108 地方特考四等 建築工程 建築圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考正投影與等角透視圖之間的轉換：

• 三視圖以互相垂直的投影面表示物體，通常包含平面圖、立面圖及側面圖。各視圖的長、寬、高須依投影方向互相對應。
• 等角透視圖以三個軸向表現物體的長、寬、高；三軸間隔各 $120^\circ$，同一軸向的平行邊保持平行。
• 圖面尺寸與比例可自訂，因此先選定適當比例，再以一致的尺寸關係完成各視圖。

解題方法

（一）由等角透視圖繪製三視圖

先選定物體的正面方向。本題可將圖中呈現階梯及斜面的長側面定為正面，再依投影關係繪製三視圖。

1. 先定外框及基準線 以等角圖判讀物體的總長、總寬及總高，選定一組方便繪製的比例。各階梯高度、平台長度與斜面長度依圖形比例分配，尺寸可自行設定。

2. 繪製立面圖 依正面方向投影物體輪廓，畫出左側較高的直立部分、中段階梯凹折，以及右側的斜面與較低端部。階梯平台畫水平線，階梯立面畫垂直線，斜面則依等角圖的斜面方向畫出斜線。

3. 繪製平面圖 由立面各轉折處向上投影，標出外框及各階梯、平台、斜面交界在平面上的位置。平面圖呈現物體俯視時可見的頂面邊界；被遮蔽的邊線依需要以虛線表示。

4. 繪製側面圖 由平面圖及立面圖投影側向輪廓，表現物體的總寬、各部分高度及側面上的階梯或斜面邊界。三視圖須共用相同的高度、長度及寬度基準。

（二）由三視圖繪製等角透視圖

核心觀念

這題考的是平行光的投影與陰影分界。太陽光視為互相平行的光線；物體頂點沿光線方向投到接收面，投影點連成的輪廓就是陰影邊界。陰影落在哪一面，須以光線碰到的第一個表面為準。

太陽在圖面左前上方，光線由左前上方射向右後下方。若太陽高度角為 $45^\circ$，在水平面上的水平投影長度與垂直下降高度相等。

解題方法

1. 先標出量體的轉折點 標出高、低量體的頂點、階梯轉折點，以及斜面起點與終點。陰影邊界改變方向處，通常來自這些頂點，或量體稜線與接收面的交點。

2. 先作水平面上的陰影 從各頂點沿平行光線向右後下方作投影，直到光線落到地面。依原有稜線的連接次序連接投影點，得到落在水平面上的陰影輪廓。高處頂點的地面投影較遠；高度為 $h$ 時，若光線高度角為 $45^\circ$，沿光線水平投影方向的落點距離為： $d=\frac{h}{\tan 45^\circ}=h.$

3. 作立面上的陰影 對朝向光線的垂直面，光線先撞上立面時，陰影就落在立面上。從量體的轉折頂點作光線，求與立面的交點，再依陰影輪廓連線。若光線穿過立面邊界後才到地面，該段陰影不畫在立面上。

4. 作斜面上的陰影 對右側斜面，以斜面作為接收面，將可能投到斜面上的量體頂點沿光線投射，取光線與斜面相交的位置。再把相鄰投影點按原稜線次序連接，形成斜面上的陰影邊界。斜面上的投影點須依斜面本身定位，不能直接當作地面投影點。

5. 依受光先後整理邊界 同一光線先碰到哪個表面，陰影就畫在哪個表面；被量體遮住的後續部分不再延伸。最後按水平面、立面、斜面分別描出陰影範圍。

解題技巧

• 太陽方向是「光線來向」；陰影延伸方向與太陽位置相反。
• 只畫陰影邊界轉折所需的頂點投影，不必把每個面內部都逐點投影。
• 將投影點按量體稜線順序連接，可避免跨接錯誤。
• 以 $45^\circ$ 高度角驗算地面陰影：垂直高度與水平投影距離應相等。

第二題（二）：由平面圖與立面圖作立面陰影

核心觀念

核心觀念

本題考查建築基礎的分類、荷重傳遞方式，以及不同土質與柱牆配置下的適用性。基礎將上部結構的荷重安全傳至地盤，選型時須考量地盤承載力、沉陷、柱牆位置與荷重大小。

常見分類可先分為：

• 淺基礎（直接基礎）：基礎設於地表附近的良好土層，直接將荷重傳至其下方地盤。
• 深基礎（間接基礎）：表層土承載力不足，利用樁、沉箱等構造將荷重傳至較深處的良好土層，或藉側面摩擦力傳遞荷重。

基礎底面平均承壓的基本概念為：

其中 $P$ 為傳至基礎的荷重，$A$ 為基礎底面積。實際設計尚須檢核地盤承載力、沉陷及荷重偏心等條件。本題不涉及法條，也不需套用特定法規數值。

解題方法與基本類型

先依荷重傳遞方式區分淺、深基礎，再按基礎底面的平面形狀，說明各型式的構造特徵及適用情況。

一、淺基礎（直接基礎）

核心觀念

本題考平面圖轉剖面圖：依剖線位置與箭頭方向，判讀剖面切過的牆、門窗、樓梯及陽台，再將平面位置轉成垂直高度。剖到的構件以粗實線表示；剖面後方可見的構件以較細線表示；樓板、梁、牆等被切到的實體應加材料剖面線。圖面比例為 $1/50$，圖上尺寸換算為實際尺寸除以 $50$。

題目未提供部分門窗、樓板及樓梯尺寸，因此依題意採一般合理尺寸繪製；已標示的樓層高度、女兒牆高度、牆厚及高窗高度則須依題目標註。

解題方法

先在平面圖上確認剖線方向與所經位置，再由立面高度建立基準線。以地面標高 $±0.00$ 為基準，一樓樓層標高為 $+0.30$ m；各樓層高度為 $3.00$ m，因此二樓樓層標高為 $+3.30$ m，屋頂標高為 $+6.30$ m。女兒牆高 $0.33$ m，頂標高為 $+6.63$ m。

依 $1/50$ 比例，常用尺寸換算如下：

樓板厚度、門窗寬度、窗台高度等未標示尺寸，採合理常用尺寸並在剖面中一致表示。樓梯可按樓層高度 $300$ cm 設計為 $18$ 個踏步高，每階約 $16.7$ cm；踏面採約 $27$ cm，並依平面樓梯位置畫出梯段及平台。

剖面 $(1)-(1)$

剖線為東西向，穿過一樓餐廳及樓梯附近，剖面需依箭頭方向呈現剖線所切到的樓板、牆體與樓梯。由左至右依實際平面位置畫出外牆、室內空間、樓梯及另一側外牆；樓梯剖切處畫出梯段、踏步、平台與樓梯上下方向。剖面後方可見的隔牆或門窗以細線補出。

垂直方向由下而上標示地面、樓層及屋頂構造：地面至一樓樓層標高 $30$ cm；一樓至二樓樓層高 $300$ cm；二樓至屋頂高 $300$ cm；屋頂板以上女兒牆高 $33$ cm。外牆厚 $24$ cm、室內隔間牆厚 $12$ cm。