115 一般警察特考二等 刑事警察人員類別電子監察組 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題使用二極體的定電壓模型：

• 二極體導通時，順向壓降為 $V_\gamma=0.7\ \mathrm{V}$。
• 二極體截止時，視為開路，支路電流為 $0$。
• 以底部公共節點為接地，輸出電壓 $v_o$ 即為上方公共節點電壓。

由圖中 $V_1$、$V_2$ 的正端均接在二極體下方，可得到各支路的導通門檻：

$D_1:\quad v_o>0.7\ \mathrm{V}$

$D_2:\quad v_o>0.7+V_1=1.7\ \mathrm{V}$

$D_3:\quad v_o>0.7+V_2=2.7\ \mathrm{V}$

解題方法

1. 判斷導通狀態

若只有 $D_1$ 導通，則

解得

$v_o=2.233\ \mathrm{V}$

但此時 $v_o>1.7\ \mathrm{V}$，因此 $D_2$ 也必須導通。

另一方面，最後若算得 $v_o<2.7\ \mathrm{V}$，則 $D_3$ 截止。故工作狀態為：

$D_1、D_2\text{ 導通},\qquad D_3\text{ 截止}$

2. 寫出各支路電流

$D_1$ 支路

$D_1$ 導通後，$R_2$ 上端電壓為 $v_o-0.7$，因此

$I_{D1}=\frac{v_o-0.7}{8\text{k}\Omega}$

$D_2$ 支路

$D_2$ 導通後，先扣除二極體壓降 $0.7\ \mathrm{V}$，再扣除電壓源 $V_1=1.0\ \mathrm{V}$，故 $R_3$ 上端電壓為

$v_o-0.7-1.0=v_o-1.7$

因此

$I_{D2}=\frac{v_o-1.7}{6\text{k}\Omega}$

$D_3$ 支路

因為 $D_3$ 截止，

$I_{D3}=0$

3. 對上方節點套用 KCL

流經 $R_1$ 的電流等於 $D_1$、$D_2$ 兩支路電流之和：

核心觀念

本題為 NMOS 共閘極放大器：

• 閘極接交流地，因此 $v_{gs}=-v_s$。
• 直流分析時，$C_1、C_2$ 視為開路。
• 中頻時，$C_1、C_2$ 視為短路。
• 採用 MOSFET 飽和區公式

且 $\lambda=0$，所以 $r_o=\infty$。

一、靜態工作點

令過驅電壓為

因閘極接地，

因此

源極電阻 $R_S=10\text{ k}\Omega$ 接至 $-5\text{ V}$，故

另一方面，

聯立得

取正根：

所以

靜態源極電壓為

汲極電壓：

因此

檢查飽和區條件：

確實工作於飽和區。

二、中頻帶電壓增益

跨導為

交流時，源極看到的輸入電阻為

輸入端 $R_i=2\text{ k}\Omega$ 造成分壓，因此源極交流電壓為

汲極交流負載為

共閘極級的電壓增益為正，因此

代入：

核心觀念

圖三為 Wien bridge（文氏電橋）RC 振盪器，運算放大器採非反相組態。

振盪條件為 Barkhausen criterion：

1. 迴路總相位為 $0^\circ$。
2. 迴路增益大小為 $1$。

運算放大器的電壓增益為

RC 正回授網路決定振盪頻率與回授比例。

解題方法

令輸出電壓為 $V_o$，運算放大器正相端電壓為 $V_+$，中間節點電壓為 $V_x$，並令

一、求 RC 回授網路傳遞函數

由於理想運算放大器輸入端不取電流，在正相端節點套用 KCL：

因此

再於 $V_x$ 節點套用 KCL：

乘上 $R$ 後得

整理為

代入 $V_x=(1+sRC)V_+$：

由於

所以 RC 回授比例為

二、利用相位條件求振盪頻率

令

並代入 $s=j\omega$：

將其化為實部與虛部：

核心觀念

本題考查理想運算放大器的負回授分析，使用：

1. 理想運算放大器輸入端電流為零： $i_+=i_-=0$
2. 負回授線性工作時，虛短路： $v_+=v_-=x$
3. 以節點電壓法及電壓源超節點列寫 KCL。

令所有 $R_1$ 電阻為 $r$，所有 $R_2$ 電阻為 $R$。圖中輸入電壓極性為下端對上端，因此若上、下輸入端電位分別為 $V_T,V_S$，則

$V_S-V_T=v_i$

即

$V_T-V_S=-v_i$

設左上、左下兩節點電壓分別為 $A,D$，運算放大器兩輸入端電壓皆為 $x$。

解題方法

1. 非反相端節點

非反相端沒有輸入電流，因此由 $D$ 經 $R_1$ 接至 $x$，再經 $R_2$ 接地：

$\frac{x-D}{r}+\frac{x}{R}=0$

整理得

$D=x\left(1+\frac{r}{R}\right)$

令

$q=\frac{r}{R}=\frac{R_1}{R_2}$

則

$D=(1+q)x$

2. 左側兩節點列 KCL

在節點 $A$：

$\frac{A-V_T}{r}+\frac{A-D}{r}+\frac{A-x}{r}=0$

因此

在節點 $D$：

$\frac{D-V_S}{r}+\frac{D-A}{r}+\frac{D-x}{r}+\frac{D}{R}=0$

因此

由於輸入電壓源兩端形成超節點，超節點 KCL 為

$\frac{V_T-A}{r}+\frac{V_S-D}{r}=0$

所以

又因為

$V_T-V_S=-v_i$

聯立可得

核心觀念

本題考查 NMOS 的工作區判斷與電流方程式：

• 截止區：$V_{GS}<V_T$
• 三極區： $I_D=k_n'\frac WL\left[(V_{GS}-V_T)V_{DS}-\frac{V_{DS}^2}{2}\right]$
• 飽和區： $I_D=\frac12 k_n'\frac WL(V_{GS}-V_T)^2$

圖中 $M_L$ 為閘極與源極相接的 depletion-load NMOS，且 $V_{TNL}=-0.6\ \mathrm V$。

解題方法

設 $M_{DA}$ 與 $M_{DB}$ 的中間節點電壓為 $v_X$。

1. 求負載電晶體 $M_L$ 的電流

由於 $M_L$ 的閘極與源極均接於 $v_o$：

$V_{GSL}=0$

因此：

$V_{GSL}-V_{TNL}=0-(-0.6)=0.6\ \mathrm V$

$M_L$ 的汲極接 $V_{DD}$，其 $V_{DS}$ 為：

$V_{DSL}=V_{DD}-v_o$

只要 $V_{DD}-v_o\geq 0.6\ \mathrm V$，$M_L$ 即工作於飽和區。其電流為：

代入數值：

因此電路穩態時：

2. 求 $M_{DB}$ 的工作電壓

$M_{DB}$ 的源極接地、閘極接 $2.5\ \mathrm V$，故：

其過驅電壓為：

因電流僅為 $18\ \mu\mathrm A$，$M_{DB}$ 工作於三極區。令：

則：