109 國際經濟商務人員三等 國際經濟商務人員法文組 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題比較完全競爭、獨占與 Cournot 雙占下，廠商如何依市場結構選擇產量。

需求曲線為 $Q_d=100-2p$，反需求曲線為：

$$p=50-\frac{Q}{2}$$

其中 $Q$ 為市場總產量。各廠商邊際成本為 $MC(q)=10+q$；由於沒有固定成本，總成本為：

$$TC(q)=\int_0^q(10+x)\,dx=10q+\frac{q^2}{2}$$

利潤最大化的判斷原則是：完全競爭廠商在價格等於邊際成本時決定產量；獨占廠商及 Cournot 廠商則以邊際收益等於邊際成本求最適產量。

（一）完全競爭

完全競爭廠商是價格接受者，個別廠商選擇產量使 $p=MC(q)$。因此：

$$p=10+q \quad\Longrightarrow\quad q=p-10$$

$n$ 家廠商的市場供給量為：

$$Q_s=nq=n(p-10)$$

市場均衡時 $Q_s=Q_d$：

$$n(p-10)=100-2p$$

解得均衡價格：

$$p^*=\frac{100+10n}{n+2}$$

每家廠商的最適生產量為：

$$q^*=p^*-10 =\frac{80}{n+2}$$

因為 $n\geq 3$，上述個別產量為正，符合廠商供給條件。

（二）獨占

獨占廠商面對整條市場需求曲線。由反需求曲線 $p=50-\frac{Q}{2}$，總收益為：

$$TR(Q)=pQ=50Q-\frac{Q^2}{2}$$

因此邊際收益為：

$$MR(Q)=\frac{dTR}{dQ}=50-Q$$

令 $MR=MC$：

$$50-Q=10+Q$$

故獨占最適產量為：

$$Q_M=20$$

代回反需求曲線，市場均衡價格為：

$$p_M=50-\frac{20}{2}=40$$

消費者剩餘是需求曲線下、價格線上方的三角形。需求價格截距為 $50$，所以：

$$CS_M=\frac{1}{2}(50-40)(20)=100$$

有效率的競爭產量由需求價格等於邊際成本決定：

$$50-\frac{Q}{2}=10+Q \quad\Longrightarrow\quad Q_C=\frac{80}{3}$$

獨占產量低於有效率產量，社會無謂損失為 $Q_M$ 至 $Q_C$ 之間，需求價格與邊際成本的差額所形成的三角形。兩者的價格差在 $Q=20$ 時為：

$$p_D(20)-MC(20)=40-30=10$$

因此：

$$DWL=\frac{1}{2}\left(\frac{80}{3}-20\right)(10) =\frac{100}{3}$$

（三）Cournot 雙占

令兩家廠商產量分別為 $q_1,q_2$，市場總產量為 $Q=q_1+q_2$。市場價格為：

$$p=50-\frac{q_1+q_2}{2}$$

廠商 $i$ 的利潤為：

$$\pi_i=pq_i-\left(10q_i+\frac{q_i^2}{2}\right)$$

對自身產量 $q_i$ 微分，得到一階條件：

核心觀念

本題考的是 Cobb–Douglas 效用函數下的消費者最適選擇、個別需求曲線，以及需求的價格彈性與所得彈性。

效用函數為 $U(x,y)=x^{1/3}y^{2/3}$。在價格 $P_x,P_y$ 及所得 $I$ 給定時，消費者選擇 $x,y$ 使效用最大，並受預算限制：

$P_xx+P_yy=I.$

對 Cobb–Douglas 效用函數 $U=x^\alpha y^\beta$，最適時會將所得的 $\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$ 用於購買 $x$，將所得的 $\frac{\beta}{\alpha+\beta}$ 用於購買 $y$。因此本題中，牛奶支出占所得的 $\frac13$，麵包支出占所得的 $\frac23$。

解題方法與推導

（一）最適消費量

效用最大化的一階條件為邊際替代率等於價格比：

$\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{P_x}{P_y}.$

由效用函數得：

$$MU_x=\frac13x^{-2/3}y^{2/3},\qquad MU_y=\frac23x^{1/3}y^{-1/3}.$$

因此：

$\frac{MU_x}{MU_y}=\frac{y}{2x}=\frac{20}{10}=2,$

故 $y=4x$。代入預算限制：

$20x+10y=1200,$

$$20x+10(4x)=1200 \quad\Rightarrow\quad 60x=1200 \quad\Rightarrow\quad x=20.$$

所以 $y=4(20)=80$。

亦可用支出份額直接驗算：牛奶支出為 $\frac13(1200)=400$ 元，故 $x=400/20=20$；麵包支出為 $\frac23(1200)=800$ 元，故 $y=800/10=80$。

（二）牛奶需求曲線

固定麵包價格 $P_y=10$ 與所得 $I=1200$，令牛奶價格為 $P_x$。牛奶需求量為：

$$x=\frac13\frac{I}{P_x} =\frac{1200}{3P_x} =\frac{400}{P_x}.$$

因此牛奶需求曲線方程式為：

$\boxed{x(P_x)=\frac{400}{P_x}}.$

若以反需求表示，則為：

$\boxed{P_x=\frac{400}{x}}.$

（三）麵包需求曲線

固定牛奶價格 $P_x=20$ 與所得 $I=1200$，令麵包價格為 $P_y$。麵包需求量為：

核心觀念

本題考查 AD–AS 模型中，衰退缺口與擴張性貨幣政策的短期、長期效果，並要求比較物價水準 $P$、實質產出 $Y$、貨幣工資 $W$ 與實質工資 $W/P$。

採用標準 AD–AS 架構：

• 縱軸為物價水準 $P$，橫軸為實質產出 $Y$。
• 總合需求曲線 $AD$ 向右下斜；短期總合供給曲線 $SRAS$ 向右上斜；長期總合供給曲線 $LRAS$ 為垂直線，位於充分就業產出 $Y^*$。
• 擴張性貨幣政策增加貨幣供給，使總合需求曲線右移。
• 短期貨幣工資具僵固性；長期貨幣工資與物價可調整，經濟回到充分就業產出。

解題方法

先在圖上標示原均衡與充分就業產出，判斷衰退缺口；再將 $AD$ 右移，分別讀取短期交點與長期均衡。工資效果則依工資調整速度判斷：短期 $W$ 僵固，長期 $W$ 隨物價調整。

（一）當前經濟處於衰退的情況

衰退表示實際產出低於充分就業產出，即 $Y_0<Y^*$。因此，原均衡位於 $AD_0$ 與 $SRAS_0$ 的交點，且該交點在 $LRAS$ 左側，形成負產出缺口（衰退缺口）。

物價水準 P
 │ SRAS₀
 │ /
 │ E₀ ● /
 │ / │ LRAS
 │ AD₀ ╲ │
 └──────────╲───│──────── 實質產出 Y
 Y₀ Y*

圖中 $E_0$ 的產出為 $Y_0$，低於充分就業產出 $Y^*$，故經濟處於衰退。

（二）擴張性貨幣政策的短期影響

央行增加貨幣供給後，利率下降、投資與總合需求增加，$AD_0$ 右移至 $AD_1$。由於短期貨幣工資具有僵固性，$SRAS$ 暫時不變，均衡由 $E_0$ 移至 $E_1$。

物價水準 P
 │ SRAS₀
 │ /
 │ E₁ ● /
 │ E₀ ● /
 │ AD₀ ╲ / │ LRAS
 │ ╲ ╱ │
 │ ╲ AD₁ │
 └────────────────────│──── 實質產出 Y
 Y₀ Y₁ Y*

短期均衡由 $E_0$ 移至 $E_1$，因此：

• 物價水準 $P$：上升。 $AD$ 右移，短期均衡沿著向右上斜的 $SRAS$ 移動。
• 實質產出 $Y$：上升。 總合需求增加，使產出由 $Y_0$ 增至 $Y_1$，衰退缺口縮小。

核心觀念

本題考查封閉經濟下的商品市場均衡與貨幣市場均衡，並據此推導總合需求曲線（AD）。商品市場均衡由 $Y=C+I+G$ 決定；貨幣市場均衡則要求實質貨幣供給等於實質貨幣需求，即 $\frac{M^s}{P}=\frac{M^d}{P}$。

推導 AD 曲線時，須同時滿足兩個市場的均衡條件，消去實質利率 $i$，得到實質產出 $Y$ 與物價水準 $P$ 的關係。

解題方法與推導

由可支配所得與消費函數：

$$Y_d=Y-T=Y-(10+0.2Y)=0.8Y-10$$ $$C=60+0.5Y_d=60+0.5(0.8Y-10)=55+0.4Y$$

因此商品市場均衡式為：

$$Y=(55+0.4Y)+(55-10i)+20$$

整理得：

$$0.6Y=130-10i \quad\Longrightarrow\quad Y=\frac{650}{3}-\frac{50}{3}i$$

貨幣市場均衡式為：

$$\frac{50}{P}=100-5i+Y$$

將商品市場均衡式代入貨幣需求：

$$100-5i+Y =100-5i+\frac{650}{3}-\frac{50}{3}i =\frac{950}{3}-\frac{65}{3}i$$

所以：

$$\frac{50}{P}=\frac{950}{3}-\frac{65}{3}i$$

（一）$i=1$ 時的商品市場均衡產出

代入商品市場均衡式：

$$Y=\frac{650}{3}-\frac{50}{3}(1)=\frac{600}{3}=200$$

（二）商品市場與貨幣市場同時均衡的 AD 曲線

由貨幣市場均衡式：

$$\frac{150}{P}=950-65i \quad\Longrightarrow\quad i=\frac{950-\frac{150}{P}}{65}$$

代入商品市場均衡式：

$$Y=\frac{650}{3}-\frac{50}{3}\left(\frac{950-\frac{150}{P}}{65}\right)$$

整理得：

$$Y=\frac{1550}{39}+\frac{500}{13P}$$

等價地，可寫成：

$$Y=\frac{1550P+1500}{39P}$$

（三）$G$ 增為 $30$，自發性消費降為 $40$

消費函數改為：

$$C=40+0.5Y_d=35+0.4Y$$

商品市場均衡式為：

$$Y=(35+0.4Y)+(55-10i)+30$$ $$0.6Y=120-10i \quad\Longrightarrow\quad Y=200-\frac{50}{3}i$$