113 地方特考三等 職業安全衛生 安全工程 考古題詳解

113 年・地方特考・三等・職業安全衛生
試題代碼 安全工程

第 一 題25 分

參考下圖的失誤樹，請計算圖中編號 2001 的頂上事件（Top Event）之最小切集。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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核心觀念

本題考查失誤樹分析（Fault Tree Analysis, FTA）中的：

  • 頂上事件（Top Event）
  • 邏輯閘之代數表示
  • 最小切集（Minimal Cut Set, MCS）

切集是指能使頂上事件發生的一組基本事件；若其中任一事件刪除後，該組合便無法單獨導致頂上事件，則稱為最小切集。

圖中各邏輯關係為：

  • 編號 2001 下方為 AND 閘
  • 編號 2002、2003 下方為 OR 閘
  • 編號 2004、2005 下方為 AND 閘

以「++」表示 OR，以乘法表示 AND。

解題方法

由圖可得：

2001=2002⋅20032001=2002\cdot 2003

左支路：

2002=X1+20042002=X_1+2004

而：

2004=X2X32004=X_2X_3

因此：

2002=X1+X2X32002=X_1+X_2X_3

右支路：

2003=X2+20052003=X_2+2005

而：

2005=X4X5X62005=X_4X_5X_6

因此：

2003=X2+X4X5X62003=X_2+X_4X_5X_6

代回頂上事件：

2001=(X1+X2X3)(X2+X4X5X6)2001=(X_1+X_2X_3)(X_2+X_4X_5X_6)

利用布林代數展開：

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第 二 題25 分

理想氣體在絕熱壓縮的過程中滿足以下關係：

T2T1=(P2P1)γ−1γ\frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}

其中，T1T_1、T2T_2 分別為氣體壓縮前及壓縮後的溫度（K）；P1P_1、P2P_2 分別為氣體壓縮前及壓縮後的絕對壓力（kPa）。γ=CP/CV\gamma=C_P/C_V 為該氣體的定壓比熱及定容比熱的比熱比（-）。

某壓縮機將氣體的正戊烷（C5H12C_5H_{12}）由表壓 1 大氣壓、25∘C25^\circ\mathrm{C} 的條件壓縮至表壓 30 大氣壓，正戊烷的 γ=1.36\gamma=1.36。某 C 牌潤滑油的自燃溫度（Auto-ignition Temperature, AIT）為 400∘C400^\circ\mathrm{C}，請問此壓縮機是否可以採用 C 牌潤滑油？

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核心觀念

本題考查理想氣體絕熱壓縮時，壓力升高造成的溫度變化，以及壓縮後氣體溫度是否超過潤滑油的自燃溫度（Auto-ignition Temperature, AIT）。

題目給定絕熱壓縮關係式：

T2T1=(P2P1)γ−1γ\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}

其中溫度須使用絕對溫度（K），壓力須使用絕對壓力；表壓需先換算為絕對壓力。

解題方法

初溫為 25∘C25^\circ\mathrm{C}，換算為：

T1=25+273.15=298.15 KT_1=25+273.15=298.15\ \mathrm{K}

壓縮前表壓為 1 atm1\ \mathrm{atm}，壓縮後表壓為 30 atm30\ \mathrm{atm}。以大氣壓 1 atm1\ \mathrm{atm} 為基準，換算絕對壓力：

P1=1+1=2 atm(abs)P_1=1+1=2\ \mathrm{atm(abs)} P2=30+1=31 atm(abs)P_2=30+1=31\ \mathrm{atm(abs)}

因此壓力比為：

P2P1=312=15.5\frac{P_2}{P_1}=\frac{31}{2}=15.5
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第 三 題25 分

某工廠希望新增一座總容量為 1000 公斤液態丙烷（C3H8C_3H_8）的儲槽。由於擔心儲槽破裂後會與空氣混合，導致易燃混合物爆炸的情境，必須考慮該儲槽設置位置與控制室間的距離大小。已知控制室可以承受的側向超壓（Side-on overpressure, p0p_0）為 3 psi，請利用下圖的關係計算控制室與液態丙烷儲槽間應有的最小距離為多少公尺？

【提示】

爆炸情境下的刻度壓力（scaled pressure）：

ps=p0pap_s=\frac{p_0}{p_a}

大氣壓力 pa=14.7 psip_a=14.7\ \mathrm{psi}。

爆炸情境下的刻度距離（scaled distance）：

ze=rmTNT1/3z_e=\frac{r}{m_{\mathrm{TNT}}^{1/3}}

其中，rr 為距爆炸中心的距離（m），mTNTm_{\mathrm{TNT}} 為該可燃物的 TNT 當量質量，計算方式為：

mTNT=ηmΔHcETNTm_{\mathrm{TNT}}=\frac{\eta m\Delta H_c}{E_{\mathrm{TNT}}}

mm 為可燃物的質量（kg），η\eta 為爆炸效率（-），ΔHc\Delta H_c 為該可燃物的燃燒熱（kJ/kg），ETNT=4686 kJ/kgE_{\mathrm{TNT}}=4686\ \mathrm{kJ/kg}。對於液態丙烷（分子量為 44.1），有 η=0.05\eta=0.05、ΔHc=2043.1 kJ/mol\Delta H_c=2043.1\ \mathrm{kJ/mol}。（請注意燃燒熱的使用單位。）

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核心觀念

本題利用爆炸 TNT 當量法，先將液態丙烷的爆炸能量換算成 TNT 當量質量，再由控制室可承受的側向超壓求出刻度壓力，利用圖形查得刻度距離，最後反算實際安全距離。

相關公式為：

ps=p0pap_s=\frac{p_0}{p_a} ze=rmTNT1/3z_e=\frac{r}{m_{\mathrm{TNT}}^{1/3}} mTNT=ηmΔHcETNTm_{\mathrm{TNT}} =\frac{\eta m\Delta H_c}{E_{\mathrm{TNT}}}

解題方法

一、計算刻度壓力

已知：

p0=3 psi,pa=14.7 psip_0=3\ \mathrm{psi},\qquad p_a=14.7\ \mathrm{psi}

因此：

ps=314.7=0.204p_s=\frac{3}{14.7}=0.204

二、將丙烷燃燒熱換算為每公斤

題目給定丙烷燃燒熱：

ΔHc=2043.1 kJ/mol\Delta H_c=2043.1\ \mathrm{kJ/mol}

丙烷分子量為 44.1 g/mol44.1\ \mathrm{g/mol}，換算成每公斤燃燒熱：

ΔHc=2043.1(100044.1)\Delta H_c =2043.1\left(\frac{1000}{44.1}\right) ΔHc≈46306 kJ/kg\Delta H_c\approx46306\ \mathrm{kJ/kg}

此步驟是本題重要陷阱，因為 TNT 當量公式中的燃燒熱單位必須使用 kJ/kg\mathrm{kJ/kg}。

三、計算丙烷的 TNT 當量質量

已知：

η=0.05,m=1000 kg\eta=0.05,\qquad m=1000\ \mathrm{kg} ETNT=4686 kJ/kgE_{\mathrm{TNT}}=4686\ \mathrm{kJ/kg}

代入：

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第 四 題25 分

安全儀表系統（Safety instrument system, SIS）是工業界廣泛應用的防護措施，請從安全儀表系統的觀點解釋以下名詞：

（每小題 5 分，共 25 分）

（一）失誤率（Failure rate）

（二）失誤機率（Failure probability）

（三）不可用度（Unavailability）

（四）冗餘設計（Redundant design）

（五）可靠度（Reliability）

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核心觀念

本題測驗安全儀表系統（Safety Instrumented System, SIS）的可靠度用語。SIS 在製程發生危險偏差時，依感測器、邏輯解算器及最終控制元件的功能執行安全動作。答題時要區分「失誤發生的速率」、「一段期間內失誤的機率」、「系統無法執行安全功能的狀態或機率」，以及「系統避免失誤的能力」。

（一）失誤率（Failure rate）

失誤率是設備或系統在特定條件下，單位時間內發生失誤的速率，通常以 λ\lambda 表示。其常用單位為每小時的失誤次數，例如 h−1\mathrm{h}^{-1}。

在失誤率為常數、失誤事件符合指數分布的假設下，經過時間 tt 尚未失誤的可靠度為：

R(t)=e−λtR(t)=e^{-\lambda t}

失誤率是「速率」，不是一段期間內的失誤機率；數值大小也須連同時間單位解讀。

（二）失誤機率（Failure probability）

失誤機率是指在指定時間區間或需求情境下，設備或系統發生失誤的機率，介於 00 與 11 之間。以 tt 時間內是否失誤為例：

F(t)=1−R(t)F(t)=1-R(t)

若採用前述常數失誤率假設，則：

F(t)=1−e−λtF(t)=1-e^{-\lambda t}

因此失誤機率會隨觀察期間改變；只給失誤率而未指定時間區間，不能直接得到該期間的失誤機率。

（三）不可用度（Unavailability）

不可用度是系統在需要執行安全功能時，無法執行該功能的機率或時間比例。它描述的是系統「不可用」的程度，而非單一元件的失誤速率。

對低需求模式的 SIS，常以平均需求時不可用度（Average Probability of Failure on Demand, PFDavgPFD_{\mathrm{avg}}）表示。對高需求或連續操作模式，常以每小時危險失效頻率表示。計算時須依操作模式、測試間隔、維修時間及系統結構選用適當模型。

（四）冗餘設計（Redundant design）

冗餘設計是設置兩個或以上可執行相同或相近安全功能的元件或通道，使部分元件失效時，其他通道仍能維持安全功能，以提升系統可用度或可靠度。

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