113 地方特考四等 土木工程 結構學與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 靜定剛架之整體與分割平衡。
• 內鉸接 $B$ 的彎矩為零，即 $M_B=0$。
• 鉸支承可提供水平、垂直反力，但不提供反力矩。
• 內鉸接兩側所受作用力大小相等、方向相反。

四分之一圓桿件 $AB$ 的曲線形狀不影響本題反力計算，關鍵在於各點的水平、垂直位置及內鉸接 $B$ 的特性。

解題方法

設支承反力為：

• $A_x,A_y$：$A$ 點水平、垂直反力
• $D_x,D_y$：$D$ 點水平、垂直反力

由圖可知：

• $BC=2\ \mathrm{m}$
• $CD=2\ \mathrm{m}$
• 因此 $BD=4\ \mathrm{m}$
• 集中力 $10\ \mathrm{kN}$ 作用於 $C$ 點，距 $B$ 點 $2\ \mathrm{m}$

1. 取右半部 $BCD$ 分析

在 $B$ 點切開，利用內鉸接 $B$ 處彎矩為零，對 $B$ 點取力矩：

因此：

方向為向上。

再對右半部作垂直力平衡。設右半部在 $B$ 點所受鉸接力為 $B_y^{(右)}$：

方向為向上。

水平方向沒有外力，因此：

且：

核心觀念

本題考查靜定梁的「單位力法」求指定點位移。位移公式為

其中：

• $M(x)$：實際荷載作用下梁的彎矩。
• $m(x)$：在欲求位移的 $A$ 點施加同方向單位力所產生的虛擬彎矩。
• $EI$：梁的彎曲剛度，本題為定值。

圖示端點彎矩 $PL$ 為逆時針方向，求 $A$ 點垂直位移。

一、實際荷載下的彎矩圖

取逆時針彎矩為正。由整體平衡：

以 $B$ 點取矩：

因此

令 $x$ 自 $A$ 點向右量測。

$AB$ 段：$0\le x\le L$

由於左側僅有端點彎矩 $PL$，故

$BC$ 段：$L\le x\le 2L$

截面左側包含端點彎矩與 $B$ 點反力，得

因此實際彎矩可寫為

二、施加單位力所得的虛擬彎矩

欲求 $A$ 點垂直位移，在 $A$ 點施加向上的單位力 $1$。

由平衡條件：

以 $B$ 點取矩：

所以

$AB$ 段

截面左側只有 $A$ 點單位力，故

$BC$ 段

核心觀念

本題考矩形鋼筋混凝土梁的名義彎矩強度 $M_n$，並依受拉鋼筋應變決定強度折減係數 $\phi$。梁採單筋矩形斷面假設，忽略混凝土受拉強度，並假設拉力鋼筋已降伏。

解題方法

拉力鋼筋總面積為

拉力為

依矩形壓力塊平衡 $T=0.85f'_cba$，求等值矩形壓力塊深度 $a$：

名義彎矩強度為拉力乘以內力臂：

換算為 $\mathrm{tf\cdot m}$：

判定 $\phi$ 時，先求中性軸深度。因 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，取 $\beta_1=0.85$：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土 T 型梁之剪力強度：

1. T 型梁翼板受壓時，剪力主要由腹板承擔，因此剪力計算寬度取腹板寬度 $b_w=30\ \mathrm{cm}$。
2. 混凝土剪力強度為 $V_c$。
3. 閉合矩形剪力鋼筋有兩支垂直肢，故剪力鋼筋面積為兩支 D10 面積之和。
4. 最大設計剪力為

並須檢核混凝土壓碎所造成的最大剪力限制。

以下以命題當年（民國 113 年）法規為準；常重混凝土取 $\lambda=1$，剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$。

解題方法

1. 剪力鋼筋面積

D10@15 cm 為閉合矩形箍筋，垂直剪力肢數為 2 支，因此

2. 混凝土剪力強度 $V_c$

採用剪力設計公式

代入

3. 剪力鋼筋剪力強度 $V_s$

垂直剪力鋼筋之強度為

其中

因此

4. 梁之名義剪力強度

折減後之設計剪力為