115 關務特考四等 資訊處理(選試英文) 程式設計概要 考古題詳解

115 年・關務特考・四等・資訊處理(選試英文)
試題代碼 程式設計概要

第 一 題30 分

請追蹤下列根基於 C++ 所撰寫的程式，列出輸出結果。每項輸出皆要說明為何會輸出所對映數值的原因，以及受到哪些規則或副程式所決定的結果。

#include <iostream> int a = 10;

void testA(int a) { cout << "1. a = " << a << endl; a++; cout << "2. a = " << a << endl; }

void testB(void) { cout << "3. a = " << a << endl; a++; cout << "4. a = " << a << endl; }

void testC(int &a) { cout << "5. a = " << a << endl; a++; cout << "6. a = " << a << endl; }

int main() { int a = 100; cout << "7. a = " << a << endl; a++; testC(a); cout << "8. a = " << a << endl; a++; testB(); cout << "9. a = " << a << endl; a++; testA(a); cout << "10. a = " << a << endl; return 0; }

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核心觀念

本題考查 區域變數與全域變數的作用範圍，以及 C++ 函式參數的 傳值呼叫與參照呼叫。

  • 全域變數 int a = 10;：在函式外宣告，未被同名區域變數遮蔽時，函式可存取它。
  • 區域變數 int a = 100;：在 main 函式內宣告，只在 main 的作用範圍內有效；在 main 中使用 a 時，指的是這個區域變數。
  • void testA(int a)：參數 a 是區域副本，函式內遞增不會改變呼叫端的變數。
  • void testC(int &a)：參數 a 是參照，會直接指向呼叫端傳入的變數；函式內遞增會改變該變數。
  • testB 沒有同名區域變數或參數，因此使用的是全域變數 a。

解題方法

依程式執行順序追蹤各變數，並在每次呼叫函式時確認函式內的 a 指向哪個變數。

  1. main 的區域變數初值為 100，因此第 7 行輸出 100；接著 a++ 後變成 101。
  2. 呼叫 testC(a) 時，參數是參照，直接對應 main 的區域變數 a。函式先輸出 101，遞增後變成 102，再輸出 102。返回 main 後，第 8 行仍輸出 102。
  3. main 再執行 a++，區域變數變成 103。呼叫 testB 時，函式使用全域變數 a，其值仍為 10。函式輸出 10，遞增後全域變數變成 11，再輸出 11。返回 main 後，區域變數仍為 103，所以第 9 行輸出 103。
  4. main 再執行 a++，區域變數變成 104。呼叫 testA(a) 時，傳入的是值的副本；函式內參數初值為 104，遞增後變成 105，但不會改變 main 的區域變數。
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第 二 題20 分

給定二個方形，方形 A 的左上角座標 (x1,y1)(x_1,y_1)，寬和高為 (w1,h1)(w_1,h_1)；方形 B 的左上角座標 (x2,y2)(x_2,y_2)，寬和高為 (w2,h2)(w_2,h_2)，請設計判斷邏輯，以確認二個方形是否有任何重疊。有重疊回傳 true，否則回傳 false。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考察「軸對齊矩形」的重疊判斷。雖然題目稱為方形，但已分別給定寬度 ww 與高度 hh，因此以矩形處理。

由左上角座標與寬、高，可得到：

  • 方形 A 的右邊界：x1+w1x_1+w_1
  • 方形 A 的下邊界：y1+h1y_1+h_1
  • 方形 B 的右邊界：x2+w2x_2+w_2
  • 方形 B 的下邊界：y2+h2y_2+h_2

依圖示採用螢幕座標系統，yy 座標向下增加。

解題方法

兩個方形有重疊，必須同時滿足：

  1. 水平方向有共同區間
  2. 垂直方向有共同區間

水平方向的重疊長度為：

min⁡(x1+w1, x2+w2)−max⁡(x1, x2)\min(x_1+w_1,\ x_2+w_2)-\max(x_1,\ x_2)

垂直方向的重疊長度為：

min⁡(y1+h1, y2+h2)−max⁡(y1, y2)\min(y_1+h_1,\ y_2+h_2)-\max(y_1,\ y_2)

若兩個重疊長度都大於 00，代表具有實際面積的重疊，因此判斷式為：

max⁡(x1,x2)<min⁡(x1+w1,x2+w2)\max(x_1,x_2)<\min(x_1+w_1,x_2+w_2)

且

max⁡(y1,y2)<min⁡(y1+h1,y2+h2)\max(y_1,y_2)<\min(y_1+h_1,y_2+h_2)

程式設計

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第 三 題25 分

以圖示法表示下列遞迴程式呼叫執行的過程，給定 n=4n=4、k=2k=2 來呼叫（即 pascal(4,2)pascal(4,2)）副程式，來求解最後回傳的結果。請依產生的堆疊並以分支圖示呈現此呼叫之過程。

R = {}

def pascal(n, k): if k == 0 or k == n: return 1 if (n, k) in R: return R[(n, k)] R[(n, k)] = pascal(n-1, k-1) + pascal(n-1, k) return R[(n, k)]

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核心觀念

本題考遞迴的呼叫與回傳順序，以及記憶化（memoization）：將已計算的 (n,k)(n,k) 結果存入字典 RR，後續遇到相同參數時直接取用，避免重複計算。

程式的邊界條件是 k=0k=0 或 k=nk=n 時回傳 11；其餘情況依帕斯卡公式計算：

(nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}

本題不涉及法條，也不是選擇題，無須分析選項。

解題方法

從 pascal(4,2) 展開呼叫。每個非邊界呼叫先計算左分支 pascal(n-1, k-1)，再計算右分支 pascal(n-1, k)；子呼叫完成後才回傳並相加。遇到邊界條件直接回傳 11，遇到已在 RR 中的參數則直接取用。

pascal(4,2)
├─ pascal(3,1)
│ ├─ pascal(2,0) → 1
│ └─ pascal(2,1)
│ ├─ pascal(1,0) → 1
│ └─ pascal(1,1) → 1
│ 回傳 1 + 1 = 2；R[(2,1)] = 2
│ 回傳 1 + 2 = 3；R[(3,1)] = 3
└─ pascal(3,2)
 ├─ pascal(2,1) → 查詢 R，取用 2
 └─ pascal(2,2) → 1
 回傳 2 + 1 = 3；R[(3,2)] = 3
回傳 3 + 3 = 6；R[(4,2)] = 6

呼叫堆疊的深度優先執行順序如下。每個子呼叫完成回傳後，才會執行同一層的下一個分支：

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第 四 題25 分

二位富翁張三和李四比較誰較有錢。為保有隱私，互不直接說出財富金額，依此設定一個零知識證明程式，給定二維陣列分別標記二位富翁所擁有的財富。

假設一個陣列序號代表所擁有資產的一個單位（如：1 千萬），下表所示張三擁有 4 千萬，則分別標記 1 到 4 為 TT；李四擁有 6 千萬，則分別標記 1 到 6 為 TT。

依此，於檢視誰比較有錢時，張三只能檢視李四第 4 個陣列格，李四只能檢視張三第 6 個陣列格。若有檢視到標記 TT，則可以確認對方擁有的財富等同自己或在自己之上，反之則反。

財富擁有者1234567…
張三TTTTTTTT---…
李四TTTTTTTTTTTT-…

請設計一虛擬碼程式，以分別讓二位富翁運用此程式，來驗證是否比對方有錢。

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核心觀念

本題考查：

  1. 二維陣列的索引存取。
  2. 以自己的財富數量作為索引，檢視對方陣列對應位置。
  3. 零知識證明的基本概念：不直接公開財富數字，只公開比較結果。

若某人的財富為 ww，則其陣列滿足：

A[i]={T,1≤i≤w−,i>wA[i] = \begin{cases} T, & 1 \le i \le w \\ -, & i > w \end{cases}

因此，檢視對方的第 ww 格：

  • 若為 TT，表示對方財富至少為 ww，即對方財富 ≥\ge 自己。
  • 若為 −-，表示對方財富少於 ww，即對方財富 << 自己。

解題方法

設：

  • Zhang：張三的財富陣列。
  • Li：李四的財富陣列。
  • wZhang：張三自己的財富數量。
  • wLi：李四自己的財富數量。

每位富翁只能使用自己的財富數量作為索引，查詢對方陣列中的一格。

虛擬碼

function Verify(myWealth, opponentArray):
 result ← opponentArray[myWealth]

 if result == T:
 return "對方財富等於或多於自己"
 else:
 return "對方財富少於自己"

張三執行：

function ZhangVerify(wZhang, Li):
 return Verify(wZhang, Li)

李四執行：

function LiVerify(wLi, Zhang):
 return Verify(wLi, Zhang)

完整流程如下：

ZhangResult ← ZhangVerify(wZhang, Li)
LiResult ← LiVerify(wLi, Zhang)

輸出 ZhangResult
輸出 LiResult

以題目數值說明

題目中：

  • 張三擁有 44 千萬，因此 wZhang = 4。
  • 李四擁有 66 千萬，因此 wLi = 6。

張三檢視李四的第 44 格：

Li[4]=TLi[4] = T

因此張三得知：

wLi≥4wLi \ge 4

也就是李四的財富等於或多於張三。

李四檢視張三的第 66 格：

Zhang[6]=−Zhang[6] = -

因此李四得知：

wZhang<6wZhang < 6
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