109 地方特考三等 公職建築師 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查桁架的構材配置、受力特徵，以及常見屋架形式。理想桁架由直桿構成，構材以鉸接方式連接，外力作用於節點時，各桿件主要承受軸向拉力或壓力。

判讀桁架時，先看斜構材的方向與受力，再看是否有垂直構材；屋架則觀察上弦與腹桿的排列。以下圖示均為概念示意，● 代表節點，▲ 代表支承；桿件受力會隨荷重位置與支承條件改變，題目提示所列為其典型特徵。

解題方法與各名詞

（一）Pratt 桁架（普拉特桁架）

Pratt 桁架的典型配置是腹桿斜向跨中，且在對稱垂直荷重下，斜構材多受拉力、垂直構材多受壓力。圖中 ╲ 表示由上弦往跨中方向下斜的腹桿。

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辨識要點：斜桿受拉。拉力構材可採細長拉桿或鋼索等形式，但實際設計仍須依構材與連接方式檢核。

（二）Howe 桁架（豪桁架）

Howe 桁架的腹桿方向與 Pratt 桁架相反；在典型對稱垂直荷重下，斜構材多受壓力、垂直構材多受拉力。

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辨識要點：斜桿受壓。與 Pratt 桁架相比，主要差別是腹桿方向及其典型受力性質。

（三）Warren 桁架（華倫桁架）

Warren 桁架以連續三角形腹桿構成，典型形式沒有垂直腹桿。腹桿通常交替斜向排列，受力可能隨荷重位置而有拉、壓變化。

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辨識要點：看腹桿是否形成連續三角形，以及是否沒有垂直腹桿。若圖中另加垂直桿，則屬 Warren 桁架的變化形式，不符合題目提示的典型形式。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土樓版系統中，平版（Flat slab）與無梁版（Flat plate）的構造特徵及差異。兩者皆為直接由柱支承的樓版，荷重由版傳至柱，再傳至基礎；主要差別在柱周圍是否設置柱頭或托板，以增加局部版厚、改善沖切剪力承載能力。

• 平版（Flat slab）：由柱直接支承，柱周圍可設柱頭（column capital）或托板（drop panel），也可不設。柱頭是柱頂部的擴大部分；托板則是柱周圍加厚的樓版區域。其版厚可在柱附近局部增加，以提升沖切剪力強度、改善負彎矩承載能力，並有利於控制撓度。
• 無梁版（Flat plate）：樓版以平坦底面直接支承於柱，通常不設柱頭或托板，版厚大致均勻。構造及天花板平整簡潔，但柱周圍較容易受沖切剪力控制，須以版厚、柱尺寸、配置剪力鋼筋等方式滿足強度與使用性要求。

解題方法

以「柱周圍有無局部加厚構造」作為主要區分，再補充其對結構行為的影響：

1. 兩種系統均沒有一般梁，以樓版直接把荷重傳給柱。
2. 平版的定義較廣，可有柱頭或托板；無梁版則為沒有柱頭、托板的平板式樓版。
3. 比較柱周圍版厚與受力差異：局部加厚能增加柱周圍有效深度與沖切承載能力；

核心觀念

本題考查平面桁架的節點法。桁架構件兩端以鉸接連接、外力作用於節點時，各構件只承受軸力；以拉力為正、壓力為負，逐節點套用平面力平衡：

依圖一的中央對稱幾何，取座標為 $A(0,0)$、$B(0,8)$、$C(4,8)$、$D(8,8)$、$E(8,0)$。斜桿的水平投影為 $4\ \mathrm{m}$，垂直投影為 $8\ \mathrm{m}$，故其方向餘弦為

解題方法與計算

先以全桁架平衡求支承反力的垂直分量。以 $A$ 點取矩，水平載重 $8\ \mathrm{N}$ 作用於 $B$ 點，力臂為 $8\ \mathrm{m}$：

因此 $E_y=8\ \mathrm{N}$。再由垂直力平衡：

得到 $A_y=-8\ \mathrm{N}$。

在 $D$ 節點，只有互相垂直的 $CD$、$DE$ 兩桿，且沒有外力或支承反力，因此兩桿均為零力桿：

在 $B$ 節點，外力 $8\ \mathrm{N}$ 向右，$BC$ 為水平桿、$AB$ 為垂直桿。由垂直平衡得 $F_{AB}=0$；由水平平衡得

所以 $BC$ 受壓 $8\ \mathrm{N}$。

接著分析 $C$ 節點。由 $BC$ 的壓力，$BC$ 對 $C$ 點施加向右 $8\ \mathrm{N}$；$CD$ 已知為零力桿。以拉力為正，斜桿在 $C$ 點的平衡式為

核心觀念

本題考查平面剛構架的支承反力與構件內力圖。構件端點 B、C 為剛接，端彎矩可由各構件平衡及接點平衡求出；A 為鉸支承、D 為滾動支承，因此 A、D 端不傳遞支承彎矩。

採用以下符號約定：軸力 $N$ 以拉力為正；各構件依序取 $AB$（A 至 B）、$BC$（B 至 C）、$CD$（C 至 D）為局部座標正向，剪力 $V$ 以正向截面上的局部 $+y$ 方向為正，彎矩 $M$ 以正向截面上的逆時針力矩為正。依此約定，彎矩正負號不必然等同於水平梁常用的「正彎矩為下凹」慣例。

解題方法

一、求支承反力

取整體構架為自由體。水平方向力平衡：

以 A 點取矩：

再由鉛直方向力平衡：

因此 A 點水平反力向左 $8\ \mathrm{N}$、鉛直反力向下 $8\ \mathrm{N}$；D 點鉛直反力向上 $8\ \mathrm{N}$。

二、求構件端力與端彎矩

在 A 點，支承為鉸支承，所以 $M_A=0$。由構件 $AB$ 平衡，A 端反力使 $AB$ 產生拉力 $8\ \mathrm{N}$、剪力 $8\ \mathrm{N}$；取 A 點矩可得 B 端彎矩的截面圖值為 $-64\ \mathrm{N\,m}$。在 B 點接合處，外力另有向右 $8\ \mathrm{N}$，與 $AB$ 傳來的水平作用力平衡，因此 $BC$ 的軸力為零。

在 D 點，滾動支承不傳遞彎矩，故 $M_D=0$。由 $CD$ 構件平衡，C 端彎矩圖值為 $+32\ \mathrm{N\,m}$，且構件剪力為 $+8\ \mathrm{N}$。C 點剛接處的力與力矩平衡，據此可得 $BC$ 的兩端彎矩圖值分別為 B 端 $+64\ \mathrm{N\,m}$、C 端 $+32\ \mathrm{N\,m}$。

各構件內力圖

無分布載重或構件中間集中力，因此各構件的軸力與剪力為常數，彎矩沿構件長度呈線性變化。