108 司法特考三等 司法事務官營繕工程事務組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土斷面的強度折減係數 $\phi$，在過渡斷面區間內隨受拉鋼筋應變 $\varepsilon_t$ 線性變化。題目指定矩形箍筋，對應圖中的「其他箍筋」曲線：過渡區起點 $\phi=0.65$，當 $\varepsilon_t=0.005$ 時，$\phi=0.90$。

受拉鋼筋降伏應變為

解題方法

過渡區的線性關係為 $\phi=A+B\varepsilon_t$。取圖上兩個端點：

先計算降伏應變：

以兩點求斜率 $B$：

核心觀念

本題以命題當年（民國 108 年）內政部頒布之《混凝土結構設計規範》（以下簡稱「規範」）第 5.2 節為準。

受拉竹節鋼筋之伸展長度（Development Length, $\ell_d$）係指鋼筋由臨界斷面算起，使其能完全發揮設計降伏強度 $f_y$ 所需埋置於混凝土中的最小長度。竹節鋼筋在混凝土中的黏結傳力機制主要仰賴：

1. 鋼筋與混凝土間的化學膠結力（Chemical Adhesion）。
2. 界面間之摩擦阻力（Friction）。
3. 節（Lugs）對周圍混凝土的機械咬合支承力（Mechanical Interlocking / Bearing）。

在受拉傳力過程中，節部對混凝土產生的斜向擠壓力會分解為垂直於鋼筋軸向的徑向向外張力，使周圍混凝土如同厚壁圓筒般承受環向拉應力。當混凝土抗拉能力不足時，極易沿鋼筋保護層最薄弱處產生縱向劈裂裂縫（Splitting Failure）。因此，規範依據實驗破壞機制，訂定受拉竹節鋼筋伸展長度之基本計算式：

$\ell_d = \left[ \frac{f_y}{3.5\lambda\sqrt{f'_c}} \frac{\psi_t \psi_e \psi_s}{\left(\frac{c_b + K_{tr}}{d_b}\right)} \right] d_b$

且滿足 $\frac{c_b + K_{tr}}{d_b} \le 2.5$，並規定基本底限 $\ell_d \ge 30\text{ cm}$。針對不同澆置位置、鋼筋表面條件、鋼筋尺度、粒料種類、橫向圍束及配筋多寡等狀況，規範訂定各項修正因數予以調整。

現行法規提醒：內政部近年參照 ACI 318-19 修正結構設計相關規範，新增了針對降伏強度達 5500 kgf/cm² 以上及鋼筋淨間距之修正因數 $\psi_g$，但本題解答仍以命題當年（民國 108 年）適用之規範為準。

解題方法

本題為純申論與規範力學機制的闡述題。切入重點必須落實「因數定義與數值」及「背後微觀力學破壞機制（修正原因）」兩大主軸，架構清晰分段：

1. 列出各項修正因數之代號、名稱及規範取值。
2. 逐項剖析其「修正原因」（由混凝土材料特性、界面黏結力學、應力集中程度與劈裂破壞模式切入說明）。
3. 納入規範特別規定的複合上限與使用限制。

各項修正因數及其修正原因詳解

一、鋼筋配置位置因數（頂層鋼筋因數，$\psi_t$）

• 因數取值：
• 水平配置之鋼筋，若其下方澆置之新鮮混凝土厚度超過 30 cm 時：$\psi_t = 1.3$。
• 其他狀況（包括底層鋼筋、垂直配置鋼筋等）：$\psi_t = 1.0$。
• 修正原因： 新拌混凝土於澆置與振動搗實過程中，會發生沉陷（Settlement）​與泌水（Bleeding）​現象。水與游離氣泡沿著毛細孔向上浮升，易受阻並滯留於頂層水平鋼筋之下緣；同時，下方較厚（逾 30 cm）的混凝土自身沉陷，使硬化後的混凝土與鋼筋底部脫開或密實度大減，產生空隙與微裂縫。這大幅減弱了鋼筋底面的化學膠結與機械支承咬合面積，導致平均黏結強度折減約 20%～30%，因此必須將伸展長度放大 1.3 倍以確保安全。

二、表面塗膜因數（環氧樹脂塗膜因數，$\psi_e$）

• 因數取值：
• 環氧樹脂塗膜（Epoxy-Coated）或雙重塗膜鋼筋，其保護層厚度小於 $3d_b$，或鋼筋淨間距小於 $6d_b$ 者：$\psi_e = 1.5$。
• 其他環氧樹脂塗膜鋼筋：$\psi_e = 1.2$。
• 無塗膜（黑鐵）鋼筋：$\psi_e = 1.0$。
• 修正原因： 塗抹環氧樹脂主要為防蝕目的，但其塗層表面平滑，顯著降低了鋼筋與混凝土界面的化學膠結力與摩擦係數，促使界面提早產生相對滑移。當周圍保護層較薄（$<3d_b$）或鋼筋排列緊密（$<6d_b$）時，混凝土圍束勁度較低，無法藉由較高的被動圍束壓應力來補償摩擦力的損失，劈裂裂縫更易提早穿透保護層，故需採用較大的放大因數 1.5；其餘保護層或間距較充裕者則放大 1.2。
• 複合限制： 若同時為頂層鋼筋且具塗膜時，兩者疊加可能過度保守，規範規定乘積 $(\psi_t \psi_e)$ 無須大於 1.7。

三、鋼筋尺寸因數（$\psi_s$）

• 因數取值：
• D19（含）以下（即公稱編號 #6 以下）之較細鋼筋：$\psi_s = 0.8$。
• D22（含）以上（即公稱編號 #7 以上）之較粗鋼筋：$\psi_s = 1.0$。
• 修正原因：

1. 比表面積效益：較細號鋼筋之表面積與截面積比值（周長與斷面積之比，即 $4/d_b$）較大，傳遞相同單位拉力所需產生的界面剪應力相對較小。
2. 劈裂應力分布與破壞延展性：細鋼筋傳力時在周圍混凝土誘發之徑向張力絕對值較小、應力梯度較平緩，較不易引發突發性貫穿劈裂；反之，粗鋼筋節部承載力集中，易快速導致脆性劈裂。因此細號鋼筋的黏結延展性與傳力效率優於粗鋼筋，伸展長度得以折減 20%（乘以 0.8）。

四、輕質粒料混凝土因數（$\lambda$）

• 因數取值：
• 規範將 $\lambda$ 置於通式分母，相當於將伸展長度乘以 $1/\lambda$：
• 常重混凝土：$\lambda = 1.0$。

核心觀念

懸臂梁受向下均佈載重時，固定端產生負彎矩，梁頂部鋼筋受拉，倒 T 形梁的底部翼板受壓。先依等值矩形壓力塊求標稱抗彎強度 $M_n$，再乘抗彎強度折減係數 $\phi$，得到設計強度 $M_{ds}=\phi M_n$。

本題以命題當年（民國 108 年）的混凝土結構強度設計法計算，採用載重組合 $1.2W_D+1.6W_L$。題目未另給混凝土單位重，以下按普通混凝土 $2.4\ \mathrm{tf/m^3}$ 計算梁自重。

解題方法

（一）梁斷面設計強度 $M_{ds}$

五支鋼筋的總面積為

懸臂梁固定端為負彎矩，底部翼板受壓。假設矩形壓力塊深度不超過翼板厚度，先以有效翼寬 $b_E=120\ \mathrm{cm}$ 計算：

因 $a=7.98\ \mathrm{cm}<t=10\ \mathrm{cm}$，壓力塊完全位於翼板內，使用有效翼寬計算成立。

為確認強度折減係數，取 $\beta_1=0.85$，中性軸深度為

最外層受拉鋼筋應變為

核心觀念

本題考查鋼柱的容許軸壓力。依圖示公式，先求兩主軸的迴轉半徑與有效長度，再以較大的細長比決定控制軸；之後依細長比與臨界細長比 $C_c$ 的關係，選用容許壓應力公式，最後乘上斷面積求容許壓力。

弱軸在距柱底 $5.5\ \mathrm{m}$ 處有橫梁側向支承，因此弱軸需分段計算：下段採題給的 $K=0.8$，上段為支承點至鉸接端，採 $K=1.0$。強軸沒有中間側向支承，按全長 $10\ \mathrm{m}$、$K=0.8$ 計算。

解題方法

1. 求斷面積與兩軸慣性矩

斷面積為

令 $x$ 軸為強軸、$y$ 軸為弱軸。強軸慣性矩：

弱軸慣性矩：

因此迴轉半徑為

2. 比較強、弱軸細長比

強軸全長 $L=1000\ \mathrm{cm}$：