114 關務特考四等 機械工程(選試英文)科別 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

徑節 $P_d$ 是齒輪齒數 $N$ 與節圓直徑 $D$ 的比值，英制計算時直徑以英吋表示：

嚙合正齒輪的節圓相切，因此中心距是兩節圓半徑之和。周節 $p$ 是沿節圓量取的相鄰兩齒對應點間距，可由節圓周長除以齒數求得。齒輪嚙合時，節線速度相同，轉速與齒數成反比。

解題方法

已知小齒輪齒數 $N_1=32$、大齒輪齒數 $N_2=48$、徑節 $P_d=8\ \mathrm{齒/in}$，小齒輪轉速 $n_1=1200\ \mathrm{rpm}$。

1. 節圓直徑

2. 中心距

節圓相切，中心距為兩節圓半徑之和：

3. 周節

4. 大齒輪轉速

嚙合齒輪的轉速與齒數成反比：

核心觀念

兩圓柱形摩擦輪純滾動時，接觸處沒有相對滑動，因此兩輪的切線速度大小相等：

又因圓周速度 $v=\pi Dn$，其中 $D$ 為輪徑、$n$ 為轉速，所以：

外切傳動的軸距等於兩輪半徑和；內切傳動的軸距等於兩輪半徑差的絕對值。

解題方法

已知軸距 $C=100\ \mathrm{cm}$，原動輪轉速 $n_1=60\ \mathrm{rpm}$，從動輪轉速 $n_2=180\ \mathrm{rpm}$。由純滾動條件：

故原動輪直徑為從動輪直徑的 $3$ 倍，即 $D_1=3D_2$。

外切傳動

外切時兩輪半徑相加等於軸距：

代入 $D_1=3D_2$：

核心觀念

本題考查平面連桿組的自由度。各連桿均視為平面剛體，圖中接點均為轉動副，使用平面連桿自由度公式：

其中：

• $F$：自由度
• $n$：連桿總數，包含固定連桿
• $J$：低副數，本題均為轉動副

每一個轉動副限制兩個平面運動自由度，因此每個轉動副扣除 $2$ 個自由度。

解題方法

依照圖中各剛性連桿及鉸接點計數，再代入公式。固定連桿亦須列入 $n$ 中。

（a）連桿組

由圖計得：

• 連桿總數：$n=9$
• 轉動副數：$J=11$

因此：

所以（a）為二自由度連桿組，須給定兩個獨立的輸入運動，才能完全決定其運動狀態。

（b）連桿組

核心觀念

本題考查鏈條傳動的特性，以及鏈條與鏈輪嚙合時產生的「弦線作用」（多角形作用）。鏈條以鏈節節距 $p$ 與鏈輪齒槽嚙合，可在不打滑的情況下傳遞動力；但鏈節不是連續圓周，而是以多邊形方式包覆鏈輪，因此傳動速度會有週期性變化。

解題方法

作答時分成兩部分：先依傳動特性整理鏈條傳動的優缺點，再說明弦線作用的成因，最後列出能降低速度波動的改善方式。

（一）鏈條傳動的優點與缺點

優點

1. 不易打滑，傳動比穩定：鏈條與鏈輪齒槽嚙合，正常張緊與潤滑下能維持穩定的平均傳動比。
2. 傳動效率高：適當設計及保養時，摩擦損失較小。
3. 可傳遞較大的動力：適用於中、低速且負載較大的傳動。
4. 可傳動較長中心距：比齒輪傳動容易跨越較大的軸間距離。
5. 不需很大的初張力：相較於皮帶傳動，軸承承受的初始拉力通常較小。
6. 耐熱、耐油性較佳：適合皮帶容易打滑或不適用的工作環境。

缺點

1. 運轉時有振動與噪音：鏈節逐齒嚙入、嚙出，且有弦線作用，會造成速度波動與衝擊。
2. 不適合高速、精密或要求平穩的傳動：速度波動及振動會隨轉速增加而更明顯。
3. 需要潤滑與保養：磨耗會使鏈條節距增大，造成伸長、跳齒或傳動性能下降。
4. 鏈輪製造與安裝精度有要求：兩軸需適當平行，鏈輪齒形及鏈條對中不良會加速磨耗。
5. 傳動距離及配置受限制：中心距過大時，鏈條下垂與振動較難控制；通常也不能像皮帶般任意繞過多個軸。

（二）弦線作用及其減少方法

定義與成因

第五題

（一）四種彈簧種類及代表性元件

1. 螺旋彈簧（Helical spring）

由線材繞成螺旋形，主要承受軸向壓縮力或拉伸力。

代表性元件：壓縮彈簧、拉伸彈簧。

2. 扭力螺旋彈簧（Torsion spring）

承受扭矩，藉由彈簧臂的轉動產生回復力矩。

代表性元件：鉗子、門鉸鏈及回位機構中的扭力彈簧。

3. 片簧（Leaf spring）

由一片或數片彈性鋼片組成，受彎曲負荷作用。

代表性元件：汽車懸吊用鋼板彈簧。

4. 碟形彈簧（Disc spring）

呈碟片或截錐形，沿軸向承受壓縮力，具有體積小、承載力大的特性。

代表性元件：Belleville 碟形彈簧，常用於螺栓預壓及離合器機構。

（二）彈簧組合系統總彈簧常數

核心觀念

本題使用兩個基本公式：

並聯彈簧：

各彈簧變形量相同，總彈力相加，因此

串聯彈簧：

各彈簧承受相同的力，總變形量為各彈簧變形量之和，因此

質量 $m$ 只代表系統的慣性，不會改變彈簧組合的等效彈簧常數。

解題方法

依原圖，質量 $m$ 左側的彈簧系統為：

• 左端的 $k$ 與 $2k$ 並聯；
• 再與中間的 $2k$ 及 $k$ 串聯；
• 質量 $m$ 右側另有一個 $k$ 與左側支路並聯。

先計算左端並聯部分：