110 中央印製廠分類職 電機工程員 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查戴維寧等效電路：

• 戴維寧等效電壓 $V_{th}$：輸出端 $a,b$ 開路時的端電壓。
• 戴維寧等效電阻 $R_{th}$：將獨立電壓源 deaktivated（理想電壓源以短路取代）後，由端點 $a,b$ 看入的等效電阻。
• 接上負載 $R_L$ 後，可視為 $V_{th}$ 串聯 $R_{th}$ 再接上 $R_L$。

一、求戴維寧等效電壓 $V_{th}$

端點 $a,b$ 開路時，$R_3$ 中沒有電流，因此 $R_3$ 不產生壓降，故：

電路中的 $R_1$ 與 $R_2$ 形成分壓電路：

代入數值：

因此 $a$ 點電位高於 $b$ 點，戴維寧等效電壓為：

二、求戴維寧等效電阻 $R_{th}$

將獨立電壓源 $V$ 以短路取代，此時由 $a,b$ 端看入：

• $R_1$ 與 $R_2$ 並聯；
• $R_3$ 再與其串聯。

先求並聯電阻：

因此：

所以：

核心觀念

本題考查兩級相同電壓放大器串級連接時：

• 輸入電阻造成的電壓分壓
• 前級輸出電阻與後級輸入電阻造成的負載效應
• 後級輸出電阻與負載電阻造成的電壓分壓
• 電壓增益、電流增益與功率增益的定義

單級電壓放大器的實際電壓增益為：

其中第一級的負載為第二級輸入電阻 $R_i$，第二級的負載為 $R_L$。

解題方法

令第一級輸入電壓為 $v_{i1}$，第二級輸入電壓為 $v_{i2}$，且題目中的 $v_i=v_{i1}$。

1. 求電壓增益 $v_o/v_s$

信號源與第一級輸入電阻形成分壓：

第一級的負載為第二級輸入電阻 $R_i$，因此：

第二級的負載為 $R_L$，因此：

所以總電壓增益為：

2. 求電流增益 $i_o/i_i$

第一級輸入電流為：

負載輸出電流為：

因此：

核心觀念

圖 3 為反相運算放大器，回授端由 $R_2$ 與電容 $C$ 並聯構成，因此回授阻抗為

理想運算放大器的反相放大器傳遞函數為

這是具有有限直流增益的實用積分電路；當頻率高於截止頻率時，才呈現積分器特性。

解題方法

1. 直流增益

直流時 $s=0$，電容相當於開路，回授阻抗為 $R_2$：

代入 $R_1=1\text{ k}\Omega$、$R_2=5\text{ k}\Omega$：

因此直流輸出與輸入反相，增益大小為 $5$。

2. 截止頻率 $\omega_b$

由傳遞函數分母

可得截止角頻率

其中

所以

因此

若要求頻率，則

3. 求輸出電壓 $v_o(t)$

輸入角頻率為

因此

核心觀念

本題考查理想運算放大器的兩項特性：

1. 輸入端電流為零。
2. 在線性負回授狀態下，$V_+=V_-$。

左級為帶有非零參考電壓的反相放大器；右級為非反相放大器，其非反相端由 $V_x$ 與 $V_3$ 經電阻加權而得。

解題方法

一、求 $V_x$

由於運算放大器輸入端不取電流，$R_3$ 與 $R_4$ 形成分壓電路，因此左側運算放大器的非反相端電壓為

代入數值：

在線性負回授下，

對左側反相端節點套用 KCL：

整理得

代入 $R_1=1\text{ k}\Omega$、$R_2=2\text{ k}\Omega$、$V_1=2\text{ V}$：

因此

二、求右側非反相端電壓

右側運算放大器的非反相端由 $V_x$ 經 $R_5$、$V_3$ 經 $R_6$共同供應。因輸入端不取電流，該節點電壓為加權平均：

核心觀念

本題考查：

1. 理想二極體的導通與截止判斷。

• 導通：二極體兩端電壓相等，視為短路。
• 截止：電流為 $0$，視為開路。

2. 二極體限幅電路。
3. 串聯電阻分壓與節點電壓分析。

(a) 求電流 $I$ 與電壓 $V$

先判斷二極體狀態。

若 $D_1$ 導通，則其上端節點會被箝位在接地電位：

此時 $D_2$ 會因右側接近 $V_2=-6\text{ V}$ 而順向導通，因此假設不一致。故實際狀態為：

• $D_1$ 截止
• $D_2$ 導通

$D_1$ 截止，所以：

$D_2$ 導通可視為短路，因此 $R_1$、$R_2$ 串聯接在 $V_1=6\text{ V}$ 與 $V_2=-6\text{ V}$ 之間。

串聯電流為：

節點電壓：

驗證：$V=-2\text{ V}<0$，因此 $D_1$ 反向偏壓而截止，狀態成立。

(b) 求輸出電壓最小值與最大值

電池上端標示為負端、下端接地，因此二極體下端的電位為：

核心觀念

電容 $C_1,C_2,C_3=\infty$，於中頻小信號分析時視為短路；$V_{DD}$ 為交流接地。MOSFET 小信號模型使用：

• 受控電流源：$g_m v_{gs}$
• 輸出電阻：$r_o$
• MOSFET 閘極電流近似為零
• $R_{G1},R_{G2}$ 對交流而言皆接地

因此：

• (a) 為共源極放大器，源極交流接地。
• (b) 為共閘極放大器，閘極交流接地。

(a) 輸入接 $X$、輸出接 $Y$、$Z$ 接地

1. 輸入阻抗 $R_i$

輸入端接在 MOSFET 閘極，閘極本身不吸收電流，因此輸入阻抗由偏壓電阻決定：

2. 輸出阻抗 $R_o$

求輸出阻抗時，將輸入信號設為零，閘極與源極皆為交流接地，因此由輸出端看入：

3. 電壓增益 $A_v$

由於源極交流接地：

輸出端的等效負載為：

代入數值：

共源極放大器電壓增益為：

負號表示輸出電壓與輸入電壓相位相反。

(b) 輸入接 $Z$、輸出接 $Y$、$X$ 接地

此時閘極交流接地，輸入由源極端送入，形成共閘極放大器。

輸出端的等效電阻為：

核心觀念

此電路為互補式 BJT 射極追隨器：

• $Q_N$ 為 NPN，負責輸出正電壓。
• $Q_P$ 為 PNP，負責輸出負電壓。
• 兩個電晶體的射極接於輸出端 $V_O$。
• 負載電阻 $R_L$ 接地，因此輸出電流為 $\dfrac{V_O}{R_L}$。
• 導通時使用 $I_E=(\beta+1)I_B$
• NPN 主動區： $V_O=V_B-0.7$
• PNP 主動區： $V_O=V_B+0.7$
• 飽和時，輸出端受限於電源端與 $V_{CE(sat)}=0.2\text{ V}$。

(a) $V_I=+3\text{ V}$

此時 NPN 電晶體 $Q_N$ 導通，PNP 電晶體 $Q_P$ 截止。

求 $V_B$

NPN 在主動區時，

$V_O=V_B-0.7$

輸入電阻電流即為 NPN 基極電流：

$I_B=\frac{V_I-V_B}{R_1}$

負載電流等於 NPN 射極電流：

$I_E=\frac{V_O}{R_L}=(\beta+1)I_B$

代入數值：

整理得：

$10(V_B-0.7)=101(3-V_B)$

$111V_B=310.3$

因此

$\boxed{V_B\approx 2.793\text{ V}}$

求 $V_O$

$V_O=V_B-0.7$

$\boxed{V_O\approx 2.093\text{ V}}$

檢查 NPN 的集極—射極電壓：

$V_{CE}=3-2.093=0.907\text{ V}>0.2\text{ V}$

確實未進入飽和，主動區假設成立。

(b) $V_I=-3\text{ V}$

此時 PNP 電晶體 $Q_P$ 導通，NPN 電晶體 $Q_N$ 截止。

若先假設 PNP 工作於主動區，則

核心觀念

本題考查 MOSFET 差動放大器的小信號分析：

• 差動輸入： $v_{id}=v_{G1}-v_{G2}$
• 差動輸出： $v_o=v_{D2}-v_{D1}$
• 每側汲極的等效負載為： $R_D'=R_D\parallel r_o$
• 由於尾電流源內阻 $R_{SS}=\infty$，對差動訊號而言，公共源極點為交流虛地。
• 兩管匹配，因此共模訊號不會出現在差動輸出中。

先計算：

(a) 電壓增益 $A_d$

題目給定：

因此差動輸入電壓為：

以差動半電路分析：

兩側汲極小信號電壓分別為：

因為輸出定義為 $v_o=v_{D2}-v_{D1}$，所以：

故電壓增益為：

代入數值：

因此：

正號來自輸出定義為 $v_{D2}-v_{D1}$；若輸出定義相反，增益符號也會相反。

(b) 輸出電壓 $v_o$

已知：

差動輸入為：

核心觀念

本題考查韋恩橋式（Wien bridge）正弦波振盪器與巴克豪森準則。

巴克豪森準則為：

1. 相位條件：迴路總相位移為 $0^\circ$ 或 $360^\circ$。
2. 振幅條件：迴路增益滿足 $|A\beta|=1$

其中：

• $A$：運算放大器放大倍率
• $\beta$：正回授網路的回授比例

振盪開始時需有 $|A\beta|>1$，使訊號逐漸增大；穩定振盪時則為 $|A\beta|=1$。

解題方法

一、求正回授網路條件

圖中正回授網路由兩個相同的 $R$、$C$ 組成。其相位為零的條件為：

因此：

在此頻率下，韋恩橋回授比例為：

二、求運算放大器增益

圖中的運算放大器為非反相放大器，其電壓增益為：

穩定振盪時依巴克豪森振幅條件：

代入 $\beta=1/3$：

所以：

因此：

三、求振盪頻率

已知：