108 公務人員升官等簡任 電信工程 高等電子電路學研究(包括類比與數位) 考古題詳解

108 年・公務人員升官等・簡任・電信工程
試題代碼 高等電子電路學研究(包括類比與數位)

第 一 題20 分

如圖電路之元件參數：R1=2 kΩR_1=2\,\mathrm{k\Omega}、R2=4 kΩR_2=4\,\mathrm{k\Omega}、V1=1 VV_1=1\,\mathrm{V}、V2=5 VV_2=5\,\mathrm{V}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（每小題 10 分，共 20 分）

（一）假設運算放大器為理想放大器，其差動增益為無限大且輸入電流為零，求輸出電壓 VoV_o 為多少伏特？

（二）如果此運算放大器輸入電流為零，但差動增益 Ad=100A_d=100，求輸出電壓 VoV_o 為多少伏特？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查運算放大器的負回授分析，以及理想與有限差動增益的差別。

非反相端由 V2V_2 經 R1、R2R_1、R_2 分壓；反相端則由 V1V_1 與輸出端 VoV_o 經電阻相連。運算放大器輸入電流為零，因此可在反相端使用節點電流法。

理想運算放大器在負回授下有 V+=V−V_+=V_-；有限差動增益時則使用

Vo=Ad(V+−V−)V_o=A_d(V_+-V_-)

此時兩輸入端電壓不相等。

解題方法

先求非反相端電壓。由於輸入電流為零，V+V_+ 由分壓器決定：

V+=V2R2R1+R2=542+4=103 VV_+=V_2\frac{R_2}{R_1+R_2} =5\frac{4}{2+4} =\frac{10}{3}\,\mathrm{V}

反相端套用 KCL：

V−−V1R1+V−−VoR2=0\frac{V_--V_1}{R_1}+\frac{V_--V_o}{R_2}=0

代入 R1=2 kΩR_1=2\,\mathrm{k\Omega}、R2=4 kΩR_2=4\,\mathrm{k\Omega}、V1=1 VV_1=1\,\mathrm{V}：

2(V−−1)+(V−−Vo)=02(V_--1)+(V_--V_o)=0

整理得

Vo=3V−−2V_o=3V_--2

（一）差動增益無限大

理想放大器在負回授下有 V−=V+V_-=V_+，因此

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

如圖之差動放大器，電晶體均操作於飽和區。其中 M1M_1、M2M_2 參數為：gm=1 mA/Vg_m=1\,\mathrm{mA/V}、λ=0.01 V−1\lambda=0.01\,\mathrm{V}^{-1}；M3M_3、M4M_4 參數為：λ=0.01 V−1\lambda=0.01\,\mathrm{V}^{-1}。VDD=5 VV_{DD}=5\,\mathrm{V}，且偏壓電流 ISSI_{SS} 為 2 mA2\,\mathrm{mA}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）V1V_1 與 V2V_2 何者可視為此差動放大器之正端輸入？（5 分）

（二）求小訊號輸出阻抗 RoR_o。（10 分）

（三）求小訊號差動電壓增益 AdA_d。（10 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考差動對搭配 PMOS 電流鏡負載的小訊號分析。尾電流平均分配時，

ID1=ID2=ISS2=1 mA.I_{D1}=I_{D2}=\frac{I_{SS}}{2}=1\,\mathrm{mA}.

MOSFET 在飽和區的小訊號輸出電阻為

ro=1λID.r_o=\frac{1}{\lambda I_D}.

差動輸入定義為 vid=v1−v2v_{id}=v_1-v_2，差動電壓增益定義為 Ad=vo/vidA_d=v_o/v_{id}。

（一）正端輸入

V1V_1 接在電流鏡的二極體接法負載 M3M_3 所在支路；V2V_2 接在輸出支路 M2M_2。當 V1V_1 上升時，M1M_1 電流增加，電流鏡使 M4M_4 的供電電流增加；同時尾電流固定，M2M_2 電流減少。兩者都使輸出節點電壓上升。

因此，V1V_1 是正端輸入。

（二）小訊號輸出阻抗 RoR_o

兩支輸入 MOS 的汲極電流皆為 1 mA1\,\mathrm{mA}，且 M2M_2、M4M_4 的 λ=0.01 V−1\lambda=0.01\,\mathrm{V}^{-1}，所以

ro2=ro4=10.01×1 mA=100 kΩ.r_{o2}=r_{o4} =\frac{1}{0.01\times 1\,\mathrm{mA}} =100\,\mathrm{k}\Omega.

依本題常用的一階小訊號等效，輸出端看入為 M2M_2 與 M4M_4 的輸出電阻並聯：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題30 分

如圖 NPN 電晶體電路，偏壓於主動區時，其 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\mathrm{V}，電流增益 β\beta 為 100；如偏壓於飽和區時，VCE=0.2 VV_{CE}=0.2\,\mathrm{V}。

電路現操作於 VCC=5 VV_{CC}=5\,\mathrm{V}、VEE=−5 VV_{EE}=-5\,\mathrm{V}，R1R_1 同 R2R_2 皆為 4 kΩ4\,\mathrm{k\Omega}，R3=4.3 kΩR_3=4.3\,\mathrm{k\Omega}、R4=4 kΩR_4=4\,\mathrm{k\Omega}，且 gm=IC/0.025 A/Vg_m=I_C/0.025\,\mathrm{A/V}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

試求：（每小題 10 分，共 30 分）

（一）試分析此電晶體操作於飽和區或主動區。

（二）試求出偏壓電流 ICI_C 為多少？

（三）試求出電晶體小訊號電阻 rπr_{\pi}。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

這題考查 NPN 電晶體的直流偏壓分析，以及由工作點求小訊號參數。直流分析時，輸入與輸出耦合電容視為開路；先假設電晶體在主動區，利用 VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\mathrm{V} 求偏壓，再以算得的 VCEV_{CE} 檢驗工作區。

主動區時使用：

IC=βIB,IE=(β+1)IBI_C=\beta I_B,\qquad I_E=(\beta+1)I_B

小訊號參數則使用：

gm=IC0.025 V,rπ=βgmg_m=\frac{I_C}{0.025\,\mathrm{V}},\qquad r_{\pi}=\frac{\beta}{g_m}

解題方法與推導

先將 R1R_1、R2R_2 與兩電源等效成基極端的戴維寧電路。由於兩電阻相等，戴維寧電壓為 0 V0\,\mathrm{V}，戴維寧電阻為：

VTH=0 V,RTH=R1∥R2=2 kΩV_{\mathrm{TH}}=0\,\mathrm{V},\qquad R_{\mathrm{TH}}=R_1\parallel R_2=2\,\mathrm{k\Omega}

因此基極電壓為 VB=−IBRTHV_B=-I_B R_{\mathrm{TH}}。若電晶體在主動區，則 VE=VB−0.7V_E=V_B-0.7，而 R3R_3 的電流就是射極電流：

IE=VE−VEER3=VB+4.34.3 kΩ=(β+1)IBI_E=\frac{V_E-V_{EE}}{R_3} =\frac{V_B+4.3}{4.3\,\mathrm{k\Omega}} =(\beta+1)I_B

代入 VB=−2 kΩ IBV_B=-2\,\mathrm{k\Omega}\,I_B 及 β=100\beta=100：

4.3−2 kΩ IB4.3 kΩ=101IB\frac{4.3-2\,\mathrm{k\Omega}\,I_B}{4.3\,\mathrm{k\Omega}} =101I_B

解得：

IB=4.3 V436.3 kΩ≈9.86 μAI_B=\frac{4.3\,\mathrm{V}}{436.3\,\mathrm{k\Omega}} \approx 9.86\,\mu\mathrm{A}

所以：

IC=βIB≈100(9.86 μA)≈0.986 mAI_C=\beta I_B \approx 100(9.86\,\mu\mathrm{A}) \approx 0.986\,\mathrm{mA}

計算各端電壓以判斷工作區：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

1 位元加法器有三個輸入，分別為 AA、BB 及 CC。有兩個輸出，分別為和（Sum）與進位（Carry）。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）請寫出進位之真值表。（5 分）

（二）請寫出進位之布林函數（Boolean Function）。（10 分）

（三）試以二輸入 AND、OR 及 XOR 邏輯閘實現一位元加法器。（10 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

這題考一位元全加器（Full Adder）。三個輸入 AA、BB、CC 中，CC 為前一位傳入的進位；兩個輸出為和位元 Sum 與輸出進位 Carry。

三個輸入相加的結果介於 00 至 33：結果的最低位是 Sum，是否超過 11 則由 Carry 表示。因此：

  • Sum 在 A,B,CA,B,C 中有奇數個 11 時為 11。
  • Carry 在 A,B,CA,B,C 中至少有兩個 11 時為 11。

（一）進位真值表

依輸入 A,B,CA,B,C 的二進位排列列出各種組合；表中也附上 Sum，方便說明第三小題的電路。

AABBCCCarrySum
00000
00101
01001
01110
10001
10110
11010
11111

Carry 為 11 的列是 011、101、110、111011、101、110、111，也就是三個輸入中至少有兩個為 11 的情形。

（二）進位布林函數

由真值表中 Carry 為 11 的輸入組合，可寫成最小項和：

Carry=A‾BC+AB‾C+ABC‾+ABC\text{Carry}=\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC

整理後，可得到「至少兩個輸入為 11」的多數函數：

Carry=AB+AC+BC\text{Carry}=AB+AC+BC
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

108 年公務人員升官等簡任・其他類科的《高等電子電路學研究(包括類比與數位)》

電子工程