107 自來水評價人員招考評價職位 技術士-化驗類 技術士化驗類 (高中(職)物理化學) 考古題詳解

核心觀念

本題考查「宇宙起源」相關理論的辨識。大霹靂理論（Big Bang theory）主張，宇宙由早期極為高溫、緻密的狀態開始膨脹，並逐漸演化成今日的宇宙，因此與宇宙起源直接相關。

解題方法

先辨認選項所屬的學科主題：題幹問宇宙起源，應選擇解釋宇宙早期狀態與演化的理論；其餘選項則是聲學或電磁學的現象與定律。

選項分析

• (A) 大霹靂理論：正確。​此理論描述宇宙從早期高溫、高密度狀態開始膨脹及演化，是探討宇宙起源的重要理論。
• (B) 聲波干涉：錯誤。​聲波干涉是波動重疊時產生加強或減弱的現象，屬於聲學，與宇宙起源無直接關聯。
• **(C) 電流磁效應：錯誤。

核心觀念

外力合力為零時，系統的總動量守恆；碰撞前後的總動能若相等，稱為彈性碰撞，否則為非彈性碰撞。判斷時須分別檢查動量與動能，兩者不可混為一談。

解題方法

取甲原本運動方向為正方向。碰撞前，甲、乙的總動量為 $3mv$；碰撞後，乙的動量為 $m(1.2v)=1.2mv$。由動量守恆：

因此甲碰撞後的速度為

比較碰撞前後的總動能：

因為 $K_{\text{後}}<K_{\text{前}}$，總動能不守恆，故為非彈性碰撞；總動量守恆。

選項分析

• (A) 錯誤： 碰撞後總動量守恆，但總動能減少，因此不是彈性碰撞。
• (B) 錯誤： 碰撞屬非彈性碰撞，但總動能不守恆。
• (C) 錯誤： 碰撞不是彈性碰撞；

核心觀念

本題考查聲波共振。物體受到外來週期性聲波作用時，若外力頻率與物體的固有頻率相同或接近，物體會吸收聲波能量並產生較大的振幅，稱為共振。吉他空腔中的空氣與琴弦各有其固有振動頻率。

解題方法

管笛發出的特定頻率聲波進入吉他空腔；當此頻率與吉他空腔或琴弦的固有頻率相符時，空腔內空氣與琴弦便被有效激發，振幅增大，因此即使沒有彈奏，吉他仍可能發聲並看到琴弦振動。這是外來聲波引發的共振。

選項分析

• (A) 聲波干涉：錯誤。 干涉是兩列或多列聲波疊加，造成某些位置聲音增強、某些位置減弱；不能說明琴弦因特定頻率而振幅增大的主要原因。
• (B) 聲波繞射：錯誤。 繞射是波遇到障礙物或通過狹縫後發生彎曲、擴散的現象，與琴弦被特定頻率激發無關。
• **(C) 聲波共振：正確。

核心觀念

本題考查牛頓三大運動定律，以及「合力、加速度、速度與位移」之間的關係。

• 第一定律（慣性定律）：物體所受合力為零時，會保持靜止或維持等速度直線運動。
• 第二定律：物體的合力與加速度方向相同，並滿足 $\vec F_{\text{合}}=m\vec a$。
• 第三定律（作用力與反作用力）：兩物體互相作用時，作用力與反作用力大小相等、方向相反，且分別作用在不同物體上。

要特別區分：合力決定的是加速度方向，不必然是速度或位移方向。

解題方法

逐一檢查各選項是否正確描述定律所連結的物理量。第二定律判斷合力與加速度的關係；第三定律則用來說明兩個物體間的交互作用。若物體已有速度，合力方向與速度方向可以不同。

選項分析

(A) 錯誤。 第二定律指出合力方向與加速度方向相同，不是必定與位移方向相同。例如物體向右運動時若受向左合力，其加速度向左，但短時間內位移仍可向右。

(B) 錯誤。 槳向後推水，水也會對槳施加向前的力，帶動船前進；這是牛頓第三定律的作用與反作用。船要加速，還須由合力造成加速度，依據第二定律說明。第一定律描述合力為零時的運動狀態，不能圓滿解釋船受力後加速。

核心觀念

1. 電磁波的本質與波動型態：

• 變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場，兩者互相垂直且垂直於傳播方向，因此電磁波屬於橫波。

2. 傳播特性與速度：

• 電磁波傳遞能量不需要介質，可在真空中傳播（例如太陽光穿透太空抵達地球）。
• 光本身即為電磁波的一種，在真空中，所有電磁波的傳播速率皆等於光速： $c \approx 3.0 \times 10^8\text{ m/s}$

3. 電磁波的能量關係（光子論）：

• 依據波速公式 $c = f\lambda$ 及愛因斯坦光子能量公式： $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ （其中 $E$ 為光子能量、$h$ 為普朗克常數、$f$ 為頻率、$\lambda$ 為波長、$c$ 為光速）
• 電磁波的頻率 $f$ 愈高、波長 $\lambda$ 愈短，則單一光子的能量 $E$ 愈高。

解題方法

本題為標準的物理基本觀念題，解題切入點為回顧電磁波的四個核心特徵：「波的分類（縱橫波）」、「傳播介質需求」、「傳播速率」以及「能量與波長／頻率的定量關係」，並逐一檢視各選項敘述的真偽。

選項分析

• (A) 錯誤： 振動方向與傳播方向互相垂直的波稱為「橫波」；振動方向與傳播方向平行的波稱為「縱波」（如聲波）。題幹已明示「電場與磁場的方向皆與波行進的方向垂直」，故依傳播形式分類，電磁波為橫波。
• (B) 正確： 由能量公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$ 可知，光子能量 $E$ 與波長 $\lambda$ 成反比。因此波長愈短的電磁波，其頻率愈高、所攜帶的光子能量愈高（例如：紫外線、X 射線、$\gamma$ 射線的波長皆短於可見光，其能量與穿透力也明顯較強）。
• (C) 錯誤：

核心觀念

本題考查光纖傳遞光訊號的原理，以及光纖芯部與外圍包覆層的折射率關係。光纖主要由折射率較大的芯部和折射率較小的包覆層構成，光在芯部與包覆層的界面發生全反射，因而沿光纖傳遞。

解題方法

判斷各選項是否符合光纖的結構與傳光原理：

• 全反射發生的條件之一，是光由折射率較大的介質射向折射率較小的介質。
• 因此，光纖芯部折射率須大於外圍包覆層的折射率，光線才能在適當入射角下被限制在芯部內傳遞。

選項分析

• (A) 錯誤。 光電效應是光與物質作用後產生電子的現象，不是光在光纖中傳遞訊號的原理。光纖以光波傳送訊號，接收端可再將光訊號轉換為電訊號。
• (B) 正確。 光在折射率較大的芯部中前進，遇到折射率較小的包覆層時，若入射角大於臨界角，就會發生全反射，使光線沿光纖傳遞。
• **(C) 錯誤。

核心觀念

功率是單位時間內所做的功：

建築材料垂直上升時，起重機所做的功等於材料重力位能的增加量：

其中 $m$ 為質量、$g$ 為重力加速度、$h$ 為上升高度、$t$ 為所需時間。因此：

解題方法

題目給出材料在時間 $t$ 內上升高度 $h$，直接以「功除以時間」求功率。代入重力位能的變化量 $mgh$，可得：

若材料以固定速率 $v$ 上升，則 $v=\frac{h}{t}$，也可改寫為 $P=mgv$。這兩種表示方式相等。

選項分析

• (A) $P=mg$：錯誤。 $mg$ 是材料所受的重力，單位為牛頓，代表力；功率的單位是瓦特，兩者物理量不同。
• (B) $P=mgh$：錯誤。 $mgh$ 是材料上升時增加的重力位能，也就是起重機所做的功，單位為焦耳；還須除以時間才是功率。
• (C) $P=\frac{mgh}{t}$：正確。 功率等於所做的功除以所需時間，而舉高材料所做的功為 $mgh$。
• **(D) $P=mgv$：正確的物理關係，但不是本題預期選項。

核心觀念

磁力線是用來表示磁場分布的模型。磁力線上任一點的切線方向，代表該點磁場的方向；磁力線越密集，表示磁場越強。磁力線不會彼此相交，且磁力線形成封閉曲線。

解題方法

逐一對照各選項與磁力線的基本性質。判斷方向時，抓住「切線方向代表磁場方向」這項定義，即可找出正確敘述。

選項分析

• (A) 磁力線必相交：錯誤。 若磁力線相交，交點就會有兩個切線方向，也就表示該點磁場同時有兩個方向，違反磁場方向的唯一性。
• (B) 磁力線不是封閉曲線：錯誤。 磁力線會形成封閉曲線；以條形磁鐵為例，磁鐵外部磁力線由北極指向南極，磁鐵內部則由南極回到北極。
• **(C) 磁力線愈密的地方，磁場愈弱：錯誤。

核心觀念

電磁感應是指穿過線圈的磁通量改變時，線圈中會產生感應電動勢；若電路閉合，便有感應電流。磁通量可表示為

其中 $B$ 為磁場強度、$A$ 為線圈面積、$\theta$ 為磁場與線圈面積法線的夾角。依據法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小為

解題方法

判斷器材是否運用電磁感應，重點是看它是否以變動磁場在導體或線圈中感生電流，並利用該電流產生的熱或其他效應運作。

電磁爐通電後，線圈產生交變磁場；磁場穿過鍋具底部並持續變化，因而在鍋底形成感應電流。鍋具具有電阻，感應電流通過時產生熱，使食物受熱。

選項分析

• (A) 電鍋：錯誤。 電鍋主要由電熱元件通電發熱，再將熱傳給內鍋與食物，原理是電流的熱效應。
• **(B) 微波爐：錯誤。

核心觀念

1. 牛頓第二運動定律（運動定律）： 當物體受外力作用時，其所受合力 $\sum \vec{F}$ 與產生之加速度 $\vec{a}$ 成正比，且方向相同： $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ （其中質量 $m$ 恆為正純量，$m > 0$）
2. 加速度之定義： 加速度為單位時間內速度的變化量： $\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ （其中時間間隔 $\Delta t$ 恆為正純量，$\Delta t > 0$）
3. 向量與正純量乘積的性質： 一向量乘上一個正純量後，其所得新向量的方向與原向量完全相同。

解題方法

根據牛頓第二運動定律與加速度的定義進行推導： $\sum \vec{F} = m\vec{a} = m \left( \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \right) = \left( \frac{m}{\Delta t} \right) \Delta \vec{v}$

式中：

• 物體的質量 $m > 0$
• 經歷的時間間隔 $\Delta t > 0$

係數 $\frac{m}{\Delta t}$ 恆為大於零的正純量，因此合力 $\sum \vec{F}$ 的方向必定與速度變化量 $\Delta \vec{v}$（以及加速度 $\vec{a}$）的方向完全相同。

選項分析

• (A) 速度：錯誤。 速度 $\vec{v}$ 代表物體運動的方向。合力方向與速度方向不一定相同：
• 物體減速運動時，合力方向與速度方向相反（夾角 $180^\circ$）。
• 物體作等速率圓周運動時，合力（向心力）指向圓心，與速度切線方向互相垂直（夾角 $90^\circ$）。
• 拋體運動時，合力（重力）垂直向下，與速度方向夾角隨時間連續改變。
• (B) 動量：錯誤。 動量定義為 $\vec{p} = m\vec{v}$，其方向恆與「速度 $\vec{v}$」相同。由於合力方向不一定與速度方向相同，因此合力方向亦不一定與動量方向相同。
• (C) 位移：錯誤。

核心觀念

本題考查彈性位能、動能與重力位能之間的轉換，以及阻力造成的能量耗散。

• 彈性位能：繩索被拉長時儲存的能量。
• 動能：挑戰者運動時具有的能量。
• 重力位能：挑戰者位於一定高度時具有的能量。
• 阻力做功會使部分機械能轉換成熱能；這種熱能不會自行轉回動能，並推動挑戰者運動。

解題方法

依照彈跳過程的階段判斷：

1. 挑戰者下落，繩索逐漸伸長，重力位能轉成動能，並使繩索儲存彈性位能。
2. 繩索伸長後回縮，釋放彈性位能，拉動挑戰者向上，彈性位能可轉成動能。
3. 挑戰者向上運動時，動能逐漸轉成重力位能。
4. 空氣阻力與繩索內部摩擦會使部分機械能轉成熱能，造成每次彈跳的高度逐漸降低。

因此，阻力產生的熱能是能量耗散的結果，不會在彈跳過程中再轉成挑戰者的動能。

選項分析

核心觀念

本題考查歐姆定律與電阻的意義。對符合歐姆定律的導體，在溫度等物理條件固定時，電流 $I$ 與兩端電壓 $V$ 成正比，比例常數為電阻 $R$：

因此，電阻可表示為：

解題方法

題目指出電阻器的長度、截面積固定，且溫度變化可忽略；改變電源輸出電壓後，電阻值仍不變。這表示電壓與電流會依比例改變，使 $V/I$ 維持定值，符合歐姆定律。

以材料的電阻率 $\rho$ 表示，柱形電阻器的電阻為：

其中 $L$ 為長度、$A$ 為截面積。材料、長度、截面積及溫度固定時，電阻維持不變；這是歐姆定律所描述的定值電阻行為。

選項分析

• (A) 歐姆定律：正確。 在物理條件固定時，電壓與電流成正比，電阻 $R=V/I$ 為定值。
• (B) 安培定律：錯誤。 安培定律描述電流與其所產生磁場之間的關係，並非電壓、電流與電阻的關係。

核心觀念

本題考克卜勒行星運動定律：

• 克卜勒第二定律（等面積定律）：行星與太陽的連線，在相等時間內掃過相等面積。
• 克卜勒第三定律（週期定律）：行星公轉週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。對繞同一中心天體運行的行星，$\dfrac{T^2}{a^3}$ 為相同常數。

題目以平均距離 $R$ 表示行星至太陽的距離；對近似圓形軌道而言，$R$ 可視為軌道半長軸 $a$。因此第三定律可寫成 $\dfrac{T^2}{R^3}$ 相同。

解題方法

先比對選項中的「時間、面積」與「週期、距離」關係：

• 第二定律比較的是相同時間內掃過的面積，面積必相等。
• 第三定律比較的是週期平方與平均距離立方，比值相同。

選項分析

(A) 正確。 同一顆行星在不同時間區間，只要每個區間長度相同，行星與太陽的連線掃過的面積就相等，符合克卜勒第二定律。

(B) 錯誤。 相同時間內掃過的面積必相等，與行星在軌道上的位置無關。行星靠近太陽時運動較快，遠離太陽時運動較慢，但掃過面積的速率相同。

核心觀念

本題考查速率、距離與時間的關係，以及速度單位換算：

平均速率不得超過 $70\ \mathrm{km/hr}$，因此通過長 $1{,}112\ \mathrm{m}$ 的隧道，所需時間必須至少等於該距離除以速率上限。

解題方法

先將速率換成公尺每秒：

以隧道長度除以速率上限，得到通過隧道的最短時間：

車輛行經隧道的時間至少為 $57.19$ 秒，平均速率才不會超過 $70\ \mathrm{km/hr}$。

選項分析

核心觀念

本題考查基礎物理中的直線等加速度運動。

直線等加速度運動有三大核心運動學公式：

1. 速度與時間關係式：$v = v_0 + at$
2. 位移與時間關係式：$\Delta x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$
3. 速度與位移關係式（不含時間 $t$）：$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$

當題目給定初速度 $v_0$、末速度 $v$、位移 $\Delta x$，且未提及運動時間 $t$ 亦不需求時間時，直接選用第三式 $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$ 為最有效率之解題路徑。

解題方法

本題以航空母艦甲板為參考坐標系（題幹說明「相對於航空母艦」）：

1. 整理已知物理量：

• 初速度 $v_0 = 0\ \mathrm{m/s}$（由靜止起飛）
• 末速度 $v = 70\ \mathrm{m/s}$
• 加速位移 $\Delta x = 45\ \mathrm{m}$
• 加速度量值設為 $a$

2. 代入等加速度運動公式： 利用速度與位移之關係式： $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$

將數值代入： $70^2 = 0^2 + 2 \times a \times 45$ $4900 = 90a$

3. 求得加速度： $a = \frac{4900}{90} = \frac{490}{9} \approx 54.44\ \mathrm{m/s^2}$

四捨五入至小數點後第一位，加速度量值約為 $54.4\ \mathrm{m/s^2}$。

選項分析

• (A) 正確：依 $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2\Delta x} = \frac{4900}{90} \approx 54.4\ \mathrm{m/s^2}$，與計算結果完全相符。
• (B) 錯誤：數值偏大。若計算時分母漏算倍數或誤將數據組合，可能得出此類干擾數值。

核心觀念

列車沿曲線行駛時，速度方向持續改變，因此具有指向圓心的向心加速度。其量值為

其中 $v$ 必須以 $\mathrm{m/s}$ 表示，$r$ 為曲率半徑。

解題方法

先將限速 $75\ \mathrm{km/hr}$ 換算成公尺／秒：

代入曲率半徑 $r=300\ \mathrm{m}$：

依選項取近似值為 $1.44\ \mathrm{m/s^2}$。

選項分析

• (A) 1.44：正確。 由 $a_c=v^2/r$ 計算，約為 $1.45\ \mathrm{m/s^2}$，符合此選項的近似值。
• (B) 2.88：錯誤。 約為正確值的兩倍，並非將題目速度與半徑代入向心加速度公式所得。
• (C) 14.40：錯誤。 約為正確值的十倍，常見原因是單位換算或小數位處理錯誤。
• **(D) 18.75：錯誤。

核心觀念

本題考查固體的線膨脹。溫度改變時，物體長度的改變量為

其中 $\Delta L$ 為伸長量、$\alpha$ 為線膨脹係數、$L_0$ 為原長度，$\Delta T$ 為溫度變化。

解題方法

已知 $\alpha=1.2\times10^{-5}\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}$、$L_0=100\ \mathrm{cm}$、$\Delta T=10^\circ\mathrm{C}$，代入公式：

所以鐵線伸長 $1.2\times10^{-2}\ \mathrm{cm}$。

選項分析

核心觀念

本題考查分析儀器的用途。污水中的有毒重金屬屬於元素分析，常用原子吸收光譜儀（Atomic Absorption Spectrophotometer，AAS，亦常簡稱 AA）測定特定金屬元素的含量。

解題方法

原子吸收光譜法的原理是：樣品經適當前處理並霧化後，金屬元素形成基態原子；基態原子會吸收該元素特定波長的光。測量吸光度後，可依標準溶液建立的校正曲線定量分析。

各元素吸收的特徵波長不同，因此可用來判定樣品中是否含有特定金屬，並測量其濃度。實際分析時，仍須依目標金屬選擇合適的燈源、波長及樣品前處理方式。

選項分析

• (A) 酸鹼度測定儀（pH meter）—錯誤。 用於測量水溶液的酸鹼程度，不能辨識或定量污水中的重金屬元素。
• (B) 電子顯微鏡（SEM）—錯誤。 主要用來觀察材料或顆粒的表面形貌；單靠 SEM 影像不能判定水樣中的重金屬。即使搭配能量散射 X 光分析等附件，也須配合適當樣品處理，並非本題所問的常用水樣金屬分析儀器。
• **(C) 紅外線光譜儀（IR）—錯誤。

核心觀念

鉛蓄電池放電時，兩極的活性物質都會轉變成硫酸鉛，硫酸也會被消耗並生成水。放電總反應為：

其中，負極（放電時為陽極）是鉛板，正極（放電時為陰極）是二氧化鉛板。判斷各選項時，需留意「陽極、陰極」是依電池放電時的反應定義：陽極發生氧化，陰極發生還原。

解題方法

由總反應可知，放電會消耗硫酸並生成水，因此電解液中硫酸濃度及比重下降，水量增加。再比較兩極固體反應物與生成物的質量：

• 負極：$\mathrm{Pb \rightarrow PbSO_4}$，固體吸收了硫酸根，極板重量增加。
• 正極：$\mathrm{PbO_2 \rightarrow PbSO_4}$，固體轉變為硫酸鉛；以相同的鉛原子數比較，二氧化鉛中的氧原子質量為 $32$，硫酸鉛中硫酸根的質量為 $96$，故正極固體重量也增加。

因此正確敘述是陰極板重量增加。

選項分析

核心觀念

本題測驗高中（職）基礎化學中有機化合物的官能基與化學反應，核心考點為酯化反應（Esterification）。

1. 酯化反應定義：羧酸（Carboxylic acid）與醇（Alcohol）在無機強酸（通常為濃硫酸）催化並加熱條件下，進行脫水縮合，生成酯（Ester）與水的可逆反應（又稱費雪酯化反應，Fischer esterification）。
2. 反應通式： $\text{R-COOH} + \text{R'-OH} \underset{\Delta}{\overset{\text{H}^+}{\rightleftharpoons}} \text{R-COOR'} + \text{H}_2\text{O}$
3. 官能基轉化：反應涉及羧酸之羧基（$-\text{COOH}$）與醇之羥基（$-\text{OH}$）反應，最終形成酯基（$-\text{COO}-$）。

解題方法

1. 確認目標產物：題目要求在實驗室中合成「酯類化合物（$\text{R-COOR'}$）」。
2. 推導前驅反應物：

• 根據有機合成基本反應，酯類最典型的實驗室製備途徑即為酸與醇的縮合反應。
• 羧酸分子失去羥基（$-\text{OH}$），醇分子失去氫原子（$-\text{H}$），兩者結合脫去一分子水（$\text{H}_2\text{O}$），生成具有果香味的酯類。
• 因此，反應原料必須同時具備羧酸與醇。

選項分析

• (A) 羧酸、醚：錯誤。醚類（$\text{R-O-R'}$）化學性質相當安定，不易與羧酸發生脫水反應，通常在有機實驗中僅作為溶劑使用。
• (B) 醇、羧酸：正確。醇與羧酸在酸催化（如濃硫酸）與加熱環境下，經由可逆的脫水反應生成酯類與水，符合實驗室合成酯類的標準途徑。
• (C) 醛、酮：錯誤。醛（$\text{R-CHO}$）與酮（$\text{RCOR'}$）均為含有羰基（$-\text{C}(=\text{O})-$）的化合物，兩者混合無法直接縮合形成酯類。

核心觀念

地表吸收太陽能後會升溫，並以較長波長的紅外線向外放射。大氣中的二氧化碳會吸收部分紅外線，再向各方向放射，使部分熱能留在地表與低層大氣中，形成溫室效應。

解題方法

判斷關鍵是分清楚「太陽入射的光」與「地表放出的熱輻射」：

1. 太陽光以可見光及部分紫外線、紅外線到達地表。
2. 地表吸收能量後升溫，主要以紅外線輻射釋出熱能。
3. 二氧化碳能吸收地表放出的特定波段紅外線，因此使熱能較不易直接逸散至太空。

題目問二氧化碳吸收哪一種光，對應地表熱輻射的紅外線。

選項分析

• (A) 可見光：錯誤。 可見光主要是太陽輻射抵達地表並提供能量；溫室效應的關鍵是大氣吸收地表向外放出的紅外線。
• (B) 紅外線：正確。 二氧化碳會吸收地表熱輻射中的特定波段紅外線，造成熱能滯留。
• **(C) 紫外線：錯誤。

核心觀念

本題考查化合物中元素的氧化數。中性化合物內，各元素氧化數的代數和為 $0$；常見規則為氧通常為 $-2$、鉀為 $+1$、鈣為 $+2$。

解題方法

設錳的氧化數為 $x$，依各化合物的總電荷為零列式：

• $\mathrm{MnO_2}$：$x+2(-2)=0$，所以 $x=+4$。
• $\mathrm{KMnO_4}$：$1+x+4(-2)=0$，所以 $x=+7$。
• $\mathrm{Mn_2O_3}$：$2x+3(-2)=0$，所以 $x=+3$。
• $\mathrm{CaMnO_4}$：$2+x+4(-2)=0$，所以 $x=+6$。

比較可得，錳氧化數最高的是 $\mathrm{KMnO_4}$ 中的 $+7$。

選項分析

• (A) $\mathrm{MnO_2}$：​錳為 $+4$，不是最高。
• (B) $\mathrm{KMnO_4}$：​錳為 $+7$，四個選項中最高，正確。
• (C) $\mathrm{Mn_2O_3}$：​每個錳為 $+3$，不是最高。

核心觀念

本題考粒子的質量比較。$\beta$ 粒子通常指高速電子；$\alpha$ 粒子是由 2 個質子與 2 個中子組成的氦原子核。電子的質量遠小於質子與中子，而 $\alpha$ 粒子包含 4 個核子，因此質量遠大於單一質子或中子。

解題方法

先辨認各粒子的組成，再比較質量：

• $\beta$ 粒子：電子，質量約為 $9.11\times10^{-31}\,\text{kg}$
• 質子：質量約為 $1.67\times10^{-27}\,\text{kg}$
• 中子：質量約為 $1.675\times10^{-27}\,\text{kg}$
• $\alpha$ 粒子：氦原子核，質量約為 $6.64\times10^{-27}\,\text{kg}$

電子的質量約是質子質量的 $\dfrac{1}{1836}$，明顯小於其餘三者，因此最小者為 $\beta$ 粒子。

選項分析

• (A) $\beta$ 粒子：正確。 $\beta$ 粒子在此指電子，質量約為 $9.11\times10^{-31}\,\text{kg}$，四者中最小。
• **(B) $\alpha$ 粒子：錯誤。

核心觀念

滲透是溶劑分子（通常為水）經由半透膜，從溶質濃度較低的一側移向溶質濃度較高的一側。要阻止這種淨移動，需在濃溶液側施加一定壓力，稱為滲透壓。

逆滲透則是在濃溶液側施加大於滲透壓的外界壓力，使水分子逆著自然滲透方向穿過半透膜；半透膜會阻擋多數溶質，使溶液得到分離或淡化。

解題方法

判斷各選項是否正確，可先抓住逆滲透的核心：外加壓力迫使溶劑（水）通過半透膜，並非讓溶質分子通過。再檢查植物枯萎、醫療用水處理與海水淡化的敘述是否符合這項原理。

選項分析

(A) 錯誤。 植物施肥過量時，土壤溶液的溶質濃度升高，水分會因滲透作用由植物根細胞流向土壤，使植物缺水而枯萎。這是滲透造成的水分外流，並非逆滲透。

(B) 錯誤。 逆滲透可用於水處理，去除許多溶解性物質及微生物，但其原理是藉半透膜分離，不是「殺死」細菌及病毒。選項把去除與殺菌混為一談。

核心觀念

本題測驗「水溶液的導電度與電解質分類」。

1. 水溶液導電的條件：水溶液導電是靠溶於水後所解離出的「自由移動陰、陽離子」傳遞電荷。
2. 導電度的決定因素：在同溫、同體積且濃度相近的條件下，水溶液的導電度主要取決於：

• 自由移動離子的總濃度：離子濃度愈高，導電度愈大。
• 離子所帶的電荷數（價數）：離子價數愈高，移動時傳遞的電荷量愈大。

3. 電解質的分類：

• 強電解質：在水中幾近 $100\%$ 完全解離，離子數目多，導電性佳（如強酸、強鹼、可溶性鹽類）。
• 弱電解質：在水中僅微量解離（解離度 $\alpha \ll 1$），大部分仍以分子狀態存在，離子數目少，導電性微弱（如弱酸、弱鹼）。
• 非電解質：溶於水後完全以中性分子狀態分散，不產生離子，幾乎不導電（如糖類、醇類）。

解題方法

題目中三種水溶液的體積莫耳濃度均為 $0.5\ \mathrm{M}$，分別檢驗其在水中的化學行為與離子生成狀況：

1. 硫酸銅（$\mathrm{CuSO_4}$）—— 強電解質

• 屬於可溶性離子化合物（鹽類），溶於水時完全解離： $\mathrm{CuSO_4(s) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + SO_4^{2-}(aq)}$
• $0.5\ \mathrm{M}$ 的 $\mathrm{CuSO_4}$ 完全解離後，產生的陽離子濃度 $[\mathrm{Cu^{2+}}] = 0.5\ \mathrm{M}$、陰離子濃度 $[\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0.5\ \mathrm{M}$，溶液中自由移動的離子總濃度達 $1.0\ \mathrm{M}$，且離子均帶有二價電荷，導電度最高。

2. 醋酸（$\mathrm{CH_3COOH}$）—— 弱電解質

• 屬於弱有機酸，溶於水時僅部分解離，存在化學平衡： $\mathrm{CH_3COOH(aq) \rightleftharpoons CH_3COO^-(aq) + H^+(aq)}$
• 在 $0.5\ \mathrm{M}$ 下，醋酸的解離度極小（通常小於 $2\%$），絕大多數仍以未解離的 $\mathrm{CH_3COOH}$ 中性分子形式存在，產生的離子總濃度極低，因此導電性微弱。

3. 蔗糖（$\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$）—— 非電解質

• 屬於分子化合物（共價分子），溶於水時僅分子間氫鍵與水結合而溶解分散： $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s) \rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}(aq)}$
• 水中不產生任何自由移動的陰、陽離子，純蔗糖水溶液的導電度近乎為零。

綜合上述，在同濃度（$0.5\ \mathrm{M}$）下，導電性大小順序為： $\text{硫酸銅（強電解質）} > \text{醋酸（弱電解質）} > \text{蔗糖（非電解質）}$

選項分析

核心觀念

氣體液化是氣體分子由較分散的氣態轉變為液態。降低溫度可減少分子的熱運動，使分子較容易靠近；增加壓力則會壓縮氣體、縮短分子間距離，兩者都有利於液化。

解題方法

判斷哪種條件能促進液化，抓住「降溫、加壓」兩個方向：低溫使氣體較容易凝結，高壓則促使氣體分子靠近，因此應同時採用低溫與高壓。

選項分析

• (A) 高溫高壓：錯誤。 高壓有利於液化，但高溫會增加分子熱運動，不利於液化。
• (B) 低溫低壓：錯誤。 低溫有利於液化，但低壓使分子較分散，不利於液化。

核心觀念

本題考查稀薄溶液的凝固點下降。溶液的凝固點下降量取決於溶質粒子數，可用下式表示：

其中 $i$ 為凡特荷夫因子，$K_f$ 為溶劑的凝固點下降常數，$m$ 為質量莫耳濃度。三杯溶液的溶劑相同，因此比較 $i m$ 即可。$i m$ 越大，凝固點下降越多，凝固點越低。

解題方法

• 甲：蔗糖不電離，$i\approx 1$，故 $im=1\times0.5=0.5$。
• 乙：食鹽 $\,\mathrm{NaCl}\,$完全解離為 $\,\mathrm{Na^+}\,$與 $\,\mathrm{Cl^-}\,$，$i\approx2$，故 $im=2\times0.3=0.6$。
• 丙：碳酸鈉 $\,\mathrm{Na_2CO_3}\,$完全解離為 $2\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{CO_3^{2-}}$，$i\approx3$，故 $im=3\times0.1=0.3$。

核心觀念

鍵能是使氣態雙原子分子中的化學鍵均裂、使兩個原子分離所需的能量。鍵能愈大，表示化學鍵愈強。判斷本題時，可先比較鍵級：一般而言，鍵級愈高，鍵愈強，鍵能也愈大。

解題方法

以路易斯結構與分子軌域概念判斷各分子的鍵級：

• $\mathrm{O_2}$：氧原子間為雙鍵，鍵級約為 $2$。
• $\mathrm{F_2}$：氟原子間為單鍵，鍵級為 $1$。
• $\mathrm{N_2}$：氮原子間為三鍵，鍵級為 $3$。
• $\mathrm{CO}$：一氧化碳的碳、氧原子間鍵級約為 $3$，鍵很強。

因此，僅比較鍵級可先排除 $\mathrm{O_2}$ 與 $\mathrm{F_2}$。但 $\mathrm{N_2}$ 與 $\mathrm{CO}$ 都具有近似三鍵的強鍵，還須比較實際鍵能：$\mathrm{CO}$ 的鍵能約為 $1070\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$，$\mathrm{N_2}$ 約為 $945\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$，故 $\mathrm{CO}$ 的原子間鍵能最大。

選項分析

• (A) $\mathrm{O_2}$：錯誤。 氧分子主要為雙鍵，鍵能約 $498\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$，小於 $\mathrm{CO}$。
• **(B) $\mathrm{F_2}$：錯誤。

核心觀念

本題考查二氧化碳與澄清石灰水（氫氧化鈣水溶液）的反應。二氧化碳通入石灰水時，會先生成難溶於水的碳酸鈣沉澱，使溶液混濁；若繼續通入過量二氧化碳，碳酸鈣會再反應生成可溶於水的碳酸氫鈣，混濁便逐漸消失。

解題方法

先判斷混濁物的成分，再看過量二氧化碳對它的作用：

生成的碳酸鈣是白色沉澱，因此液體變混濁。持續通入二氧化碳時，沉澱會進一步反應：

碳酸氫鈣可溶於水，沉澱消失，液體因而恢復澄清。題目問「溶液最後產生」的物質，因此答案是碳酸氫鈣。

選項分析

• (A) 碳酸氫鈣 $\mathrm{Ca(HCO_3)_2}$：正確。 過量二氧化碳使碳酸鈣沉澱轉化為可溶性的碳酸氫鈣。
• (B) 碳酸鈣 $\mathrm{CaCO_3}$：錯誤。 碳酸鈣是初期使石灰水變混濁的沉澱；持續通入二氧化碳後，它會繼續反應而溶解。

核心觀念

本題考查化學平衡與勒沙特列原理（Le Chatelier's principle）​在弱酸解離中的應用，特別是「加水稀釋」對平衡移動、粒子莫耳數與離子濃度的影響。

1. 反應商（$Q$）與平衡常數（$K_a$）： 醋酸解離反應式： $\mathrm{CH_3COOH(aq) \rightleftharpoons CH_3COO^-(aq) + H^+(aq)}$ 酸解離平衡常數表示式為： $K_a = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$
2. 稀釋效應（奧斯華稀釋定律概念）： 加水稀釋弱電解質溶液時，解離度（$\alpha$）增大，平衡向右（產物方向）移動，解離產物的莫耳數增加；但因總體積大幅膨脹，達新平衡時各溶質的體積莫耳濃度均會下降。

解題方法

1. 判斷反應移動方向： 設原平衡時各物種濃度分別為 $[\mathrm{CH_3COOH}]$、$[\mathrm{CH_3COO^-}]$ 與 $[\mathrm{H^+}]$。 若加入水使溶液體積變為原本的 $n$ 倍（$n > 1$），加入瞬間各溶質的濃度均稀釋為原本的 $\frac{1}{n}$ 倍。 計算此時的反應商 $Q$： $Q = \frac{\left(\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{n}\right)\left(\frac{[\mathrm{H^+}]}{n}\right)}{\left(\frac{[\mathrm{CH_3COOH}]}{n}\right)} = \frac{1}{n} \cdot \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{1}{n} K_a < K_a$ 由於 $Q < K_a$，為了重新達到平衡，反應必須朝向右（正反應方向）​移動，使分子解離出更多離子。

2. 判斷平衡時離子濃度的變化：

• 根據勒沙特列原理，平衡移動的方向僅能「減輕」外加的變化，而無法「完全抵消」外在變因。
• 加水瞬間所造成的濃度稀釋效應，遠大於平衡向右移動所補充的離子量。
• 定量推導：弱酸水溶液中，若解離度很小（$1 - \alpha \approx 1$），氫離子濃度可近似為： $[\mathrm{H^+}] \approx \sqrt{C_0 \cdot K_a}$ 其中 $C_0$ 為醋酸的配製濃度。加水稀釋使 $C_0$ 下降，故達新平衡時的 $[\mathrm{H^+}]$ 必定下降（$\mathrm{pH}$ 值上升朝 7 靠近）。
• 由溶液電中性原理或反應計量比可知，解離出的 $[\mathrm{CH_3COO^-}] \approx [\mathrm{H^+}]$，因此 $[\mathrm{CH_3COO^-}]$ 亦隨之下降。

選項分析

• (A) 錯誤：加水稀釋會使總體積顯著增大。雖然平衡向右移動使 $\mathrm{CH_3COO^-}$ 與 $\mathrm{H^+}$ 的「莫耳數」增加，但體積膨脹的倍數

核心觀念

理想氣體方程式為 $PV=nRT$。若氣體莫耳數為 $n$、莫耳質量為 $M$，其質量為 $m=nM$；密度 $\rho=m/V$，因此：

已知密度、溫度及壓力時，可先求氣體的莫耳質量，再與各選項比較。

解題方法

先將溫度換算為絕對溫度：

代入題目數據求莫耳質量：

比較各氣體的莫耳質量，氧氣 $\mathrm{O_2}$ 的莫耳質量為 $2\times16=32\ \mathrm{g/mol}$，符合計算結果。

選項分析

• (A) $\mathrm{O_2}$：正確。 莫耳質量為 $32\ \mathrm{g/mol}$，與計算結果相符。
• **(B) $\mathrm{CO_2}$：錯誤。

核心觀念

本題考查氧化還原反應的配平，以及反應式配平後的電荷與原子守恆。銅由 $0$ 價氧化成 $+2$ 價；硝酸根中的氮由 $+5$ 價還原成二氧化氮中的 $+4$ 價。

解題方法

先以氧化數決定氧化還原係數：

• $1$ 個銅原子由 $0$ 價升至 $+2$ 價，失去 $2$ 個電子。
• $1$ 個硝酸根中的氮由 $+5$ 價降至 $+4$ 價，得到 $1$ 個電子。

因此，$1$ 個銅需搭配 $2$ 個硝酸根，即 $c=1$、$a=2$：

$\mathrm{Cu+2NO_3^-+bH^+\rightarrow Cu^{2+}+2NO_2+eH_2O}$

再配平電荷。左側總電荷為 $-2+b$，右側為 $+2$，所以：

$-2+b=2 \quad\Rightarrow\quad b=4$

左側共有 $6$ 個氧原子，右側 $2\mathrm{NO_2}$ 已有 $4$ 個氧，剩餘 $2$ 個氧以 $2\mathrm{H_2O}$ 配平，因此 $e=2$。此時兩側氫原子皆為 $4$，符合守恆。

配平結果為：

$\mathrm{Cu+2NO_3^-+4H^+\rightarrow Cu^{2+}+2NO_2+2H_2O}$

故 $a=2$、$b=4$、$c=1$、$d=2$、$e=2$，代入所求：

核心觀念

本題考查氣體或金屬氧化物與水反應後的溶解情形，以及所得水溶液的酸鹼性。非金屬氧化物溶於水時，常形成含氧酸，使溶液呈酸性；金屬氧化物則常形成氫氧化物，使溶液呈鹼性。

解題方法

逐一判斷各物質與水的作用：

• 一氧化碳、一氧化氮皆不易溶於水，也不會明顯生成酸。
• 氧化鎂與水反應可生成氫氧化鎂，呈鹼性，且溶解度低。
• 二氧化硫易溶於水，並與水形成亞硫酸，使溶液呈酸性。

反應式為：

亞硫酸在水中部分解離，產生氫離子，因此溶液呈酸性。

選項分析

• (A) 一氧化碳：難溶於水，且不與水形成酸，錯誤。
• (B) 一氧化氮：難溶於水，且不會與水明顯反應生成酸，錯誤。
• (C) 氧化鎂：屬金屬氧化物，與水反應形成氫氧化鎂：

核心觀念

莫耳生成熱（標準生成焓）是指在指定標準狀態下，由組成元素的標準態生成 $1$ 莫耳化合物時的焓變。元素若處於其標準態，標準生成焓定義為 $0$。

解題方法

逐一判斷選項是否為「元素的標準態」。單原子惰性氣體氖在標準狀態下為 $\mathrm{Ne(g)}$，因此其標準生成焓為零。臭氧不是氧元素的標準態；二氧化碳與水則是化合物，生成焓不為零。

選項分析

• (A) $\mathrm{O_3(g)}$：錯誤。 氧元素的標準態是 $\mathrm{O_2(g)}$，不是臭氧；臭氧的標準生成焓不為零。
• (B) $\mathrm{CO_2(l)}$：錯誤。 二氧化碳是化合物，且此處指定為液態，不是組成元素的標準態。
• **(C) $\mathrm{H_2O(s)}$：錯誤。

核心觀念

本題評量化學計量中「溶液濃度的換算與稀釋配製」，核心在於掌握稀釋前後溶質（硫酸）的莫耳數與質量守恆。涉及的重要定義與公式如下：

1. 體積莫耳濃度（$C_M$ 或 $\mathrm{M}$）： $C_M = \frac{n}{V_{\text{溶液}}(\mathrm{L})}$ 其中 $n$ 為溶質莫耳數，$V_{\text{溶液}}$ 為溶液體積（公升）。
2. 濃度的快速換算公式（重量百分率 $P\%$ 與比重/密度 $d$ 換算為體積莫耳濃度）： $C_M = \frac{10 \times P \times d}{M_w}$ （$P$ 為百分率數值，$d$ 為密度 $\mathrm{g/cm^3}$，$M_w$ 為溶質分子量）
3. 稀釋定律（溶質莫耳數不變）： $C_{M1} \times V_1 = C_{M2} \times V_2$

解題方法

本題可採用以下兩種切入方式，考生可依個人習慣擇一解題：

方法一：溶質質量與莫耳數守恆法（最直觀穩健）

1. 計算目標溶液所需的純硫酸莫耳數與質量：

• 目標溶液體積 $V = 2\ \mathrm{L}$，濃度 $C_M = 1.5\ \mathrm{M}$。
• 所需硫酸莫耳數 $n = 1.5\ \mathrm{mol/L} \times 2\ \mathrm{L} = 3\ \mathrm{mol}$。
• 所需純硫酸質量 $W = 3\ \mathrm{mol} \times 98\ \mathrm{g/mol} = 294\ \mathrm{g}$。

2. 反推所需濃硫酸溶液的質量與體積：

• 濃硫酸的重量百分率為 $98\%$，代表每 $100\ \mathrm{g}$ 溶液中含有 $98\ \mathrm{g}$ 的純硫酸： $\text{濃硫酸質量} = \frac{294\ \mathrm{g}}{98\%} = \frac{294}{0.98} = 300\ \mathrm{g}$
• 濃硫酸比重為 $1.8$（即密度 $d = 1.8\ \mathrm{g/mL}$），利用 $V = \frac{M}{d}$ 求體積： $V_{\text{濃硫酸}} = \frac{300\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{g/mL}} = \frac{3000}{18} = \frac{500}{3} \approx 166.67\ \mathrm{mL}$
• 四捨五入至小數點後第一位為 $166.7\ \mathrm{mL}$。

方法二：公式換算結合稀釋定律（考場最速解）

1. 先求濃硫酸的體積莫耳濃度 $C_{M,\text{濃}}$： $C_{M,\text{濃}} = \frac{10 \times P \times d}{M_w} = \frac{10 \times 98 \times 1.8}{98} = 18\ \mathrm{M}$

2. 利用稀釋定律 $C_1 V_1 = C_2 V_2$ 計算取用體積： $18\ \mathrm{M} \times V_{\text{濃}} = 1.5\ \mathrm{M} \times 2000\ \mathrm{mL}$ $V_{\text{濃}} = \frac{1.5 \times 2000}{18} = \frac{3000}{18} = \frac{500}{3} \approx 166.7\ \mathrm{mL}$

選項分析

• (A) 66.7：錯誤。若取用 $66.7\ \mathrm{mL}$ 濃硫酸，所含純硫酸僅約 $66.7 \times 1.8 \times 0.98 \div 98 = 1.2\ \mathrm{mol}$，稀釋成 $2\ \mathrm{L}$ 後濃度僅有 $0.6\ \mathrm{M}$，無法

核心觀念

本題考查波耳氫原子模型的基本假設及其對拉塞福原子模型困境的解釋。波耳認為，電子只能存在於特定的定態軌道，各定態具有離散能量；電子在不同定態間躍遷時，會吸收或放出能量，並以電磁波形式呈現。

對氫原子，能階可表示為