114 身心障礙特考四等 機械工程類科 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查三項幾何量測概念：

1. 基準 A 的建立
2. 圓跳動公差：上方幾何公差框格，$0.01$，基準 A
3. 全跳動公差：下方幾何公差框格，$0.02$，基準 A

圖中左側圓柱面標示基準符號 A，因此左側 $\varnothing 20\pm0.1$ 的圓柱面為基準特徵，其中心軸線建立為基準軸 A。右側圓柱面尺寸為 $\varnothing15\pm0.2$。

尺寸公差範圍為：

尺寸公差與幾何公差分別管制大小及形狀、方向、位置或跳動，不能互相取代。

一、基準 A

左側圓柱面指定為基準 A。實際量測時，以此圓柱面的平均中心軸線作為旋轉基準軸。

基準 A 的作用是：

• 建立工件的旋轉中心軸。
• 作為右側圓柱面及中間圓錐面的跳動量測依據。
• 檢查這些表面是否與左側基準圓柱面保持同軸。

須注意，基準符號 A 所代表的是左側圓柱面這個基準特徵；在量測跳動時，實際使用的是由該圓柱面建立的基準軸 A。

二、上方幾何公差：圓跳動 $0.01\mid A$

上方公差框格的符號為單一斜箭頭，表示圓跳動（circular runout）：

定義

工件繞基準軸 A 旋轉時，在被測表面的任一指定圓周截面上，量錶指示值的最大差值不得超過 $0.01$ mm：

對圖中的圓錐面而言，必須在各個垂直於基準軸 A 的圓周截面上，分別檢查其圓跳動量。

圓跳動主要限制：

• 各截面的圓形誤差。
• 該截面相對基準軸 A 的偏心情形。
• 旋轉時該截面的徑向跳動。

它是逐一檢查各截面的局部跳動，並非一次檢查整個表面。

量測方法

1. 將左側 $\varnothing20$ 圓柱面裝設於精密夾頭、筒夾或其他基準軸模擬裝置，使工件以基準軸 A 旋轉。
2. 將百分錶或千分錶測頭垂直接觸圓錐面。
3. 選定某一軸向位置，使測頭接觸該位置的圓周截面。
4. 緩慢旋轉工件一周，記錄量錶最大值與最小值。
5. 計算：

6. 將測頭移至其他軸向位置重複量測，所有截面均須符合：

（一）S–N 曲線

核心觀念

S–N 曲線又稱應力壽命曲線，用來表示材料在反覆應力作用下，應力大小與疲勞壽命的關係。縱軸通常為交替應力振幅 $S_a$，橫軸為失效循環數 $N$，橫軸常採對數刻度。

完全反向應力下，應力在拉、壓之間等幅變化，平均應力為零：

其中

曲線意義與解讀

對指定材料及試驗條件，試件承受某一應力振幅時，經過一定循環數後會發生疲勞破壞；將不同應力振幅與其對應的破壞循環數繪成曲線，即為 S–N 曲線。

• 應力振幅越大，疲勞壽命通常越短；應力振幅降低，壽命通常增加。
• 低週疲勞（LCF）區的應力較高、塑性變形較明顯，常以應變壽命方法分析。
• 高週疲勞（HCF）區的應力較低，材料大多處於彈性範圍，常以 S–N 曲線估算壽命。
• 某些鋼材在曲線低應力端會呈現近似水平的平台，稱為耐久極限 $S_e$；低於此值時，在理想試驗條件下可視為具有無限壽命。鋁合金等材料通常沒有明顯耐久極限，需以指定循環數下的疲勞強度表示。

解題方法與技巧

作答時應交代曲線的兩個軸、曲線代表的試驗關係，以及應力與壽命的趨勢；再補充完全反向應力與耐久極限的意義。作圖時，縱軸標示 $S_a$，橫軸標示 $N$ 或 $\log N$，並畫出隨循環數增加而下降的曲線；若說明鋼材，可在高循環數端標示 $S_e$ 平台。

（二）平均應力對高週疲勞的影響

核心觀念

變動應力可分解為平均應力與交替應力：

應力比為

完全反向應力的 $R=-1$，且 $\sigma_m=0$。當平均應力為拉應力時，材料在整個循環中承受較大的拉伸偏置，裂紋較容易張開，因此在相同交替應力下疲勞壽命縮短；若要求相同壽命，允許的交替應力也會降低。平均壓應力通常有相反效果。

常見的平均應力修正準則，會將 $\sigma_a$ 與 $\sigma_m$ 放在疲勞圖上，判斷其組合是否落在安全區域。以下以疲勞極限 $S_e$ 及極限抗拉強度 $S_{ut}$ 表示材料性質。

常見準則

1. Goodman 準則

以 $S_e$ 與 $S_{ut}$ 連成直線：

安全條件為

當 $\sigma_m=0$，容許交替應力為 $S_e$；當 $\sigma_a=0$，平均應力截距為 $S_{ut}$。Goodman 準則常用於設計，且相較 Gerber 準則較保守。

核心觀念

本題考查平行軸外嚙合漸開線圓柱螺旋齒輪的共軛嚙合條件。一對齒輪要能持續、平順傳遞運動，兩輪相接觸的齒形與齒距必須相容，並且安裝中心距要符合設計條件。

螺旋齒輪的齒形參數可分為法向與端面（橫向）兩套。法向模數與法向壓力角相同，是配對時的重要條件；螺旋角則須大小相等、旋向相反。齒輪齒數決定傳動比與節圓尺寸，但兩輪齒數不必相同。

解題方法

從「齒距相同、齒形相容、螺旋方向配合、安裝幾何正確」四方面列出條件：

1. 法向模數相同

$m_{n1}=m_{n2}$

法向模數相同，才能使兩輪齒距相容。

2. 法向壓力角相同

$\alpha_{n1}=\alpha_{n2}$

法向壓力角相同，才能使兩輪齒廓在法向截面中相容，形成正確的共軛接觸。

3. 螺旋角大小相同、旋向相反

$|\beta_1|=|\beta_2|,\qquad \beta_1=-\beta_2$

平行軸外嚙合時，一輪為右旋、另一輪必須為左旋。兩輪若採相同旋向，無法按平行軸外嚙合的方式配合。

4. 節圓與中心距符合設計

由法向模數換算端面模數：

$m_t=\frac{m_n}{\cos\beta}$

核心觀念

本題在比較各類滑動軸承的承載方向、潤滑油膜形成方式、起動與低速性能，以及供油需求。滑動軸承以軸頸或止推面在軸承面上滑動，藉由潤滑膜減少金屬直接接觸，並承受徑向力或軸向力。

須注意，徑向軸承與止推軸承是依承載方向分類；自潤滑軸承是依潤滑方式分類；液動壓與液靜壓軸承則是依油膜壓力的形成方式分類，彼此分類基準不同。

解題方法

逐項依「作動原理 → 特性 → 適用場域 → 限制」說明，並特別區分液動壓與液靜壓：

• 液動壓軸承：靠軸旋轉拖曳潤滑油形成承載油膜。
• 液靜壓軸承：靠外部泵浦將加壓油送入軸承間隙，即使軸尚未旋轉也能形成油膜。

（一）徑向滑動軸承或軸頸軸承（Journal Bearings）

**作動原理：**軸頸置於軸承孔內，軸旋轉時帶動潤滑油進入軸頸與軸承間隙；在適當轉速、黏度與間隙條件下，油膜承受垂直於軸線的徑向負荷，使軸頸與軸承面隔開。

**特性：**構造簡單、承載面積大，運轉時可提供平穩支承，且能吸收振動與衝擊。軸承間隙、潤滑油黏度、負荷與轉速會影響油膜承載能力及摩擦狀態。

**適用場域：**電動機、泵、風扇、汽輪機及一般旋轉機械的軸系支承。

**限制：**起動、停止或潤滑不足時，油膜尚未充分建立或已消失，容易發生邊界摩擦、磨耗與擦傷；需正確控制間隙並維持供油。此軸承主要承受徑向負荷，不能取代專門承受軸向負荷的止推軸承。

（二）止推滑動軸承（Thrust Bearings）

**作動原理：**以止推盤、止推環或傾斜止推瓦承受沿軸線方向的推力。相對滑動面間形成潤滑膜，將軸向負荷傳至軸承座；採傾斜瓦面時，旋轉可將油拖入收斂間隙，建立液動壓油膜。

**特性：**專供承受軸向負荷，常見形式包括平面止推軸承與可傾瓦式止推軸承。可傾瓦能隨運轉形成較合適的油膜楔形，適合承受較大推力。

**適用場域：**汽輪機、泵、船舶推進軸及其他具有明顯軸向推力的旋轉機械。

**限制：**主要功能是承受軸向力；若同時有徑向負荷，須另設徑向支承。止推面須有適當潤滑與散熱，潤滑不足或負荷過大會造成磨耗與過熱。

（三）自潤滑軸承（Self-Lubricating Bearings）

**作動原理：**軸承材料本身含有潤滑成分，或材料具有多孔結構並預先浸油，運轉時潤滑劑逐步釋出至滑動面；另有由固體潤滑材料形成低剪力潤滑層的形式。

**特性：**可減少或免除外部連續供油系統，維護需求低，適合不易補油或不宜漏油的機構。常見材料包括含油燒結金屬、聚合物及含固體潤滑劑的複合材料。