107 地方特考三等 衛生檢驗 分析化學(包括儀器分析) 考古題詳解

核心觀念

本題評量分析化學中實驗數據之統計處理與假設檢定，屬於國家考試「分析化學（包括儀器分析）」之基礎必考題型，涵蓋三大核心統計工具：

1. 精密度（Precision）比較 —— $F$ 檢定（$F$-test）： 用於檢驗兩組獨立量測數據的隨機誤差（變異數／方差）是否存在顯著差異。公式為： $F = \frac{s_1^2}{s_2^2} \quad (\text{習慣上取較大變異數置於分子，使 } F \ge 1)$ 若 $F_{\text{計算}} \le F_{\text{臨界}}$，表示兩組數據之精密度在設定的信心水準下無顯著差異（精密度相同）。
2. 準確度（Accuracy）與真值比較 —— 單一樣本 $t$ 檢定（One-sample Student's $t$-test）： 用於檢驗實驗平均值（$\bar{x}$）與已知真值（$\mu$）之間是否存在顯著偏差（即系統誤差）。公式為： $t = \frac{|\bar{x} - \mu|}{s / \sqrt{n}}$ 其中自由度 $\nu = n - 1$。若 $t_{\text{計算}} > t_{\text{臨界}}$，表示平均值與真值有顯著差異（結果不一致）。
3. 極端值（離群值）檢驗 —— 狄克森 $Q$ 檢定（Dixon's $Q$-test）： 用於評估少數重複量測數據（通常 $3 \le n \le 10$）中，可疑的極端值是否應予捨棄。公式為： $Q = \frac{\text{Gap}}{\text{Range}} = \frac{|x_{\text{可疑}} - x_{\text{最鄰近}}|}{x_{\max} - x_{\min}}$ 若 $Q_{\text{計算}} \le Q_{\text{臨界}}$，則該數據必須保留；若 $Q_{\text{計算}} > Q_{\text{臨界}}$，始得捨去。

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解題方法與計算步驟

步驟零：基礎統計量計算

• 甲生數據：$5.10, 5.20, 5.10, 5.20, 5.40\text{ ppm}$（$n_A = 5$）

• 平均值 $\bar{x}_A$： $\bar{x}_A = \frac{5.10 + 5.20 + 5.10 + 5.20 + 5.40}{5} = \frac{26.00}{5} = 5.20\text{ ppm}$

• 偏差平方和 $\sum (x_{A,i} - \bar{x}_A)^2$： $(5.10 - 5.20)^2 \times 2 + (5.20 - 5.20)^2 \times 2 + (5.40 - 5.20)^2 = 2(0.0100) + 0 + 0.0400 = 0.0600\text{ ppm}^2$

• 樣本變異數 $s_A^2$（自由度 $\nu_A = 5 - 1 = 4$）： $s_A^2 = \frac{0.0600}{4} = 0.0150\text{ ppm}^2$

• 樣本標準偏差 $s_A$： $s_A = \sqrt{0.0150} \approx 0.1225\text{ ppm}$

• 乙生數據：$4.90, 4.70, 4.50, 4.60, 4.80\text{ ppm}$（$n_B = 5$）

• 平均值 $\bar{x}_B$： $\bar{x}_B = \frac{4.90 + 4.70 + 4.50 + 4.60 + 4.80}{5} = \frac{23.50}{5} = 4.70\text{ ppm}$

• 偏差平方和 $\sum (x_{B,i} - \bar{x}_B)^2$： $(4.90 - 4.70)^2 + (4.70 - 4.70)^2 + (4.50 - 4.70)^2 + (4.60 - 4.70)^2 + (4.80 - 4.70)^2$ $= 0.0400 + 0 + 0.0400 + 0.0100 + 0.0100 = 0.1000\text{ ppm}^2$

• 樣本變異數 $s_B^2$（自由度 $\nu_B = 5 - 1 = 4$）： $s_B^2 = \frac{0.1000}{4} = 0.0250\text{ ppm}^2$

• 樣本標準偏差 $s_B$： $s_B = \sqrt{0.0250} \approx 0.1581\text{ ppm}$

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(一) 比較甲生與乙生數據之精密度

1. 計算統計量 $F$： 將較大的變異數置於分子（$s_B^2 > s_A^2$）： $F_{\text{calc}} = \frac{s_B^2}{s_A^2} = \frac{0.0250}{0.0150} = \frac{5}{3} \approx 1.67$
2. 查表找出臨界值 $F_{\text{crit}}$：

• 分子自由度 $\nu_1 = n_B - 1 = 4$
• 分母自由度 $\nu_2 = n_A - 1 = 4$
• 查表二（分母自由度 4、分子自由度 4 之交叉處）：$F_{\text{crit}} = 6.39$

3. 判斷與結論： 因為 $F_{\text{calc}} = 1.67 < F_{\text{crit}} = 6.39$，表示在 $95\%$ 信心水準下，甲生與乙生數據之變異數無顯著差異，即兩人之數據精密度相同。

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(二) 檢驗乙生實驗結果與真值是否一致

1. 計算統計量 $t$： 已知真值 $\mu = 5.00\text{ ppm}$，乙生 $\bar{x}_B = 4.70\text{ ppm}$，$s_B = \sqrt{0.0250} \approx 0.1581\text{ ppm}$，

核心觀念

1. 沉澱重量分析法（Precipitation Gravimetry）之標準程序： 透過化學反應將待測成分轉化為難溶性沉澱物，經過分離、純化、轉化為具固定化學組成的稱量形式（weighing form），最後以精密天平稱重並計算待測物含量。
2. 馮·魏瑪恩公式（von Weimarn Equation）與相對過飽和度（Relative Supersaturation, RSS）： $\text{RSS} = \frac{Q - S}{S}$ 式中 $Q$ 為試劑混合瞬間溶質的實際濃度，$S$ 為該沉澱物的平衡溶解度。沉澱物的物理型態取決於成核速率（rate of nucleation）與晶體成長速率（rate of crystal growth）的競爭：

• 當 $\text{RSS}$ 極大時，成核速率遠大於成長速率，易生成顆粒極小的膠體沉澱（colloidal precipitate）。
• 當 $\text{RSS}$ 降至最低時，晶體成長速率佔優勢，易生成粒徑較大、易過濾且純淨的結晶狀沉澱（crystalline precipitate）。

3. 混合物聯立雙變數重量分析計算： 依據「樣品總質量守恆」與「氯離子莫耳數／沉澱化學計量守恆」建立二元一次聯立方程式。特別注意 $\mathrm{BaCl_2}$ 每莫耳解離出 $2$ 莫耳 $\mathrm{Cl^-}$，對應生成 $2$ 莫耳 $\mathrm{AgCl}$。

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解題方法

(一) 沉澱重量分析法測定分析物含量的步驟

沉澱重量分析的完整標準實驗流程包含以下七大步驟：

1. 樣品稱量與溶解（Preparation and Dissolution of Sample）： 以分析天平精稱待測樣品，選用適當溶劑完全溶解，並調整溶液條件（如酸鹼度、離子強度及體積），必要時加入掩蔽劑以消除共存干擾離子。
2. 沉澱反應（Precipitation）： 在適當控制的實驗條件下（熱溶液、稀溶液、劇烈攪拌），緩慢滴加過量的沉澱試劑，使待測離子完全沉澱。沉澱劑需微過量以利用同離子效應（common-ion effect）降低溶解損失，但不可過量太多以防形成錯離子而重新溶解。
3. 陳化／熟成（Digestion）： 將帶有沉澱的母液置於高溫水浴或熱板上靜置保溫一段時間（通常為數十分鐘至數小時）。藉由奧斯華熟成（Ostwald ripening），微小晶粒再溶解並沉積於大晶粒表面，促使沉澱顆粒增大，並重整晶格以排出包嚼（occlusion）雜質。
4. 過濾與洗滌（Filtration and Washing）： 選用適當孔隙之過濾介質（如無灰濾紙、古氏坩堝或燒結玻璃坩堝）分離沉澱與母液。使用適當的洗滌液（通常為含有揮發性電解質的稀溶液，如稀 $\mathrm{HNO_3}$ 或 $\mathrm{NH_4NO_3}$，以防止沉澱膠溶 peptization）洗滌沉澱，洗除表面吸附的母液雜質，直到洗滌液檢驗無雜質離子為止。
5. 乾燥或灼燒（Drying or Ignition）： 將洗淨的沉澱置於適當溫度下處理。若沉澱組成固定（如 $\mathrm{AgCl}$、$\mathrm{BaSO_4}$），可在烘箱（$110\sim120^\circ\mathrm{C}$）中烘乾；若沉澱為水合氧化物等不確定組成物，需於高溫爐（$800\sim1000^\circ\mathrm{C}$）中高溫灼燒，使其完全轉化為化學計量確定且穩定的稱量形式。
6. 冷卻與稱量（Cooling and Weighing）： 將盛有沉澱的坩堝移入乾燥器（desiccator）中冷卻至室溫，以精密分析天平稱量。重複「加熱－冷卻－稱量」循環，直到前後兩次稱重質量差在許可範圍內（一般 $\le 0.2\sim0.3\text{ mg}$），即達「恆重」（constant weight）。
7. 計算分析物含量（Calculation）： 扣除坩堝空重求得沉澱物淨重，利用重量分析因數（Gravimetric Factor, GF）求得分析物質量，再除以樣品總重求得百分含量。

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(二) 形成結晶狀沉澱物的實驗變因控制

根據馮·魏瑪恩關係式 $\text{RSS} = \frac{Q - S}{S}$，欲獲得顆粒粗大、易過濾且純度高的結晶狀沉澱，關鍵在於盡可能降低相對過飽和度（RSS），降低成核速率並提高晶體成長速率。具體實驗變因控制如下：

1. 提高反應溫度（加熱沉澱）： 沉澱時將溶液加熱至近沸騰。因多數難溶鹽的平衡溶解度 $S$ 隨溫度上升而顯著增大，使分母 $S$ 增大、分子 $(Q - S)$ 減小，從而大幅降低 $\text{RSS}$。
2. 使用稀溶液（降低反應物濃度）： 將待測液與沉澱劑預先以溶劑適當稀釋後再進行反應，以降低混合瞬間的溶質濃度 $Q$。
3. 緩慢滴加沉澱試劑並劇烈攪拌： 沉澱試劑不可一次驟加，應使用滴定管或吸管緩慢逐滴加入，並在反應過程中持續劇烈攪拌，避免溶液內部產生局部過濃現象（降低局部的瞬時 $Q$ 值）。
4. 控制溶液 pH 值或酸度： 對於溶解度具酸鹼依賴性的沉澱（如草酸鹽、碳酸鹽、硫化物），可在較高酸度下進行沉澱反應，藉由提高平衡溶解度 $S$ 來降低 $\text{RSS}$；待大顆粒晶體初步形成後，再緩慢調節 pH 值使沉澱完全。
5. 採用均相沉澱法（Precipitation from Homogeneous Solution, PFHS）： 不直接外加沉澱劑，改在溶液中加入反應前驅物，藉由緩慢的均相化學反應（如水解反應）原位生成沉澱劑（例如以尿素水解緩慢產生 $\mathrm{OH^-}$）。此法使沉澱劑在整個溶液中生成速率極為緩慢且分佈均勻，維持極低的 $Q$ 值，可獲得極為粗大且純淨的晶體。
6. 進行沉澱陳化（Digestion）： 沉澱析出後，將混合液在熱水浴中靜置保溫一段時間，使微晶溶解並再沉積於較大晶體上，有效減少晶體缺陷與吸附雜質。

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(三) 混合物中 $\mathrm{NaCl}$ 與 $\mathrm{BaCl_2}$ 含量百分比計算

核心觀念

本題評量電位分析法（Potentiometry）中 pH 計的量測原理與電極特性，核心觀念包含：

1. 電化學電池標示法（Cell Representation / Shorthand Notation）：由左至右依序表示陽極（或外參考電極）、相邊界（$\mid$）、鹽橋或液接界（$\parallel$）、待測溶液、指示電極內部結構。
2. 玻璃電極（Glass Electrode）的電位推導：玻璃膜兩側因氫離子活度差所建立之膜電位（Boundary Potential, $E_{\mathrm{b}}$），結合內部參考電極電位與不對稱電位，形成指示電極電位 $E_{\mathrm{ind}}$ 與溶液 $\mathrm{pH}$ 呈能斯特（Nernst-type）線性關係。
3. 電極選擇性與鹼誤差（Alkaline Error / Sodium Error）：在極低 $[\mathrm{H}^+]$（強鹼性環境，通常 $\mathrm{pH} > 9 \sim 10$）且高濃度單價陽離子（如 $\mathrm{Na}^+$）存在下，玻璃水化凝膠層的活性交換位置受到干擾，使測定之 $\mathrm{pH}$ 值產生偏差。

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解題方法

(一) 電池表示法（Cell Representation）之推導與完成

標準電位分析測定 pH 時，通常以外部參考電極置於左側、指示電極置於右側。由左至右通過各個相界面：

1. 外部參考電極：飽和甘汞電極（$\mathrm{SCE}$）。
2. 液接界（鹽橋）：以雙垂直線 $\parallel$ 表示。
3. 待測溶液（Analyte Solution）：具有未知的氫離子活度（記為 $a_1$ 或 $a_{\mathrm{H^+}}$）。
4. 第一相邊界（膜外表面）：以單垂直線 $\mid$ 區隔待測液與玻璃膜。
5. 玻璃膜（Glass Membrane）：具水化凝膠層的矽酸鹽玻璃薄膜。
6. 第二相邊界（膜內表面）：以單垂直線 $\mid$ 區隔玻璃膜與內部參考溶液。
7. 內部參考溶液（Internal Reference Solution）：已知且固定濃度之緩衝液與氯離子（通常為 $0.1\ \mathrm{M\ HCl}$ 或含 $\mathrm{Cl}^-$ 之固定 pH 緩衝液）。
8. 第三相邊界：以單垂直線 $\mid$ 區隔內部溶液與內部參考電極。
9. 內部參考電極（Internal Reference Electrode）：通常為銀/氯化銀電極（$\mathrm{Ag/AgCl}$）。

題目給定格式為 $\mathrm{SCE}\ \parallel\ \mid\ \mid\ \mid$，三個單豎線恰區隔四個區間： $\mathrm{SCE} \parallel \text{待測溶液 } (a_{\mathrm{H^+}} = a_1) \mid \text{玻璃膜} \mid \text{內部參考溶液 } (a_{\mathrm{H^+}} = a_2, [\mathrm{Cl}^-]) \mid \text{內部參考電極 } (\mathrm{AgCl(sat'd)} \mid \mathrm{Ag} \text{ 或 } \mathrm{Ag/AgCl})$

(二) 從指示電極電位計算 pH 值的推導與說明

1. 指示電極電位之組成： 玻璃電極的指示電位 $E_{\mathrm{ind}}$ 主要由膜電位（$E_{\mathrm{b}}$）、內部參考電極電位（$E_{\mathrm{int}}$）及不對稱電位（$E_{\mathrm{asy}}$）疊加而成： $E_{\mathrm{ind}} = E_{\mathrm{b}} + E_{\mathrm{int}} + E_{\mathrm{asy}}$
2. 膜電位（$E_{\mathrm{b}}$）與活度關係： 膜電位源於玻璃膜外表面（待測液，$a_1$）與內表面（內部參考液，$a_2$）的質子活度差異： $E_{\mathrm{b}} = E_1 - E_2 = \frac{2.303RT}{F} \log \frac{a_1}{a_2} = \frac{2.303RT}{F} \log a_1 - \frac{2.303RT}{F} \log a_2$ 於 $25^\circ\mathrm{C}$（$298.15\ \mathrm{K}$）時，$\frac{2.303RT}{F} \approx 0.0592\ \mathrm{V}$。
3. 整合常數項： 由於內部參考溶液活度 $a_2$、內部參考電極電位 $E_{\mathrm{int}}$ 均為固定值，將所有恆定項合併為常數 $L'$（$L' = -\frac{2.303RT}{F}\log a_2 + E_{\mathrm{int}} + E_{\mathrm{asy}}$）： $E_{\mathrm{ind}} = L' + 0.0592 \log a_1 = L' - 0.0592\ \mathrm{pH}$
4. 計算 pH 值： 移項即得由 $E_{\mathrm{ind}}$ 計算待測液 $\mathrm{pH}$ 之數學關係式： $\mathrm{pH} = \frac{L' - E_{\mathrm{ind}}}{0.0592}$ 實務校正：因 $L'$ 內含隨電極老化與表面狀態漂移之不對稱電位 $E_{\mathrm{asy}}$，無法直接以理論計算 $L'$。實務上須先以已知標準緩衝液（$\mathrm{pH}_S$）校正電極，量測其電位 $E_S$，再測量未知液電位 $E_X$，利用下式求出精確 pH 值： $\mathrm{pH}_X = \mathrm{pH}_S - \frac{E_{\mathrm{ind}, X} - E_{\mathrm{ind}, S}}{0.0592}$

核心觀念

本題考查尺寸大小排除層析法（Size Exclusion Chromatography, SEC）​之基質選擇、分離機制及定量測定分子量的原理。

1. SEC 模式分類：

• 膠體滲透層析法（Gel Permeation Chromatography, GPC）：使用有機溶劑為動相，適用於非極性、油溶性之小分子或合成高分子。
• 膠體過濾層析法（Gel Filtration Chromatography, GFC）：使用水溶液或緩衝液為動相，適用於水溶性生物巨分子（如蛋白質、多醣）。

2. SEC 分離機制：

• 溶質分子依據其在溶液中的流體動力學體積（Hydrodynamic Volume）​與固定相多孔性孔徑（Pore Size）​之間的空間排除效應（Steric Exclusion）進行分離。
• 滯留體積（Retention Volume, $V_R$）基本公式： $V_R = V_0 + K_{SEC} \cdot V_i$ 其中 $V_0$ 為管柱外體積／排除體積（Void Volume），$V_i$ 為孔洞內體積（Internal Pore Volume），$K_{SEC}$ 為分配係數（Distribution Coefficient，理想狀態下 $0 \le K_{SEC} \le 1$）。
• $K_{SEC} = 0$：分子體積大於最大孔徑，完全排除（Total Exclusion），最先沖提。
• $K_{SEC} = 1$：分子體積小於最小孔徑，完全滲透（Total Permeation），最後沖提。
• $0 < K_{SEC} < 1$：分子大小落於孔洞分液範圍（Fractionation Range），分子越大，$V_R$ 越小（越早流出）；分子越小，$V_R$ 越大（越晚流出）。

3. 分子量測定原理（檢量線法）：

• 在孔徑分液範圍內，分子的對數分子量 $\log(\text{MW})$ 與滯留體積 $V_R$（或滯留時間 $t_R$）呈線性負相關： $\log(\text{MW}) = -A \cdot V_R + B$ （其中 $A$ 與 $B$ 為經驗常數）。

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解題方法

本題分為兩小題，切入點與思考步驟如下：

1. 第 (一) 小題（固定相、動相與機制）：

• 分析物性質：飽和脂肪酸 $\mathrm{CH_3(CH_2)_nCOOH}$ ($n=4\text{–}20$)，分子量範圍約在 $116\text{–}340\text{ g/mol}$，屬於疏水性強、分子量極低的小分子有機物。
• 層析模式定位：長鏈脂肪酸難溶於水，故必須採用有機相的膠體滲透層析（GPC）。
• 固定相選擇：針對低分子量範圍（$<1000\text{ Da}$），必須挑選極小孔徑（如 $\le 50\text{ \AA}$ 至 $100\text{ \AA}$）​之高度交聯聚苯乙烯-二乙烯基苯（PS-DVB）凝膠或親脂性修飾葡聚醣凝膠（如 Sephadex LH-20）。
• 動相選擇：選擇可完全溶解長鏈及短鏈脂肪酸的優良有機溶劑（如四氫呋喃 THF、甲苯或氯仿），且因脂肪酸帶有羧基（$-\mathrm{COOH}$），為避免與固定相產生化學吸附（違反理想 SEC 原則，使 $K_{SEC} > 1$），動相中宜添加微量弱酸（如 $0.1\%$ 乙酸或三氟乙酸 TFA）以抑制解離及非專一性吸附。
• 分離機制：由流體動力學體積差異主導，碳數多者（如 $n=20$）分子體積大，排除路徑短而先沖提出管柱；碳數少者（如 $n=4$）分子深入孔洞，滯留路徑長而後流出。

2. 第 (二) 小題（測定分子量步驟）：

• 採相對分子量檢量線法：

1. 配製已知分子量之同系列飽和脂肪酸標準品（例如 $n=4, 8, 12, 16, 20$ 等）。
2. 在設定好流速、溫度及適當偵測器（如 RID、ELSD）的 GPC 系統中注入標準品，記錄各自的 $V_R$。
3. 繪製 $\log(\text{MW})$ 對 $V_R$ 之檢量線，建立線性回歸方程式。
4. 在相同條件下注入未知脂肪酸，求得其 $V_R$，代入檢量線方程式計算出其分子量。

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選項分析

本題為申論問答題，無選擇題選項。國家考試閱卷評分重點涵蓋：

• 第 (一) 小題給分要點：

1. 能明確指認採用 GPC 模式，並給出適當的有機動相（如 THF）及微量抗吸附添加物。
2. 能點出小分子專用之「小孔徑（$<100\text{ \AA}$）」多孔性固定相（如 PS-DVB 凝膠）。
3. 能完整闡述排阻原理、體積大小與出峰順序的關係（大分子先出、小分子後出），並附上滯留體積基本公式 $V_R = V_0 + K_{SEC} V_i$。

• 第 (二) 小題給分要點：

1. 標準品選用原則（同結構同系物或標準分子量聚合物）。
2. 檢量線製作要素（以 $\log(\text{MW})$ 對 $V_R$ 作圖得直線）。
3. 待測物進樣、代入內插法求得分子量之完整實驗流程邏輯。

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解題技巧

1. 常見陷阱（模式誤判）：脂肪酸雖然有親水端 $-\mathrm{COOH}$，但隨著碳鏈增加（$n=10\text{–}20$），其非極性烴鏈主導溶解度，極度不溶於水。若誤答以水溶液為動相的 GFC 模式，將失去主要分數。

核心觀念

本題評量紅外光吸收光譜（IR）之基本振動理論、樣品製備技術及傅立葉轉換紅外光光譜儀（FT-IR）的核心組件與訊號轉換原理，主要觀念包含：

1. 分子振動自由度與紅外光活性（IR Activity）：

• 非線性分子之基本振動模式數為 $3N - 6$（$N$ 為分子原子數）。
• 振動躍遷若要在紅外光譜中產生吸收訊號，該振動模式必須伴隨分子淨偶極矩的改變（$\frac{d\mu}{dq} \neq 0$）。

2. 固體樣品製備技術：

• 壓片法（Pelleting）：利用無紅外光吸收的鹼金屬鹵化物（如 $\text{KBr}$）於高壓下產生塑性流動形成透明晶片的技術。
• 糊狀法（Mulls）：利用高黏度分散介質（如液體石蠟 $\text{Nujol}$）將超微細固體粉末均勻懸浮於鹽片間測量的技術。

3. 邁克森干涉儀（Michelson Interferometer）架構：

• 藉由分光鏡將光束分為相互垂直的兩道光，分別經由固定鏡與動鏡反射後重組，產生相位差並形成干涉光束。

4. 干涉圖與光譜圖之域轉換（Domain Transformation）：

• 原始干涉訊號屬於時域／光程差域（Time/Retardation Domain）；經傅立葉轉換（FT）後得到由波數與吸光度構成的頻域（Frequency Domain）紅外光譜圖。

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解題方法

(一) 二氧化硫（$\text{SO}_2$）分子在紅外光光譜圖中的理論訊號數

1. 計算基本振動模式數（Normal Modes of Vibration）：

• $\text{SO}_2$ 分子由 1 個硫原子與 2 個氧原子組成，原子總數 $N = 3$。
• 依據價層電子對互斥理論（VSEPR），硫原子具有一對孤對電子，分子幾何形狀為彎曲形（Bent, 屬 $C_{2v}$ 點群），屬於非線性分子（Non-linear molecule）。
• 非線性分子的基本振動自由度公式為： $\text{振動模式數} = 3N - 6 = 3(3) - 6 = 3$

2. 判別紅外光活性（Selection Rule）：

• $\text{SO}_2$ 的 3 個基本振動模式分別為：
• 對稱伸縮振動（Symmetric stretching, $\nu_1$）：約在 $1151\text{ cm}^{-1}$。振動過程中分子偶極矩產生伸縮改變，$\frac{d\mu}{dq} \neq 0$，具紅外光活性。
• 剪式對稱彎曲振動（Scissoring bending, $\nu_2$）：約在 $518\text{ cm}^{-1}$。鍵角改變造成分子偶極矩大小變化，$\frac{d\mu}{dq} \neq 0$，具紅外光活性。
• 非對稱伸縮振動（Asymmetric stretching, $\nu_3$）：約在 $1362\text{ cm}^{-1}$。兩鍵伸縮不同步造成分子偶極矩方向與大小皆改變，$\frac{d\mu}{dq} \neq 0$，具紅外光活性。
• 三個基本振動模式皆伴隨淨偶極矩的週期性改變，全部具有紅外光活性（IR active）。

3. 結論：

• 理論上，二氧化硫分子在紅外光光譜圖中會出現 3 個 基本吸收訊號。

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(二) 固體粉末樣品製備步驟：壓片法與糊狀法

1. 壓片法（Pelleting，以 $\text{KBr}$ 壓片法為例）

• 步驟一：秤樣與配比 取固體樣品約 $1 \sim 2\text{ mg}$ 與光譜級、乾燥之溴化鉀（$\text{KBr}$）粉末約 $100 \sim 200\text{ mg}$，樣品與基質重量比例約為 $1:100$。
• 步驟二：充分研磨與混勻 將混合物置於瑪瑙研缽（agate mortar）中極細緻研磨。樣品顆粒粒徑必須研磨至小於入射紅外光波長（$< 2\,\mu\text{m}$），以消除 Christiansen 效應所引起的散射損失。
• 步驟三：裝模與抽真空 將均勻粉末填入壓片專用鋼模（die）中，連接真空幫浦抽氣 $1 \sim 2$ 分鐘，抽除粉末顆粒間殘留的空氣與水分。
• 步驟四：加壓成型 利用油壓機施加約 $8 \sim 10\text{ tons/cm}^2$（約 $10,000 \sim 15,000\text{ psi}$）的高壓並維持數分鐘，使 $\text{KBr}$ 產生塑性流動燒結成透明至半透明狀薄圓片，取出後置於樣品架進行光譜測定。

2. 糊狀法（Mulls，以液體石蠟 $\text{Nujol}$ 糊法為例）

• 步驟一：單獨研磨微細化 取微量固體樣品粉末（約 $2 \sim 5\text{ mg}$）置於瑪瑙研缽中，先不加液體進行徹底研磨，直至粉末呈現極為光滑微細的狀態。
• 步驟二：添加糊化介質混勻 滴入 $1 \sim 2$ 滴高純度液體石蠟（$\text{Nujol}$，礦物油）。以研杵繼續研磨，使固體粉末均勻懸浮於黏稠液體中，形成如凡士林般均勻無結塊的糊狀物（mull）。
• 步驟三：夾片組裝 用刮勺挑取極少量糊狀物，置於兩片平整清潔的紅外光穿透鹽片（如 $\text{NaCl}$ 或 $\text{KBr}$ 窗片）中央。
• 步驟四：壓平測量 將兩鹽片緊密貼合並輕輕旋轉擠壓，使糊狀物鋪展成極薄且均勻的薄層，排除空氣氣泡，固定於樣品夾具後置入光路掃描。

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(三) 邁克森干涉儀（Michelson Interferometer）裝置圖與組件名稱

1. 裝置示意圖

 [ 固定鏡 (Fixed Mirror) ]
 ^ |
 | | (反射光束)
 | v
[ 紅外光源 ] -----------> [ 分光鏡 (Beam Splitter) ] <==========> [ 動鏡 (Moving Mirror) ]
(IR Source) (45° 分光元件) (以等速平移產生光程差)
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 | (重組干涉光束)
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 [ 樣品槽 (Sample) ]
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 [ 偵測器 (Detector) ]

2. 核心組件名稱與功能說明

• 紅外光源（IR Source）：提供涵蓋中紅外區的連續波長寬頻輻射光（常用矽碳棒 Globar 或能斯脫燈 Nernst glo