110 中央印製廠評價職 印製技術員 機械概論 考古題詳解

核心觀念

本題考查工程製圖中的：

1. 正投影法識別符號。
2. 第一角法、第三角法及投影面位置的關係。
3. 第二角法、第四角法無法實用化的原因。

第一小題：圖面符號的意義

圖中符號為工程圖常用的正投影法識別符號，表示該工程圖採用第三角投影法。

第三角法的配置原則為：

• 物體位於觀察者與投影面之間。
• 俯視圖配置在主視圖的上方。
• 左視圖配置在主視圖的左方。
• 右視圖配置在主視圖的右方。

因此，圖面標註此符號，是用來明確表示該圖採用第三角法，避免讀圖時誤將視圖位置按照第一角法解讀。

第二小題：第二角法與第四角法不使用的原因

正投影法依物體所在象限可分為四種：

• 第一角法：物體位於水平投影面上方、垂直投影面前方。
• 第二角法：物體位於水平投影面上方、垂直投影面後方。
• 第三角法：物體位於水平投影面下方、垂直投影面後方。

核心觀念

本題考查機械製圖中的尺寸公差表示法：

1. $\phi 12\text{H}7$ 採用孔的基本偏差符號 $\text{H}$ 與公差等級 $7$ 表示。
2. $\text{H}$ 孔的下偏差為 $0$，因此孔徑最小值等於基本尺寸。
3. $\phi 48^{+0.36}_{+0.12}$ 的公差帶，是上偏差與下偏差之差。

第一問：$\phi 12\text{H}7$ 孔徑的最小值

尺寸標註 $\phi 12\text{H}7$ 中：

• 基本尺寸：$12\text{ mm}$
• $\text{H}$：孔的基本偏差，下偏差為 $0$
• $7$：公差等級，決定公差數值，但不影響最小值的判定

因此，孔徑的下限尺寸為：

所以孔徑最小值為：

補充而言，$\phi 12\text{H}7$ 的完整意義是孔徑下偏差為 $0$，上偏差為該尺寸範圍所對應的 IT7 公差，因此其尺寸必定不小於 $12.000\text{ mm}$。

第二問：$\phi 48^{+0.36}_{+0.12}$ 的公差帶

此尺寸的：

• 上偏差：$+0.36\text{ mm}$
• 下偏差：$+0.12\text{ mm}$

公差帶寬度定義為：

核心觀念

錐度配合是利用兩個具有相同錐角的圓錐面互相接觸，使零件依靠錐面導入並定位。車床、鑽床、銑床及磨床的主軸端，常以錐孔配合刀具柄、夾頭或其他附件。

錐度配合的主要目的有兩項：

1. 自動定心與精確定位： 錐柄插入主軸錐孔時，圓錐面會引導零件逐漸就位，使工具軸線與主軸軸線重合，降低偏心，提高旋轉精度。

2. 便於裝拆並能牢固夾持： 錐面接觸後，依靠軸向推力及摩擦力產生緊密配合；需要拆卸時，只要施加軸向分離力即可脫離，適合機床附件的快速更換。

錐面摩擦力也能在一定範圍內傳遞扭矩，但「傳遞扭矩」通常是錐度配合所產生的附帶功能；本題所問的主要設計目的，應以定心定位及方便裝拆為答案。

解題方法

判斷錐度配合的用途，可從機床主軸的實際需求切入：

• 工具裝入主軸後，必須保持軸線一致，避免加工時產生偏心，因此第一項是自動定心、精確定位。
• 刀具或附件必須經常更換，既要在工作時穩固，又要能於更換時迅速取下，因此第二項是便於裝配與拆卸。

錐度配合的基本幾何關係可表示為：

核心觀念

本題考查兩個螺紋基本觀念：

1. 公制內螺紋攻牙前的底孔直徑。
2. 梯形螺紋代號 $Tr$ 的意義。

一、$M12\times 1.5$ 內螺紋的鑽孔直徑

解題方法

公制內螺紋攻牙前的鑽孔直徑，通常採用下列快速估算公式：

題目給定：

• 公稱外徑：$D=12\ \text{mm}$
• 螺距：$P=1.5\ \text{mm}$

因此：

所以，攻製 $M12\times1.5$ 內螺紋前，應使用約 $10.5\ \text{mm}$ 的鑽頭鑽底孔。

理論上的內螺紋小徑可依基本螺紋幾何關係估算為：

但實際攻牙時，底孔需考慮刀具切削量、材料變形及攻牙阻力，因此通常採用標準推薦鑽徑 $10.5\ \text{mm}$，而非直接使用理論小徑。

解題技巧與常見陷阱

• 公制粗牙或細牙的快速判斷，均可先用「外徑減螺距」。
• $M12\times1.5$ 中，$12$ 是公稱直徑，$1.5$ 是螺距，不可將 $1.5$ 誤認為螺紋深度。
• 底孔直徑不應直接等於 $12\ \text{mm}$，否則沒有足夠材料形成螺牙。
• 快速驗算：$12-1.5=10.5$，底孔應小於外徑約一個螺距。

二、「$Tr30\times6$」中 $Tr$ 的實際意義

核心定義

核心觀念

本題考查車床車削時的兩個基本觀念：

1. 直徑減少量與車刀徑向進刀量的關係

• 車刀沿徑向進給時，工件直徑會減少「進刀量的 2 倍」。
• 因此： $\text{車刀徑向進刀量}=\frac{\text{直徑減少量}}{2}$

2. 車削時間的計算

• 每分鐘進給量為： $F=fN$
• 其中：
• $F$：每分鐘進給量，單位為 $\text{mm/min}$
• $f$：每轉進給量，單位為 $\text{mm/rev}$
• $N$：主軸轉速，單位為 $\text{rpm}$
• 車削時間為： $t=\frac{L}{F}$

解題方法一：計算車刀應補進的小格數

工件原始直徑為：

$D_1=40.76\text{ mm}$

車削後直徑為：

$D_2=40.16\text{ mm}$

直徑減少量：

$\Delta D=D_1-D_2$

$\Delta D=40.76-40.16=0.60\text{ mm}$

由於車刀只需沿半徑方向進刀，徑向進刀量為直徑減少量的一半：

$\Delta r=\frac{0.60}{2}=0.30\text{ mm}$

橫向進給刻度環每小格為 $0.02\text{ mm}$，因此應補進的小格數為：

$n=\frac{0.30}{0.02}=15\text{ 格}$

核心觀念

本題考查漸開線正齒輪的基本幾何尺寸。已知：

• 壓力角：$\phi=14.5^\circ$
• 齒數：$z=20$
• 模數：$m=5\text{ mm}$

依 14.5°全齒高標準漸開線齒形：

• 齒冠高：$h_a=m$
• 齒根高：$h_f=1.157m$
• 周節：$p=\pi m$
• 節徑：$d=mz$
• 外徑：$d_a=d+2h_a$

其中，壓力角主要影響齒形與嚙合特性；本題各尺寸則依標準齒形比例計算。

解題方法與計算

(1) 齒冠高 Addendum

標準齒輪的齒冠高為：

代入 $m=5\text{ mm}$：

(2) 齒根高 Dedendum

14.5°全齒高標準齒輪的齒根高為：

代入：

因此：

(3) 周節 Circular pitch

周節是節圓上相鄰兩齒對應點之間的弧長，公式為：

代入：

(4) 節徑 Pitch diameter

模數的定義為：

因此節徑：

代入：

核心觀念

本題考查螺旋線展開後的幾何關係，以及導程角 $\alpha$、螺桿直徑 $D$、螺距 $P$ 的定義。

• 螺桿直徑為 $D$ 時，螺桿圓周長為 $\pi D$
• 螺距 $P$ 是螺旋線繞螺桿一周後，沿軸向前進的距離。
• 單線螺紋繞一周的導程等於螺距，因此 $L=P$
• 導程角 $\alpha$ 是螺旋線與垂直於螺桿軸線之平面間的夾角。

本題依題意視為單線螺紋，且以 $D$ 為螺旋線所在之參考直徑，通常工程上採螺紋節徑計算。

解題方法

將螺桿外圓柱面沿軸向切開並展開，可得到一個直角三角形：

1. 螺桿旋轉一周，圓周方向前進的距離為圓周長 $\pi D$。
2. 同一螺旋線在軸向前進一個螺距 $P$。
3. 展開後，螺旋線成為斜邊，形成直角三角形。
4. 導程角 $\alpha$ 位於螺旋線與圓周展開方向之間。

螺旋線展開圖

軸向前進方向
 ↑
 │ ●
 │ ／
 │ ／ 螺旋線展開後
 P │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ／ α
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ●
 └────────────────────────→
 πD
 圓周展開方向

其中：

• 水平底邊 $\pi D$：螺桿旋轉一周所走的圓周距離。
• 垂直高 $P$：螺旋線旋轉一周後的軸向位移。
• 斜邊：展開後的螺旋線。
• $\alpha$：螺旋線與圓周方向的夾角，即導程角。

$D$、$P$ 與 $\alpha$ 的關係

由直角三角形的正切定義：

對於本題：

• 對邊為軸向前進距離 $P$
• 鄰邊為圓周距離 $\pi D$

因此：

核心觀念

本題考查 CNC 車床程式中：

• G50：設定工件座標、主軸最高轉速限制。
• S：主軸轉速指令或主軸最高轉速限制，其單位通常為 $\text{r/min}$，即每分鐘轉數，亦常寫作 $\text{rpm}$。

在程式：

G50 X200. Z200. S2000;

其中 S2000 是配合 G50 使用，表示設定主軸最高轉速限制為 $2000\ \text{r/min}$。

解題方法

判斷 S 的意義，須先看它所搭配的準備功能碼。不同 G 碼下，S 的作用不同：

• G97 S...：指定主軸固定轉速。
• G96 S...：指定恆線速度，$S$ 的單位通常為 $\text{m/min}$。
• G50 S...：設定主軸最高轉速限制，$S$ 的單位為 $\text{r/min}$。

本題的 S2000 出現在 G50 指令中，因此不能解讀為切削速度 $2000\ \text{m/min}$，而是主軸轉速上限。

（1）$S$ 使用的單位

因此：

（2）物理意義

G50 S2000 的物理意義是：

當程式使用恆線速度控制 G96 時，控制器會依工件直徑計算主軸轉速：

其中：

核心觀念

圖中 $K_1$ 與 $K_2$ 的兩端連接於相同的上下支點，屬於並聯；其等值彈簧再與下方的 $K_3$ 串聯。

彈簧並聯：

彈簧串聯：

解題方法

先合併上方兩個並聯彈簧：

再將 $K_{\parallel}=2$ 與 $K_3=1$ 串聯：

核心觀念

本題考查「差動螺旋機構」的機械利益。兩螺旋皆為右旋，導程分別為 $L_1$ 與 $L_2$，因此每轉一圈的有效位移為兩導程之差：

理想機械利益由虛功原理求得：

解題方法

手輪直徑為 $D$，轉一圈時，施力點移動的圓周距離為：

因兩螺旋同為右旋，且導程不同，差動螺旋每轉一圈的有效進給量為：