115 原住民特考四等 電子工程類科 電子學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查理想二極體的導通判斷與直流電路分析：

• 理想二極體導通時，視為短路，二極體兩端電壓為 $0$。
• 理想二極體截止時，視為開路，電流為 $0$。
• 二極體符號中的橫線端為陰極 $K$，另一端為陽極 $A$。
• 電阻兩端電壓為 $6\,\mathrm{V}$，因此導通時電流大小為 $I=\frac{6\,\mathrm{V}}{10\,\mathrm{k\Omega}}=0.6\,\mathrm{mA}.$

解題方法

逐一判斷二極體的偏壓狀態：

1. 若陽極電位高於陰極，二極體導通。
2. 若陽極電位低於陰極，二極體截止。
3. 導通時以短路代替；截止時以開路代替，再利用歐姆定律求 $V$ 與 $I$。

(a)

圖中二極體方向允許由上往下導通，因此二極體為導通狀態。

導通時二極體視為短路，節點 $V$ 直接接至下方 $-3\,\mathrm{V}$：

$V=-3\,\mathrm{V}.$

電阻兩端電壓為

$3-(-3)=6\,\mathrm{V}.$

故電流方向向下，大小為

(b)

圖中二極體方向與由上往下的電壓方向相反，二極體為截止狀態。

截止時

$I=0.$

因電阻中沒有電流，電阻兩端沒有電壓降，因此節點電位等於上方電源電位：

$V=+3\,\mathrm{V}.$

(c)

圖中二極體位於上方，方向允許由上往下導通，因此二極體為導通狀態。

核心觀念

串聯 RLC 電路的總阻抗為

當感抗與容抗大小相等、方向相反時，電路發生串聯共振：

亦即

因此共振角頻率與共振頻率分別為

解題方法

已知

1. 求共振頻率

代入公式：

因此

所以共振頻率為

2. 求共振時的等效阻抗

在共振頻率下：

因此電感與電容的虛部阻抗互相抵消，總阻抗只剩電阻：

核心觀念

本題考查類比電路與數位電路在「資訊表示、傳輸、儲存及處理」上的基本差異。

• 類比訊號（analog signal）：以連續變化的電壓、電流或其他物理量表示資訊。例如，聲音經麥克風轉換後，電壓波形會隨時間連續變化。
• 數位訊號（digital signal）：以有限個離散狀態表示資訊，最常見的是二進位的 $0$ 與 $1$。實際電路中通常以不同電壓範圍代表邏輯低準位與邏輯高準位。

本題不涉及法條，重點在於說明：數位電路透過「離散化、邏輯判定與訊號再生」處理資訊，因此相較於類比電路具有較高的抗干擾性、可靠性及處理彈性。

解題方法

回答本題時，可依下列三個層次說明：

1. 先說明類比與數位資訊的表示方式不同。
2. 再說明數位電路在雜訊、傳輸、儲存及運算上的優點。
3. 最後補充數位化必須經過取樣與量化，並指出其限制，答案會更完整。

類比訊號可表示為連續時間函數 $x(t)$，其振幅在一定範圍內可取無限多個值。數位化通常包含：

• 取樣（sampling）：將連續時間訊號轉成離散時間訊號。
• 量化（quantization）：將連續振幅對應至有限個電平。
• 編碼（encoding）：以二進位碼表示量化後的數值。

若取樣頻率為 $f_s$，訊號最高頻率為 $f_{\max}$，為避免理想情況下的混疊，通常須滿足奈奎斯特取樣條件：

量化位元數為 $n$ 時，可表示的量化電平數為：

位元數越多，量化階距越小，量化誤差通常越低。數位電路因此能以規則化的邏輯狀態進行處理，而非直接處理連續且容易受干擾的振幅。

類比電路轉為數位電路處理資訊的基本優點

一、抗雜訊能力較強

類比訊號的資訊直接包含在振幅、頻率或相位的連續變化中，外界雜訊會直接改變訊號波形，且失真通常會隨傳輸距離累積。

數位訊號則以邏輯準位表示資訊。只要雜訊幅度未超過邏輯判定範圍，接收端仍能正確判斷 $0$ 或 $1$。因此，數位訊號具有較大的雜訊容忍度。

例如：

• $0$ 伏特附近代表邏輯 $0$；
• 某一電壓範圍代表邏輯 $1$；
• 位於合法邏輯範圍內的小幅雜訊不會改變判定結果。

這種特性稱為雜訊邊限（noise margin）。

二、訊號可以再生，降低長距離傳輸的失真

類比訊號經過放大器後，訊號與雜訊通常會一同被放大，因此無法完全恢復原始波形。

數位訊號經過邏輯閘、整形電路或中繼器時，可重新判定其邏輯狀態並產生標準化的 $0$、$1$ 波形。此過程稱為再生（regeneration）。

因此，數位傳輸系統可在多個節點重新整形訊號，使雜訊與失真不致無限制累積。這是數位通訊比類比通訊可靠的重要原因。

三、資料容易儲存與複製，且不易因複製而劣化

類比資料儲存在磁帶、唱片等媒介時，複製過程會產生失真與雜訊，且每次複製都可能使品質下降。

數位資料以二進位碼儲存，只要讀取判定仍能正確分辨 $0$ 與 $1$，即可複製出與原始資料相同的資料。理想數位複製不會因複製次數增加而逐代降低品質。

四、適合使用邏輯電路進行高速、精確的運算

數位電路以邏輯閘、暫存器、計數器、處理器等模組處理二進位資料，可執行：