114 年專利師高等考試專利師(選試專業日文及電子學) 考古題與詳解

Question 1

下圖是一個梯子安全地靠在真實牆壁上的情況。下列哪個圖最正確地表示施加在梯子上的力圖？ (A) 圖示 (B) 圖示 (C) 圖示 (D) 圖示

Accepted Answer

核心觀念 梯子靜止時，受到的合力與合力矩都必須為零。牆壁與地面都是「真實」接觸面，因此接觸力除了垂直接觸面的正向力，也可能有沿接觸面方向的摩擦力。 梯子有三處受力： - 重力：作用於梯子的重心，方向鉛直向下。 - 牆壁的接觸力：牆壁正向力向右；摩擦力向上，合力指向右上方。 - 地面的接觸力：地面正向力向上；摩擦力向左，合力指向左上方。 地面摩擦力向左，是因為梯腳有向右滑動的趨勢；牆面摩擦力向上，是因為梯頂有向下滑動的趨勢。 解題方法 先分辨各接觸面能提供哪些力，再看圖中接觸力的方向。題目中的箭頭把同一接觸點的正向力與摩擦力合併表示為接觸合力，所以牆端合力應指向右上，地面端合力應指向左上；重力則向下。

Answer

答案：D

Question 2

有一條寬度為 $360\ \mathrm{m}$ 的河流，河水以流速 $4.00\ \mathrm{m/s}$ 向西方流。若有一艘停靠在北岸的交通船，以相對於河水為 $5.00\ \mathrm{m/s}$ 的速度航行，希望能夠垂直河岸達到正南方的渡口靠岸，則渡河所需的時間為何？

Accepted Answer

核心觀念

本題考「相對速度」與速度的向量分解。船相對岸的速度，等於船相對水的速度與水流相對岸的速度向量和。

船要沿垂直河岸的方向正南航行，表示船相對岸的東西向速度必須為零，才能抵消向西的水流。

解題方法

河寬為 $360\ \mathrm{m}$ ，水流向西的速度為 $4.00\ \mathrm{m/s}$ 。船相對水速率為 $5.00\ \mathrm{m/s}$ 。

為抵消水流，船相對水的速度須有向東的分量 $4.00\ \mathrm{m/s}$ 。因此，船向南的分量為

v_{\text{南}} =\sqrt{(5.00)^2-(4.00)^2} =3.00\ \mathrm{m/s}.

渡河所需時間由河寬除以向南速度：

t=\frac{360\ \mathrm{m}}{3.00\ \mathrm{m/s}} =120\ \mathrm{s}.

選項分析

Answer

答案：C

Question 3

有一圓形賽道，其賽道平面與水平面夾一個固定的角度。選手騎腳踏車以固定速率繞圓形賽道行駛，下列有關此腳踏車的運動，何者正確？ (A) 物體向心加速度與運動速度方向相同。 (B) 因為速度量值不變，因此物體加速度為零。 (C) 腳踏車受到的向心力全部來自車輪與地面的摩擦力。 (D) 若腳踏車速度增加，則所需要的向心力也相對應增加。

Accepted Answer

核心觀念 等速率圓周運動的速度方向持續改變，因此即使速率不變，仍有指向圓心的向心加速度。其大小為 $$ ac=\frac{v^2}{r} $$ 依牛頓第二運動定律，合力在指向圓心方向的分量為 $$ Fc=mac=\frac{mv^2}{r} $$ 其中 $m$ 為腳踏車與選手的總質量，$v$ 為速率，$r$ 為圓形賽道半徑。向心力不是額外的一種力，而是各實際作用力合成後，指向圓心的合力分量。 解題方法 本題先辨認這是等速率圓周運動，再以 $ac=v^2/r$ 判斷加速度方向與大小，並用 $Fc=mv^2/r$ 判斷速度改變時所需向心力的變化。賽道傾斜會影響支持力與摩擦力的分量，但不改變向心力公式。 選項分析

Answer

答案：D

Question 4

試求下圖所示 $3$ 個粒子的系統質心 $(x,y)$ 坐標（以公尺為單位）為何？ (A) $(0,0)$ (B) $(1.3,1.7)$ (C) $(1.4,1.9)$ (D) $(1.9,2.5)$

Accepted Answer

核心觀念 質心是系統中各粒子位置依質量加權後的平均位置。對質量為 $mi$、座標為 $(xi,yi)$ 的粒子： $$ x{	ext{質心}}=\frac{\sumi mi xi}{\sumi mi}, \qquad y{	ext{質心}}=\frac{\sumi mi yi}{\sumi mi} $$ 質量較大的粒子對質心位置影響較大。 解題方法 由圖可讀出三個粒子的位置與質量： - $4\,	ext{kg}$ 位於原點 $(0,0)$ - $6\,	ext{kg}$ 位於 $(1,3)$ - $5\,	ext{kg}$ 位於 $(3,2)$ 總質量為 $4+6+5=15\,	ext{kg}$。分別計算 $x$、$y$ 座標： $$ x{	ext{質心}} =\frac{4(0)+6(1)+5(3)}{15} =\frac{21}{15} =1.4\,	ext{m} $$

Answer

答案：C

Question 5

如下圖所示，一個質量為 $20\ \mathrm{kg}$ 的物塊距離一個剛性彈簧 $3.5\ \mathrm{m}$ ，沿著粗糙的水平面以 $5.0\ \mathrm{m/s}$ 的速度向彈簧移動。彈簧的彈性常數為 $k=500\ \mathrm{N/m}$ 。當物塊撞擊彈簧後，彈簧被壓縮 $0.50\ \mathrm{m}$ 。試問物塊與粗糙表面之間的動摩擦係數是多少？

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Accepted Answer

核心觀念 物塊沿粗糙水平面運動時，動摩擦力會做負功，使物塊的機械能減少。物塊到達彈簧最大壓縮量時速度瞬間為零，因此初始動能轉換為彈簧的彈性位能與克服摩擦力所消耗的能量： $$ \frac12 mv^2=\frac12 kx^2+\muk mgd $$ 其中 $d$ 是物塊從起始位置到彈簧最大壓縮位置的總路程。題圖標示物塊距彈簧 $3.5\ \mathrm{m}$，最大壓縮量為 $0.50\ \mathrm{m}$，所以總路程為 $d=3.5+0.50=4.0\ \mathrm{m}$。 解題方法 代入 $m=20\ \mathrm{kg}$、$v=5.0\ \mathrm{m/s}$、$k=500\ \mathrm{N/m}$、$x=0.50\ \mathrm{m}$，並取 $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$： $$ \frac12(20)(5.0)^2 = \frac12(500)(0.50)^2 +\muk(20)(9.8)(4.0) $$ 初始動能為 $250\ \mathrm{J}$，彈簧彈性位能為 $62.5\ \mathrm{J}$，因此：

Answer

答案：A

Question 6

如下圖所示，一個行星繞著恆星 $X$ 運行，其軌道為橢圓形。試問該行星在軌道處不同位置時，行星的加速度大小關係為何？

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Accepted Answer

核心觀念 行星受恆星的萬有引力作用，其加速度大小由牛頓第二運動定律與萬有引力定律得出： $$ a=\frac{F}{m}=\frac{GM}{r^2} $$ 其中 $G$ 為萬有引力常數、$M$ 為恆星質量、$r$ 為行星與恆星的距離。恆星質量固定，因此行星距離恆星越近，加速度越大。 解題方法 橢圓軌道中，恆星位於橢圓的一個焦點。由圖可見，恆星 $X$ 位於橢圓左側的焦點；行星到恆星的距離在 $L$ 點最短，因此在 $L$ 點的加速度最大。 選項分析

Answer

答案：D

Question 7

金屬橋樑設計時會預留伸縮縫，用以避免高溫變化導致橋體變形或者受損。某一座鋼製橋樑在 $25.0^\circ\mathrm{C}$ 的時候建造，其總長度恰好為 $80.0\ \mathrm{m}$。若鋼的膨脹係數 $\alpha$ 為 $1.30	imes10^{-5}\ \mathrm{K}^{-1}$，下列敘述何者錯誤？ (A) 如果伸縮縫預留的空間不足，橋樑可能因為膨脹造成基座給予壓應力。 (B) 若將橋樑改用線膨脹係數較小的金屬製作，則相同的溫度差造成的膨脹量也較小。 (C) 夏季約 $35.0^\circ\mathrm{C}$ 時，橋樑的長度大約增加 $1$ 公分。 (D) 寒冬中若橋樑溫度降低到 $5.0^\circ\mathrm{C}$，橋的總長度縮短大約 $4$ 公分。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查固體的線膨脹。物體長度改變量近似為 $$ \Delta L=\alpha L0\Delta T $$ 其中 $L0$ 是原長度，$\alpha$ 是線膨脹係數，$\Delta T=T{	ext{末}}-T{	ext{初}}$。升溫時 $\Delta L0$，長度增加；降溫時 $\Delta L<0$，長度縮短。 解題方法 橋樑原長 $L0=80.0\ \mathrm{m}$，鋼的線膨脹係數為 $\alpha=1.30	imes10^{-5}\ \mathrm{K}^{-1}$。先依各選項計算溫差，再代入公式： 夏季由 $25.0^\circ\mathrm{C}$ 升至 $35.0^\circ\mathrm{C}$： $$ \Delta T=10.0\ \mathrm{K} $$ $$ \Delta L=(1.30	imes10^{-5})(80.0)(10.0) =0.0104\ \mathrm{m}=1.04\ \mathrm{cm} $$ 寒冬由 $25.0^\circ\mathrm{C}$ 降至 $5.0^\circ\mathrm{C}$： $$ \Delta T=5.0-25.0=-20.0\ \mathrm{K} $$ $$ \Delta L=(1.30	imes10^{-5})(80.0)(-20.0) =-0.0208\ \mathrm{m}=-2.08\ \mathrm{cm} $$

Answer

答案：D

Question 8

有一台卡諾熱機從高溫處吸收熱量 $2000\ \mathrm{J}$，排放到低溫處的熱量為 $1200\ \mathrm{J}$，下列敘述何者正確？ (A) 熱機效益為 $60\%$。 (B) 提高燃料燃燒的溫度，可以提升熱機效益。 (C) 增加吸熱或是增加排熱，皆可以提升熱機效益。 (D) 經過適當的設計，可以將所吸收的熱量完全轉化為熱機做功。

Accepted Answer

核心觀念 卡諾熱機的熱效率，與一般熱機相同，定義為輸出功占吸收熱量的比例： $$ \eta=\frac{W}{QH} =\frac{QH-QC}{QH} =1-\frac{QC}{QH} $$ 其中 $QH$ 是從高溫熱源吸收的熱量，$QC$ 是排放至低溫熱源的熱量，$W$ 是熱機輸出的功。卡諾熱機的效率也可寫成 $\eta=1-TC/TH$，其中溫度須使用絕對溫度。 解題方法 代入題目數值： $$ W=QH-QC=2000-1200=800\ \mathrm{J} $$ $$ \eta=\frac{800}{2000}=0.40=40\% $$ 卡諾熱機的效率由高、低溫熱源的溫度決定；提高高溫熱源溫度 $TH$，在低溫熱源溫度 $TC$ 固定時，$\eta=1-TC/TH$ 會提高。因此，(B) 正確。 選項分析

Answer

答案：B

Question 9

在室溫下，理想雙原子氣體在恆定壓力下的摩爾熱容量 $CP$ 為何？ (A) $R$ (B) $\frac{3R}{2}$ (C) $\frac{5R}{2}$ (D) $\frac{7R}{2}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考理想雙原子氣體的自由度與定容、定壓摩爾熱容量。室溫下，雙原子分子的振動自由度通常尚未被激發，可視為具有 $3$ 個平移自由度與 $2$ 個轉動自由度，共 $f=5$ 個有效自由度。

能量均分定理指出，每個平方項自由度平均貢獻 $\frac{1}{2}RT$ 的莫耳內能，因此理想氣體的定容摩爾熱容量為

C_V=\frac{f}{2}R=\frac{5}{2}R

解題方法

理想氣體在定壓下的摩爾熱容量，與定容摩爾熱容量的關係為

C_P=C_V+R

代入雙原子氣體的 $C_V$ ：

C_P=\frac{5}{2}R+R=\frac{7}{2}R

因此選項 D 正確。

選項分析

Answer

答案：D

Question 10

縱波的位移由以下公式表示： $$y=2.0	imes10^{-2}\ \mathrm{m}\cos(300x+10^{-2}t+8.0)$$ 試問此波的波速（單位：公尺／秒）為何？ (A) $-3.0	imes10^4$ (B) $+3.0	imes10^4$ (C) $+3.3	imes10^{-5}$ (D) $-3.3	imes10^{-5}$

Accepted Answer

核心觀念 行進波可寫成 $y=A\cos(kx+\omega t+\phi)$。波速大小為 $v=\omega/k$；相位固定時，令 $kx+\omega t+\phi$ 為常數，對時間微分可得波的行進方向與速度： $$ k\frac{dx}{dt}+\omega=0 \quad\Longrightarrow\quad v=\frac{dx}{dt}=-\frac{\omega}{k} $$ 因此，$kx+\omega t$ 形式的波沿 $x$ 軸負方向傳播。 解題方法 比較題目中的相位 $300x+10^{-2}t+8.0$ 與 $kx+\omega t+\phi$，可讀出： $$ k=300\ \mathrm{rad/m},\qquad \omega=10^{-2}\ \mathrm{rad/s} $$ 相位中的常數 $8.0$ 不影響波速。代入波速公式： $$ v=-\frac{\omega}{k} =-\frac{10^{-2}}{300}\ \mathrm{m/s} =-3.3	imes10^{-5}\ \mathrm{m/s} $$

Answer

答案：D

Question 11

在氣柱共鳴實驗中，如果環境溫度顯著增加，下列敘述何者正確？ (A) 聲速不變。 (B) 基頻的頻率上升。 (C) 管內駐波長度變短。 (D) 聲音可能從縱波轉變成橫波。

Accepted Answer

核心觀念 氣柱共鳴考查聲波在管內的駐波，以及聲速、波長與頻率的關係： $$ v=f\lambda $$ 對固定氣體而言，溫度升高時，聲速也會升高。理想氣體中的聲速可表示為 $$ v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} $$ 其中 $T$ 為絕對溫度，$\gamma$ 為比熱比，$R$ 為氣體常數，$M$ 為氣體莫耳質量。因此 $v\propto\sqrt{T}$。 解題方法 管長與管端條件決定共鳴時可容納的波長。以管長及共鳴模態固定為前提，駐波波長不變。由 $f=v/\lambda$，溫度升高使聲速上升，基頻也隨之上升。 選項分析

Answer

答案：B

Question 12

下圖所示為包含兩個小帶電球體 $Y$ 和 $Z$ 的空間區域中的電場線。試問下列選項何者正確？

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Accepted Answer

核心觀念

電場線的箭頭表示電場方向，也就是正試驗電荷所受電力的方向。電場線由正電荷發出，終止於負電荷；在其他條件相同時，電場線越密集，表示電場越強。

帶電粒子在電場中的受力為

\vec F=q\vec E

正電荷受力與電場同向；負電荷受力與電場反向。

解題方法

先看圖中電場線的箭頭：在 $X$ 附近，電場線向左，因此該處電場方向向左。若在 $X$ 放置負電荷，依照 $\vec F=q\vec E$ ，因為 $q<0$ ，受力方向與電場相反，故負電荷會向右移動。

選項分析

Answer

答案：D

Question 13

下圖顯示靜止馬蹄形磁鐵兩極之間，放置一靜止正電荷。試問磁場對此正電荷的作用力為何？

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Accepted Answer

核心觀念 磁場對帶電粒子的磁力遵守洛倫茲力公式： $$ \vec FB=q\vec v	imes\vec B $$ 其中 $q$ 是電荷量、$\vec v$ 是電荷速度、$\vec B$ 是磁場。磁力大小為 $FB=|q|vB\sin	heta$，因此帶電粒子必須具有速度，才會受到磁場力。 解題方法 題目明確指出正電荷是靜止的，所以 $\vec v=\vec 0$。代入公式： $$ \vec FB=q\vec 0	imes\vec B=\vec 0 $$

Answer

答案：D

Question 14

正電荷 $Q$ 位於點 $A$，負電荷 $-Q$ 位於點 $B$。如圖所示，試問在 $AB$ 的垂直平分線上的點 $P$ 處，電場方向為何？ (A) ↑ (B) ↓ (C) → (D) ←

Accepted Answer

核心觀念 電場方向定義為正試驗電荷所受電力的方向。正電荷產生的電場向外，負電荷產生的電場則指向負電荷；多個電荷造成的總電場，依向量疊加原理相加。 解題方法 點 $P$ 位於線段 $AB$ 的垂直平分線上，因此 $P$ 到 $A$、$B$ 的距離相等。設兩電荷連線的中點為原點，令 $A=(0,a)$、$B=(0,-a)$、$P=(x,0)$，則 $P$ 到兩電荷的距離皆為 $r=\sqrt{x^2+a^2}$。 在 $P$ 點，正電荷 $+Q$ 的電場方向由 $A$ 指向 $P$，負電荷 $-Q$ 的電場方向由 $P$ 指向 $B$。兩者的水平分量大小相等、方向相反，互相抵消；垂直分量則都向下，因此合電場方向向下。以分量表示：

Answer

答案：B

Question 15

一個半徑為 $R$ 的堅固絕緣球體內含有均勻分布的正電荷。試問下列選項中，哪一圖正確地表示電場 $E$ 與距離 $r$ 的函數圖？ (A) 圖示 (B) 圖示 (C) 圖示 (D) 圖示

Accepted Answer

核心觀念 本題考均勻帶電絕緣實心球的電場分布。利用球對稱性與高斯定律，分別計算球內 $r<R$ 與球外 $r\ge R$ 的電場大小。 設球的總電量為 $Q$、半徑為 $R$，電荷體積密度為 $$ ho=\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi R^3}. $$ 解題方法 球內半徑 $r<R$ 的高斯面所包住的電量為 $$ Q{	ext{內}}=ho\frac{4}{3}\pi r^3=Q\frac{r^3}{R^3}. $$ 依高斯定律，球內電場大小為 $$ E(4\pi r^2)=\frac{Q{	ext{內}}}{\varepsilon0}, \qquad E{	ext{內}}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon0R^3}r. $$ 因此，球內電場從球心的 $0$ 隨 $r$ 線性增加。 在球外，高斯面包住全部電量 $Q$，所以

Answer

答案：C

Question 16

兩條平行導線中流過相同電流時，會相互吸引。如果將此兩條導線各自的電流都加倍，試問吸引力的大小變化為何？

Accepted Answer

核心觀念 本題考平行導線間的磁力與電流大小的關係。兩條相距 $r$ 的長直平行導線，若導線長度為 $L$，電流分別為 $I1$、$I2$，兩導線間的作用力大小為 $$ F=\frac{\mu0 I1 I2 L}{2\pi r} $$ 其中 $\mu0$ 為真空磁導率。當導線長度與間距固定時，作用力與兩電流的乘積 $I1I2$ 成正比。 解題方法 原本兩條導線流過相同電流 $I$，因此 $F\propto I^2$。兩電流都加倍後，電流乘積變為 $$ (2I)(2I)=4I^2 $$ 故新作用力為原來的 $4$ 倍，即 $4F$。兩電流方向與大小比例不變，因此仍為相互吸引。 選項分析

Answer

答案：D

Question 17

如下圖所示，一條長直導線與一個矩形導電環路位於同一平面上。直導線中流著恆定電流 $i$ 。試問當該直導線往矩形導電環路平行移動靠近時，則矩形導電環路的電流方向有何變化？

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Accepted Answer

核心觀念 本題考查法拉第電磁感應定律與楞次定律。感應電流的方向會使其產生的磁場，阻止穿過線圈的磁通量改變： $$ \mathcal{E}=-\frac{d\PhiB}{dt} $$ 圖中直導線電流向上，矩形導電環路位於導線右側。依右手定則，導線在環路位置產生的磁場方向為進入紙面。 解題方法 直導線靠近環路時，環路各處與導線的距離縮短。直導線周圍的磁場大小為 $$ B=\frac{\mu0 i}{2\pi r} $$ 因此環路內向紙面的磁場增強，穿過環路、進入紙面的磁通量增加。 依楞次定律，感應電流必須產生出紙面的磁場，以抵抗進入紙面的磁通量增加。再用右手定則判斷，要使矩形環路中心的磁場出紙面，環路中的感應電流方向為逆時針方向。 選項分析

Answer

答案：C

Question 18

無線充電技術是利用電磁感應原理來進行能量的傳輸。假設有一個無線電充電裝置，發射端為線圈 $A$，接收端為線圈 $B$。當發射端 $A$ 中電流發生變化時，接收端 $B$ 中會產生感應電動勢。下列敘述何者正確？ (A) 發射端線圈 $A$ 通過直流電流，則接收端 $B$ 線圈會持續接收到感應電動勢，只是訊號較為微弱。 (B) 降低發射端線圈 $A$ 中的電流變化時率，可以提升接收端 $B$ 線圈的感應電動勢。 (C) 增加發射端線圈 $A$ 的匝數，則接收端 $B$ 線圈的感應電動勢增大。 (D) 兩個線圈距離越遠，$B$ 線圈端的感應電動勢越大。

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律：穿過接收線圈的磁通量隨時間改變時，線圈兩端會產生感應電動勢。若接收線圈有 $NB$ 匝，則 $$ \mathcal{E}B=-NB\frac{d\PhiB}{dt} $$ 其中負號表示楞次定律所述的方向：感應電流的磁場會阻礙磁通量的變化。發射線圈 $A$ 的電流變化會改變周圍磁場，進而改變穿過接收線圈 $B$ 的磁通量。 解題方法 可用互感表示兩線圈間的感應關係： $$ \mathcal{E}B=-M\frac{dIA}{dt} $$ $M$ 為兩線圈的互感，取決於線圈的匝數、尺寸、相對位置及磁性材料等因素。保持其他條件相同時，增加發射線圈 $A$ 的匝數，通常會增強其磁場及與接收線圈 $B$ 的磁通連結，因此互感 $M$ 增大，接收端感應電動勢也增大。 選項分析

Answer

答案：C

Question 19

有一片長 $6.50\ \mathrm{cm}$、寬 $0.850\ \mathrm{cm}$ 的金屬薄片，其厚度為 $0.08\ \mathrm{cm}$。此金屬薄片在均勻磁場 $4.0	imes10^{-3}\ \mathrm{T}$ 中以速度 $\vec{v}$ 等速滑過，如圖所示。在 $x$ 與 $y$ 點間量測到 $3.20	imes10^{-5}\ \mathrm{V}$ 的電位差，則速度 $\vec{v}$ 的量值為何？ (A) $0.064\ \mathrm{m/s}$ (B) $0.94\ \mathrm{m/s}$ (C) $2.8\ \mathrm{m/s}$ (D) $5.2\ \mathrm{m/s}$

Accepted Answer

核心觀念 金屬薄片在磁場中運動時，薄片內的自由電荷受洛倫茲力作用而分離，在薄片兩側形成電位差。當電荷分布達到平衡時，電位差大小為 $$ \Delta V=Bvd $$ 其中 $B$ 為磁場大小、$v$ 為薄片速度、$d$ 為量測兩點間沿電荷分離方向的距離。 解題方法 圖中薄片向上運動，磁場以叉號表示、方向指入紙面；因此正電荷受力朝水平方向，電位差量測點 $x$、$y$ 正位於此方向。兩點間距取薄片寬度 $0.850\ \mathrm{cm}$，不是薄片長度或厚度。 先換算單位： $$ d=0.850\ \mathrm{cm}=8.50	imes10^{-3}\ \mathrm{m} $$ 由 $\Delta V=Bvd$ 解出速度： $$ v=\frac{\Delta V}{Bd} =\frac{3.20	imes10^{-5}} {(4.0	imes10^{-3})(8.50	imes10^{-3})} \approx 0.941\ \mathrm{m/s} $$ 因此速度約為 $0.94\ \mathrm{m/s}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 20

平行板電容器的電容值大小與以下物理量的關係，下列哪一選項正確？ (A) 與平行板面積成正比。 (B) 與平行板儲存的電荷量成正比。 (C) 與平行板之間放置的任何材料無關。 (D) 與平行板之間的電位差成正比。

Accepted Answer

核心觀念

平行板電容器的電容由導體板的幾何形狀、板間距離，以及板間介質決定。忽略邊緣效應時，其電容為

C=\frac{\varepsilon A}{d}

其中 $C$ 為電容、 $A$ 為平行板面積、 $d$ 為板間距離， $\varepsilon$ 為板間介質的介電率。電容的定義也可寫為 $C=Q/V$ ，但在幾何形狀與介質固定時， $Q$ 和 $V$ 會依此比例關係改變；它們不是決定電容的獨立因素。

解題方法

直接由 $C=\varepsilon A/d$ 判斷各物理量的影響：在板間距離與介質不變時， $C$ 隨面積 $A$ 增大而等比例增大。因此，電容與平行板面積成正比。

選項分析

Answer

答案：A

Question 21

一個帶電的電容器在 $40\ \mathrm{V}$ 的電壓下儲存了 $10\ \mathrm{C}$ 的電荷。試問該電容器儲存的電能為何？ (A) $400\ \mathrm{J}$ (B) $4\ \mathrm{J}$ (C) $0.2\ \mathrm{J}$ (D) $200\ \mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念 電容器儲存的電能為電荷由零逐漸累積至 $Q$ 時所作的功。電容兩端電壓隨電荷增加而上升，因此不能直接用最終電壓乘上全部電荷當作儲能；正確公式為 $$ U=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C} $$ 其中 $U$ 為電能、$Q$ 為電荷量、$V$ 為電壓、$C$ 為電容。 解題方法 題目給定 $Q=10\ \mathrm{C}$、$V=40\ \mathrm{V}$，直接代入電能公式： $$ U=\frac{1}{2}QV =\frac{1}{2}(10\ \mathrm{C})(40\ \mathrm{V}) =200\ \mathrm{C\cdot V} $$ 由 $1\ \mathrm{C\cdot V}=1\ \mathrm{J}$，可得 $$ U=200\ \mathrm{J} $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 22

在振盪的 $LC$ 電路中，總電路系統儲存的總能量為 $U$。當電容器上的電荷 $q=q{\max}/2$ 時，試問電感內的能量 $UL$ 為何？ (A) $\frac{U}{2}$ (B) $\frac{U}{4}$ (C) $\frac{U}{2}$ (D) $\frac{3U}{4}$

Accepted Answer

核心觀念

理想 LC 電路中的總能量守恆，能量在電容器的電場能與電感的磁場能之間轉換：

U=U_C+U_L

電容器儲存的電場能為：

U_C=\frac{q^2}{2C}

解題方法

當電容器電荷為最大電荷的一半時， $q=q_{\max}/2$ 。利用電容能量與電荷平方成正比：

U_C=\frac{(q_{\max}/2)^2}{2C} =\frac{1}{4}\frac{q_{\max}^2}{2C}

在電荷達最大值時，電流為零，全部總能量儲存在電容器中，因此 $U=q_{\max}^2/(2C)$ 。所以此時：

U_C=\frac{U}{4}

由能量守恆：

Answer

答案：D

Question 23

將物體放在凹面鏡前方 $30\ \mathrm{cm}$ 處，若凹面鏡的焦距為 $10\ \mathrm{cm}$，則成像的位置在何處？ (A) 凹面鏡前方 $20\ \mathrm{cm}$ 處。 (B) 凹面鏡前方 $15\ \mathrm{cm}$ 處。 (C) 凹面鏡前方 $7.5\ \mathrm{cm}$ 處。 (D) 凹面鏡後方 $7.5\ \mathrm{cm}$ 處。

Accepted Answer

核心觀念 凹面鏡成像使用球面鏡公式： $$ \frac{1}{f}=\frac{1}{do}+\frac{1}{di} $$ 其中 $f$ 為焦距、$do$ 為物距、$di$ 為像距。依鏡面符號慣例，凹面鏡的焦距為正；物體在鏡前，物距也為正。像距為正表示實像位於鏡前，像距為負則表示虛像位於鏡後。 解題方法 題目給定 $f=10\ \mathrm{cm}$、$do=30\ \mathrm{cm}$，代入公式： $$ \frac{1}{di} =\frac{1}{f}-\frac{1}{do} =\frac{1}{10}-\frac{1}{30} =\frac{3-1}{30} =\frac{1}{15} $$ 因此 $di=15\ \mathrm{cm}$。像距為正，表示像位於凹面鏡前方 $15\ \mathrm{cm}$，為實像。 選項分析

Answer

答案：B

Question 24

想要增加光學顯微鏡的鑑別度，考量雷利準則（Rayleigh criterion），下列何者是可行的方法？ (A) 在樣品上加磁場。 (B) 增加照射光的強度。 (C) 將鏡筒內的空氣抽出。 (D) 將照射光由紅光換成藍光。

Accepted Answer

核心觀念 光學顯微鏡的鑑別度，是指能分辨彼此接近的兩個物點的能力。依雷利準則，當一個物點形成的中央亮斑，恰好落在另一個物點繞射圖樣的第一暗環上時，兩個物點視為剛好可分辨。 顯微鏡的最小可分辨距離可寫為 $$ d{\min} \approx \frac{0.61\lambda}{\mathrm{NA}} = \frac{0.61\lambda}{n\sin\alpha}, $$ 其中 $\lambda$ 為照射光在介質中的波長，$n$ 為介質折射率，$\alpha$ 為物鏡可接收光線的半角，$\mathrm{NA}=n\sin\alpha$ 為數值孔徑。$d{\min}$ 越小，鑑別度越高。 解題方法 比較各選項是否能降低最小可分辨距離。由公式可知，在數值孔徑不變時，縮短照射光波長會使 $d{\min}$ 變小，因此可提升鑑別度。可見光中藍光的波長比紅光短，故將紅光換成藍光符合這個條件。 選項分析

Answer

答案：D

Question 25

如下圖所示的壓力計，其兩臂管徑相同且端點皆為開放管徑。試問液體平衡時，油的密度是多少（$\mathrm{kg/m^3}$）？ (A) $400$ (B) $600$ (C) $200$ (D) $800$

Accepted Answer

核心觀念 靜止液體中，同一連通液體內同一水平面的壓力相等。液柱造成的壓力差為 $$ \Delta P=\rho g h $$ 兩臂管口都與大氣相通，因此兩側液面上方壓力皆為大氣壓，可在列式時相消。 解題方法 圖中油的自由液面比左側水面高 $3\ \mathrm{cm}$，而油水交界面比油的自由液面低 $5\ \mathrm{cm}$。因此，油水交界面比左側水面低 $5-3=2\ \mathrm{cm}$。 取油水交界面所在的水平面比較壓力： - 右側由油的自由液面往下 $5\ \mathrm{cm}$，壓力為 $P{\mathrm{atm}}+\rho{\mathrm{油}}g(5\ \mathrm{cm})$。 - 左側由水面往下 $2\ \mathrm{cm}$，壓力為 $P{\mathrm{atm}}+\rho{\mathrm{水}}g(2\ \mathrm{cm})$。 令兩側壓力相等，並取水的密度為 $1000\ \mathrm{kg/m^3}$： $$ \rho{\mathrm{油}}g(5)=\rho{\mathrm{水}}g(2) $$

Answer

答案：A

Question 26

下列哪一個物質的原子有最大的氧化態？ (A) $\mathrm{MgS}$ (B) $\mathrm{NH4I}$ (C) $\mathrm{H2SO4}$ (D) $\mathrm{Al(OH)3}$

Accepted Answer

核心觀念 氧化態（氧化數）是依元素在化合物中的電子分配規則所指定的形式電荷。判斷時常用規則如下： - 中性化合物中，各原子的氧化態總和為 $0$。 - 單原子離子的氧化態等於其離子電荷。 - 通常氧為 $-2$，氫為 $+1$；鹼金屬為 $+1$，鹼土金屬為 $+2$。 - 多原子離子中，各原子的氧化態總和等於該離子的總電荷。 題目問「哪一個物質的原子有最大的氧化態」，應逐一找出各選項中氧化態最高的原子，再比較數值。 解題方法 依常見氧化數規則，先列出各物質中已知元素的氧化態，再利用電荷總和求出其餘元素。 選項分析 (A) $\mathrm{MgS}$：錯誤 $\mathrm{Mg}$ 為鹼土金屬，氧化態為 $+2$。化合物總電荷為 $0$，所以硫為 $-2$： $$ (+2)+x=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2 $$ 本選項最高氧化態為 $+2$。 (B) $\mathrm{NH4I}$：錯誤 $\mathrm{NH4I}$ 可視為 $\mathrm{NH4^+}$ 與 $\mathrm{I^-}$。碘離子氧化態為 $-1$。

Answer

答案：C

Question 27

$A^-$ 是一個弱鹼。下列哪一個平衡式代表 $\mathrm{HA}$ 的平衡常數 $Ka$？ (A) $\mathrm{HA(aq)+H2O(l)\rightleftharpoons H2A^+(aq)+OH^-(aq)}$ (B) $\mathrm{HA(aq)+H2O(l)\rightleftharpoons H3O^+(aq)+A^-(aq)}$ (C) $\mathrm{A^-(aq)+H3O^+(aq)\rightleftharpoons HA(aq)+H2O(l)}$ (D) $\mathrm{A^-(aq)+H2O(l)\rightleftharpoons HA(aq)+OH^-(aq)}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考弱酸解離平衡式與酸解離常數 $Ka$ 的定義。共軛酸鹼對中，$\mathrm{HA}$ 失去一個質子後形成 $\mathrm{A^-}$；因此 $\mathrm{HA}$ 的酸解離反應是： $$ \mathrm{HA(aq)+H2O(l)\rightleftharpoons H3O^+(aq)+A^-(aq)} $$ 純液態水不列入平衡常數表示式，故： $$ Ka=\frac{[\mathrm{H3O^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} $$ 解題方法 先辨認題目問的是 $\mathrm{HA}$ 的 $Ka$，所以要看 $\mathrm{HA}$ 是否作為酸，將質子轉移給水。反應物應是 $\mathrm{HA}$ 與 $\mathrm{H2O}$，生成物則是 $\mathrm{H3O^+}$ 與共軛鹼 $\mathrm{A^-}$。符合這項定義的平衡式是選項 (B)。 題幹指出 $\mathrm{A^-}$ 是弱鹼，表示它可接受質子形成共軛酸 $\mathrm{HA}$；這也與 $\mathrm{HA/A^-}$ 共軛酸鹼對的關係一致。 選項分析

Answer

答案：B

Question 28

原子核只占原子中的很小空間，這是如何知道的？ (A) 用 X 光對金屬得到繞射圖。 (B) 用 X 光照射在正負電極間，看細小油滴的移動速度。 (C) 用 $\alpha$ 粒子束打到金片，看粒子的散射情形。 (D) 用陰極射線管，看改變電場或磁場對電子束的偏移情形。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查原子核的發現及原子內部空間分布。拉塞福以 $\alpha$ 粒子轟擊金箔，觀察粒子的散射情形，據此提出原子的核式模型：原子的大部分體積是空間，正電荷與幾乎全部質量集中在體積極小的原子核中。 解題方法 判斷題目描述的實驗是否能直接探測原子內部結構。當帶正電的 $\alpha$ 粒子穿過金箔時，多數粒子幾乎不偏轉，少數發生較大角度偏轉，極少數甚至反向散射。 若原子的質量與正電荷均勻分布在整個原子內，粒子不應出現少數大角度偏轉或反彈。觀察結果顯示，原子內大部分空間近乎空曠，而能造成強烈排斥、使粒子大幅偏轉的正電荷集中在很小區域，因此得知原子核只占原子中的很小空間。 選項分析

Answer

答案：C

Question 29

下列關於鍵結之敘述，何者錯誤？ (A) $\mathrm{SO3}$ 有三個 $sp^2$ 的混成軌域。 (B) $\mathrm{CO2}$ 的鍵結是成一直線的。 (C) $\mathrm{BeCl2}$ 有 $16$ 個價電子。 (D) $\mathrm{O2}$ 的電子組態是 $(\sigma 2s)^2(\sigma 2s^)^2(\sigma 2p)^2(\pi 2p)^4(\pi 2p^)^4$。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查分子形狀、中心原子的混成軌域，以及分子軌域理論的電子填入順序。判斷分子軌域電子組態時，須先計算總價電子數，再依能階順序填入各軌域；同一軌域最多容納 $2$ 個電子。 解題方法 先檢查各分子的幾何形狀與混成方式，再依氧分子的總價電子數核對選項 (D)。 $\mathrm{O2}$ 有 $12$ 個價電子，每個氧原子提供 $6$ 個。對 $\mathrm{O2}$，價層分子軌域的填入順序為 $$ \sigma 2s < \sigma 2s^ < \sigma 2p < \pi 2p < \pi 2p^ < \sigma 2p^ $$ 依序填入 $12$ 個電子後，電子組態為 $$ (\sigma 2s)^2(\sigma 2s^)^2(\sigma 2p)^2 (\pi 2p)^4(\pi 2p^)^2 $$ 因此，選項 (D) 將 $\pi 2p^$ 寫成 $4$ 個電子，且未列出應有的 $\sigma 2p^$ 項，與正確組態不符。 選項分析 - (A) 正確。 $\mathrm{SO3}$ 中，硫原子周圍有三個成鍵電子域，分子為平面三角形，理想鍵角約為 $120^\circ$，中心硫原子採

Answer

答案：D

Question 30

下列的標準還原電位之敘述，何者錯誤？ $$ \begin{aligned} \mathrm{AuCl4^-+3e^-\rightarrow Au+4Cl^-},\quad &E^\circ=0.99\ \mathrm{V}\ \mathrm{AuBr4^-+3e^-\rightarrow Au+4Br^-},\quad &E^\circ=0.86\ \mathrm{V}\ \mathrm{Ag^++e^-\rightarrow Ag},\quad &E^\circ=0.80\ \mathrm{V}\ \mathrm{Li^++e^-\rightarrow Li},\quad &E^\circ=-3.05\ \mathrm{V}\ \mathrm{dehydroascorbic\ acid+2H^++2e^-\rightarrow ascorbic\ acid},\quad &E^\circ=0.06\ \mathrm{V} \end{aligned} $$ (A) 可用維他命 C（ascorbic acid）來生成金奈米粒子。 (B) 使用不同金試劑會使得形成金粒子時的電位差有所改變。 (C) 鋰離子電池會有很大的電壓。 (D) 可先形成銀奈米粒子，再於其外面包一層金殼，以獲得核殼結構。

Accepted Answer

核心觀念

本題考標準還原電位 $E^\circ$ 與氧化還原反應的自發性。將兩個還原半反應配成電池反應時，標準電池電位為

E^\circ_{\text{cell}}=E^\circ_{\text{陰極}}-E^\circ_{\text{陽極}}

其中陰極發生還原，陽極發生氧化；若 $E^\circ_{\text{cell}}>0$ ，反應在標準狀態下具有自發性。標準還原電位越高，物種越容易被還原；反向氧化則須反轉該半反應。

解題方法

依序判斷各選項涉及的還原反應是否可由所列還原劑推動。金屬離子或金配合物被還原時，搭配的氧化劑／還原劑之電位差若為正，反應可自發進行。涉及金屬殼層形成時，則要比較金屬前驅物的還原電位與核心金屬的氧化電位，判斷是否會優先發生置換反應。

選項分析

(A) 正確。 維他命 C（抗壞血酸）可被氧化成去氫抗壞血酸。題目列出的去氫抗壞血酸還原電位為 $0.06\ \mathrm{V}$ ，而金的氯錯離子還原電位為 $0.99\ \mathrm{V}$ 。以抗壞血酸氧化、金離子還原配對時：

E^\circ_{\text{cell}}=0.99-0.06=0.93\ \mathrm{V}>0

因此抗壞血酸可作為還原劑，還原金離子並生成金奈米粒子。

Answer

答案：D

Question 31

下列哪個離子可形成高自旋和低自旋的錯離子？ (A) $\mathrm{Cu^+}$ (B) $\mathrm{Zn^{2+}}$ (C) $\mathrm{Cr^{2+}}$ (D) $\mathrm{Cr^{3+}}$

Accepted Answer

核心觀念 錯離子的電子組態與自旋狀態，取決於金屬離子的 $d$ 電子數，以及配位場分裂能 $\Delta$ 和電子成對能 $P$ 的相對大小。當 $\Delta<P$ 時，電子傾向先佔據較高能階，形成高自旋錯離子；當 $\DeltaP$ 時，電子傾向在較低能階成對，形成低自旋錯離子。 八面體錯離子中，$d$ 軌域分裂為較低能的 $t{2g}$ 軌域與較高能的 $eg$ 軌域。是否能因配位場強弱形成不同自旋狀態，須看該離子的 $d$ 電子組態是否有不同的排布方式。 解題方法 先由中性原子的電子組態，扣除形成離子時移除的電子，判斷各離子的 $d$ 電子數： - $\mathrm{Cu^+}$：$\mathrm{Cu}$ 為 $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}4s^1$，失去一個 $4s$ 電子後為 $3d^{10}$，屬 $d^{10}$。 - $\mathrm{Zn^{2+}}$：$\mathrm{Zn}$ 為 $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}4s^2$，失去兩個 $4s$ 電子後為 $3d^{10}$，屬 $d^{10}$。 - $\mathrm{Cr^{2+}}$：$\mathrm{Cr}$ 為 $[\mathrm{Ar}]\,3d^54s^1$，先失去 $4s$ 電子，再失去一個 $3d$ 電子，為 $3d^4$，屬 $d^4$。 - $\mathrm{Cr^{3+}}$：再由 $\mathrm{Cr^{2+}}$ 移除一個 $3d$ 電子，為 $3d^3$，屬 $d^3$。

Answer

答案：C

Question 32

下列哪個不是溶液的依數性質？ (A) 水溶液中的反應速度隨溫度上升而增加。 (B) 將溶質加進溶劑中時，其蒸氣壓會下降。 (C) 增加更多溶質後，溶液的滲透壓會增加。 (D) 將溶質添加到溶劑中後，溶液的凝固溫度會降低。

Accepted Answer

核心觀念 溶液的依數性質是指其大小主要取決於溶液中溶質粒子的數目，而與溶質的化學種類關係較小。稀溶液中常見的依數性質有： - 蒸氣壓下降 - 沸點上升 - 凝固點下降 - 滲透壓增加 解題方法 逐一比對選項是否屬於上述依數性質。若描述的是化學反應速率隨溫度變化，則屬於反應動力學，不是依數性質。 選項分析 (A) 水溶液中的反應速度隨溫度上升而增加。 這是在描述反應速率與溫度的關係。依阿瑞尼士方程式，反應速率常數通常隨溫度上升而增加；其變化與反應活化能等因素有關，並非由溶質粒子數目決定，因此不是溶液的依數性質。本選項正確回答題目所問。

Answer

答案：A

Question 33

下列敘述何者錯誤？ (A) 對純矽摻雜磷離子可得到 $n$ 型半導體。 (B) 將 $p$ 型與 $n$ 型半導體連結形成迴路並施加足夠電壓，可成為發光二極體。 (C) 半導體的導電性都是介於導體和絕緣體之間。 (D) $\mathrm{InN}$ 的能隙較 $\mathrm{GaN}$ 的能隙小。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查半導體的摻雜、$p$-n 接面二極體與發光二極體，以及半導體材料的能隙。半導體的導電性與載子濃度、溫度、摻雜和能帶結構有關，不能只用「介於導體和絕緣體之間」作為涵蓋所有情況的判斷。 解題方法 逐項判斷：先確認磷摻入矽後的多數載子，再檢視 $p$-n 接面在順向偏壓下是否能發光；接著辨認選項 (C) 將半導體導電性一概而論的問題；最後比較氮化銦與氮化鎵的能隙大小。 選項分析 - (A) 正確。 磷有五個價電子，矽有四個價電子。磷取代矽晶格中的原子後，多出一個較容易提供至導帶的電子，因此形成施體摻雜，電子為多數載子，成為 $n$ 型半導體。 - (B) 正確。 將 $p$ 型與 $n$ 型半導體接合形成 $p$-$n$ 接面，並施加足夠的順向偏壓時，電子與電洞可注入接面區域並復合。

Answer

答案：C

Question 34

下列關於熵或熱力學之敘述，何者錯誤？ (A) 當氯化鈉加到水中，會改變水分子的整體運動情形。 (B) 將奈米粒子與足夠多的界面活性劑加在水裡會使其聚集，所以此系統的整體熵變化應是下降的。 (C) 水蒸發是一個熵上升的過程。 (D) 離子沉澱反應的發生主要是來自於晶格能的大幅下降。

Accepted Answer

核心觀念

本題考熱力學第二定律中的熵變，以及溶液混合、分散與沉澱等過程中，如何判斷系統的整體熵變。熵可視為系統微觀排列方式多寡的量度；在定溫下，可逆過程的熵變定義為

\Delta S=\frac{q_{\mathrm{rev}}}{T}

判斷某個局部變化時，不能只看粒子是否聚集；還要確認系統邊界是否包含周圍水分子、界面活性劑及其與粒子的交互作用。

解題方法

依官方答案判斷，本題關鍵在於選項 (B) 把奈米粒子的聚集直接等同於「整體熵下降」。粒子聚集確實可能降低粒子本身的位置排列數，但界面活性劑與水分子的排列、粒子表面狀態等也會改變，因此不能只憑「粒子聚集」就斷定整個系統的熵變為負。

選項分析

Answer

答案：B

Question 35

當下列反應式平衡後，電子轉移的數目是多少？ $$\mathrm{Cr2O7^{2-}(aq)+H^+(aq)+e^-\rightarrow Cr^{3+}(aq)+H2O(l)}$$ (A) $7$ (B) $6$ (C) $5$ (D) $4$

Accepted Answer

核心觀念

本題考氧化還原反應的半反應式平衡，以及電子轉移數目的判定。平衡氧化還原半反應時，要使原子數與電荷總和都相等；反應物側的電子數，就是此半反應中轉移的電子數。

解題方法

先判定鉻的氧化數。重鉻酸根 $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ 中，氧的氧化數為 $-2$ ，設每個鉻的氧化數為 $x$ ：

$2x+7(-2)=-2 \quad\Rightarrow\quad x=+6$

生成物 $\mathrm{Cr^{3+}}$ 中鉻的氧化數為 $+3$ 。因此每個鉻原子由 $+6$ 降至 $+3$ ，得到 $3$ 個電子；一個重鉻酸根含有 $2$ 個鉻原子，總共得到 $2\times3=6$ 個電子。

完整平衡後的半反應式為：

Answer

答案：B

Question 36

下列關於鍵結的認知，何者錯誤？ (A) 冰裡的水分子是經由氫鍵連結。 (B) 水分子與鈉離子的作用力是取向力。 (C) 正戊烷分子間的作用力是分散力。 (D) 矽晶體的原子是由金屬鍵連結。

Accepted Answer

核心觀念

本題考分子間作用力與固體中的化學鍵。判斷時先看作用粒子的性質：極性分子之間可能有氫鍵或偶極作用；極性分子與離子之間主要是離子—偶極力；非極性分子之間以分散力為主。至於晶體內原子的鍵結，則須區分共價鍵、離子鍵與金屬鍵。

解題方法

逐項辨認題目描述的粒子，再對照相應的作用力種類：

水分子具有極性，分子間可形成氫鍵。
水分子與鈉離子是極性分子與離子，作用力屬離子—偶極力。
正戊烷是非極性分子，分子間主要靠倫敦分散力。
矽晶體是共價網狀固體，矽原子以共價鍵連結，並非金屬鍵。

因此，將矽晶體說成由金屬鍵連結的選項錯誤。

選項分析

(A) 正確。 冰中的水分子透過氫鍵形成有序的晶體結構。氫鍵是水分子間的重要分子間作用力。

Answer

答案：D

Question 37

下列關於反應動力學之敘述，何者錯誤？ (A) 一級反應可從 $\ln[A]t$ 對時間作圖來確定。 (B) 如反應不是超快，可隨反應進行收集光譜圖，以得知吸收光譜的變化。 (C) 反應的中間態結構通常可從實驗中得知。 (D) 有不同溫度下的速率常數 $k$ 就可得出活化能。

Accepted Answer

核心觀念 本題考反應速率的實驗測定，以及實驗能否直接揭示反應中間態的結構。 一級反應的積分速率式為： $$ \ln[A]t=-kt+\ln[A]0 $$ 因此，將 $\ln[A]t$ 對時間 $t$ 作圖，若呈線性，斜率為 $-k$，可用來判定一級反應並求得速率常數 $k$。 反應速率也可用光譜法追蹤：若反應進行得足以讓儀器逐步量測，就能記錄不同時間的吸收光譜變化。溫度與速率常數的關係則可用阿瑞尼斯方程式描述： $$ k=Ae^{-Ea/(RT)} $$ 其中 $Ea$ 為活化能。以兩個溫度下的速率常數比較，可求得活化能。 解題方法 逐項判斷敘述是否符合反應動力學的測量原理。關鍵在於區分「可以觀測反應物或產物濃度、吸光度與速率常數」和「可以直接知道反應中間態的結構」：前者是常見的實驗資訊，後者通常無法僅靠一般動力學實驗直接取得。 選項分析 - (A) 正確。 由一級反應積分速率式，$\ln[A]t$ 對時間作圖應為直線，斜率為 $-k$。此圖可用來判定一級反應並求出 $k$。

Answer

答案：C

Question 38

有一學生取了 $9.60\ \mathrm{M}$ 的硫酸溶液 $20.0\ \mathrm{mL}$，請問需要加入多少水稀釋，才能形成 $0.480\ \mathrm{M}$ 的硫酸溶液？ （假定體積是相加的。） (A) $400\ \mathrm{mL}$ (B) $120\ \mathrm{mL}$ (C) $240\ \mathrm{mL}$ (D) $380\ \mathrm{mL}$

Accepted Answer

核心觀念 稀釋時，加入水不會改變硫酸的物質的量，只會使溶液體積增加、濃度降低。依稀釋公式： $$ C1V1=C2V2 $$ 其中 $C1$、$V1$ 是稀釋前的濃度與體積，$C2$、$V2$ 是稀釋後的濃度與體積。 解題方法 代入題目數值，先求稀釋後硫酸溶液的總體積： $$ V2=\frac{C1V1}{C2} =\frac{(9.60\ \mathrm{M})(20.0\ \mathrm{mL})}{0.480\ \mathrm{M}} =400\ \mathrm{mL} $$ $400\ \mathrm{mL}$ 是稀釋後溶液的總體積，題目問的是加入多少水，因此要扣除原有的 $20.0\ \mathrm{mL}$ 硫酸溶液： $$ V{	ext{水}}=V2-V1 =400-20.0 =380\ \mathrm{mL} $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 39

已知在定溫度條件下，反應 $$\mathrm{H2(g)+Br2(g)\rightleftharpoons 2HBr(g)}$$ 的平衡常數為 $4.0$，則反應 $$\mathrm{HBr(g)\rightleftharpoons \frac{1}{2}H2(g)+\frac{1}{2}Br2(g)}$$ 的平衡常數可表示為何？ (A) $2.0$ (B) $0.5$ (C) $16$ (D) $4.0$

Accepted Answer

核心觀念 平衡反應式改寫時，平衡常數也會隨之改變： - 反應式反向，平衡常數取倒數。 - 反應式各係數同乘 $n$，平衡常數取 $n$ 次方。 解題方法 已知反應為 $$\mathrm{H2(g)+Br2(g)\rightleftharpoons 2HBr(g)},\qquad K1=4.0$$ 題目所求反應可由原反應先反向，再將係數全部除以 $2$ 得到： $$\mathrm{2HBr(g)\rightleftharpoons H2(g)+Br2(g)}$$ 反向後平衡常數為 $$K2=\frac{1}{K1}=\frac{1}{4.0}$$ 再將反應係數全部乘以 $\frac{1}{2}$，平衡常數取 $\frac{1}{2}$ 次方：

Answer

答案：B

Question 40

為了要增大下列反應的平衡常數值 $K$，可採用下列哪個方法達成？ $$\mathrm{2H2(g)+O2(g)\rightleftharpoons 2H2O(g)};\quad \Delta H<0$$ (A) 提高氫氣和氧氣的濃度。 (B) 下降反應溫度。 (C) 增加反應系統的壓力。 (D) 提高反應溫度。

Accepted Answer

核心觀念 本題考「平衡常數如何受溫度影響」。平衡常數 $K$ 只會隨溫度改變；改變反應物濃度或系統壓力會影響平衡組成，但不會改變 $K$。 正向反應為放熱反應，$\Delta H<0$。依勒沙特列原理，可將熱視為正向反應的生成物；降低溫度相當於移除熱，平衡會朝放熱的正向移動。溫度降低時，放熱反應的平衡常數增大。 解題方法 可利用凡特霍夫方程式判斷平衡常數隨溫度的變化： $$ \frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{RT^2} $$ 其中 $R$ 為氣體常數，$T$ 為絕對溫度。由於本反應 $\Delta H^\circ<0$，所以 $\frac{d\ln K}{dT}<0$：溫度升高時 $K$ 下降，反之，溫度降低時 $K$ 上升。因此應選擇下降反應溫度。

Answer

答案：B

Question 41

某特定化學反應的速率表達式為 $\mathrm{Rate}=k[A][B]^3$ 。如果在相同的反應物 $A$ 的初始濃度下，反應物 $B$ 的初始濃度從 $0.2\ \mathrm{M}$ 增至 $0.6\ \mathrm{M}$ ，則初始速率會增為多少倍？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查速率定律與反應物級數。速率式 $\mathrm{Rate}=k[A][B]^3$ 表示，在其他條件不變時，速率與 $B$ 的濃度三次方成正比；其中 $k$ 為速率常數，$[A]$、$[B]$ 分別為反應物濃度。 解題方法 $[A]$ 的初始濃度相同，且比較的是同一反應，因此 $k$ 不變。兩種情況的初始速率比為： $$ \frac{\mathrm{Rate}2}{\mathrm{Rate}1} = \frac{kA^3}{kA^3} = \left(\frac{0.6}{0.2}\right)^3 = 3^3 = 27 $$

Answer

答案：D

Question 42

如果 $\mathrm{2HBr\rightarrow H2+Br2}$ 分解反應是二級反應，下列哪項作圖會產生線性圖？ (A) $\ln[\mathrm{HBr}]$ 對時間 (B) $1/[\mathrm{HBr}]$ 對時間 (C) $[\mathrm{HBr}]$ 對時間 (D) $[\mathrm{HBr}]^2$ 對時間

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二級反應的積分速率定律。對反應物 $\mathrm{HBr}$ 而言，若其消耗速率與濃度平方成正比，速率定律可寫為： $$ -\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}=k[\mathrm{HBr}]^2 $$ 其中 $k$ 為速率常數。將此式積分後，$1/[\mathrm{HBr}]$ 會與時間呈線性關係。 解題方法 分離變數並積分： $$ \frac{d[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{HBr}]^2}=-k\,dt $$ 令初始濃度為 $[\mathrm{HBr}]0$，積分可得： $$ \frac{1}{[\mathrm{HBr}]}-\frac{1}{[\mathrm{HBr}]0}=kt $$ 整理為： $$ \frac{1}{[\mathrm{HBr}]}=kt+\frac{1}{[\mathrm{HBr}]0} $$

Answer

答案：B

Question 43

有一核分裂反應的半衰期 $t{1/2}$ 是定值，請問該核分裂反應的反應級次應是多少？ (A) $0$ (B) $1$ (C) $2$ (D) $3$

Accepted Answer

核心觀念 反應級次可由反應物濃度隨時間的變化關係判定。若反應為一級反應，速率與反應物濃度成正比： $$-\frac{d[A]}{dt}=k[A]$$ 積分後得到： $$\ln\frac{[A]0}{[A]t}=kt$$ 半衰期是反應物濃度降至初始值一半所需的時間。令 $[A]t=[A]0/2$，可得： $$t{1/2}=\frac{\ln 2}{k}$$ 此式不含初始濃度，因此一級反應的半衰期為定值。 解題方法 題目指出核分裂反應的半衰期 $t{1/2}$ 是定值，依一級反應的半衰期特徵，可判定反應級次為一級，選項為（B）。 選項分析

Answer

答案：B

Question 44

鐵元素在標準狀態下的生成焓 $\Delta Hf^\circ$ 為何？ (A) 氧化鐵與碳反應的焓 (B) 鐵與氧氣反應的焓 (C) 由其熔點決定 (D) $0$

Accepted Answer

核心觀念 標準生成焓 $\Delta Hf^\circ$，是指在標準狀態下，由元素各自最穩定的單質生成 1 mol 化合物 時的焓變。元素若本身以標準狀態下最穩定的單質存在，其標準生成焓依定義為 $0$。 鐵在標準狀態下以固態鐵（$\mathrm{Fe(s)}$）存在，因此： $$ \Delta Hf^\circ\bigl(\mathrm{Fe(s)}\bigr)=0 $$ 解題方法 先確認題目問的是「鐵元素」本身在標準狀態下的生成焓，而不是鐵與其他物質反應所產生的焓變。鐵是元素的標準狀態單質，故其標準生成焓為零。 選項分析

Answer

答案：D

Question 45

$1.0$ 莫耳的氧氣理想氣體在 $600\ \mathrm{K}$ 等溫條件下，從 $4.0\ \mathrm{atm}$ 可逆壓縮至 $8.0\ \mathrm{atm}$。請計算此過程的亂度變化 $\Delta S$ 值。（氣體常數 $R=8.314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$） (A) $-4.16\ \mathrm{J/K}$ (B) $+16.6\ \mathrm{J/K}$ (C) $-33.2\ \mathrm{J/K}$ (D) $-5.76\ \mathrm{J/K}$

Accepted Answer

核心觀念 理想氣體等溫變化的熵變只與初、末狀態有關。對 $n$ 莫耳理想氣體， $$ \Delta S=nR\ln\frac{V2}{V1} $$ 由等溫理想氣體狀態方程 $PV=nRT$ 可知，在溫度及莫耳數固定時，體積與壓力成反比，因此也可寫成 $$ \Delta S=nR\ln\frac{P1}{P2} $$ 解題方法 題目給定 $n=1.0\ \mathrm{mol}$，由 $4.0\ \mathrm{atm}$ 可逆壓縮至 $8.0\ \mathrm{atm}$。壓力增加一倍，體積便減為原來的一半。代入壓力形式的熵變公式： $$ \Delta S=(1.0)(8.314)\ln\frac{4.0}{8.0} =8.314\ln(0.5) \approx -5.76\ \mathrm{J/K} $$ 負號表示氣體在壓縮過程中熵減少；可逆與否不改變熵變的計算結果，因為熵是狀態函數。 選項分析

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答案：D

Question 46

在 $$\mathrm{Cr2O7^{2-}(aq)+14H^+(aq)+6Cl^-(aq)\rightarrow 2Cr^{3+}(aq)+3Cl2(g)+7H2O(l)}$$ 的反應中，有 $a$ 個電子轉移；在 $$\mathrm{Cr(s)+NO3^-(aq)+4H^+(aq)\rightarrow Cr^{3+}(aq)+NO(g)+2H2O(l)}$$ 的反應中，有 $b$ 個電子轉移。請計算出 $a+b=$？ (A) $6$ (B) $9$ (C) $12$ (D) $18$

Accepted Answer

核心觀念 本題考氧化還原反應中的電子轉移數。先找出反應物與生成物中元素的氧化數變化，再計算氧化數升降所對應的電子數。反應式中的電子轉移數，是依照已配平反應式計算的電子莫耳數；本題所給反應式均已配平。 解題方法 第一個反應：求 $a$ $$ \mathrm{Cr2O7^{2-}+14H^++6Cl^-ightarrow 2Cr^{3+}+3Cl2+7H2O} $$ 在 $\mathrm{Cr2O7^{2-}}$ 中，氧為 $-2$，設鉻的氧化數為 $x$： $$ 2x+7(-2)=-2 \quad\Rightarrow\quad x=+6 $$ 生成物 $\mathrm{Cr^{3+}}$ 中，鉻為 $+3$。每個鉻原子由 $+6$ 降至 $+3$，得到 $3$ 個電子；反應式有 $2$ 個鉻原子，因此： $$ a=2	imes 3=6 $$ 也可由氯確認：$6$ 個 $\mathrm{Cl^-}$ 各由 $-1$ 升至 $\mathrm{Cl2}$ 中的 $0$，合計失去 $6$ 個電子。 第二個反應：求 $b$ $$ \mathrm{Cr(s)+NO3^-+4H^+ightarrow Cr^{3+}+NO+2H2O} $$

Answer

答案：B

Question 47

在主量子數 $n=4$ 的所有軌域中可以容納 $X$ 個電子，在主量子數 $n=3$、角量子數 $l=1$ 的所有軌域中可以容納 $Y$ 個電子，請問 $X+Y$ 值是多少？ (A) $4$ (B) $22$ (C) $38$ (D) $42$

Accepted Answer

核心觀念 本題考主量子數 $n$ 與角量子數 $l$ 所決定的軌域數，以及每個軌域可容納的電子數。 - 給定主量子數 $n$ 時，角量子數 $l$ 可取 $0,1,\ldots,n-1$。該主量子層的軌域總數為 $n^2$，每個軌域最多容納 $2$ 個電子，因此電子總數上限為 $2n^2$。 - 給定 $n$ 與 $l$ 時，磁量子數 $ml$ 有 $2l+1$ 種可能值，因此有 $2l+1$ 個軌域；每個軌域最多容納 $2$ 個電子，故電子總數上限為 $2(2l+1)$。 解題方法 先分別計算 $X$ 與 $Y$： 主量子數 $n=4$ 的所有軌域可容納電子數為 $$ X=2n^2=2(4^2)=32. $$

Answer

答案：C

Question 48

一個氮原子含有 $7$ 個電子，氮原子在基態中有多少個未成對電子？ (A) $1$ (B) $3$ (C) $5$ (D) $7$

Accepted Answer

核心觀念 本題考基態電子組態與未成對電子的判斷。電子依能量由低至高填入軌域；同一軌域最多容納兩個自旋相反的電子。簡併軌域則依洪德定則，先讓電子分別單獨佔據各軌域，且自旋方向相同，再開始配對。 解題方法 氮原子的原子序為 $7$，中性氮原子有 $7$ 個電子。依序填入軌域： $$ 1s^2\,2s^2\,2p^3 $$ $1s$ 與 $2s$ 軌域中的電子各自成對。$2p$ 次層有三個等能軌域，依洪德定則，三個電子分別單獨佔據三個軌域，因此有 $3$ 個未成對電子。 選項分析

Answer

答案：B

Question 49

下列哪一個化學鍵的極性最小？ (A) $\mathrm{C-F}$ (B) $\mathrm{H-Cl}$ (C) $\mathrm{H-O}$ (D) $\mathrm{H-C}$

Accepted Answer

核心觀念 化學鍵的極性來自成鍵原子對共用電子的吸引力不同。常以兩原子的電負度差 $\Delta\chi$ 衡量鍵極性： $$ \Delta\chi = |\chiA-\chiB| $$ 電負度差越小，電子分布越平均，鍵的極性越小；電負度差為零時，鍵為非極性共價鍵。 解題方法 比較各鍵兩端原子的電負度差即可。以常用的 Pauling 電負度近似值計算： - $\chi{\mathrm C}=2.55$ - $\chi{\mathrm F}=3.98$ - $\chi{\mathrm H}=2.20$ - $\chi{\mathrm{Cl}}=3.16$ - $\chi{\mathrm O}=3.44$ 各鍵的電負度差為：

Answer

答案：D

Question 50

請計算 $\mathrm{CO3^{2-}}$ 和 $\mathrm{NO3^-}$ 兩個離子總共有多少個路易士（Lewis）結構？ (A) $2$ (B) $4$ (C) $5$ (D) $6$

Accepted Answer

核心觀念 本題考路易士結構的排列數，尤其是共振結構的計數。路易士結構須符合原子的價電子數與八隅體規則；若雙鍵可放在不同、等價的原子位置，就會形成不同的共振式。 計數時，原子連接方式不變，只比較雙鍵所在位置。共振式不是不同分子，而是同一離子的不同路易士表示法。 解題方法 1. 碳酸根 $\mathrm{CO3^{2-}}$ 中心原子是碳，周圍連接三個氧。符合八隅體的路易士結構中，碳與其中一個氧形成雙鍵，另外兩個氧與碳形成單鍵並各帶 $-1$ 形式電荷，總電荷為 $-2$。 雙鍵可分別放在三個氧中的任一個位置，因此有： $$ \mathrm{CO3^{2-}}：3	ext{ 個路易士結構} $$ 2. 硝酸根 $\mathrm{NO3^-}$

Answer

答案：D

114 專利師高等考試 專利師(選試專業日文及電子學) 普通物理與普通化學 考古題詳解

第 1 題2 分

第 2 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 3 題2 分

第 4 題2 分

第 5 題2 分

第 6 題2 分

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

第 8 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 10 題2 分

第 11 題2 分

第 12 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 13 題2 分

核心觀念

解題方法

第 14 題2 分

第 15 題2 分

第 16 題2 分

第 17 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 18 題2 分

第 19 題2 分

第 20 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 21 題2 分

第 22 題2 分

核心觀念

解題方法

第 23 題2 分

第 24 題2 分

第 25 題2 分

第 26 題2 分

第 27 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 28 題2 分

第 29 題2 分

第 30 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題2 分

第 32 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 33 題2 分

第 34 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 35 題2 分

核心觀念

解題方法

第 36 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 37 題2 分

第 38 題2 分

114 專利師高等考試專利師(選試專業日文及電子學) 普通物理與普通化學考古題詳解