如【圖 42】所示之交流 R-L 串聯電路，電源電壓 $V(t)=100\sin(1{,}000t)\text{V}$ ，下列敘述何者正確？

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Accepted Answer

核心觀念 R-L 串聯交流電路中，電阻與電感的阻抗分別為 $R$ 與 $jXL$，總阻抗為 $$Z=R+jXL$$ 電流的相位落後電源電壓，落後角為阻抗角 $	heta$；功率因數為 $\cos	heta$。題目電源式中的振幅是峰值，正弦波有效值則為峰值除以 $\sqrt{2}$。 解題方法 由圖 42 可讀出 $R=10\ \Omega$、$XL=10\ \Omega$，因此 $$Z=10+j10=10\sqrt{2}\angle45^\circ\ \Omega$$ 電源電壓峰值為 $100\ 	ext{V}$，故電流峰值為 $$Im=\frac{100}{10\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\ 	ext{A}$$ 電流相位落後電壓 $45^\circ$，所以 $$i(t)=5\sqrt{2}\sin(1{,}000t-45^\circ)\ 	ext{A}$$ 電流有效值為 $$I{\mathrm{rms}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5\ 	ext{A}$$ 功率因數為 $$\mathrm{P.F.}=\cos45^\circ=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707$$ 選項分析

Question 43

如【圖 43】所示電路，下列敘述何者正確？ (A) $4\Omega$ 電阻上電壓 $V$ 為 4 伏特 (B) $4\Omega$ 電阻上電壓 $V$ 為 8 伏特 (C) $4\Omega$ 電阻上電功率為 8 瓦特 (D) $4\Omega$ 電阻上電功率為 16 瓦特 【圖 43】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串並聯電阻的等效電阻、歐姆定律，以及電阻的電壓與功率計算。串聯支路的電流相同；並聯支路的兩端電壓相同。常用公式為： $$ R{	ext{並聯}}=\frac{R1R2}{R1+R2},\qquad V=IR,\qquad P=VI=I^2R $$ 解題方法 圖中 $6\Omega$ 與 $3\Omega$ 電阻並聯，其等效電阻為： $$ R{	ext{並聯}}=\frac{6	imes3}{6+3}=2\Omega $$ 此並聯組合再與 $4\Omega$ 電阻串聯，所以全電路等效電阻為： $$ R{	ext{總}}=4+2=6\Omega $$ 電源電壓為 $12	ext{ V}$，因此流經串聯的 $4\Omega$ 電阻之電流為： $$ I=\frac{12}{6}=2	ext{ A} $$ $4\Omega$ 電阻上的電壓與功率分別為： $$ V=IR=2	imes4=8	ext{ V} $$ $$ P=I^2R=2^2	imes4=16	ext{ W} $$ 選項分析

Question 44

如【圖 44】RLC 交流串聯電路中，若電壓 $v(t)=110\sin(377t)	ext{V}$，則下列敘述何者正確？ (A) 此電路為電容性電路 (B) 總阻抗為 $6+j8\Omega$ (C) 電源電流 $i(t)=11\sin(377t-53^\circ)	ext{A}$ (D) 電源電流有效值為 11 A 【圖 44】

Accepted Answer

核心觀念 串聯 RLC 交流電路的總阻抗，是電阻與淨電抗的複數和： $$Z=R+j(XL-XC)$$ 阻抗的大小決定電流與電壓的振幅比例，阻抗角則決定兩者的相位差。題目給的是電壓瞬時值，因此要區分正弦波的振幅與有效值。 解題方法 由【圖 44】讀出串聯元件：$R=6\Omega$、感抗 $XL=10\Omega$、容抗 $XC=2\Omega$。因此淨電抗為： $$XL-XC=10-2=8\Omega$$ 總阻抗為： $$Z=6+j8\Omega$$ 其大小與相角為： $$|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=10\Omega$$ $$	heta=	an^{-1}\left(\frac{8}{6}ight)\approx 53^\circ$$ 題目電壓為 $v(t)=110\sin(377t)	ext{V}$，其振幅為 $110	ext{V}$。因此電流振幅為 $110/10=11	ext{A}$。電路呈感性，電流落後電壓約 $53^\circ$，所以： $$i(t)=11\sin(377t-53^\circ)	ext{A}$$ 電流有效值則為 $11/\sqrt{2}\approx 7.78	ext{A}$。 選項分析

Question 45

如【圖 45】所示，則下列敘述何者正確？ (A) 每一個 $15\mu	ext{F}$ 上之電壓為 30 伏特 (B) 每一個 $20\mu	ext{F}$ 上之電壓為 30 伏特 (C) 每一個 $15\mu	ext{F}$ 電容器儲存的電量為 $900\mu	ext{C}$ (D) 每一個 $20\mu	ext{F}$ 電容器儲存的電量為 $900\mu	ext{C}$ 【圖 45】

Accepted Answer

核心觀念 電容器並聯時，各電容兩端電壓相同，等效電容量相加；串聯時，各串聯部分所帶電量相同，等效電容量為倒數和。電容器的電量公式為 $$Q=CV$$ 解題方法 圖 45 中，兩個 $15\,\mu	ext{F}$ 電容器並聯，等效電容量為 $$C{15}=15+15=30\,\mu	ext{F}$$ 三個 $20\,\mu	ext{F}$ 電容器並聯，等效電容量為 $$C{20}=20+20+20=60\,\mu	ext{F}$$ 兩組並聯電容再串聯接於 $90\,	ext{V}$ 電源。串聯分壓與電容量成反比，因此 $30\,\mu	ext{F}$ 組的電壓為 $60\,	ext{V}$，$60\,\mu	ext{F}$ 組的電壓為 $30\,	ext{V}$。 所以，每個 $15\,\mu	ext{F}$ 電容兩端電壓都是 $60\,	ext{V}$；每個 $20\,\mu	ext{F}$ 電容兩端電壓都是 $30\,	ext{V}$。各電容電量如下： $$Q{15}=15\,\mu	ext{F}	imes60\,	ext{V}=900\,\mu	ext{C}$$ $$Q{20}=20\,\mu	ext{F}	imes30\,	ext{V}=600\,\mu	ext{C}$$ 選項分析

Question 46

有一 RLC 並聯交流電路，電源電壓 $V(t)=100\sin(100t+30^\circ)	ext{V}$，若 $R=100\Omega$、$L=1	ext{H}$、$C=100\mu	ext{F}$，則下列敘述何者正確？ (A) 流經電容器的電流 $iC(t)=10\sin(100t+120^\circ)	ext{A}$ (B) 電源電流 $i(t)=1\sin(100t+30^\circ)	ext{A}$ (C) 此電路為電感性電路 (D) 總阻抗為 $100\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 並聯交流電路中，各元件兩端電壓相同。電阻電流與電壓同相；電容電流超前電壓 $90^\circ$；電感電流落後電壓 $90^\circ$。先分別求出各支路電流，再以相量相加求電源電流。 本題角頻率為 $\omega=100\ 	ext{rad/s}$。題目給的電壓是瞬時值，峰值為 $100\ 	ext{V}$，因此支路電流也以峰值表示。 解題方法 電壓為 $$ v(t)=100\sin(100t+30^\circ)\ 	ext{V}. $$ 電阻支路電流與電壓同相： $$ iR(t)=\frac{v(t)}{R} =\frac{100}{100}\sin(100t+30^\circ) =1\sin(100t+30^\circ)\ 	ext{A}. $$ 電容支路電流超前電壓 $90^\circ$，其峰值為 $I{Cm}=\omega C Vm$： $$ I{Cm}=100(100	imes10^{-6})(100)=1\ 	ext{A}, $$ $$ iC(t)=1\sin(100t+120^\circ)\ 	ext{A}. $$ 電感支路電流落後電壓 $90^\circ$，其峰值為 $I{Lm}=Vm/(\omega L)$： $$ I{Lm}=\frac{100}{100(1)}=1\ 	ext{A}, $$ $$ iL(t)=1\sin(100t-60^\circ)\ 	ext{A}. $$ 以電壓相位 $30^\circ$ 作為相量參考，三支路電流的相量為 $$ \mathbf IR=1\angle 0^\circ,\qquad \mathbf IC=1\angle 90^\circ,\qquad \mathbf IL=1\angle -90^\circ. $$ 電容與電感的無功電流大小相等、方向相反，互相抵消，因此 $$ \mathbf I=\mathbf IR+\mathbf IC+\mathbf IL=1\angle 0^\circ\ 	ext{A}. $$ 換回題目採用的正弦表示法： $$ i(t)=1\sin(100t+30^\circ)\ 	ext{A}. $$ 選項分析

Question 47

下列敘述何者錯誤？ (A) 負電阻溫度係數表示溫度升高，電阻值升高 (B) 導電率與電導係數成反比 (C) 導體之電阻值與導體之截面積成反比 (D) 卡為熱量之單位，1 卡熱量約等於 1 焦耳之能量

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻的溫度係數、電阻率與導電率的關係、導體電阻公式，以及熱量與能量的單位換算。 均勻導體的電阻為： $$ R=\rho\frac{L}{A} $$ 其中 $R$ 為電阻、$\rho$ 為電阻率、$L$ 為導體長度、$A$ 為截面積。導電率 $\sigma$ 與電阻率 $\rho$ 互為倒數： $$ \sigma=\frac{1}{\rho} $$ 解題方法 逐項核對基本定義與公式。注意「負電阻溫度係數」中的「負」表示溫度上升時，電阻變化率為負，因此電阻值會下降；再以電阻率與導電率的倒數關係、電阻公式及熱量單位換算檢查其餘選項。 選項分析 - (A) 錯誤。 負電阻溫度係數表示溫度升高時，電阻值降低；選項卻說電阻值升高，與定義相反。 - (B) 正確。 導電率與電阻率成反比，關係為 $\sigma=1/\rho$。題目所稱「電導係數」指電阻率時，此敘述成立。 - (C) 正確。 由 $R=\rho L/A$ 可知，在材料、長度與溫度相同時，電阻與截面積成反比。 - (D) 正確。

Question 48

有關串聯電路之敘述，下列何者正確？ (A) 電阻、電容串聯電路，電阻愈大，則時間常數愈大 (B) 電阻、電感串聯電路，電阻愈大，則時間常數愈大 (C) 電阻、電容串聯電路，電容愈小，則電路所需之穩態時間愈短 (D) 電阻、電感串聯電路，電阻愈大，則電路所需之穩態時間愈短

Accepted Answer

核心觀念 本題考查一階串聯電路的時間常數與穩態時間： - 電阻 $R$、電容 $C$ 串聯時，時間常數為 $$	au{RC}=RC$$ - 電阻 $R$、電感 $L$ 串聯時，時間常數為 $$	au{RL}=\frac{L}{R}$$ 一階電路通常經過約 $5	au$，可視為已達穩態。因此，穩態時間與時間常數成正比。 解題方法 比較各選項所描述的元件變化對時間常數及穩態時間的影響： - RC 電路：$R$ 或 $C$ 增大，$	au{RC}$ 增大；$C$ 減小，$	au{RC}$ 減小。 - RL 電路：$R$ 增大，$	au{RL}$ 減小；$L$ 增大，$	au{RL}$ 增大。 選項分析 (A) 錯誤。 RC 電路的時間常數為 $	au{RC}=RC$。電容固定時，電阻愈大，時間常數愈大；但選項只描述電阻、電容串聯電路，未說明電容固定，不能據此直接判定。依一般題意比較電阻變化、其他元件固定，此敘述為正確。 更正： 按題目常見命題意旨，電容固定時，本項正確。

Question 49

$R2$ 與 $R3$ 並聯再與 $R1$ 串聯後加上 $100	ext{V}$ 電壓，若流經 $R2$ 之電流經量測為 $0	ext{A}$，則可能為下列何種故障？ (A) $R1$ 斷路 (B) $R2$ 斷路 (C) $R2$ 短路 (D) $R3$ 短路

Accepted Answer

核心觀念 並聯支路兩端的電壓相同，支路電流依歐姆定律 $I=V/R$ 決定。若某一支路斷路，該支路等效電阻趨近無限大，電流為 $0$；若支路短路，則該支路電阻趨近 $0$，會形成低阻通路。 解題方法 題目量得流經 $R2$ 的電流為 $0	ext{ A}$，表示 $R2$ 支路沒有電流。正常供電下，最直接造成此情形的故障是 $R2$ 斷路。 也可逐一檢視其他故障：$R1$ 斷路會切斷整個串聯回路，使兩個並聯支路都沒有電流；$R2$ 短路會使電流流經短路支路；$R3$ 短路會使並聯端點被短接，但不會單獨讓 $R2$ 支路因自身故障而斷流。 選項分析 - (A) $R1$ 斷路：錯誤。 $R1$ 位於並聯組合前方且與其串聯，斷路會使整個電路無電流，不只 $R2$ 支路為 $0	ext{ A}$。題目所指向的支路故障是 $R2$ 本身斷路。 - (B) $R2$ 斷路：正確。 $R2$ 支路被切斷，支路電流為 $0	ext{ A}$。

Question 50

有一 RLC 並聯電路，若電源電壓 $V=100	ext{V}$、$R=100\Omega$、$L=10	ext{mH}$、$C=100\mu	ext{F}$，當電路諧振時，則下列敘述何者正確？ (A) 電路總電阻抗最小 (B) 平均功率為 $100	ext{W}$ (C) 電容器兩端的電流大小為 1 A (D) 品質因數為 10

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 RLC 並聯諧振電路 之頻率特性、阻抗、功率、支路電流與品質因數（Quality Factor, $Q$）。主要依據下列基本原理與公式： 1. 諧振角頻率 ($\omega0$)： $$\omega0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\quad (	ext{rad/s})$$ 2. 諧振時感抗與容抗： $$XL = \omega0 L,\quad XC = \frac{1}{\omega0 C}$$ 當電路諧振時，$XL = XC$。 3. 並聯電路總阻抗與總導納： 並聯電路總導納為 $Y = \frac{1}{R} + j\left(\frac{1}{XC} - \frac{1}{XL}ight)$。諧振時虛部抵銷，導納最小（$Y{\min} = \frac{1}{R}$），故總阻抗達到最大值（$Z{\max} = R$），電路呈純電阻性，功率因數 $	ext{PF} = 1$。 4. 平均功率（實功率 $P$）： $$P = \frac{V^2}{R} = I^2 R = V I \cos	heta$$ 5. 品質因數 ($Q$) 與電流放大特性： RLC 並聯電路的品質因數公式為： $$Q = \frac{R}{XL} = \frac{R}{XC} = R\sqrt{\frac{C}{L}}$$ 並聯諧振時具備「電流放大」效應，電感與電容支路電流為總電流的 $Q$ 倍： $$IL = IC = Q \cdot IR$$ --- 解題方法 步驟一：計算諧振角頻率 $\omega0$ 將電感量 $L = 10	ext{ mH} = 10 	imes 10^{-3}	ext{ H}$、電容量 $C = 100\ \mu	ext{F} = 100 	imes 10^{-6}	ext{ F}$ 代入公式： $$\omega0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(10 	imes 10^{-3}) 	imes (100 	imes 10^{-6})}} = \frac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = 1000	ext{ rad/s}$$ 步驟二：計算諧振時的感抗 $XL$ 與容抗 $XC$ $$XL = \omega0 L = 1000 	imes (10 	imes 10^{-3}) = 10\ \Omega$$ $$XC = \frac{1}{\omega0 C} = \frac{1}{1000 	imes (100 	imes 10^{-6})} = \frac{1}{0.1} = 10\ \Omega$$ 確認兩者大小相等，均為 $10\ \Omega$。 步驟三：計算電路總阻抗、總電流與平均功率 1. 總阻抗： 電路發生並聯諧振時，虛…

107 自來水評價人員招考評價職位 技術士 操作類-甲(機電) 技術士操作類-甲(機電) (基本電學) 考古題詳解

第 1 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 2 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 3 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 4 題2 分

第 5 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題2 分

第 10 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 12 題2 分

第 13 題2 分

第 14 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 15 題2 分

第 16 題2 分

第 17 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 18 題2 分

第 19 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 20 題2 分

第 21 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 22 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題2 分

第 24 題2 分

第 25 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 26 題2 分

第 27 題2 分

第 28 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 29 題2 分

第 30 題2 分

第 31 題2 分

107 自來水評價人員招考評價職位技術士操作類-甲(機電) 技術士操作類-甲(機電) (基本電學) 考古題詳解

步驟一：計算諧振角頻率 $\omega_0$

步驟二：計算諧振時的感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$

步驟四：計算電容支路電流 $I_C$

步驟五：計算電路品質因數 $Q$