106 中油雇員招考一般(含睦鄰) 安環類、煉製類 中油僱員 煉製類(含睦鄰)、安環類 理化 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗物理學中國際單位制（Système International d'Unités, SI）​的基礎架構，包含「基本量（Base quantities）」與「導出量（Derived quantities）」之區分及其對應單位。

SI 單位制中明定 7 個基本物理量 及其對應的基本單位：

1. 長度（Length）：公尺（$\text{m}$）
2. 質量（Mass）：公斤（$\text{kg}$）
3. 時間（Time）：秒（$\text{s}$）
4. 電流（Electric current）：安培（$\text{A}$）
5. 熱力學溫度（Thermodynamic temperature）：克耳文（$\text{K}$）
6. 物質量（Amount of substance）：莫耳（$\text{mol}$）
7. 發光強度（Luminous intensity）：燭光（$\text{cd}$）

凡由上述基本量經由物理定義或關係式（乘、除組合）所構成的物理量，皆稱為「導出量」，其單位稱為「導出單位」。

解題方法

解題切入點在於熟記「7 大基本物理量」與其專屬標準單位，並檢驗各選項之性質分類與單位是否正確：

1. 檢驗物理量是「基本量」還是「導出量」。
2. 檢驗物理量在 SI 制中所規定的標準基本單位為何。

選項分析

• (A) 錯誤：力（Force）為導出量，非基本量。依牛頓第二運動定律 $F = ma$，力的因次為 $[M][L][T]^{-2}$，其單位「牛頓（$\text{N}$）」是由基本單位組合而成的導出單位，即 $1\text{ N} = 1\text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$。
• (B) 錯誤：SI 單位系統中共有 7 個 基本量，而非 6 個。

核心觀念

本題考查：

• 胡克定律：彈簧彈力與伸長量成正比。
• 靜力平衡：物體靜止時，所受合力為零。
• 力的單位以「公克重」表示。

已知質量 $40$ 公克的物體使彈簧伸長 $4$ 公分，因此物體重量為 $40$ 公克重。

解題方法

由胡克定律：

當伸長 $4$ 公分時，彈簧彈力平衡物重：

所以彈簧常數為：

物體接觸桌面後，彈簧僅伸長 $1$ 公分，彈簧對物體的拉力為：

物體受到的力如下：

• 重力：向下 $40$ 公克重
• 彈簧拉力：向上 $10$ 公克重
• 桌面正向力：向上，設為 $N$

因物體靜止，垂直方向合力為零：

因此：

選項分析

• (A) $10$ 公克重：錯誤。 $10$ 公克重是彈簧在伸長 $1$ 公分時的彈力，不是桌面對物體的正向力。

• (B) $20$ 公克重：錯誤。 未正確扣除彈簧向上的 $10$ 公克重，無法使垂直方向達到平衡。

核心觀念

托里切利實驗利用水銀柱的靜水壓力測量大氣壓力。水銀柱高度 $h$ 所產生的壓力為

若玻璃管上端為真空，則水銀柱壓力完全由外界大氣壓力支撐：

圖中水銀柱高度為 $72\ \mathrm{cm}$。移至玉山後，由於海拔升高，大氣壓力減小，因此水銀柱高度也會降低。

解題方法

圖中水銀柱高度滿足壓力平衡：

當管內為真空時，$P_{\text{管內}}=0$，所以

大氣壓力與水銀柱高度成正比：

移至玉山後，大氣壓力變小，因此水銀柱高度必須降低，故選 $\text{(C)}$。

選項分析

• (A) 錯誤：若玻璃管內上端為真空，則大氣壓力應由圖中的水銀柱高度 $72\ \mathrm{cm}$ 表示，即為 $72\ \mathrm{cm-Hg}$，不是 $68\ \mathrm{cm-Hg}$。

• (B) 錯誤：若外界大氣壓力為 $76\ \mathrm{cm-Hg}$，而圖中水銀柱高度為 $72\ \mathrm{cm}$，則管內空氣壓力為

核心觀念

物體「靜止於斜面上」表示物體處於平衡狀態，因此：

$\sum \vec{F}=0$

物體所受主要力包括：

1. 重力：方向永遠鉛直向下。
2. 正向力：斜面對物體的作用力，方向必垂直斜面，且由斜面指向物體。
3. 靜摩擦力：沿斜面作用，方向與物體可能發生的相對滑動方向相反。

解題方法

圖 3 中斜面由左下方向右上方傾斜。

• 重力方向應為鉛直向下。
• 物體若只受重力作用，會有沿斜面向下滑動的趨勢，因此靜摩擦力應沿斜面向上。
• 正向力必須垂直斜面，方向由斜面指向物體，即圖示的左上方向。

斜面的法線方向與斜面互相垂直。由圖可判斷，選項 D 所示方向正是斜面施於物體的正向力方向。

選項分析

(A) 錯誤

物體靜止表示其加速度為零，依牛頓第二定律：

$\sum \vec{F}=m\vec{a}=0$

因此物體所受合力為零，不是不為零。

(B) 錯誤

核心觀念

本題考查牛頓第二定律、摩擦力及連結物體的整體運動。

依圖 4，甲在水平桌面上，並與懸掛的乙、丙連接；乙、丙可視為一起運動。計算時採用：

• 摩擦力：$f=\mu N$
• 水平面正向力：$N=m_{甲}g$
• 整體運動定律：$\sum F=m_{\text{總}}a$

解題方法

甲的質量為 $10\ \mathrm{kg}$，乙、丙總質量為：

甲受到桌面的正向力：

摩擦力為：

乙、丙的總重力為：

整個系統的總質量：

以乙、丙下滑方向為正方向，系統的合外力為懸掛物重量減去甲所受摩擦力：

因此：

選項分析

• (A) $2.5\ \mathrm{m/s^2}$：錯誤。 此值未正確使用乙、丙的總重力與整個系統總質量，無法符合系統的受力分析。

• (B) $5\ \mathrm{m/s^2}$：正確。 系統合外力為 $125\ \mathrm{N}$，總質量為 $25\ \mathrm{kg}$，故：

核心觀念

聲波在同一介質中的波速，主要由介質的性質決定，與聲波的頻率、振幅無關。因此同一介質中的不同頻率聲波，波速相同。

波速、頻率與波長的關係為：

其中：

• $v$：波速
• $f$：頻率
• $\lambda$：波長

頻率不同時，在同一介質中波速不變，波長會隨頻率改變。

解題方法

由圖 5 可看出 $p$ 波與 $q$ 波的振動頻率不同，但兩者均為在同一介質中傳播的聲波。

因此：

所以波速比為：

故正確答案為 (D)。

若依圖形比較同一時間內的振動次數，$q$ 波的頻率較高；由 $v=f\lambda$ 可知，在波速相同時，頻率較高者波長較短。

選項分析

• (A) 頻率比 $2:1$：錯誤。 圖中雖可判斷 $p$、$q$ 的頻率不同，但其頻率比並非題目所列的 $2:1$。且本題判斷波速的關鍵，不在於頻率是否相同，而在於兩波處於同一介質中。

• (B) 波長比 $4:1$：錯誤。 由

在同一介質中 $v$ 相同，所以波長比應與頻率比互為倒數，不會直接由圖形振幅或外觀判定為 $4:1$。題目圖示也不支持此比例。

核心觀念

本題測驗「地磁方向」與「帶電粒子在磁場中所受磁力（勞侖茲力）」的立體空間方向判斷：

1. 地磁方向：地球本身可視為一個大磁鐵，在地表附近（一般考題預設為赤道或中緯度地表），磁力線的方向是由南方指向北方（由地磁南極出發，指向地磁北極）。
2. 勞侖茲力（磁力）公式： $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ 其中 $q$ 為粒子電量、$\vec{v}$ 為粒子運動速度、$\vec{B}$ 為磁場向量。
3. 右手開掌定則：

• 四指指向磁場方向 $\vec{B}$。
• 大拇指指向正電荷運動方向（若為負電荷，大拇指指向速度的反方向，即等效電流方向）。
• 掌心所推的方向即為磁力 $\vec{F}$ 的方向。

解題方法

1. 確認物理量方向：

• 地磁磁場方向 $\vec{B}$：向北。
• 電子運動方向 $\vec{v}$：由東向西（向西）。
• 電荷電性 $q$：電子帶負電（$q < 0$）。

2. 右手開掌定則判斷：

• 電子向西運動，等效電流方向（正電荷移動方向）為向東。
• 將右手伸直開掌：
• 大拇指指向等效電流方向（向東）。
• 四指指向地磁方向（向北）。
• 此時手心朝向天空（向上），代表電子所受磁力方向朝上。

3. 向量外積驗算： 設空間直角座標系中，東為 $+x$ 軸、北為 $+y$ 軸、上為 $+z$ 軸：

• 速度向量 $\vec{v} = -v\hat{i}$（向西）
• 磁場向量 $\vec{B} = B\hat{j}$（向北）
• 電子電量 $q = -e$（$e > 0$）

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) = (-e) \left[ (-v\hat{i}) \times (B\hat{j}) \right] = (-e)(-vB\hat{k}) = +evB\hat{k}$

外積運算結果為 $+z$ 軸方向，即受力方向向上，電子會向上偏移。

選項分析

核心觀念

本題考查兩個階段：

1. 子彈嵌入木塊：屬於完全非彈性碰撞，碰撞過程使用動量守恆。
2. 木塊與子彈一起壓縮彈簧：碰撞後的動能轉換為彈簧彈性能，使用機械能守恆。

碰撞瞬間有能量損失，因此不能直接將子彈初動能全部轉換為彈簧彈性能。

解題方法

設子彈嵌入木塊後，兩者共同速度為 $V$。

碰撞前後動量守恆：

因此

碰撞後，子彈與木塊以總質量 $M+m$ 一起運動，並壓縮彈簧。彈簧達到最大壓縮量 $x$ 時，物體瞬間停止，故碰撞後的動能全部轉換為彈簧彈性能：

代入 $V=\dfrac{mv}{M+m}$：

整理得

所以最大壓縮量為

因此選擇 (C)。

選項分析

• (A) $\sqrt{\dfrac{mv}{k}}\,mv^2$

由正確推導可知，最大壓縮量應與 $mv$ 成正比，並含有分母 $\sqrt{k(M+m)}$。此選項的質量、速度次方及彈性常數配置均不符，且量綱不是長度，錯誤。

• (B) $\sqrt{\dfrac{mv}{k}}\dfrac{M+m}{m}$

此式未正確反映碰撞後共同速度 $V=\dfrac{mv}{M+m}$，且量綱為長度的平方根，不是壓縮量所需的長度，錯誤。

核心觀念

本題考察「圓錐擺」及等速圓周運動。吊桿轉動時，懸掛線與鉛直線夾角為 $37^\circ$，物體同時受到：

• 重力 $mg$：鉛直向下。
• 張力 $T$：沿懸掛線方向。

張力的鉛直分量平衡重力，水平分量提供向心力：

兩式相除得：

其中 $r$ 是懸掛物體繞旋轉軸運動的水平半徑。

解題方法

圖中旋轉軸至懸掛環的半徑為 $1.5\ \mathrm{m}$，懸掛線長為 $2\ \mathrm{m}$。懸掛線與鉛直線夾角為 $37^\circ$，因此懸掛物體相對於懸掛環的水平位移為：

所以物體繞旋轉軸的水平旋轉半徑為：

代入圓錐擺公式：

利用 $\tan37^\circ=\frac{3}{4}$：

因此：

選項分析

• (A) $\frac{5}{3}$：正確。正確計算旋轉半徑 $r=1.5+2\sin37^\circ=2.7\ \mathrm{m}$，代入圓錐擺公式可得 $\omega=\frac53\ \mathrm{rad/s}$。

核心觀念

1. 平均速率與平均速度的定義區別：

• 平均速率（純量）：等於「總路程（路徑長 $S$）」除以「經過時間（$\Delta t$）」，恆為非負值： $\text{平均速率} = \frac{S}{\Delta t}$
• 平均速度（向量）：等於「位移（$\Delta x$）」除以「經過時間（$\Delta t$）」： $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{\text{末}} - x_{\text{初}}}{\Delta t}$

2. 質點折返點的判斷： 一維直線運動中，質點折返的瞬間其瞬時速度 $v = 0$。若在所求時間區間內存在折返點，質點之路程將大於位移量值，計算路程時必須分段處理。
3. 等加速度運動與微分關係： 由位置方程式 $x(t)$ 對時間 $t$ 微分可得瞬時速度函數 $v(t) = \frac{dx}{dt}$；亦可對照等加速度公式 $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ 進行判讀。

解題方法

步驟一：求瞬時速度函數，尋找運動折返點 將位置函數 $x = 36 - 12t + t^2$ 對時間 $t$ 微分求速度： $v(t) = \frac{dx}{dt} = -12 + 2t$

令 $v(t) = 0$ 找出速度為零的折返時刻： $-12 + 2t = 0 \implies t = 6\text{ 秒}$ 此質點在 $t = 6$ 秒時瞬時靜止並改變運動方向（由負方向改向正方向運動）。

步驟二：計算各關鍵時刻的質點位置

• $t = 0\text{ 秒}$ 時：$x(0) = 36 - 12(0) + 0^2 = 36\text{ 公尺}$
• $t = 6\text{ 秒}$ 時：$x(6) = 36 - 12(6) + 6^2 = 36 - 72 + 36 = 0\text{ 公尺}$
• $t = 12\text{ 秒}$ 時：$x(12) = 36 - 12(12) + 12^2 = 36 - 144 + 144 = 36\text{ 公尺}$

步驟三：分段計算移動路程（$S$）

• 前半段（$0 \sim 6$ 秒）：質點由 $x = 36$ 移動至 $x = 0$ $S_1 = |0 - 36| = 36\text{ 公尺}$
• 後半段（$6 \sim 12$ 秒）：質點折返後由 $x = 0$ 移動回 $x = 36$ $S_2 = |36 - 0| = 36\text{ 公尺}$
• 總路程： $S = S_1 + S_2 = 36 + 36 = 72\text{ 公尺}$

步驟四：計算平均速率 $\text{平均速率} = \frac{\text{總路程}}{\text{總時間}} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{72}{12 - 0} = 6\text{ 公尺／秒}$

選項分析

• (A) $3$：錯誤。若只計算單向路程 $36\text{ 公尺}$ 並除以全程時間 $12\text{ 秒}$（$\frac{36}{12} = 3\text{ 公尺／秒}$），會誤得此答案；此計算忽略了折返後的後半段路程。
• (B) $0$：錯誤。

核心觀念

本題考查：

• 電阻串、並聯的等效電阻。
• 電池內電阻必須與外電路串聯。
• 歐姆定律與端電壓關係： $V=IR$

由圖可知，$P$、$Q$兩點之間的外電路有三條並聯支路：

1. 中間的 $5\ \Omega$ 電阻。
2. 下方的 $5\ \Omega$ 電阻。
3. 左、右兩側的 $6\ \Omega$ 與 $4\ \Omega$ 串聯。

解題方法

先求 $P$、$Q$ 間外電路的等效電阻。

兩條 $5\ \Omega$ 電阻並聯：

外側支路的 $6\ \Omega$ 與 $4\ \Omega$ 串聯：

因此，$P$、$Q$ 間的外電阻為：

電池的內電阻為 $1\ \Omega$，上方支路的 $3\ \Omega$ 電阻也與整個外電路串聯，因此總電阻為：

電路中的總電流：

$P$、$Q$兩點間的電位差，即外電路等效電阻兩端的電壓：

所以 $Q$、$P$兩點之電位差的大小為：

選項分析

• (A) $4$：錯誤。 此數值並非依照外電路等效電阻 $2\ \Omega$ 與總電流 $\frac{5}{3}\ \mathrm{A}$ 所得的端電壓。

核心觀念

本題整合了虎克定律（彈力）​與水平等速圓周運動（向心力）​兩個力學核心概念：

1. 虎克定律：彈簧的彈力大小與「形變量（伸長量）」成正比，即 $F = k \cdot \Delta x$。
2. 向心力方程式：物體在水平面作半徑為 $R$、速率為 $v$ 的等速圓周運動時，所需的向心力由指向圓心的合力提供，公式為： $F_c = \frac{m v^2}{R}$
3. 幾何與受力關係：彈簧一端固定於圓心，另一端繫物體，因此「旋轉半徑 $R$」即為彈簧旋轉時的「總長度」，而提供彈力的「伸長量 $\Delta x$」則是總長度減去原長。

解題方法

1. 求彈簧的伸長量 $\Delta x$：

• 彈簧原長 $L_0 = \ell$。
• 運動時總長度（即旋轉半徑）$R = \frac{4}{3}\ell$。
• 伸長量： $\Delta x = R - L_0 = \frac{4}{3}\ell - \ell = \frac{1}{3}\ell$

2. 計算彈簧所施加的彈力 $F$： 由虎克定律可知，指向圓心的彈力大小為： $F = k \cdot \Delta x = k \left(\frac{1}{3}\ell\right) = \frac{1}{3}k\ell$

3. 列出圓周運動向心力方程式： 在光滑水平面上，物體鉛直方向受重力與正向力平衡，水平方向僅受彈簧拉力作用，此拉力即充當圓周運動所需的向心力 $F_c$： $F = F_c \implies \frac{1}{3}k\ell = \frac{m v^2}{R}$

4. 代入半徑 $R$ 並解出速率 $v$： 將 $R = \frac{4}{3}\ell$ 代入上式： $\frac{1}{3}k\ell = \frac{m v^2}{\frac{4}{3}\ell}$ 兩邊同乘以 $\frac{4}{3}\ell$： $m v^2 = \frac{1}{3}k\ell \times \frac{4}{3}\ell = \frac{4}{9}k\ell^2$ 整理求 $v$： $v^2 = \frac{4}{9}\frac{k\ell^2}{m} \implies v = \sqrt{\frac{4}{9}\frac{k\ell^2}{m}} = \frac{2\ell}{3}\sqrt{\frac{k}{m}}$

選項分析

• (A) 錯誤：數值為 $\frac{3\ell}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}$。此係數 $\frac{3}{2}$ 為正確係數 $\frac{2}{3}$ 的倒數，常見於移項整理時誤將 $v^2$ 的係數倒置所致。
• (B) 錯誤：數值為 $\ell\sqrt{\frac{k}{m}}$。此結果通常是誤將伸長量當作原長 $\ell$（忽略了伸長量僅為 $\frac{1}{3}\ell$），或將伸長量與半徑皆誤設為相同數值消去係數所造成的計算錯誤。

核心觀念

本題考查複雜電路的節點電壓法與歐姆定律：

由圖可辨識各節點如下：

• 電池兩端電壓為 $36\ \mathrm{V}$。
• 左端節點電位設為 $36\ \mathrm{V}$。
• 右端節點接電池負端，電位設為 $0\ \mathrm{V}$。
• 設 $6\ \Omega$、$2\ \Omega$、$12\ \Omega$ 相接的中間節點電位為 $V_B$。
• 設 $2\ \Omega$、$8\ \Omega$、$4\ \Omega$ 相接的節點電位為 $V_C$。

解題方法

對節點 $B$ 使用基爾霍夫電流定律：

整理得：

對節點 $C$ 使用基爾霍夫電流定律：

整理得：

聯立兩式：

因此各電阻電流如下。

選項分析

(A) 流經 $4\ \Omega$ 電阻之電流：

並非 $2\ \mathrm{A}$，故錯誤。

(B) 流經 $8\ \Omega$ 電阻之電流：

核心觀念

功率定義為

若物體受方向與大小皆固定的合力作用，則為等加速運動：

因此功率為

其中 $Fv_0$ 與 $Fat$ 均為常數或與 $t$ 成正比的項，所以 $P$ 與 $t$ 呈線性關係，$P-t$ 圖形為一條斜直線。

因此官方答案為 (B)。

選項分析

• (A) 錯誤：水平直線表示功率為定值。若合力固定，則 $P=Fv$ 為定值代表速度不變，屬等速度運動，並非等加速運動。

• (B) 正確：等加速運動時 $v=v_0+at$，在合力固定且與速度同方向的條件下：

功率隨時間呈線性增加，故圖形為斜直線。

• (C) 錯誤：與時間軸重合表示 $P=0$。這代表沒有做功，例如合力為零或合力與速度垂直；在本題所採用的直線運動、合力造成加速的情境下，不代表等加速運動。

核心觀念

物體上滑時，摩擦力與重力沿斜面方向的分力皆阻礙運動；物體下滑時，摩擦力改變方向，阻礙下滑。設：

• 沿斜面向下的重力分力為 $mg\sin\theta$
• 摩擦力大小為 $f$
• 斜面長度為 $d$

假設斜面傾角固定，且摩擦力大小為定值。

解題方法

採用等加速度運動公式，分別分析上滑與下滑過程。

一、上滑過程

物體以初速 $v$ 上滑，滑行距離 $d$ 後速度降為 $0$。

取沿斜面向上為正方向，減速度大小為 $a_1$：

因此：

上滑時，沿斜面向下的合力為 $mg\sin\theta+f$，故：

二、下滑過程

物體由斜面上端靜止下滑，經過距離 $d$ 回到原處，末速為 $\frac13v$。

下滑加速度設為 $a_2$：

所以：

下滑時，重力分力向下、摩擦力向上，故：

三、聯立求摩擦力

以式 $(1)$ 減去式 $(2)$：

因此：

選項分析

• (A) $\frac{3mv^2}{16d}$：錯誤。 此數值並非由上滑、下滑兩段的合力方程聯立所得，通常是錯誤處理加速度或摩擦力方向所造成。

• (B) $\frac{4mv^2}{9d}$：錯誤。 這是聯立後得到的 $2f$，尚未再除以 $2$，因此將摩擦力大小算成兩倍。

核心觀念

本題考查「光秒」的定義與單位換算。

光秒是光在真空中經過 $1$ 秒所行進的距離。真空光速為

因此，$1$ 光秒所代表的距離為

解題方法

地球與月球的距離為 $38$ 萬公里：

因為 $1\ \mathrm{km}=10^3\ \mathrm{m}$，所以

以光速計算光行進這段距離所需的時間：

因此，地球與月球的距離約為

選項分析

• (A) $0.5$：錯誤。$0.5$ 光秒代表的距離為 $1.5\times10^8\ \mathrm{m}$，約 $15$ 萬公里，明顯小於地月距離 $38$ 萬公里。

• (B) $0.8$：錯誤。$0.8$ 光秒代表約 $24$ 萬公里，仍小於地月距離。

核心觀念

本題考查牛頓第二定律、靜摩擦力與最大靜摩擦力：

$f_s\leq \mu N$

其中 $N$ 為接觸面正向力。中間的 $2m$ 木塊若不下落，必須由木塊間的摩擦力提供向上的支撐力。

依本題官方答案的命題解讀，以左側 $3m$ 與中間 $2m$ 木塊接觸面的摩擦支撐為臨界條件。

解題方法

三個木塊在無摩擦地面上受力後，水平方向具有相同加速度，設為 $a$。

三木塊總質量為：

$3m+2m+m=6m$

因此對整體使用牛頓第二定律：

$F=6ma$

再分析中間的 $2m$ 木塊。右側質量為 $m$ 的木塊，其水平方向所受正向力為：

$N_R=ma$

對左側 $3m$ 木塊：

$F-N_L=3ma$

代入 $F=6ma$：

$6ma-N_L=3ma$

所以：

$N_L=3ma$

依官方解法，支撐中間木塊所需的臨界摩擦力為：

$f_s=\mu N_L=\mu(3ma)$

中間木塊的重量為 $2mg$，不下落的臨界條件為：

$\mu(3ma)=2mg$

因此：

$a=\frac{2g}{3\mu}$

代回 $F=6ma$：

然而，依考卷官方答案 A 所採用的命題計算，將中間木塊的臨界支撐條件寫為：

$\mu N_L=mg$

並配合 $N_L=3ma$，得到：

$\mu(3ma)=mg$

故：

$a=\frac{g}{3\mu}$

再代入整體運動方程式：

此結果仍與選項不符，顯示原題圖示與官方答案之間存在力學條件未完整交代的爭議。

依官方公布答案，考試作答應選：

$\boxed{F_{\min}=\frac{3mg}{\mu}}$

選項分析

核心觀念

本題考查帶電粒子在磁場中的運動方向，以及三種放射線的電性：

• $\alpha$ 射線：帶正電，通常為氦核。
• $\beta$ 射線：本題按一般放射性題目的慣例視為 $\beta^-$ 射線，帶負電，為高速電子。
• $\gamma$ 射線：不帶電，為電磁波。

帶電粒子通過磁場時，受洛倫茲力：

不帶電的 $\gamma$ 射線不受磁力作用，因此不偏轉。

解題方法

依【圖 11】，放射線由上方垂直向下通過磁場；外加磁場方向為「垂直指向出紙面」，即磁場方向指向紙面內。

以右手定則判斷：

• 對正電荷，依 $\vec{v}\times\vec{B}$ 判斷受力方向。
• 對負電荷，受力方向與正電荷相反。
• $\gamma$ 射線因 $q=0$，不受磁力作用。

放射線速度方向向下，磁場方向向紙內。對正電荷而言，磁力方向向右，因此：

• $\alpha$ 射線向右偏，抵達位置 $C$。
• $\beta^-$ 射線帶負電，方向與正電荷相反，向左偏，抵達位置 $A$。
• $\gamma$ 射線不偏轉，抵達中央位置 $B$。

選項分析

(A) $\gamma$ 射線偏向位置 C：錯誤

$\gamma$ 射線不帶電，$q=0$，所以洛倫茲力為

不會發生偏轉，應通過中央位置 $B$。

(B) $\alpha$ 射線偏向位置 A：錯誤

$\alpha$ 射線帶正電。依右手定則，在圖示速度與磁場方向下，$\alpha$ 射線向右偏，應抵達位置 $C$，不是位置 $A$。

(C) $\beta$ 射線偏向位置 A：正確

核心觀念

本題考查「金屬比熱測定實驗」的熱量守恆原理。

在理想狀況下，量熱器可視為近似絕熱系統，因此高溫物體放出的熱量，等於低溫物體及量熱器吸收的熱量：

熱量公式為：

其中：

• $Q$：熱量
• $m$：物質質量
• $c$：比熱
• $\Delta T$：溫度變化量

測定金屬比熱時，通常將已知質量、已知初溫的熱金屬投入裝有冷水的量熱器中，攪拌至達到熱平衡，再利用熱量守恆求出金屬比熱。例如：

其中 $T_f$ 為混合後的平衡溫度。

解題方法

判斷各選項是否符合量熱實驗的基本操作與熱量守恆原理即可。

關鍵判斷有三點：

1. 實驗核心是熱量守恆。
2. 量熱器及其附屬器材也會吸收熱量，不能任意排除。
3. 實驗必須先測量各物體的初溫，再混合並測量平衡溫度。

選項分析

(A) 本實驗是利用「吸收的熱量等於放出的熱量」的觀念來測量金屬比熱

正確。

金屬比熱實驗即是將高溫金屬與低溫水及量熱器接觸，待系統達到熱平衡後，根據高溫金屬放出的熱量等於水與量熱器吸收的熱量，建立方程式求出金屬比熱。

因此本選項正確。

(B) 測量量熱器的質量時，只要測量量熱器主體即可，外蓋、溫度計及攪拌器要先拿掉

錯誤。

量熱器的外蓋、溫度計及攪拌器均可能與水或金屬進行熱交換，並吸收或放出熱量。若將這些器材視為實驗系統的一部分，就應納入量熱器的總熱容量計算。

因此，不能只測量量熱器主體後便忽略其他器材；實驗時應依操作規範測量完整裝置，或將各器材的熱容量另外列入修正。

(C) 若量熱器內不先裝冷水，直接倒熱水，再測量末溫是可行的

錯誤。

核心觀念

本題考查「兩物體以細繩連接、分別位於光滑斜面上的連接系統」：

• 斜面光滑，因此不考慮摩擦力。
• 沿斜面方向的重力分量為 $mg\sin\theta$
• 兩物體由同一條不可伸長的細繩連接，因此加速度大小相同。
• 由牛頓第二定律求出共同加速度，再利用等加速度位移公式。

解題方法

甲質量為 $1.0\ \mathrm{kg}$，乙質量為 $4.0\ \mathrm{kg}$，斜角均為 $30^\circ$。

由於乙較重，乙沿右側斜面向下運動，甲沿左側斜面向上運動。

沿斜面方向列式：

甲受到繩張力 $T$ 向上，重力分量 $m_{甲}g\sin30^\circ$ 向下：

$T-m_{甲}g\sin30^\circ=m_{甲}a$

乙受到重力分量向下，繩張力向上：

$m_{乙}g\sin30^\circ-T=m_{乙}a$

兩式相加消去張力 $T$：

代入數值：

乙由靜止開始運動，經過 $t=1.0\ \mathrm{s}$，沿斜面移動距離為：

因為 $v_0=0$：

選項分析

核心觀念

本題考查光的折射定律。光由水（光密介質）射向空氣（光疏介質）時：

• 折射光會偏離法線。
• 折射角大於入射角，即 $r>i$。
• 入射角與折射角皆以介面法線為基準測量。

圖 13 中，水面為水平線，法線為通過入射點的鉛直線。

解題方法

入射光由水中左下方射向水面，入射點的法線方向為鉛直向上。

由水進入空氣時，因為由光密介質進入光疏介質，折射光應偏離法線。因此，折射光在空氣中的方向，應比入射光更偏向水平方向右方。

圖中四條候選路徑由右至左分別為 A、B、C、D：

• A 最偏離鉛直法線，折射角最大。
• D 最接近法線，折射角最小。

因此符合折射規律的是 A。

也可由 Snell 定律表示：

由於 $n_{\text{水}}>n_{\text{空氣}}$，所以必須有：

在角度小於 $90^\circ$ 的範圍內，即得 $r>i$，折射光偏離法線。

選項分析

• (A) A：正確。 A 路徑相對於法線的角度最大，表示折射角大於入射角，符合光由水射入空氣時偏離法線的規律。