114 原住民特考四等 電子工程類科 電子儀表概要 考古題詳解

114 年・原住民特考・四等・電子工程類科
試題代碼 電子儀表概要

第 一 題20 分

一部 0∼250 V0\sim250\ \mathrm{V} 之電壓表（有 10 V10\ \mathrm{V}、50 V50\ \mathrm{V}、250 V250\ \mathrm{V} 檔位），規格標示其容許誤差為 ±(1%滿刻度值)\pm(1\%\text{滿刻度值})。若在兩次的測量中，測得其指示值分別為 200 V200\ \mathrm{V} 與 40 V40\ \mathrm{V}，請回答下列問題。

(一) 若此兩指示值皆是以 250 V250\ \mathrm{V} 檔位所測得，則其誤差百分比各約為何？（10 分）

(二) 為減少測量誤差，測試 40 V40\ \mathrm{V} 時應選擇哪個檔位來做測量較合適？（需說明理由）（10 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

電壓表的準確度規格若標示為「±(1%滿刻度值)\pm(1\%\text{滿刻度值})」，代表絕對誤差上限固定由所選檔位的滿刻度值決定，不是由指示值決定。

誤差百分比以指示值為基準計算：

誤差百分比=絕對誤差指示值×100%\text{誤差百分比} =\frac{\text{絕對誤差}}{\text{指示值}}\times100\%

解題方法

此電壓表選用 250 V250\ \mathrm{V} 檔時，滿刻度值為 250 V250\ \mathrm{V}，因此絕對誤差上限為：

ΔV=±1%×250=±2.5 V\Delta V=\pm1\%\times250 =\pm2.5\ \mathrm{V}

（一）以 250 V250\ \mathrm{V} 檔測量

指示值為 200 V200\ \mathrm{V} 時：

2.5200×100%=1.25%\frac{2.5}{200}\times100\%=1.25\%

指示值為 40 V40\ \mathrm{V} 時：

2.540×100%=6.25%\frac{2.5}{40}\times100\%=6.25\%

兩者的絕對誤差上限相同，但指示值愈小，相對於指示值的誤差百分比愈大。

（二）測量 40 V40\ \mathrm{V} 的適當檔位

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題20 分

一部 3123\frac{1}{2} 位的數位電壓表之準確度為 ±(1.2% of reading（讀值）+3 digits（位數）)\pm(1.2\%\text{ of reading（讀值）}+3\text{ digits（位數）})。若測量時電表撥在 200 mV200\ \mathrm{mV} 檔位，其顯示之測量值為 120.0 mV120.0\ \mathrm{mV}，請回答下列問題。

(一) 此測量之誤差百分比約為何？（10 分）

(二) 此測量檔位之解析度為何？（10 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查數位電壓表的準確度規格與解析度。

準確度規格 ±(1.2% of reading+3 digits)\pm(1.2\%\text{ of reading}+3\text{ digits}) 表示最大絕對誤差為「讀值的 1.2%1.2\%」加上「末位數字的 3 倍」。其中 1 digit 等於目前檔位的 1 個最低有效位數。誤差百分比則以最大絕對誤差除以顯示讀值，再乘以 100%100\%。

解析度是電表在該檔位能辨識的最小變化量，等於顯示末位所代表的數值。

解題方法

已知電表在 200 mV200\ \mathrm{mV} 檔，顯示 120.0 mV120.0\ \mathrm{mV}。顯示值精確至小數點後一位，因此末位位數為 0.1 mV0.1\ \mathrm{mV}，也就是 11 digit。

讀值部分的誤差為：

120.0 mV×1.2%=1.44 mV120.0\ \mathrm{mV}\times 1.2\%=1.44\ \mathrm{mV}

3 digits 所代表的誤差為：

3×0.1 mV=0.3 mV3\times 0.1\ \mathrm{mV}=0.3\ \mathrm{mV}

因此最大絕對誤差為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題20 分

【題組共用題幹】

圖 1 為利用兩瓦特表（WAW_A、WBW_B）來測量三相平衡電感性負載（ZZ）功率之接線圖，請回答下列問題。

圖 1 接線圖包含三相平衡電源、負載 ZZ、瓦特表 WAW_A 與 WBW_B，以及相關電流、電壓端點標示：ILI_L、VLV_L、IAnI_{An}、VAnV_{An}、IBnI_{Bn}、VBnV_{Bn}、VACV_{AC}、VBCV_{BC}、AA、BB、CC、nn。

(一) 請推導所測得的三相負載總實（有效）功率等於兩瓦特表指示值的代數和。（5 分）

(二) 若在某次測量案例中，有一部瓦特表指示值為 200 W200\ \mathrm{W}、另一部瓦特表不偏轉，則此負載所消耗之實功率與功率因數（power factor）各為何？（15 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考兩瓦特表法測量三相三線式平衡負載的總實功率。每部瓦特表的指示值，是其電壓線圈電壓與電流線圈電流乘積的平均值；兩表指示值須作代數和，負值也要保留。

圖中 WAW_A 的電流線圈接在 A 相，電壓線圈量測 VACV_{AC}；WBW_B 的電流線圈接在 B 相，電壓線圈量測 VBCV_{BC}。

（一）推導總實功率

以小寫字母表示瞬時值，兩表的瞬時功率和為

pA+pB=vACiA+vBCiB.p_A+p_B=v_{AC}i_A+v_{BC}i_B.

由 vAC=vA−vCv_{AC}=v_A-v_C、vBC=vB−vCv_{BC}=v_B-v_C，且三相三線式電路滿足 iA+iB+iC=0i_A+i_B+i_C=0：

pA+pB=(vA−vC)iA+(vB−vC)iB=vAiA+vBiB−vC(iA+iB)=vAiA+vBiB+vCiC.\begin{aligned} p_A+p_B &=(v_A-v_C)i_A+(v_B-v_C)i_B\\ &=v_Ai_A+v_Bi_B-v_C(i_A+i_B)\\ &=v_Ai_A+v_Bi_B+v_Ci_C. \end{aligned}

右側是三相負載的瞬時總功率。取平均值後，即得

P總=WA+WB.P_{\text{總}}=W_A+W_B.

因此，三相負載總實功率等於兩瓦特表指示值的代數和。

（二）一表指示 200 W200\ \mathrm{W}、另一表不偏轉

令相電壓為 VV、線電流為 ILI_L，負載電流落後相電壓角為 ϕ\phi。依圖中接線，取

VAN=V∠0∘,VBN=V∠−120∘,VCN=V∠120∘.V_{AN}=V\angle 0^\circ,\quad V_{BN}=V\angle-120^\circ,\quad V_{CN}=V\angle120^\circ.
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題20 分

如圖 2 所示之歐文電橋（Owen bridge），電源 EsE_s 之頻率為 1 kHz1\ \mathrm{kHz}，C1=0.1 μFC_1=0.1\ \mu\mathrm{F}、R2=1 kΩR_2=1\ \mathrm{k}\Omega。當調整 R3R_3 為 1.5 kΩ1.5\ \mathrm{k}\Omega、C3C_3 為 1 μF1\ \mu\mathrm{F} 時，電橋達到平衡，求待測線圈之電感值 LxL_x（5 分）、內阻 RxR_x（5 分）以及品質因數（quality factor）QxQ_x（10 分）。

圖 2 為歐文電橋接線圖，包含電源 EsE_s、電容 C1C_1、電容 C3C_3、電阻 R2R_2、電阻 R3R_3、檢知器，以及待測線圈之內阻 RxR_x 與電感 LxL_x。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

歐文電橋在平衡時，檢知器兩端電位相等。依四個橋臂的阻抗關係，圖中的平衡條件為

ZC1(Rx+jωLx)=R2(R3+ZC3)Z_{C_1}(R_x+j\omega L_x) = R_2\left(R_3+Z_{C_3}\right)

其中 ZC1=1jωC1Z_{C_1}=\frac{1}{j\omega C_1}、ZC3=1jωC3Z_{C_3}=\frac{1}{j\omega C_3}。線圈的品質因數定義為感抗與串聯內阻之比：

Qx=ωLxRxQ_x=\frac{\omega L_x}{R_x}

解題方法

代入電容阻抗，並比較平衡式兩側的實部與虛部：

1jωC1(Rx+jωLx)=R2(R3+1jωC3)\frac{1}{j\omega C_1}(R_x+j\omega L_x) = R_2\left(R_3+\frac{1}{j\omega C_3}\right)

整理得

LxC1−jRxωC1=R2R3−jR2ωC3\frac{L_x}{C_1}-j\frac{R_x}{\omega C_1} = R_2R_3-j\frac{R_2}{\omega C_3}

比較實部：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 五 題20 分

以示波器測量一頻率為 60 Hz60\ \mathrm{Hz} 之正負對稱正弦波，使用衰減比為 10:110:1 之探棒（probe），垂直刻度為 2 V/DIV2\ \mathrm{V/DIV}。若整個螢幕上顯示三個完整週期之正弦波形，其水平間隔共 10 格、波形峰對峰垂直間隔共 4 格，請回答下列問題。

(一) 測量時所選的水平時基（time base, Time/DIV）為何？（10 分）

(二) 寫出所測得的正弦波函數（function）並求此波形之有效值為何？（10 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

示波器的水平刻度表示時間，垂直刻度表示電壓。讀取畫面上的格數後，須依序換算：

  • 水平時基：每一格代表的時間，即 Time/DIV\mathrm{Time/DIV}。
  • 實際電壓：垂直格數乘以垂直刻度，再乘上探棒衰減比。題目給的是 10:110:1 探棒，因此示波器端讀值須乘以 1010，才是被測信號的電壓。
  • 正弦波有效值：正弦波的峰值有效值關係為 Vrms=Vp/2V_{\mathrm{rms}}=V_p/\sqrt{2}。

解題方法

（一）水平時基

頻率 f=60 Hzf=60\ \mathrm{Hz}，因此週期為

T=1f=160 s≈16.67 ms.T=\frac{1}{f}=\frac{1}{60}\ \mathrm{s}\approx16.67\ \mathrm{ms}.

螢幕上的 1010 格共顯示 33 個完整週期，所以 1010 格所代表的時間為

3T=3(160)=0.05 s=50 ms.3T=3\left(\frac{1}{60}\right)=0.05\ \mathrm{s}=50\ \mathrm{ms}.

故每格時間為

Time/DIV=50 ms10 DIV=5 ms/DIV.\mathrm{Time/DIV}=\frac{50\ \mathrm{ms}}{10\ \mathrm{DIV}} =5\ \mathrm{ms/DIV}.

（二）正弦波函數與有效值

峰對峰垂直間隔為 44 格，垂直刻度為 2 V/DIV2\ \mathrm{V/DIV}，故示波器輸入端的峰對峰電壓為

Vpp,scope=4 DIV×2 V/DIV=8 V.V_{pp,\mathrm{scope}}=4\ \mathrm{DIV}\times2\ \mathrm{V/DIV}=8\ \mathrm{V}.

探棒衰減比為 10:110:1，被測信號的實際峰對峰電壓為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

電子工程類科《電子儀表概要》其他年度

115