111 關務特考四等 資訊處理 程式設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查 C++ 物件導向程式設計中的：

• 成員存取權限：public、protected、private
• 朋友函數（friend function）與朋友類別
• 運算子多載及 << 的不同用途
• 基底類別指標的安全向下轉換
• 動態記憶體配置與物件建立

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解題方法

判斷各小題時，依照 C++ 的關鍵字與功能直接對應：

1. 可供衍生類別及朋友存取的成員，對應 protected。
2. << 依使用對象不同，可表示位元左移或串流插入。
3. 安全的執行期向下轉型，使用 dynamic_cast。
4. 僅類別成員函數與朋友可存取，對應 private。
5. 動態配置記憶體並建立物件，使用 new。

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（一）可在基底類別與衍生類別中定義，並供朋友存取的成員

核心觀念

答案是 protected 成員。

protected 成員具有以下特性：

• 基底類別的成員函數可以存取。
• 基底類別的朋友函數或朋友類別可以存取。
• 衍生類別的成員函數可以存取。
• 衍生類別的朋友函數或朋友類別，亦可在衍生類別的存取脈絡中存取。
• 一般外部函數無法直接存取。

舉例一：protected 資料成員

class Base {
protected:
 int value;
};

class Derived : public Base {
public:
 void setValue(int v) {
 value = v;
 }
};

此例中，value 是基底類別的 protected 成員，因此 Derived 的成員函數可以直接使用。

舉例二：protected 成員函數

class Base {
protected:
 void showValue {
 // 顯示資料
 }
};

class Derived : public Base {
public:
 void display {
 showValue;
 }
};

此例中，showValue 是基底類別的 protected 成員函數，衍生類別可以直接呼叫。

朋友函數的存取示意如下：

class Base {
protected:
 int value;

 friend void baseFriend(Base&);
};

void baseFriend(Base& b) {
 b.value = 10;
}

朋友函數雖然不是類別成員，但因為被宣告為 friend，可存取類別的 protected 成員。

解題技巧

快速判斷：

• public：任何程式碼都可存取。
• protected：類別本身、衍生類別及朋友可存取。
• private：類別本身及朋友可存取，衍生類別不能直接存取。

因此題目提到「衍生類別」與「朋友」，關鍵字就是 protected。

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（二）運算符號 << 的多重含義

核心觀念

<< 在 C++ 中至少有兩種主要用途：

1. 位元左移運算子（left shift operator）
2. 串流插入運算子（stream insertion operator）

1. 位元左移運算子

對整數而言，<< 會將二進位位元向左移動指定位數，右側補入 $0$。

int x = 3; // 二進位為 0011
int y = x << 2; // 二進位為 1100

其數值效果通常相當於：

$$x << n = x \times 2^n$$

因此：

$$3 << 2 = 3 \times 2^2 = 12$$

此公式適用於不涉及溢位及特殊符號整數情形。

2. 串流插入運算子

使用 cout << 時，<< 是將資料送入輸出串流：

int age = 20;
cout << "Age: " << age;

此處的 << 並不是位元左移，而是將字串及變數插入 cout，以便輸出至螢幕。

3. 運算子多載

C++ 可透過運算子多載，使 << 用於自訂類別：

核心觀念

本題考查 Java 程式控制流程與數字判斷，重點包括：

• for 迴圈與 break
• if 條件判斷
• && 邏輯 AND 運算
• % 餘數運算與 / 整數除法
• 質數判斷
• 數字反轉
• 回文數判斷
• static 方法的呼叫

本程式會依序檢查正整數，找出同時符合下列兩項條件的數字：

1. 是質數。
2. 從左到右與從右到左讀取結果相同，即為回文數。

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（一）class Test2_B 程式之功能

程式從 i = 2 開始逐一檢查整數：

for (int i = 2; true; i++)

其中 true 代表這是一個沒有明確終止條件的無窮迴圈，必須依靠迴圈內的 break 結束。

每次迴圈執行：

if (funcA(i) && funcC(i))

只有當：

• funcA(i) 回傳 true，表示 i 是質數；
• funcC(i) 回傳 true，表示 i 是回文數；

兩個條件均成立時，才會輸出該數字。

符合條件的數字依序為：

次序	數字	質數	回文數
1	2	是	是
2	3	是	是
3	5	是	是
4	7	是	是
5	11	是	是
6	101	是	是

因此程式輸出：

2 3 5 7 11 101

當找到第 6 個符合條件的數字時：

if (count == 6) {
 break;
}

立即結束迴圈與 main 方法。

count % 10 == 0 的功能是每輸出 10 個數字換行；本題只輸出 6 個數字，因此不會執行換行。

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（二）funcA 程式的功能

public static boolean funcA(int num) {
 for (int i = 2; i <= num / 2; i++) {
 if (num % i == 0) {
 return false;
 }
 }
 return true;
}

判斷方法

程式從 $2$ 開始，依序檢查至 $num/2$：

if (num % i == 0)

若 num 除以某個 i 的餘數為 $0$，代表 num 可以被 i 整除，因此不是質數，立即回傳 false。

若所有可能的除數都檢查完，仍沒有找到可整除的數字，便回傳 true。

功能結論

funcA 用來判斷輸入的 num 是否為質數：

• 是質數：回傳 true
• 不是質數：回傳 false

例如：

• funcA(7)：7 無法被 2、3 整除，回傳 true
• funcA(9)：9 可被 3 整除，回傳 false
• funcA(11)：11 無法被 2、3、4、5 整除，回傳 true

本程式從 $2$ 開始使用，因此不會遇到 $0$、$1$ 與負數的判斷問題。

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（三）funcB 程式的功能

static int funcB(int number) {
 int result = 0;
 while (number != 0) {
 int lastDigit = number % 10;
 result = result * 10 + lastDigit;
 number = number / 10;
 }
 return result;
}

funcB 的功能是將整數的十進位數字順序反轉。

執行原理

每次迴圈取出目前數字的個位數：

int lastDigit = number % 10;

再將該位數接到 result 的右側：

result = result * 10 + lastDigit;

最後去除原數字的個位數：

核心觀念

本題主要考查：

• 二維陣列傳遞至函式的方式
• const 陣列參數
• 巢狀迴圈走訪資料
• 最小值、最大值與平均值的計算
• 一維陣列與二維陣列列資料的對應
• printf 格式控制字串
• size_t 型別與格式指定子的搭配

已知：

#define S 3
#define E 4

因此：

• S 表示共有 $3$ 列
• E 表示每列有 $4$ 個整數
• sg 是 $3 \times 4$ 的二維陣列，共有 $12$ 筆成績

資料如下：

列索引	成績
0	73、86、68、77
1	78、89、87、96
2	81、86、90、70

函式參數：

const int g[][E]

表示傳入「每列固定有 E 個整數」的二維陣列。因為函式不會修改陣列內容，所以使用 const 限制資料不得被函式改寫。

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解題方法

依照程式執行順序分析：

1. funcA 逐一走訪全部成績，找出最小值。
2. funcB 逐一走訪全部成績，找出最大值。
3. main 先輸出全體成績的最小值與最大值。
4. main 再將每一列傳給 funcC，計算每位考生的平均成績。

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（一）說明下列程式之功能

此程式處理 $3$ 位考生、每位考生 $4$ 科的成績資料。

整體功能如下：

1. 將所有成績中的最低分與最高分輸出。
2. 逐位計算每位考生 $4$ 科成績的平均分數。
3. 平均分數以小數點後兩位顯示。

陣列中的所有成績為：

$$73,86,68,77,78,89,87,96,81,86,90,70$$

其中：

• 最低分為 $68$
• 最高分為 $96$

三位考生的平均分數分別為：

$$\frac{73+86+68+77}{4} = \frac{304}{4} = 76$$ $$\frac{78+89+87+96}{4} = \frac{350}{4} = 87.5$$ $$\frac{81+86+90+70}{4} = \frac{327}{4} = 81.75$$

所以程式的預期功能是輸出全體成績的最低分、最高分，以及每位考生的編號與平均分數。

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（二）說明 funcA 程式的功能

int funcA(const int g[][E], size_t p, size_t t)

參數意義：

• g：二維成績陣列
• p：列數
• t：每列元素數量
• 回傳值：所有資料中的最小值

函式先設定：

int lg = 100;

lg 可視為目前找到的最小值。接著透過兩層迴圈走訪：

for (size_t i = 0; i < p; ++i)
 for (size_t j = 0; j < t; ++j)

其中：

• i 控制第幾列
• j 控制該列中的第幾個元素
• g[i][j] 表示第 i 列、第 j 欄的成績

若目前成績小於 lg，便更新最小值：

if (g[i][j] < lg) lg = g[i][j];

資料走訪結果中的最小值為：

$$\min(73,86,68,77,78,89,87,96,81,86,90,70)=68$$

因此：

funcA(sg, S, E)

回傳 $68$。

功能結論：funcA 計算並回傳二維陣列指定範圍內的最小值。

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（三）說明 funcB 程式的功能

int funcB(const int g[][E], size_t p, size_t t)

此函式使用兩層迴圈走訪二維陣列中的所有元素。

初始設定：

int hg = 0;

hg 表示目前找到的最大值。若目前成績大於 hg，便更新：

if (g[i][j] > hg) hg = g[i][j];

所有資料中的最大值為：

$$\max(73,86,68,77,78,89,87,96,81,86,90,70)=96$$

因此：

funcB(sg, S, E)

回傳 $96$。

功能結論：funcB 計算並回傳二維陣列指定範圍內的最大值。

補充而言，hg 初始值設為 $0$，代表本題假設成績為非負數。若資料可能包含負數，這種寫法便不適合，應將初值設為第一個元素，或使用適當的最小整數值。

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（四）說明 funcC 程式的功能

double funcC(const int sg[], size_t t)

此函式接收一維陣列，計算其中 t 個整數的平均值。

初始總和為：

int tl = 0;

透過迴圈累加每一個元素：

for (size_t i = 0; i < t; ++i)
 tl += sg[i];

最後執行：

return (double)tl / t;

（一）程式執行結果

核心觀念

本題考查：

• while 迴圈的執行次數。
• for 迴圈與 range(1, i + 1) 的範圍。
• 函式參數 n 為區域變數，每次呼叫 funcA 都重新由 $3$ 開始。
• print(..., end=" ") 不換行，最後的 print 負責換行。
• n *= 4 等同於 n = n * 4。

解題方法

外層迴圈中，$i$ 依序為 $1,2,3,4$。每次呼叫：

funcA(i, 3)

因此每次函式執行時，n 都重新設定為 $3$。

$i$	$j$ 的範圍	印出內容
1	1	$3$
2	1, 2	$3,\ 12$
3	1, 2, 3	$3,\ 12,\ 48$
4	1, 2, 3, 4	$3,\ 12,\ 48,\ 192$

例如 $i=4$ 時：

$$3 \rightarrow 3\times4=12 \rightarrow 12\times4=48 \rightarrow 48\times4=192$$

【答案】

3 
3 12 
3 12 48 
3 12 48 192 

每一行最後均有換行；每個數字後面均因 end=" " 留有一個空格。

解題技巧

判斷此類題目時，須注意 n 不會跨越不同的 funcA 呼叫持續累加。因為每次呼叫都執行 n = 3，所以每一行都從 $3$ 開始。

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（二）程式執行結果

核心觀念

本題考查：

• 函式回傳值。
• for j in range(1, i + 1) 的迴圈範圍。
• Python 的浮點數除法 /。
• format 的欄位格式：
• {0:<5d}：第 0 個資料，以整數格式輸出，靠左對齊，欄寬至少為 5。
• {1:<5.4f}：第 1 個資料，以浮點數格式輸出，小數點後 4 位，靠左對齊，欄寬至少為 5。

解題方法

main 中設定：

x = 1

呼叫：

funcC(x)

此時 i=1，因此：

for j in range(1, 2):

迴圈只執行一次，$j=1$：

$$\text{sum} =0+\frac{1}{2(1)+1} =\frac{1}{3} =0.333333\ldots$$

使用 .4f 後，取小數點後四位：

$$0.333333\ldots \rightarrow 0.3333$$

整數 $1$ 以欄寬 5 靠左對齊，會在右側補上 4 個空格；格式字串中兩個欄位之間另有 1 個空格。

【答案】

1 0.3333

其中數字 1 與 0.3333 之間共有 5 個空格。

解題技巧

range(1, i + 1) 的終點不包含，因此 $i=1$ 時只會處理 $j=1$。此外，欄寬是「至少」指定寬度；若實際內容已超過欄寬，Python 不會截斷內容。

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