108 司法特考三等 檢察事務官電子資訊組 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

理想運算放大器在負回授且未進入飽和時，具有兩個重要性質：

• 輸入端電流為零：$i_+=i_-=0$。
• 兩輸入端電壓相等：$V_+=V_-$，稱為「虛短」。

第一級是電壓追隨器，第二級是非反相放大器。非反相放大器的閉迴路增益為

解題方法

（一）$a$ 點電壓

第一級的輸出接回反相輸入端，形成電壓追隨器；同相輸入端接 $5\text{ V}$。由虛短：

（二）$b$ 點電壓

第二級的同相輸入端接 $a$ 點，反相輸入端為 $b$ 點。由虛短：

（三）輸出電壓 $V_o$

第二級為非反相放大器，其中 $R_f=200\,\text{k}\Omega$，$R_g=50\,\text{k}\Omega$。因此

核心觀念

本題考查開關切換後的並聯 RLC 暫態分析。將電路轉換至 $s$-domain 後，以並聯導納求總電壓，再由電感支路求 $I_L(s)$，最後反拉氏轉換。

圖中開關於 $t=0$ 開路。題目未明示電感初始電流，以下採未儲能的標準假設：$i_L(0^-)=0$；電容初始電壓為 $v_C(0^-)=0$。

（一）$s$-domain 等效電路

$t=0$ 之後，開關支路開路，$24\,\mathrm{mA}$ 電流源、電容、電阻與電感並聯。零初始條件下：

• 電流源：$\dfrac{24\times10^{-3}}{s}\,\mathrm{A}$
• 電容阻抗：$\dfrac{1}{sC}=\dfrac{1}{25\times10^{-9}s}\,\Omega$
• 電阻：$R=625\,\Omega$
• 電感阻抗：$sL=25\times10^{-3}s\,\Omega$

令並聯各支路電壓為 $V(s)$，則總導納為

（二）$s$-domain 電感電流 $I_L(s)$

由電流分配，電感電流等於電流源電流乘上電感導納占總導納的比例：

整理得

代入 $L=25\,\mathrm{mH}$、$C=25\,\mathrm{nF}$、$R=625\,\Omega$：

因此

核心觀念

本題結合理想運算放大器的「虛短、輸入端不吸電流」與 MOSFET 飽和區的平方律。由於非反相端接地，負回授使反相端 $X$ 維持虛地：

圖中 $M_1$ 為 NMOS，閘極接地，汲極接 $X$，源極接輸出端。因此 $V_{GS}=-V_{out}$。假設 MOSFET 工作於飽和區，並忽略通道長度調變，汲極電流為

其中 $k_n=\mu_n C_{ox}(W/L)$。若教材將平方律係數定義為 $K_n=k_n/2$，同一式也可寫成 $I_D=K_n(V_{GS}-V_{TN})^2$。

（一）汲極電流與閘極對源極電壓

在飽和區，

並須滿足 $V_{GS}\ge V_{TN}$。本電路的負回授工作點下，$V_{GS}=-V_{out}$，所以導通條件為 $-V_{out}\ge V_{TN}$。

（二）推導 $V_{out}$ 與 $V_{in}$ 的關係

理想運算放大器的輸入端電流為零，因此流經 $R_1$ 的電流等於流入 MOSFET 汲極的電流：

又因 $V_{GS}=-V_{out}$，代入飽和區平方律：

核心觀念

本題考查兩級共射極放大器的直流偏壓、小信號模型，以及理想變壓器對阻抗與電壓的轉換。計算採用 $V_{BE}=0.7\ \mathrm V$、$V_T=25\ \mathrm{mV}$，並以 $r_o=V_A/I_C$ 表示 Early 效應造成的輸出電阻。

直流時，耦合變壓器隔離各級的直流電路；小信號時，耦合電容與射極旁路電容視為短路，電源端視為交流接地。變壓器一次側、二次側匝數比為 $N_p:N_s$ 時：

（一）直流分析

兩級的偏壓元件相同，因此直流工作點相同。每級基極偏壓網路的戴維寧等效為：

考慮基極電流：

因此，每級的工作點為：

集極直接接至 $V_{CC}$，故：

兩級皆為放大區工作。

（二）小信號分析

每級的小信號參數為：

射極旁路電容短路後，射極為交流接地。各級基極的交流輸入電阻為：

第一級集極所見負載，是第二級輸入電阻經 $5:1$ 變壓器反映至一次側：

故第一級集極等效負載為：