115 年一般警察特考四等消防警察人員類別考古題與詳解

Question 1

有 $n$ 個相同的電池（$n1$），電池全部並聯或全部串聯後，再外接一個電阻值為 $r$ 的電阻器，其電路各如圖所示。假設每個電池的電動勢皆為 $\varepsilon$，內電阻也為 $r$，則電流計 $A1$、$A2$ 的讀數比值為何？ (A) $n^2$ (B) $n$ (C) $1$ (D) $\frac{1}{n}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電池串、並聯後的等效電動勢與等效內電阻，以及全電路歐姆定律： $$ I=\frac{	ext{總電動勢}}{	ext{外電阻}+	ext{總內電阻}} $$ 每個電池的電動勢為 $\varepsilon$，內電阻為 $r$，外接電阻也為 $r$。 解題方法 1. 電池並聯時 相同電池並聯後： - 等效電動勢：$\varepsilon$ - 等效內電阻：$\dfrac{r}{n}$ 因此 $A1$ 的讀值為 $$ I1=\frac{\varepsilon}{r+\frac{r}{n}} $$ 整理得 $$ I1=\frac{\varepsilon}{\frac{r(n+1)}{n}} =\frac{n\varepsilon}{(n+1)r} $$ 2. 電池串聯時 相同電池串聯後： - 等效電動勢：$n\varepsilon$ - 等效內電阻：$nr$ 因此 $A2$ 的讀值為 $$ I2=\frac{n\varepsilon}{r+nr} $$ 整理得 $$ I2=\frac{n\varepsilon}{(n+1)r} $$ 所以

Answer

答案：C

Question 2

有關電位、電位差與電動勢的敘述，下列何者正確？ (A) 電位、電位差與電動勢的國際標準單位均為伏特。 (B) 電場中某點的電位為各電荷所產生電位的向量和。 (C) 電動勢僅可由電磁感應產生，故稱感應電動勢。 (D) 在電路學中會以接地端的電位為零，所以接地端一定要設在無窮遠處。

Accepted Answer

第 2 題 詳解 --- 核心觀念 本題考查三個電學基礎物理量的定義、單位與產生方式： | 物理量 | 符號 | 定義 | |--------|------|------| | 電位（Electric Potential） | $V$ | 單位正電荷在電場中某點所具有的電位能，$V = U/q$ | | 電位差（Potential Difference） | $\Delta V$ | 兩點間電位之差，$\Delta V = VA - VB$ | | 電動勢（Electromotive Force, EMF） | $\mathcal{E}$ | 非靜電力（如化學能、電磁感應、光電效應等）對單位正電荷所做的功，$\mathcal{E} = W{	ext{非靜電}}/q$ | 三者的 SI 國際標準單位均為伏特（Volt, V），因為它們在量綱上皆等同於「焦耳／庫侖」（$	ext{J/C}$）。 --- 解題方法 本題為純觀念選擇題，切入點是逐一對照各選項與標準定義，找出完全符合物理定義且無例外情形的敘述。不需要計算，重點在於釐清各物理量的本質差異。 --- 選項分析 （A）電位、電位差與電動勢的國際標準單位均為伏特。 ⭕ 正確 電位 $V$、電位差 $\Delta V$、電動勢 $\mathcal{E}$ 三者皆定義為「每單位正電荷所對應的能量（功）」，量綱均為： $$[V] = [\Delta V] = [\mathcal{E}] = \frac{	ext{J}}{	ext{C}} = 	ext{V（伏特）}$$ 雖然「電動勢」名稱中含有「力」字，但它本質上並非力（單位不是牛頓），而是描述非靜電力做功能力的純量，量綱與電位相同，SI 單位同為伏特。此選項敘述完全正確。 --- （B）電場中某點的電位為各電荷所產生電位的向量和。 ❌ 錯誤 電位是純量（scalar），不是向量（vector）。多個點電荷在某點所產生的合電位，應以代數和（純量疊加）計算，而非向量疊加： $$V{	ext{total}} = \sumi Vi = \sumi \frac{kqi}{ri}$$

Answer

答案：A

Question 3

某靜電場的電力線分布如圖所示，將一負電荷 $q$（$q<0$）由 $A$ 點緩慢移動到 $B$ 點，下列敘述何者正確？ (A) $A$ 點的電場強度較 $B$ 點大。 (B) $A$ 點的電位比 $B$ 點高。 (C) 負電荷 $q$ 在 $A$ 點的電位能比 $B$ 點大。 (D) 負電荷 $q$ 由 $A$ 點緩慢移動到 $B$ 點，電位能下降。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查三個電學關係： 1. 電力線越密集，電場強度越大。 2. 電場方向由高電位指向低電位，因此沿電場方向移動時，電位降低： $$\Delta V=-\intA^B \vec E\cdot d\vec l$$ 3. 電荷的電位能為： $$U=qV$$ 圖中電力線箭頭由 $A$ 附近指向 $B$ 附近，因此由 $A$ 到 $B$ 的方向與電場方向一致。 解題方法 由圖可判斷，$A$ 到 $B$ 的移動方向大致沿著電力線方向，因此： $$VAVB$$ 所以選項 (B) 正確。 又因為題目給定 $q<0$，電位能變化為： $$UA=qVA,\qquad UB=qVB$$ 由於 $VAVB$，乘上負電荷 $q$ 後不等號反向： $$UA<UB$$ 因此負電荷由 $A$ 移動到 $B$ 時，電位能上升，而非下降。 選項分析 (A) $A$ 點的電場強度較 $B$ 點大。 錯誤。電場強度可由電力線的疏密判斷，電力線越密集處，電場越強。由圖中電力線分布可判斷，$B$ 點附近的電力線較密，因此：

Answer

答案：B

Question 4

三個點電荷 $+Q$、$-2Q$、$+3Q$ 排在同一直線上，相鄰兩電荷距離為 $d$，如圖所示。將中間的電荷 $-2Q$ 緩慢移至無窮遠處，需作功若干？ (A) $\frac{8kQ^2}{d}$ (B) $-\frac{8kQ^2}{d}$ (C) $\frac{6kQ^2}{d}$ (D) $-\frac{6kQ^2}{d}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查點電荷系統的電位能，以及「緩慢移動」時外力所作的功。 點電荷間的電位能為 $$ U{ij}=\frac{kqiqj}{r{ij}} $$ 若電荷以緩慢速度移動，動能變化可視為零，因此外力所作的功等於系統電位能的增加量： $$ W{	ext{外}}=\Delta U=U{	ext{末}}-U{	ext{初}} $$ 其中 $k$ 為庫侖定律常數。 解題方法 設左、中、右三個電荷分別為 $+Q$、$-2Q$、$+3Q$。 初始時： - $+Q$ 與 $-2Q$ 相距 $d$ - $-2Q$ 與 $+3Q$ 相距 $d$ - $+Q$ 與 $+3Q$ 相距 $2d$ 因此初始電位能為 $$ \begin{aligned} U{	ext{初}} &=\frac{k(+Q)(-2Q)}{d} +\frac{k(-2Q)(+3Q)}{d} +\frac{k(+Q)(+3Q)}{2d}\ &=-\frac{2kQ^2}{d} -\frac{6kQ^2}{d} +\frac{3kQ^2}{2d}\ &=-\frac{13kQ^2}{2d} \end{aligned} $$ 將中間的 $-2Q$ 移至無窮遠後，涉及 $-2Q$ 的兩項電位能皆趨近於零，只剩左右兩電荷間的電位能： $$ U{	ext{末}} =\frac{k(+Q)(+3Q)}{2d} =\frac{3kQ^2}{2d} $$ 所以外力需作功

Answer

答案：A

Question 5

三個點電荷位於邊長為 $r$ 的正三角形頂點，其帶電量分別為 $2Q$、$Q$ 與 $Q$，如圖所示。庫侖常數設為 $k$，則三角形重心處有一個點電荷 $q$ 所受的靜電力量值為何？ (A) $\frac{kQq}{r^2}$ (B) $\frac{3kQq}{r^2}$ (C) $\frac{kQq}{3r^2}$ (D) $\frac{4kQq}{r^2}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查： - 庫侖定律：$F=k\dfrac{|Q1Q2|}{R^2}$ - 靜電力的向量疊加原理 - 正三角形重心到三個頂點的距離與對稱性 邊長為 $r$ 的正三角形，其重心到任一頂點的距離為 $$ R=\frac{r}{\sqrt{3}}. $$ 因此 $$ R^2=\frac{r^2}{3}. $$ 解題方法 設重心處的點電荷為 $q$。 由位於上方頂點的 $2Q$ 所產生的靜電力，其大小為 $$ F1 =k\frac{(2Q)q}{(r/\sqrt{3})^2} =k\frac{2Qq}{r^2/3} =\frac{6kQq}{r^2}. $$ 另外兩個頂點的電荷皆為 $Q$，各自對 $q$ 產生的力大小為 $$ F2=F3 =k\frac{Qq}{(r/\sqrt{3})^2} =\frac{3kQq}{r^2}. $$ 兩個底部電荷所產生的水平分量方向相反，互相抵消；其垂直分量各為力的 $\frac12$，故合力的垂直分量為 $$ 2\left(\frac12F2\right)=F2 =\frac{3kQq}{r^2}. $$ 上方 $2Q$ 所產生的力大小為 $$ \frac{6kQq}{r^2}, $$ 方向與底部兩電荷合力相反。因此總力大小為 $$ F =\frac{6kQq}{r^2}-\frac{3kQq}{r^2} =\boxed{\frac{3kQq}{r^2}}. $$

Answer

答案：B

Question 6

僅考慮兩點電荷之間的靜電作用力，若兩點電荷的電量乘積固定，今改變兩個點電荷之間的距離，變成原先距離的一半，則兩點電荷之間的靜電作用力量值會變成原先的多少倍？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查物理學中靜電學的基礎定律——庫侖定律（Coulomb's Law）。 庫侖定律指出：兩靜止點電荷之間的靜電作用力量值（$F$），與兩點電荷帶電量乘積（$|q1 q2|$）成正比，與兩點電荷之間的距離（$r$）平方成反比。 公式表示如下： $$F = k \frac{|q1 q2|}{r^2}$$ 其中： - $F$ 為靜電作用力量值（單位：牛頓，$	ext{N}$） - $k$ 為庫侖常數（$k \approx 8.99 	imes 10^9 	ext{ N}\cdot	ext{m}^2/	ext{C}^2$） - $q1, q2$ 為兩點電荷之帶電量（單位：庫侖，$	ext{C}$） - $r$ 為兩點電荷之間的距離（單位：公尺，$	ext{m}$） --- 解題方法 1. 設定初始狀態與變更後狀態： - 假設原先兩點電荷之間的距離為 $r1 = r$，靜電作用力量值為 $F1$： $$F1 = k \frac{|q1 q2|}{r^2}$$ - 根據題意，電荷量的乘積 $|q1 q2|$ 保持固定。改變後的距離變為原先的一半，即 $r2 = \frac{1}{2} r$。 2. 推導變更後的靜電作用力： - 將新距離 $r2$ 代入庫侖定律公式，求得新的作用力量值 $F2$：

Answer

答案：D

Question 7

家用電器的三腳插頭，圖形上方的一對插頭孔，為一長一短，如圖所示。如此設計之主要原因為何？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查家用三腳插座的「極性設計」。火線（L）與中性線（N）在電路中的功能不同，插座利用兩個插孔形狀或尺寸的差異，使插頭只能依固定方向插入，藉以區分火線與中性線，避免電器內部的極性接反。 三腳插座通常另設接地端，供電器外殼接地，降低漏電造成觸電的危險。 解題方法 題目指出上方一對插頭孔「一長一短」，表示兩個供電端具有方向性。插頭插入時，較長、較短的插孔分別對應中性線與火線，使使用者能辨識兩者，並讓電器內部的開關、保險裝置等接在正確的火線側。 因此，這項設計的主要目的，是： $$ 	ext{建立插座極性} \longrightarrow 	ext{區分火線與中性線} $$ 所以選擇 (B)。 選項分析

Answer

答案：B

Question 8

質子（質量 $m$，電量 $q$）以垂直電力線入射於帶電平行金屬板中，若不計重力，質子恰好離開電場區域時，其偏向位移為 $d$（指偏移原來入射方向的距離）。若 $\alpha$ 粒子（質量 $4m$，電量 $2q$）以相同的速率垂直電力線入射於同一帶電平行金屬板中，則其偏向位移為何？ (A) $2d$ (B) $d$ (C) $\frac{d}{2}$ (D) $\frac{d}{4}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查帶電粒子在均勻電場中的偏向運動。粒子以相同速率垂直電力線射入平行金屬板間，水平方向做等速運動，電場方向則受電力作用而做等加速度運動。 帶電粒子受電力為 $$ F=qE $$ 由牛頓第二定律，加速度為 $$ a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} $$ 偏向位移公式為 $$ y=\frac{1}{2}at^2 $$ 其中通過電場區域所需時間 $t$，由粒子沿原入射方向的速度與金屬板長度決定。 解題方法 質子質量為 $m$、電量為 $q$，其在電場中的加速度為 $$ ap=\frac{qE}{m} $$ 質子以速率 $v$ 入射，通過相同長度的電場區域，因此所需時間為 $$ t=\frac{L}{v} $$ 質子的偏向位移為 $$ d=\frac{1}{2}ap t^2 $$ 對於 $\alpha$ 粒子： - 質量為 $4m$ - 電量為 $2q$ - 入射速率與質子相同 - 通過相同的電場區域 因此其加速度為 $$ a\alpha=\frac{(2q)E}{4m} =\frac{1}{2}\frac{qE}{m} =\frac{1}{2}ap $$ 由於 $\alpha$ 粒子的入射速率相同，且電場區域相同，所以通過電場的時間仍為 $t$。其偏向位移為 $$ y\alpha=\frac{1}{2}a\alpha t^2 $$ 代入 $a\alpha=\frac{1}{2}ap$： $$ y\alpha =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}ap\right)t^2 =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}ap t^2\right) =\frac{d}{2} $$ 所以偏向位移為

Answer

答案：C

Question 9

馬達線圈的電阻為 $0.4\ \Omega$，當外加 $220\ \mathrm{V}$ 電壓時，流過馬達的電流為 $50\ \mathrm{A}$，則馬達每分鐘所消耗的能量最接近下列何者？ (A) $2	imes10^5\ \mathrm{J}$ (B) $3	imes10^5\ \mathrm{J}$ (C) $6	imes10^5\ \mathrm{J}$ (D) $9	imes10^5\ \mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 電功與電功率基本定義： 對於任何用電設備（不論是否為純電阻負載），電源在時間 $t$ 內輸入設備所消耗的總電能 $E$，通用定義公式為： $$E = P \cdot t = V \cdot I \cdot t$$ 其中 $V$ 為外加電壓（端電壓），$I$ 為通過的電流，$t$ 為運作時間（單位必須換算為秒，$\mathrm{s}$）。 2. 非純電阻負載與反電動勢觀念： 運轉中的電動機（馬達）為非純電阻負載，內部因電磁感應會產生抵消外加電壓的「反電動勢」（Back EMF, 記為 $\mathcal{E}$），其端電壓關係為 $V = \mathcal{E} + I R$。 - 不能將馬達視為純電阻而套用歐姆定律 $V = I R$ 或 $P = \frac{V^2}{R}$。 - 題幹所給之線圈電阻 $R = 0.4\ \Omega$ 僅產生內阻焦耳熱損耗（$P{	ext{熱}} = I^2 R$），屬於題目中的多餘條件（誘答資訊）或供計算輸出機械能之用。 --- 解題方法 1. 時間單位換算： 每分鐘時間 $t = 1\ 	ext{分鐘} = 60\ \mathrm{s}$。 2. 計算馬達每分鐘所消耗的總能量（電能）： 馬達輸入電功率： $$P = V \cdot I = 220\ \mathrm{V} 	imes 50\ \mathrm{A} = 11000\ \mathrm{W}$$ 每分鐘所消耗的電能： $$E = P \cdot t = 11000\ \mathrm{W} 	imes 60\ \mathrm{s} = 660,000\ \mathrm{J} = 6.6 	imes 10^5\ \mathrm{J}$$ 3. 比對選項： 題幹詢問「最接近下列何者」，計算所得之 $6.6 	imes 10^5\ \mathrm{J}$ 與各選項相比，最接近 $(	ext{C})\ 6	imes10^5\ \mathrm{J}$。 註：若命題者將題意設定為馬達轉換為「機械功輸出」之有效能量，則反電動勢為： $$\mathcal{E} = V - I R = 220 - (50 	imes 0.4) = 200\ \mathrm{V}$$ 每分鐘輸出之機械能為： $$W = \mathcal{E} \cdot I \cdot t = 200\ \mathrm{V} 	imes 50\ \mathrm{A} 	imes 60\ \mathrm{s} = 6.0 	imes 10^5\ \mathrm{J}$$ 兩者結果均精確指向選項 $(	ext{C})$。 ---

Answer

答案：C

Question 10

如圖所示的電路圖，三個電阻的電阻值均為 $R$，則 $a b$ 間總電阻為何？ (A) $0$ (B) $\frac{R}{3}$ (C) $R$ (D) $3R$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻的並聯。判斷電路是否並聯的關鍵，是看各電阻的兩端是否分別接在同一對節點上。 由圖可知： - 第一個電阻的兩端分別接在 $a$、$b$ 節點。 - 第二個電阻的兩端分別接在 $a$、$b$ 節點。 - 第三個電阻的兩端也分別接在 $a$、$b$ 節點。 因此，三個電阻均直接並聯於 $a b$ 兩端。 解題方法 三個電阻值皆為 $R$，並聯等效電阻滿足： $$ \frac{1}{R{	ext{eq}}} = \frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R} = \frac{3}{R} $$ 所以： $$ R{	ext{eq}}=\frac{R}{3} $$ 故 $a b$ 間總電阻為： $$ \boxed{\frac{R}{3}} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 11

電鰻體內具有放電單元構成的放電組織，這些放電單元以串聯和並聯形成等效電路，可產生高電壓以輸出電流。若電鰻體內放電組織的電路可模擬為 $N$ 列線路並聯，且每一列線路由 $N$ 個放電單元串聯而成。若每一個放電單元的內電阻為 $r$ ，則此電鰻體內放電組織的等效電阻為 $r$ 的多少倍？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流電路中電阻串聯與並聯的等效電阻計算： 1. 電阻串聯（Series Connection）：當多個電阻依序串聯時，等效電阻為各電阻之代數和。若有 $n$ 個相同的電阻 $R$ 串聯，其串聯等效電阻為： $$R{	ext{串}} = n 	imes R$$ 2. 電阻並聯（Parallel Connection）：當多個電阻並聯時，等效電阻之倒數等於各支路電阻倒數之和。若有 $m$ 條阻值皆為 $R$ 的支路並聯，其並聯等效電阻為： $$R{	ext{並}} = \frac{R}{m}$$ --- 解題方法 本題電路結構為對稱的「先串聯後並聯」網格，可分兩步驟依序求解： - 步驟一：計算單一列線路的串聯等效電阻 每一列線路由 $N$ 個放電單元串聯而成，且每個單元的內電阻為 $r$。 根據電阻串聯公式，單一列的等效電阻 $R{	ext{列}}$ 為： $$R{	ext{列}} = N \cdot r$$ - 步驟二：計算整個放電組織的並聯等效電阻 整個放電組織共有 $N$ 列相同的線路互相並聯，每列電阻均為 $R{	ext{列}}$。 根據對稱並聯電路公式，總等效電阻 $R{	ext{總}}$ 為單列電阻除以列數： $$R{	ext{總}} = \frac{R{	ext{列}}}{N} = \frac{N \cdot r}{N} = r$$ - 步驟三：求倍數關係 總等效電阻 $R{	ext{總}} = r$，為單一單元內電阻 $r$ 的 $1$ 倍。 ---

Answer

答案：C

Question 12

兩平行板電容器 $C1$、$C2$ 組成串聯電路，如圖所示，$P$、$Q$、$R$、$S$ 為四塊電極板。若 $C1$、$C2$ 兩電容值不相等，下列敘述何者正確？ (A) 電極板帶電量 $QP=-QQ=QR=-QS$。 (B) 電極板的電位 $VP<VQ<VR<VS$。 (C) 電壓 $V{PQ}=V{RS}$。 (D) 兩電容 $C1$、$C2$ 所帶電能相等。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯電容器的電荷分布、電位與儲能關係。 電容器基本公式為 $$ Q=CV $$ 儲存電能為 $$ U=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}CV^2 $$ 兩個電容器串聯時，中間相連的電極板 $Q$、$R$ 形成一個孤立導體，該導體總電荷為零，因此兩電容器所帶電荷量的大小相等。 解題方法 設串聯電路中的電荷量大小為 $q$。 對於 $C1$，兩極板 $P$、$Q$ 帶有等量異號電荷： $$ QP=q,\qquad QQ=-q $$ 對於 $C2$，兩極板 $R$、$S$ 也帶有等量異號電荷。由於 $Q$、$R$ 為中間相連的孤立導體，必須滿足 $$ QQ+QR=0 $$ 因此 $$ QR=q,\qquad QS=-q $$ 故 $$ QP=-QQ=QR=-QS $$ 選項 A 正確。 選項分析 (A) 正確。 串聯電容器的電荷量大小相同，且每一電容器的兩極板帶等量異號電荷。中間導體 $Q$、$R$ 的總電荷為零，因此 $$ QP=-QQ=QR=-QS $$ (B) 錯誤。

Answer

答案：A

Question 13

有關螺管線圈的電感值及感應電動勢，下列敘述何者正確？ (A) 改變螺管線圈匝數為原匝數 $2$ 倍，電感值將會增加 $2$ 倍。 (B) 若將螺管線圈長度增為原長 $2$ 倍，電感值將會增 $4$ 倍。 (C) 若將螺管線通以 $2$ 倍的電流密度，電感值將會增加 $2$ 倍。 (D) 若通過螺管線的電流隨時間的變化率增加，螺管感應電動勢絕對值將會增加。

Accepted Answer

核心觀念 1. 螺管線圈（Solenoid）的自感值（電感值）公式： 對於理想長螺管線圈，其電感值 $L$ 的決定式為： $$L = \frac{\mu N^2 A}{\ell}$$ 其中： - $\mu$：線圈內部介質之磁導率（Permeability） - $N$：線圈總匝數（Total turns） - $A$：線圈截面積（Cross-sectional area） - $\ell$：螺管線圈長度（Length of solenoid） 觀念要點：電感值 $L$ 為元件本身的幾何與材料特性，僅取決於匝數、幾何尺寸及內部介質磁導率，與線圈通入的電流大小、電流密度或電壓無關。 2. 自感應電動勢（Self-Induced EMF）公式： 根據法拉第電磁感應定律與自感定義，螺管線圈兩端產生的感應電動勢 $\mathcal{E}$ 為： $$\mathcal{E} = -L \frac{di}{dt}$$ 取其絕對值大小為： $$|\mathcal{E}| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$$ 其中 $\left| \frac{di}{dt} \right|$ 為通過螺管線圈的電流隨時間變化率。 --- 解題方法 1. 檢視電感值影響因素：將選項中涉及的物理量變因（匝數 $N$、長度 $\ell$、電流密度 $J$）代入電感值公式 $L = \frac{\mu N^2 A}{\ell}$，判斷其比例變化。 2. 檢視感應電動勢影響因素：將電流時間變化率 $\left| \frac{di}{dt} \right|$ 代入自感應電動勢公式 $|\mathcal{E}| = L \left| \frac{di}{dt} \right|$，驗證變率對感應電動勢大小之影響。 3. 逐一對照選項敘述，判斷何者符合物理定律。 --- 選項分析

Answer

答案：D

Question 14

如圖所示，電阻器為 $24\ \Omega$、電容器為 $50\ \mu\mathrm{F}$、電感器為 $100\ \mathrm{mH}$，以及一個 $100\ \mathrm{V}$、$50\ \mathrm{Hz}$ 的交流電源，所形成的 RLC 電路。此電路的抗阻值為多少 $\Omega$？ (A) $10$ (B) $20$ (C) $40$ (D) $60$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯 RLC 交流電路的阻抗。串聯 RLC 電路的阻抗大小為 $$ Z=\sqrt{R^2+(XL-XC)^2} $$ 其中： - 電阻：$R$ - 感抗：$XL=2\pi fL$ - 容抗：$XC=\dfrac{1}{2\pi fC}$ 題目所給的交流電壓 $100\ \mathrm{V}$ 不影響阻抗計算，因此不需使用。 解題方法 已知 $$ R=24\ \Omega,\quad L=100\ \mathrm{mH}=0.1\ \mathrm{H} $$ $$ C=50\ \mu\mathrm{F}=50	imes10^{-6}\ \mathrm{F},\quad f=50\ \mathrm{Hz} $$ 先計算電感的感抗： $$ XL=2\pi fL =2\pi(50)(0.1) =10\pi \approx31.4\ \Omega $$ 再計算電容的容抗： $$ XC=\frac{1}{2\pi fC} =\frac{1}{2\pi(50)(50	imes10^{-6})} \approx63.7\ \Omega $$ 因此，總電抗為 $$ X=XL-XC =31.4-63.7 \approx-32.3\ \Omega $$ 負號表示此電路呈現容性，計算阻抗大小時取平方即可： $$ \begin{aligned} Z &=\sqrt{R^2+(XL-XC)^2}\ &=\sqrt{24^2+(31.4-63.7)^2}\ &\approx\sqrt{576+1040}\ &\approx40.2\ \Omega \end{aligned} $$

Answer

答案：C

Question 15

兩粗細均勻圓柱形電阻器由相同材料製作而成，其截面半徑比為 $1:2$、長度比為 $2:1$，並聯於同一電池兩端，則流經兩電阻器的電流比為何？ (A) $1:2$ (B) $1:4$ (C) $1:8$ (D) $8:1$

Accepted Answer

核心觀念 本題評量直流電路中的「電阻定律」與「歐姆定律並聯電路分析」： 1. 電阻定律：均勻導體的電阻大小與其長度成正比、與截面積成反比，公式為： $$R = ho \frac{L}{A}$$ 其中 $ho$ 為電阻率（材料相同則 $ho$ 相同）、$L$ 為導體長度、$A$ 為截面積。 2. 截面積與半徑關係：圓柱形導體的截面積與半徑平方成正比： $$A = \pi r^2$$ 3. 並聯電路特性與歐姆定律：兩電阻並聯接於同一電源兩端時，兩端電壓相等（$V1 = V2 = V$）。由歐姆定律 $V = IR$ 可得： $$I = \frac{V}{R} \implies I \propto \frac{1}{R}$$ 即並聯時各支路電流與其電阻值成反比。 --- 解題方法 1. 求截面積比： 設兩圓柱形電阻器的截面半徑分別為 $r1$ 與 $r2$，截面積分別為 $A1$ 與 $A2$。 已知 $r1 : r2 = 1 : 2$，則截面積比為： $$A1 : A2 = r1^2 : r2^2 = 1^2 : 2^2 = 1 : 4$$ 2. 求電阻比： 兩電阻器為相同材料（$ho1 = ho2$），長度比為 $L1 : L2 = 2 : 1$。 將長度比與截面積比代入電阻定律： $$\frac{R1}{R2} = \frac{\frac{L1}{A1}}{\frac{L2}{A2}} = \left(\frac{L1}{L2}ight) 	imes \left(\frac{A2}{A1}ight) = \left(\frac{2}{1}ight) 	imes \left(\frac{4}{1}ight) = \frac{8}{1}$$ 即兩電阻之比為 $R1 : R2 = 8 : 1$。 3. 求電流比： 兩電阻並聯於同一電池兩端，故兩端電壓相同（$V1 = V2 = V$）。

Answer

答案：C

Question 16

將大小不同的兩個電感連接，下列敘述何者正確？ (A) 兩電感串聯時，等效電感值介於兩者之間。 (B) 兩電感串聯時，等效電感值大於任一電感。 (C) 兩電感並聯時，等效電感值介於兩者之間。 (D) 兩電感並聯時，等效電感值大於任一電感。

Accepted Answer

第 16 題 電感串並聯等效電感值 --- 核心觀念 本題考查電感（Inductor）的串聯與並聯等效公式，其推導邏輯與電阻完全類比，與電容則恰好相反。 設兩電感大小不同，記為 $L1$ 與 $L2$，且 $L1 
eq L2$，不失一般性令 $L1 < L2$。 關鍵公式： - 串聯等效電感： $$L{	ext{串}} = L1 + L2$$ - 並聯等效電感： $$\frac{1}{L{	ext{並}}} = \frac{1}{L1} + \frac{1}{L2} \implies L{	ext{並}} = \frac{L1 L2}{L1 + L2}$$ 此處假設兩電感之間無互感（mutual inductance），即兩線圈的磁場彼此不耦合，$M = 0$。公職考試在未特別說明的情況下，均採此假設。 --- 解題方法 以具體數值代入驗證，是選擇題最有效率的切入方式。 令 $L1 = 2\ 	ext{H}$，$L2 = 6\ 	ext{H}$（大小不同即可）。 串聯： $$L{	ext{串}} = L1 + L2 = 2 + 6 = 8\ 	ext{H}$$ 比較：$L{	ext{串}} = 8\ 	ext{H} L2 = 6\ 	ext{H} L1 = 2\ 	ext{H}$ → 串聯等效值大於任一個別電感。 並聯： $$L{	ext{並}} = \frac{L1 L2}{L1 + L2} = \frac{2 	imes 6}{2 + 6} = \frac{12}{8} = 1.5\ 	ext{H}$$ 比較：$L{	ext{並}} = 1.5\ 	ext{H} < L1 = 2\ 	ext{H} < L2 = 6\ 	ext{H}$ → 並聯等效值小於任一個別電感。 --- 選項分析 (A) 兩電感串聯時，等效電感值介於兩者之間。❌ 錯誤 串聯等效值 $L{	ext{串}} = L1 + L2$，必然大於兩者中的任意一個，絕不會落在 $L1$ 與 $L2$ 之間。

Answer

答案：B

Question 17

一直流理想電壓源輸出固定電壓 $V$，以導線連接一電阻器形成迴路，使電壓源之輸出電流為 $I$，如圖所示，則電阻器的電阻值 $R$ 與電流 $I$ 關係圖為下列何者？ (A) 圖示關係圖。 (B) 圖示關係圖。 (C) 圖示關係圖。 (D) 圖示關係圖。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查歐姆定律及反比關係。理想直流電壓源輸出固定電壓 $V$，串聯電阻值為 $R$ 時，電路電流為 $$ I=\frac{V}{R} $$ 其中 $V$ 為固定常數，因此電流 $I$ 與電阻 $R$ 成反比： $$ I\propto \frac{1}{R} $$ 當 $R$ 增加時，$I$ 會減少；當 $R$ 減少時，$I$ 會增加。其關係圖為右下彎的反比例曲線。 解題方法 由 $$ I=\frac{V}{R} $$ 判斷幾個特徵： - $R$ 越小，$I$ 越大。 - $R$ 越大，$I$ 越小。 - 曲線不是直線，而是反比例曲線。 - 在 $R0$ 的範圍內，曲線會由左上方逐漸下降，並向兩軸方向接近但不相交。 因此，符合 $I=V/R$ 的圖形為選項 (C)。 選項分析

Answer

答案：C

Question 18

穩定電路系統中的部分電路，如圖所示，利用克希荷夫定律判斷電流 $I$ 的大小為多少安培（A）？ (A) $3$ (B) $4$ (C) $5$ (D) $8$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查克希荷夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law, KCL）： 在穩定電路中，任一接點的電流代數和為零；亦即流入接點的總電流必等於流出接點的總電流。 圖中兩個接點之間以導線相連，因此可先由左側接點求出流向右側接點的電流，再分析右側接點。 解題方法 左側接點： - $1	ext{ A}$ 流入接點 - $3	ext{ A}$ 流入接點 - $2	ext{ A}$ 流出接點 因此，流向右側接點的電流為 $$ 1+3-2=2	ext{ A} $$ 在右側接點： - 由左側流入 $2	ext{ A}$ - 上方流入 $6	ext{ A}$ - 右側流出電流為 $I$ 依克希荷夫電流定律， $$ I=2+6=8	ext{ A} $$ 所以

Answer

答案：D

Question 19

使用一顆 $1.5\ \mathrm{V}$ 的乾電池裝在手電筒作為電源，使用一段時間後，當無法使手電筒發亮時，將此電池取出並裝在電子鐘內使用，可正常工作好一段時間。下列敘述何者可說明此現象？ (A) 即使各電器有相同的最佳運作電壓範圍，但電子鐘在較小電流時可工作，手電筒需在較大電流時才能工作。 (B) 電池的電動勢不隨不同的負載而改變，但輸出電流會隨負載不同而改變；使用於手電筒時的電流較小，使用於電子鐘的電流較大。 (C) 電池的電動勢會隨不同電器的負載而改變；使用於手電筒時的電動勢較小，使用於電子鐘時的電動勢較大。 (D) 電池在手電筒中容易接觸不良或短路，電子鐘較無此問題，故可以使用較長時間。

Accepted Answer

核心觀念 1. 負載功率與工作電流需求： 不同電器運作所需的功率 $P = V I$ 與驅動電流 $I$ 差異極大。 - 手電筒（高耗電負載）：燈泡或 LED 電路驅動需要較大的工作電流（約幾百毫安培 $\mathrm{mA}$）。 - 電子鐘（低耗電負載）：石英振盪與顯示電路僅需要微小的工作電流（約微安培 $\mu\mathrm{A}$ 至數毫安培 $\mathrm{mA}$ 級別）。 2. 電池的電動勢與端電壓關係： 電池的 電動勢（Electromotive Force, $\mathcal{E}$）是由其內部化學反應物質的電位差決定（理想單顆乾電池約 $1.5\ \mathrm{V}$），不因外部所接的負載種類而改變。 電池隨著使用時間增加、化學物質消耗，其 內電阻（Internal Resistance, $r$）會顯著增加。當輸出電流為 $I$ 時，電池提供給外部電器的 端電壓（Terminal Voltage, $V$）表示為： $$V = \mathcal{E} - I r$$ - 當連接大電流負載（手電筒）時，$I r$ 壓降極大，導致端電壓 $V$ 銳減，無法滿足手電筒所需的最小導通／發光電流與電壓。 - 當轉接至小電流負載（電子鐘）時，工作電流 $I$ 極小，內電阻產生的壓降 $I r \approx 0$，端電壓仍能維持接近電動勢 $\mathcal{E}$ 的運作水準，因此電子鐘仍可正常運作好一段時間。 --- 解題方法 本題為「概念理解與生活現象分析題」，解題切入點如下： 1. 比較電路基本物理量：區分「電動勢 $\mathcal{E}$（固有化學屬性，不隨負載改變）」與「端電壓 $V$ / 輸出電流 $I$（隨負載與內阻改變）」。 2. 分析兩電器的用電特性：手電筒為高功率、大電流負載；電子鐘為超低功率、微小電流負載。 3. 推導電池衰退現象：舊乾電池的主因是內電阻 $r$ 增大。

Answer

答案：A

Question 20

有一截面積為 $50.0\ \mathrm{cm^2}$ 的螺管線圈，線圈中的磁通量為 $9.0	imes10^{-4}\ \mathrm{Wb}$，則其磁場為多少 $\mathrm{T}$？ (A) $0.18$ (B) $1.2$ (C) $1.8$ (D) $2.4$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查磁通量（Magnetic Flux）的定義與國際標準制（SI 制）單位換算： 1. 磁通量公式： 當均勻磁場 $\vec{B}$ 垂直穿過面積為 $A$ 的平面時（法向量與磁場夾角 $	heta = 0^\circ$），通過該面的磁通量 $\PhiB$ 定義為磁場強度與截面積的乘積： $$\PhiB = B \cdot A \implies B = \frac{\PhiB}{A}$$ 其中磁通量 $\PhiB$ 的單位為韋伯（$\mathrm{Wb}$），截面積 $A$ 的單位為平方公尺（$\mathrm{m^2}$），磁場 $B$ 的單位為特斯拉（$\mathrm{T}$，且 $1\ \mathrm{T} = 1\ \mathrm{Wb/m^2}$）。 2. 面積單位換算： $$1\ \mathrm{m} = 10^2\ \mathrm{cm} \implies 1\ \mathrm{m^2} = 10^4\ \mathrm{cm^2} \implies 1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$$ --- 解題方法 1. 統一物理量單位（換算至 SI 制）： - 螺管線圈截面積 $A = 50.0\ \mathrm{cm^2} = 50.0 	imes 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$ - 磁通量 $\PhiB = 9.0 	imes 10^{-4}\ \mathrm{Wb}$ 2. 代入定義式求磁場 $B$：

Answer

答案：A

Question 21

下列何者不是多質子酸？ (A) $\mathrm{H2CO3}$ (B) $\mathrm{H2SO4}$ (C) $\mathrm{H3PO4}$ (D) $\mathrm{CH3COOH}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 多質子酸（Polyprotic Acid）之定義： 在水溶液中，每 1 個酸分子能夠游離出兩個或兩個以上氫離子（質子，$\mathrm{H^+}$）的酸，稱為多質子酸（包含二質子酸、三質子酸等）。若每分子僅能游離出 1 個 $\mathrm{H^+}$，則稱為單質子酸（Monoprotic Acid）。 2. 可游離質子（酸性氫）的判別： 酸分子化學式中的「氫原子總數」並不一定等於「可游離的質子數」。只有與電負度較大的原子（如氧、鹵素）相連、極性較大的氫原子，或特定官能基（如羧基 $-\mathrm{COOH}$）上的氫，才能在水溶液中解離成 $\mathrm{H^+}$；直接與碳原子相鍵結的氫原子（如烷基 $-\mathrm{CH3}$）極性低，不易解離。 --- 解題方法 檢視各選項中化合物分子的化學結構與解離特性，確認每個分子於水中能游離的質子數目（元數）： - 若游離質子數 $\ge 2$，則為多質子酸。 - 若游離質子數 $= 1$，則為單質子酸（即非多質子酸）。 --- 選項分析 - (A) $\mathrm{H2CO3}$（碳酸）： - 分子結構中含有 2 個羥基氫（$\mathrm{O-H}$），為二質子酸（Diprotic Acid）。 - 可進行兩階段解離： $$\mathrm{H2CO3 \rightleftharpoons H^+ + HCO3^-}$$ $$\mathrm{HCO3^- \rightleftharpoons H^+ + CO3^{2-}}$$ 每分子能提供 2 個 $\mathrm{H^+}$，故屬於多質子酸。 - (B) $\mathrm{H2SO4}$（硫酸）： - 分子中具有 2 個與氧鍵結的酸性氫，為強酸性的二質子酸。 - 第一步幾乎完全解離，第二步為部分解離： $$\mathrm{H2SO4 \rightarrow H^+ + HSO4^-}$$ $$\mathrm{HSO4^- \rightleftharpoons H^+ + SO4^{2-}}$$ 每分子能提供 2 個 $\mathrm{H^+}$，故屬於多質子酸。

Answer

答案：D

Question 22

下列何者不屬於多醣類？ (A) 肝醣 (B) 纖維素 (C) 澱粉 (D) 果糖

Accepted Answer

核心觀念 本題考查普通化學中生物大分子—醣類（碳水化合物，Carbohydrates）的結構定義與分類。 醣類依據其分子結構能否進一步水解，以及水解後產生的單醣單體數量，主要分為三大類： 1. 單醣（Monosaccharides）：最簡單的醣類，分子結構無法再經水解分解為更小分子的醣類。通式多為 $	ext{C}n	ext{H}{2n}	ext{O}n$（例如六碳醣為 $	ext{C}6	ext{H}{12}	ext{O}6$）。常見代表包括：葡萄糖（Glucose）、果糖（Fructose）、半乳糖（Galactose）。 2. 雙醣（Disaccharides）：由 2 個單醣分子經脫水縮合反應結合而成，分子式多為 $	ext{C}{12}	ext{H}{22}	ext{O}{11}$。常見代表包括：蔗糖（Sucrose）、麥芽糖（Maltose）、乳糖（Lactose）。 3. 多醣（Polysaccharides）：由數百至數千個單醣單體（通常為葡萄糖）透過醣苷鍵（Glycosidic linkage）縮合聚合而成的高分子聚合物，通式通常標示為 $(	ext{C}6	ext{H}{10}	ext{O}5)n$。常見代表包括：澱粉（Starch）、肝醣（Glycogen）、纖維素（Cellulose）、幾丁質（Chitin）。 --- 解題方法 題目要求選出「不屬於多醣類」的選項，解題切入點為區分各選項物質的分子聚合層級： 1. 檢視選項中各醣類的分子結構： - 肝醣、纖維素、澱粉皆是由無數個葡萄糖單體經脫水縮合形成的天然高分子多醣類。 - 果糖為無法再進行水解的六碳酮醣，屬於最基礎的單醣類。 2. 經比對可知，果糖不屬於多醣類，符合題意需求。 --- 選項分析 - (A) 肝醣（Glycogen）：錯誤（屬於多醣類）。 肝醣為動物體內儲存能量的主要多醣，大量存在於肝臟與骨骼肌中。

Answer

答案：D

Question 23

戰爭中禁止的磷彈，因為其熔點略高於室溫，將會造成皮膚嚴重灼傷，其使用的磷為何種？ (A) 黑磷 (B) 紅磷 (C) 白磷 (D) 白磷與黑磷混合

Accepted Answer

核心觀念 1. 磷的同素異形體（Allotropes of Phosphorus）： - 白磷（黃磷，$	ext{P}4$）：四面體分子結構，鍵角為 $60^\circ$，具高度環張力（Ring strain），化學活性極大。熔點約為 $44.1^\circ	ext{C}$（略高於室溫），自燃點極低（約 $30\sim 34^\circ	ext{C}$），在空氣中易緩慢氧化蓄熱而自燃。 - 紅磷（Red Phosphorus）：鏈狀高分子聚合物結構，性質較穩定。無固定熔點（高壓下加熱至約 $590^\circ	ext{C}$ 熔化，常壓下約 $416^\circ	ext{C}$ 昇華），燃點約 $240\sim 260^\circ	ext{C}$，常溫下不自燃。 - 黑磷（Black Phosphorus）：雙層皺褶狀層狀結構，為磷最穩定的同素異形體，具金屬光澤與半導體性質，燃點高達 $400^\circ	ext{C}$ 以上，化學活性極低。 2. 消防安全與毒理特性： - 白磷在公共危險物品分類中屬於「第三類：發火性物質及禁水性物質」，平時須儲存於冷水中以隔絕空氣。 - 白磷燃燒溫度高達 $800\sim 1000^\circ	ext{C}$ 以上，因其熔點（$44.1^\circ	ext{C}$）接近人體體溫且略高於室溫，接觸人體時受燃燒熱熔化為蠟狀液體，能強力黏附於皮膚與深層組織持續燃燒，造成嚴重的化學性與熱力學灼傷，並具全身性器官毒性。因此國際人道法規（如《特定常規武器公約》第三議定書）嚴格限制燃燒武器的使用。 --- 解題方法 本題為典型的「元素性質與災害防救／生活科技」整合題，切入點為題幹列出的兩大物理化學特徵： 1. 「熔點略高於室溫」： - 一般定義之室溫為 $20\sim 25^\circ	ext{C}$。 - 白磷的熔點約為 $44.1^\circ	ext{C}$，恰符合「略高於室溫」之描述；而紅磷與黑磷的轉變或熔化溫度均高達數百度，與此條件不符。 2. 「戰爭中禁止的磷彈（燃燒武器）」與「皮膚嚴重灼傷」：

Answer

答案：C

Question 24

某氟里昂化學式為 $\mathrm{C2HBrClF3}$，$5.0\ \mathrm{mL}$ 的此化合物中的氟含量為何？（$d=1.871\ \mathrm{g/mL}$，原子量 $\mathrm{C}=12$、$\mathrm{Br}=80$、$\mathrm{Cl}=35.5$、$\mathrm{F}=19$） (A) $0.071$ 莫耳 (B) $0.142$ 莫耳 (C) $9.355\ \mathrm{g}$ (D) $18.710\ \mathrm{g}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考察莫耳數計算的完整流程，涵蓋以下三個步驟： 1. 利用密度求質量：$m = ho 	imes V$ 2. 計算莫耳質量（分子量）：將化學式中各原子的原子量加總 3. 由化合物莫耳數換算特定元素莫耳數：注意每個分子含有的該元素原子個數（下標係數） 關鍵公式： $$n{	ext{化合物}} = \frac{m}{M}$$ $$n{	ext{F}} = n{	ext{化合物}} 	imes (	ext{每分子 F 原子數})$$ --- 解題方法 第一步：計算樣品質量 $$m = d 	imes V = 1.871\ \mathrm{g/mL} 	imes 5.0\ \mathrm{mL} = 9.355\ \mathrm{g}$$ 第二步：計算 $\mathrm{C2HBrClF3}$ 的莫耳質量 各原子貢獻（H 的原子量取 1）： $$M = 2(12) + 1(1) + 1(80) + 1(35.5) + 3(19)$$ $$= 24 + 1 + 80 + 35.5 + 57 = 197.5\ \mathrm{g/mol}$$ 第三步：計算化合物的莫耳數 $$n{	ext{化合物}} = \frac{9.355\ \mathrm{g}}{197.5\ \mathrm{g/mol}} \approx 0.04737\ \mathrm{mol}$$ 第四步：換算氟（F）的莫耳數 化學式 $\mathrm{C2HBrClF3}$ 中，每一個分子含有 3 個 F 原子，因此： $$n{\mathrm{F}} = 3 	imes 0.04737\ \mathrm{mol} \approx 0.142\ \mathrm{mol}$$ --- 選項分析 | 選項 | 數值 | 判斷 | 說明 | |------|------|------|------|

Answer

答案：B

Question 25

碳酸酐酶可以加速二氧化碳與水之間的反應來防止血液中過多的二氧化碳累積。在這裡碳酸酐酶在生物體中扮演哪種角色？

Accepted Answer

核心觀念 - 生物催化劑（酵素／酶）：酵素為具有高度專一性的生物催化劑，能藉由提供不同的反應途徑來降低化學反應的活化能（Activation energy, $Ea$），進而顯著提高化學反應速率，且在反應前後本身的化學性質與質量不發生改變。 - 碳酸酐酶（Carbonic Anhydrase）：一種含鋅離子的金屬酵素，主要作用為催化二氧化碳水合作用及其逆反應： $$	ext{CO}2 + 	ext{H}2	ext{O} ightleftharpoons 	ext{H}2	ext{CO}3 ightleftharpoons 	ext{HCO}3^- + 	ext{H}^+$$ 在人體紅血球與組織中，碳酸酐酶可將反應速率提高百萬倍以上，協助二氧化碳快速轉化為碳酸氫根離子（$	ext{HCO}3^-$）進行運輸，對維持血液酸鹼平衡（pH值）至關重要。 解題方法 1. 分析題目關鍵敘述：題幹提及「碳酸酐酶可以加速二氧化碳與水之間的反應」，在化學與生物學中，「機能為提高反應速率且不改改變化學平衡位置」的物質即符合催化劑的定義。 2. 對應生化角色：碳酸酐酶屬於酵素（Enzyme），酵素本質即為生物體內的催化劑，故碳酸酐酶在生物體內擔任的角色為催化劑。

Answer

答案：C

Question 26

下列何者的水溶液為無色？ (A) 鈉離子 (B) 鐵離子 (C) 亞鐵離子 (D) 銅離子

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「常見金屬離子水溶液的呈色原理」與「過渡金屬與主族元素的電子組態差異」： 1. 主族金屬陽離子（典型金屬）： 鹼金族（第 $1$ 族，如 $	ext{Na}^+$）、鹼土族（第 $2$ 族）與鋁離子（$	ext{Al}^{3+}$）等失去價電子後，電子組態達到稀有氣體的八隅體閉殼層（Closed-shell）結構。其價軌域無未填滿的 $d$ 軌域，電子激發所需的能階差較大，僅吸收能量較高的紫外光，無法吸收可見光波段，因此其水溶液外觀呈無色透明。 2. 過渡金屬陽離子： 多數過渡金屬離子具有部分填滿的 $d$ 軌域（$d^1 \sim d^9$）。溶於水後與水分子形成水合配位離子，在配位場的作用下導致 $d$ 軌域能階發生分裂（晶場分裂，Crystal Field Splitting）。電子可吸收可見光區的特定波長進行 $d	ext{-}d$ 躍遷，並反射或穿透其互補色光，使水溶液呈現特定顏色。 --- 解題方法 由物質的電子組態與離子特徵切入判斷： 1. 先區分「主族金屬離子」與「過渡金屬離子」： - 主族離子：無未填滿之 $d$ 軌域，水溶液為無色。 - 過渡金屬離子：若為非全空（$d^0$）且非全滿（$d^{10}$）之過渡金屬離子，通常會因 $d	ext{-}d$ 躍遷而具顏色。 2. 比對各選項化學式與對應顏色，找出符合「無色」之離子。 --- 選項分析 - (A) 鈉離子（$	ext{Na}^+$）：正確。 鈉為鹼金族主族金屬，原子序為 $11$，中性鈉原子電子組態為 $[	ext{Ne}]\,3s^1$；失去一個電子形成 $	ext{Na}^+$ 後，其電子組態為與氖（$	ext{Ne}$）相同的閉殼層結構 $[	ext{Ne}]$。因為沒有未填滿的 $d$ 軌域，不吸收可見光，故水溶液為無色透明。 - (B) 鐵離子（$	ext{Fe}^{3+}$，三價鐵離子）：錯誤。 鐵為過渡金屬，原子序為 $26$，$	ext{Fe}^{3+}$ 電子組態為 $[	ext{Ar}]\,3d^5$，具有半填滿的 $d$ 軌域。

Answer

答案：A

Question 27

對於元素鋁（$\mathrm{Al}$）、鎵（$\mathrm{Ga}$）、氮（$\mathrm{N}$）及磷（$\mathrm{P}$），其電負度的大小順序為何？ (A) $\mathrm{Al<Ga<N<P}$ (B) $\mathrm{Ga<P<Al<N}$ (C) $\mathrm{Al<Ga<P<N}$ (D) $\mathrm{Ga<Al<P<N}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 電負度（陰電性，Electronegativity）定義： 分子中原子在共價鍵中將共用電子對吸引向自身的能力。 2. 週期表之週期性規律： - 同週期（由左至右）：有效核電荷遞增，原子半徑縮小，吸引電子的能力增強，電負度隨之遞增。因此非金屬（第 15 族）的電負度明顯大於主族金屬（第 13 族）。 - 同族（由上至下）：電子層數（主量子數 $n$）增加，原子半徑明顯增大，外層鍵結電子距離原子核較遠且受內層電子遮蔽，原子核吸引共用電子的能力減弱，電負度通則呈遞減趨勢。 --- 解題方法 將四個元素在元素週期表中的位置進行分類定標： - 氮（$\mathrm{N}$）：第 2 週期、第 15 族（VA 族，非金屬元素） - 磷（$\mathrm{P}$）：第 3 週期、第 15 族（VA 族，非金屬元素） - 鋁（$\mathrm{Al}$）：第 3 週期、第 13 族（IIIA 族，金屬元素） - 鎵（$\mathrm{Ga}$）：第 4 週期、第 13 族（IIIA 族，金屬元素） 步驟一：群組區分（非金屬 vs. 金屬） 非金屬元素的電負度普遍高於金屬元素： $$\{\mathrm{Al, Ga}\} < \{\mathrm{P, N}\}$$ 步驟二：同族比較（由上至下遞減規律） - 第 15 族比較：$\mathrm{N}$ 位於第 2 週期、$\mathrm{P}$ 位於第 3 週期。因 $\mathrm{N}$ 半徑小於 $\mathrm{P}$，原子核對鍵結電子的引力較大，電負度為 $\mathrm{P < N}$。 - 第 13 族比較：依據基礎化學之週期性通則，$\mathrm{Al}$ 位於第 3 週期、$\mathrm{Ga}$ 位於第 4 週期。隨原子序增加（由上而下），原子半徑增大，電負度遞減，故判定為 $\mathrm{Ga < Al}$。 步驟三：綜合排序 結合上述兩階段之比較結果，整體電負度大小順序為： $$\mathrm{Ga < Al < P < N}$$ --- 選項分析 - (A) 錯誤： 選項中排列為 $\mathrm{Al < Ga < N < P}$。其中 $\mathrm{N < P}$ 違反同族元素由上而下電負度遞減之規律（正確應為 $\mathrm{P < N}$），且誤將非金屬元素 $\mathrm{N}$ 置於 $\mathrm{P}$ 之前。

Answer

答案：D

Question 28

物質的三相點的定義為何？ (A) 固相蒸氣壓為 $1\ \mathrm{atm}$ 時的點。 (B) 固相、液相及氣相均處於平衡狀態的點。 (C) 隨著溫度降低，氣相開始凝結成液相的點。 (D) 固相與液相密度相等的點。

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考查普通化學與普通物理學中熱力學相圖（Phase Diagram）的基本概念，特別是純物質相態變化中三相點（Triple Point）的熱力學定義與性質。 相態平衡是由溫度與壓力共同決定的。根據吉布斯相律（Gibbs Phase Rule）： $$F = C - P + 2$$ 其中 $F$ 為自由度（Degrees of Freedom），$C$ 為成分數（Components），$P$ 為相數（Phases）。 對於單一純物質系統（$C = 1$），當固相、液相、氣相三相同時共存並達到平衡時（$P = 3$）： $$F = 1 - 3 + 2 = 0$$ 這表示三相點的自由度為 $0$（無變度點），該狀態下的溫度與壓力是該純物質獨一無二且固定的物理特徵常數（例如水的三相點固定為 $0.01^\circ\mathrm{C}$ 且壓力為 $611.65\ \mathrm{Pa}$）。 解題方法 本題為定性概念理解題，切入點為從物理化學中「壓力-溫度相圖（P-T Diagram）」的幾何與熱力學意義進行判定： 1. 在 P-T 相圖上，熔化線（固-液平衡）、汽化線（液-氣平衡）與昇華線（固-氣平衡）三條相界線會相交於唯一的一個點。 2. 該交點即稱為三相點。在此點的固定溫度與壓力下，固態、液態與氣態三種相態的化學勢（Chemical Potential）完全相等，三相能以任意比例達到動態平衡並穩定共存。

Answer

答案：B

Question 29

有關矽（$\mathrm{Si}$）的導電度，下列敘述何者正確？ (A) 隨著溫度升高而上升。 (B) 隨著溫度升高而下降。 (C) 不隨溫度的變化而改變。 (D) 摻雜碳可增加導電度。

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗半導體的物理導電特性與雜質摻雜原理，主要涵蓋以下核心要點： 1. 半導體的能帶結構與熱激發：純矽（$\mathrm{Si}$）為第 14 族（IV-A 族）的本質半導體，其價電帶（valence band）與導電帶（conduction band）之間存在能隙（band gap，$Eg \approx 1.12	ext{ eV}$）。在絕對零度時，價電帶填滿電子，導電帶全空，無法導電；當溫度上升時，共價鍵電子吸收熱能跨越能隙躍遷至導電帶，形成自由電子與電洞（載子）。 2. 導電度隨溫度的相依性（金屬 vs. 半導體）：金屬的載子濃度不隨溫度明顯改變，升溫時晶格振動散射增強，導致電阻率增加、導電度下降；半導體升溫時，載子濃度的指數激增效應遠大於載子遷移率下降的效應，使得導電度隨溫度升高而上升（具負電阻溫度係數）。 3. 摻雜效應（Doping）：欲大幅提升矽的導電度，必須摻入能提供額外自由電子之第 15 族（V-A 族）元素（形成 n 型半導體），或能提供電洞之第 13 族（III-A 族）元素（形成 p 型半導體）。 --- 解題方法 固體的電導率（導電度）$\sigma$ 可表示為： $$\sigma = q(n\mun + p\mup)$$ 其中： - $q$ 為基本電荷帶電量。 - $n$ 與 $p$ 分別為導電帶的自由電子濃度與價電帶的電洞濃度。 - $\mun$ 與 $\mup$ 分別為電子與電洞的遷移率（mobility）。 當溫度 $T$ 升高時，系統產生兩種相互競爭的效應： 1. 載子濃度增加：熱激發促使本質載子濃度 $ni$ 呈指數上升（$ni \propto T^{3/2} e^{-\frac{Eg}{2kB T}}$，其中 $kB$ 為波茲曼常數）。 2. 遷移率下降：聲子（晶格熱振動）散射增強，導致載子遷移率 $\mu$ 隨溫度上升而略微下降（約與 $T^{-3/2}$ 成正比）。 由於指數項增加的幅度遠大於遷移率因散射衰減的幅度，故乘積 $\sigma$ 隨溫度上升而顯著增大。因此，純矽的導電度會隨著溫度升高而上升。 --- 選項分析

Answer

答案：A

Question 30

等重量的 $\mathrm{Ne}$（原子量 $20$）和 $\mathrm{Ar}$（原子量 $40$）組成氣體混合物，其總壓力共為 $300\ \mathrm{torr}$。$\mathrm{Ar}$ 氣體的分壓為何？ (A) $75\ \mathrm{torr}$ (B) $100\ \mathrm{torr}$ (C) $150\ \mathrm{torr}$ (D) $200\ \mathrm{torr}$

Accepted Answer

第 30 題 詳解 --- 核心觀念 本題考查道耳頓分壓定律（Dalton's Law of Partial Pressures）與莫耳分率（mole fraction）的綜合應用。 關鍵公式如下： $$Pi = \chii 	imes P{	ext{total}}$$ 其中： - $Pi$：第 $i$ 種氣體的分壓 - $\chii$：第 $i$ 種氣體的莫耳分率（mole fraction） - $P{	ext{total}}$：混合氣體總壓 莫耳分率的定義： $$\chii = \frac{ni}{n{	ext{total}}}$$ 陷阱核心：本題給的是「等重量」而非「等莫耳數」，兩者差異是本題的命題重點。重量相同不代表莫耳數相同，必須先將質量換算成莫耳數。 --- 解題方法 第一步：設定質量，計算各氣體莫耳數 設 Ne 與 Ar 各取質量 $m$（克）。 $$n{	ext{Ne}} = \frac{m}{20} \quad (	ext{mol})$$ $$n{	ext{Ar}} = \frac{m}{40} \quad (	ext{mol})$$ 第二步：計算總莫耳數 $$n{	ext{total}} = \frac{m}{20} + \frac{m}{40} = \frac{2m}{40} + \frac{m}{40} = \frac{3m}{40} \quad (	ext{mol})$$ 第三步：計算 Ar 的莫耳分率 $$\chi{	ext{Ar}} = \frac{n{	ext{Ar}}}{n{	ext{total}}} = \frac{\dfrac{m}{40}}{\dfrac{3m}{40}} = \frac{1}{3}$$ 注意：質量 $m$ 在分子分母中完全消去，結果與取多少質量無關。 第四步：代入分壓公式 $$P{	ext{Ar}} = \chi{	ext{Ar}} 	imes P{	ext{total}} = \frac{1}{3} 	imes 300 = \boxed{100 \ \mathrm{torr}}$$ --- 選項分析 | 選項 | 數值 | 判斷 | 對應錯誤思路 | |------|------|------|-------------|

Answer

答案：B

Question 31

下列何者不是理想氣體的性質？ (A) 分子間無交互作用力。 (B) 在定溫下，分子速率為定值。 (C) 定量氣體在定溫下，壓力與體積的關係成反比。 (D) 定量氣體在壓力固定下，體積與溫度的關係成正比。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想氣體模型（Ideal Gas Model）的基本假設、氣體動力論（Kinetic Molecular Theory of Gases）中分子的微觀速率分佈特性，以及巨觀的古典氣體定律（波以耳定律與查理定律）。 1. 理想氣體的基本假設： - 分子本身體積相較於氣體總體積極小，可視為質點。 - 分子間無交互作用力（無吸引力與排斥力），因此理想氣體無位能，系統內能完全等於分子的動能總和。 - 分子間及分子與容器壁之間的碰撞皆為完全彈性碰撞。 2. 氣體分子的微觀速率分佈： - 在統計物理中，溫度是分子「平均動能」的巨觀表現。定量氣體在定溫 $T$ 下，分子的平均動能與方均根速率（$v{	ext{rms}}$）為固定值： $$\bar{E}k = \frac{3}{2} kB T = \frac{1}{2} m v{	ext{rms}}^2 \implies v{	ext{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$$ - 然而，個別氣體分子之間不斷發生無規則的彈性碰撞，導致單一分子的速率隨時在改變，分子速率呈現符合「麥克斯威-波茲曼速率分佈（Maxwell-Boltzmann distribution）」的統計分佈，而非每一分子均保持相同的固定速率。 3. 理想氣體狀態方程式（$PV = nRT$）： - 波以耳定律（Boyle's Law）：定量（$n$ 為定值）氣體在定溫（$T$ 為定值）下，壓力與體積成反比（$P \propto \frac{1}{V}$ 或 $PV = 	ext{常數}$）。 - 查理定律（Charles's Law）：定量（$n$ 為定值）氣體在定壓（$P$ 為定值）下，體積與絕對溫度成正比（$V \propto T$ 或 $\frac{V}{T} = 	ext{常數}$）。 --- 解題方法 題目要求選出「不是理想氣體性質」的選項，解題切入點如下： 1. 比對理想氣體的微觀假設：確認分子間作用力是否為零。

Answer

答案：B

Question 32

鈣離子分別與碳酸根及磷酸根所生成產物的化學式為何？ (A) $\mathrm{CaCO3}$、$\mathrm{Ca3(PO4)2}$ (B) $\mathrm{Ca(CO3)2}$、$\mathrm{Ca2(PO4)3}$ (C) $\mathrm{Ca2CO3}$、$\mathrm{Ca3PO4}$ (D) $\mathrm{Ca2(CO3)3}$、$\mathrm{CaPO4}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查離子化合物化學式的書寫規則與常見無機離子的價數判斷，核心觀念包含： 1. 離子化合物電中性原理：離子化合物中，陽離子所帶的正電荷總數必等於陰離子所帶的負電荷總數，即「正負電荷代數和為零」。 2. 常見離子之化合價（電荷數）： - 鈣離子（$\mathrm{Ca}$ 屬週期表第 2 族鹼土金屬）：失去 2 個價電子形成二價陽離子，符號為 $\mathrm{Ca^{2+}}$。 - 碳酸根離子（多元弱酸根）：帶 2 個負電荷，符號為 $\mathrm{CO3^{2-}}$。 - 磷酸根離子（多元弱酸根）：帶 3 個負電荷，符號為 $\mathrm{PO4^{3-}}$。 3. 多原子離子（原子團）的書寫規範：當化合物中含有兩個或兩個以上相同的多原子離子時，該多原子離子必須加上括號，再於右下角標註其個數。 --- 解題方法 由「正負電荷總數相等」為依據，分別推導兩種產物的化學式： 1. 鈣離子與碳酸根的結合 - 鈣離子為 $\mathrm{Ca^{2+}}$（$+2$ 價），碳酸根為 $\mathrm{CO3^{2-}}$（$-2$ 價）。 - 設鈣離子個數為 $x$，碳酸根個數為 $y$，依電中性原理： $$2x + (-2)y = 0 \implies \frac{x}{y} = \frac{1}{1}$$ - 最簡整數比為 $1:1$，且原子團個數為 1 時不加括號。 - 產物化學式為 $\mathrm{CaCO3}$（碳酸鈣）。 2. 鈣離子與磷酸根的結合 - 鈣離子為 $\mathrm{Ca^{2+}}$（$+2$ 價），磷酸根為 $\mathrm{PO4^{3-}}$（$-3$ 價）。 - 兩者電荷絕對值分別為 2 與 3，最小公倍數（$\operatorname{LCM}$）為 6： - 鈣離子所需數目：$6 \div 2 = 3$ - 磷酸根所需數目：$6 \div 3 = 2$ - 依電中性原理檢驗： $$(+2) 	imes 3 + (-3) 	imes 2 = +6 - 6 = 0$$ - 因磷酸根原子團有 2 個，必須加括號後標記下標「2」。 - 產物化學式為 $\mathrm{Ca3(PO4)2}$（磷酸鈣）。 綜合上述，兩者生成產物的化學式依序為 $\mathrm{CaCO3}$、$\mathrm{Ca3(PO4)2}$。 --- 選項分析

Answer

答案：A

Question 33

有一容器由半透膜（只允許溶劑通過，溶質不可以通過）隔開，半透膜兩邊分別加入海水和純水（如圖）。達平衡時，下列敘述何者正確？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查半透膜下的「滲透」與「逆滲透」。 半透膜只允許溶劑（水）通過，不允許溶質通過。當半透膜兩側溶液濃度不同時，在沒有外加壓力的情況下，水會由溶質濃度較低的一側，移向溶質濃度較高的一側，此現象稱為滲透。 本題中： - 純水側：溶質濃度近似為 $0$ - 海水側：含有較多溶解鹽類，溶質濃度較高 因此水會由純水側移向海水側，直到因液面高度差所產生的壓力與滲透壓達到平衡。 解題方法 判斷水的移動方向，只需比較半透膜兩側的溶質濃度： $$ 	ext{水的移動方向：低溶質濃度側} \longrightarrow 	ext{高溶質濃度側} $$ 所以： $$ 	ext{純水側} \longrightarrow 	ext{海水側} $$ 結果是海水側的水量增加，這種由低濃度溶液經半透膜移向高濃度溶液的自然現象，稱為滲透。 滲透壓常以范特荷夫公式表示： $$ \pi=iMRT $$

Answer

答案：C

Question 34

$100\ \mathrm{mL}$ 的 $\mathrm{NaOH}$ 溶液以 $3\ \mathrm{M}$ 的 $\mathrm{HCl}$ 溶液滴定至中和，此時溶液蒸乾後可以得到 $3\ \mathrm{g}$ 的白色固體，原來的 $\mathrm{NaOH}$ 濃度最接近下列何者？（各元素原子量為： $\mathrm{H}=1$ 、 $\mathrm{O}=16$ 、 $\mathrm{Na}=23$ 、 $\mathrm{Cl}=35.5$ ）

Accepted Answer

核心觀念 1. 酸鹼中和反應：氫氧化鈉（強鹼）與鹽酸（強酸）完全反應生成氯化鈉與水，化學計量莫耳數比為 $1:1$。 2. 溶質質量與莫耳數關係：中和後溶液蒸乾，水與未反應之氣體揮發，殘留的白色固體為氯化鈉（$\mathrm{NaCl}$）。由固體質量除以式量求得莫耳數。 3. 體積莫耳濃度定義： $$M = \frac{	ext{溶質莫耳數 } (n)}{	ext{溶液體積 } (V	ext{，單位為 }\mathrm{L})}$$ --- 解題方法 步驟一：寫出酸鹼中和反應式 $$\mathrm{NaOH} + \mathrm{HCl} ightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H2O}$$ 依化學計量關係，每消耗 $1\ \mathrm{mol}$ 的 $\mathrm{NaOH}$，即生成 $1\ \mathrm{mol}$ 的 $\mathrm{NaCl}$。 步驟二：判斷蒸乾後的白色固體成分並計算莫耳數 中和完成後的溶液蒸乾，水分完全蒸發，所得之 $3\ \mathrm{g}$ 白色固體為產物 $\mathrm{NaCl}$。 計算 $\mathrm{NaCl}$ 的式量： $$	ext{式量}(\mathrm{NaCl}) = 23 + 35.5 = 58.5\ \mathrm{g/mol}$$ 計算生成的 $\mathrm{NaCl}$ 莫耳數： $$n{\mathrm{NaCl}} = \frac{3\ \mathrm{g}}{58.5\ \mathrm{g/mol}} \approx 0.0513\ \mathrm{mol}$$ 步驟三：回推原 $\mathrm{NaOH}$ 溶液的濃度 由反應式係數比可知，原溶液中所含 $\mathrm{NaOH}$ 的莫耳數等於生成的 $\mathrm{NaCl}$ 莫耳數： $$n{\mathrm{NaOH}} = n{\mathrm{NaCl}} \approx 0.0513\ \mathrm{mol}$$ 原 $\mathrm{NaOH}$ 溶液體積為 $100\ \mathrm{mL} = 0.1\ \mathrm{L}$，代入濃度公式：

Answer

答案：C

Question 35

有關共價網狀固體，下列敘述何者錯誤？ (A) 不一定是絕緣體。 (B) 鑽石與石英皆為此類固體。 (C) 常以元素符號或原子最簡整數比來表示其組成。 (D) 在水中具有良好的溶解度。

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考驗對物質分類中「共價網狀固體」（Covalent Network Solids）之物理與化學性質的理解。 1. 結構特徵：共價網狀固體是由無數個原子透過強烈的共價鍵（Covalent bonds），在二維平面或三維空間中向外無限延伸所構成的巨大網狀結構。由於不存在獨立的分子單元，故無「分子量」與「分子式」的概念。 2. 表示法：組成化學式通常以「元素符號」（如鑽石 $	ext{C}$）或「原子最簡整數比」（實驗式/簡式，如石英 $	ext{SiO}2$）來表示。 3. 重要物理性質： - 硬度與熔點：具有極高的硬度與極高的熔沸點（因為破壞固體需熔解極為堅固的共價鍵）。 - 導電性：多數為絕緣體，但有例外（如石墨可導電，矽、鍺為半導體）。 - 溶解度：極難溶於水或任何常見溶劑。 --- 解題方法 解題切入點為比對化學中四大類晶體（共價網狀、離子、金屬、分子固體）的溶解度與物理特性差別。 題幹要求選出關於共價網狀固體「敘述錯誤」的選項： - 檢視共價網狀固體的結構作用力：內部原子間全部由「強大的共價鍵」相互鍵結。 - 溶解過程需要溶劑分子與溶質間的作用力足以克服溶質內部的鍵結力。水分子間的氫鍵與偶極作用力遠不足以切斷共價網狀固體內部的共價鍵，因此共價網狀固體極難溶於水。由此可直接判斷出敘述錯誤的選項。 --- 選項分析 (A) 不一定是絕緣體：敘述正確，故不選。 解析：共價網狀固體多數因電子皆被定域（localized）於共價鍵中而無法自由移動，表現為絕緣體（如鑽石、石英）。然而，石墨（Graphite） 雖為共價網狀固體，但其碳原子採用 $sp^2$ 混成，未參與混成的 $p$ 軌域形成離域（delocalized）的 $\pi$ 電子雲，使其能在層間自由移動而具良好的導電性；此外，矽（$	ext{Si}$） 與 鍺（$	ext{Ge}$） 亦為共價網狀固體，屬於半導體。因此「不一定是絕緣體」的敘述完全正確。

Answer

答案：D

Question 36

下列四種鹽類何者水溶液之 $\mathrm{pH}7$？ (A) $\mathrm{NaCl}$ (B) $\mathrm{NH4Cl}$ (C) $\mathrm{NaCH3CO2}$ (D) $\mathrm{NH4NO3}$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗的核心為鹽類的水解反應（Salt Hydrolysis）與水溶液酸鹼性判斷。 鹽類溶於水完全解離為陽離子與陰離子，其水溶液的酸鹼性取決於離子是否與水反應生成 $\mathrm{H^+}$ 或 $\mathrm{OH^-}$： 1. 強酸強鹼鹽：陰陽離子均不水解，水溶液呈中性（$25\,^\circ\mathrm{C}$ 下 $\mathrm{pH} = 7$）。 2. 強酸弱鹼鹽：弱鹼的共軛酸（陽離子）發生水解產生 $\mathrm{H3O^+}$，水溶液呈酸性（$\mathrm{pH} < 7$）。 3. 弱酸強鹼鹽：弱酸的共軛鹼（陰離子）發生水解產生 $\mathrm{OH^-}$，水溶液呈鹼性（$\mathrm{pH} 7$）。 4. 弱酸弱鹼鹽：陰陽離子皆水解，酸鹼性視其共軛酸鹼之水解常數（$Ka$ 與 $Kb$）大小而定。 --- 解題方法 判斷鹽類水溶液酸鹼性的標準步驟如下： 1. 解離鹽類：將鹽類拆解為陽離子（來自鹼）與陰離子（來自酸）。 2. 回推母酸與母鹼： - 陽離子 $+ \mathrm{OH^-} \rightarrow$ 母鹼。 - 陰離子 $+ \mathrm{H^+} \rightarrow$ 母酸。 3. 評估離子水解能力： - 強酸根離子（如 $\mathrm{Cl^-}, \mathrm{Br^-}, \mathrm{I^-}, \mathrm{NO3^-}, \mathrm{ClO4^-}, \mathrm{SO4^{2-}}$）為極弱共軛鹼，在水中不水解。 - 強鹼金屬離子（如第 1 族鹼金屬離子 $\mathrm{Li^+}, \mathrm{Na^+}, \mathrm{K^+}$ 及部分第 2 族離子 $\mathrm{Ca^{2+}}, \mathrm{Sr^{2+}}, \mathrm{Ba^{2+}}$）在水中不水解。 - 弱酸根陰離子水解生成 $\mathrm{OH^-}$，使溶液顯鹼性；弱鹼陽離子水解生成 $\mathrm{H3O^+}$，使溶液顯酸性。 4. 題目要求水溶液 $\mathrm{pH} 7$（呈鹼性），故應尋找弱酸強鹼鹽。 --- 選項分析 - (A) $\mathrm{NaCl}$（氯化鈉）：錯誤 - 組成分析：陽離子為 $\mathrm{Na^+}$（來自強鹼 $\mathrm{NaOH}$），陰離子為 $\mathrm{Cl^-}$（來自強酸 $\mathrm{HCl}$），屬於強酸強鹼鹽。 - 水解反應：$\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$ 在水中皆不發生水解，溶液中的 $[\mathrm{H^+}]$ 與 $[\mathrm{OH^-}]$ 仍由水的自身游離維持平衡。 - 酸鹼性：水溶液呈中性，$\mathrm{pH} = 7$。…

Answer

答案：C

Question 37

某一未知元素具有延性、展性及熱傳導性，最有可能是下列何種元素？ (A) 鈷 (B) 硼 (C) 硫 (D) 矽

Accepted Answer

第 37 題 詳解 --- 核心觀念 本題考查元素的物理性質分類，重點在於區分金屬（Metals）、非金屬（Nonmetals）與類金屬（Metalloids）的特徵性質。 題目給出三個判斷依據： | 性質 | 說明 | |------|------| | 延性（Ductility） | 可拉伸成細絲而不斷裂 | | 展性（Malleability） | 可鎚打成薄片而不碎裂 | | 熱傳導性（Thermal Conductivity） | 可有效傳遞熱能 | 這三項性質是金屬元素的典型特徵，源自金屬鍵（Metallic Bond）中自由電子（Free Electrons）可在晶格中自由流動與調適的本質。 --- 解題方法 切入點：先確認三大性質的歸屬類別 延性、展性、熱傳導性三者同時具備，是金屬元素的充要特徵組合。因此，解題策略為： 逐一判斷各選項元素屬於金屬、非金屬，或類金屬，找出唯一的金屬元素即為答案。 元素分類速查： - (A) 鈷（Co）：原子序 27，位於第四週期第 9 族（過渡金屬區），屬於過渡金屬（Transition Metal）。 - (B) 硼（B）：原子序 5，位於第二週期第 13 族，屬於類金屬（Metalloid）。 - (C) 硫（S）：原子序 16，位於第三週期第 16 族，屬於非金屬（Nonmetal）。 - (D) 矽（Si）：原子序 14，位於第三週期第 14 族，屬於類金屬（Metalloid）。 四個選項中，唯有鈷（Co）為金屬元素，故答案為 (A)。 --- 選項分析 (A) 鈷（Co）——正確 鈷是過渡金屬，具有典型金屬鍵結構。自由電子可在陽離子晶格間自由移動，使鈷： - 具延性：晶格層可相對滑動而不斷裂。 - 具展性：受力時晶格可變形而不碎裂。 - 具熱傳導性：自由電子可快速傳遞動能（即熱能）。 鈷的熔點約為 $1495\ ^\circ	ext{C}$，為硬質銀灰色金屬，廣泛用於合金及磁性材料，完全符合題目描述。 --- (B) 硼（B）——錯誤

Answer

答案：A

Question 38

錯合物五羰鐵的化學式為 $\mathrm{Fe(CO)5}$，其鐵金屬中心的氧化態為何？ (A) $0$ (B) $+2$ (C) $+3$ (D) $+5$

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考查無機化學中錯合物（Complexes）中中心過渡金屬氧化態（Oxidation State）的計算與金屬羰基錯合物（Metal Carbonyls）的化學性質。 計算錯合物中心金屬氧化態時，需掌握以下基本法則： 1. 電中性原則：錯合物整體電荷等於中心金屬氧化態與所有配位基（Ligands）電荷量之總和。 $$	ext{錯合物總電荷} = 	ext{中心金屬氧化態} + \sum (	ext{配位基電荷} 	imes 	ext{配位基數量})$$ 2. 配位基帶電量判斷： - 羰基（$\mathrm{CO}$）為電中性分子配位基，其帶電量為 $0$。 - 其他常見電中性配位基包括水（$\mathrm{H2O}$）、氨（$\mathrm{NH3}$）、乙二胺（$\mathrm{en}$）等。 --- 解題方法 1. 分析錯合物組成與總電荷： - 化學式：$\mathrm{Fe(CO)5}$ - 錯合物分子整體無電荷標記，故總電荷為 $0$。 2. 確定配位基帶電量： - 配位基為一氧化碳（$\mathrm{CO}$），為中性分子，電荷量為 $0$。 - 分子內共有 $5$ 個 $\mathrm{CO}$ 配位基。 3. 列式計算中心金屬鐵（$\mathrm{Fe}$）之氧化態： 設鐵的氧化態為 $x$： $$x + 5 	imes 0 = 0$$ $$x = 0$$ 因此，五羰鐵 $\mathrm{Fe(CO)5}$ 中鐵金屬中心的氧化態為 $0$。 --- 選項分析 - (A) $0$【正確】： 一氧化碳（$\mathrm{CO}$）為電中性配位基（帶電量為 $0$），且 $\mathrm{Fe(CO)5}$ 為電中性分子，故鐵中心之氧化態為 $0$。 - (B) $+2$【錯誤】： $+2$ 為亞鐵離子（$\mathrm{Fe^{2+}}$）常見的氧化態（如 $\mathrm{FeCl2}$ 或

Answer

答案：A

Question 39

下列何者不會有順反異構物？ (A) 2-己烯 (B) 1,2-二甲苯 (C) 1,2-二甲基環丙烷 (D) 3-己烯

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗有機化合物中立體異構物（Stereoisomers）之幾何異構物（順反異構物，Cis-trans isomerism）的生成條件： 1. 旋轉受限之結構：分子內部須具有不可自由旋轉的剛性骨架，常見於碳－碳雙鍵（$C=C$）或飽和脂環化合物（如環丙烷、環己烷等）。 2. 取代基不同原則： - 烯烴類：受限雙鍵兩端的每一個碳原子，皆必須各自連接兩個不相同的原子或原子團（即通式為 $abC=Ccd$，其中 $a 
eq b$ 且 $c 
eq d$）。若任一端碳原子連接兩個相同的基團（如 $a=b$），則無順反異構物。 - 脂環烴類：環上至少有兩個碳原子各自帶有兩種不同的取代基（通常為一個氫原子與一個取代基），使取代基可分佈於環平面的「同側（順式，cis）」或「異側（反式，trans）」。 3. 芳香烴（苯環）之特徵： - 苯環為正六邊形的平面的芳香族共軛結構，環上所有碳原子均為 $sp^2$ 混成軌域，所連接的取代基皆共處於同一個苯環平面內。 - 苯環衍生物只有位置異構物（如鄰位 ortho-、間位 meta-、對位 para-），不存在環平面上下之分的順反異構現象。 --- 解題方法 依據化合物的分子結構骨架進行分類與檢視： 1. 判斷是否具備旋轉受限結構： - 選項 (A)、(D) 為鏈狀烯烴，檢視雙鍵兩端碳原子所接之基團是否各自相異。 - 選項 (C) 為脂環烴，檢視環上是否具有兩個以上碳原子帶有不同取代基。 - 選項 (B) 為芳香烴，其結構高度剛性且全平面共軛，基團皆在同一平面上，無法形成順反立體位向。 2. 逐一驗證各選項的結構式與取代基，篩選出完全不具順反異構物者。 --- 選項分析 - (A) 2-己烯： - 結構式為 $CH3-CH=CH-CH2-CH2-CH3$。 - 雙鍵碳 $C2$ 連接：$-H$ 與 $-CH3$（兩基團不同）。 - 雙鍵碳 $C3$ 連接：$-H$ 與 $-CH2CH2CH3$（丙基，兩基團不同）。

Answer

答案：B

Question 40

下列化合物的 $\mathrm{p}Ka$ 值，由大至小排列何者正確？ (A) 乙醇 $$ 乙炔 $$ 苯酚 $$ 乙酸 (B) 乙炔 $$ 乙酸 $$ 乙醇 $$ 苯酚 (C) 苯酚 $$ 乙酸 $$ 乙醇 $$ 乙炔 (D) 乙炔 $$ 乙醇 $$ 苯酚 $$ 乙酸

Accepted Answer

核心觀念 1. 酸度係數與 $\mathrm{p}Ka$ 的關係： 酸解離常數 $Ka$ 用於量化酸的解離能力，其定義與負對數關係為： $$\mathrm{p}Ka = -\log{10} Ka$$ 酸性愈強，$Ka$ 愈大，則 $\mathrm{p}Ka$ 愈小；反之，酸性愈弱，$Ka$ 愈小，則 $\mathrm{p}Ka$ 愈大。因此題目要求的「$\mathrm{p}Ka$ 值由大至小」即等同於「酸性由弱至強」。 2. 有機化合物酸性強弱的本質（共軛鹼穩定度）： 有機酸的酸性強弱取決於去質子化（失去 $\mathrm{H}^+$）後所形成的「共軛鹼負離子」之穩定度。共軛鹼愈穩定，其母體化合物釋放質子的趨勢愈高，酸性愈強。影響共軛鹼穩定度的核心因素包含： - 原子的陰電性與混成軌域：負電荷落於陰電性愈大的原子（$\mathrm{O} \mathrm{C}$）或 $s$ 軌域比例愈高的混成軌域（$sp sp^2 sp^3$），穩定度愈高。 - 共振離域效應（Resonance effect）：負電荷能藉由共振分散至多個原子時，體系能量大幅降低，共軛鹼極度穩定。 - 誘導效應（Inductive effect）：吸電子基團分散負電荷，增加穩定度；推電子基團集中負電荷，降低穩定度。 --- 解題方法 將各化合物去質子化後之共軛鹼結構與穩定度進行推導及比較： 1. 乙酸（$\mathrm{CH3COOH}$）： - 共軛鹼為乙酸根離子（$\mathrm{CH3COO^-}$）。 - 負電荷能在兩個具高陰電性的氧原子之間完全等價共振離域，電荷高度分散，共軛鹼極其穩定。 - 屬弱酸中酸性相對較強者，$\mathrm{p}Ka \approx 4.75$。 2. 苯酚（$\mathrm{C6H5OH}$）： - 共軛鹼為酚氧陰離子（$\mathrm{C6H5O^-}$）。 - 負電荷可經由共振效應離域至苯環的鄰位（ortho）與對位（para）。然而，離域時負電荷主要落於陰電性較氧小的碳原子上，且破壞了部分苯環的芳香閉環共振貢獻，其共振穩定化程度遠不及羧酸根。 - 酸性次之，$\mathrm{p}Ka \approx 10.0$。 3. 乙醇（$\mathrm{CH3CH2OH}$）： - 共軛鹼為乙氧陰離子（$\mathrm{CH3CH2O^-}$）。 - 負電荷局限於單一氧原子上，無法進行共振離域，且連接的乙基具微弱推電子誘導效應（$+I$），使負電荷更為集中而不穩定。 - 呈極弱酸性（酸性弱於水，水的 $\mathrm{p}Ka \approx 15.7$），$\mathrm{p}Ka \approx 16$。 4. 乙炔（$\mathrm{HC\equiv CH}$）： - 共軛鹼為乙炔陰離子（$\mathrm{HC\equiv C^-}$）。

Answer

答案：D

115 一般警察特考四等 消防警察人員類別 普通物理學概要與普通化學概要 考古題詳解

第 1 題2 分

1. 電池並聯時

2. 電池串聯時

第 2 題2 分

第 2 題 詳解

核心觀念

解題方法

選項分析

第 3 題2 分

第 4 題2 分

第 5 題2 分

第 6 題2 分

第 7 題2 分

第 8 題2 分

第 9 題2 分

核心觀念

解題方法

第 10 題2 分

第 11 題2 分

核心觀念

解題方法

第 12 題2 分

第 13 題2 分

第 14 題2 分

第 15 題2 分

核心觀念

解題方法

第 16 題2 分

第 16 題 電感串並聯等效電感值

核心觀念

解題方法

選項分析

第 17 題2 分

第 18 題2 分

第 19 題2 分

核心觀念

解題方法

第 20 題2 分

核心觀念

解題方法

第 21 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 22 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題2 分

核心觀念

解題方法

第 24 題2 分

核心觀念

解題方法

第一步：計算樣品質量

第二步：計算 C2HBrClF3\mathrm{C_2HBrClF_3}C2​HBrClF3​ 的莫耳質量

第三步：計算化合物的莫耳數

第四步：換算氟（F）的莫耳數

選項分析

第 25 題2 分

第 26 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 27 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 28 題2 分

第 29 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 30 題2 分

第 30 題 詳解

核心觀念

解題方法

選項分析

第 31 題2 分

115 一般警察特考四等消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要考古題詳解

第 2 題詳解

第 16 題　電感串並聯等效電感值

第二步：計算 $\mathrm{C_2HBrClF_3}$ 的莫耳質量

第 30 題詳解

第 37 題詳解