113 地方特考四等 土木工程 測量學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考全站儀以正鏡單面觀測水平角、垂直角時，能否用觀測成果本身檢核誤差，以及正倒鏡觀測消除儀器系統誤差的原理。

正鏡、倒鏡觀測時，部分儀器誤差對讀數的影響會反號；取兩面觀測的平均，可消去這些誤差。若只有正鏡觀測，便沒有第二組讀數可供比較或平均，因此缺乏此項檢核與消除能力。

解題方法

先區分「觀測量的檢核能力」與「誤差的消除能力」：

• 水平角：單面觀測沒有正、倒鏡成果可互相比較，無法據此檢核觀測量是否受儀器誤差影響。
• 垂直角：同樣缺少倒鏡讀數，不能檢核正倒鏡成果是否符合互補關係，也不能用兩面平均消去相應誤差。
• 系統誤差：正鏡單面觀測時，會直接帶入讀數、無法藉正倒鏡平均消除的項目，包括視準軸誤差、水平軸誤差及垂直度盤指標差。

誤差說明

1. 視準軸誤差：視準軸未與望遠鏡橫軸垂直，使水平角觀測受影響。正倒鏡觀測時此誤差影響反號，兩面平均可消除；僅正鏡觀測則仍留在成果中。

核心觀念

長、寬、高的量測值分別為 $L=2.000$ 公尺、$W=1.000$ 公尺、$H=0.400$ 公尺，其精度以標準差表示為 $\sigma_L=0.015$ 公尺、$\sigma_W=0.010$ 公尺、$\sigma_H=0.010$ 公尺。體積為

各量測誤差互相獨立時，依誤差傳播定律，體積的變異數為

等價的相對精度公式為

解題方法

體積最可能值以各邊長的量測值代入：

因此，

代入精度傳播公式：

核心觀念

本題考查坐標法計算多邊形面積，以及以平行南北向的分割線進行等面積分割。南北向分割線為 $E$ 坐標固定的直線；梯形上下底分別位於 $N=0$ 與 $N=10$，所以各區塊的面積可用其在兩條底邊上的寬度平均值乘以高計算。

解題方法

依題目順時針順序，四個界址點為 $A(0,0)$、$B(15,10)$、$C(45,10)$、$D(60,0)$。

先看梯形兩條平行底邊：南側底邊 $AD$ 長 $60$ 公尺，北側底邊 $BC$ 長 $30$ 公尺，高為 $10$ 公尺。因此面積為

分成三個等面積區塊後，每區面積為

以 $E=e$ 的南北向直線切過梯形時，該直線在南、北兩側底邊所截得的寬度，分別由左右邊界線性變化。梯形左界由 $(0,0)$ 至 $(15,10)$，故 $N=10$ 處的左界 $E=15$；右界由 $(60,0)$ 至 $(45,10)$，故 $N=10$ 處的右界 $E=45$。

設兩條分割線的東坐標為 $e_1,e_2$，且由西向東排列。

第一塊是西側梯形，南、北底寬分別為 $e_1$ 與 $e_1-15$，面積須為 $150$：

核心觀念

本題考「不通視條件下的直線延長測設」，以及經緯儀（或全站儀）視準軸誤差對方向測設的影響。

因地勢遮蔽，低處的 $A$ 看不到 $B$ 後方，但高處的 $B$ 看得到 $A$。因此可在 $B$ 架設經緯儀，以 $A$ 為後視方向，將視線反向延長至 $B$ 後方，定出新點 $C$。若僅單一位置照準、倒鏡一次延長，視準軸誤差會使延長方向產生偏差；採用正倒鏡觀測並取平均，可消除其一階影響。

解題方法與測設步驟

1. 架設儀器並定向 在 $B$ 點安置經緯儀或全站儀，整平、對中；以正鏡照準低處的 $A$ 點，作為後視方向。

2. 正鏡延長 固定水平度盤方向，將望遠鏡縱轉（倒鏡），使視線越過 $B$ 朝其後方延伸，在適當位置標定一個暫定點 $C_1$。

3. 倒鏡觀測 將望遠鏡轉回正鏡，水平度盤轉動 $180^\circ$，再次照準 $A$；再縱轉望遠鏡倒鏡，向 $B$ 後方延長，標定暫定點 $C_2$。

4. 取平均方向 $C_1$ 與 $C_2$ 分別代表正、倒鏡測得的延長方向。視準軸誤差在兩測回中的影響方向相反，故以兩方向的角平分線作為正確延長線；