110 司法特考三等 檢察事務官電子資訊組 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

圖一為轉導放大器模型，包含：

• 輸入端電阻：$R_s$、$R_i$
• 受控電流源：$G_{mo}V_i$
• 輸出端電阻：$R_o$
• 負載電阻：$R_L$

受控電流源輸出總電流為

輸出端的 $R_o$ 與 $R_L$ 並聯，因此

以下將 $I_o$ 視為流經負載 $R_L$ 的輸出電流。

解題方法

一、求輸入端電壓 $V_i$

輸入端為 $R_s$ 與 $R_i$ 串聯，故

而 $V_i$ 為 $R_i$ 兩端電壓，因此

二、求輸出端電壓 $V_o$

受控電流源所提供的電流，在 $R_o$ 與 $R_L$ 之間分流。由輸出端等效電阻可得

代入 $V_i$：

（一）電壓轉電流放大率 $G_{ms}$

定義為

由負載電流

且

所以

由

以及

得到

（二）電壓增益 $A_{vS}$

定義為

由前述輸出電壓關係：

代入輸入分壓結果：

亦可寫成

核心觀念

本題考查 BJT 共射級放大器的小訊號模型：

• 跨導： $g_m=\frac{I_C}{V_T}$
• 基極—射極小訊號電阻： $r_\pi=\frac{\beta}{g_m}$
• Early 電壓 $V_A=\infty$，因此： $r_o=\frac{V_A}{I_C}=\infty$ 小訊號分析時可忽略 $r_o$。
• 圖中的偏壓電流源在小訊號分析下視為開路。
• 共射級輸出電壓與輸入電壓反相，因此電壓增益帶負號。

（一）當 $\beta=\infty$

1. 求 $g_m$

已知：

因此：

2. 求 $A_v=\dfrac{V_o}{V_s}$

當 $\beta=\infty$ 時，基極電流為零，因此 $R_S$ 上沒有小訊號壓降：

由於 $r_o=\infty$，輸出端只看到負載電阻 $R_L$。共射級小訊號輸出為：

所以：

代入數值：

因此：

（二）當 $\beta=100$

1. 求 $g_m$

$g_m$ 只由 $I_C$ 與 $V_T$ 決定，與 $\beta$ 無關：

2. 求 $r_\pi$

核心觀念

本題是理想反相運算放大器，非反相端接地，因此具備：

• 虛短：$V_- = V_+ = 0$
• 虛斷：運算放大器輸入端電流為 $0$

回授網路由 $R_3$ 與「$R_2$ 串聯電容 $C$」並聯而成。反相放大器的基本公式為

其中 $Z_f(s)$ 為輸出端至反相輸入端的等效回授阻抗。

解題方法

串聯 $R_2$ 與電容 $C$ 的阻抗為

因此回授阻抗為

利用並聯公式：

分子、分母同乘以 $sC$：

所以電路轉換函數為

（一）推導電路極點 $\omega_p$

將分母寫成標準形式：

因此

其單位為 $\mathrm{rad/s}$。

（二）當 $\omega\ll\omega_p$ 時的放大率

低頻時，電容近似開路：

因此串聯 $R_2-C$ 支路相當於開路，回授阻抗只剩下 $R_3$：

故低頻放大率為

此時電路為一般反相放大器，增益大小為 $R_3/R_1$，輸出相位反相。

（三）當 $\omega\gg\omega_p$ 時的放大率

高頻時，電容近似短路：

串聯 $R_2-C$ 支路等效為 $R_2$，因此回授阻抗為

故高頻放大率為

即

核心觀念

圖中電阻將輸出端 $Y$ 拉向 $V_{CC}=5\text{ V}$，三個二極體的陽極接在 $Y$，陰極分別接至 $A、B、C$。

• 任一輸入為 Logic 0（$0\text{ V}$）時，對應二極體導通，將 $Y$ 箝位在約 $0.7\text{ V}$。
• 三個輸入皆為 Logic 1（$5\text{ V}$）時，二極體皆截止，$Y$ 由電阻拉至 $5\text{ V}$。

因此此電路實現三輸入 AND 邏輯：

邏輯判斷門檻為 $V_{TH}=2.5\text{ V}$，所以：

• $Y<2.5\text{ V}$ 判為 Logic 0
• $Y>2.5\text{ V}$ 判為 Logic 1

解題方法

（一）$A、B、C=1、0、1$

因為 $B=0\text{ V}$，B 所接的二極體導通，輸出端被箝位為：

由於：

所以輸出為：

（二）真值表

只有 $A、B、C$ 全部為 1 時，三個二極體皆截止，輸出才為 Logic 1。

（三）卡諾圖

題目指定：

• X 軸為 $A$
• Y 軸為 $BC$

$BC$ 軸採用葛雷碼排列：$00、01、11、10$。